1ª Lista de Exercícios Cálculo II Derivada
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1ª Lista de Exercícios – Cálculo II – ABRIL / 2012 Curso: Engenharia Elétrica Profª. Débora Sousa 1) Obtenha a derivada de cada função a seguir. a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = 2 1 x b) f(x) = 1 – 4x 2 d) f(x) = 2x 2 – x – 1 Respostas: a) 3 b) - 8x c) 2 2 1 x d) 4x - 1 2) Obtenha a derivada de cada função a seguir. 7 6 2 5 ) ( ) 10 6 3 ) ( ) 1 2 ) ( ) 5 10 ) ( ) ) ( ) 2 1 ) ( ) 10 ) ( ) ) ( ) 10 ) ( ) 2 3 2 2 3 3 2 2 5 5 u u u u f i t t t f h x x f g x x x f f x x x f e x x f d x x f c x x f b x f a 3 7 6 3 ) ( ) ) 7 ).( 3 5 7 ( ) ( ) ) 1 2 ).( 5 3 2 ( ) ( ) 10 5 3 ) ( ) ) ( ) 2 1 ) ( ) 6 3 ln 10 ) ( ) 5 ln 3 ) ( ) 2 2 3 2 3 3 2 x x x x f r x x x x x f q x x x x f p x x x f o x x f n x x x f m x x x f l x x f j Respostas: a)0 b)5x 4 c)50x 4 d)x e)2x+3x 2 f)30x 2 +10x g)2 h)6t-6 i)15u 2 -4u+6 j) x 3 l) 3 10 x m) 2 2 1 x n) 3 3 2 x o) 3 2 3 5 2 3 x x p)12x 2 -16x+13 q) 35x 4 – 196x 3 - 15x 2 + 76x - 21 r) 2 2 3 7 51 6 7 x x x
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1 Lista de Exerccios Clculo II ABRIL / 2012
Curso: Engenharia Eltrica Prof. Dbora Sousa 1) Obtenha a derivada de cada funo a seguir.
a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = 2
1x
b) f(x) = 1 4x2 d) f(x) = 2x2 x 1 Respostas: a) 3 b) - 8x c) 22
1
x d) 4x - 1
2) Obtenha a derivada de cada funo a seguir.
7625)()1063)()
12)()510)()
)()21)()
10)())()
10)()
23
2
23
32
2
5
5
uuuufitttfh
xxfgxxxff
xxxfe
xxfd
xxfcxxfb
xfa
37
63)()
)7).(357()())12).(532()()
1053)()
)()
21)()
63ln10)()5ln3)()
2
23
2
3
32
xxxxfr
xxxxxfqxxxxfp
xxxfo
xxfn
xxxfm
xxxflxxfj
Respostas: a)0 b)5x4 c)50x4 d)x e)2x+3x2 f)30x2+10x g)2 h)6t-6 i)15u2-4u+6 j)x3
l) 310 x
m) 221 x
n)332x
o)3 235
23
xx p)12x2-16x+13 q) 35x4 196x3 - 15x2 + 76x - 21 r)
22
375167
xxx
-
3) Para cada funo f(x), determine a derivada f(x) no ponto x0 indicado:
643)()
55
935)()
21)()
04965)()04)()
23)()13)()
332)()4)()
02
02
2
0
0234
02
02
0
0
02
xparaxxxfi
xparax
xxxfh
xparax
xfg
xparaxxxxxffxparaxxfexparaxxxfd
xparaxxfcxparaxxfb
xparaxxfa
Respostas: a)8 b)2 c)- 3 d)1 e)0 f)9 g)- 1/4 h)14/45 i)9
4. Determine, em cada caso, a equao da reta tangente ao grfico de no ponto x0.
a) (x) = 4x x, xo = 1
b) (x) = x - x, xo = 1
03. Encontre uma equao da reta tangente hiprbole y = 3/x no ponto (3,y).
04. Encontre uma equao da reta tangente parbola y = x no ponto P (1,1).
05. Encontre a equao da reta tangente parbola y = x - 8x + 9 no ponto (3, y0).
06. Encontre uma equao da reta tangente curva y = x no ponto dado (1,1).
