MATEMÁTICA

PROF. CARLOS MATTOS

11/7/2013

01. Em virtude do solo salino e da deficiência de oxigênio, nos manguezais predominam os vegetais halófilos, em formações de vegetação litorânea ou em formações lodosas. As suas longas raízes permitem a sustentação das árvores no solo lodoso. Um exemplo disso é a espécie conhecida como mangue-vermelho – próprio de solos lodosos, com raízes aéreas.

A figura a seguir representa um modelo plano do desenvolvimento vertical da raiz de uma planta do mangue. A partir do caule, surgem duas ramificações da raiz e em cada uma delas surgem mais duas ramificações e, assim, sucessivamente. O comprimento vertical de uma ramificação, dado pela distância vertical reta do início ao fim da mesma, é sempre a metade do comprimento da ramificação anterior.

Sabendo que o comprimento vertical da primeira ramificação é 1 m, o comprimento vertical total da raiz até a décima ramificação é

a) inferior a 1,7 m. b) superior a 1,7 m e inferior a 1,8 m. c) superior a 1,8 m e inferior a 1,9 m. d) superior a 1,9 m e inferior a 2,0 m. e) superior a 2,0 m.

101 1 10231. 1

121 1 1 1 1023 20231024 10241 .2 1,9981 1 12 4 8 16 1024 512

12 2 2

m

02. A escala Richter atribui um número M para quantificar a magnitude de um tremor. Essa quan- tificação é dada pela escala logarítmica M = log10 A – log10 A0, onde A > 0 é a amplitude máxima das ondas sísmicas medidas a 100 km do epicentro do sismo e A0 > 0 é uma amplitude de referência.

Em 1945, no Japão, o tremor gerado pela bomba atômica teve magnitude aproximada de 4,9 na escala Richter, enquanto que o tremor ocorrido naquele país, em março de 2011, teve magnitude 8,9.

De acordo com essa escala, a diferença de magnitude entre os dois tremores em relação às respectivas amplitudes máximas, é representada por uma função a) linear. b) quadrática. c) cúbica. d) exponencial. e) logarítmica.

04,9 log logY A

08,9 log logX A

0 0

4

4,9 8,9 (log log ) (log log )

4 log log

log 4

10

0,0004.

Y A X A

Y X

Y

X

Y

X

Y X

03. Todo mundo fala que os juros no Brasil são altos. Disso ninguém duvida. Alguns exemplos como as taxas de juros do cartão de crédito, que variam de 400% a 700%, e a do cheque especial, até 30 vezes o rendimento da poupança – aplicação mais comum no país – podem dar a ideia da voracidade com que os juros são cobrados. O economista José Jorge Meschiatti Nogueira, estudioso do tema há mais de 30 anos, comparou a taxa de juros do cheque especial dos principais bancos do País praticadas até 04/4/2011, em juros compostos, contra os rendimentos da poupança de 24/4/2011, pagos também em juros compostos. As tabelas a seguir mostram os resultados dessa pesquisa:

Banco

Taxa média de juros ao mês do cheque especial

Taxa média de juros ao ano do cheque especial

Taxa de juros ao mês com correção

da poupança

Taxa de juros ao ano com correção

da poupança

Caixa 6,87% 121,96% 0,5839% 7,2363%

Banco do Brasil 8,50% 166,17% 0,5839% 7,2363%

Bradesco 8,71% 172,42% 0,5839% 7,2363%

Itaú/Unibanco 8,59% 168,83% 0,5839% 7,2363%

Santander 10,08% 216,59% 0,5839% 7,2363%

HSBC 9,39% 193,58% 0,5839% 7,2363%

BNB 6,81% 120,47% 0,5839% 7,2363%

TABELA 1 Comparativo entre as taxas de juros compostos cobradas pelos bancos contra as taxas de juros compostos pagas em cadernetas de poupança.

TABELA 2 Comparativo entre os valores das taxas de juros anuais do cheque especial cobradas pelos bancos e os valores das taxas de juros anuais pagos pela poupança.

Banco Taxa de juros anuais do cheque especial em relação à

taxa de juros anuais pagos pela poupança

Caixa 16,85 vezes o rendimento da poupança

Banco do Brasil 22,96 vezes o rendimento da poupança

Bradesco 23,83 vezes o rendimento da poupança

Itaú/Unibanco 23,33 vezes o rendimento da poupança

Santander HSBC 26,75 vezes o rendimento da poupança

BNB 16,65 vezes o rendimento da poupança (Fonte: Banco Central do Brasil)

Em média, o valor da taxa de juros anual cobrada pelo banco Santander no cheque especial representa quantas vezes o valor da taxa de juros anual pagos na caderneta de poupança? a) 27. b) 29,9. c) 31,5. d) 33. e) 35,4.

Para encontrar esse fator, basta dividir o valor da taxa de juros anual cobrada pelo Santander pelo valor da taxa anual de juros paga pela caderneta de poupança.

216,5929,9

7,2363

Texto para as questões 04 e 05.

