UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

INSTITUTO DE FÍSICA

GRUPO DE CRISTALOGRAFIA

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA MONOCRISTALINA E MOLECULAR

DO ÁCIDO ESTRICTOSSIDÍNICO POR DIFRAÇÃO DE RAIOS X

ROSANE DE PAULA CASTRO

GOIÂNIA

2010

ROSANE DE PAULA CASTRO

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA MONOCRISTALINA E MOLECULAR

DO ÁCIDO ESTRICTOSSIDÍNICO POR DIFRAÇÃO DE RAIOS X

Monografia apresentada ao Instituto de Física da UFG como requisito para a obtenção do grau de BACHAREL em Física.

Prof. Dr. José Ricardo Sabino – Orientador

GOIÂNIA

2010

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA MONOCRISTALINA E MOLECULAR

DO ÁCIDO ESTRICTOSSIDÍNICO POR DIFRAÇÃO DE RAIOS X

Por

ROSANE DE PAULA CASTRO

Monografia aprovada para obtenção do grau de BACHAREL em Física, pela Banca examinadora formada por:

_________________________________________________ Presidente: Prof. José Ricardo Sabino, Doutor em Física - Orientador, IF - UFG

_________________________________________________ Membro: Prof. Carlito Lariucci, Doutor em Física, IF – UFG

_________________________________________________ Membro: Prof. Lauro June de Queiroz Maia, Doutor em Física, IF – UFG

Goiânia, 22 de janeiro de 2010

Aos meus pais.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, um agradecimento mais que especial aos meus pais, Joana D’arc

e Jovair, pela dedicação, amor, incentivo e carinho. Aos meus irmãos, Walter, Rander e

Jéssica, companheiros sempre presentes.

Ao meu orientador, Professor Dr. José Ricardo Sabino, pela paciência,

compreensão e amizade. Pelos incansáveis ensinamentos que fizeram toda a diferença

na minha formação.

À Kelen, Jenaina, Suellen, Cínthia, Bruno, Adolfo e Wellison, por todos os bons

momentos compartilhados e pela sólida amizade estabelecida durante esse período.

A todos os amigos com os quais dividi a sala de iniciação científica. Vanuildo,

Laylla, Fausto, Victor, Marcelo, Bruno de Brito, Leonardo, Nicholas e Stefano.

Obrigada pelo companheirismo.

Aos professores do Instituto de Física. Em especial aos professores Wagner

Wilson Furtado, Salviano de Araújo Leão e Carlito Lariucci.

"Nunca andes pelo caminho traçado,

pois ele conduz somente onde

outros já foram."

Graham Bell

RESUMO

Este trabalho tem como finalidade o estudo dos métodos da cristalografia de

raios X, o aprendizado de técnicas de resolução e o refinamento de estrutura bem como

sua aplicação na determinação da estrutura molecular e cristalográfica de um composto

natural, um alcalóide com atividade biológica, o ácido estrictossidínico.

O composto, de fórmula química C26H32N2O9 .(H2O)7.6, foi cristalizado pela

técnica de evaporação lenta usando metanol como solvente. As amostras selecionadas

para o experimento de raios X têm formato prismático. Os dados de difração foram

coletados em um difratômetro KappaCCD usando radiação Mo-Kα a temperatura

ambiente. A cela unitária do sistema monoclínico tem os seguintes parâmetros: a =

7,5983(2)Å, b = 23,5833(6) Å e c = 15,9734(3) Å, β = 91,039(1)°. O grupo espacial é

P21 e mostra duas moléculas independentes por unidade assimétrica. No interstício

molecular há uma cavidade parcialmente preenchida por sete moléculas de água que

apresentaram alta desordem ocupacional, causando desordem estrutural na molécula. A

ocupação dos sítios variou entre 20% a 100%. O modelo inicial teve índice de ajuste

wR2 de 35%. Com a modelagem da desordem estrutural e ocupacional, o índice de

ajuste final foi de 25.7%. O software SHELXL-97 foi usado na modelagem. O

empacotamento do cristal é mediado por ligações de hidrogênio do tipo N-H...O.

ABSTRACT

This work aims to study the methods of X-ray crystallography and learning

techniques for resolution and for refinement of structure and its application in

determining the molecular and crystallographic structure of a natural compound, an

alkaloid with biological activity, the strictosidinic acid.

The compound of chemical formula C26H32N2O9 .(H2O)7.6, was crystallized by the

slow evaporation technique using methanol as solvent. Selected sample for x-ray

experiment has prismatic shape. Diffraction data were collected in a KappaCCD

diffractometer using Mo-Kα radiation at room temperature. The unit cell of monoclinic

system is a = 7,5983(2)Å, b = 23,5833(6) Å and c=15,9734(3) Å, β = 91,039(1)°. The

space group is P21 and displays two independents molecules per asymmetric unit. In the

interstitium molecular there is a cavity partially completed by seven water molecules

showing high occupational disorder, causing structural disorder in the molecule. The

occupancy of each site varies from 20% to 100%. The initial model had index

adjustment wR2 of 35%, with the modeling of structural and occupational disorder, the

model had final index adjustment wR2 of 25,7%. The software SHELXL-97 was used

in this modeling. The crystal packing is mediated by intermolecular hydrogen bonds of

types N-H...O.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Esquema de um tubo de raios X.......................................................................... 13

Figura 2: Relação entre as componentes do campo elétrico da radiação incidente e

espalhada. ...................................................................................................................... 14

Figura 3: Geometria da interpretação de Bragg para a difração de raios X para planos

cristalinos paralelos. ....................................................................................................... 16

Figura 4: Plano interceptando os eixos da cela unitária em h,k e l, sendo h,k,l os índices

de Miller. ........................................................................................................................ 17

Figura 5: Cela unitária .................................................................................................... 18

