14.0 Lógica da Argumentação

14.1 Argumentos

Argumentar é apresentar uma proposição (conclusão) como sendo uma consequência de uma ou mais proposições.

De uma forma geral, um argumento é constituído pelas proposições P1, P2,... PN, chamadas premissas, nas quais nos baseamos para garantir a veracidade da proposição c, denominada conclusão.

No lugar dos termos “premissa” e “conclusão” podem ser empregados os termos correspondentes “hipótese” e “tese” respectivamente.

Considere a proposição:

A modelo Gisele Bundchen é uma mulher bonita.

Essa proposição é verdadeira ou falsa?

Para avaliá-la, deveríamos definir o que vem a ser mulher bonita.

Mas, como avaliar a beleza de alguém?

Poderíamos até tentar por quesitos tais como simetria corporal, simpatia, altura, medidas e apresentação, da mesma forma com que supostamente são qualificadas as concorrentes à Miss. Mesmo assim, pela subjetividade, cada um dos quesitos teria uma importância diferente, de acordo com a preferência do avaliador. O conceito de beleza, portanto, é relativo, mesmo para à Gisele Bundchen.

O exemplo citado é importante para compreendemos que a preocupação no estudo da lógica não é a de avaliar o conteúdo em si, mas a forma, ou seja, procuramos aqui analisar se um determinado raciocínio (argumento) foi ou não bem construído. Dessa maneira, o papel desempenhado pela lógica formal não é o de avaliar se é verdadeiro ou falso que a Gisele Bundchen é bonita. A ideia central é a de estruturar um raciocínio de modo que seja possível apresentar uma proposição como consequência de outras, independentemente do teor da proposição.

Por exemplo, se alguém afirma:

Bruno é eidético.

A proposição “Bruno é eidético” pode até ser classificada em verdadeira ou falsa. Para isso, seria necessário conhecer Bruno e saber o significado da palavra eidético.

Já no caso de alguém afirmar:

Bruno é eidético, pois é paranaense e todos os paranaenses são eidéticos.

Estamos diante de uma conclusão baseada em algumas razões que nos foram apresentadas. Esse último raciocínio está bem estruturado, independente de quem seja Bruno e do que signifique a palavra eidético. ,

O que se procura verificar é se o argumento é válido, ou seja, se a conclusão é realmente consequência das causas.

Observe a forma desse argumento:

Premissas (o que é enviado antes):

Bruno é paranaense.

Todos os paranaenses são eidéticos (4).

Conclusão: Logo, Bruno é eidético.

Nesse argumento, as duas premissas podem ser chamadas de antecedentes e têm a função de dar sustentação à conclusão. A conclusão pode ser chamada de consequente.

O diagrama mostra que o argumento é válido, ou seja, que a conclusão é sustentada pelas premissas.

Apenas para esclarecer, já que se fez referência, segundo o dicionário Aurélio, eidético é uma pessoa que tem boa memória para fatos ou objetos vistos anteriormente.

Fica claro mais uma vez que interessa apenas a forma com que estruturamos um argumento, e não o conteúdo do argumento. Para estruturar adequadamente um argumento e observar a correspondente validade, é importante representá-lo por meio de símbolos. Observe novamente o argumento:

P1: “Bruno é paranaense”.

P2: “Todos os paranaenses são eidéticos”.

Conclusão: Logo, “Bruno é eidético”.

O argumento tem a seguinte forma

P1: B é P

P2: Todo P é E

Conclusão: Logo, B é E.

Um argumento apresentado nessa forma é sempre correto, é legítimo ou, como se costuma classificar, é válido.

Nem sempre um argumento apresenta-se com clareza e permite distinguir as premissas e a conclusão. Existem também argumentos da linguagem comum que são apresentados de uma forma um tanto obscura, Por exemplo:

Os cidadãos que frequentam parques ecológicos não são partidários do desmatamento, pois os que não frequentam defendem a construção descontrolada de prédios e os prédios não são construídos em parques ecológicos.

P1: Os cidadãos que não frequentam os parques ecológicos defendem a construção descontrolada de prédios.

P2: Os prédios não são construídos em parques ecológicos.

Conclusão: Os cidadãos que frequentam parques ecológicos não são partidários do desmatamento.

A conclusão não é consequência das causas Logo, esse argumento é incorreto, ilegítimo ou inválido.

Em geral, as premissas podem ser identificadas por meio de palavras ou expressões que as caracterizam, tais como: pois, como, porque, tendo em vista que, dado que, sendo que, supondo que, entre outras.

No caso das conclusões, existem também palavras ou expressões que permitem identificá-las, tais como: assim, logo, portanto, então, por conseguinte, resulta que, entre outras.

Lembre-se sempre que não há interesse em avaliar se as premissas e a conclusão são verdadeiras ou falsas. O que se pretende avaliar é se o argumento é válido ou inválido.

Existem duas formas principais de se apresentar um argumento: a forma simbólica e a forma padronizada:

Na forma simbólica, um argumento apresenta-se na horizontal da seguinte maneira:

p1, p2,... pN ├ c onde,

p1, p2,... pN são as premissas.

O símbolo ├ (traço de asserção) significa “acarreta”, ou seja, as

premissas p1, p2,... pN acarretam uma conclusão c.

Na forma padronizada, um argumento apresenta-se na vertical da seguinte maneira.

P1

P2

P3

.

. premissas

. PN

∴ c :conclusão

Ambas as formas podem ser utilizadas para representar argumentos.

Exemplos:

a) p1: Se eu passar no concurso, então irei trabalhar.

p2: Passei no concurso.

__________________∴Irei trabalhar.

b) p1: Se ele me ama então casa comigo.

p2: Ele me ama.__________________∴Ele casa comigo

c) p1: Todos os brasileiros são humanos.

p2: Todos os paulistas são brasileiros.

____________________________∴Todos os paulistas são humanos.

d) p1: Se o Palmeiras ganhar o jogo, todos os jogadores receberão o bicho.

p2: Se o Palmeiras não ganhar o jogo, todos os jogarão receberão o bicho.

_________________________________∴Todos os jogadores receberão o bicho.

e) p1: Todos os sais de sódio são substâncias solúveis em água.

p2: Todos os sabões são sais de sódio.

___________________________________________∴ Todos os sabões são substâncias solúveis em água.

Observação: No caso geral representaremos os argumentos escrevendo as premissas e separando por uma barra horizontal seguida

da conclusão (∴).

14.2 Validade e Verdade

Já dissemos que não há interesse em verificar se as premissas e a conclusão que compõem um argumento são verdadeiras ou falsas. O interesse reside no fato de verificar se a conclusão é consequência das premissas, supondo que essas premissas sejam simultaneamente verdadeiras, independentemente dos respectivos conteúdos. Portanto, um argumento será classificado em válido ou inválido, e não em verdadeiro ou falso.

14.2.1 Argumento válido

Dizemos que um argumento é válido ou ainda que ele é legítimo ou bem construído quando a sua conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas.

Posto de outra forma:

Um argumento é válido quando, ao assumirmos as premissas do argumento como verdadeiras, a verdade da conclusão fica logicamente estabelecida, ou seja, as premissas assumidas como verdadeiras ( mesmo que sejam falsas), deve garantir a veracidade da conclusão.

Isso significa que, num argumento válido, jamais podemos ter uma conclusão falsa quando as premissas forem verdadeiras.

É importante observar que o estudo dos argumentos ocupa-se tão somente da validade destes e não leva em conta se as proposições que a compõem são realmente verdadeiras ou não.

Deste modo, ao se discutir a validade de um argumento é irrelevante saber se as premissas são realmente verdadeiras ou não.

Tudo que precisamos fazer é assumir que as premissas sejam todas verdadeiras (mesmo que sejam falsas) e verificar se isto obriga ou não a conclusão a ser também verdadeira.

