1 - Introdução a Teoria de Controle e Representação Gráfica

Engenharia EltricaSistemas de Controle I (Srie: 5)

Introduo Teoria de

Controle e Representao grfica de

sistemas dinmicos

Prof. Jan Erik Natal, 2015.2

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Conceito:Controlar um sistema fsico significa dominar ou governar atravs da aplicao

de uma entrada (input), de maneira a obter uma sada (output) to prximoquanto possvel de uma sada desejada previamente especificada.

Introduo Teoria de Controle Clssico

Controle de processos utilizado para se referir a sistemas que tm por objetivo

montar certas variveis de uma planta industrial em limites desejveis de operao.

Planta de processo primrio de separao gua, leo

e gs.

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Controle Clssico:Trata-se do estudo de sistemas fsicos representados pelo par entrada/sada

(representao externa ou por variveis complexas ou no domnio da frequncia

ou no domnio do s).

Classificao da Teoria de Controle

Controle Moderno:Trata-se do estudo de sistemas fsicos representados por variveis de estado

(representao interna ou no espao de estados).

Os sistemas podem ser monovariveis ou multivariveis.

Os sistemas podem ser monovariveis ou multivariveis, embora o Controle

clssico seja mais adequado sistemas monovariveis.

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Um problema de controle consiste em determinar uma forma de afetar um sistema

fsico de modo que o seu desempenho atenda s especificaes de

desempenho.

O que controle? quais os objetivos?

O comportamento do sistema fsico pode ser alterado atravs das variveis

manipuladas (calculadas) geradas por um controlador.

Objetivos/Ganhos de usar o controle na indstria: Qualidade dos produtos; Minimizar reprocessamento; Confiabilidade na operao automtica; Segurana da unidade; Melhora a produtividade; Substituir o ser humano em tarefas repetitivas, insalubres e perigosas.

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A indstria, por exemplo, depende de controladores no seu ambiente de automao

para manter seus processos dentro dos padres de qualidade, desempenho e

produtividade.

Por qu usar controladores?

Exemplo de controlador: Ar condicionado de uma sala.

Controlador: Rel (tipo on-off ou liga-desliga)

Objetivo: Manter a temperatura da sala em 20C. (Conforto, sade, ..)

Sem controlador = sem automao.

Sem automao = sem produtividade.

Sem produtividade = prejuzo.

Prejuzo = falncia da empresa

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Onde so encontrados?

Em dispositivos fsicos que podem ser: eletrnico, eltrico, mecnico,

pneumtico, hidrulico.

Governador centrfugo de James

Watt (1769) controle de velocidadeControlador Lgico Programvel

(CLP)

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Controle analgico:As variveis de entrada e de sada do controlador ou compensador variam

continuamente no tempo. Ex.: Controladores usando dispositivos fsicos no-

processados (Amp. Op.)

Quanto ao modo de implementao

Controle Digital:As variveis de entrada e de sada do controlador ou do compensador so

intermitentes no tempo. Ex.: Controladores processados

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Planta: uma parte de um equipamento ou instalao industrial, eventualmente um

conjunto de itens de uma mquina que funcionam juntos, cuja finalidade

desempenhar uma dada operao.

Definies

Processo:Pode ser definido como uma operao ou desenvolvimento natural que evolui

progressivamente, caracterizado por uma srie de mudanas graduais que se

sucedem de modo relativamente fixo, conduzindo a um resultado ou finalidade

particular. Podemos dizer que processo toda operao a ser controlada. Ex:

Processos qumicos.

Sistema: uma disposio, conjunto ou coleo de partes, dentro de um universo, que esto

conectadas ou relacionadas de tal maneira a formarem um todo.

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Definies

Varivel do Processo (PV):A sada corrente da planta.

Varivel Manipulada (MV): um sinal de natureza fsica que provem do controlador e, direta ou indiretamente,

alimenta o funcionamento da planta.

Set Point(SP): a sada desejada ou valor de referncia.

Modelo Matemtico: a representao matemtica de algum comportamento do sistema fsico em

observao. Os modelos podem ser paramtricos (Ex.: equaes matemticas)

ou no-paramtricos (Ex.: grficos).

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Especificaes de desempenho:So descries do comportamento a ser apresentado pelo sistema fsico, conforme

solicitao do usurio.