Figura 6: Algumas escolhas para os vetores da cela unitária.. ....................................... 19

Figura 7: As 14 Redes de Bravais...................................................................................... 20

Figura 8: Espalhamento de raios X por um elétron ................................................ ........ 22

Figura 9: Representação dos picos localizados com a primeira solução...................... 33

Figura 10: Representação plana do ácido estrictossidínico com base na técnica de

Ressonância Magnética Nuclear..................................................................................... 34

Figura 11: Representação Ortep do ácido estrictossidínico............................................ 36

Figura 12: Representação Ortep da modelagem da desordem. ............................................. 36

Figura 13: Representação das ligações de hidrogênio intermolecures e intramoleculares do

composto C26H32N2O9 . (H2O)7.6 ......................................................................................... 37

Figura 14: Histogramas da análise estatística. .................................................................... 38

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Os sete sistemas cristalinos, grupo pontual de mais alta simetria e parâmetros de cela.

........................................................................................................................................ 19

Tabela 2: Elementos de simetria, tipo de retículo e suas extinções. .................................... 21

Tabela 3: Valores teóricos relacionados a distribuição de amplitudes de E’s. ....................... 24

Tabela 4: Dados cristalográficos, de coleta e refinamento............................................. 35

Tabela 5: Ligações de Hidrogênio .................................................................................... 37

Tabela 6:Comparação entre parâmetros geométricos médios e do composto C26H32N2O9

. (H2O)7.6 ......................................................................................................................... 38

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 12

2 CONCEITOS BÁSICOS DE CRISTALOGRAFIA ESTRUTURAL...............13

2.1 RAIOS X .................................................................................................................. 13

2.2 LEI DE BRAGG....................................................................................................... 15

2.3 REDE RECÍPROCA ................................................................................................ 16

2.4 ELEMENTOS DE SIMETRIA E GRUPOS PONTUAIS ....................................... 17

2.5 SISTEMAS CRISTALINOS.................................................................................... 18

2.6 REDES DE BRAVAIS............................................................................................. 19

2.7 GRUPOS ESPACIAIS ............................................................................................. 20

2.8 FATOR DE ESTRUTURA ...................................................................................... 21

3 MÉTODOS DIRETOS.......................................................................................... 23

3.1 DESIGUALDADES DE HARKER-KASPER ....................................................... 24

3.2 INVARIANTES E SEMINVARIANTES DE ESTRUTURA................................ 25

3.3 EQUAÇÃO DE SAYRE ......................................................................................... 26

3.4 FÓRMULA DA TANGENTE ................................................................................ 27

3.5 MÉTODO DA ADIÇÃO SIMBÓLICA.................................................................. 28

3.5 MAPAS DE DENSIDADE ELETRÔNICA ........................................................... 28

3.7 FIGURAS DE MÉRITO ......................................................................................... 28

4 REFINAMENTO PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.............. 29

5 DESORDEM ESTRUTURAL................................................................................ 30

5.1 REFINAMENTO DE ESTRUTURAS DESORDENADAS ...................................31

6 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 32

6.1 RESOLUÇÃO E REFINAMENTO DA ESTRUTURA MOLECULAR E

CRISTALOGRÁFICA DO COMPOSTO C26H32N2O9.(H2O)7.6 ................................... 32

7 CONCLUSÃO........................................................................................................... 39

8 BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 40

12

1. INTRODUÇÃO

A cristalografia de raios X é uma técnica de suma importância na determinação

da estrutura molecular e cristalográfica de compostos, principalmente os de interesse

biológico, visto que tal técnica fornece com precisão atômica a estrutura tridimensional

da molécula.

O principal problema na resolução das estruturas é que os dados disponíveis para

a análise são somente as intensidades do espectro da difração de raios X pelo cristal e,

destes valores, obtemos apenas os módulos dos Fatores de Estrutura. Isso é um fator

limitante para a resolução de estruturas moleculares porque impossibilita o cálculo da

função de densidade eletrônica por Séries de Fourier com a ausência das fases, que são

perdidas no processo de medida. Esse problema é conhecido como O Problema das

Fases na Cristalografia. Um dos métodos mais utilizados para se resolver esse problema

é o chamado Métodos Diretos que, devido a sua robustez, em termos computacionais, e

eficácia, é o método correntemente utilizado para pequenas moléculas.

Na primeira parte deste trabalho, é apresentada uma introdução dos principais

conceitos de cristalografia estrutural. Na segunda parte, descrevemos as bases

matemáticas dos Métodos Diretos. Na terceira parte é feita uma visão geral do processo

de refinamento pelo método dos mínimos quadrados dos parâmetros atômicos e de

como é realizado o refinamento de estruturas desordenadas. E, por fim, na quarta parte,

será apresentada a determinação da estrutura monocristalina e molecular do ácido

estrictossidínico e o refinamento da desordem estrutural apresentada pelo composto.

O ácido estrictossidínico é um alcalóide com atividade biológica e foi isolado a

partir da espécie Palicourea coriacea, popularmente conhecida como douradinha, uma

planta típica do cerrado brasileiro cujo chá é utilizado no tratamento de cálculo renal,

inflamação da uretra e dos rins e também como um efetivo diurético. O extrato das

folhas e raízes apresenta inibição do crescimento de bactérias “gram” positivas tais

como “Staphylococcus aureus”, “Bacillus subtilis”, “Micrococcus luteus” e, sob certas

condições inibe também “Escherichia coli”. A estrutura foi elucidada utilizando

cristalografia de raios X. O generalizado uso popular e a ausência de informações na

literatura do alcalóide isolado são as principais motivações para esse trabalho.

