1ª Apostila Experimentação Agrícola

1

I - CONCEITOS E PRINCÍPIOS BÁSICOS DE EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA

INTRODUÇÃO:

A estatística é a parte da matemática aplicada que se preocupa em obter conclusões a partir de dados

experimentais. Hoje são feitos experimentos em quase todas as áreas de trabalho, as técnicas experimentais

são universais e se aplicam em diferentes áreas, tais como: Agronomia, Medicina, Engenharia e Psicologia,

e os métodos são sempre os mesmos, porem as origens da Estatística Experimental são agrícolas, e se devem

a Sir Ronald A. Fischer (1890 - 1962) que formalizou boa parte do que existe hoje em Experimentação. Fis-

cher foi um estatístico que trabalhou na Estação Experimental de Agricultura de Rothamstead, Inglaterra.

Na pesquisa agronômica, a Estatística Experimental é uma ferramenta que pode e deve ser utilizada

pelos pesquisadores na solução de problemas agrícolas, e para empregá-la eficientemente faz se necessário

uma completa compreensão do assunto na qual se vai aplicá-la, portanto as considerações práticas são tão

importantes como os requisitos teóricos para determinar o enfoque estatístico ao problema.

1. CIÊNCIA E PESQUISA.

Temos várias definições de CIÊNCIA, entre elas:

“Conhecimento sistemático dos fenômenos da natureza e das leis que os regem, obtidos através da inves-

tigação pelo raciocínio e pela experimentação intensiva”

“Estudo de problemas solúveis mediante método científico.”

Como PESQUISA define-se: “Investigação e estudo sistemáticos, com o fim de descobrir ou estabele-

cer fatos ou princípios relativos a um campo qualquer de conhecimento.”

2. TIPOS DE PESQUISA.

Não se pode fazer uma pesquisa pela simples razão de fazê-la. Há a necessidade de buscar respostas a

todo um desenrolar de dúvidas. Para uma pesquisa apresentar um desenvolvimento, ela deve começar pelo

interesse do pesquisador. A motivação deve estar presente. Como a pesquisa visa um fim, ele requer plane-

jamento.

Pesquisar, é num sentido amplo, procurar uma informação que não se sabe e que se precisa saber. Po-

demos ter os seguintes tipos de pesquisa:

2.1 Pesquisa Bibliográfica

Na pesquisa bibliográfica, os livros são a ferramenta básica para o pesquisador fundamentar o assunto

em questão. Este é o tipo de pesquisa mais usual, por oferecer facilidades na busca do material, mas não se

pode esquecer que todos os tipos de pesquisa devem apresentar seu referencial bibliográfico.

2

2.2 Pesquisa Descritiva

A pesquisa descritiva é usada, sobretudo, nas ciências humanas e sociais. Tem por finalidade explicar

e interpretar as relações sociais e culturais da sociedade. A grande vantagem desta modalidade de investiga-

ção é a possibilidade de apresentar coisas novas e atuais. Por se tratar de um trabalho de campo, os resulta-

dos só podem ser alcançados mediante uma interpretação dos dados localizados.

2.3 Pesquisa Experimental

A pesquisa experimental se caracteriza por manipular diretamente as variáveis relacionadas com o ob-

jeto de estudo. Neste tipo de pesquisa, a manipulação das variáveis proporciona o estudo da relação entre

causas e efeitos de um determinado fenômeno. Através da criação de situações de controle, procura-se evitar

a interferência de variáveis intervenientes. Interfere-se diretamente na realidade, manipulando-se a variável

independente a fim de observar o que acontece com a dependente.

3. CIRCULARIDADE DO MÉTODO CIENTÍFICO.

Em uma pesquisa científica, o procedimento geral é o de formular hipóteses e verificá-las, diretamen-

te, ou através de suas conseqüências. Para tanto, é necessário um conjunto de observações ou dados e o pla-

nejamento de experimentos é essencial para indicar o esquema sob o qual as hipóteses possam ser testadas.

As hipóteses são testadas por meio de métodos de análise estatística que dependem do modo como as

observações ou dados foram obtidos e, desta forma, o planejamento de experimentos e a análise dos resulta-

dos estão intimamente ligados e devem ser utilizados em uma certa seqüência nas pesquisas científicas, co-

mo pode ser visualizado no esquema abaixo.

PLANEJAMENTO

(1)

FORMULAÇÃO DE

HIPÓTESES

(2)

OBSERVAÇÕES

(3)

TESTES DAS HIPÓTESES

FORMULADAS

ANÁLISE ESTATÍSTICA

3

4. O USO DA ANÁLISE ESTATÍSTICA

O que nos obriga a utilizar a análise estatística para testar as hipóteses formuladas é a presença, em

todas as observações, de efeitos de fatores não controlados (que podem ou não ser controláveis), que cau-

sam variação, como exemplo destes fatores temos:

Pequenas diferenças de fertilidade do solo;

Profundidade de semeadura um pouco maior, ou menor, que o previsto;

Ligeiras variações de espaçamentos;

Variação na constituição genética das plantas ou animais;

Pequenas variações nas doses de adubos, inseticidas, fungicidas, herbicidas etc.

Esses efeitos, que sempre ocorrem, não podem ser conhecidos individualmente e tendem a mascarar o

efeito do tratamento em estudo. O conjunto dos efeitos de fatores não controlados é denominado de varia-

ção do acaso, variação aleatória ou erro experimental.

Visando tornar mínima a variação do acaso, deve-se fazer o planejamento do experimento de tal for-

ma que consiga isolar os efeitos de todos os fatores que podem ser controlados.

5. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL.

a) Experimento ou ensaio: é um trabalho previamente planejado que segue determinados princípios bási-

cos e no qual se faz a comparação dos efeitos dos tratamentos.

b) Tratamento: é o método, elemento ou material cujo efeito desejamos medir ou comparar em um expe-

rimento. Exemplos: híbrido de milho; adubação para a cultura do milho; inseticida para controle de um

determinado inseto; aração na engorda de determinada espécie animal; diferentes métodos de plantio etc.

c) Unidade Experimental ou Parcela: é a unidade que vai receber o tratamento e fornecer os dados que

deverão refletir seu efeito. Exemplos: uma área de terreno com plantas; um vaso com plantas, um único

animal, ou um grupo deles, um lote de sementes, uma placa de petri com meio de cultura. etc.

d) Delineamento Experimental: é o plano utilizado na experimentação e implica na forma como os trata-

mentos serão designados às parcelas. Exemplos: delineamento inteiramente casualizado; delineamento

em blocos casualizados; delineamento em quadrado latino.

6. PRINCÍPIOS BÁSICOS DA EXPERIMENTAÇÃO

A pesquisa científica está constantemente utilizando-se de experimentos para provar suas hipóteses. É

claro que os experimentos variam de uma pesquisa para outra, porém, todos eles são regidos por alguns

princípios básicos, que são necessários para que as conclusões que venham a ser obtidas se tornem válidas.

(4)

DESENVOLVIMENTO

DA TEORIA

4

6.1 Princípio da repetição

É o número de vezes que um tratamento ocorre no experimento.

Ao se comparar, por exemplo, duas variedades de milho (A e B) plantadas em 2 parcelas constituídas

por 3 linhas de 10m de comprimento, apenas o fato da variedade A ter apresentado uma maior produção que

a variedade B, não é suficiente para concluir que a variedade A é mais produtiva que B, pois esse seu melhor

desempenho poderá ter ocorrido por simples acaso, ou ter sido influenciado por fatores estranhos. Por outro

lado, se as duas variedades tivessem sido plantadas em várias parcelas e ainda assim, verificarmos que a

variedade A apresentou, em média, maior rendimento, então, já existe um indício de que ela seja mais pro-

dutiva.

Em condições de campo temos:

Sem repetição

PARCELA 1 PARCELA 2

A

B

Com repetição

PARCELA 1 PARCELA 2 PARCELA 3 PARCELA 4 PARCELA 5

A

A

A

A

A


B

B

B

B

B

Através da repetição é que nos é possível estimar o erro experimental. Num experimento sem repeti-

ção, não sabemos dizer se uma diferença constatada entre tratamentos pode ser explicada como uma diferen-

ça entre tratamentos ou entre parcelas experimentais.

6.2 Princípio da casualização

Apesar de ter usado a repetição, pode acontecer que a variedade A tenha produzido mais por ter sido

beneficiada por qualquer fator, como por exemplo, ter todas as suas parcelas em áreas de maior fertilidade.

Para evitar que uma das variedades seja sistematicamente favorecida por qualquer fator externo, pro-

cedemos a casualização das variedades às parcelas. Pela casualização cada tratamento tem a mesma probabi-

lidade de ser destinado a qualquer parcela experimental, seja ela favorável ou não.

A casualização tem por objetivo nos assegurar uma estimativa não viciada do erro experimental, das

médias dos tratamentos e das diferenças entre médias.

Em condições de campo, temos:

Sem casualização (com repetição)

5


A

A

A

A

A


B

B

B

B

B

Com casualização (com repetição)


A

B

A

B

B


B

A

A

B

A

Se, após a repetição e casualização, a variedade A apresentar maior produtividade, é de se esperar que

esta conclusão seja realmente válida.

6.3 Princípio do controle local

É um princípio muito usado, mas não é obrigatório, pois podemos realizar experimentos sem utilizá-

lo. Ele consiste em distribuir as variedades no campo sempre em áreas mais homogêneas possíveis, quanto

às condições de tipo de solo, fertilidade, umidade, porosidade, etc., podendo haver variação acentuada de

uma área para outra. Estas áreas assim formadas são chamadas BLOCOS.

Em condições de campo, temos:

Sem repetição, sem casualização, sem controle local.

Parcela 1 Parcela 2

A

B

Com repetição, com casualização, com controle local.

BLOCO 1 BLOCO 2 BLOCO 3

A

B

B

A

B

A

6

BLOCO 4 BLOCO 5 BLOCO 6

A

B

A

B

B

A

A finalidade do controle local é dividir um ambiente heterogêneo em sub-ambientes homogêneos. Es-

te procedimento torna o experimento mais eficiente porque reduz o erro experimental.

7. RELAÇÃO ENTRE OS PRINCÍPIOS BÁSICOS BASICOS DA EXPERIMENTAÇÃO E OS

DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS.

Para podermos utilizar a metodologia estatística nos resultados de um experimento, é necessário que o

mesmo tenha considerado pelo menos os princípios da repetição e da casualização, a fim de que possamos

obter uma estimativa válida para o erro experimental, permitindo assim a aplicação dos testes de significân-

cia.

O controle local constitui restrições impostas na casualização para corrigir os efeitos da variação co-

nhecida ou suspeita do material experimental. Considerando o controle local temos os seguintes tipos de

delineamentos:

a) Delineamento inteiramente casualizado (DIC) - sem controle local

É o mais simples de todos, sendo recomendado quando as condições experimentais são muito homo-

gêneas. É próprio para experiências de laboratório ou recintos similares onde se possa garantir a uniformi-

dade. Nestes experimentos a única variação admitida é a variação devida aos diferentes tratamentos que

serão estudados. Todas as outras variações conhecidas ou não são tomadas como variações do acaso (erro

experimental).

Os tratamentos são designados as parcelas de maneira totalmente ao acaso, através de sorteio, para

que cada unidade experimental tenha a mesma probabilidade de receber qualquer um dos tratamentos, sem

qualquer restrição no critério de casualização.

Neste tipo de delineamento temos duas causas ou fontes de variação, que são:

1º Tratamentos: que é a causa conhecida ou fator controlado

2º Resíduo ou erro: que é a causa desconhecida, que reflete o efeito dos fatores não controlados.

Exemplo: Um agrônomo planejou um experimento para comparar a produção de milho, em

Kg/parcela, de 4 variedades (A = Cateto roxo, B = Cateto vermelho, C = Piranão, D = Agroceres 90), como

a área era homogênea optou-se por um DIC com 5 repetições. A área de cada parcela era de 100 m².

O agrônomo deverá então:

1. Numerar as parcelas de 1 a 20,

7

2. Colocar os tratamentos em seqüência:

A1, A2, A3, A4, A5, - B1, B2, B3, B4, B5, - C1, C2, C3, C4, C5, - D1, D2, D3, D4, D5.

3. Sortear os tratamentos nas parcelas, através de: fichas numeradas, tabela de números aleatórios, calcula-

doras etc.

4. Montar o esquema de disposição do experimento no campo, que poderia ficar:

A3 C1 B4 D3

D4 B2 A1 C4

B3 D1 C3 A5

D2 C5 B5 A2

A4 C2 D5 B1

b) Delineamento em blocos casualizados (DBC) controle feito através de blocos horizontais.

O DBC considera os princípios da repetição, casualização e controle local. É o mais empregado de to-

dos os delineamentos experimentais. É próprio para as situações onde existe heterogeneidade do material

experimental ou do ambiente, onde se vai realizar o ensaio. Como exemplos de variáveis de blocagem te-

mos:

Diferenças de fertilidade de solo;

Diferenças em idade de animais;

Diferenças de ventilação e exposição;

Diferenças em pesos iniciais;

Neste tipo de delineamento devemos observar que cada bloco deve conter todos os tratamentos, que

devem ser designados de forma aleatória (sorteio) dentro dos blocos.

A finalidade do bloco, como já vimos, é “quebrar” um ambiente heterogêneo em sub ambientes ho-

mogêneos. As parcelas dentro de cada bloco devem ser o mais homogênea possível, sendo que pode existir

heterogeneidade de um bloco para outro, e quanto maior for essa heterogeneidade de condições de um bloco

para outro, maior será a eficiência deste delineamento.

Neste caso temos mais uma fonte de variação, ou fator controlado que são os blocos.

Exemplo: Considere o exemplo anterior, porem agora o agrônomo vai comparar as 4 variedades de

milho (A = Cateto roxo, B = Cateto vermelho, C = Piranão, D = Agroceres 90) em uma área heterogênea,

então ele deverá:

1. Dividir a área em cinco blocos o mais homogêneos possível,

2. Dividir cada bloco em 4 parcelas,

3. Sortear para cada bloco uma variedade por parcela.

8

A2 C3 D2 C4 A1

B1 D3 B2 C2

D5 A4 D4 B3

B4 C1 A5 A3

B5

D1 C5

II - PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS

1. INTRODUÇÃO

O estudo dos experimentos, desde o seu planejamento até o relatório final, constitui o objetivo da Es-

tatística Experimental, ou Experimentação Agrícola.

Existem três tipos de experimentos:

1. Preliminar: é aquele conduzido dentro de estações experimentais para a obtenção de novos fatos. E

científico, mas apresenta baixa precisão. Próprio para ensaios de introdução de variedades de espécies

cultivadas, ou quando se dispõe de um elevado número de tratamentos e é necessário fazer uma triagem.

2. Crítico: é aquele que tem por Objetivos negar ou confirmar uma hipótese obtida no experimento

preliminar e é conduzido dentro ou fora das fronteiras estações experimentais. È científico e apresenta

maior precisão que o experimento anterior. Serve para comparar vários tratamentos por meio dos

delineamentos experimentais, usando as técnicas estatísticas recomendadas.