A validade é uma propriedade dos argumentos dedutivos que depende da forma (estrutura) lógica das suas proposições (premissas e conclusões) e não do conteúdo delas.

Sendo assim podemos ter as seguintes combinações para argumentos válidos dedutivos.

a) Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira.

Exemplo:

Todos os apartamentos são pequenos. (V)Todos os apartamentos são residências. (V)__________________________________∴Algumas residências são pequenas. (V)

b) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão verdadeira.

Exemplo:

Todos os peixes têm asas. (F)Todos os pássaros são peixes. (F) ____________________________∴Todos os pássaros têm asas. (V)

c) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão falsa.

Exemplo:

Todos os peixes têm asas. (F)Todos os cães são peixes. (F) _______________________Todos os cães têm asas. (F)

Todos os argumentos acima são válidos, pois se suas premissas fossem verdadeiras então as conclusões também seriam.

Observe que a validade do argumento depende apenas da estrutura dos enunciados.

Exemplos:

a) p1: Todas as mulheres são bonitas.

p2: Todas as princesas são mulheres ___________________________

∴Todas as princesas são bonitas.

Observe que não precisamos de nenhum conhecimento aprofundado sobre o assunto para concluir que o argumento acima é válido. Vamos substituir mulheres, bonitas e princesas por A, B, e C respectivamente e teremos:

p1: Todos os A são B.

p2: Todos os C são A.

________________

∴Todos os C são B

Logo o que é importante é a forma do argumento e não o conhecimento de A, B e C, isto é, este argumento é válido para quaisquer A, B e C portanto a validade é consequência da forma do argumento.

O atributo da validade aplica-se apenas aos argumentos dedutivos.

b) p1:Todos os paranaenses são brasileiros.

p2: Anselmo é paranaense.

__________________

∴Anselmo é Brasileiro.

Nesse caso, temos um argumento válido com conteúdo verdadeiro.

c) p1:Todos os paranaenses são pessimistas.

p2: Anselmo é paranaense.

___________________

∴Anselmo é pessimista.

O argumento é válido e o conteúdo é falso

d) p1:Todas as aranhas são seres que têm seis patas.

p2: Todos os seres que têm seis patas são seres que têm asas.

___________________________________

∴Todas as aranhas são seres que têm asas.

e) p1: Todas as baleias são mamíferas.

p2: Todos os mamíferos são pulmonares.

___________________________

∴Todas as baleias são pulmonares.

A estrutura comum (válida) dos argumentos D e E é:

Todo A é B

Todo B é C

∴Todo A é C

f) p1: Todos os insetos são aves.

p2: Todos as aves são pedras.

p3: Existem homens que são insetos.

_____________________________

∴Existem homens que são pedras.

O argumento é válido e o conteúdo é falso (as premissas e a conclusão são falsas).

Considere o silogismo:

“Todos os pardais adoram jogar xadrez.

Nenhum enxadrista gosta de óperas.

Portanto, nenhum pardal gosta de óperas.”

Este silogismo está perfeitamente bem construído (veja o diagrama abaixo), sendo, portanto, um argumento válido muito embora a verdade das premissas seja questionável.

OP = Conjunto dos que gostam de óperasX = Conjunto dos que adoram jogar xadrez.P = Conjunto dos pardais.

Pelo diagrama pode-se perceber que nenhum elemento do conjunto P (pardais) pode pertencer ao conjunto Op. (os que gostam de óperas).

14.2.2 Argumentos inválidos

Dizemos que um argumento é inválido, também denominado ilegítimo, mal construído, falicioso ou sofisma, quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão.

Sofismas ou falácias são raciocínios que pretendem demonstrar como corretos os argumentos que logicamente são incorretos. Utilizando a linguagem, os sofismas ou falácias visam, muitas vezes em uma discussão emotiva e acalorada, dar anuência a uma conclusão, mas que não convencem logicamente.

Exemplo:

O silogismo:

p1: Todos os alunos do curso passaram.

p2: Maria não é aluna do curso.

∴Portanto, Maria não passou.

Ora, como posso afirmar que Maria não passou se ela não aluna do curso.

Este é um argumento inválido, falicioso, mal construído, pois as premissas não garantem (não obrigam) a verdade da conclusão (veja o diagrama abaixo.

P = Conjunto das pessoas que passaram.C = Conjunto dos alunos do curso.m = Maria

Pelo diagrama vê-se que Maria pode ter passado mesmo sem ser aluna do curso.(a primeira premissa não afirmou que somente os alunos do curso haviam passado).

Considere os argumentos:

a) p1: Todos os paranaenses são brasileiro.

p2: Existem brasileiros pessimistas.

∴Existem paranaenses pessimistas.

Ora, as premissas não garantem que os paranaenses são pessimista, pode ser: gaúcho, baiano, paulista, mineiro,alagoano, etc..

De acordo com as premissas, podem existir paranaenses pessimistas ou não. A conclusão não é necessariamente verdadeira.

Assim, temos um argumento inválido (sofisma) com conteúdo verdadeiro.

b) p1: Todos os paranaenses são pessimistas.

p2: Anselmo é pessimista.

∴Anselmo é paranaense

De acordo com as premissas, Anselmo pode ser paranaense ou não. Logo, a conclusão não é necessariamente verdadeira.

O argumento é inválido (sofisma ou falácia) e o conteúdo é falso.

c) p1: Todo animal é um ser vivo.

p2: Uma pedra não é um animal.

∴ Uma pedra não é um ser vivo.

De acordo com as premissas, a pedra pode ser um ser vivo ou não. A conclusão não é necessariamente verdadeira.

Portanto, o argumento é inválido (sofisma ou falácia) e o conteúdo é verdadeiro (as premissas e a conclusão são verdadeiras).

Por meio desses exemplos é possível observar que, quando comparamos a conclusão de um argumento com o correspondente conteúdo, pode ocorrer de o argumento ser válido sem que, necessariamente, o conteúdo seja verdadeiro. Além disso, pode também ocorrer de um argumento ser inválido (sofisma ou falácia) e conteúdo ser verdadeiro.

Fica claro que não há correspondência entre a validade e a verdade em argumentos, ou seja, podemos ter formas válidas com conteúdos falsos e vice-versa. O importante na argumentação é a clareza e a coerência.

Já para os argumentos inválidos a tabela da verdade terá 4 colunas, pois podemos ter argumentos inválidos com qualquer caso, principalmente premissas verdadeiras e conclusão falsa. Neste último caso o argumento só poderá ser inválido (a verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão), nunca poderá ser válido.

Premissas V F F V

Conclusão V F V F

.

Exemplos de argumentos Inválidos:

p1: Todos os mamíferos são mortais (V)

p2: Todos os gatos são mortais (V)

______________________________∴ Todos os gatos são mamíferos (V)

Mesmo com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira, o argumento não é válido.

Como podemos ver no diagrama, com essas premissas a conclusão não será necessariamente verdadeira, pois podem ser todos os gatos mortais e mamíferos, mas também podemos ter todos os gatos mortais e apenas alguns serem mamíferos e ainda podemos ter todos os gatos mortais e nenhum ser mamífero.

p1: Todos os mamíferos são mortais (V)

p2: Todas as cobras são mortais (V) ∴ Todas as cobras são mamíferas (F)

O argumento não é válido pelo mesmo motivo anterior, a veracidade das premissas não garante a veracidade da conclusão. Como podemos ver no diagrama, podemos ter todas as cobras mortais e mamíferas, ou cobras mortais e apenas algumas serem mamíferas ou ainda o caso de mortais e nenhuma ser mamífera.

Além disso, para que um argumento seja válido, a conclusão terá que ser verdadeira todas as vezes que as premissas forem verdadeiras, pois o argumento válido goza da seguinte propriedade: A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão.