13

2. CONCEITOS BÁSICOS DE CRISTALOGRAFIA ESTRUTURAL

2.1 – RAIOS X

Os raios X [1], descobertos em 1895 pelo físico alemão Wilhelm Conrad

Röntgen, são produzidos quando um feixe de raios catódicos (elétrons) com alta energia

é desacelerado pela colisão com um alvo metálico. Elétrons são ejetados por um

filamento de tungstênio aquecido e acelerados em direção ao alvo metálico dentro de

um tudo evacuado (fig.1), a radiação liberada pelo alvo consiste de uma mistura de um

espectro contínuo e de diferentes linhas intensas de comprimentos de onda bem

definidos que dependem do material do alvo metálico, variando de 0,5 a 3,0 Å, no

intervalo de interesse da cristalografia estrutural, visto que tais comprimentos são

semelhantes às distâncias interatômicas que são analisadas.

Figura 1 – Esquema de um tubo de raios X

Os raios X são ondas eletromagnéticas de mesma natureza que a luz visível,

porém com comprimentos de onda muito menores, os da luz visível são da ordem de

6000 Å. Sendo ondas eletromagnéticas, exibem propriedades tais como velocidade de

propagação igual a 300.000 km/s no vácuo, propriedades de reflexão, refração, difração,

interferência e polarização. Os aspectos ondulatório e corpuscular dos raios X são

ligados pelas relações clássicas:

λ = c/ν ; E = qV = eV ; E = hν = hc/λ ; λ = hc/eV = 12400/V

As propriedades da difração e da interferência que decorrem do espalhamento

dos raios X por monocristais são utilizadas para se obter informações sobre a estrutura

dos sólidos. Quando raios X encontram qualquer tipo de matéria, são em parte refletidos

e em parte absorvidos. Os experimentos mostram que, quando um feixe de raios X,

14

tendo intensidade incidente Io, atravessa um objeto de espessura x, a intensidade

transmitida será dada por:

µx0eII −= (1)

onde µ é o coeficiente de atenuação linear e depende da substância irradiada, sua

densidade e do comprimento de onda dos raios X.

O espalhamento [2] ocorre quando a radiação eletromagnética interage com a

matéria. As possíveis interações dos fótons de raios X com a matéria são o efeito

fotoelétrico, o espalhamento Thomson e Compton. Na absorção fotoelétrica, quando um

fóton de raios X interage com o átomo absorvedor, ele é absorvido completamente. Em

seu lugar, um fotoelétron é ejetado por uma das camadas mais internas do átomo.

No espalhamento Thomson o campo elétrico oscilante, associado ao feixe de

raios X que incide sobre os elétrons, obriga-os a executar um movimento oscilatório.

Sabemos que toda partícula carregada acelerada emite radiação, então o elétron

submetido ao campo elétrico oscilante emite uma onda eletromagnética que possui o

mesmo comprimento de onda e mesma freqüência da radiação incidente (espalhamento

elástico ou coerente). A intensidade do feixe de raios X espalhado por um elétron de

carga -e e massa m a uma distância r do elétron é dada por

θ+=

22cos1

cmre

II2

422

4

0 (2)

onde Io é a intensidade do feixe incidente e 2θ é o ângulo de espalhamento da radiação

em relação à direção do feixe incidente, para a onda eletromagnética não-polarizada. Na

equação 2, o termo entre parênteses é o chamado fator de polarização. A onda não-

polarizada é decomposta em um campo perpendicular e outro paralelo ao plano de

incidência (Fig. 2).

Figura 2 – Relação entre as componentes do campo elétrico da radiação incidente e

espalhada.

15

O efeito Compton ocorre quando raios X incidem sobre elétrons livres ou

fracamente ligados, em que somente parte da energia do fóton é transferida ao elétron.

Assim, partindo da conservação do momento linear e da energia na colisão do fóton

com o elétron, obtém-se a expressão abaixo

)Å)(2cos1(0243,0 θ−=λ∆ (3)

em que 2θ é o ângulo de espalhamento e ∆λ é a diferença entre os comprimentos de

onda das radiações incidente e espalhada. Dessa maneira, a radiação espalhada possui

um comprimento de onda maior que o da radiação incidente (espalhamento inelástico)

devido à transferência de energia do fóton para o elétron.

2.2 – LEI DE BRAGG[4] Na tentativa de explicar o espalhamento de raios X por cristais em direções bem

definidas, W.L. Bragg deduziu uma equação fazendo analogia da difração com

reflexões por famílias de planos paralelos, formados pelos pontos do retículo cristalino.

Feixes de raios X incidem sobre uma família de planos paralelos do cristal e sofrem

reflexões de maneira semelhantes a do espelho plano, portanto, o ângulo de incidência e

o de reflexão medidos em relação ao plano são iguais. Máximos de intensidade serão

observados quando ocorrer interferência construtiva, ou seja, as ondas espalhadas por

planos consecutivos estiverem em fase. Ondas de mesma freqüência e amplitude A

propagando-se na mesma direção, resultam em uma nova onda de mesma freqüência e

de amplitude igual a 2Acos(φ/2), onde φ é a diferença de fase. Se as cristas de uma onda

corresponder às cristas da outra, a diferença de fase entre ambas será nula (φ = 0), e a

amplitude da onda resultante será o dobro da amplitude de cada onda componente. Diz-

se, nesse caso, que as ondas interferem construtivamente.

Como se pode ver na figura 3, considerando que a separação entre planos

sucessivos é igual a d, verifica-se que a diferença de caminho entre dois raios incidentes

1 e 2, e espalhados 1´e 2´, será:

θ=+ dsen2BCAB

Se a radiação espalhada estiver em fase, a diferença de caminho entre os feixes

deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda. Assim, para uma interferência

construtiva tem-se:

λ=θ ndsen2 (4)

16

onde λλλλ é comprimento de onda dos raios X e n é um número inteiro. A equação acima é

conhecida como lei de Bragg (fig. 3)

Figura 3 – Geometria da interpretação de Bragg para a difração de raios X

para planos cristalinos paralelos.