3. Demonstrativo: é aquele lançado pela rede de extensão rural. E de cunho demonstrativo. o pois tem por

objetivo demonstrar junto aos agricultores os melhores resultados do experimento crítico. Geralmente é

apenas comparativo, pois compara, uma nova técnica agrícola com uma tradicional.

A figura 1, abaixo apresenta. esquematicamente, os três tipos de experimento. na cultura do feijão.

Inicialmente foram introduzidas 100 variedades de feijão e selecionadas as dez melhores (Experimento

Preliminar), posteriormente as dez melhores variedades de feijão mais a variedade local foram avaliadas no

delineamento em blocos casualizados com três repetições (Experimento Critico), em seguida, as duas

melhores variedades de feijão foram comparadas com a variedade local junto aos agricultores (Experimento

Demonstrativo).

INTRODUÇÃO DE VARIEDADES DE FEIJÃO

ES

TA

ÇÃ

O

EX

PE

RIM

EN

TA

L

EXPERIMENTO PRELIMINAR

9

1 2 3 4 5 6 100

SELEÇÃO DAS 10 MELHORES VARIEDADES

7 89 2 27 VL 54 33 64 29 93

VL 29 33 7 93 2 27 89 54 64

27 54 64 2 33 89 29 93 VL 7

VL

7

64

Figura 1. Exemplo de experimentos preliminar, crítico e demonstrativo. Fonte: adaptado de Ferreira, 2000.

2. PLANEJAMENTO

Planejar o experimento é um método que visa auxiliar o pesquisador na execução de um projeto de

pesquisa, na qual se faz necessário a realização de experimentos, e têm como objetivo determinar, como

antecedência, como será o experimento e como serão analisados os dados do mesmo. A experimentação

preocupa-se com a elaboração do projeto de pesquisa porque faz parte da pesquisa experimental.

O planejamento constitui a etapa inicial de qualquer trabalho e, portanto, um experimento também

deve ser devidamente planejado, de modo a atender aos interesses do experimentador e às hipóteses básicas

necessárias para a validade da análise estatística.

Ao iniciar o planejamento de um experimento, o experimentador deve formular uma série de quesitos

e buscar respondê-los. Como exemplo, podemos citar:

A) Quais as características que serão analisadas

Num experimento, várias características podem ser estudadas; por exemplo, num experimento com a

cultura de milho, podemos determinar: altura das plantas, altura de inserção da primeira espiga, resistência

do colmo à penetração, porcentagem de plantas acamadas, produção de grãos, relação grãos/sabugo etc.

EXPERIMENTO CRÍTICO

ES

TA

ÇÃ

O

EX

PE

RIM

EN

TA

L

EXPERIMENTO DEMONSTRATIVO

FA

ZE

ND

A

10

Portanto, devemos definir quais as características de interesse, para que as mesmas possam ser determinadas

no decorrer do experimento.

B) Quais os fatores que afetam essas características?

Relacionar todos os fatores que possuem efeito sobre as características que serão estudadas, como por

exemplo: variedade ou híbrido, adubação, espaçamento, irrigação, sistema de cultivo, controle de pragas e

doenças etc.

C) Quais desses fatores serão estudados no experimento?

Nos experimentos simples, apenas um tipo de tratamento ou fator pode ser estudado de cada vez, sen-

do os demais fatores mantidos constantes. Por exemplo, quando fazemos um experimento de competição de

espaçamentos para uma determinada cultura, todos os outros fatores, como cultivar, adubação, irrigação e

tratos culturais devem ser os mesmos para todos os espaçamentos. No caso de experimentos mais comple-

xos, como os experimentos fatoriais e em parcelas subdivididas, podemos estudar simultaneamente os efei-

tos de dois ou mais tipos de tratamentos ou fatores, como por exemplo, cultivares e adubações.

D) Como será a unidade experimental?

A unidade experimental ou parcela poderá ser constituída por uma única planta ou por um grupo de-

las. Quando utilizamos uma única planta por parcela, se ocorrer qualquer problema com ela, teremos um

caso de parcela perdida, o que causa complicações na análise estatística. Portanto devemos definir perfeita-

mente o que constituirá a parcela.

E) Quantas repetições deverão ser utilizadas?

O número de repetições de um experimento depende do número de tratamentos a serem confrontados

e do delineamento experimental escolhido. Quanto maior o número de repetições, maior será a precisão do

experimento. De um modo geral, recomenda-se que o nº de parcelas experimentais não seja inferior a 20 e

que o nº de graus de liberdade do erro ou resíduo (efeitos dos fatores não controlados), não seja inferior a

10.

F) Como serão analisados os dados obtidos no experimento?

A análise estatística dos dados depende apenas do delineamento experimental utilizado para realizar o

experimento.

3. ETAPAS DE UM EXPERIMENTO

11

As etapas de um experimento são: elaboração do projeto, instalação do experimento, execução e con-

dução do experimento, análise estatística dos dados experimentais, interpretação dos resultados e relatório

final.

3.1 Elaboração do projeto

Na elaboração do projeto devem ser especificados os seguintes itens:

A. Título: O título do trabalho experimental deve ser o mais simples possível, de forma a não deixar dúvi-

da sobre o objetivo da experimentação. Deve ser evitadas generalidades ou idéias vagas. Por exemplo,

não se deve utilizar "Estudo de relações fisiológicas em sorgo sacarino" e sim "Efeito do espaçamento

sobre a produção de álcool etílico em três cultivares de sorgo sacarino".

B. Responsável e Colaboradores: Indicar as pessoas que elaboraram o projeto e as que irão trabalhar na

execução do experimento, bem como as instituições envolvidas. O responsável principal deve ser o pri-

meiro da lista.

C. Introdução: Nela deve conter, pela ordem: importância do assunto a ser pesquisado, descrição do pro-

blema e justificativa do trabalho. Na importância do assunto a ser pesquisado, deve ser ressaltado o as-

pecto econômico e social do mesmo. Na descrição do problema, o mesmo deve ser identificado e carac-

terizado de forma clara, além de manter coerência com os objetivos e metas do projeto. Na justificativa

do trabalho, as razões para a condução do projeto devem ser explicitadas, deve indicar a contribuição

que o mesmo dará para a solução do problema, bem como devem ser abordados os aspectos técnicos e

econômicos relacionados ao entendimento do problema.

D. Objetivos: Expor claramente as questões que devem ser respondidas pela pesquisa. Os objetivos de vem

ser realistas, compatíveis com os meios e métodos disponíveis, e manter coerência com o problema que

deu origem ao projeto. Devem ser enumerados os objetivos como: determinar..., avaliar..., compa-

rar...,encontrar..., relacionar..., selecionar..., recomendar..., etc..

E. Metas: Detalhar, quantificar e localizar os objetivos no tempo. Sempre que possível explicitar as metas

no cronograma de execução para facilitar o acompanhamento.

F. Hipótese Científica: A formulação da hipótese científica no projeto deve ser bem fundamentada em

conhecimentos teóricos e raciocínios lógicos. A principal arma do pesquisador não é o conhecimento

existente nem a revisão de literatura, mas sim a forma de como ele as utiliza para raciocinar e deduzir

criando sua hipótese científica.

G. Revisão de Literatura: Expor claramente o que já é conhecido acerca do problema para o qual se pro-

cura a resposta, quais as questões já respondidas por outras pesquisas e se esse conhecimento acumulado

não é suficiente para ter a solução via difusão/ transferência de conhecimento ou tecnologia. Para res-

ponder a essas questões, a revisão de literatura deve ter uma abrangência ampla, permitindo ainda veri-

ficar a adequação dos materiais e métodos do projeto para que se atinja os objetivos e metas propostas,

bem como a função de fornecer subsídios para a formulação da hipótese científica e de auxiliar a inter-

pretação dos resultados. A revisão de literatura não deve ser uma simples seqüência de outros trabalhos.

12

Ela deve incluir também uma contribuição do autor, para mostrar que os trabalhos não foram meramente

catalogados, mas sim examinados e criticados objetivam ente. Deve-se incluir somente os trabalhos mais

importantes desenvolvidos sobre o assunto, dando preferência àqueles publicados nos últimos dez anos.

É sempre aconselhável referir-se somente aos assuntos que possuam relação direta e específica com os

objetivos da pesquisa.

H. Material e Métodos: neste item devemos especificar:

1 - Localização do experimento: Indicar o lugar onde se realizará o experimento, especificando as coorde-

nadas geográficas, o tipo de solo, a acidez, a topografia e a necessidade ou não de calagem, adubação e

drenagem. É sempre interessante fazermos uma análise de terra antes da instalação do experimento.

2 - Materiais: Especificar as variedades, os híbridos ou cultivares. Especificar também, quantificando, os

adubos, os fungicidas, os herbicidas, os inseticidas, o calcário e outros produtos a serem utilizados e os

equipamentos necessários para sua aplicação.

3 - Tratamentos: Devem ser indicados da forma mais completa possível Se forem variedades, citar os no-

mes (comum e científico) e as origens; se adubação, indicar as fórmulas, os produtos, as porcentagens de

nutrientes, a época e a forma de aplicação; se inseticidas, fungicidas ou herbicidas, mencionar os produ-

tos, o princípio ativo, as doses e a forma de aplicação. É também conveniente mencionar o custo de cada

tratamento, visando estudos econômicos posteriores.

4 - Adubação: Se for uniforme, citar os adubos empregados, as porcentagens de nutrientes, a época e a for-

ma de aplicação, especificando a quantidade a ser utilizada por parcela e por hectare.

5 - Semeadura ou plantio: indicar a época de semeadura, o poder germinativo das sementes e a quantidade

de sementes a ser utilizada. No caso de plantio, especificar a procedência das mudas e a quantidade a ser

utilizada.

6 - Delineamento experimental: indicar o delineamento que será utilizado, apresentando um croqui da

parcela e o esquema de instalação do experimento no campo, detalhando: espaçamento utilizado, núme-

ro de sementes ou mudas por cova ou por metro de sulco, número de plantas na parcela, número de plan-

tas na área útil da parcela, área total e área útil da parcela, área de cada bloco, área total do experimento

e esquema de análise de variância.

I. Relação dos tratamentos: A relação dos tratamentos é decorrente dos objetivos. Devemos evitar incluir

tratamentos sem a devida justificativa. Quando possível, devemos incluir um tratamento testemunha ou

padrão, o qual servirá de referência para as conclusões. No caso de tratamentos quantitativos devemos,

de preferência, usar valores eqüidistantes cuja amplitude de variação reflita a realidade. A eqüidistância

entre os tratamentos quantitativos facilitará a análise da regressão e é mais adequada para os casos em

que se faz a procura do melhor modelo matemático para os dados observados. Os tratamentos podem ser

decorrentes das alternativas de um fator ou da combinação entre os níveis de dois ou mais fatores (no

13

caso de experimentos fatoriais). Nas Tabelas 1 e 2 encontram-se exemplos de tratamentos de um expe-

rimento.

Tabela 1. Exemplo de relação de tratamentos unifatoriais.

Tratamento Descrição

1 0 Kg/há de NPK

2 50 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)

3 100 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)

4 150 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)

5 200 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)

6 250 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)

7 300 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)

Tabela 2. Exemplo de relação de tratamentos fatoriais N, P e K.

Tratamento Kg/ha de

N P K

1 0 0 0

2 0 0 100

3 0 200 0

4 0 200 100

5 50 0 0

6 50 0 100

7 50 200 0

8 50 200 100

F. Croqui do experimento: é um desenho (planta baixa) do experimento, identificando o local, as dimen-

sões, as unidades experimentais e a ordem (aleatória) de aplicação dos tratamentos sobre as parcelas ob-

tidas por sorteio de acordo com o delineamento. Na figura 2 é apresentado um exemplo de croqui de um

experimento com oito tratamentos no delineamento em blocos ao acaso com três repetições. A parcela é

constituída de uma área de 4 por 10 metros, o que resulta em blocos de 10 por 32 metros. (obs.: o dese-

nho está fora de escala)

Bloco I 1

T3

2

T2

3

T1

4

T6

5

T8

6

T4

7

T7

8

T5 10 m

- 4m -

Bloco II 9

T6

10

T8

11

T1

12

T2

13

T7

14

T3

15

T5

16

T4

32 m

14

Bloco III 17

T5

18

T2

19

T7

20

T8

21

T6

22

T3

23

T1

24

T4

Figura 2. Modelo de croqui de experimento (sem escala).

G. Caderneta de campo: A caderneta de campo é uma ficha elaborada com base no croqui do experimento

cuja finalidade é anotar os dados sobre os efeitos dos tratamentos, ela deve conter os seguintes itens:

Identificação do experimento (nome, localização, e ano de execução do experimento); Relação das par-

celas e respectivos tratamentos, Controle local (testemunha) e variáveis observadas, Espaço para anota-

ções gerais, como data da semeadura, emergência e colheita, data de ocorrência de chuva, de aplicação

de irrigação, de capinas, enfim, qualquer observação que possa ser útil para auxiliar na discussão dos re-

sultados do experimento. Além da caderneta de campo podemos elaborar outras fichas de controle, tais

como de manejo cultural, de observações de campo, e de controle mensal do projeto. Na tabela 3 é apre-

sentado um modelo de caderneta de campo.

H. Orçamento: O orçamento tem como objetivo fornecer uma estimativa dos gastos a serem realizados

com materiais de consumo, mão-de-obra, serviços de terceiros, equipamentos, combustíveis, manuten-

ção de equipamentos, diárias, construções, etc. Deve-se reservar 10% do custo total do projeto para os

imprevistos.

I. Cronograma de Execução: O cronograma é uma lista com as principais atividades (etapas) da execu-

ção do experimento com as respectivas datas. A implantação de experimentos de campo deve coincidir

com a época adequada para a cultura na região considerada. Um exemplo resumido de cronograma é

apresentado na tabela 4

Tabela 3. Caderneta de campo do experimento: Cultivares de milho doce. ILES-ULBRA Itumbi-

ara. Campus II – Agronomia. 3º período “A” Grupo 1. 1º semestre de 2006.

Nº PARCELA BLOCO TRATAMENTO PESO ALTURA ETC.

1 I 3

2 I 2

3 I 1

4 I 6

5 I 8

6 I 4

7 I 7

Caixa d’água Campus II - Agronomia

15

8 I 5

9 II 6

10 II 8

... ... ...

24 III 4

DATAS ATIVIDADES

Tabela 4. Cronograma de atividades do experimento de...

DATA/PERÍODO DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE

01 a 10/03/2010 Revisão de literatura

11 a 13/03/2010 Preparo das mudas

14 a 15/03/2010 Preparo do solo, adubação e demarcação da área.

19 a 20/03/2010 Aplicação dos tratamentos

.... ...

23 a 25/05/2010 Avaliação final do experimento

26 a 31/05/2010 Análise, interpretação e relatório final

J. Bibliografia: Relacionar toda literatura utilizada efetivamente na elaboração do projeto de pesquisa,

obedecendo às normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).

É conveniente ressaltar que um projeto de pesquisa deve ser muito bem feito, para que a análise esta-

tística possa ser efetuada de forma adequada e nos conduza a conclusões válidas; pois de nada adianta um

experimento bem conduzido, se ele estiver baseado em um planejamento inadequado.

As instituições financiadoras de projetos, tanto públicas como privadas, possuem, geralmente, um ro-

teiro próprio com instruções específicas para montagem do projeto, devendo o pesquisador se submeter

àquele modelo.

