1%20Tratamento%20de%20Dados.pdf
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1 Sumário e
Apresentação de Dados
EMC 410112
Estatística para Experimentação
Prof. Armando Albertazzi G. Jr.
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Tópicos
Diagrama de ramos e folhas
Diagrama de pontos
Diagrama de caixa
Histogramas: simples e acumulado
Série temporal
Diagrama de Pareto
Descritores quantitativos: média, mediana, variância e desvio-padrão
Cálculos a partir de dados agrupados.
... Dados ... Dados ... Dados ... Dados ...
12,456
10,312
14,707
13,212
12,445
13,652
11,458
14,201
13,215
12,455
13,212
11,487
15,205
14,312
13,569
13,987
12,564
13,354
12,785
11,296
12,865
14,520
12,568
13,658
12,568
11,598
14,265
13,985
11,987
15,104
14,625
13,671
13,205
14,562
13,365
13,587
14,201
15,625
13,358
12,298
13,658
13,585
11,208
13,985
11,653
13,654
13,285
12,652
13,458
12,248
11,582
12,585
13,542
11,542
12,587
10,985
15,023
14,852
13,552
11,526
12,856
13,254
14,582
15,284
12,523
13,254
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Representação gráfica de pontos
□ de um mesmo tipo
□ de dois tipos
-0,10 0,20 0,00 0,30 0,10 0,40 0,50 0,60
-0,10 0,20 0,00 0,30 0,10 0,40 0,50 0,60
Diagrama de pontos
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Diagrama de caixa
Dados: 45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61, 48, 50, 62, 51, 61, 55
Dados ordenados 44, 45, 48, 48, 50, 51, 51, 52, 55, 55, 56, 58, 61, 61, 62, 62, 64, 66, 67, 71
25% 25% 25% 25%
1o quartil 1o quartil 2o quartil 3o quartil
40 50 60 70 80
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Diagrama de caixa - outliers
DIQ 1,5 DIQ 1,5 DIQ 1,5 DIQ 1,5 DIQ
outliers outliers
outlier extremo
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Diagrama de ramos e folhas
Dados: 45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61,
48, 50, 62, 51
Ramos
4
5
6
7
5 8 4 8
6 1 2 8 5 0 1
2 7 4 6 1 2
1
Folhas
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Diagrama de ramos e folhas
Dados: 45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61, 48,
50, 62, 51
Ramos
4L 4U 5L 5U 6L 6U 7L
4 5 8 8 0 1 1 2 5 6 8 1 2 2 4 7 6 1
Folhas
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Distribuição de Freqüências Agrupamento de dados em classes
□ entre 5 e 15 classes
□ não há superposição
□ todas classes têm a mesma largura
□ todos dados são acomodados
cont
agem
3,0 5,0 7,0 9,0 11,0 13,0 15,0 17,0
3 4
6
11
14
8 10
11 x < 13
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Histograma simples Histograma acumulado
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Histogramas
Intervalo da classe
Ponto médio da classe
Fre
qüên
cia
da c
lass
e (%
)
simples
Fre
qüên
cia
acum
ulad
a (%
)
acumulado
100%
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Série temporal
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Série temporal
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Série temporal
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Gráfico de Correlação
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Diagrama de Pareto
Fenômenos geralmente são influenciados por poucas causas dominantes e muitas causas secundárias.