2.3 – REDE RECÍPROCA [1]

Visto que a difração de raios X pode ser interpretada como a reflexão por

conjuntos de planos cristalinos, a visualização da grande quantidade de planos com as

diversas inclinações é difícil. Um recurso útil para associar as orientações dos planos

cristalinos e as respectivas distâncias interplanares é conhecido como Rede Recíproca.

A cada família de planos são associados números (h,k,l), os índices de Miller, que são

índices utilizados para identificar cada plano cristalino através de um ponto da Rede

Recíproca, ou seja, por um vetor recíproco que é perpendicular aos referidos planos. Os

3 índices inteiros h, k e l correspondem ao inverso da posição fracionária em que o

plano corta os eixos da cela unitária convencional (fig. 4).

17

Figura 4 – Plano interceptando os eixos da cela unitária em h,k e l, sendo h,k,l os índices de Miller.

No espaço recíproco os eixos da cela unitária são definidos como vetores *ar

,

*br

e *cr

, dados pelas seguintes relações:

)cb(V1

*arrr

×= )ac(V1

*brrr

×= )ba(V1

*crrr

×= (5)

onde V é o volume da cela unitária.

O vetor Sr

é definido como o inverso da distância interplanar, dhkl, sendo dado

por:

*cl*bk*ahd1

Shkl

rrrr++== (6)

Assim, o vetor Sr

está descrito num espaço onde cada eixo de seu sistema de

coordenadas tem dimensão do recíproco da distância. A condição para que a difração

ocorra é que o vetor S obedeça as seguintes relações:

lSc

kSb

hSa

=⋅

=⋅

=⋅

rr

rr

rr

(7)

Essas são as equações de Laue e definem a rede recíproca.

2.4 – ELEMENTOS DE SIMETRIA E GRUPOS PONTUAIS [3]

Uma operação de simetria é o movimento de um corpo em torno de um elemento

de simetria, podendo este ser um ponto, um plano ou um eixo e que, após tal

movimento, o corpo se mantém invariável. A ordem n do eixo de simetria é definida

como sendo número de rotações que devem ser repetidas a fim de se obter uma rotação

18

completa, ou seja, 360°. Portanto as únicas ordens possíveis serão 1, 2, 3, 4 e 6 (eixos de

ordem 5 não preenchem todo o espaço). Ao conjunto dos elementos de simetria para o

qual um ou mais pontos permanecem sob tais operações de simetria dá-se o nome de

grupo pontual. Levando em conta as combinações possíveis de elementos de simetria

obtém-se 32 grupos pontuais, sendo 11 deles centrossimétricos e 21 não-

centrossimétricos. Os 11 grupos centrossimétricos pontuais são chamados de grupos de

Laue cuja importância está na determinação de qual parte dos dados é única, ou seja,

quais intensidades não têm equivalentes por simetria, visto que a simetria do padrão de

difração é a mesma que a do grupo de Laue.

2.5 – SISTEMAS CRISTALINOS

Um cristal é definido[1] como um sólido composto de átomos arranjados num

padrão periódico em três dimensões. Esta divisão periódica do espaço produz um

conjunto de celas idênticas em tamanho, forma e orientação. Como as celas são

idênticas, seleciona-se uma, denominada cela unitária. O tamanho e forma desta cela

podem ser representados por três vetores a, b, c desenhados a partir de uma origem

comum. Também podem ser descritos em termos de seus comprimentos (a, b, c) e dos

ângulos entre eles (α, β, γ), conhecidos como parâmetros da cela (fig. 5).

Figura 5 – Cela unitária

Há muitas maneiras de selecionar uma cela unitária e todas elas permitem obter

a rede por operações sucessivas de translação, (fig. 6). Um dos critérios para selecionar

uma cela unitária é exigir que ela tenha a mais alta simetria pontual da rede.

19

Figura 6 – Algumas escolhas para os vetores da cela unitária.

Com base nas restrições impostas pelos elementos de simetria, sete tipos de

sistemas cristalinos podem ser obtidos, conforme a Tabela 1.

Tabela 1 – Os sete sistemas cristalinos, grupo pontual de mais alta simetria e parâmetros de cela.

Sistema Cristalino Grupo Pontual Parâmetros de cela

triclínico - 1 a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ ≠ 90o

monoclínico 2/m a ≠ b ≠ c; α = 90o ; β ≠ 90o ; γ = 90o

ortorrômbico mmm a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90o

tetragonal 4/mmm a = b ≠ c; α = β = γ = 90o

trigonal -3m a = b = c; α=β=γ≠90o (romboédrico)

hexagonal 6/mmm a = b ≠ c; α = β = 90o ; γ = 120o

cúbico m3m a = b = c; α = β = γ = 90o

2.6 – REDES DE BRAVAIS

Em 1848, Bravais demonstrou que há 14 diferentes maneiras de arranjar os

pontos de uma rede cristalina de forma compatível com a simetria dos 7 sistemas

cristalinos. Bravais considerou as combinações de celas primitivas (que possuem um

ponto da rede por cela unitária) e de celas com centragens (com mais de um ponto da

rede por cela unitária) que satisfazem a maior simetria pontual possível. Por exemplo, o

sistema cristalino ortorrômbico apresenta todos os tipos de rede: a primitiva (possui

somente um ponto da rede), a centrada I (possui 2 pontos da rede sendo um deles no

centro do corpo), a de face centrada (possui 4 pontos da rede com os mesmos

localizados nos vértices e no centro de cada face) e a base centrada (possui dois pontos

da rede com centragem em uma das faces). Estas 14 redes receberam o nome de Redes

de Bravais (fig. 7).

20

Figura 7 – Diagrama das 14 Redes de Bravais.