3.2 Instalação do experimento

A instalação do experimento nada mais é do que o transporte para a prática (campo, laboratório, casa

de vegetação, etc.) do que foi idealizado, estudado e planejado. Esta etapa constitui o início da fase prática

do experimento e deve ser realizada com os mesmos cuidados e atenção com que foi elaborado o projeto

experimental.

16

Na instalação do experimento, o pesquisador deve seguir à risca o que consta no croqui do experimen-

to. Contudo, quando algum fator (por exemplo, condições locais de solo, topografia. etc.) impede a sua ins-

talação da forma como foi planejado, o pesquisador deve usar o bom senso para direcionar os trabalhos,

indicando a forma de instalação do experimento, sem afetar os objetivos básicos do mesmo e sem reduzir a

sua precisão.

Sempre que qualquer alteração seja feita no projeto para possibilitar a sua instalação, a mesma deve

ser transportada para o plano inicial, a fim de que o mesmo sempre represente o que está sendo executado no

campo, para possibilitar a interpretação e divulgação dos resultados, principalmente nos projetos de longa

duração.

Como a instalação do experimento constitui o início da sua fase prática, todo o cuidado é pouco por

parte do pesquisador, para se alcançar uma boa precisão do experimento. Dessa forma, ele deve evitar os

erros sistemáticos, aplicar corretamente os princípios da experimentação e usar de todo cuidado possível

para obter a maior precisão experimental.

Na instalação de experimentos de campo é interessante fazer uma lista de todo material necessário pa-

ra a instalação do mesmo, e não esquecer de incluir água potável suficiente para o pessoal que irá trabalhar,

bonés, canivetes, barbantes, vasilhames e embalagens, e até mesmo, alimentação se o trabalho for longo.

Quando instalamos o experimento devemos identificá-lo de maneira adequada, para tanto devemos

elaborar uma ficha ou placa com os dados principais do experimento e da equipe que está executando o

mesmo, lembrando que a mesma deve ser resistente a chuva. A ficha ou placa é colocada na primeira parcela

do experimento através de uma estaca. Quando identificamos as parcelas, as fichas ou placas devem ser

colocadas sempre no começo e no lado esquerdo da mesma.

3.3 Execução do experimento

A execução do experimento é a forma de conduzir, no campo, laboratório, casa-de-vegetação, etc. Es-

ta etapa não obedece a normas fixas, pelo contrário, é extremamente maleável, devendo adaptar-se às condi-

ções encontradas, procurando obter sempre o máximo de informações e de eficiência.

Na execução do experimento, o pesquisador deve anotar pessoalmente os dados e observações do ex-

perimento em cadernetas de campo, devendo ter o cuidado de manter cópias atualizadas desta em meio ele-

trônico.

É bom lembrar que o experimento deve ser acompanhado todos os dias da semana, e sempre no mes-

mo horário executar os tratos culturais, tais como irrigação, por exemplo, até o momento de coleta dos dados

finais.

3.4 Análise estatística dos dados experimentais

A análise estatística dos dados experimentais é fase mais importante do experimento, pois é nela que

se verifica se os tratamentos avaliados são ou não diferentes.

17

Vários métodos são utilizados na análise estatística de experimentos, os quais serão objetos de estudo

no decorrer do curso. Independentemente do método a ser utilizado na análise estatística do experimento, o

pesquisador deve ter em mente os seguintes pontos:

A) Antes de efetuar a análise de variância nos dados experimentais, ele deve verificar se os mesmos aten-

dem às suposições da análise de variância (os efeitos devem ser aditivos, os erros devem ser indepen-

dentes, devem apresentar distribuição normal e as suas variâncias devem ser homogêneas), sob pena das

conclusões obtidas não terem validade.

B) No processo de análise estatística dos dados experimentais, o sistema de aproximação dos dados poderá

aumentar o erro experimental. Em função disso, não é recomendado aproximar os dados durante a análi-

se estatística, e sim no final da mesma, deixando-se no mínimo, quatro casas decimais.

C) Quando analisar quaisquer dados, deve-se dar ênfase aos resultados biológicos e não aos métodos esta-

tísticos. Não incluir no trabalho detalhes matemáticos desnecessários.

A caderneta de campo é útil para se fazer anotações dos dados experimentais, porém quando se vai fa-

zer a análise estatística dos dados deve-se tomar o cuidado de colocar os tratamentos em ordem para que se

obtenham seus totais e médias, para maior segurança podemos elaborar uma tabela com os tratamentos em

ordem numérica conforme exemplo na tabela 5.

Tabela 5. Dados relativo ao peso das Cultivares de milho doce.........

TRAT. BLOCOS

TOTAL I II III

1

2

3

…

8

TOTAIS

MÉDIAS

3.5 Interpretação dos resultados

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A interpretação dos resultados experimentais submetidos à análise estatística constitui uma das etapas

fundamentais do plano de pesquisa.

Através do exame dos resultados parciais verificamos se a pesquisa está se desenvolvendo satisfatori-

amente, ou se existe algo errado e que deve ser corrigido. Por exemplo, em um experimento na cultura do

milho, o crescimento das plantas, a coloração e a turgescência das folhas, a umidade do solo, a temperatura

ambiente, as precipitações pluviais, a ocorrência de pragas e doenças nos diferentes tratamentos, etc., nos

fornecem informações muito valiosas sobre o desenrolar do experimento. A interpretação desses resultados

parciais, no momento em que ocorrem, permite melhor compreensão do fato e facilita as conclusões finais.

A exposição pura e simples dos resultados obtidos no experimento, mesmo quando acompanhados de

análise estatística, não merece o titulo de pesquisa. Para que isso ocorra, é necessário que façamos a inter-

pretação dos resultados para chegarmos a um fato novo; é necessário que cheguemos a conclusão novas, que

solucionem um problema técnico ou prático.

A interpretação de resultados que conduza somente a conclusões específicas, sem possibilidades de

generalização, indica que a pesquisa ainda não terminou, devendo serem pesquisados outros aspectos. Por

exemplo, no caso da irrigação na cultura do milho, os dados disponíveis até o momento se mostram desfavo-

ráveis a essa prática, da forma e nas condições em que vem sendo realizada. Tal pesquisa estará concluída

apenas quando, analisados e interpretados os dados de irrigação, temperatura, precipitação pluvial, etc., pu-

dermos concluir sobre os fatores que tomam a irrigação desaconselhável no lugar e nas condições em que

vem sendo realizada, e em que condições de solo e clima a irrigação na cultura de milho poderia ser econo-

micamente praticada.

Os resultados de qualquer pesquisa devem ser profunda e meticulosamente analisados e interpretados,

constituindo as conclusões e sua meta fundamental.

3.6 Elaboração do relatório final

Na elaboração do relatório, devem ser especificados os seguintes itens:

A. Título: Redija-o com bastante cuidado para indicar precisamente qual o conteúdo do artigo, é onde mais

se exige clareza e concisão. Deve-se evitar generalidades ou idéias vagas, conforme visto na etapa "Ela-

boração do Projeto". também, devem ser evitadas expressões supérfluas como: "investigação so-

bre","estudo de", "contribuição para", "sobre a natureza de", "aspectos de", "introdução ao estudo de",

"análise preliminar de", etc. Sugere-se não incluir nomes científicos juntamente com nomes populares,

optar por um ou por outro; abreviatura; época em que foi desenvolvido o experimento (data), a não ser

que faça parte dos objetivos; fórmulas químicas; uso de aspas, barras ou versus ( x ).

B. Autoria: O nome do autor (ou autores) deve constar logo abaixo do título, à direita do mesmo. Deve ser

iniciado, preferencialmente, pelo sobrenome todo em letras maiúsculas, seguido pelas iniciais do nome.

19

Há revistas que publicam o título do autor (ou autores), o nome da Instituição onde foi realizado o traba-

lho, ou ambos, logo abaixo do nome do mesmo. Outras preferem trazer essas indicações em rodapé. É

importante lembrar que os nomes figurando no cabeçalho de um relatório de pesquisa devem ser estri-

tamente os dos autores efetivos do trabalho aqueles que participam do planejamento, execução e inter-

pretação dos resultados são, em maior ou menor grau, autores intelectuais do trabalho. Essa classifica-

ção depende da importância da contribuição no trabalho científico, ou seja, o pesquisador que mais con-

tribuiu tem seu nome em primeiro lugar. Consentir na inclusão de seu nome em outras circunstâncias ou

a outro título, ou colocar nomes de terceiros que não preencham aqueles requisitos, é infringir a ética do

trabalho científico e contribuir para a corrupção dos costumes nesse domínio. Toda colaboração, ajuda

material, apoio moral, críticas, etc., recebidos de outras pessoas devem ser referidos nos “Agradecimen-

tos”, de uma forma clara e objetiva.

C. Resumo: O resumo é a apresentação concisa e freqüentemente seletiva do texto, pondo em relevo os

elementos de maior interesse e importância, ou seja. a natureza do assunto pesquisado, os resultados im-

portantes obtidos e as conclusões principais a que se chegou. A finalidade do resumo é difundir o mais

amplamente as informações (quer diretamente, quer através de sua reprodução nos periódicos especiali-

zados em resumos, ou de sua incorporação ao acervo dos serviços de comunicação) e permitir a quem lê,

decidir sobre a conveniência de consultar o texto completo. Deve ser redigido na forma impessoal do

tratamento gramatical e a sua extensão não deve ir além de duzentas palavras.

D. Abstract (Summary): O abstract (ou summaty) corresponde a tradução do resumo para o inglês, em

função da necessidade de uma língua de grande penetração nos meios especializados. Se o trabalho cien-

tífico for apresentado em língua estrangeira (que não o espanhol), esse resumo será em português.

E. Introdução: Nela deve conter, pela ordem: natureza e importância do assunto pesquisado, evolução e

situação do problema, e identificação dos objetivos do trabalho científico. Quanto à natureza e impor-

tância do assunto pesquisado, deve ser focalizado o problema com indicação daqueles fatos ou situações

que evidenciem sua importância. Por exemplo, se o assunto é aumento da proteína em milho, mostrar

porque é importante que esse cereal tenha maior teor de proteína. Na evolução e situação do problema.

deve ser feito um levantamento dos estudos já feitos sobre o problema por outros pesquisadores, (revi-

são bibliográfica) de modo que mostre a real situação do problema na literatura nacional e estrangeira.

na época em que se planejou a pesquisa. Contudo, extensas revisões da literatura não têm sentido, de-

vendo ser substituídas por referências aos trabalhos mais recentes. Na identificação dos objetivos do

trabalho científico, deve ser exposto claramente às questões que foram respondidas pela pesquisa.

F. Materiais e Métodos: O materiais e métodos deve ser feito da mesma maneira como visto na etapa

"Elaboração do Projeto", alterando apenas o tempo do verbo, do futuro para o passado. Além disso, a

20

descrição dos métodos usados deve ser breve, porém suficiente para possibilitar a outrem repetir a inves-

tigação, processo e técnicas já publicados devem ser apenas referidos por citação.

G. Resultados e Discussão: Primeiramente, devem ser apresentados os resultados que se encontram em

uma tabela (ou quadro) ou figura (gráfico, desenho, mapa, fotografia, etc.) de forma objetiva. Exata, cla-

ra e lógica, com o mínimo possível de discussão ou interpretação pessoal. As tabelas e/ou figuras pode-

rão vir logo após a apresentação dos resultados ou no final do trabalho científico. Posteriormente, é feita

a discussão dos dados obtidos e dos resultados alcançados à luz da experiência do pesquisador, ligando

os novos achados aos conhecimentos anteriores. Na apresentação dos resultados, se os dados forem nu-

méricos, os mesmos devem vir acompanhados de análise estatística, sempre que conveniente. Quando

forem apresentadas diferenças entre médias (ou outros dados estatísticos) de tratamentos, deve-se apli-

car o teste de significância mais adequado. Na discussão dos resultados, o autor (ou autores) deve:

a) estabelecer relações entre causas e efeitos;

b) deduzir as generalizações e princípios básicos que tenham comprovação nas observações experimentais;

c) esclarecer as exceções, modificações e contradições das hipóteses, teorias e princípios diretamente relaci-

onados com o trabalho realizado;

d) indicar as aplicações teóricas ou práticas dos resultados obtidos, bem como as suas limitações;

e) procurar elaborar, quando possível, urna teoria para explicar certas observações ou resultados obtidos;

f) sugerir, quando for o caso, novas pesquisas tendo em vista a experiência adquirida no desenvolvimento do

trabalho e visando à sua complementação.

Além da discussão dos resultados entre si, cabe a discussão diante da literatura, isto é. a comparação

dos resultados obtidos com os dos autores citados. Cabe ao autor (ou autores) definir se seus resultados

confirmam, equivalem ou desmentem os dos outros trabalhos mencionados.

H. Conclusões: Nela devem ser colocados os principais resultados obtidos com a experimentação, de uma

forma clara, objetiva, lógica e breve. É aqui onde estão situadas as contribuições do autor (ou autores)

para o avanço da ciência, além do que elas poderão abrir perspectivas de novas pesquisas. As conclu-

sões, obviamente, têm que se basear somente em fatos comprovados. Na redação dessa parte do trabalho

científico devem ser evitadas expressões que indiquem reserva ou ressalva, tais como: houve indícios,

provavelmente, possivelmente, etc.

I. Literatura Citada: As informações citadas pelo autor (ou autores) de um trabalho científico, com o

propósito de fundamentar, de comentar ou ilustrar as asserções do texto e que já tenham sido publicadas

(ou que estejam sabidamente em publicação), deverão ser acompanhadas de referências, permitindo ao

autor comprovar os fatos ou ampliar seu conhecimento do assunto mediante a consulta nas fontes. Evi-

dentemente, essa finalidade só será atingida na medida em que a referência for correta e apresentada de

forma inequívoca para o leitor, devendo ainda atender às conveniências dos serviços de bibliografia e

bibliotecas, para evitar perda de tempo e dificuldades na localização do artigo para consulta ou reprodu-

21

ção. Para tanto deve se seguir as normas internacionais instituídas pela Organização Internacional de

Normalização e pela Associação Brasileira de Normas Técnicas. O próprio autor (ou autores) é quem

deve compilar a bibliografia que irá citar, nela incluindo os trabalhos que efetivamente consultou e na

medida em que sejam necessários à exposição de suas idéias ou resultados.

4. QUALIDADES DE UM BOM EXPERIMENTO

a) Simplicidade de Execução: No planejamento do experimento, o pesquisador deve ser claro e objetivo,

de modo que qualquer pesquisador possa conduzi-lo em alguma eventualidade.

b) Não Apresentar Erros Sistemáticos: Na instalação do experimento o pesquisador deve evitar erros

sistemáticos na demarcação das parcelas e das fileiras de plantas, de modo a proporcionar condições de

igualdade para todos os tratamentos no experimento. Por exemplo, se o espaçamento da cultura entre fi-

leiras é de l,20 metros, o pesquisador deve iniciar a demarcação das fileiras na parcela a partir de 0.60

metros, que corresponde a metade do espaçamento utilizado, de modo que fique faltando a mesma dis-

tância no final da parcela.

c) Ter Alta Precisão: Quanto maior a precisão do experimento, menor será o erro experimental e as con-

clusões obtidas terão maior crédito.

d) Ser Exato: Quando os dados experimentais estão muito próximos dos valores verdadeiros.

e) Fornecer Amplos Resultados: O experimento deve fornecer amplos resultados, de modo que as con-

clusões tiradas beneficiem a agricultura e justifiquem os recursos de tempo empregados.