A B C D E F Outras
Influ
ênci
a
Causas
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Descritores quantitativos
Média da amostra
Mediana
□ Valor “do meio” da amostra
□ Se x1, x2, x3, ..., xn são ordenados de forma crescente, então a mediana corresponde ao valor da observação:
• (n+1)/2 se n é ímpar
• Média entre n/2 e (n+2)/2 se n é par
4 2 5 3 7 3 5
2 3 3 4 5 5 7
n
i
ixn
X1
1
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Descritores quantitativos
Desvio da média
Variância
Desvio padrão
Coeficiente de variação (relativo)
xxi
n
i
i xxn
S1
22 )(1
1
n
i
i xxn
SS1
22 )(1
1
100x
sV
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Média, variância e desvio padrão
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nº Dado Média Desvio Desvio²
1 13,91 11,63 2,28 5,19
2 11,67 11,63 0,04 0,00
3 8,02 11,63 -3,61 13,05
4 12,63 11,63 1,00 1,00
5 7,92 11,63 -3,71 13,78
6 12,39 11,63 0,76 0,57
7 15,42 11,63 3,79 14,35
8 12,59 11,63 0,96 0,92
9 12,43 11,63 0,80 0,64
10 13,29 11,63 1,66 2,75
11 12,17 11,63 0,54 0,29
12 11,48 11,63 -0,15 0,02
13 11,22 11,63 -0,41 0,17
14 15,06 11,63 3,43 11,75
15 8,71 11,63 -2,92 8,54
16 13,00 11,63 1,37 1,87
17 9,36 11,63 -2,27 5,16
18 8,26 11,63 -3,37 11,37
19 11,96 11,63 0,33 0,11
20 11,15 11,63 -0,48 0,23
Σ 232,64 232,64 0,00 91,75
633,1120
661,232x
831,4120
797,912
s
198,2831,4 s
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Média, variância e desvio padrão Nº Dado Média Desvio Desvio²
1 11,39 11,58 -0,19 0,04
2 12,43 11,58 0,85 0,72
3 10,99 11,58 -0,59 0,35
4 11,08 11,58 -0,50 0,25
5 12,25 11,58 0,67 0,45
6 11,19 11,58 -0,39 0,15
7 12,20 11,58 0,62 0,38
8 12,90 11,58 1,32 1,74
9 11,18 11,58 -0,40 0,16
10 10,14 11,58 -1,44 2,07
11 10,54 11,58 -1,04 1,08
12 11,96 11,58 0,38 0,14
13 12,43 11,58 0,85 0,72
14 10,56 11,58 -1,02 1,04
15 11,55 11,58 -0,03 0,00
16 12,61 11,58 1,03 1,06
17 11,18 11,58 -0,40 0,16
18 11,01 11,58 -0,57 0,32
19 12,08 11,58 0,50 0,25
20 11,93 11,58 0,35 0,12
Σ 231,60 231,6 0,00 11,23
58,1120
60,231x
591,0120
23,112
s
769,0591,0 s
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Média e variância para dados avulsos
Média e variância para dados agrupados
Descritores quantitativos
)1(
2
11
2
2
nn
xxn
S
n
i
i
n
i
i
n
i
ixn
X1
1
k
i
ii fxn
X1
1
)1(
2
11
2
2
nn
fxfxn
S
k
i
ii
k
i
ii
n é o número de dados e k é o número de classes
xi é o valor do meio e fi é a freqüência da classe
EMC 410112 Estatística para Experimentação
... Dados ... Dados ... Dados ... Dados ...
12,456
10,312
14,707
13,212
12,445
13,652
11,458
14,201
13,215
12,455
13,212
11,487
15,205
14,312
13,569
13,987
12,564
13,354
12,785
11,296
12,865
14,520
12,568
13,658
12,568
11,598
14,265
13,985
11,987
15,104
14,625
13,671
13,205
14,562
13,365
13,587
14,201
15,625
13,358
12,298
13,658
13,585
11,208
13,985
11,653
13,654
13,285
12,652
13,458
12,248
11,582
12,585
13,542
11,542
12,587
10,985
15,023
14,852
13,552
11,526
12,856
13,254
14,582
15,284
12,523
13,254
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Média e Variância
Média
Variância
188,13414,870.66
1
66
1 66
1
i
ixx
3809,1)188,13(166
1 66
1
22
i
ixs
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Agrupamento de dados: histograma
0
5
10
15
20
25
10 a 11 11 a 12 12 a 13 13 a 14 14 a 15 15 a 16
Histograma Classe Contagem
10 a 11 2
11 a 12 10
12 a 13 15
13 a 14 24
14 a 15 10
15 a 16 5
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Média calculada a partir do histograma
Classe fi
10 a 11 2
11 a 12 10
12 a 13 15
13 a 14 24
14 a 15 10
15 a 16 5
k
i
ii fxn
x1
1
)5*5,1510*5,1424*5,13
15*5,1210*5,112*5,10(66
1
x
182,1387066
1x X 13,188
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Variância calculada a partir do histograma
Classe fi
10 a 11 2
11 a 12 10
12 a 13 15
13 a 14 24
14 a 15 10
15 a 16 5
2
1 1
2
2
)1(
nn
fxfxn
s
k
i
k
i
iiii
)166(66
)870(5,11564*66 22
s
4818,12 s X 1,3809
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Atividade: tempo de reação
Calcule os tempos de reação em ms
Determine □ Média
□ Mediana
□ Desvio padrão
□ Histograma
□ Diagrama de caixas
Para duas condições □ Meia hora antes de um bom almoço
□ Meia hora após um bom almoço
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