2.7 – GRUPOS ESPACIAIS

Com o agrupamento das 32 simetrias pontuais dos 7 sistemas cristalinos

condizentes com as 14 redes de Bravais teremos 64 grupos de simetria possíveis [2].

Levando-se em consideração as operações de simetria translacionais (os eixos e planos

de deslizamento), obtêm-se 230 grupos de simetria, chamados de grupos espaciais, que

estão tabulados na Tabela Internacional de Cristalografia [3] como referência.

A intensidade de uma dada reflexão pode ser extinta devido à interferência das

ondas espalhadas por átomos em posições relacionadas por operações de simetria

translacionais. Informações sobre o grupo espacial só podem ser obtidas pela análise das

Extinções Sistemáticas (reflexões que possuem zero de intensidade) de algumas famílias

de reflexões. Eixos de roto-translação ocasionam extinções em reflexões ao longo da

linha axial a qual o eixo é paralelo e os planos de deslizamento provocam extinções em

reflexões no plano paralelo ao elemento de simetria, cortando a origem da rede

recíproca. Na Tabela 2[1] estão relacionados os elementos de simetria translacionais e

as extinções sistemáticas que eles provocam.

21

Tabela 2– Elementos de simetria, tipo de retículo e suas extinções Classe de reflexão Condição de extinção Interpretação da extinção Símbolo

Tipo de retículo

hkl h+k = 2n+1

h+l = 2n+1

k+l = 2n+1

centrada A

centrada B

centrada C

A

B

C

hkl h+k = 2n+1

h+l = 2n+1

k+l = 2n+1

face centrada

F

hkl h+k+l = 2n+1 corpo centrado I

Elementos de simetria

0kl k = 2n+1

l = 2n+1

k+l = 2n+1

plano de deslizamento b

plano de deslizamento c

plano de deslizamento n

b

c

n

h0l h = 2n+1

l = 2n+1

h+l = 2n+1

plano de deslizamento a

plano de deslizamento c

plano de deslizamento n

a

c

n

hk0 h = 2n+1

k = 2n+1

h+k = 2n+1

plano de deslizamento a

plano de deslizamento b

plano de deslizamento n

a

b

n

h00 h = 2n+1 [100] eixo roto-translação (a/2) 21, 42

0k0 k = 2n+1 [010] eixo roto-translação (b/2) 21, 42

00l l = 2n+1 [001] eixo roto-translação (c/2) 21, 42

2.8 – FATOR DE ESTRUTURA [2]

Consideremos um feixe de raios X colimado incidindo sobre um elétron,

localizado na origem do sistema de coordenadas. Um vetor unitário, so, descreve a

direção da radiação incidente. A direção de espalhamento é indicada por outro vetor

unitário, s, e o ângulo de espalhamento é 2θ. Na figura 8, temos o vetor de

espalhamento Sr

, dado pela expressão

( )

λ

−= 0ss

Srr

r (8)

22

Figura 8 – Espalhamento de raios X por um elétron

Este vetor é definido no intervalo de 0 a 2/λ. Os vetores S para uma estrutura

cristalina são aqueles definidos pela Rede Recíproca

Sabe-se que os elétrons só podem existir em estados discretos de energia, sendo

assim, ao espalhamento Thomson não deve corresponder nenhuma mudança de energia

do elétron e ao espalhamento Compton devem corresponder mudanças de energia

somente para estados permitidos. Esta última mudança deve ser entre um estado ligado

e outro ou o elétron deve ser completamente ejetado do átomo. A solução da equação de

onda para um elétron fornece uma função de onda Ψ, a partir da qual se pode encontrar

a distribuição da carga eletrônica por meio da relação:

2

Ψ=ρ (9)

onde ρ representa a densidade de carga em elétrons por unidade de volume, então

ρ(r)dv representa o número de elétrons em um elemento de volume dv.

A onda total espalhada por um pequeno volume em uma posição r terá uma

amplitude proporcional à densidade eletrônica e defasada por um termo de fase. Para se

obter a expressão para o espalhamento de um átomo é necessário realizar o somatório

sobre toda a distribuição espacial de elétrons (nuvem eletrônica). Assim, podemos

escrever a expressão para o fator de espalhamento atômico f como a integral:

( ) ( ) ( )dvSri2exprSfV

rrrr⋅πρ= ∫ (10)

O espalhamento total da cela unitária pode ser escrito como o somatório sobre as

contribuições de todos os átomos dentro da cela unitária. Esta grandeza é chamada de

Fator de Estrutura que é uma função da distribuição da densidade eletrônica na cela

unitária, dado por:

ια=++πι=∑ expF))lzkyhx(2exp(fF hkljjjj

jhkl (11)

23

onde f j é o fator de espalhamento atômico para o j-ésimo átomo na cela unitária, que

tem coordenadas xj, yj, zj. e ααααhkl é a fase do fator de estrutura F(hkl). Os inteiros h, k e l

são os índices de Miller para a reflexão ocorrendo em uma dada direção.

Como as equações 10 e 11 sugerem, a estrutura (eletrônica) cristalina e seu

padrão de difração (densidade eletrônica) são relacionados entre si por uma

Transformada de Fourier. O padrão de difração é a transformada de Fourier da

densidade eletrônica da estrutura.

))lzkyhx(2exp(VF jjjj

hkl ++πιρ= ∑ (12)

))lzkyhx(2exp()exp(FV1

hklhklhklxyz ++πι−ια=ρ ∑ (13)

A equação 11 pode ser utilizada para calcular o padrão de difração esperado para

a estrutura modelo e, então, ser usado durante a determinação da estrutura cristalina.

Esses valores encontrados são chamados de Fatores de Estrutura Calculados, Fc(hkl).

Essa equação descreve, matematicamente, a amplitude observada quando os raios X são

difratados por um cristal, durante a coleta de dados.