5. QUALIDADES DE UM BOM PESQUISADOR

Um bom pesquisador deve:

a) Ter conhecimento do material que irá trabalhar (planta, animal, etc.), da região que irá desenvolver a

pesquisa, e dos princípios da experimentação, pois, caso contrário, não irá resolver os problemas da re-

gião, nem tão pouco tirará conclusões que beneficiem a agricultura;

b) Ter dedicação e persistência, mesmo encontrando alguns problemas desanimadores;

c) Ter paciência, pois a pressa é inimiga da perfeição;

d) Ser observador, pois muitas descobertas de impacto para a agricultura resultaram do senso de observa-

ção de muitos pesquisadores, além de servir para explicar resultados inesperados na pesquisa;

e) Fazer uso do raciocínio e do bom senso;

f) E ser honesto, antes de tudo.

6. CONTROLE DE QUALIDADE DOS EXPERIMENTOS

22

A qualidade de um experimento pode ser avaliada pela magnitude do erro experimental. O erro expe-

rimental é inevitável, no entanto, se forem conhecidas suas causas, podemos contorná-las e mantê-lo em

níveis aceitáveis. Além disso, devemos avaliar a qualidade da análise do experimento verificando se as pres-

suposições do modelo estão sendo satisfeitas.

6.1 Considerações sobre o erro experimental

O erro experimental consiste na variação não controlada pelo pesquisador e ocorre de forma aleatória

entre as parcelas, após subtrair os efeitos controlados no experimento (tratamento, blocos, filas, colunas,

etc.). Assim, esta variância é uma estimativa do erro experimental.

Em princípio, se o experimento for executado no delineamento inteiramente casualizado, todas as par-

celas são homogêneas, ou se o experimento for executado no delineamento blocos ao acaso, existem grupos

de parcelas homogêneas (blocos). No entanto, pequenas variações, de toda natureza, existentes nas parcelas,

antes de aplicarmos os tratamentos ou induzidas (involuntariamente) durante a execução do experimento, em

maior ou menor grau, as tornam heterogêneas. Essa heterogeneidade também é, conhecida como variação

casual, variação ambiental ou, simplesmente, erro.

6.2 Tipos de erros em experimento

Na experimentação agrícola ocorrem três tipos de variações. O primeiro tipo é chamado de variação

premeditada, que se origina dos diferentes tratamentos, deliberadamente introduzidos pelo pesquisador, com

o propósito de fazer comparações. O segundo tipo, chamado de variação externa, é devido a variações não

intencionais de causas conhecidas, que agem de modo sistemático. Por exemplo, a heterogeneidade do solo é

uma variação desse tipo, pois as parcelas localizadas em solos mais férteis produzem mais que as localizadas

em terrenos pobres. Outro exemplo, dentro de uma casa-de-vegetação, as condições de temperatura, umida-

de e insolação podem variar consideravelmente de uma posição para outra. Finalmente, há um terceiro tipo

chamado de variação acidental, que é de causa desconhecida, de natureza aleatória e que não está sob o con-

trole do pesquisador. Tal variação é que constitui o chamado erro experimental. Esta variação promove dife-

rença entre as parcelas que recebem o mesmo tratamento. Entre as variações acidentais podemos citar: dife-

rença na constituição genética das plantas ou animais; variações ligeiras no espaçamento, na profundidade

de semeadura, na quantidade de adubos aplicados, na quantidade de ração ministrada, etc.

Os efeitos da variação acidental, sempre presentes, não podem ser conhecidos individualmente e alte-

ram, pouco ou muito, os resultados obtidos experimentalmente. Assim, ao comparar, no campo, a produção

de duas variedades de cana-de-açúcar, a inferior poderá por simples acaso exceder a melhor variedade, por

ter sido favorecida por uma série de pequenos fatores não controlados. E ao comparar duas rações potenci-

almente semelhantes na alimentação de leitoas, uma delas pode promover um maior ganho de peso em rela-

ção a outra. Em virtude disso, o pesquisador tem obrigação de fazer tudo o que for possível para reduzir o

erro experimental, a fim de não incorrer resultados dessa natureza. Cabe a ele, pois, verificar se as diferen-

ças observadas no experimento tem ou não valor, ou seja, se são significativas ou não-significativas. Uma

23

diferença significativa indica que os tratamentos avaliados são potencialmente diferentes, enquanto que uma

diferença não-significativa indica que os tratamentos avaliados são potencialmente semelhantes e que a dife-

rença observada entre eles foi devido à variação acidental.

Para que um experimento estivesse livre das variações acidentais, seria necessário realizá-lo em con-

dições inteiramente uniformes de solo, plantas com a mesma constituição genética, o mesmo número de

plantas por parcela, irrigação uniforme, ausência de pragas e doenças, adubação uniforme, etc., para o caso

dos vegetais; e animais com mesma constituição genética, o mesmo número de animais por parcela, animais

com o mesmo peso e idade, ambiente inteiramente uniforme, etc., para o caso dos animais. Todavia, isso é

impossível, e independe do local onde se está conduzindo o experimento (campo, estábulo, laboratório, casa-

de-vegetação, etc.). Em função disso, a única alternativa do pesquisador é aplicar todo o seu conhecimento

para minimizar as variações acidentais no experimento.

6.3 Avaliação do erro experimental

A magnitude do erro experimental pode ser avaliada pelo coeficiente de variação, calculado pela esta-

tística CV = m

s

.100, sendo: s = QME , e m̂ = média geral do experimento.

Como o CV é um coeficiente, sem unidade de medida, pode ser usado para comparar a precisão de di-

ferentes experimentos. No entanto, a precisão de um experimento pode ser considerada como alta, média ou

baixa somente em relação a um grupo de experimentos semelhantes, ou seja, com as mesmas variáveis, tra-

tamentos, delineamentos, números de repetições, manejo, etc.

Quanto maior o CV menor é a precisão do experimento e menor é a qualidade do experimento, assim

experimentos com CV alto rejeitam H0 com maior dificuldade, mesmo que existam diferenças entre os tra-

tamentos.

O CV pode ser comparado com o uso do termômetro para medir a temperatura dos animais, indican-

do, para cada espécie, se a temperatura é normal, alta, ou muito alta.

Os experimentos também podem ser classificados quanto ao CV em muito baixos, baixos, médios, al-

tos e muito altos (tabela 6).

Tabela 6. Classificação dos experimentos quanto aos coeficientes de variação (CV)

Classes do CV Limites do CV Precisão do Experimento

Baixos <10% Alta

Médios 10 a 20% Média

Altos 20% a 30% Baixa

Muito altos >30% Muito baixa

Fonte: adaptado de Pimentel Gomes (1990)

6.4 Redução do efeito da variação de acaso (erro experimental)

24

A fim de reduzir o efeito da variação de acaso (erro experimental) nos experimentos, deve-se observar

atentamente os seguintes pontos:

6.4.1 Forma da parcela

A forma da parcela refere-se à razão entre o comprimento e a largura da parcela. A melhor forma da

parcela será, para cada caso, a que melhor controle as variações acidentais e a que se adapte à natureza dos

tratamentos a estudar.

No delineamento em blocos casualizados, o melhor é que a forma da parcela seja retangular, para que

cada bloco seja o mais quadrado possível; enquanto que, ao contrário, no delineamento em quadrado latino,

a parcela deve aproximar-se o mais possível da forma quadrada, para que toda a repetição se aproxime do

quadrado.

Tratando-se de parcelas pequenas, a forma tem pouca ou nenhuma influência sobre o erro experimen-

tal. Em parcelas grandes, a forma tem uma influência notável. Em geral, as parcelas longas e estreitas são as

mais recomendáveis: assim, as parcelas de uma repetição tenderão a participar de todas as grandes manchas

de fertilidade do terreno que ocupam, e também, quando for grande o número de tratamentos, o bloco não se

afastará muito da forma quadrada, que é outra recomendação para diminuir o efeito da variação ambiental.

6.4.2 Tamanho da parcela

O tamanho da parcela compreende não apenas a área colhida, mas toda a área que recebeu o tratamen-

to. O melhor tamanho da parcela será aquele que proporcione uma menor variação acidental, desde que não

afete a precisão do experimento. Geralmente, tal variação diminui com o aumento do tamanho da parcela.

Contudo, se aumentarmos demais o tamanho das parcelas, diminuiremos o número das mesmas, havendo

uma diminuição na precisão do experimento. Para a maioria das plantas cultivadas, as áreas compreendidas

entre 20 - 40 m2 registram uma boa precisão.

6.4.3 Orientação das parcelas

A orientação das parcelas refere-se à escolha da direção ao longo da qual os comprimentos das parce-

las serão colocados. Tal orientação, evidentemente, não é definida para parcelas quadradas.

A orientação das unidades experimentais pode reduzir ou aumentar os efeitos dos gradientes de ferti-

lidade do campo. Se o terreno tem um gradiente de fertilidade conhecido, as parcelas de cada repetição ou

bloco devem ser colocadas com sua maior dimensão no sentido paralelo a tal gradiente. Na Figura 3 o gradi-

ente de fertilidade tem a direção da flecha. Se colocamos nesse terreno as parcelas nas formas: A, B e C,

vejamos o que se sucede:

Na distribuição A, em que a maior dimensão das parcelas é perpendicular ao gradiente de fertilidade,

verifica-se que algumas parcelas têm maior fertilidade do que outras; enquanto que na distribuição B, todas

as parcelas participam por igual das diferentes fertilidades do solo, pois todas terão um extremo fértil e outro

25

pobre. Na distribuição C, três parcelas participam da parte mais fértil. três da parte intermediária e três da

parte pobre.

Portanto, se é conhecido o gradiente de fertilidade do terreno, as parcelas devem ser colocadas no

campo com o lado mais comprido paralelo a direção de tal gradiente. Se não for possível adotar a distribui-

ção B por dificuldades de ordem prática, então deve-se adotar a distribuição C, sendo a distribuição A, a

menos recomendável.

Figura 3 Influência da forma de colocação das parcelas no bloco, quando o campo tem um gradiente de ferti-

lidade constante. As flechas indicam o sentido do gradiente de fertilidade

6.4.4 Efeito Bordadura Entre as Parcelas

Denomina-se efeito bordadura à diferença em comportamento entre plantas ao longo dos lados ou ex-

tremidades de uma parcela e as plantas do centro dessa parcela. Essa diferença pode ser medida pela altura

da planta, resistência às pragas e moléstias, rendimento de grãos e frutos, etc.

O efeito bordadura pode ocorrer quando um espaço não plantado é deixado entre blocos e entre parce-

las. Estes espaços proporcionam maior aeração, luz e nutrientes às plantas de bordaduras, e contribuem para

aumentar por este motivo a colheita, com isto os rendimentos dos tratamentos ficam superestimados em

razão da maior produção das plantas de bordadura, como mostra a Figura 4.

26

Figura 4. Efeito bordadura em variedades de milho devido a áreas não plantadas entre parcelas adjacentes.

No caso de experimentos de competição de variedades as parcelas experimentais devem ter, no míni-

mo, três fileiras, de modo que se possa efetuar a colheita apenas na fileira central, a qual é denominada de

área útil. Além disso, ele deve eliminar as plantas cabeceiras, plantas estas que se localizam nas extremida-

des da fileira. Conforme mostra a Figura 5. O ideal é que se tenha uma amostra mais representativa dos tra-

tamentos avaliados.

Figura 5. Área total e área útil de uma parcela de 30 covas.

6.4.5. Falhas de plantas nas parcelas

Uma parcela experimental apresenta falhas quando ela possui um stand reduzido em relação ao inici-

al, isto é, apresenta covas sem plantas. As falhas de plantas nas unidades experimentais é uma das principais

causas do erro experimental.

A presença de falhas em uma parcela significa que nem todas as plantas da parcela estão sujeitas ao

mesmo espaçamento e competição. Além disso, existe uma correlação positiva entre número de plantas e

produção, ou seja, quanto maior o número de plantas, maior será a produção; se ocorrer falhas de plantas nas

parcelas experimentais de um determinado tratamento, o mesmo será prejudicado porque não poderá expres-

27

sar todo o seu potencial. A presença de falhas contribui para aumentar o erro experimental, já que elas levam

à falta de uniformidade das condições experimentais.

6.4.6 Número de repetições dos experimentos

A repetição é um dos princípios de experimentação de que se vale o pesquisador para controlar a vari-

abilidade do meio.

O número de repetições de um experimento depende de vários fatores: variabilidade do meio em que

se realiza o experimento, número de tratamentos em estudo, recursos de pessoal, dinheiro, equipamento, etc.

Quanto maior a variabilidade do meio, maior deve ser o número de repetições. A variabilidade do

meio pode influir mais sobre algumas características em estudo do quê sobre outras. Assim, a heterogenei-

dade do solo influi mais sobre os rendimentos do algodão, por exemplo, do que sobre o peso e o comprimen-

to da fibra.

A área das parcelas também limita o número de repetições, diminuindo esse número à medida que

aumenta a área da unidade experimental. Todavia, isso não deve ser proporcional, pois é preferível sacrificar

a área da parcela em favor do número de repetições, dentro de certos limites prudentes.

Uma regra prática, que tem surtido bons resultados na experimentação agrícola e zootécnica, é a de

que os ensaios devem ter no mínimo, 20 parcelas e/ou 10 graus de liberdade para o resíduo ou erro experi-

mental. Por exemplo, se num ensaio tivermos dez tratamentos, devermos ter duas repetições para termos, no

mínimo, 20 parcelas.

6.4.7 Delineamento experimental

Existe grande quantidade de delineamentos experimentais apropriados para os mais diversos tipos de

experimentos, tendo todos eles como finalidade a redução do erro experimental, destes, os mais utilizados

são os delineamentos: inteiramente casualizado, blocos casualizados e quadrado latino.

O inteiramente casualizado é o delineamento básico, sendo os demais modificações deste, cada um

dos quais tem uma ou mais restrições na distribuição dos tratamentos. Entre os delineamentos mais empre-

gados, o quadrado latino é geralmente o de maior precisão, sendo o inteiramente casualizado o de menor

precisão. Contudo, sob o ponto de vista prático, o delineamento em blocos casualizados é o mais utilizado

na experimentação de campo, enquanto que o delineamento inteiramente casualizado é o mais utilizado em

experimentos feitos a nível de laboratório, casa-de-vegetação, viveiro, etc.

6.4.8 Forma de condução dos experimentos

A execução de um experimento inicia com a eleição do terreno. É fundamental que o mesmo seja re-

presentativo das condições da região na qual se pretende estender as conclusões obtidas no experimento.

A fim de reduzir o erro experimental nos experimentos, é necessário escolher terrenos o mais unifor-

mes possível, pela mesma razão, a execução dos diferentes trabalhos agrícolas devem ser realizados também

com a maior uniformidade.

