1 Critério de Convergência

Por fim, é necessário configurar o critério de convergência para o

método iterativo. Geralmente, existem dois métodos de iterações: iterações

internas, na qual as equações lineares são resolvidas, e iterações externas, as

quais tratam com a não linearidade e união das equações. É importante decidir

quando interromper o processo de iteração, tanto do ponto de vista de precisão

quanto de eficiência.

2 BOAS PRÁTICAS SOBRE GEOMETRIA E DESIGN DA MALHA

Andersson et al (2012) sugerem algumas práticas para a confecção da

geometria e geração da malha numérica. Dentre estas, destacam-se:

Conferir se a geometria CAD está completa para a simulação. Devem

ser removidos, na maioria dos casos, todos os detalhes menores que as

células do domínio computacional; exceto casos onde os pequenos

detalhes nas superfícies sejam importantes para o escoamento.

Devem ser posicionadas as entradas e saídas do fluido longe da região

de interesse, quando elas não forem de total conhecimento.

Considerando o uso da condição de contorno na saída como do tipo

constant-pressure outflow, especificar a direção da saída do fluido para

minimizar a diferença de pressão que atravessa a superfície.

Usar a condição de saída do tipo pressure outflow para múltiplas saídas

de fluido.

Evitar células não ortogonais nas fronteiras do domínio computacional.

Assim, busca-se o ângulo ideal de 90° graus entre a superfície de

fronteira e as linhas da malha.

Evitar o uso de células altamente distorcidas. Os ângulos devem ser

mantidos entre 40 e 140 graus. A distorção máxima deve ser menor do

que 0,95 e a média menor do que 0,33. A razão de aspecto deve ser

menor do que 5.

Checar a malha numérica para evitar problemas de conectividade.

3 MODELOS DE TURBULÊNCIA PARA ANÁLISE DE ESCOAMENTOS

Neste tópico, os conceitos de alguns modelos turbulentos são

apresentados. As informações foram adaptadas do manual de um código CFD:

ANSYS Fluent. Este é o código mais conceituado industrialmente e parceiro de

inovação da equipe Red Bull Racing, da categoria principal do automobilismo

mundial.

3.1 MODELO SPALART-ALLMARAS

O modelo de turbulência de Spalart-Allmaras foi desenvolvido,

principalmente, para aplicações da fluidodinâmica computacional na área

aeroespacial, onde o escoamento sobre superfícies sólidas é importante. Este

tem gerado bons resultados para gradientes adversos de pressão. Além disso,

o modelo ganha popularidade em estudos de turbinas.

Considerando seu formato original, este modelo é efetivo para

aplicações sob baixo número de Reynolds, necessitando assim que a camada

limite seja realmente calculada. O refinamento da malha nesta região pode ser

mensurado através do parâmetro adimensional y+, sendo este uma distância

adimensional em relação a parede, em sua direção normal. Assim, para

aplicações do modelo Spalart-Allmaras, y+ deve ser, preferencialmente, menor

do que um, ou ao menos aproximadamente igual ao valor unitário (y+ ≈ 1).

No que diz respeito aos softwares CFD, o ANSYS Fluent foi

implementado para o uso das funções de parede para casos onde a resolução

da malha não for suficiente. De tal modo, o software pode ser usado

fornecendo a este uma malha tão refinada que permita calcular a subcamada

viscosa (y+ aproximadamente igual a 1), ou uma malha ligeiramente grosseira

resolvida pelas funções de parede, mensuradas com y+ maior do que 30.

Portanto, deve-se evitar a utilização de refinamento em regiões parietais

que cause valores de y+ na faixa de 3 < y+ < 30, ao se utilizar o modelo

viscoso Spalart-Allmaras, devido à impossibilidade de calcular a subcamada

viscosa ou aproximá-la pelas funções de parede. Em outras palavras, não deve

utilizar o modelo na faixa de y+ entre 3 e 30 pela ausência de um tratamento

adequado na região da camada limite.

Apreciando o âmbito das aplicações industriais, Spalart-Allmaras foi

desenvolvido para escoamentos aerodinâmicos. Por consequência, ele não é

aplicável para escoamentos industriais em geral, estando sujeito a erros

relativamente grandes para alguns escoamentos cisalhantes livres,

especialmente para escoamentos em jatos circulares ou planos.

Em forma sucinta, podemos definir o modelo proposto por Spalart e

Allmaras como modelo de única equação que resolve as equações de

transporte para uma quantidade que é uma configuração modificada da

viscosidade cinemática turbulenta.

3.2 MODELO TRANSITION SST

O modelo Transition SST é baseado nas equações de transporte do

modelo SST k-ω com mais duas equações: uma para intermitência e outra para

o critério de início da transição.