3 – MÉTODOS DIRETOS

Os primeiros passos no desenvolvimento dos Métodos Diretos foram dados por

David Harker e John Kasper em 1948, quando eles mostraram que existiam relações de

inigualdade entre os fatores de estrutura e que tais relações forneceriam informações a

respeitos das fases [5].

Para os cálculos realizados nesse método define-se um fator de estrutura

modificado. Seja:

rHlzkyhxrr

⋅=++ (14)

então o fator de estrutura dado na equação 11 pode ser reescrito como

))rH(2exp(fF jj

jH

rr⋅πι=∑ (15)

Define-se, portanto, o fator de estrutura unitário:

∑∑

⋅πι==j

jj

jj

Hh ))rH(2exp(n

f

FU

rr (16)

onde nj é o fator de espalhamento unitário, dado por

24

∑

=

jj

jj f

fn (17)

Karle e Hauptman[6] utilizaram o fator de estrutura normalizado a fim de que

todas as classes de reflexão fossem normalizadas na mesma base e é definido como:

21

j

2jHH )f(FE ∑ε= (18)

nessa expressão, ε é um inteiro que representa a multiplicidade da simetria do grupo

espacial sobre as intensidades e ∑j

2jf é a intensidade média teórica.

No modelo que utiliza os fatores de estrutura normalizados, considera-se os

átomos pontuais, sem vibração térmica, além de não levar em consideração o efeito do

ângulo de espalhamento. Quando todos os átomos são considerados idênticos, como é o

caso do modelo em questão, o fator de espalhamento unitário se reduz a 1/N, onde N é o

número de átomos na cela unitária.

A distribuição dos valores de │EH│[1] fornece informações a respeito do fato de

o grupo espacial ser centrossimétrico ou não, conforme mostrado na tabela 3. Apesar do

fato de que essa informação é útil, ela não deve ser tida como conclusiva tendo como

base somente a estatística utilizando um mapa de │EH│. Somente após o refinamento

dos parâmetros obtidos é possível afirmar com certeza se a estrutura é ou não

centrossimétrica.

Tabela 3 – Valores teóricos relacionados a distribuição de amplitudes de E’s Centrossimétrica Não-centrossimétrica

1E2

H − 0.968 0.736

HE 0.798 0.886

2

HE 1 1

3.1 – DESIGUALDADES DE HARKER-KASPER[5]

No cálculo das desigualdades, duas importantes propriedades da densidade

eletrônica são levadas em consideração: a sua não-negatividade e a simetria esférica dos

25

átomos. Além disso, as desigualdades se baseiam nas relações de Cauchy-Schwarz[6]:

2

jj

2

jj

2

jjj baba ∑∑∑ ≤ (19)

Pela equação 16, tem-se que:

2

jjj

2

H ))rH(2cos(nU

⋅π= ∑rr

Seja aj = (nj)½ e bj = (nj)

½ cos (2π i (h·rj)), então:

⋅π⋅

≤ ∑∑

jj

2j

jj

2

H ))rH(2(cosnnUrr

Sabe-se que )x2cos1(21xcos2 += , 1nj

j =∑ e

⋅π= ∑

jjjH2 ))rH2(2cos(nUrr

.

Portanto:

)U1(U H221

2

H +≤ (20)

A importância dessa equação decorre do fato de que, sendo a magnitude e o sinal

de Uh conhecidos, a única incógnita será a fase de U2h, que será escolhida de modo que

a inigualdade seja obedecida.

3.2 – INVARIANTES E SEMINVARIANTES DE ESTRUTURA[6]

Voltando à equação 11, podemos verificar que se a origem for deslocada por um

certo vetor rr′ , então a nova posição do j-ésimo átomo será jjj rrR ′−=

rrr. Portanto o

fator de estrutura será dado por

)rH2exp(FF jHH

rr′⋅πι−=′

)]rH2(iexp[F jHH

rr′⋅πι−α=

)iexp(F HH α ′=

Notamos que a amplitude do fator de estrutura se manteve inalterada para essa

mudança de origem, o mesmo não acontecendo com a fase. Todavia, existem certos

conjuntos de fases que não mudam, independente da escolha da origem, são as

chamadas invariantes de estrutura. Como exemplo, consideremos o seguinte produto

triplo:

26

)r)HHH(2exp(FFFFFF 321H2HHHHHHHH 31321321

rrrr′⋅++πι−α+α+α⋅⋅=′⋅′⋅′

Para que os dois lados dessa equação sejam iguais, não importando para qual

vetor r', devemos ter

0HHH 321 =++rrr

ou 321 HHHrrr

−=+

Conclui-se a partir dessa relação que o conjunto de fases

211 HH2HH −−α+α+α

não depende da escolha de origem. Esse conjunto recebe o nome de invariante triplo de

fase. Se as reflexões envolvidas nesse produto possuírem altos valores de │EH│, então

a probabilidade de que o sinal resultante seja positivo é grande, para o caso de estruturas

centrossimétricas. A relação que decorre disso é a chamada fórmula ∑2dada por:

+≈⋅⋅ −− )F(s)F(s)F(s2121 HHHH

(21)

onde s(FH) representa o sinal de FH, sendo + ou - e ≈ significa provavelmente igual.

É sabido que se a estrutura for centrossimétrica, a origem é definida no centro de

inversão. Caso contrário, o elemento de simetria de mais alta ordem é tomado como

origem. Para certos conjuntos de fases, quando a origem for transladada para pontos

equivalentes por simetria, as fases sofrerão uma variação de um múltiplo inteiro de 2π,

o que é uma mudança trivial, podendo ser, portanto, ignorada. Tais conjuntos de fatores

de estrutura são chamados seminvariantes de estrutura.