28

Se ao realizar o plantio, umas parcelas são semeadas com profundidade maior que as outras, ou se

aduba, irriga, amontoa, etc., umas mais que as outras, tudo isto redundará no aumento da variabilidade e do

erro experimental. Para evitar diferenças deve-se uniformizar o trabalho das máquinas e dos homens que

serão empregados nas diferentes operações, e manter rigorosa vigilância durante toda execução do trabalho.

Deve-se evitar, que o mesmo homem seja empregado no trabalho de todas as parcelas de um mesmo

tratamento, pois pode haver diferenças na forma de trabalho dos trabalhadores, e neste caso, o operário que

melhor trabalha porá em vantagem o tratamento que lhe compete, o recomendável é trocar os operários entre

os tratamentos ao passar de um bloco a outro.

Se por algum motivo há necessidade de suspender os trabalhos para continuar no dia seguinte, deve-

mos não interromper o trabalho até que haja terminado o serviço já iniciado em um determinado bloco.

De modo geral, é importante quando se executam experimentos de adubação, variedades, inseticidas,

fungicidas, herbicidas, etc., conhecer a procedência de cada produto a ser estudado, fórmulas químicas, con-

centrações e demais características. Em experimentos de competição de variedades, deve-se determinar pre-

viamente a natureza e o poder germinativo da semente.

Todos os experimentos devem ser semeados na época propicia ao cultivo sem nunca esquecer de in-

cluir os tratamentos testemunhas.

É necessário que o próprio pesquisador colete os dados do experimento e não o capataz ou auxiliar, ao

fazê-lo, o pesquisador terá mais confiança nos dados coletados, ao mesmo tempo que poderá tomar conhe-

cimento de fatos imprevistos, que bem podem servir para explicar resultados finais inesperados.

O pesquisador deve anotar pessoalmente os dados e observações do experimento em uma caderneta de

campo e não em folhas soltas; de forma clara e ordenada que possa ser entendida por qualquer outro pesqui-

sador, para o caso de que, tenha de ausentar-se.

III - PARÂMETROS UTILIZADOS EM EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA

1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Na pesquisa agronômica, os pesquisadores utilizam a Estatística Experimental para obter, analisar e

interpretar dados experimentais, obtidos de experimentos, visando a elucidação de princípios biológicos bem

como a solução de problemas agrícolas.

Na elucidação de tais princípios e na solução de tais problemas, o pesquisador define quais as caracte-

rísticas que irá utilizar para avaliar os tratamentos, de modo que possa atingir os objetivos da pesquisa. Por

exemplo, no estudo de comportamento de variedades de feijão, o pesquisador pode definir as seguintes ca-

29

racterísticas: resistência a antracnose, período de maturação de vagens e rendimento (kg/ha), para avaliar

seus tratamentos. Cada característica é medida nas parcelas e é denominada de variável.

Uma variável pode ser discreta ou contínua. Variável discreta é aquela que somente pode ter certos

valores da amplitude de variação, geralmente valores inteiros. Por exemplo, número de plantas doentes por

parcela, número de sementes por fruto, número de ovos por galinha em determinado período, etc. Variável

contínua é aquela que pode assumir qualquer valor dentro da amplitude de variação. Altura e rendimento de

grãos de plantas de milho, peso e produção de leite de vacas leiteiras são exemplos desse tipo de variável.

Na linguagem estatística, uma população é um conjunto de medições, de uma única variável, efetua-

das sobre todos os indivíduos pertencentes a uma classe. No nosso caso, por exemplo, o rendimento de grãos

(kg/ha) de todos os campos de milho no Brasil, cultivados com uma variedade qualquer, BR 111, por exem-

plo constituiu uma população. As medições individuais de uma variável recebem o nome de elemento.

Uma amostra é um conjunto de medições que constitui parte de uma população. A partir da amostra

obtemos informações e fazemos inferências acerca da população. Por esta razão é importante que a amostra

seja representativa da população.

As populações são descritas mediante características denominadas parâmetros. Os parâmetros são va-

lores fixos; por exemplo, a média aritmética de todos os elementos de uma população é um parâmetro. As

amostras são descritas pelas mesmas características, mas recebem a denominação de estatístico, ou estatísti-

ca. A média de uma amostra é um estatístico. Calculamos os estatísticos das amostras para estimarmos os

parâmetros da população. Obviamente, os estatísticos variam de amostra para amostra enquanto que os pa-

râmetros têm apenas um valor.

Em Experimentação Agrícola os parâmetros utilizados são as medidas de tendência central, ou medi-

das de posição e medidas de variabilidade de dados, ou medidas de variação.

2. MEDIDAS DE POSIÇÃO (OU DE TENDÊNCIA CENTRAL)

As medidas de posição são: média, mediana e moda. A média é a mais importante das medidas de po-

sição. Entre os vários tipos de médias, a média aritmética, ou simplesmente média, é a que mais nos interes-

sa do ponto de vista estatístico, por ser a mais representativa de uma amostra de dados.

A média aritmética pode ser simples ou ponderada. Quando nada especificamos, significa estarmos

tratando de média simples.

2.1 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES

A média aritmética simples é a razão entre o somatório dos valores da população ( Xi ) e o número

de observações (N), e é representado por: M ou m.

Assim, uma população de N elementos (X1, X2, X3... XN), terá como média aritmética:

m = N

XXXX N ...321=

N

Xi

30

Para o caso de AMOSTRAS de N elementos (X1, X2, X3... XN), a média aritmética será denotada por:

m̂ ou x .

A diferença entre o valor de um elemento (Xi) e a média é denominada DESVIO ou ERRO, e pode

ser denotado por “di” ou “ei”.

di = ei = Xi – m (no caso de população finita), e

di = ei = Xi – m̂ (no caso de amostras de uma população).

Exemplo1: Admitamos os seguintes dados de produtividade em t/ha, referentes a uma variedade de

cana-de-açúcar:

80,7 83,5 87,5 91,8 95,6

81,6 83,8 90,6 92,4 100,4

A média é:

m̂ = x = 10

4,100...5,836,817,80 = 88,79 t/ha

O valor m̂ = 88,79 é uma estimativa da produtividade média da população, que nos é desconhecida.

Observe-se como seria arriscado utilizarmos apenas 1 AMOSTRA para tirarmos as conclusões sobra a

produção estimada daquela variedade de cana.

2.2 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA

Embora a média aritmética seja a mais usual, em certas situações ela não é a mais recomendável. Su-

ponhamos o seguinte exemplo: A intensidade média de infestação do complexo “Broca-podridões” da cana-

de-açúcar numa determinada usina, assim como o nº de talhões infestados de cada variedade, apresentado no

seguinte quadro:

VARIEDADE Nº DE TALHÕES % DE INFESTAÇÃO

CB 40-13 12 9,10

CB 41-76 40 14,57

CB 46-47 4 3,20

IAC 48-65 2 2,89

IAC 51-205 6 8,74

IAC 52-150 18 11,70

IAC 52-179 21 10,10

NA 56-62 10 7,15

Se considerarmos simplesmente a média de infestação por variedade, sem levar em conta o número de

talhões, a infestação média da usina será:

31

m̂ = x = 8

15,7...20,357,1410,9 = 8,43%

Observamos, entretanto, que este dado é muito irreal, em decorrência da grande variação do número

de talhões infestados por variedade.

Para obtermos uma informação mais real, devemos calcular a média ponderada, tomando como peso,

em cada variedade, o número de talhões.

Ponderar, significa pesar. Isto quer dizer que se devem pesar os dados para se obter a medi, que será

uma razão entre o somatório dos produtos de cada valor pelo peso respectivo ( PX ) e o somatório dos

pesos ( P )

Assim, teremos: m̂ = P

PX

E a média ponderada no nosso exemplo fica:

mˆ = 10...44012

)15,7(10...)20,3(4)57,14(40)10,9(12

= 11,12%

Uma propriedade importante da média aritmética é que a soma dos desvios em relação à média é igual

a ZERO, ou seja:

= ( Xi – m̂ ) = 0

3. MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIAÇÃO)

Entre as medidas de tendência central, a média é a mais importante do ponto de vista estatístico por

ser a mais representativa de uma amostra de dados, porem ela não nos diz como os dados de uma amostra se

distribuem em torno dela. Considere o exemplo das seguintes amostras de dados:

(1) 10, 10, 10, 10, 10 m̂ = 10

(2) 8, 10, 12, 9, 11 m̂ = 10

(3) 10, 3, 9, 17, 11 m̂ = 10

(4) 17, 15, 7, 3, 8 m̂ = 10

Podemos observar que as amostras (1), (2), (3) e (4) têm a mesma média, mas observamos que na

amostra (1) todos os valores são iguais a 10, ou seja, igual a média aritmética, logo todos os valores estão

concentrados na média, não existindo qualquer diferença entre cada valor e a média, conseqüentemente não

existe variabilidade dos dados. Ao passo que nas outras existem diferenças em relação à média. Assim po-

32

demos dizer que na mostra (1) não existe variabilidade nos dados. havendo para todas as outras, sendo a

amostra (4) a de maior variabilidade.

Portanto, além da média, necessitamos de uma medida estatística complementar para melhor caracte-

rizar cada amostra apresentada.

As medidas estatísticas responsáveis pela variação ou dispersão dos valores de uma série são as medi-

das de variabilidade ou medidas de dispersão, e são elas:

A) AMPLITUDE TOTAL,

B) VARIÂNCIA,

C) DESVIO PADRÃO,

E) ERRO PADRÃO DA MÉDIA,

F) COEFICIENTE DE VARIAÇÃO.

3.1 - AMPLITUDE TOTAL

A amplitude total (AT) é a diferença entre os valores maior (ma) e menor (me) de uma série de dados.

Assim, numa amostra de dados X1, X2, X3... XN , temos:

At = Xma – Xme.

No nosso exemplo teremos as seguintes amplitudes totais:

(1) At = Xma – Xme 10 10 = 0

(2) At = Xma – Xme 12 – 8 = 4

(3) At = Xma – Xme 17 – 3 = 14

(4) At = Xma – Xme 17 – 3 = 14

Podemos concluir que as amostras 3 e 4 são as mais dispersas: No entanto, elas são bem distintas, fal-

tando, conseqüentemente, alguma informação a mais, que permita diferenciá-las.

É por isso que a amplitude total é uma medida de dispersão não muito informativa, por depender so-

mente dos valores externos da série desprezando assim os valores intermediários, o que toma insensível a

dispersão dos demais valores entre o maior e o menor.

3.2 VARIÂNCIA (s²)

A variância é uma medida de variabilidade que leva em conta todos os valores da série. É, indiscuti-

velmente, a melhor medida de dispersão.

Numa amostra de dados não agrupados, como por exemplo, numa amostra de dados X1, X2, X3... XN, a

variância (s²) é obtida através da seguinte fórmula:

33

s² = 1N

SQD, onde:

SQD = soma dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética;

N = número de observações.

É oportuno observar que o denominador da fórmula da variância acima é equivalente ao número de

graus de liberdade envolvido.

O número de graus de liberdade é o número de valores num conjunto que pode ser designado arbitra-

riamente; é utilizado no cálculo da variância e de outras medidas de variabilidade, quando as mesmas são

obtidas a partir de uma amostra de dados e a teoria prova que, quando a média verdadeira não é conhecida e

fazemos o cálculo de s² a partir de uma estimativa mˆ, por exemplo, isto equivale exatamente à perda de

uma das observações.

Considerando os dados das amostras do exemplo anterior, temos:

s² (1) = 1N

SQD =

15

)0()0()0()0()0( 22222

0,0

s² (2) = 1N

SQD =

s² (3) = 1N

SQD =

s² (4) = 1N

SQD =

Um modo mais prático de calcular a SQD é o que se segue:

SQD = 2 -

2

N,

Assim a fórmula da variância fica:

s² = 1

)( 22

N

N

XX

.

Considerando o nosso exemplo, temos:

34

s² (1)= 1

)( 22

N

N

XX

= 15

5

)50()10()10()10()10()10(

222222

= 0,0

s² (2)= 1

)( 22

N

N

XX

=

s² (3)= 1

)( 22

N

N

XX

=

s² (4)= 1

)( 22

N

N

XX

=

A vantagem deste método é que trabalhamos diretamente com os dados originais não havendo neces-

sidade de calcularmos previamente a média e os desvios em relação a ela.

É interessante observar que as amostras 3 e 4 já referidas embora não pudessem ser diferenciadas pela

amplitude total podem perfeitamente ser identificadas, através da variância. Neste caso observamos que a

amostra 4 é mais dispersa que a amostra 3.

Algumas propriedades da variância:

1) Quando somamos a cada dado X uma constante K, a variância não se altera.

2). Multiplicando cada dado X por uma constante K, a variância fica multiplicada por K².

3.3 DESVIO PADRÃO (s)

A variância, pela sua natureza, tem uma unidade quadrática. A sua raiz quadrada, que ainda é uma

medida de variabilidade, é denominada desvio padrão.

A vantagem do desvio padrão é ter a mesma unidade dos dados originais e, conseqüentemente, da mé-

dia.

Numa amostra de dados não agrupados, como por exemplo, numa amostra de dados X1, X2, X3... XN, o

desvio padrão (s) é obtido através das seguintes fórmulas:

s = 1N

SQD=

2s , ou s = 1

)( 22

N

N

XX

=, ou ainda s = 2s

35

Considerando os dados das amostras do exemplo anterior, temos:

s (1) = 2s = 0,0 = 0,0

s (2) = 2s =

s (3) = 2s =

s (4) = 2s =

Também aqui as amostras (3) e (4) podem perfeitamente ser identificadas, através do desvio padrão,

continuando a amostra (4) como sendo a mais dispersa que a amostra (3).

E interessante observar que as amostras 3 e 4 já referidas, embora não pudessem ser diferenciadas pe-

la amplitude, podem perfeitamente ser identificadas através da variância ou do desvio padrão.

O quadro seguinte nos mostra seus comportamentos:

AMOSTRA VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO

3

4

3.4 – ERRO PADRÃO DA MÉDIA [ s ( m̂ ) ]

Se ao invés de uma amostra tivéssemos várias, provenientes de uma mesma população, obteríamos

também diversas estimativas da média, e, provavelmente distintas entre si.

A partir dessas diversas estimativas de média, poderíamos estimar uma variância, considerando os

desvios de cada média, em relação à média de todas elas seria, então, uma variância da média.

Entretanto, demonstra-se que a partir de uma única amostra podemos estimar essa variância [s²( m̂ )]

através da fórmula:

s²( m̂ ) = N

s 2

, onde:

s² = é a variância de uma amostra de dados;

N = número de observações.

A sua raiz quadrada é denominada erro padrão da média, ou seja:

s ( m̂ ) = N

s, onde:

36

s = é o desvio padrão de uma amostra de dados;

N = é o número de observações.

O erro padrão nos dá uma perfeita idéia da precisão da média, isto é, quanto menor ele for, maior pre-

cisão terá a média.

Considerando os dados das amostras do exemplo temos:

s ( m̂ ) (1) = N

s =

5

0= 0,0

s ( m̂ ) (2) = N

s=

s ( m̂ ) (3) = N

s=

s ( m̂ ) (4) = N

s=

Sempre que citamos uma média devemos faze-la acompanhar de seu erro padrão. Assim, no caso das

amostras de 1 a 4 exemplificadas, quando acompanhadas de seus erros padrões ficam:

(1) : 10 0,0 (2) : 10

(3) : 10 (4) : 10

O que nos mostra a menor precisão da média, na amostra 4.