A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas e a conclusão. Logo, afirmar que um dado argumento é válido significa afirmar que as premissas estão relacionadas com a conclusão de tal forma, que não é possível ter a conclusão falsa se todas as premissas forem verdadeiras.

Essa validade pode ser verificada, demonstrada ou testada através das tabelas-verdade, com o uso das regras de inferência ou pelos diagramas de Euler/Venn, que deverão ser utilizados sempre que tivermos proposições categóricas (proposições usando os quantificadores “todo”, “algum” ou “nenhum”) através de silogismos (duas premissas e uma conclusão).

Veremos agora um tipo de argumento que, ao contrário dos silogismos, só será válido quando todas as premissas e a conclusão forem verdadeiras.

Usando como exemplo uma questão de concurso público (SERPRO-96):

Se Ana não é advogada, então Sandra é secretária. Se Ana é advogada, então Paula não é professora. Ora, Paula é professora. Portanto:

(a) Ana é advogada.

(b) Sandra é secretária.

(c) Ana é advogada ou Paula não é professora.

(d) Ana é advogada e Paula é professora.

(e) Ana não é advogada e Sandra não é secretária.

Como resolvê-la? Sabemos que, para esse tipo de argumento ser válido, todas as suas premissas terão que ser verdadeiras e a conclusão também. O que está sendo pedido nesta questão e também será em todas as outras deste tipo, é:

Qual a conclusão (necessariamente verdadeira) para o conjunto de premissas (todas verdadeiras) dado?

Neste exemplo de questão, temos três premissas:

1) Se Ana não é advogada, então Sandra é secretária;

2) Se Ana é advogada, então Paula não é professora;

3) Paula é professora.

Por qual delas iremos começar a questão? A primeira e a segunda são premissas condicionais (do tipo: se, então) e podem ser verdadeiras de 3 formas diferentes (V,V), (F,V) ou (F,F).

Já a terceira, além de ser incondicional, ela é dada (afirmada) como verdadeira, pois é dito:

“Ora, Paula é professora.”

Será por essa premissa que começaremos a resolução da questão, mas antes vamos transformar as proposições em letras e usar os símbolos lógicos para os conectivos, ou seja, vamos traduzir o enunciado para a linguagem lógica.

Denominaremos por:

“a” a proposição: “Ana é advogada”;

“s” a proposição: “Sandra é secretária”;

“p” a proposição: “Paula é professora”.

Note que devemos colocar (para não confundir) as proposições sempre na forma afirmativa e usar o modificador para negá-la quando for necessário. É mais seguro do que colocar umas na forma afirmativa e outras na forma de negação.

Então a argumentação lógica fica assim:

~a → s; a → ~p; p |— CONCLUSÃO (?).

Para descobrir o valor dessa conclusão (a única entre as opções de resposta, que será V), vamos começar pela única das 3 premissas que é incondicional, a terceira, atribuindo-lhe o valor V. Sendo a proposição p verdadeira, a sua negação (~p) só pode ser falsa. Assim:

Para descobrir o valor dessa conclusão (a única entre as opções de resposta, que será V), vamos começar pela única das 3 premissas que é incondicional, a terceira, atribuindo-lhe o valor V. Sendo a proposição p verdadeira, a sua negação (~p) só pode ser falsa. Assim:

~a → s; a → ~p; p.

; F; V.

A segunda premissa, para ser verdadeira, não pode ter o valor V para a proposição a, pois na condicional a sequencia VF tem como resultado o valor F. Logo, a proposição a tem que ter o valor F para que a premissa a → ~p tenha V como resultado. Sendo a proposição a falsa, a sua negação (~a) só pode ser verdadeira. Logo:

~a → s; a → ~p; p.

V ; F → F; V.

; V ; V.

Portanto, na primeira premissa, o valor verdade da proposição s não poderá ser F, terá que ser V para que o seu resultado seja V, pois a sequencia VF na condicional terá F como resultado. Assim, finalizamos com:

~a → s; a → ~p; p.

V → V ; F → F; V.

V ; V ; V.

Para essa argumentação ser válida, a conclusão também terá que ser verdadeira. Já sabemos que:

a proposição “a”: “Ana é advogada” É FALSA;

a proposição “s”: “Sandra é secretária” É VERDADEIRA;

a proposição “p”: “Paula é professora” É VERDADEIRA.

Examinemos agora, cada uma das opções de resposta:

(a) Ana é advogada.

Não pode ser a opção de resposta, pois no argumento dado, esta proposição É FALSA;

(b) Sandra é secretária.

É a resposta da questão, pois no argumento dado, esta proposição É VERDADEIRA;

Já chegamos ao gabarito da questão, mas vamos demonstrar porque não podemos ter como gabarito da questão as outras três opções:

(c) Ana é advogada ou Paula não é professora.

Proposição disjuntiva (OU). Mas Ana é advogada É FALSA e Paula não é professora também É FALSA. Mesmo na disjunção, a sequencia FF resultará em F e não poderá ser a opção de resposta;

(d) Ana é advogada e Paula é professora.

Proposição conjuntiva (E). Logo na primeira proposição já temos FALSA e sendo o conectivo E, uma delas sendo F, o resultado será F. Também não pode ser a opção de resposta;

(e) Ana não é advogada e Sandra não é secretária.

Assim como na opção de resposta anterior, é uma proposição conjuntiva (E). A primeira proposição é VERDADEIRA (negação de uma proposição falsa), mas a segunda É FALSA (negação de uma proposição verdadeira) e assim, a sequencia VF resultará F. Também não pode ser a opção de resposta.

Logo, entre as opções de resposta, a única conclusão possível (verdadeira) para o argumento é o exposto na letra B: Sandra é secretária.

O argumento completo ficaria assim:

Se Ana não é advogada, então Sandra é secretária. Se Ana é advogada, então Paula não é professora. Ora, Paula é professora. Portanto, Sandra é secretária.

O raciocínio é o mesmo para as outras questões com este tipo de argumento: começar escolhendo uma das premissas (que não seja condicional ou disjuntiva) para atribuir valor V e assim descobrir o valor verdade das outras que tornará o argumento válido, faltando apenas descobrir, entre as opções de resposta a única conclusão verdadeira.

Na tabela abaixo podemos ver um resumo das situações possíveis para um argumento:

Se um argumento é e as premissas Então a conclusão será

Válido (bem construído) São todas verdadeiras Necessariamente verdadeira

Não São todas verdadeiras Ou verdadeira ou falsa

Inválido (mal construído) São todas verdadeiras Ou verdadeira ou falsa

Não são todas verdadeiras Ou verdadeira ou falsa

14.3 Tipos de argumentos

Considerando-se a lógica formal, existem dois tipos principais de argumentos a estudar: os argumentos categóricos e os argumentos hipotéticos.

14.3.1 Argumentos categóricos

Argumentos categóricos são aqueles compostos por premissas representadas por enunciados simples, em que observamos um quantificador, um sujeito, um predicado e um verbo de ligação (cópula).

Exemplos de argumentos categóricos:

Simbologia: 1: Quantificador 2: Sujeito 3: Cópula4: Predicado 5: Partícula de negação

a)Todos os homens são esperançosos. 1 2 3 4

b) Alguns homens não são honestos.

1 2 5 3 4

b) Nenhum aluno é autodidata.1 2 3 4

c) Existem ambientes que são insalubres.1 2 3 4

14.3.2 Argumentos hipotéticos

Argumentos hipotéticos são aqueles compostos por sentenças conjuntivas, disjuntivas, condicionais ou bicondicionais. Em geral, apresentam conjecturas, possibilidades ou contingências para a realização da conclusão.

14.3.2.1 Argumento conjuntivo

Um argumento hipotético conjuntivo é formado por premissas nas quais ocorre, ao menos em uma delas, a conjunção “e”.