Outra relação de suma importância é a chamada fórmula ∑1, dada por:

( ) ( )[ ]1EE2tanh)HH2(p2

HH22321

21 2

3

−+=+ σσ (22)

que diz a probabilidade de que H2E seja positivo dadas as magnitudes de HE e de

H2E . Nessa equação, ∑=j

njn Zσ onde Zj é o número atômico do j-ésimo átomo.

3.3 – EQUAÇÃO DE SAYRE

Em 1952, Sayre[6] demonstrou que, para estruturas nas quais os átomos não

diferissem muito em número atômico e fossem bem definidos, a função de densidade

eletrônica, ρ(r), apresenta picos nas mesmas posições que tal função ao quadrado, ρ2(r).

Seja

))rH(2exp(FV1

)r(H

H

rr⋅πι−=ρ ∑

27

)r)HH(2exp(FFV1

)r( 21HH

HH

2

2

22

11

rrr⋅+πι−=ρ ∑∑ (23)

Reunindo os termos para os quais H1+H2 = H, podemos reescrever a equação 23

como

)rH2exp(FFV1

V1

)r( HHHH

HH

2 rr⋅πι−=ρ ′−

′−′

′∑∑ (24)

que pode ser vista como uma série de Fourier com coeficientes

HHh

HH FFV1

G ′−′

′∑=

Além do mais, GH pode ser visto como um “Fator de estrutura”. Então da mesma

forma que

∑ ⋅πι=j

jH ))rH(2exp(fFrr

podemos escrever

∑ ⋅πι=j

jH ))rH(2exp(gGrr

Dividindo as expressões anteriores uma pela outra, teremos

HHh

HHH FFV1

Ffg

G ′−′

′∑=

=

HHH

HH FFV

F ′−′

′∑θ

= (25)

Essa é a chamada equação de Sayre. Se FH tiver um valor alto, então a série

tenderá a um sinal bem definido (+ ou -). Dessa forma:

)F(s)F(s)F(s HHHH ′−′ ⋅≈ (26)

3.4 – FÓRMULA DA TANGENTE

É sabido que o fator de estrutura é um número complexo podendo ser escrito na

forma FH = AH + iBH e tan αH = BH / AH. Portanto:

( )( )h

hh FR

FItan =α

Utilizando a equação de Sayre, podemos escrever:

( )( )∑∑

′′

′′=α

H-HH

H-HHh FFR

FF (Itan

28

)cos(FF)(senFFtan HHHH

HHHHHHH

HHHH ′−′′

′−′′−′′

′−′ α′+αα′+α=α ∑∑ (27)

A equação 27 é a chamada fórmula da tangente[6]. Se os fatores de estrutura das

reflexões Hr

′ e HHrr

′− forem grandes, a soma de suas fases, assumindo que elas já

tenham sido determinadas, fornece aproximadamente a fase da reflexão Hr

, que agora

pode ser utilizada na aproximação de novas fases. Conforme novas fases são

determinadas, todas as fases conhecidas são permutadas utilizando a fórmula da

tangente. Esse processo é repetido até que todas as fases tenham sido determinadas.

3.5 – MÉTODO DA ADIÇÃO SIMBÓLICA

Com a origem fixada, é possível determinar algumas fases iniciais. Fases

adicionais receberão símbolos, + ou -, no caso centrossimétrico e receberão valores

numéricos, como por exemplo π/4, 3π/4, etc, no caso não-centrossimétrico. Esses

símbolos são fixados utilizando a equação 21. Com esse conjunto inicial de fases é

possível, utilizando a fórmula da tangente, expandi-lo e obter conjuntos maiores de fase,

que servirão de base para o cálculo de mapas de densidade eletrônica.

3.6 – MAPAS DE DENSIDADE ELETRÔNICA[2]

Uma vez que as fases tenham sido fixadas, pode ser calculado o mapa de

densidade eletrônica utilizando a equação 13. Como coeficientes pode-se utilizar Fobs ,

Fcalc , │EH│, onde Fobs é o fator de estrutura observado, Fcalc é o fator de estrutura

calculado e │EH│é o fator de estrutura normalizado. Um mapa de especial interesse é o

que utiliza como coeficientes │Fobs – Fcalc│. Esse é o chamado mapa Fourier diferença

e tem como finalidade encontrar partes da estrutura que ainda não foram determinadas,

identificar erros na estrutura proposta e, uma vez que a estrutura tenha sido completada,

verificar se o mapa gerado não possui picos remanescentes. Os picos encontrados no

mapa que utiliza EH como coeficiente servem para definir coordenadas iniciais para a

estrutura, visto que nesse cálculo os átomos são tidos como pontuais e os picos terão,

portanto, uma forma mais bem definida. O cálculo com Fobs fornece a densidade

eletrônica do cristal com a precisão do experimento.

3.7 – FIGURAS DE MÉRITO

Uma vez que tenha sido obtido um conjunto inicial de fases, sua confiabilidade é

testada utilizando as figuras de mérito[7] que mostram o quanto tal conjunto satisfaz a

29

fórmula da tangente ou a equação de Sayre, por exemplo. Uma figura de mérito que

testa a confiabilidade das fases é a chamada αR dada por:

∑

∑

α

α−α

=α

hH

hHH

R (28)

onde Hα é o valor médio das fases. Portanto αR indica o quanto a fase Hα desvia do

valor esperado. Dessa forma, quanto menor o valor de αR melhor será o conjunto de

fases proposto. Outra figura de mérito importante que verifica a concordância entre a

estrutura proposta e a estrutura real é o índice residual RE[7] definido como:

∑

∑ −

=

hobs

hcalcobs

E E

EER (29)

onde obsE é o fator de estrutura normalizado observado e calcE é a média dos fatores de

estrutura normalizados calculados. Para que o modelo seja satisfatório RE deve

apresentar um valor próximo de zero.