3.3 MODELOS K-ΕPSILON

Este é o modelo de turbulência mais utilizado, sendo considerado o

modelo padrão industrial. Este tem se mostrado estável e numericamente

robusto. Para simulações de propósitos gerais, o modelo k-ε oferece um bom

compromisso em termos de precisão e robustez.

O modelo k-ε é baseado em equações de transporte para a energia

cinética de turbulência (representada por k) e pela sua taxa de dissipação

(chamada de ε). Sendo o modelo padrão k-ε composto por estas duas

equações, existem casos para os quais o uso pode não ser adequado. Estes

são:

Escoamentos com desprendimento da camada-limite.

Escoamentos com mudanças repentinas na taxa de cisalhamento

médio.

Escoamentos de fluidos em rotação.

Escoamentos sobre superfícies curvadas.

Devido a estas limitações, o modelo Reynolds Stress pode ser mais

adequado para escoamentos com repentinas mudanças na proporção de

cisalhamento ou em rotação, enquanto o modelo SST pode ser mais

apropriado para escoamento com separação da camada-limite.

Além do modelo k-ε padrão, ainda existem duas variações deste.

Portanto, o modelo k-ε é apresentável nas formas: Standard k-ε, RNG k-ε e

Realizable k-ε. Suas três formas são muito similares, uma vez que as equações

de transporte baseiam-se em k e ε. As principais diferenças são:

O método de calcular a viscosidade turbulenta

Os números de Prandtl que governam a difusão turbulenta de k e

ε.

Os termos de geração e destruição na equação ε.

3.3.1 Standard k-ε

O modelo Standard k-ε torna-se um dos mais utilizados na modelagem

de escoamentos práticos de engenharia. Sua popularidade fora do âmbito

acadêmico pode ser explicada por qualidades como robustez, economia e

precisão aceitável para o nível industrial de escoamentos e transferência de

calor.

Deve-se ressaltar que na derivação dos modelos k-ε, é imposta a

condição que o escoamento é totalmente turbulento e o os efeitos da

viscosidade molecular são desprezados. Consequentemente, o modelo

Standard k-ε é válido somente para escoamentos completamente turbulentos,

além de ter sido desenvolvido para aplicações em alto número de Reynolds.

3.3.2 Modelo RNG k-ε

Sendo de conhecimento as vantagens e desvantagens do modelo k-ε

original, o Standard k-ε desdobra-se duas variações. O modelo RNG k-ε – uma

dessas variações – foi desenvolvido através de uma técnica estatística,

conhecida como Renormalization Group Theory (teoria do grupo de

renormalização). Em resumo, o modelo RNG k-ε é uma alternativa aprimorada

do k-ε padrão.

Apesar de ambos possuírem as mesmas equações de transporte para

geração e dissipação de turbulência, a principal diferença consiste em uma das

constantes presentes nas aproximações das equações de Navier-Stokes.

Assim, a constante Cε1 do k-ε padrão é substituída por uma função, chamada

Cε1RNG, para o modelo RNG k-ε.

Como resultado, este novo modelo contém algumas melhorias em

relação ao modelo original:

Aumento da precisão para escoamentos rápidos retilíneos, através de

um termo adicional na equação ε.

Efeito de redemoinho na turbulência, aumentando a precisão para

escoamentos centrífugos. Fornecer uma forma analítica para os

números de Pradtl turbulentos, diferentemente do modelo original, o qual

faz uso de valores constantes.

Fórmula diferencial derivada analiticamente para efeito de viscosidade, a

qual se faz importante para efeitos a baixo número de Reynolds.

Assim, o modelo RNG k-ε torna-se mais preciso e aplicável em uma

gama maior de escoamentos quando comparado com a versão Standard k-ε.

3.3.3 Modelo Realizable k-ε

Apresentando-se como a segunda variação do modelo Standard k-ε,

esta versão é chamada pela expressão “realizable”, cujo significado vem

expressar que o modelo satisfaz certas restrições matemáticas, coerente com a

física dos escoamentos turbulentos. Nem os modelos Standard e RNG k-ε

possuem estas considerações.

Portanto, o modelo RNG k-ε – proposto por Shih et at (1994), citado por

ANSYS (2010) – almeja corrigir as deficiências do modelo original através de

duas mudanças. Primeiramente, adotando um novo equacionamento para a

viscosidade de nas paredes, considerando a variável Cμ – originalmente

proposta por Reynolds. E, por fim, assumindo uma nova equação para

dissipação (ε) baseada na equação da dinâmica da flutuação quadrática média

da vorticidade. Contudo, ainda há limitações para o modelo.

