1.4 Subgrafos

Um grafo H é um subgrafo de um grafo G se VH ⊆ VG eEH ⊆ EG.

. – p.1/8

1.4 Subgrafos

Um grafo H é um subgrafo de um grafo G se VH ⊆ VG eEH ⊆ EG.

PSfrag replacements

u

vv ww

xx yy

G H1

H1 é subgrafo de G

. – p.1/8

1.4 Subgrafos

Um grafo H é um subgrafo de um grafo G se VH ⊆ VG eEH ⊆ EG.

PSfrag replacements

u

vv ww

xx yy

G H2

H2 não é subgrafo de G

. – p.1/8

1.4 Subgrafos

Um grafo H é um subgrafo de um grafo G se VH ⊆ VG eEH ⊆ EG.

PSfrag replacements

u

vv ww

xx yy

G H3

H3 é subgrafo de G

. – p.1/8

1.4 Subgrafos

Seja S um conjunto de vértices de um grafo G. Osubgrafo induzido por S é o subgrafo maximal de G

com conjunto de vértices S, denotado por G[S].

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafovértice-induzido, ou subgrafo induzido, se H = G[S]para algum subconjunto não vazio S de vértices de G.

. – p.2/8

1.4 Subgrafos

Seja S um conjunto de vértices de um grafo G. Osubgrafo induzido por S é o subgrafo maximal de G

com conjunto de vértices S, denotado por G[S].

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafovértice-induzido, ou subgrafo induzido, se H = G[S]para algum subconjunto não vazio S de vértices de G.

. – p.2/8

1.4 Subgrafos

Seja S um conjunto de vértices de um grafo G. Osubgrafo induzido por S é o subgrafo maximal de G

com conjunto de vértices S, denotado por G[S].

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafovértice-induzido, ou subgrafo induzido, se H = G[S]para algum subconjunto não vazio S de vértices de G.

PSfrag replacements

u

vv ww

xx yy

G H3

H3 é subgrafo induzido de G(H3 = G[{v, w, x, y}]). – p.2/8

1.4 Subgrafos

Seja G um grafo. A remoção de um subconjunto S devértices de G é o subgrafo contendo os vértices de G

que não estão em S e as arestas de G que não incidemem vértices de S. Este subgrafo é denotado por G − S

e G − S = G[VG − S].

. – p.3/8

1.4 Subgrafos

Seja G um grafo. A remoção de um subconjunto S devértices de G é o subgrafo contendo os vértices de G

que não estão em S e as arestas de G que não incidemem vértices de S. Este subgrafo é denotado por G − S

e G − S = G[VG − S].PSfrag replacements

uu

v

ww

xx

yy

zz

G G − v

. – p.3/8

1.4 Subgrafos

Seja G um grafo. A remoção de um subconjunto S devértices de G é o subgrafo contendo os vértices de G

que não estão em S e as arestas de G que não incidemem vértices de S. Este subgrafo é denotado por G − S

e G − S = G[VG − S].PSfrag replacements

u

v

ww

xx

yy

zz

GG − {u, v}

. – p.3/8

1.4 Subgrafos

Seja X um conjunto não vazio de arestas de um grafoG. O subgrafo induzido por X é o subgrafo minimal deG com conjunto de arestas X e é denotado por G[X].

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafoaresta-induzido se H = G[X] para algum subconjuntonão vazio X de arestas de G.

. – p.4/8

1.4 Subgrafos

Seja X um conjunto não vazio de arestas de um grafoG. O subgrafo induzido por X é o subgrafo minimal deG com conjunto de arestas X e é denotado por G[X].

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafoaresta-induzido se H = G[X] para algum subconjuntonão vazio X de arestas de G.

. – p.4/8

1.4 Subgrafos

Seja X um conjunto não vazio de arestas de um grafoG. O subgrafo induzido por X é o subgrafo minimal deG com conjunto de arestas X e é denotado por G[X].

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafoaresta-induzido se H = G[X] para algum subconjuntonão vazio X de arestas de G.