3.5 O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO.

O coeficiente de variação é uma medida de variabilidade que mede percentualmente a relação entre o

desvio padrão (s) e a média aritmética ( x ) ou ( m̂ ), ou seja:

CV = m

s

.100

Como o desvio padrão e a média são expressos na mesma unidade, o coeficiente de variação não tem

unidade, sendo expresso em porcentagem. (obs.:s = QME )

Considerando os dados das amostras do exemplo temos:

CV(1) = m

s

.100=

10

0,0100=

37

CV(2) = m

s

.100=

CV(3) = m

s

.100=

CV(4) = m

s

.100=

O coeficiente de variação dá uma idéia de precisão do experimento, ou seja, quanto menor o coefici-

ente de variação maior será a precisão do experimento, então temos na tabela 1:

Tabela 1 Classificação dos experimentos quanto aos coeficientes de variação (CV)

Classes do CV Limites do CV Precisão do Experimento

Baixos <10% Alta

Médios 10 a 20% Média

Altos 20% a 30% Baixa

Muito altos >30% Muito baixa

Espera-se que os coeficientes de variação dos ensaios agrícolas, principalmente aqueles conduzidos a

nível de campo, não ultrapassem a casa dos 30%, de modo que as conclusões obtidas de tais ensaios mere-

çam crédito perante a comunidade científica.

IV - VARIAÇÕES PRESENTES NOS EXPERIMENTOS, ANÁLISE DE VARIÂNCIA E TESTE DE “F”

1. VARIAÇÕES PRESENTES NOS EXPERIMENTOS

Quando comparamos dois ou mais tratamentos, duas variedades de milho por exemplo, temos uma

variação entre os tratamentos e dentro dos tratamentos, que somadas resultam na variação total presente no

experimento.

A B

12 10

15 14

21 20

VA

RIA

ÇÃ

O D

EN

TR

O D

OS

TR

AT

AM

EN

TO

S

VARIAÇÃO ENTRE OS TRATAMENTOS

38

25 23

28 26

1.1 A variação entre tratamentos

É aquela atribuída estritamente a variabilidade das médias dos tratamentos em re1ação a média geral. É dada

pela fórmula:

Variação entre Trat’s = SQTrat’s =

T

ixixR

1

2..)(

Onde:

ix = Média do tratamento i

..x = Média geral do experimento (média de todos os dados)

R = Número de repetições de cada tratamento

T = Número de tratamentos

Ainda pode ser usada a seguinte fórmula:

SQ Trat’s = CTR

i

21

Onde: 2

iT = Total do tratamento í ao quadrado

C = Correção = N

x 2)(

1.2 A variação dentro dos tratamentos

É aquela atribuída à variação de cada observação em relação à média do tratamento. É dada pela fórmula:

Variação dentro de Trat’s = SQErro = 2)( xxi

Onde:

xi = Valor da parcela que recebeu o tratamento i

x = Média do tratamento i

1.3 A Variação total

39

É a variação de cada observação em relação a média geral. Ela engloba a variação entre tratamentos e a

variação dentro dos tratamentos, ou variação casual. E dada pela fórmula:

Variação Total = SQtotal = 2..)( xxi

Onde:

xi = Valor da parcela que recebeu o tratamento i

..x = Média geral do experimento

Pode ser calculada também pela seguinte fórmula, (já vista anteriormente)

SQTOTAL = SQD = 2 -

2

N,

O termo

2

Nda equação é chamado de correção e simbolizado pela letra C

Um exemplo:

1. Um estudante do curso de Agronomia do ILES-ULBRA de Itumbiara foi questionado se árvores da mes-

ma espécie podem possuir densidades diferentes. Para responder a esta questão ele coletou 5 cubos de

Pinus , medindo aproximadamente 6,5 x 2,5 x 3,5 cm em 5 diferentes serrarias da cidade. O peso das

amostras, calculadas em g/cm3 são apresentadas no quadro abaixo.

SERRARIAS R1 R2 R3 R4 R5 TOTAL MÉDIA

A

B

C

D

E

Pede-se:

1) Calcular a variabilidade total (SQ TOTAL)

40

2) Calcular a variabilidade entre as amostras das diferentes serrarias.

3) Calcular a variabilidade dentro das amostras da serraria A

4) Calcular a variabilidade dentro das amostras da serraria B

5) Calcular a variabilidade dentro das amostras da serraria C

6) Calcular a variabilidade dentro das amostras da serraria D

7) Calcular a variabilidade dentro das amostras da serraria E

8) Verifique se o resultado do nº 1, é igual a soma dos demais (l =2+3+4+5+6+7).

9) Calcule o coeficiente de variação (C.V.)

2. A análise de variância (ANAVA)

A análise de variância foi uma técnica desenvolvida por Fischer que teve grande repercussão na

pesquisa científica. Esta técnica consiste na decomposição dos graus de liberdade e da variância total de um

material heterogêneo (os tratamentos), em partes atribuídas a causas conhecidas e independentes e a uma

porção residual de origem desconhecida e de natureza aleatória (erro experimental).

A técnica da análise de variância é que nos permite fazer partições dos graus de liberdade (G.L.), e das

somas de quadrados (S.Q.), sendo que cada uma das partes nos proporciona uma estimativa de variância, ou

quadrado médio (Q.M.)

O esquema da análise de variância para um delineamento inteiramente casualizado (DIC), onde temos

duas causas de variação, que são os tratamentos (causa conhecida ou fator controlado) e o resíduo ou erro

(causa desconhecida, de natureza aleatória, que reflete o efeito dos fatores não controlados) será:

FONTES DE VARIAÇÃO G.L. S.Q. Q.M. Fc

TRATAMENTOS t - 1 S.Q.TRAT’S. SQ.TRAT./ G.L. Q.M.TRAT./Q.MRES.

RESÍDUO (ERRO) t.(r – 1) S.Q.RES. S.Q.RES./ G.L. -

TOTAL t.r - 1 S.Q.TOTAL - -

4

Onde:

G.L. = Graus de liberdade,

S.Q. = Soma de Quadrados (Variância)

41

Q.M. = Quadrado Médio (S.Q. / G.L.)

Fc = Fcalculado (Q.M.TRAT’S. / Q.M.RES)

t = Nº de Tratamentos

r = Nº repetições dos tratamentos

No caso das amostras de Pinus, temos a seguinte ANAVA:

FONTES DE VARIAÇÃO G.L. S.Q. Q.M. Fc

TRATAMENTOS

RESÍDUO (ERRO)

TOTAL

Mas que conclusões podemos tirar do quadro de ANAVA?.

Para tirarmos conclusões da ANAVA, temos os chamados Testes de Significância.

3. TESTES DE SIGNIFICÂNCIA

Um dos principais objetivos da Estatística é a tomada de decisões a respeito da população, com base

na observação de amostras retiradas dessa população, ou seja, dar informação para o todo, com base no co-

nhecimento de parte.

Entende-se por população o conjunto de elementos sobre os quais se deseja informação, e entende-se

por amostra qualquer subconjunto retirado da população.

Ao tentarmos tomar decisões, é conveniente a formulação de hipóteses relativas às populações. Essas

hipóteses, que podem ou não ser verdadeiras, são denominadas de hipóteses estatísticas.

Existem sempre duas hipóteses em questão, Por exemplo: quando comparamos duas variedades de mi-

lho (A e B), para saber se uma variedade é melhor que a outra em relação a produção, primeiro formula-se a

hipótese de que não existem diferenças entre elas, isto é, que quaisquer diferenças observadas são devidas

exclusivamente aos fatores não controlados, ou de acaso (Erro Experimental). Em segundo formula-se a

hipótese que uma das variedades é melhor que a outra.

Essa hipótese inicial é denominada de hipótese de nulidade, ou H0, e a segunda é denominada de hi-

pótese alternativa, H1, ou HA.

Então temos:

Hipótese de nulidade (H0): As produções médias das variedades A e B de milho não diferem entre si,

ou seja, as diferenças observadas entre elas são devidas exclusivamente as variações não controladas, ou de

acaso (erro experimental).

Hipótese alternativa (H1 ou HA): Existe uma diferença entre as produções médias das variedades A e

B de milho, ou seja, as diferenças observadas entre elas não são devidas as variações não controladas, ou de

acaso (erro experimental), e sim porque uma das variedades tem, realmente, maior produção que a outra.

42

Quais seriam as hipóteses no caso do experimento com as amostras de Pinus?

Hipótese de nulidade (H0):

Hipótese alternativa (H1 ou HA):

Os processos que nos permitem decidir se aceitamos, ou rejeitamos uma determinada hipótese são de-

nominados de testes de hipótese, ou testes de significância.

Porém, ao tomarmos a decisão de rejeitar ou aceitar uma hipótese, estamos sujeitos a incorrer em um

dos seguintes erros:

Erro Tipo I: é o erro que cometemos ao rejeitar uma hipótese verdadeira, que deveria ser aceita.

Erro Tipo II: é o erro que cometido ao aceitar uma hipótese falsa, que deveria ser rejeitada.

De um modo geral, controlamos apenas o Erro Tipo I, através do nível de significância do teste, re-

presentado por (alfa) e que consiste na probabilidade máxima com que nos sujeitamos a correr o risco de

rejeitar uma hipótese verdadeira, ou seja, cometer um Erro do Tipo I, ao testarmos uma determinada hipótese.

Na prática, é comum fixarmos o nível de significância em 5% ou em 1%, isto é = 0,05 ou =

0,01. Se for escolhido o nível de 5% ( = 0,05), isto indica que teremos 5 possibilidades em 100 de que

rejeitemos a hipótese quando ela deveria ser aceita, ou seja, existe uma confiança de 95% de que tenhamos

tomado uma decisão correta., o que é denominado de grau de confiança do teste e é representada por 1-

, expressa em porcentagem.

Para resumir o procedimento utilizado, vamos considerar o seguinte exemplo:

Queremos comparar 5 variedades de milho em relação a produção. O primeiro passo é estabelecer as

hipóteses estatísticas, que serão:

H0: As produções médias das cinco variedades de milho não diferem entre si.

HA: Existe pelo menos uma diferença entre as produções médias das cinco variedades de milho.

Estabelecidas as hipóteses, realizamos o experimento e, ao final do mesmo, obtemos os dados referen-

tes as produções das cinco variedades de milho. Pela análise dos dados obtidos, verificamos que, ao nível de

5% de probabilidade ( = 0,05), a hipótese H0 deve ser rejeitada, isto é, concluímos que as cinco varieda-

des de milho apresentam produções médias diferentes entre si, e nestas condições temos:

= 0,05 : Existe 5% de probabilidade de estarmos errando ao rejeitar H0 e da diferença entre as varie-

dades de milho ser casual.

43

1- = 0,95: Existe 95% de probabilidade de que tomamos uma decisão correta ao rejeitar H0, e da dife-

rença entre as produções médias das cinco variedades de milho não ser casual, mas sim porque uma vari-

edade é melhor que outra.

3.1 O teste F para a análise de variância

O teste F pode ser aplicado independentemente da análise de variância, porem, é na analise de variân-

cia dos delineamentos experimentais que ele encontra sua maior aplicação.

Pela análise de variância obtemos a estatística F, denominada de razão de variâncias, que pode ser de-

finida como sendo o quociente de duas estimativas de variância.

O quadrado médio do resíduo (Q.M.Res.), obtido pelo quociente das somas de quadrados (S.Q.) pelos

graus de liberdade (G.L.) correspondente, constitui a estimativa da variação ambiental e, portanto, estima a

variância residual. Por sua vez, o quadrado médio de tratamentos (Q.M. Trat.), obtido da mesma forma, es-

tima a variância residual acrescida de uma possível variância devida aos tratamentos.

A estatística F é obtida por : F=Q M Trat

Q M s

. . .

. .Re

Vemos então que, se não houver efeito de tratamentos, os dois quadrados médios (Q.M.Trat. e Q.M.

Res.) estimam a mesma variância e, portanto, qualquer diferença em ordem de grandeza que ocorrer entre

eles deverá ser puramente casual.

As tabelas com os valores críticos de F a um certo nível (alfa) de probabilidade, nos mostram, ad-

mitida a hipótese da nulidade (H0) como verdadeira, qual o valor máximo que a relação entre eles poderá

assumir. Assim sendo, sempre que o valor de F calculado igualar ou superar o valor de de F tabelado, deve-

mos rejeitar H0 em favor de HA e concluímos que pelo menos dois tratamentos possuem efeitos diferentes.

Resumidamente temos:

Fc F (tabelado) Aceita-se H0 e rejeita-se HA

Fc F (tabelado) Aceita-se HA e rejeita-se H0

Os valores críticos de F são tabelados em função dos números de graus de liberdade (N1 e N2) das es-

timativas de variâncias, a diferentes níveis de probabilidades, para obtermos os valores F devemos consultar

a tabela da seguinte maneira: (Para o exemplo das amostras de Pinus)

G.L. Trat’s = 4 (N1)

G.L. Erro = 20 (N2)

VALOR DE F AO NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA DE 5%

N1 = Números de graus de liberdade do numerador (G.L. Trat’s.)

N2 = Números de graus de liberdade do denominador (G.L. Res.)

N1

N2 1 2 3 4

1

2 :

44

3 :

: :

: :

20 .......... ...... ...... 2,87

Como o valor de Fcalculado ( ) é _____ que Ftabelado ao nível de 5% de probabilidade (2,87) ad-

mitimos que a diferença foi: ________________________________________________________________

Se o Fcalculado fosse _____ que 2,87 _______H0 e diríamos que o teste foi:_____________________

Graficamente seria:

Um exemplo de ANAVA em D.I.C., como o respectivo teste de F

Para comparar a produtividade de quatro variedades de milho (A, B, C e D), um agrônomo escolheu

uma área homogênea de terreno, dividindo-a em 20 parcelas de 100m2, e fazendo o sorteio dos tratamentos

(as variedades de milho) para cada uma das parcelas.

Como a área escolhida é homogênea, não fazemos controle local, usa-se o delineamento inteiramente

casualizado, com quatro tratamentos (variedades) e cinco repetições, que terá o seguinte esquema de campo:

A C D C A

B D A B C

D A B D B

B C D C A

Obtido os resultados de produção das 4 variedades em Kg/100m2, organizamos os dados, com os totais

de cada tratamento com suas respectivas médias, que foram:

A B C D

25 31 22 33

26 25 26 29

20 28 28 31

23 27 25 34

REGIÃO DE REJEIÇÃO DE H0 (5%) REGIÃO DE ACEITAÇÃO DE H0 (95%)

0 _____ _____ F

F tabelado

45

21 24 29 28

TOTAL 115 135 130 155

MÉDIA 23 27 26 31

Neste caso temos as seguintes hipóteses

* Hipótese de nulidade (H0): As produções médias das variedades de milho não apresentam diferen-

ças significativas entre si.

* Hipótese alternativa (HA): Existe, pelo menos, uma diferença significativa entre as produções mé-

dias das variedades de milho.

A fórmula para obtermos a Soma de Quadrado Total (S.Q.Total) é a seguinte:

SQTotal = 2 -

2

N, onde:

2= indica a soma dos quadrados dos dados a serem analisados.

