TIPO 1 Universidade Federal de Pernambuco

Curso de Economia | Disciplina: Microeconomia 1 2º Semestre – 1ª Avaliação – 12 de Dezembro de 2013 - Professor: Fernando Dias

Nome: ___________________________________________________________________ Responda todas a alternativas V/F da parte 1 e a questão da parte 2. A parte 1 vale 7 pontos e a parte 2 vale 3 pontos. Parte 1. Responda todas as alternativas com V/F. A cada duas alternativas erradas será anulada uma certa na totalização de toda a parte 1. Alternativas deixadas em branco não serão consideradas. 1. Um consumidor tem uma função utilidade Cobb-Douglas convencional tal que

.1 ;),( =+= βαβα yxyxU Avalie as afirmações abaixo: ( ) Esse consumidor sempre alocará um percentual α de sua renda para comprar o bem x;

( ) Suponha que a renda do consumidor seja de b = R$ 2,00 e que os preços vigentes dos

bens no mercado sejam 1 e 25,0 == yx pp . Agora suponha que o consumidor aloca sua

renda igualmente entre os dois bens, então sua escolha ótima deve ser 4 e 1 == yx ;

( ) Para esse consumidor pequenas mudanças na renda recebida implicam mudanças da mesma magnitude na utilidade do consumidor;

( ) Considerando a renda do consumidor como b, então o consumo ótimo do bem y é tal que

=

ypby β* ;

( ) Se a renda do consumidor aumentasse em 10%, o nível de utilidade do consumidor aumentaria em menos que 10%.

2. Com relação às escolhas ótimas dos consumidores, constata-se que: ( )Se as preferências do indivíduo estão representadas pela função utilidade U(x,y) = 2x +y e os preços dos bens são Px= Py= 2, então uma redução de Px para Px= 1 resulta num Efeito Substituição igual a zero. ( )Se dois bens x e y são complementares perfeitos e o preço do bem x decresce, então o Efeito Renda é zero e o Efeito Total se iguala ao Efeito Substituição. ( ) A negatividade do Efeito Substituição decorre diretamente do Axioma Forte da Preferência Revelada. ( ) No caso de preferências do tipo Cobb-Douglas, a Elasticidade-Preço Cruzada da demanda por bens é nula, enquanto a Elasticidade-Preço da demanda por cada um deles é unitária (em módulo). ( ) Nas funções demandas geradas a partir de uma função utilidade do tipo U(X,Y) = X2+ Y2 as demandas individuais por cada bem são independentes do preço do outro.

3. Com relação às decisões dos agentes sob incerteza, é possível afirmar que:

( ) Se Pedro define sua utilidade a partir de um nível de riqueza W, de tal modo que sua função utilidade é dada por ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? , em que a e C são constantes positivas, então Pedro é avesso ao risco.

( ) Supondo que João deve pagar $2 para participar de uma competição cujo prêmio é $19 e a probabilidade de ganhar 1/3. Se o agente possui uma função utilidade esperada definida por ? ?? ? ? ??? ? e o seu nível corrente de riqueza é $10, então não faz sentido que ele venha participar da competição.

( ) Maria herdou uma propriedade que lhe proporciona colheita de $ 100.000 em condições favoráveis, com probabilidade de 60%. Se as condições climáticas não forem adequadas ela tem prejuízo de $ 20.000 com a atividade. Se Maria é avessa ao risco e uma empresa lhe oferece pagamento anual de $ 70.000 em troca de toda a sua colheita, ela aceitará prontamente a oferta.

( ) Joana possui uma propriedade que vale $ 300.000, mas está preocupada com seu futuro, cujo bem estar (U) depende integralmente daquele valor, segundo a relação ? ?? ? ? ? ? ?? . Em um dado ano, existe uma chance de 2% de que a propriedade pegue fogo, o que resultaria numa redução de seu valor para $ 30.000. Neste caso, os indícios são de que Joana é avessa ao risco.

( ) Supondo que Antonio possui uma função utilidade dada por ? ?? ? ? ? ? ??? ? , em que W equivale ao seu nível de riqueza. Supondo que ele participe de um jogo com distribuição de pay-offs apresentada no quadro abaixo, então a utilidade esperada do jogo equivale a $ 2,5.