Uma limitação é que este produz viscosidades turbulentas não físicas

em situações onde a domínio computacional possui áreas de fluido tanto em

rotação quanto estacionárias. Isto é consequência do modelo em questão

compreender os efeitos da rotação média na definição da viscosidade

turbulenta. Este efeito do incremento de rotação tem sido testado em sistemas

de referência unitária em movimento, mostrando comportamento superior do

que o modelo Standard k-ε. Entretanto, sua aplicação para sistemas de

referências múltiplas devem ser feitas com adicional precaução, devido à

natureza das suas modificações.

Em resumo, a versão Realizable k-ε difere-se em dois importantes pontos da

versão original:

Possuir uma formulação alternativa para a viscosidade turbulenta.

Conter uma versão modificada da equação de transporte para taxa de

dissipação (ε), cuja derivação provém da equação exata para o

transporte da flutuação quadrática média da vorticidade.

3.4 MODELOS K-ÔMEGA

O modelo k-ω baseia-se na configuração das equações de transporte

em função da energia cinética turbulenta (k) e da taxa de dissipação específica

(ω), sendo este último termo interpretado como a proporção de ε em k. Visto

que o modelo k-ω tem sido modificado ao longo do tempo, novos termos foram

adicionados às equações k e ω, melhorando a precisão do modelo para

escoamentos cisalhantes livres. Em termos gerais, assim como k-ε, o modelo

k-ω possui variações: Standard k-ω e SST k-ω.

3.4.1 Standard k-ω

Partindo dos detalhes supracitados, o modelo Standard k-ω disponível

no software ANSYS Fluent ainda possui a opção de correção, a ser ativada

quando desejada, para aplicação a baixo número de Reynolds. Isto se deve ao

fato que a formulação do modelo k-ω para baixo número de Reynolds, proposta

por Wilcox, pode produzir um atraso do início da camada-limite turbulenta na

parede e, portanto, incide um modelo muito simples para transição laminar-

turbulento. Apesar das melhorias ao longo do tempo para escoamentos fora da

camada cisalhante, a mesma proposta pode ter efeitos negativos

principalmente para escoamento livre.

Portanto, o uso de baixo número de Reynolds para o modelo k-ω, quando para

transição laminar-turbulento e escoamento cisalhante livre, não é

recomendados. Nestes casos, é aconselhado o uso de outros modelos, mais

sofisticados e calibrados em uma gama maior de casos.

3.4.2 SST k-ω

O modelo Shear-Stress Transport (SST) k-ω foi desenvolvido por Menter

para combinar efetivamente a formulação precisa e robusta do modelo k-ω na

região próxima da parede com independência do escoamento livre do modelo

k-ε na região mais distante, conhecida como farfield. Para isto, uma transição

ocorre do modelo k-ω, próximo da parede, para o modelo k-ε, em certa

distância.

Ambas as variações possuem formas similares, contudo, a versão SST

difere-se da Standard nos seguintes quesitos:

Mudança gradual a partir do modelo Standard k-ω (na região interna da

camada-limite) para a versão de k-ε em alto número de Reynolds (na

região externa da camada-limite).

Formulação modificada da viscosidade turbulenta para considerar o

transporte das tensões de cisalhamento turbulentas.

Incorporação de termo

As constantes na modelagem são diferentes.

O aperfeiçoamento para SST k-ω, quando comparado com o modelo

Standard k-ω, resultou em um modelo mais preciso e confiável para uma vasta

classe de escoamentos.

São exemplos destes escoamentos: gradientes de pressão abruptos,

aerofólios e ondas de choque transônicas.

3.5 MODELO TRANSITION K-KL-ÔMEGA

O modelo é usado para analisar o desenvolvimento da camada limite e

calcular o início da transição. Além isso, o modelo pode ser usado para

efetivamente identificar a posição da transição do regime laminar para

turbulento na camada limite.

Este modelo baseia-se em três equações, o qual inclui equações de transporte

para energia cinética turbulenta (kT), energia cinética laminar (kL) e escala de

tempo inversa de turbulência (ω).

Na escolha deste modelo para uso no software ANSYS Fluent, não é

necessário a mudança de nenhum valor das constantes do mesmo.

3.6 MODELO TRANSITION SST

Este é embasado nas equações de transporte do modelo SST k-ω e em

mais duas outras: um para intermitência e outras para o critério de início de

transição. Estas duas últimas estão em função do número de Reynolds

baseado na quantidade de movimento da camada limite (momemtum-thickness

Reynolds number).

Quando este modelo é usado com paredes rugosas, uma correlação de

rugosidade pode ser usada. Tal correlação necessita da inserção de um

parâmetro: altura geométrica da rugosidade (K).

