29/08/2012

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FLUIDOS EM MOVIMENTO

Prof. Carlos Vieiracom modificações

FLUIDOFLUIDO IDEALIDEAL EMEM MOVIMENTOMOVIMENTO

Estacionário – escoamento estacionário (laminar oupermanente): a velocidade do fluido em um ponto qualquernão varia com o tempo.

Incompressível – a densidade ou massa específica nãovaria.

Não-viscoso – não existe movimento relativo entre ascamadas do fluido. (Esta aproximação não explica umgrande número de fatos, porém é muito útil na descrição desistemas em movimento laminar)

Irrotacional – o movimento irrotacional é o movimento emque não há redemoinhos.

14.814.8

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Escoamentorotacional

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Ciclone ocorrido no litoral de S. Catarina, em 28/03/2004.

O FLUIDO QUE ESTUDAREMOS :

• TERÁ MOVIMENTO LAMINAR (ESTACIONÁRIO),

• SERÁ NÃO-VISCOSO,

• INCOMPRESSÍVEL E

• TERÁ MOVIMENTO IRROTACIONAL.

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Campo de velocidadesLinhas de corrente

• A linha de corrente em cadaponto é tangente ao vetorvelocidade do fluido.

• Escoamento laminar: as linhasde corrente não se cruzam.

• Tubo de corrente: delimitado porlinhas de corrente.

vLinhas de corrente

EQUAÇÃOEQUAÇÃO DEDE CONTINUIDADECONTINUIDADE

Em um tubo de corrente, que é formado por umconjunto de linhas de corrente, a massa do fluido seconserva.

A variação da massa é devido ao fluxo de massa paradentro ou para fora do volume.

É a equação que estabelece a conservação da massa.

14.914.9

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A conservação da massaestabelece que o fluxo de massa através de A1 é igual ao fluxo em A2 .

cteAA

dt

dxA

dt

dxA

dt

dm

==

==

222111

222111

vv ρρ

ρρA massa por unidade de tempo que atravessa uma seção reta do tubo é constante

No caso de fluidos incompressíveis, adensidade ρ é constante e portanto, num tubode corrente, o produto

A1v1 = A2v2 = cte

O produto (A.v) é a vazão (RV), isto é, volume (V) porunidade de tempo (m3/s, litros/ hora, etcE).

RV = A v = constante

Vazão de massa ou taxa de escoamento de massa:

Rm = ρ A v = constante

=dt

dV

=dt

dm

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CONSERVAÇÃO DE ENERGIACONSERVAÇÃO DE ENERGIA

14.1014.10

A Equação de Bernoulli

Conservação de energia

Trabalho externo é igual à variação de energia.

Wext : devido à pressão p1 e p2.

1Fr

2Fr

1Fr

2Fr

)1(dUdKdWext +=

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Trabalho externo é igual à variação de energia.

cteygpygp =++=++ 22221

211 v

2

1v

2

1ρρρρ

Substituindo em (1) temos:

1Fr

2Fr

1Fr

2Fr

)1(dUdKdWext +=

1122

211

222

222111

2

1

2

1

ygdmygdmdU

dmdmdK

dxApdxApdWext

−=

−=

−=

vv

221121 dxAdxAdmdm ρρ ===mas

A equação de Bernoulli traduz a Conservação de Energia

cteygp =++ ρρ2v

2

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Análise dimensional

Pressão é força por unidade de área, isto é, trabalho por unidade devolume.

p = F / área = F x L / (área x L)

p = trabalho / volume

2v2

1ρ Densidade de Energia cinética

ygρ Densidade de Energia potencial

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Fluido parado (v=0, hidrostática):

Aplicando a Eq. de Bernoulli aos pontos na superfície e naprofundidade h, tem-se:

po

p = po + ρgh

ph

h

ph - ρgh = po

y y = 0 x

y = – h

Num tubo de corrente: p + ½ ρv2 + ρgy = cte

Consequências da Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli explica uma série defatos interessantes.

Sifão

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Maior velocidade, menor pressão(para mesmo y)

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Na região de estrangulamento do tubo, a velocidade do fluido aumenta enquanto que a pressão diminui.

Tubo de Venturi

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Sustentação

Asa de aviãoAsa de avião

Peso

Maior velocidade Menor pressão

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Distorção das linhas de corrente

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