= indica a soma desses dados.

N = o número de dados a serem analisados, (as 20 observações)

Onde o termo:

2

N, é também chamado de correção e indicado pela letra C

Assim temos:

2= (252 + 262 +...+282) = 14.587

= (25 + 26 + ...+ 28) = 535

2

N = 286,225 20 = 14.311,25

S.Q. Total = 14.587 - 14.311,25

S.Q. Total =275,75

A fórmula para obtermos a Soma de Quadrado de Tratamentos (S.Q.TRAT) é a seguinte:

SQTrat’s = Cr

T

2

, ou SQ Trat’s = 1/r T²i – C, onde:

T 2 = indica a soma dos quadrados dos totais dos tratamentos

r = indica o número de repetições dos tratamentos.

C = indicada a correção = (

2

N)

Assim temos:

S.Q.Trat’s = 115 135 130 155

514 311 25

2 2 2 2 . ,

S.Q.Trat’s = 163,75

46

Para obtermos a soma de quadrados de resíduos (S.Q.Res.), ou a soma de quadrados do erro

(S.Q.Erro) subtraimos da S.Q.Total a S.Q.Trat’s. e assim temos:

S.Q.Res. = 275,75 - 163,75

S.Q.Res = 112,00

Os graus de liberdade para os tratamentos e para o total são respectivamente 3 e 19, pois temos 4 tra-

tamentos (4-1) e 20 observações no total (20-1). Para obtermos o nº de graus de liberdade do resíduo, faze-

mos a diferença entre os graus de liberdade para o total e os graus de liberdade para os tratamentos, e obte-

mos (19 - 3) 16 graus de liberdade para o resíduo ou erro.

Desta forma a análise de variância fica:

CAUSA DA VARIAÇÃO G.L. S.Q.. Q.M. Fc

TRATAMENTOS 3 163,75 54,58 7,80

RESÍDUO (ERRO) 16 112,00 7,00

TOTAL 19 275,75

Obtido o valor de F pela análise de variância (F calculado), comparamos com o valor de F obtido em

tabela (F tabelado) em função dos números de graus de liberdade dos tratamentos e do resíduo conforme o

exemplo abaixo:

VALOR DE F AO NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA DE 5%

N1 = Números de graus de liberdade do numerador (G.L. Trat’s.)

N2 = Números de graus de liberdade do denominador (G.L. Res.)

N1

N2 1 2 3 4 5

1

2 :

3 :

: :

: :

16 .......... ......... 3,24

Como Fc F (tabelado) (7,80 > 3,24) Aceita-se HA e rejeita-se H0,, ou seja, existe, pelo menos,

uma diferença significativa entre as produções médias das variedades de milho, ao nível de 5% de signifi-

cância.

Em termos práticos, o agrônomo pode concluir, com 95% de confiança, que as variedades A,B,C e D

não têm, em média, a mesma produção.

Se o valor de F obtido pela análise de variância (F calculado) fosse menor do que F (tabelado),

aceitaríamos a hipótese H0 e rejeitaríamos a hipótese HA ,ou seja, concluiríamos que as produções médias

das variedades de milho não apresentam diferenças significativas entre si.

47

Em termos práticos, o agrônomo poderia concluir, com 95% de confiança, que as variedades A,B,C e

D são iguais, em relação a produtividade média.

EXERCÍCIOS: DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADOS (D.I.C.)

1. Abaixo temos os teores médios de Ca na matéria seca da folha da laranjeira, em 4 épocas de amostragem:

TEORES DE Ca (em %)

3 MESES 9 MESES 15 MESES 21 MESES

2,93 2,54 2,52 1,56

3,65 3,32 3,25 1,57

3,95 3,21 3,17 1,85

4,19 3,27 3,07 2,09

48

Pede-se:

a) Formule as hipóteses estatísticas (Hipótese de nulidade (H0), e Hipótese alternativa (HA)

b) Calcule a análise de variância dos dados

c) Compare o “Fc” obtido na anava, com o “Ft”, obtido na tabela de “F” aos níveis de 1% e 5%

d) Tire as conclusões de interesse.

2. Os dados abaixo são as produções em Kg/parcela obtidas em um experimento, em DIC, com 4 tratamen-

tos e 3 repetições em feijão. Os tratamentos foram:

T1 – sem adubação T2 - 110 Kg/ha de P205

T3 – 50 Kg/há de N T4 - 50 Kg/ha de N + 110 Kg/há de P205

TRAT’S RI RII RIII

T1 25 32 23

T2 40 35 30

T3 20 20 25

T4 80 50 60

Pede-se:

Idem ao 1º Exercício.

3. Em um experimento foram comparadas 4 variedades de melão em relação a produção por parcela. Foi

utilizado o DIC com 6 repetições e os resultados em Kg/parcela foram:

VARIEDADES

A 25,12 17,25 26,42 16,08 22,15 15,92

B 40,25 35,25 31,98 36,52 43,32 37,10

C 18,30 22,60 25,90 15,05 11,42 23,68

D 28,05 28,55 33,20 31,68 30,32 27,58

Pede-se:

Idem ao 1º Exercício.

V - TESTE DE MÉDIAS - MODELO MATEMÁTICO – HIPÓTESES BÁSICAS PARA A ANAVA

1. TESTES DE COMPARAÇÕES DE MÉDIAS

Quando a análise de variância de um experimento mostra que as médias de tratamentos não são esta-

tisticamente iguais pelo teste de F, devemos aplicar um teste estatístico para comparar as médias, duas a

duas, no exemplo da aula anterior (NA 04) devemos comparar as quatro variedades de milho, duas a duas,

ou seja: A e B, A e C, A e D, B e C, B e D, e, C e D. para sabermos qual entre elas é melhor que outra.

49

Para isto precisamos de um método que forneça a diferença mínima significativa (D.M.S.) entre du-

as médias.

Toda vez que o valor absoluto da diferença entre duas médias é igual ou maior do que a diferença mí-

nima significativa (D.M.S.) as médias são consideradas estatisticamente diferentes, ao nível de significância

estabelecido.

Existem diversos testes estatísticos, que geralmente levam o nome do seu autor, não se tem um teste

“melhor” que o outro, mas sim testes adequados as diversas situações, ou formas de como se deseja fazer a

comparação de médias.

1.2 TESTE DE TUKEY

O teste de Tukey é o mais indicado para comparações entre médias 2 a 2. É o mais rigoroso dos testes e,

por esta razão, é o mais usado. A sua desvantagem é que ele não permite comparar grupos de médias entre si.

A estatística do teste é representada por (delta) que é igual a diferença mínima significativa ( =

D.M.S.), e é obtida pela seguinte fórmula:

qQ M s

r

. .Re ., onde:

q = é um valor tabelado, em função do número de tratamentos e do número de graus de liberdade do resí-

duo, ou erro (G.L. Res.), geralmente ao nível de 5% de significância.

Q.M.Res. = é o quadrado médio do resíduo, ou erro, obtido na análise de variância.

r = é o número de repetições de cada um dos tratamentos.

Para a aplicação do teste de Tukey procedemos da seguinte forma:

1. Colocamos as médias dos tratamentos em ordem crescente, ou decrescente, conforme for o nosso interes-

se na maior, ou menor média.

2. Calculamos a estatística (delta).

3. Comparamos a diferença existente entre duas médias com a estatística (delta), e colocamos letras

iguais para aquelas médias cujo valor absoluto da diferença entre elas for menor do que a estatística

(delta) obtida.

Para o nosso exemplo temos:

1. Como estamos testando a produção médias das quatro variedades, é claro que estamos interessados na

maior média, então colocamos as médias em ordem decrescente.

VARIEDADES MÉDIAS

D 31

B 27

50

C 26

A 23

2. Calculo da estatística (delta), para isto recorremos a tabela de q em função do número de tratamentos e

do número de graus de liberdade do resíduo, ou erro (G.L. Res.), nível de 5% de significância.

VALOR DE q AO NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA DE 5%

I = Número de tratamentos

N = Números de graus de liberdade do denominador (G.L. Res.)

I

N´ 1 2 3 4 5

1 :

2 :

3 :

: :

: :

16 .......... ......... .......... 4,05

qQ M s

r

. .Re . => = 4,05

7 00

5

,=> = 4,79 4,8

A estatística = 4,8 indica a diferença mínima significativa entre duas médias para que elas possam

ser consideradas iguais estatisticamente, ao nível de 5% de significância, então, quando a diferença entre

duas médias for maior que 4,8, elas serão consideradas diferentes entre si.

3. As comparações entre as médias, duas a duas, são:

D – B 31 – 27 = 4,0 4,0 < 4,8 D e B são iguais

D – C 31 – 26 = 5,0 5,0 > 4,8 D e C são diferentes

D – A 31 – 23 = 8,0 8,0 > 4,8 D e A são diferentes

B – C 27 – 26 = 1,0 1,0 < 4,8 B e C são iguais

B - A 27 – 23 = 4,0 4,0 < 4,8 B e A são iguais

C - A 26 – 23 = 3,0 3,0 < 4,8 C e A são iguais

51

Podemos resumir as comparações entre as médias através do quadro:

DMS =4,8 D B C A

D - 4,0 ns 5,0 * 8,0*

B - - 1,0 ns 4,0 ns

C - - - 3,0 ns

* = As médias são diferentes entre si.

ns = As médias são iguais entre si.

Obtidas as comparações, colocamos letras iguais para as médias consideradas iguais, e assim temos:

VARIEDADES MÉDIAS

D 31 a

B 27 a b

C 26 b

A 23 b

Médias seguidas de mesma letra não diferem entre si pelo teste de Tukey ao nível de 5% de signifi-

cância.

Pelo teste de Tukey podemos concluir que a variedade de milho que apresentou maior produtividade

média é a variedade D, sendo que a variedade B é estatisticamente igual a ela, porem a variedade B é tam-

bém igual as variedades C e A, que apresentaram desempenho inferior, desta maneira a variedade a ser esco-

lhida como a melhor é a D.

2. MODELO MATEMÁTICO DO DELINEAMENTO E HIPÓTESES BÁSICAS PARA A ANAVA.

Todo delineamento experimental possui um modelo matemático e, para podermos efetuar a análise de

variância de um experimento em um dado delineamento devemos considerar o seu modelo matemático e

aceitar algumas hipóteses necessárias para a validade da análise de variância.

No caso do delineamento inteiramente casualizado o modelo matemático é:

Xij = m + ti + eij i = 1,2,3,..., i j = 1,2,3,..., j

Onde:

Xij = valor observado na parcela que recebeu o tratamento i na repetição j;

m = média da população;

ti = efeito do tratamento i aplicado na parcela;

eij = efeito dos fatores não controlados na parcela ij.

52

As hipóteses básicas que devemos admitir para a, validade da análise de variância são as seguintes:

A) Aditividade:

Os efeitos dos fatores que ocorrem no modelo matemático devem ser aditivos.

Nos experimentos, os vários efeitos devem ser aditivos, tanto é que para cada delineamento estatístico

existe um modelo matemático denominado modelo linear aditivo. Para o delineamento inteiramente

casualizado, o modelo é o visto acima, onde o valor de qualquer unidade experimental é resultante de uma

média geral, mais um efeito de tratamentos e mais um efeito do erro experimental.

B) Independência:

Os erros ou desvios eij devidos ao efeito de fatores não controlados, devem ser independentes.

Cada observação possui um erro que deve ser independente dos demais. O princípio da casualização

assegura a validade da estimativa do erro experimental, pois permite uma distribuição independente do

mesmo. A casualização evita que todas as parcelas que recebem o mesmo tratamento ocupem posições

adjacentes na área experimental, visto que as parcelas adjacentes, principalmente no campo, tendem a estar

mais relacionadas entre si do que as parcelas distribuídas aleatoriamente.

Isto implica em que os efeitos de tratamentos sejam independentes, que não haja correlação entre eles.

E isto pode não ocorrer quando os tratamentos são doses crescentes de adubos, inseticidas, fungicidas,

herbicidas etc., nestes casos a análise de variância deve ser feita estudado-se a regressão.

C) Normalidade:

Os erros ou desvios eij devidos ao feito de fatores não controlados, devem possuir uma distribuição

normal de probabilidades. Isto implica em que os dados experimentais se ajustem a uma distribuição normal

de probabilidades.

D) Homogeneidade de variâncias (homocedasticidade de variâncias)

Os erros ou desvios eij devidos ao efeito de fatores não controlados, devem possuir uma variância

comum ( ²), isto é, as variâncias das diferentes amostras devem ser homogêneas.

Na análise de variância o valor do Quadrado Médio do Erro, ou Resíduo, que corresponde à estimativa

da variância do erro experimental, é utilizado nas fórmulas matemáticas dos testes de hipóteses. Tais testes

são utilizados para verificar se existe ou não diferença significativa entre os tratamentos avaliados. O

Quadrado Médio do Erro nada mais é que a média das variâncias de cada tratamento (amostra). Assim sendo

é importante que as variâncias das diferentes amostras sejam homogêneas, de modo que os resultados

53

obtidos dos testes de hipóteses tenham validade.

Para verificar a homogeneidade de variância utilizamos o teste proposto por Hartley, chamado de teste

de Hartley ou teste da razão máxima.

O teste de Hartley é simples e rápido, porém apresenta menor precisão quando as amostras apresentam

número diferente de repetição.

A fórmula do teste é a seguinte:

Hc= min

max2

2

s

s

s2max = maior valor das variâncias entre as amostras;

s²min = menor valor das variâncias entre as amostras;.

O valor calculado de Hc é comparado com o valor de H na tabela 8, e temos o seguinte procedimento:

Se Hc> H tabelado (1%) (**) concluímos que as variâncias são estatisticamente diferentes ao nível de

1% de probabilidade ou seja, não há homogeneidade de variâncias entre os grupos.

Se Hc < H tabelado (1%), recorre-se ao níveI de 5% de probabilidade;

Se Hc > H tabelado (5%), (*) concluímos que as variâncias são estatisticamente diferentes ao nível de

5% de probabilidade, ou seja, não há homogeneidade de variâncias entre os grupos.

Se Hc < H tabelado (5%) (ns) concluímos que as variâncias não diferem estatisticamente entre si ao

nível de 5% de probabilidade, ou seja, as variâncias entre os grupos são homogêneas.

Um exemplo:

Verificar se as variâncias são homogêneas pelo teste de Hartley os dados da tabela abaixo:

Peso de 20 capulhos, em gramas, de variedades de algodão herbáceo no município de Viçosa-AL. FERREIRA, 1977

VARIEDADES I II III IV V VI TOTAIS S2

54

1 - AIIen 333/57 78 90 90 75 70 88 491 74,57

2 – AFC 65/5236 100 65 78 92 85 90 510 149,60

3 – IAC 13.1 102 95 102 85 80 98 562 84,27

4 - IPEANE 01 98 70 85 85 88 80 506 85,07

Hc= min

max2

2

s

s=

57,74

60,149 = 2,00

H tabelado 1% =28,0; 5% 13,7.

Como Hc < H tabelado (5%), (ns) concluímos que as variâncias não diferem estatisticamente entre si

ao nível de 5% de probabilidade, ou seja, as variâncias do peso de 20 capulhos de variedades de algodão

herbáceo são homogêneas.