Situação do jogo Pay-offs Probabilidade

1 $ 400 1/3

2 $ 225 1/3

3 $ 100 1/3

4. Avalie as afirmações abaixo: ( ) Seja ? ?? ? ? ? ? ? ? ? uma utilidade von Neumann-Morgenstern, em que ß > 0 é uma constante e W é a riqueza. Então ß denota a medida de aversão relativa ao risco; ( ) Suponha que uma carteira de ativos arriscados possui retorno esperado Re = 21% e uma variância s2 = 0,09. O ativo sem risco oferece um retorno Rf = 3%. Então, de acordo com o modelo média-variância, o preço do risco da carteira é p = 2; ( ) De acordo com o modelo média-variância, se a taxa marginal de substituição (TMS) entre retorno esperado da carteira e seu desvio padrão é TMS = 0,3 , se a variância do retorno da carteira é s2 = 0,04 e a taxa de retorno do ativo sem risco é Rf = 12%, então o retorno esperado da carteira é Rm = 18%; ( ) Um indivíduo possui utilidade von Neumann-Morgenstern ? ?? ? ? ? ? e possui riqueza W = $100. Ele está sujeito a uma perda monetária aleatória X, com distribuição uniforme contínua no intervalo [0,100]. Se ao indivíduo for oferecido, ao preço de G = $55, um seguro total contra essa perda aleatória, então ele comprará o seguro;

( ) Suponha o modelo média-variância com dois ativos i e j com taxas de retorno Ri e Rj, e betas ßi e ßj. Então no equilíbrio podemos dizer que se f é um ativo qualquer livre de risco com retorno Rf, teremos Rf = Ri – ßi(Rm – Rf) onde Rm é o retorno médio do mercado. 5. Considere um modelo de alocação de tempo e oferta de trabalho, em que o gasto com consumo não pode exceder a renda disponível:

PC ≤ I + w( 24 - la ),

No qual: P = índice de preço para os bens de consumo, C = bens de consumo adquiridos, I = renda obtida sem trabalhar, la = horas de lazer, w = salário e L = 24 - la = horas de trabalho. Considere que o trabalhador deseja maximizar sua utilidade, U=U(la,C), em que o eixo x é representado pela variável horas de lazer (la) e o eixo y é representado pela variável consumo (C). ( ) As variáveis endógenas do modelo são salário e consumo. ( ) A inclinação da restrição orçamentária é o salário real ou salário relativo (−w/P). ( ) O efeito-renda e o efeito-substituição, provocados pelo aumento do salário, têm direção oposta quando as horas de lazer (la) forem um bem normal. ( ) As horas de lazer sempre aumentam quando o salário se eleva. ( ) Suponha que uma herança aumente o valor da renda obtida sem trabalhar. Então, o consumidor necessariamente reduzirá sua oferta de trabalho. Parte 2: Quais as funções de demanda para as mercadorias X e Y dadas pelas seguintes funções de utilidade?

a. U(X, Y) = log(X) + log(Y)

b. U(X, Y) = (XY)0,5

O apêndice discute como derivar funções de demanda a partir de funções de utilidade. Se mostrarmos que as duas funções de utilidade são equivalentes, então, saberemos que as funções de demanda delas derivadas são idênticas. A equivalência das duas funções pode ser provada mostrando-se que uma função é uma transformação da outra que preserva a ordem de qualquer conjunto de números.

Tomando o logaritmo de U(X, Y) = (XY)0,5 obtemos:

logU(X, Y) = 0,5log(X) + 0,5log(Y).

Agora, multiplicando os dois lados por 2:

2 logU(X,Y) = log(X) + log(Y).

Portanto, as duas funções de utilidade são equivalentes e resultarão em funções de demanda idênticas. Entretanto, nós resolveremos para as funções de demanda em ambos os casos para mostrar que elas são as mesmas.

a. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a U(X, Y) = log(X) + log(Y), dada a restrição orçamentária usual, escreva o Lagrangeano:

Φ = log(X) + log(Y) - λ(PXX + PYY - I)

Derivando em relação a X, Y, λ, e considerando as derivadas iguais a zero:

∂∂

λΦX X

PX= − =1

0

∂∂

λΦY Y

PY= − =1

0

∂∂λΦ

= + − =P X P Y IX Y 0.

As duas primeiras condições implicam que P XX =1λ

e P YY =1λ

.

A terceira condição implica que 1 10

λ λ+ − =I , ou λ =

2I

.

A substituição desta expressão em P XI

X =λ

e P YI

Y =λ

nos fornece as

funções de demanda:

X =0.5PX

I2 e Y =0.5PY

I2 .

Observe que a demanda para cada bem depende apenas do preço desse bem e da renda, não do preço do outro bem.

b. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a U(X,Y) = (XY)0,5 dada a restrição orçamentária usual, primeiro escreva o Lagrangeano:

Φ = 0,5(logX) + (1 - 0,5)logY - λ(PXX + PYY - I)

Derivando com relação a X, Y, λ, e considerando as derivadas iguais a zero:

∂∂

λΦX X

PX= − =05

0.

∂∂

λΦY Y

PY= − =05

0.

∂∂λΦ

= + =P X P YX Y 0.

As duas primeiras condições implicam que P XX =05.λ

e P YY =0 5.λ

.

A combinação destas com a restrição orçamentária gera: 05 05

0. .λ λ

+ − =I ou λ =1I

.

A substituição desta expressão em P XX =05.λ

e P YY =0 5.λ

nos fornece as

funções de demanda:

X =0.5PX

I e Y =0.5PY

I.