A segunda geração da rede mundial de computadores trouxe grandes mudanças para seus usuários. Uma delas é a interatividade. Esse novo padrão está mais evidente nas chamadas “redes sociais”, e a acirrada disputa pelo domínio desse espaço é liderada, no momento, pelo Facebook. No final de 2012, atingiu 1 bilhão de usuários e cerca de 3 bilhões de postagens diárias. Nesse mesmo período, 54 milhões de brasileiros possuíam conta no Facebook, perdendo só para os Estados Unidos (164 milhões) em número de cadastrados. A magnitude da penetração social do Facebook – lançado em 2004 – é indiscutível. No final de 2004, já contava com 1 milhão de usuários. O gráfico a seguir traz um comparativo entre o número de usuários do Facebook no mundo e o número de usuários da Internet no Brasil. Os dados representam os números ao final de cada ano.

81,0

90,0

201220112010200920082007200620052004200320022001

0

200

400

600

800

1.000

Usuários do Facebook no mundo (em milhões)

Usuário de internet no Brasil (em milhões)

73,066,662,0

78,0

39,032,1

18,614,012,09,8

32,5

04. No final de 2012, qual era o percentual aproxi- mado de brasileiros usuários da Internet, que pos- suíam conta no Facebook?

a) 54%. b) 67%. c) 72%. d) 75%. e) 80%.

No final de 2012 o número de brasileiros usuários da internet era 81 milhões. Destes, 54 milhões eram usuários da Facebook.

540,666.... 67%

81

05. Desde a fundação do Facebook até o fim de 2012, o número de usuários da Internet brasileira aumentou 335,5%. Neste mesmo período, o aumento do número de usuários mundiais do Facebook aumentou

a) 990%. b) 1000%. c) 9990%. d) 99900%. e) 1000000%.

Neste período, o número de usuários mundiais do Facebook aumentou de 1 milhão para 1 bilhão, ou seja, 999000000(999 milhões)

999000000 9990099900%

1000000 100

06. Toda vez que acontece um acidente aéreo surgem estatísticas mostrando que voar é seguro. No entanto, quando ocorrem os acidentes, a maior parte deles acontece durante o pouso. A tabela a seguir mostra os números:

MOMENTO DOS ACIDENTES AÉREOS

Durante o pouso 50,39%

Durante o voo 27,73%

Durante a decolagem 20,96%

Durante o taxiamento 0,64%

Durante o estacionamento 0,28%

Fonte: Escritório de Registros de Acidentes Aéreos.

O gráfico a seguir mostra a trajetória de descida de um avião registrada pelo controlador de tráfego aéreo, a partir do início do procedimento de pouso (instante t = 0). Tal trajetória é aproximadamente linear. De acordo com os dados obtidos pelo controlador, 15 minutos após o início do procedimento de pouso, a altitude do avião é igual a a) 7250 m. b) 6925 m. c) 6375 m. d) 5990 m. e) 5975 m.

Altitude(m)

Tempo (min)

12000

8

9000

40

10500

7500

12

4

8

15

8 4

15 8 15

10500

. : 9000

?

15004 9000 10500 4 375

4

7. 9000 7.( 375) 9000 2625 6375

a

P A a

a

a a r r r

a a r a

07. Uma prova continha quatro questões, cada uma valendo 2,5 pontos. Em sua correção, foram atri- buídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2,5, caso a resposta estivesse errada ou certa, respectivamente. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno. A tabela seguinte contém a porcentagem de acertos em cada questão: Qual foi a média das notas nessa prova? a) 5,0. b) 4,4. c) 5,4. d) 4,5. e) 4,0.

Questões 01 02 03 04

% de acerto 40% 20% 50% 90%

Nota média da questão 01: 40%.2,5 60%.0

1,0100%

Nota média da questão 02: 20%.2,5 80%.0

0,5100%

Nota média da questão 03: 50%.2,5 50%.0

1,25100%

Nota média da questão 04: 90%.2,5 10%.02,25

100%

Média das notas: 1,0 0,5 1,25 2,25 5,0

08. Os 100 candidatos aprovados em um concurso foram distribuídos em duas turmas. Na turma A ficaram os 50 alunos de melhor nota no concurso, sendo os demais colocados na turma B. Todas as 100 notas foram distintas. As médias das duas turmas foram apuradas. No entanto, decidiu-se depois transferir o aluno com melhor nota da turma B para a turma A. Ao se fazer isto, a média da turma A

a) aumentou, pois a melhor nota da turma B foi para a turma A. b) aumentou, pois aumentou o número de alunos na turma A. c) permaneceu inalterada. d) diminuiu, pois aumentou o número de alunos na turma A. e) diminuiu, pois a turma A está ganhando um aluno que tem nota inferior a todos os demais.

1 2 50 51 52 100

1 501

1 50 512

1 50 1 50 51 1 50 511 2

1 51

... ...

:

...

50

:

...

51

51.( ... ) 50.( ... ) ... 50.

50.51 50.51

:

TURMA A TURMA B

x x x x x x

Média turma A

x xM

Nova média turma A

x x xM

x x x x x x x xM M

Como

x x

2 51

50 51

1 2 50 51 51 51

1 50 51 1 50 51

1 2 2 1

.............

... ...

.... 50. .... 50. 0

, 0 dim .

x x

x x

x x x x x x

x x x x x x

Assim M M M M A média inuiu