Uma regra prática e rápida para verificar a homogeneidade de variâncias é que a relação entre a maior

e a menor delas não pode ser superior a mais de quatro vezes para que elas sejam homogêneas.

Quando as variâncias das diferentes amostras não são homogêneas, temos dois caminhos que podemos

seguir:

1º: Podemos separar as amostras em grupos, de modo que as variâncias dentro de cada grupo sejam

homogêneas. Assim, a análise de variância poderá ser efetuada para cada grupo.

2º: Podemos transformar os dados de tal forma que eles fiquem homogêneos. Este método é o mais

utilizado na prática.

3. TRANSFORMAÇÕES DE DADOS

Uma transformação é qualquer alteração sistemática num conjunto de dados onde certas

características são mudadas e outras permanecem inalteradas

As principais transformações são:

A) Transformação de raiz quadrada X

Freqüentemente utilizada para dados de contagens, que geralmente seguem a distribuição de Poisson,

na qual a média é igual à variância. Exemplos: número de ervas daninhas por parcela, número de insetos

capturados em armadilhas luminosas, número de pulgões ou ácaros por folha etc. Quando ocorrem zeros ou

valores baixos, as transformações recomendadas são: 5,0X , ou 0,1X

B) Transformação angular - arc sen 100/X

Recomendável para dados expressos em porcentagens, que geralmente seguem uma distribuição

55

binomial. Existem tabelas apropriadas para essa transformação, nas quais entramos diretamente com a

porcentagem X e obtemos arc sen 100/X

Se as porcentagens estiverem todas na faixa de 30 a 70%, torna-se desnecessária a transformação e

podemos analisar diretamente os dados originais.

A transformação também é desnecessária quando as porcentagens são resultantes da divisão dos

valores observa dos nas parcelas por um valor constante, como, por exemplo, a média do tratamento

testemunha ou quando são representativas de concentração, como teor de N na folha, pureza da semente,

teor de proteína do trigo, teor de sacarose da cana-de-açúcar etc.

Devem ser transformados os dados de porcentagem provenientes de dados discretos num total de ca-

sos, como, por exemplo, porcentagem de germinação (número de sementes germinadas/número total de se-

mentes), porcentagem de plantas doentes (número de plantas doentes/número de plantas consideradas) etc.

C) Transformação logarítmica - log X ou In X

Utilizada quando é constatada uma certa proporcionalidade entre as médias e os desvios padrões dos

diversos tratamentos.

Consideremos, por ex. o caso de contagens de insetos; se a população é numerosa, as contagens serão

altas tanto para a testemunha como para os tratamentos não eficientes (por ex. variação de 100 a 10.000

insetos), ao passo que, para os outros tratamentos, que controlam melhor a praga, a amplitude de variação

será baixa (por exemplo, entre 5 e 50 insetos). A transformação logarítmica é aconselhável nestes casos.

Verificada a necessidade de transformação, os dados serão transformados e toda a análise estatística

(análise de variância, testes de comparações múltiplas e desdobramento dos graus de liberdade de

tratamentos) deverá ser feita com os dados transformados. Se houver interesse em ilustrar com as medias

não transformadas, as mesmas não deverão ser calculadas a partir dos dados originais e sim, aplicando à

média dos dados transformados a operação inversa da transformação. Por exemplo, se a transformação

utilizada foi a de raiz quadrada de x + 0,5, a média não transformada será calculada elevando-se a média

transforma da ao quadrado e subtraindo-se 0,5.

Um exemplo:

Num experimento visando o controle do pulgão (Aphis gosypii Glover) em cultura de pepino, MACEDO

(1970) utilizou 6 repetições dos seguintes tratamentos:

A - Testemunha C - Supracid 4OCE dose 1 E - Diazinon 6OCE

B - Azinfós etílico D - Supracid 4OCE dose 2

O delineamento experimental adotado foi o inteiramente casualizado e, os dados obtidos, referentes

ao número de pulgões coletados 36 horas após a pulverização, encontra-se no Quadro abaixo.

56

TRAT. REPETIÇÕES

TOTAIS S² (1)* 1 2 3 4 5 6

A 2.370 1.687 2.592 2.283 2.910 3.020 14.862

B 1.282 1.527 871 1.025 825 920 6.450

C 562 321 636 317 485 842 3.163

D 173 127 132 150 129 227 938

E 193 71 82 62 96 44 548

Pede-se:

1) Calcular as variâncias dos tratamentos *

2) Verificar a homogeneidade das variâncias pelo teste de Hartley,

3) Transformar os dados usando a transformação mais adequada,

4) Verificar a homogeneidade das variâncias dos dados transformados pelo teste de Hartley,

5) Fazer a Análise de Variância com os dados transformados.

2) Teste de Hartley dos dados originais => Hc=min

max2

2

s

s=

3) Dados transformados em:

TRAT. REPETIÇÕES

TOTAIS S² (1)* 1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

E

4) Teste de Hartley dos dados transformados:

Hc= min

max2

2

s

s=

5) Análise de variância dos dados transformados

VI - DELINEAMENTOS EM BLOCOS CASUALIZADOS

1. INTRODUÇÃO

O delineamento em blocos casualizados (D.B.C.) é o mais comum dos delineamentos estatísticos, usa-

do praticamente para todos os tipos de experimentos, usa os princípios da repetição, casualização e controle

local, este tipo de delineamento é usado quando as condições experimentais forem heterogêneas, ou se hou-

ver dúvidas quanto a sua homogeneidade.

57

Neste tipo de delineamento, pelo fato de ter-se o princípio do controle local, temos estimativas menos

elevadas do erro experimental do que no DIC, pois isolamos do erro as variações resultantes da heterogenei-

dade das condições experimentais. Para que o experimento seja eficiente, cada bloco deverá ser o mais uni-

forme possível, porém os blocos poderão diferir bastante entre eles, e quanto maior a diferença entre os blo-

cos, melhor para os resultados experimentais.

As situações em que devemos usar o DBC são várias, por exemplo: Se desejamos estudar a produção

de alguns híbridos de milho em um terreno com certa declividade, podemos formar os blocos no sentido das

curvas de nível, procurando ter todos os tratamentos, os híbridos de milho, em todas as faixas de fertilidade,

se o objetivo é a comparação destes híbridos em uma determinada região, devemos então espalhar os blocos

por toda a região de interesse.

Nos experimentos zootécnicos, cada bloco será constituído de animais de características semelhantes,

por exemplo: Se temos interesse em estudar rações para gado leiteiro, vamos formar os blocos com as vacas

de melhor produção, com as de produção média e com as de pior produção.

Até mesmo em casas de vegetação ou estufas, onde o ambiente é tido como homogêneo, o uso de blo-

cos pode ser feito para controlar diferenças de luminosidade, por exemplo.

No campo, é recomendável que os blocos se apresentem com uma forma aproximadamente quadrada,

embora muitas vezes eles sejam instalados de forma retangular ou irregular, para que possa apresentar ho-

mogeneidade nas suas parcelas.

No que se refere à distribuição dos blocos no campo, eles podem ficar juntos ou ser espalhados por

toda a área em estudo. Porém, geralmente eles são colocados uns próximos aos outros, visando com isto uma

maior facilidade nos trabalhos de campo, durante a execução do experimento.

As principais características do DBC são:

Permite o controle de uma fonte de variação alem de tratamentos;

Cada faixa de parcelas deve ser o mais homogêneo possível, podendo variar de uma faixa para ou-

tra, sendo que cada faixa recebe o nome de bloco;

Cada bloco deverá conter uma vez cada tratamento.

2. MODELO MATEMÁTICO DO DELINEAMENTO E HIPÓTESES BÁSICAS PARA A ANÁLISE

DE VARIÂNCIA.

Já vimos que, para podermos efetuar a análise de variância em qualquer delineamento, devemos pres-

supor um modelo matemático representativo do delineamento e aceitar algumas hipóteses básicas necessá-

rias para a validade da análise. No delineamento em blocos casualizados, controlamos uma causa de varia-

ção a mais que no delineamento inteiramente casualizado, que são os blocos, de forma que o modelo mate-

58

mático deve espelhar este controle. Logo, para o delineamento em blocos casualizados, o modelo matemáti-

co é:

Xij = m + ti + bj + eij i = 1, 2, 3, ..., i , j = 1, 2, 3, ..., j

Onde: Xij = valor observado na parcela que recebeu o tratamento i e se encontra no bloco j;

m = média da população;

ti = efeito devido ao tratamento i, que foi aplicado na parcela;

bj = efeito devido ao bloco j, em que se encontra a parcela;

eij = efeito dos fatores não controlados na parcela.

Pressuposto o modelo matemático do delineamento, as hipóteses básicas que devemos admitir pa-

ra a validade da análise de variância são as mesmas vistas no delineamento inteiramente casualizado.

Exemplo:

Suponha que temos um experimento com três tratamentos (A, B e C), com 4 repetições, o esquema de

campo seria:

I B A C II A B C

III C B A IV B C A

3 ANÁLISE DE VARIÂNCIA EM DBC

O esquema da análise de variância será:

CAUSA DA VARIAÇÃO G.L. S.Q.. Q.M. Fc

TRATAMENTOS NºTRAT-1 S.Q.TRAT. S.Q.TRAT./G.L. Q.M.TRAT./Q.M.RES.

BLOCOS NºBLOC-1 S.Q.BLOCO S.Q.BLOC/G.L. Q.M.BLOC/Q.M.RES.

RESÍDUO (ERRO) DIF. S.Q.RES. S.Q.RES./G.L. -

TOTAL T – 1 S.Q.TOTAL - -

A fórmula para obtermos a Soma de Quadrado de Blocos (S.Q. BLOCOS) é a seguinte:

SQ Blocos = Cn

B

2

, ou SQ Blocos = 1/n B²i – C, onde:

2B = indica a soma dos quadrados dos totais dos blocos

n = indica o número de tratamentos.


2

N)

59

Um exemplo: Um DBC foi realizado para se estudar o efeito do parcelamento da adubação nitrogena-

da sobre diversas características morfológicas e fisiológicas do alho. Os dados relativos à altura da planta

(em cm) foram:

TRATAMENTOS

BLOCOS P 1 P 2 P 3 TOTAIS

I 51,84 52,47 54,17 158,48

II 52,86 53,19 55,03 161,08

III 53,66 53,26 55,18 162,10

IV 54,19 54,38 56,04 164,61

V 54,06 56,14 56,69 166,89

TOTAIS 266,61 269,44 277,11 813,16

MÉDIAS 53,32 53,89 55,42 -

Os tratamentos foram:

P1 = 250 kg de sulfato de amônio no plantio;

P2 = 1/3 no plantio e 2/3 em cobertura 30 dias após;

P3 = 1/3 no plantio, 1/3 em cobertura 30 dias após e 1/3 em cobertura 60 dias após.

A fórmula para obtermos a Soma de Quadrado Total (S.Q.Total) é a seguinte:

SQTotal = 2 -

2

N, onde:

2= indica a soma dos quadrados dos dados a serem analisados.

= indica a soma desses dados.

N = o número de dados a serem analisados, (as 15 observações)

Onde o termo:

2

N, é também chamado de correção e indicado pela letra C

Assim temos:

A fórmula para obtermos a Soma de Quadrado de Tratamentos (S.Q.TRAT) é a seguinte:

SQTrat’s = Cr

T

2

, ou SQ Trat’s = 1/r T²i – C, onde:

T 2 = indica a soma dos quadrados dos totais dos tratamentos

r = indica o número de repetições dos tratamentos.

60


2

N)

Assim temos:

A fórmula para obtermos a Soma de Quadrado de Blocos (S.Q. BLOCO) é a seguinte:

SQ Blocos = Cn

B

2

, ou SQ Blocos = 1/n B²i – C, onde:

2B = indica a soma dos quadrados dos totais dos blocos

n = indica o número de tratamentos.


2

N)

Assim temos:

Para obtermos a soma de quadrados de resíduos (S.Q.Res.), ou a soma de quadrados do erro

(S.Q.Erro) subtraimos da S.Q.Total a S.Q.Trat’s.e a S.Q.Blocos, e assim temos:

S.Q.Res. =

Desta forma a análise de variância fica:

F.V. G.L. S.Q.. Q.M. Fc Ft

TRATAMENTOS

BLOCOS

RESÍDUO (ERRO)

TOTAL

61

4 CONCLUSÕES SOBRE A ANAVA EM DBC

Obtido o valor de F pela análise de variância (F calculado), comparamos com o valor de F obtido em

tabela (F tabelado) em função dos números de graus de liberdade dos tratamentos e do resíduo, conforme já

vimos, para o caso do bloco procedemos da mesma maneira, porém levando em conta o número de graus de

liberdade dos blocos.

A decisão que tomamos em relação aos blocos é semelhante a decisão que tomamos em relação aos

tratamentos, ou seja:

Fc F (tabelado) O teste não é significativo, ou seja, o controle local não foi efetivo.

Fc F (tabelado) O teste é significativo ou seja, o controle local foi efetivo.

Na prática quando o teste não é significativo, não se justificou o uso do controle local através dos blo-

cos. O experimento poderia ter sido feito em DIC.

Para o nosso exemplo o teste foi significativo, o controle local foi efetivo, ou seja existem diferenças

significativas entre os blocos, e neste caso justifica-se o uso do controle local.

EXERCÍCIOS: DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS (D.B.C.)

1. Os dados seguintes referem-se as produções (ton/ha) de variedades de cana-de-açúcar em um ensaio em

blocos casualizados.

VARIEDADES BLOCOS

TOTAIS I II III IV

1 94,0 80,6 98,5 91,0 364,1

2 95,7 83,2 75,5 69,4 323,8

3 96,5 93,4 81,6 86,8 358,3

62

4 57,0 46,5 70,2 42,2 215,9

5 77,0 52,4 59,0 47,9 236,3

TOTAIS 420,2 356,1 384,8 337,3 1498,4

Pede-se:

a) Fazer a ANAVA

b) Tirar as conclusões de interesse.

2. Os dados a seguir referem-se a produção de grãos em Kg/parcela obtida em um experimento de adubação

de milho em DBC, no qual os tratamentos constaram de adubação com 0; 25; 50; 75; 100 Kg/ha de P2O5.

BLOCOS DOSES DE P2O5.

TOTAIS 0 25 50 75 100

I 8,38 7,15 10,07 9,55 9,14 44,29

II 5,77 9,78 9,73 8,95 10,17 44,40

III 4,90 9,99 7,92 10,24 9,75 42,80

IV 4,54 10,70 9,48 8,66 9,50 42,88

TOTAIS 23,59 37,62 37,20 37,40 38,56 174,37

Pede-se:

a) Fazer a ANAVA


3. Abaixo temos o croqui de campo de um experimento em blocos ao acaso de competição de variedades de

trigo (A, B, C, D, E.). Os resultados em gramas/parcela foram:

BL1 C - 90 D - 80 A - 134 E - 112 B – 142

BL2 E - 85 A - 84 C - 70 B - 108 D – 82

BL3 D - 111 E - 90 B - 87 A - 84 C – 69

BL4 A - 81 B - 125 D - 85 C - 70 E – 72

Pede-se:

a) Fazer a ANAVA


1ª Apostila Experimentação Agrícola

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