Exemplo: Nenhuma pessoa pode ser ao mesmo tempo pai e filho. Carlos, naquele momento, era filho. Logo, Carlos não era pai.

Esse tipo de argumento não ocorre com muita frequência na linguagem comum.

14.3.2.2 Argumento disjuntivo

Um argumento hipotético disjuntivo é formado por premissas nas quais ocorre, ao menos em uma delas, a disjunção “ou” no sentido de exclusivo.

Exemplo: Qualquer pessoa é honesta ou desonesta. Bruno é honesto. Logo, Bruno não é desonesto.

14.3.2.3 Argumento condicional

Um argumento condicional ou hipotético propriamente dito é aquele composto por uma condição da forma “se... então...”

Exemplo: Se hoje é domingo, irei à missa. Mas, hoje é domingo. Logo, irei à missa.

14.3.2.4Argumento bicondicional

Um argumento bicondicional é aquele composto por uma condição dupla da forma “se, e somente se,...”.

Exemplo: Trabalho se, e somente se, é um dia útil. Ora, é um dia útil. Logo, trabalho.

14.4 Classificação do argumento quanto ao método

Pode-se também classificar um argumento em relação ao método. Nesse caso, em geral, um argumento pode ser classificado em dedutivo ou indutivo.

14.4.1 Argumento dedutivo

O argumento será dedutivo quando suas premissas fornecerem prova conclusiva da veracidade da conclusão, isto é, o argumento é dedutivo quando a conclusão é completamente derivada das premissas.

Num argumento dedutivo, a conclusão está explicita nas premissas e não acrescenta qualquer informação adicional além das que foram expostas nas premissas.

Exemplos:

a) p1: Todos os homens são mortais. p2: Anselmo é um homem. _________________ ∴Anselmo é mortal.

b) p1: Todo ser humano tem mãe. p2: Todos os homens são humanos. _________________________ ∴ Todos os homens têm mãe.

c) p1: Todas as mulheres são bonitas. p2: Todas as loiras são mulheres. _________________________ ∴ Todas as loiras são bonitas.

Repare que a validade do argumento depende apenas da estrutura dos enunciados.

Se dissermos:

p1: Todo M é B

p2: Todo L é M

____________∴ Todo L é B

O argumento continua sendo válido.

Observação Importante: Não devemos confundir veracidade das premissas com validade do argumento, pois mesmo com premissas falsas e conclusão falsa, o argumento poderá ser válido (ou não), dependerá da sua estrutura lógica.

Exemplo 2:

p1: Todos os pássaros têm asas (V) p2: Todas as gaivotas são pássaros (V) ___________________________∴ Todas as gaivotas têm asas (V)

Neste exemplo, tivemos todas as premissas verdadeiras e conclusão verdadeira, sendo válido o argumento (veja no diagrama que não há como negar que todo G tem asas). Mas se trocarmos as palavras “pássaros” por “peixes” e “gaivotas” por “gatos”, ainda assim o argumento será válido. Veja o exemplo 3.

Exemplo 3:

p1: Todos os peixes têm asas (F)

p2: Todos os gatos são peixes (F)

__________________________∴ Todos os gatos têm asas (F)

Ficamos com todas as premissas falsas e a conclusão também falsa, mas ainda assim o argumento será válido. Veja, no diagrama, que não há como negar que todo G tem asas. Assim, a conclusão, mesmo sendo falsa, é sustentada pelas premissas (também falsas). Agora vamos trocar as palavras “gatos” por “pássaros”. Veja o exemplo 4.

Exemplo 4:

p1: Todos os peixes têm asas (F)

p2: Todos os pássaros são peixes (F) ______________________________∴ Todos os pássaros têm asas (V)

Todas as premissas continuam falsas, mas a conclusão passa a ser verdadeira. Ainda assim, com premissas falsas, o argumento será válido, pois como pode ser visto no diagrama, não há como negar que todos os pássaros têm asas.

Assim, podemos ter argumentos válidos com:

Premissas V F F

Conclusão V F V

Só não podemos ter: premissas verdadeiras e conclusão falsa. Se isto acontecer, o argumento não será válido, estaremos diante de um sofisma ou falácia, pois a verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão.

14.4.2 Argumento indutivo

O argumento indutivo é aquele cuja a conclusão é geral e decorre de premissas particulares. A Característica desse tipo de argumento é a de apresentar uma conclusão provável mas não certa, já que as premissas são construídas por meio de uma observação empírica (guiada pela experiência e não pelo estudo).

O argumento será indutivo quando suas premissas não fornecerem o apoio completo para ratificar as conclusões.

Exemplos:

a) p1: O Flamengo é um bom time de futebol. p2: O Vasco é um bom time de futebol. p3: O Fluminense é um bom time de futebol. p4: O Palmeiras é um bom time de futebol. p5: O Grêmio é um bom time de futebol

. _____________________________________∴Todos os times de futebol do Brasil são bons.

b) p1: Vi um cisne branco no lago.

P2: Vi dois cisnes brancos no lago.

p3: Vi três cisnes brancos no lago.

...

pn: Vi n cisnes brancos no lago.

___________________________________ ∴Logo, todos os cisnes do lago são brancos.

Resultado: A conclusão possui informações que ultrapassam as fornecidas nas premissas e não se aplica a validade ou não para argumentos indutivos.

A validade é uma propriedade dos argumentos dedutivos, e dependerá da forma lógica das proposições e não do conteúdo delas.

Apesar de válido para alguns, para uma boa parte dos estudiosos, entretanto, os argumentos baseados no método indutivo não são considerados suficientes como método de argumentação.

14.5 Validade de um Argumento por meio de Tabelas da Verdade

Uma forma de se verificar a validade de um argumento é por meio de tabela da verdade. Como um argumento é, em essência, um tipo de implicação lógica, E preciso relembrar os valores lógico de uma proposição condicional da forma p → q (lê-se: se p então q).

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

A condicional p → q é falsa apenas quando p tem valor V e q tem valor F.

Da mesma maneira, independentemente do número de premissas, um

argumento da forma p1, p2..., pn ├ c será válido se a conclusão c tiver valor V

em todos os casos em que todas as premissas p1, p2..., pn tiverem valor V. Ou seja, para que o argumento seja válido, não pode ocorrer de todas as premissas apresentarem valor V e a conclusão apresentar valor F..

Vamos formalizar essa ideia por meio dos seguintes procedimentos:

1°) Construa a tabela da verdade das proposições componentes do argumento, destacando uma coluna para cada premissa e uma para conclusão.

2°) Após a construção da tabela da verdade, observe nas colunas das premissas as linhas em que todas essas premissas têm valor V. Se a conclusão tiver valor V em todas as linhas em que as premissas tiverem valor V, então o argumento é válido. Se a conclusão tiver valor F em pelo menos uma das linhas em que todas as premissas tenham valor V, o argumento será inválido.

Exemplo 1:

Verificar se é válido o argumento p → q, q ├ p.

Para análise da validade de um argumento com o uso da tabela da verdade podemos adotar os seguintes procedimentos:

1°: Identificar e representar por letras as proposições do enunciado. 2°: Identificar e representar simbolicamente as premissas do enunciado.

3°: Identificar e representar simbolicamente a conclusão;4°: representar simbolicamente o argumento;5°: Construir a tabela da verdade das proposições componentes do

argumento, destacando uma coluna para cada premissa e uma para conclusão.

6°: Após a construção da tabela da verdade, observem nas colunas das premissas do argumento as linhas em que todas essas premissas têm valor V. Se a conclusão tiver valor V em todas as linhas em que as premissas tiverem valor V, então o argumento é válido. Se a conclusão tiver valor F em pelo menos uma das linhas em que todas as premissas tenham valor V, o argumento será inválido.