Definies

Sistema de Controle emmalha aberta: aquele em que a sada ou resposta no possui nenhuma influncia sobre a

entrada.

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Definies

Sistema de Controle emmalha fechada (realimentado): aquele em que a sada ou resposta influencia a entrada do sistema.

E

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Vantagens de malha aberta: So simples de ser construdo e tm fcil manuteno; So mais baratos; Em vrios casos no apresentam problema de estabilidade.

Exemplo: mquina de lavar

Malha fechada vs Malha aberta

Desvantagens de malha aberta: Distrbios e mudanas dos sistemas na calibrao causam erros que no so

corrigidos automaticamente;

A qualidade no garantida sem uma regulagem peridica;

Vantagens de malha fechada: Reduo da sensibilidade do sistema variaes de parmetros; Maior rejeio distrbios.

Desvantagens de malha fechada: Maior nmero de componentes; Perda de ganho.

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Resposta transitria (Transiente response):Corresponde ao comportamento inicial do sinal de sada da planta, at o mesmo

atingir a estabilidade.

Resposta de uma planta

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Resposta permanente (Steady-State Response):Corresponde parte do sinal de sada da planta que permanece aps o

desaparecimento da resposta transitria, caso o sistema seja estvel.

Resposta de uma planta

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Um problema de controle consiste em determinar uma forma de afetar um dado

sistema fsico de modo que seu comportamento atenda s especificaes de

desempenho previamente estabelecidas. Como, normalmente, no possvel

alterar a estrutura funcional do sistema fsico em questo, a satisfao das

especificaes de desempenho atingida mediante o projeto e implementao de

controladores (compensadores).

Formulao geral do problema de controle

Sistema

Modelo

Matemtico

Anlise

Projeto

Implementao

Baseado nas especificaes

de desempenho

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Grosseiramente falando, um sistema dito linear quando se verifica a

proporcionalidade entre o valor do sinal de entrada (u) e o valor da sada (y).

Portanto, o conceito de linearidade est diretamente relacionado com a

previsibilidade do funcionamento do sistema.

Sistemas Lineares

Decorre que o modelo matemtico de um sistema linear uma equao do 1o grau

passando pela origem dos eixos cartesianos. O conceito de linearidade pode ser

estendido para alguns operadores matemticos, quais sejam: derivada, integral,

transformada de Laplace, etc.

Para que isto seja possvel, o conceito de proporcionalidade ser posto numa

forma mais ampla, denominada de PRNCIPIO DA SUPERPOSIO. Este

princpio constitudo de 2(duas) regras:

ADITIVIDADE e HONOGENEIDADE.

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Sistemas Lineares

Regra da AditividadeA sada correspondente soma de 2 entradas igual a soma das sadas

provocadas por cada entrada individualmente.

Se [(u1 y1) e (u2 y2)] Ento [(u1+u2) (y1+y2)]

Regra da HomogeneidadeSe uma entrada for multiplicada por uma constante no nula, ento a sada tambm

ficar multiplicada por esta mesma constante.

Se (u1 y1) Ento (k.u1 k.y1), k0

Isto posto, um sistema dito linear se e somente se ele atender o Principio da

Superposio, ou seja, as Regras da Aditividade e da Homogeneidade,

simultaneamente.

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Representao grfica de sistemas dinmicos

Elementos Bsicos

Bloco - a representao de uma parte (componente) do sistema.

Seta Indica o sentido do sinal.

Somador Efetua a soma algbrica de dois ou mais sinais.

Neste caso, tem-se E(s) = R(s) Y(s)

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lgebra de Blocos

Bifurcao (Take off ) Efetua a simples bifurcao do sinal.

Sero apresentados alguns padres para simplificao.

1o Padro: Invertendo a posio de um bloco com um somador

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lgebra de Blocos (cont.)

2o Padro: Invertendo a posio de um somador com um bloco

3o Padro: Invertendo a posio de um bloco com uma bifurcao

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4o Padro: Invertendo a posio de uma bifurcao com um bloco

5o Padro: Convertendo para realimentao unitria

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6o Padro: Simplificando a malha fechada (realimentao negativa maisusado !!!)

7o Padro: Simplificando a malha fechada (realimentao positiva)

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Ex.: Simplificar o diagrama abaixo ( a mesma coisa que achar a FT):

Soluo: Inicialmente vamos inverter a 2a bifurcao com o bloco G, ou seja:

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Finalmente,

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