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uu

v vw w

xx yy

z

G H1

H1 é subgrafo aresta-induzido de G. – p.4/8

1.4 Subgrafos

Seja X um conjunto não vazio de arestas de um grafoG. O subgrafo induzido por X é o subgrafo minimal deG com conjunto de arestas X e é denotado por G[X].

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafoaresta-induzido se H = G[X] para algum subconjuntonão vazio X de arestas de G.

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uu

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xx yy

z

G H2

H2 não é subgrafo aresta-induzido de G. – p.4/8

1.4 Subgrafos

Seja X um conjunto não vazio de arestas de um grafoG. O subgrafo induzido por X é o subgrafo minimal deG com conjunto de arestas X e é denotado por G[X].

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafoaresta-induzido se H = G[X] para algum subconjuntonão vazio X de arestas de G.

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z

G H3

H3 é subgrafo aresta-induzido de G. – p.4/8

1.4 Subgrafos

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafo geradorde G se VH = VG.

. – p.5/8

1.4 Subgrafos

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafo geradorde G se VH = VG.

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uu

v vw w

xx yy

z

G H1

H1 é subgrafo gerador de G

. – p.5/8

1.4 Subgrafos

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafo geradorde G se VH = VG.

����� �����

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uu

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xx yy

z

G H2

H2 é subgrafo gerador de G

. – p.5/8

1.4 Subgrafos

Um subgrafo H de um grafo G é um subgrafo geradorde G se VH = VG.

����� �����

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u

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z

G H3

H3 não é subgrafo gerador de G

. – p.5/8

1.4 Subgrafos

Se X é um conjunto de arestas de um grafo G entãoG − X é o subgrafo gerador de G obtido pela remoçãode arestas em X de EG.

H é um subgrafo gerador de G se e somente seH = G − X, onde X = EG − EH .

. – p.6/8

1.4 Subgrafos

Se X é um conjunto de arestas de um grafo G entãoG − X é o subgrafo gerador de G obtido pela remoçãode arestas em X de EG.

H é um subgrafo gerador de G se e somente seH = G − X, onde X = EG − EH .

. – p.6/8

1.4 Subgrafos

Se X é um conjunto de arestas de um grafo G entãoG − X é o subgrafo gerador de G obtido pela remoçãode arestas em X de EG.

H é um subgrafo gerador de G se e somente seH = G − X, onde X = EG − EH .

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v vw w

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G H1

H1 = G − vw

. – p.6/8

1.4 Subgrafos

Se X é um conjunto de arestas de um grafo G entãoG − X é o subgrafo gerador de G obtido pela remoçãode arestas em X de EG.

H é um subgrafo gerador de G se e somente seH = G − X, onde X = EG − EH .

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G H2

H2 = G − {uv, uw}

. – p.6/8

1.4 Subgrafos

Seja G um grafo tal que ui, vi são pares de vértices nãoadjacentes de G, com i = 1, . . . , n. EntãoG + {u1v1, u2v2, . . . , unvn} é o grafo obtido de G pelaadição de arestas do conjunto {u1v1, u2v2, . . . , unvn}.

. – p.7/8

1.4 Subgrafos

Seja G um grafo tal que ui, vi são pares de vértices nãoadjacentes de G, com i = 1, . . . , n. EntãoG + {u1v1, u2v2, . . . , unvn} é o grafo obtido de G pelaadição de arestas do conjunto {u1v1, u2v2, . . . , unvn}.

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v vw w

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z

G H1

G = H1 + vw

. – p.7/8

1.4 Subgrafos

Seja G um grafo tal que ui, vi são pares de vértices nãoadjacentes de G, com i = 1, . . . , n. EntãoG + {u1v1, u2v2, . . . , unvn} é o grafo obtido de G pelaadição de arestas do conjunto {u1v1, u2v2, . . . , unvn}.

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uu

vv ww

xx yy

z

G H2

G = H2 + {uv, uw}

. – p.7/8

1.4 SubgrafosPSfrag replacements

u

v

w

xy

z

GH

H é subgrafo de G???

. – p.8/8

1.4 Subgrafos

PSfrag replacementsu

u

vv

w w x

y

z

GH1

H é um subgrafo (induzido) de G

. – p.8/8