P q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

c p p

As proposições p → q e q, correspondendo às premissas do argumento, têm simultaneamente o valor V nas linha 1 e 3. Na linha 1, a conclusão p tem valor V, mas na linha 3 a conclusão p tem valor F. Pelo fato de a conclusão apresentar valor F em pelo menos uma linha (linha 3) em que as premissas são simultaneamente V, concluímos que o argumento é inválido. Trata-se, portanto, de um sofisma ou de uma falácia.

Exemplo 2:

Verificar se é válido o argumento: p → q, r → s, p v r ├ q v s

P q r s p → q r → s p v r q v s

V V V V V V V VV V V F V F V VV V F V V V V VV V F F V V V VV F V V F V V VV F V F F F V FV F F V F V V VV F F F F V V FF V V V V V V VF V V F V F V VF V F V V V F VF V F F V V F VF F V V V V V VF F V F V F V FF F F V V V F VF F F F V V F F

p p p c

As premissas (p → q), (r → s), (p v r) têm, simultaneamente valor V nas linhas 1, 3, 4, 9 e 13. A conclusão (q v s) tem valor V em todas essas linhas em que as premissas têm valor V. Como em todas as linhas em que as premissas são verdadeiras a conclusão também é verdadeira, concluímos que o argumento é válido. Adiante, veremos que tal argumento trata-se de um caso fundamental de argumento do tipo dilema construtivo.

Exemplo 3:

Verificar se é válido o argumento p → q, ~q ├ ~p

p q ~q p → q ~pV V F V FV F V F FF V F V VF F V V V

p p c

As premissas p → q e ~q têm ambas valor V na linha 4. A conclusão ~p tem também valor V nessa linha 4. Como na única linha em que as premissas são verdadeiras a conclusão também é verdadeira, concluímos que o argumento é válido. Tal argumento, como veremos, é um argumento fundamental do tipo Modus Tollens.

Exemplo 4:

Se Bruno briga com Regina, então Regina vai à praia. Se Regina vai à praia, então Ana vai ao teatro. Se Ana vai ao teatro, então Samuel briga com Ana. Ora, Samuel não briga com Ana. Logo, Ana não vai ao teatro e Bruno não briga com Regina.

Sejam as proposições:

p: Bruno briga com Reginaq: Regina vai à praia.r: Ana vai ao teatro. s: Samuel briga com Ana.

Premissa 1: Se Bruno briga com Regina, então Regina vai à praia.Representação simbólica: p → q

Premissa 2: Se Regina vai à praia, então Ana vai ao teatro.Representação simbólica: q → r

Premissa 3: Se Ana vai ao teatro, então Samuel briga com Ana.Representação simbólica: r → s

Premissa 4: Samuel não briga com AnaRepresentação simbólica: ~s

Conclusão: Logo, Ana não vai ao teatro e Bruno não briga com Regina.Representação simbólica: ~r ^ ~p

O argumento pode ser escrito na forma simbólica da seguinte maneira:p → q, q → r, r → s, ~s ├ ~r ^ ~p

Vamos construir uma tabela da verdade com 24 + 1 = 17 linhas

p Q r s ~p ~r p → q q → r r → s ~s ~r ^ ~p

V V V V F F V V V F FV V V F F F V V F V FV V F V F V V F V F FV V F F F V V F V V FV F V V F F F V V F FV F V F F F F V F V FV F F V F V F V V F FV F F F F V F V V V FF V V V V F V V V F FF V V F V F V V F V FF V F V V V V F V F VF V F F V V V F V V VF F V V V F V V V F FF F V F V F V V F V FF F F V V V V V V F VF F F F V V V V V V V

P P P P C

Observe que as quatro premissas (p → q, q → r, r → s e ~s) são simultaneamente verdadeiras somente na última linha (16a linha). Como a única linha em que as premissas são simultaneamente verdadeiras a conclusão também é verdadeira, conclui-se que o argumento é válido.

Exemplo 5:

Sabe-se Antônio jogar futebol é condição necessária para Carla ir às compras e condição suficiente para Bruna ficar feliz. Sabe-se, também, que Bruna ficar feliz é condição necessária e suficiente para a Diana tomar banho. Assim, quando Diana não toma banho, conclui-se que Antônio não joga futebol, Carla não vai às compras e Diana não toma banho.

Para montar os argumentos, é importante lembrar os conceitos de condição necessária e suficiente. Por exemplo, quando se diz:

Se hoje é domingo, então vou à missa.

Podemos representar a proposição citada na forma p → q, em que p; hoje é domingo e q: vou à missa. A proposição p (causa) é condição suficiente para ocorrência de q. A proposição q (consequência) é condição necessária para ocorrência de p. Dessa forma, retornando à frase “Se hoje é domingo, então vou à missa”, temos:

p: Hoje é domingo (condição suficiente) q: Vou a missa (condição necessária)

É importante lembrar que uma condição necessária e suficiente quando

a relação entre proposições é bicondicional, ou seja, na forma p ↔ q.

Agora vamos representar adequadamente as proposições do argumento

e definir as premissas.

Sejam as proposições:

A: Antônio joga futebolC: Carla vai ás comprasB: Bruna fica felizD Diana toma banho

Premissa1: Antônio jogar futebol é condição necessária para Carla ir às comprasRepresentação simbólica: C → A

Premissa2: Antônio jogar futebol é condição suficiente para Bruna ficar felizRepresentação simbólica: A → B

Premissa3: Bruna ficar feliz é condição necessária e suficiente para a Diana tomar banho.

Representação simbólica: B ↔ DPremissa4: Diana não toma banhoRepresentação simbólica: ~D

Conclusão: Antônio não joga futebol Carla não vai às compras e Diana não toma banho. Representação simbólica: ~Ã ^ ~C ^~D Assim, o argumento pode ser escrito na forma simbólica da seguinte

maneira:

C → A, A → B, B ↔ D, ~D ├ ~A ^ ~C ^~D

Vamos construir uma tabela da verdade com 24 + 1 = 17 linhas

A B C D ~A ~C ~D C → A A → B B ↔ D ~A ^ ~C ^~D

V V V V F F F V V V FV V V F F F V V V F FV V F V F V F V V V FV V F F F V V V V F FV F V V F F F V F F FV F V F F F V V F V FV F F V F V F V F F FV F F F F V V V F V FF V V V V F F F V V FF V V F V F V F V F FF V F V V V F V V V FF V F F V V V V V F VF F V V V F F F V F FF F V F V F V F V V FF F F V V V F V V F FF F F F V V V V V V V

P P P P C

Observe que as quatro premissas (C → A, A → B, B ↔ D e ~D) são simultaneamente verdadeiras somente na última linha (16a linha). Como a única linha em que as premissas são simultaneamente verdadeiras a conclusão também é verdadeira, conclui-se que o argumento é válido.

Exemplo 6:

Ou antropologia é fácil ou Beto não gosta de antropologia. Se citologia é fácil, então antropologia é difícil. Beto gosta de antropologia. Logo, se antropologia é fácil, então citologia é fácil .

Sejam as proposições:

A: Antropologia é fácil B: Beto gosta de antropologia C: Citologia é fácil

Premissa1: Ou antropologia é fácil ou Beto não gosta de antropologia Representação simbólica: A v ~B

Premissa2Se citologia é fácil, então antropologia é difícil. Representação simbólica: C → ~A

Premissa3: Beto gosta de antropologiaRepresentação simbólica B

Conclusão: Se antropologia é fácil, então citologia é fácil Representação simbólica: A → C

Na forma simbólica, o argumento pode ser escrito da seguinte maneira:

A v ~B, C → ~A, B ├ A → C

A B C ~B A v ~B ~A C → ~A A → CV V V F V F F VV V F F V F V FV F V V F F F VV F F V F F V FF V V F F V V VF V F F F V V VF F V V V V V VF F F V V V V V

P P P C

Essas premissas são simultaneamente verdadeiras somente na 2° linha.Nessa 2° linha a conclusão (A → C) é falsa. Como a única linha em que

as premissas são simultaneamente verdadeiras a conclusão é falsa, conclui-se que o argumento é inválido. Trata-se, portanto, de um sofisma ou uma falácia.

