FÍSICA EXPERIMENTAL 4

Maceió – Al

2015

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE FÍSICA

ROTEIROS EXPERIMENTAIS

Difração da luz por fenda simples

Óptica

1. Introdução

Difração é o nome genérico dado aos fenômenos associados a desvios da

propagação da luz em relação ao previsto pela óptica geométrica (ou seja, de raios

retilíneos) e que põem em discussão a natureza ondulatória da luz. Fenômenos de

difração são observados para todos os tipos de ondas. Raramente observamos a difração

da luz no cotidiano. Entretanto, a difração das ondas sonoras é difícil de ser evitada; o

som contorna obstáculos de tamanhos relativamente grandes, tais como pessoas, árvores

e mobílias de uma sala. Esta diferença entre a difração do som e da luz é devida à

diferença entre os respectivos comprimentos de onda.

O comprimento de onda do som é da ordem de 1m, enquanto que o da luz visível

é da ordem de 500nm. Ondas eletromagnéticas utilizadas na transmissão de sinais de

rádio, televisão e telefonia móvel, por exemplo, com comprimentos de onda que variam

entre algumas dezenas de centímetros até alguns quilômetros, contornam facilmente

obstáculos como árvores e carros e até prédios, dependendo do caso.

A difração por uma fenda fina pode ser observada com uma montagem

experimental simples e explicada matematicamente com um modelo também simples e

que permite extrair conclusões gerais acerca da difração. Além disso, quando a luz se

difrata por um conjunto de aberturas periódicas, se observam interessantes fenômenos

de interferência entre as ondas originadas em cada abertura. A figura de difração

depende das condições de iluminação e de onde se observa a figura. Se o obstáculo é

iluminado com ondas planas e a região onde observamos a difração está longe do

obstáculo dizemos que temos difração de Fraunhofer. Em todos os outros casos dizemos

que temos difração de Fresnel. Neste experimento investigaremos a difração de

Fraunhofer produzida ao passar um feixe laser por uma fenda muito fina.

Difração por fenda simples

Na figura 1, um feixe de luz monocromática de comprimento de onda λ passa por

uma fenda de largura b e atinge um anteparo a uma distância z. O feixe incidente tem

frentes de onda planas, paralelos à fenda, e a distância z é suficientemente grande para

considerar planas também as frentes de onda no anteparo (condição de difração de

Fraunhofer).

As ondas originárias em cada ponto da abertura interferem entre si e produzem o

padrão de difração ilustrado na figura 1. Observamos um máximo central com

intensidade I0 e pontos onde a intensidade luminosa é nula.

Figura 1 - Difração da luz por uma fenda de largura b vista em um anteparo a uma distância z. A

largura do máximo central é Δy.

A intensidade de luz em uma posição y = r sin θ sob o anteparo é dada por:

𝐼 = 𝐼0 (sin 𝛽

𝛽)

2 [1]

Onde:

𝛽 = 1

2 𝑘𝑏 sin 𝜃 [2]

𝑘 = 2𝜋/ e 𝒓 = √𝒚𝟐 + 𝒛𝟐. Se y << z podemos usar as aproximações sin ≈ θ ≈

y/z e escrever:

𝛽 =𝜋𝑏𝑦

𝜆𝑧 [3]

Em y = 0 (correspondendo a θ = 0 e, portanto, β = 0) observamos um máximo

central de intensidade I0. Já nos pontos onde β = nπ (n = ±1, ±2, ±3…) a intensidade

luminosa é nula.

Estes pontos de mínimos correspondem a valores de y tais que:

yn = nz/b (mínimos de difração)

A largura do máximo central, Δy = y1 – y-1, é então:

Δy = 2λz/b [4]

Esta relação nos permite determinar b se λ é conhecido (e vice-versa). No

experimento vamos utilizar um laser de λ conhecido e medir z com uma trena e Δy com

uma régua, de modo que poderemos determinar b tipicamente com erro menor que 1%.

2. Objetivos

Observar os efeitos de difração produzidos por uma fenda simples.

Verificar quantitativamente as previsões do modelo de difração de Fraunhofer

para uma fenda, medindo a largura da fenda por difração.

3. Procedimentos experimentais

1. A montagem experimental é mostrada na figura 1. A lente divergente de

distância focal de -50 mm deve ser colocada em frente ao laser para ampliar o

feixe de luz. A distância entre a lente e a fenda é de 75 mm. A potência do laser

deve ser ajustada para 1 mW.

Figura 2 - Esquema do aparato experimental usado para a medida do padrão de difração por uma

fenda fina

2. Alinhe o laser com a fenda de modo a obter um padrão definido de difração

sobre o anteparo. Ajuste também a abertura da fenda caso seja necessário.

3. Com uma régua, meça a distância entre o máximo central e o primeiro mínimo

de interferência. Utilizando a equação [4] determine a largura da fenda.

4. Para a difração numa barreira, troca-se a tela pelo fotodetector montado numa

base óptica e conectado a um multímetro posicionando-o sobre o máximo

central. A escala métrica (régua), sobre a qual a montagem com o fotodetector é

movida em ângulo reto em relação ao feixe de luz laser, é fixada a uma distância

de aproximadamente 3m.

5. Após feita a maximização, mova o detector de 2,5 em 2,5cm à direita do

máximo central. Anote o valor obtido no multímetro para cada posição. Faça isto

até mover o detector 7cm da sua posição inicial.

6. Se desejares, pode colocar o detector na posição inicial e movê-lo como antes,

mas na direção oposta a feita antes, assim, poderás obter a curva completa do

Direção em que o detector

será movimentado para

realizar a medida.

padrão de intensidade, e não somente a metade dela. (Se fores fazer toda a curva,

o mais rápido é marcar a posição de máximo (0 cm), colocar o detector 7cm

longe desta posição e mover o detector até chegar na outra extremidade (-7cm)).

7. Faça o gráfico dos resultados obtidos no item anterior. Quando você fizer o

gráfico dos dados experimentais, é interessante usar os valores calculados na

equação [1] e analisar se os resultados experimentais estão de acordo com a

equação analítica.

4. Referência

[1] - http://www.ifi.unicamp.br/~hugo/apostilas/diffraction.pdf acesso em 11/06/2012

as 09h24min.