3.7 MODELO REYNOLDS STRESS

Considerando as opções de modelos RANS (Reynolds-average Navier-

Stokes) disponíveis no software ANSYS Fluent, este, que também é conhecido

por RSM (Reynolds Stress Model), é o modelo de turbulência mais elaborado.

O modelo Reynolds Stress aproxima-se das Equações Médias de

Reynolds (RANS) através da solução das equações de transporte pelas

tensões de Reynolds, contando com uma adicional para a taxa de dissipação.

De tal modo, faz-se uso de cinco equações de transporte para solução de

escoamentos bidimensionais. E para escoamentos tridimensionais, somam-se

duas ao caso bidimensional, resultando em sete equações de transporte a

serem calculadas.

A grande vantagem deste modelo é seu grande potencial para estimar

precisamente escoamentos complexos, pois este leva em consideração os

efeitos de escoamento curvo, redemoinho, rotação e mudanças bruscas na

taxa de cisalhamentos, de maneira mais clínica do que os modelos de uma ou

duas equações (como k-ε e k-ω). Este modelo é ideal para casos de

escoamentos como: ciclones, passagem de escoamentos rotativos, tensão

induzida por escoamentos secundários em dutos, e redemoinhos em

combustores.

A forma exata das equações de transporte para as tensões de Reynolds

pode ser alcançada extraindo valores de momento da equação exata da

quantidade de movimento. Assim, a média de Reynolds é resultado da

multiplicação das equações exatas de momento para flutuações pelas

velocidades flutuantes, seguido de operação para obter sua média. Contudo,

como vários termos das equações exatas são desconhecidos, algumas

hipóteses são necessárias.

Como desvantagem, a fidelidade dos resultados ainda é limitada por

envolver hipóteses aplicadas na modelagem a partir das equações exatas de

transporte para as tensões de Reynolds. Além disso, nem sempre serão

alcançados resultados que sejam expressivamente melhores quando

comparados aos dos modelos mais simples, de modo em geral.

Consequentemente, seu uso pode resultar apenas em adicional desnecessário

custo computacional.

Voltando ao caso do software ANSYS Fluent, este modelo está

disponível em três versões: Linear Pressure-Strain, Quadratic Pressure-Strain e

Stress-Omega, e cada possui algumas opções para enriquecer a solução.

Dentre as versões, vale o destaque para a versão Quadratic Pressure-

Strain que, segundo o fabricante, tem demonstrado obter melhor performance

dentre os escoamentos cisalhantes, como deformação plana, cisalhamento

plano rotacionado, e expansão ou contração axial. A melhora na precisão deve

ser beneficial para uma ampla variedade de escoamentos de interesse para

engenharia, principalmente naqueles que envolvem fluxos curvos. Outro fato é

que, nesta versão, não é necessário o uso de correlação para o efeito refletivo

de parede para alcançar resultados satisfatórios na camada limite turbulenta.

Todavia, esta versão não é disponível quando se deseja tratamento de parede

aprimorado (EWT – enhanced wall treatment), restando, para isto, a versão

Linear Pressure-Strain.

O destaque para a versão Stress-Ômega baseia-se na opção chamada

de modelo Low-Re Stress-Omega, a qual é um modelo ideal para escoamentos

centrífugos e escoamentos sobre superfícies curvas. A versão lembra o modelo

k-ω por sua excelente capacidade de solução para uma grande gama de

escoamentos turbulentos. Ainda, a correlação para baixo número de Reynolds

e as condições de contorno para superfícies rugosas são também semelhantes

para o modelo k-ω.

3.8 SCALE-ADAPTIVE SIMULATION MODEL

Também conhecido como modelo SAS, este é uma modelagem URANS

aperfeiçoada, permitindo a resolução em condições instáveis de escoamento

do espectro de turbulência.

Os modelos URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes) são

os que buscam a solução para escoamentos em situação instável, como

quando aplicados para regime transiente. A simulação através do modelo

URANS resulta somente em instabilidades de larga escala, no entanto, o

modelo SAS-SST permite o desenvolvimento do espectro de turbulência nas

regiões de desprendimento. Portanto, o modelo SAS-SST possui a capacidade

de adaptar a escala de comprimento para resolver estruturas turbulentas.

Como resultado dessa análise numa resolução mais fina, um caso

comum de aplicação é em escoamento com instabilidade generalizada, como

evidenciada em escoamentos com grandes áreas de desprendimento, ou com

interações de vórtices.

Entretanto, existem tipos de escoamentos onde o modelo SAS resulta na

solução em regime permanente. Exemplos deste efeito são em escoamentos

sem desprendimento ou com desprendimento parcia da camada limite, e

canais ou tubulações sem perturbações. Consequentemente, estes

escoamentos são resolvidos através da formulação RANS.