Observação:

A verificação da validade de argumentos hipotéticos por meio de tabela da verdade é um procedimento infalível. Entretanto, o tempo necessário para tal verificação pode não ser pequeno. Em geral, para se verificar a validade de um argumento, pode-se ser supor que as premissas sejam verdadeiras, e utilizando propriedades e regras lógicas, deduzir uma veracidade ou não da conclusão e , consequentemente, pela validade ou não do argumento.

14.6 Validade de um Argumento sem o uso da Tabelas da Verdade

Para verificarmos a validade de um argumento sem o uso da tabela da verdade devemos impor que as premissas sejam verdadeiras e, por meio de regras e artifícios, constatar o valor lógico da conclusão. Para tanto é imprescindível o domínio das regras lógicas anteriormente estudas.

Para análise da validade de um argumento sem o uso da tabela da verdade podemos adotar os seguintes procedimentos:

1°: Identificar e representar por letras as proposições do enunciado. 2°: Identificar e representar simbolicamente as premissas do enunciado.

3°: Identificar e representar simbolicamente a conclusão do enunciado.

4°: Representar simbolicamente o argumento;5°: Impor que as premissas ( proposições) sejam todas verdadeiras; 6°: Construir uma tabela prática para análise do argumento;7°: iniciar a análise a partir da proposição simples, quando existir;8°: Estruturar as proposições do 1° caso com seus respectivos

valores lógico obtidos na tabela prática;9°: comparar o resultado obtido na tabela prática com a conclusão.

Exemplo 1:

Verificar, sem o uso da tabela da verdade, a validade do seguinte argumento:

Pulo ou corro. Levito ou não pulo. Nado ou não corro. Não nado, logo pulo e levito.

Sejam as proposições:

P: puloC: corroL: levitoN: nado

Premiissa1: Pulo ou corroRepresentação simbólica: P v C

Premissa 2: Levito ou não puloRepresentação simbólica: L v ~P

Premissa 3: Nado ou não corroRepresentação simbólica: N v ~C Premissa 4: Não nadoRepresentação simbólica: ~N

Conclusão: Pulo e levitoRepresentação simbólica: P ^ L

Representação simbólica do argumento: P v C, L v ~P, N v ~C e ~N,

├ P ^ L.

Vamos agora construir uma tabela prática para análise das premissas do

argumento P v C, L v ~P, N v ~C e ~N, ├ P ^ L·.

Premissa 1: P v C Premissa 2: L v ~P Premissa 3: N v ~C Premissa 4: ~N

Conclusão: P ^ L

Premissa Proposição Valor lógico Premissa Proposição Valor Lógico

4 ~N V 3 N F

3 ~C V 1 C F

1 P V 2 ~P F

2 L V - --

Até agora, a análise dos valores lógicos das proposições, supondo que todas as premissas sejam verdadeiras, é a seguinte:

P: pulo (verdadeiro)C: corro (falsa)L: levito (verdadeira)N: nado (falso)Agora podemos verificar o valor lógico da conclusão, P ^ L.

Observe que P é verdadeira e L também é verdadeira. Portanto, a conclusão é necessariamente verdadeira e, consequentemente, o argumento é válido.

Para análise da validade cujo o argumento não possui proposição simples sem o uso da tabela da verdade podemos adotar os seguintes procedimentos:

1°: Identificar e representar por letras as proposições do enunciado. 2°: Identificar representar simbolicamente as premissas do enunciado.

3°: Identificar e representar simbolicamente a conclusão.4°: Representar simbolicamente o argumento. 5°: Trocar a posição das duas primeiras premissas6°: Substituir a 3° e 4° premissas pelas contrapositivas

correspondentes, ou seja, inverter a posição das premissas e consequentemente a posição de seus sinais.

7°: Observar atentamente o argumento e certifica-se de que as quatro primeiras premissas formam uma sequência transitiva, caso sim, o argumento é válido.

Vejamos um exemplo de um argumento que não possui qualquer proposição simples.

Se não esqueço, não acelero. Se contemplo, não esqueço. Se não prático, acelero. Se mexo, não prático. Logo, se contemplo, não mexo. ,

E: esquecerA: acelerarC: contemplarP: praticarM; Mexer

Premissa 1: Se não esqueço não aceleroRepresentação simbólica: ~E → ~A

Premissa 2: Se contemplo, não esqueçoRepresentação simbólica: C → ~E

Premissa 3: Se não pratico, aceleroRepresentação simbólica: ~P → A

Premissa 4:Se mexo, não praticoRepresentação simbólica: M → ~P

Conclusão: Se contemplo não mexo.Representação simbólica: C → ~M

Representação simbólica do argumento:

(: ~E → ~A ), (C → ~E), (~P → A ), (: M → ~P) ├ : C → ~M

O argumento não apresenta uma proposição simples de modo que possamos iniciar a análise. Nesse argumento vamos utilizar dois fatos importantes:

1° fato importante:

Uma proposição condicional e sua correspondente proposição contrapositiva são logicamente equivalente, ou seja:

p → q = ~p → ~q , isto porque, os valores lógicos destas proposições são verdadeiros.

2° fato importante:

É válida a propriedade transitiva em implicações lógicas, ou seja:

Se p → q, q → r, então p → r então p → r

Essa propriedade é válida para qualquer número de transição Se (a → b) e (b → c) e (c → d) e (d → e) e ... e (y → z),então (a → z)

Voltando ao argumento, vamos realizar algumas modificações sem alterar o valor lógico das premissas:

1 2 3 4 5

(~E → ~A), (C → ~E), (~P → A), (M → ~P) ├ ( C → ~M)

Primeiro, vamos trocar a posição das duas primeiras premissas sem alterar seus valores lógicos:

(C → ~E), (~E → ~A), (~P → A), (M → ~P) ├ (C → ~M)

Depois, vamos substituir a 3a e 4a premissas pelas contrapositivas( inversão e troca de sinais entre a premissas) correspondentes:

(C → ~E), (~E → ~A), (~A → P), (P → ~M) ├ (C → ~M)

Observe atentamente o argumento e certifique-se de que as quatro primeiras premissas formam uma sequência transitiva:

(C → ~E), (~E → ~A), (~A → P), (P → ~M)

Substituindo teremos: (A → ~B), (~B → ~C), (~C → D ), (D → ~E)Pela propriedade transitiva, podemos concluir que a primeira proposição

implica a última, ou seja:

(C → ~M) Como essa proposição é a conclusão do argumento, certamente o

argumento é válido.

14.7 Argumentos Válidos Importantes

Modus Ponens (afirmação do antecedente): (p → q) ^ p ⇒ qO argumento do tipo Modus Ponens ((p → q) ^ p ⇒ q) é aquele que se

baseia em uma proposição condicional da forma p → q e é afirmação do seu antecedente.

Exemplos:

1°) • Se Lalau for pego roubando, então será demitido.• Lalau foi pego roubando.______________________∴Lalau será demitido.

2°) • Se você alcançou a felicidade, então não há mais limites para a sua

consciência.

• Ora, você alcançou a felicidade. ___________________________________∴Não há mais limites para a sua consciência.

Veja a tabela da verdade dos argumentos acima e ache a implicação através do método da comparação.

