8/17/2019 16. Critérios de Resistência

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G A M M A – E N M – U n B

G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s

Critérios de resistência

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G A M M A – E N M – U n B

G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s

Critério da tensão de cisalhamento máxima (Tresca)

cPara materiais ducteis T σ σ  → ≅

max2

σ  

τ τ  ≤ ≤

tensão admissível de traçãoσ   =

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G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s

Circulo de

Mohr paraensaio de

tração

simples

 xxσ    xxσ  

τ  

τ  

τ  

σ  

2σ  

2

σ  

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G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s

3considere um estado plano de tensão ( 0)σ     =

2

1 2

2 2 2

 x y x yσ σ σ σ    σ  

τ  

σ  

+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎫ = ± +⎬   ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎭   ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

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G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s

1 2caso1: suponha 0 e 0σ σ  > >

τ  

σ  

1σ  2σ  3 0σ    =

maxτ  

1 1max

2 2 2

σ σ     σ  

τ     = ⇒ ≤

1σ σ  <

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G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s

1 2caso2: suponha 0 e 0σ σ  < <

τ  

σ  

3 0σ     =2σ  

1σ  

maxτ  

maxτ  

2 2max

2 2 2

cσ  σ σ  

τ     = ⇒ ≤

2   cσ σ  ≤

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G A M M A – E N M – U n B

G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s

1 2caso3: suponha 0 e 0σ σ  > <

τ  

3 0σ    =2σ   1σ  

maxτ  

maxτ  

σ  

1 2σ σ σ  − ≤

1 2max

2 2

σ σ     σ  

τ  

−= =

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G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s

Pmax PminCondição genérica: σ σ σ  − ≤

1 2sistema : xσ σ  

T σ  

cσ  

cσ  

T σ  Envelope de falhade Von Mises

Envelope de

falha deTresca

Pontoscorrespondentes a

elementos de

tensão que não

excedem astensões

admissíveis

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cCritério para materiais frágeis T σ σ  ≠

Critério da máxima tensão normal ou de Rankine

T σ  

T σ  c

σ  

cσ  

Região segura

Pmax   T σ σ  ≤

minP cσ σ  ≤

( )Pmax para 0

P P

 MAX σ σ σ  = >

( )Pmin  para 0P P MAX σ σ σ  = <

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G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s

( )

( )T c

Exercício: verificar se o carregamento da barra em balanço

excede os limites admissíveis segundo: (a) ps critérios de

Tresca/Mises 150MPa e (b) segundo Rankine

¨ 70MPa, 150MPa . Despreze o efeito

σ  

σ σ  

=

= = da força

cortante.

3m 2m

=10cm∅=10cm∅

25kNm

15kNm

2kN