P q (p → q) (p → q) ^ p [(p → q) ∧ p] → q

V V V V V

V F F F V

F V V F V

F F V F V

Forma simbólica de um Modus Ponens:

p → q, p ├ q

Comentário:

Para que a premissa p → q seja verdadeira, não pode ocorrer de p ser verdadeira e q ser falsa. Como, de acordo com a segunda premissa, p deve ser verdadeira, conclui-se que q não pode ser falsa, ou seja, q é certamente verdadeira.,

Modus Tollens (negação do consequente): (p → q) ^ ~p ⇒ ~q

O argumento do tipo Modus Tollens ((p → q) ^ ~p ⇒ ~q) é baseado na equivalência de uma propriedade condicional e a respectiva contrapositiva e é a negação do consequente.

Condicional: p → q

Contrapositiva: ~q → ~p

Exemplos:

1° • Se ela me ama, então quer casa comigo.• Ela não quer casa comigo.

_______________∴Ela não me ama.2°

• Se você não dissipou as dúvidas do caminho que traçou para si mesmo, então você não é sábio.

• Ora, você é sábio. ____________________________________________________∴Você dissipou as dúvidas do caminho que traçou para si mesmo.

A forma simbólica de um Modus Tollens:

p → q, ~q ├ ~p

Comentário:

Para que a premissa p → q seja verdadeira, não pode ocorrer de p ser verdadeira e q ser falsa. Como, de acordo com a premissa 2, ~q deve ser verdadeira , então q deve ser falsa. Assim, da primeira premissa, p não pode ser verdadeira e, portanto, ~p é certamente verdadeira. Logo, a conclusão é verdadeira, se as premissas forem verdadeiras.

14.8 Dilema

14.8.1 Dilema Construtivo

O argumento do tipo dilema construtivo baseia-se na utilização da veracidade de uma proposição disjuntiva e de uma proposição condicional.

Exemplo:

Se disseres o que é justo, então os homens te odiarão.

Se disseres o que é injusto, os deuses te odiarão.

Mas, terás que dizer uma coisa ou outra.

Logo, de qualquer modo, serás odiado.

Forma simbólica de um dilema destrutivo:

p → q, r → s, p v r ├ q v s

Comentário:

Para que a premissa p → q seja verdadeira, não pode ocorrer de p ser verdadeira e q ser falsa. Da mesma forma, para que a premissa r → s seja verdadeira, não pode ocorrer de r ser verdadeira e s ser falsa. Para que a terceira premissa p v r seja verdadeira, ao menos uma das proposições entre p ou r deve ser verdadeira. Isso garante que ao menos uma das proposições da conclusão q v s seja verdadeira. Portanto, a conclusão certamente será verdadeira.

14.8.2 Dilema destrutivo

O argumento do tipo dilema destrutivo baseia-se na utilização da veracidade de uma proposição disjuntiva, de uma proposição condicional e da correspondente proposição contrapositiva.

Exemplo:

Se eu for à Bahia, então irei ao Pelourinho.

Se eu for à São Paulo , então correrei a São Silvestre.

Mas, não irei ao Pelourinho ou não correrei a São Silvestre.

Logo, Não irei á Bahia ou não irei a São Paulo.

Forma simbólica de um dilema destrutivo:

p → q, r → s, ~q v ~s ├ ~p v ~r

Comentário:

Para que a premissa p → q seja verdadeira, não pode ocorrer de p ser verdadeira e q falsa. Da mesma forma, para que a premissa r → s seja verdadeira não pode ocorrer de r ser verdadeira e s ser falsa. Para que a terceira premissa ~q v ~s seja verdadeira, ao menos uma das proposições entre q ou s deve ser falsa. Isso garante que ao menos uma das proposições p ou r deve ser falsa.Assim, certamente a proposição conclusiva ~p v ~r será verdadeira.

14.9 Argumentos Dedutivos Válidos

Vimos então que a noção de argumentos válidos ou não válidos aplica-se apenas aos argumentos dedutivos, e também que a validade depende apenas da forma do argumento e não dos respectivos valores verdades das premissas. Vimos também que não podemos ter um argumento válido com premissas verdadeiras e conclusão falsa. A seguir exemplificaremos alguns argumentos dedutivos válidos importantes.

O primeiro argumento dedutivo válido que discutiremos chama-se “afirmação do antecedente” , (também conhecido como modus ponens).

Então vejamos:

• Se José for reprovado no concurso, então será demitido do serviço.

• José foi reprovado no concurso._________________________∴ José será demitido do serviço.

Este argumento é evidentemente válido e sua forma pode ser escrita da seguinte forma:

Se p então q ou p → q

p p

____________ ____________∴q ∴q

Outro argumento dedutivo válido é a “negação do consequente” (também conhecido como modus tollens).

Obs.: Vimos nas páginas anteriores que pq é equivalente a ~q p. Esta equivalência é chamada de contrapositiva.

Exemplo:

“Se ele me ama, então casa comigo” é equivalente a “Se ele não casa comigo, então ele não me ama”.

Então vejamos o exemplo do modus tollens

• Se aumentamos os meios de pagamentos, então haverá inflação.

• Não há inflação_____________________________________Não aumentamos os meios de pagamentos.

Este argumento é evidentemente válido e sua forma pode ser escrita da seguinte maneira:

• Se p então q. ou p → q

• ~q ~q___________________ ___________________∴~p ∴~p

Existe também um tipo de argumento válido conhecido pelo nome de dilema. Geralmente este argumento ocorre quando alguém é forçado a escolher entre duas alternativas indesejáveis.

Exemplo:

João se inscreveu no concurso de MS, porém não gostaria de sair de São Paulo, e seus colegas de trabalho estão torcendo por ele.

Eis o dilema de João:

• Ou João passa ou não passa no concurso.– Se João passar no concurso vai ter que ir embora de São Paulo.– Se João não passar no concurso ficará com vergonha diante dos colegas de trabalho._________________________________________________________∴Ou João vai embora de São Paulo ou João ficará com vergonha dos

Colegas de trabalho.

Este argumento é evidentemente válido e sua forma pode ser escrita da seguinte maneira:

ou p ou q ou ( p ~ q )(~ q ~p )

• Se p, então r p→ r

• Se q, então s q → s_____________ou r ou s ∴( r ~s )(~ r s )

14.10 Falácias

Há um certo número de "armadilhas" a serem evitadas quando se está construindo um argumento dedutivo; elas são conhecidas como falácias. Na linguagem do dia-a-dia, nós denominamos muitas crenças equivocadas como falácias, mas, na lógica, o termo possui significado mais específico: falácia éuma falha técnica que torna o argumento inconsistente ou inválido.

(Além da consistência do argumento, também se podem criticar as intenções por detrás da argumentação.)

Argumentos contentores de falácias são denominados falaciosos. Frequentemente parecem válidos e convincentes; às vezes, apenas uma análise pormenorizada é capaz de revelar a falha lógica.

Sofismas ou falácias são raciocínios que pretendem demonstrar como corretos os argumentos que logicamente são incorretos. Utilizando a linguagem, os sofismas ou falácias visam, muitas vezes em uma discussão emotiva e acalorada, dar anuência a uma conclusão, mas que não convencem logicamente.

14.11 ARGUMENTOS DEDUTIVOS NÃO VÁLIDOS

Os argumentos dedutivos não válidos podem combinar verdade ou falsidade das premissas de qualquer maneira com a verdade ou falsidade da conclusão.

Assim podemos ter, por exemplo, argumentos não válidos com premissas e conclusões verdadeiras, porém as premissas não sustentam a conclusão.

Exemplo:

• Todos os mamíferos são mortais. ( V )

• Todos os gatos são mortais. ( V )

_______________________________Todos os gatos são mamíferos. ( V )

Este argumento tem a forma:

• Todos os A são B

• Todos os C são B__________________Todos os C são A

Podemos facilmente mostrar que este argumento é não válido, pois as premissas não sustentam a conclusão, e veremos então que podemos ter as premissas verdadeiras e a conclusão falsa, nesta forma, bastando substituir A por mamífero, B por mortais e C por cobra.

• Todos os mamíferos são mortais. ( V )

•Todos os as cobras são mortais. ( V )_______________________________Todas as cobras são mamíferas. ( F )

Com as premissas verdadeiras e a conclusão falsa nunca pode ocorrer que o argumento seja válido, então este argumento é não válido, chamaremos os argumentos não válidos de falácias.

A seguir examinaremos algumas falácias conhecidas que ocorrem com muita frequência.

O primeiro caso de argumento dedutivo não válido que veremos é o que chamamos de “falácia da afirmação do consequente”. Por exemplo:

• Se ele me ama então, ele casa comigo.

• Ele casa comigo.____________Ele me ama.

Podemos escrever este argumento como:

Se p então q ou p → q

q q____________ ________

p p

Este argumento é uma falácia, podemos ter as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.

Outra falácia que ocorre com frequência é a conhecida por “falácia da negação do antecedente”. Exemplo:

•Se João parar de fumar ele engordará.

•João não parou de fumar.

João não engordará.

Observe que temos a forma:

Se p então q ou p → q

~p ~p

~ q ~ q

Este argumento é uma falácia, pois podemos ter as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.

14.12 Métodos para testar a Validade dos Argumentos

Na sequência, um quadro que resume os quatro métodos, e quando se deve lançar mão de um ou de outro, em cada caso. Vejamos:

Deve ser usado quando O argumento é válido quando..

1º Método Considerar as premissas verdadeiras e verificar a validade da conclusão por meio da utilização dos Diagramas (circunferências

o argumento apresentar as palavras todo, nenhum, ou algum

a partir dos diagramas verificarmos que a conclusão é uma consequência obrigatória das premissas

2º Método Construção da TabelaVerdade do argumento

em qualquer caso, mas preferencialmente quando o argumento tiver no máximo duas proposições simples.

nas linhas da tabela em que os valores lógicos das premissas têm valor V, os valores lógicos relativos a coluna da conclusão forem também V.

3º Método Considerar as premissas verdadeiras e verificar o valor lógico da conclusão

o 1º Método não puder ser empregado, e houver uma premissa... ...que seja uma proposição simples; ou ... que esteja na forma de uma conjunção (e).

o valor encontrado para a conclusão é obrigatoriamente verdadeiro

4º Método Considerar a Conclusão como Falsa e verificar se as premissas podem ser verdadeiras

for inviável a aplicação dos métodos anteriores. Também é necessário que a conclusão seja uma proposição simples ou uma disjunção ou uma condicional.

não for possível a existência simultânea de conclusão falsa e premissas verdadeiras.

,14.13 Reconhecendo Argumentos

O reconhecimento de argumentos é mais difícil que das premissas ou conclusão. Muitas pessoas abarrotam textos de asserções sem sequer produzir algo que possa ser chamado argumento.

Algumas vezes os argumentos não seguem os padrões descritos acima. Por exemplo, alguém pode dizer quais são suas conclusões e depois justificá-las. Isso é válido, mas pode ser um pouco confuso.

Para piorar a situação, algumas afirmações parecem argumentos, mas não são. Por exemplo: "Se a Bíblia é verdadeira, Jesus ou foi um louco, um mentiroso, ou o Filho de Deus".

Isso não é um argumento; é uma afirmação condicional. Não explicita as premissas necessárias para embasar as conclusões, sem mencionar que possui outras falhas.

Um argumento não equivale a uma explicação. Suponha que, tentando provar que Albert Einstein acreditava em Deus, disséssemos: "Einstein afirmou que 'Deus não joga dados' porque cria em Deus".

Isso pode parecer um argumento relevante, mas não é; trata-se de uma explicação da afirmação de Einstein. Para perceber isso, lembre-se que uma afirmação da forma "X porque Y" pode ser reescrita na forma "Y logo X". O que resultaria em: "Einstein cria em Deus, por isso afirmou que 'Deus não joga dados'".

Agora fica claro que a afirmação, que parecia um argumento, está admitindo a conclusão que deveria estar provando.

Ademais, Einstein não cria num Deus pessoal preocupado com assuntos humanos.

14.14 Não são argumentos (embora possam parecer):

Condicionais, isto é, hipóteses. Nesse caso, o que se está propriamente afirmando é apenas o condicional como um todo - a proposição composta que estabelece o nexo entre duas proposições componentes, o antecedente e o consequente. Quando digo que se fizer sol neste fim de semana, eu irei à praia, não estou fazendo previsão do tempo, afirmando que fará sol neste fim de semana, nem estou pura e simplesmente me comprometendo a ir à praia. A única coisa que estou fazendo é afirmar a conexão entre duas proposições, dizendo que a eventual verdade da primeira acarreta a verdade da segunda. Sendo assim, apenas uma proposição é afirmada; logo, não temos um argumento.

Ligações não proposicionais, isto é, conexões de frases em que pelo menos uma delas não é uma proposição. Se pelo menos uma das frases ligadas não for uma proposição (for, por exemplo, um imperativo ou um pedido), não caberá a afirmação da verdade de algo com base na verdade de outra coisa. Não se terá, consequentemente, um argumento.

14.15 Premissas

Argumentos dedutivos sempre requerem um certo número de "assunções-base". São as chamadas premissas; é a partir delas que os argumentos são construídos; ou, dizendo de outro modo, são as razões para se aceitar o argumento. Entretanto, algo que é uma premissa no contexto de um argumentoem particular, pode ser a conclusão de outro, por exemplo.

As premissas do argumento sempre devem ser explicitadas, esse é o princípio do audiatur et altera pars*. A omissão das premissas é comumente encarada como algo suspeito, e provavelmente reduzirá as chances de aceitação do argumento.

A apresentação das premissas de um argumento geralmente é precedida pelas palavras "Admitindo que...", "Já que...", "Obviamente se..." e "Porque...". É imprescindível que seu oponente concorde com suas premissas antes de proceder com a argumentação.

Usar a palavra "obviamente" pode gerar desconfiança. Ela ocasionalmente faz algumas pessoas aceitarem afirmações falsas em vez de admitir que não entendem por que algo é "óbvio". Não hesite em questionar afirmações supostamente "óbvias".

Expressão latina que significa "a parte contrária deve ser ouvida".

14.16 Conclusão

Finalmente se chegará a uma proposição que consiste na conclusão, ou seja, no que se está tentando provar. Ela é o resultado final do processo de inferência, e só pode ser classificada como conclusão no contexto de um argumento em particular.

A conclusão se respalda nas premissas e é inferida a partir delas. Esse é um processo sutil que merece explicação mais aprofundada.

Tabela Verdade para Implicação

• Se as premissas são falsas e a inferência é válida, a conclusão pode ser verdadeira ou falsa. (Linhas 1e 2.)

• Se as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, a inferência deve ser inválida. (Linha 3.)

• Se as premissas são verdadeiras e a inferência é válida, a conclusão deve ser verdadeira. (Linha 4.)

Então o fato que um argumento é válido não necessariamente significa que sua conclusão suporta – pode ter começado de premissas falsas.

Se um argumento é válido, e além disso começou de premissas verdadeiras, então é chamado de um argumento sensato. Um argumento sensato deve chegar à uma conclusão verdadeira.

Exemplo de argumento

A seguir exemplificamos um argumento válido, mas que pode ou não ser "consistente".

1 - Premissa: Todo evento tem uma causa.2 - Premissa: O Universo teve um começo.3 - Premissa: Começar envolve um evento.4 - Inferência: Isso implica que o começo do Universo envolveu um evento.5 - Inferência: Logo, o começo do Universo teve uma causa.6 - Conclusão: O Universo teve uma causa.

A proposição da linha 4 foi inferida das linhas 2 e 3.A linha 1, então, é usada em conjunto com proposição 4, para inferir

uma nova proposição (linha 5).O resultado dessa inferência é reafirmado (numa forma levemente

simplificada) como sendo a conclusão.