4 – REFINAMENTO PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

O refinamento é realizado com o objetivo de obter parâmetros atômicos mais

precisos que os do modelo inicial, tais como posições atômicas e parâmetros de

deslocamento atômico. O objetivo é melhorar a concordância entre a estrutura proposta

e a estrutura observada.

Os problemas que surgem na cristalografia geralmente não são lineares, podendo

envolver cossenos, por exemplo, o que impede a solução direta dos parâmetros. Uma

solução é a utilização da expansão em séries de Taylor, visto que funções como seno e

cosseno podem ser expandidas em termos de séries de potência. Seja uma função ( )xf

que pode ser expandida em séries de Taylor no ponto xxx ∆+= 0 , então:

( ) ( )( )

( )( )

....x2

xfx

x

xfxxfxf

20

220

0 +∂

∂∆+

∂

∂∆+= (30)

podendo ser truncada se x∆ for pequeno. Portanto:

( ) ( )( )x

xfxxfxf 0

0∂

∂∆+≅ (31)

Pode-se aplicar esse método aos fatores de estrutura, obtendo:

30

( ) ( ) ( ) ( ) ....x2

Fx

x

FxxFxF

i2

c2

2

i

i

ci0n +

∂

∂∆+

∂

∂∆+= (32)

onde ix é o parâmetro a ser refinado, podendo ser coordenadas atômicas, parâmetros

térmicos, etc. Como ix∆ é pequeno, os termos de mais alta ordem podem ser ignorados,

e a função se torna aproximadamente linear. Como a série de Taylor foi truncada serão

necessários vários ciclos de refinamento até que não haja mudanças significativas no

valor x∆ entre um ciclo e outro. A função que normalmente é minimizada é

( )2

calcobsH

H FFS −ω=∑ (33)

onde a soma é feita sobre o conjunto de reflexões independentes e Hω é uma função

peso para uma dada reflexão.

A concordância entre a estrutura proposta e a estrutura observada é controlada

por meio de figuras de mérito. Uma delas é o índice residual R1 dado por:

∑

∑ −

=

Hobs

Hcalcobs

1 F

FFR (34)

onde obsF é o fator de estrutura observado e calcF é o fator de estrutura calculado. O

refinamento converge quando R1 é menor que 0.05 [6]. A outra é o índice de

discordância ponderado 2wR [8]:

( )[ ]

[ ]

2

1

H

2

obs

H

2

calc

2

obs

Fw

FFw2wR

−

=∑

∑ (35)

5 – DESORDEM ESTRUTURAL

A estrutura cristalográfica é a média espacial sobre todo o volume de um cristal,

a representação de todas as moléculas por somente uma cela unitária. Em muitos casos,

partes da molécula são encontradas em mais de uma orientação cristalográfica. Essa

situação pode ser ocasionada pela existência de mais de uma molécula na unidade

assimétrica, a ocorrência de geminação ou ainda de desordem. Moléculas desordenadas

possuem fragmentos que apresentam duas ou mais orientações, ou seja, dois ou mais

conjuntos de coordenadas para cada átomo.

31

5.1 – REFINAMENTO DE ESTRUTURAS DESORDENADAS [8]

A determinação de uma estrutura cristalina consiste em várias etapas:

cristalização, determinação da célula unitária, coleta de dados, redução de dados,

determinação do grupo espacial e solução da estrutura. Feito isso, obtêm-se as

coordenadas atômicas para alguns, senão para todos os átomos não hidrogenóides. O

modelo é constituído de parâmetros que descrevem as posições médias dos átomos na

cela unitária e as amplitudes dos deslocamentos médios destas posições. Para átomos

não-hidrogênios, esses deslocamentos são modelados por tensores de segunda ordem,

matrizes 3 x 3, e representam o volume no qual o átomo pode ser encontrado. Os

componentes desse tensor são chamados parâmetros de deslocamento anisótropico,

Uaniso. Quando os elementos fora da diagonal principal do tensor são elevados, o

refinamento se torna instável sendo, portanto, um indicativo de que a estrutura apresenta

desordem.

Os principais tipos de desordem são: substitucional e posicional, esta

última podendo ser dinâmica ou estática. Na desordem substitucional, um mesmo sítio

em duas celas unitárias, é ocupado por dois tipos diferentes de átomos. Na desordem

posicional, um átomo ocupa dois ou mais sítios, podendo ser em uma mesma cela

unitária (desordem dinâmica) ou em duas ou mais celas unitárias diferentes (desordem

estática). A desordem dinâmica pode ser distinguida da desordem estática realizando a

coleta de dados em duas temperaturas distintas, visto que a vibração térmica diminui

quando a temperatura se reduz. Um caso especial de desordem, chamado mess, ocorre

quando grandes vazios ou cavidades no interstício molecular são preenchidos por

moléculas do solvente, orientadas de maneira randômica, que não contribuem no padrão

de difração já que seu espalhamento é difuso.

A introdução de desordem no modelo aumenta consideravelmente o número de

parâmetros a serem refinados. Portanto a fim de melhorar o refinamento pode-se utilizar

restraints e constraints. Constraints são equações que relacionam ou atribuem valores

numéricos fixos a dois ou mais parâmetros reduzindo o número de parâmetros

independentes a serem refinados. Restraints são tratados como dados experimentais,

fornecendo valores para certos parâmetros ou, ainda, os vinculando. Assim, os

restraints permitem ao cristalógrafo introduzir informações químicas e físicas

provenientes de outras fontes que não o experimento de difração de raios X, no processo

de refinamento. Os restraints são utilizados a fim de assegurar que certos parâmetros

geométricos e de deslocamento térmico estejam dentro da normalidade.

32

Os restraints comumente utilizados em cristalografia de pequenas

moléculas são:

-> Restraint geométricos: restrição de distâncias, ângulos de ligação e

ângulos torsionais a certos valores, seja diretamente ou fixando coordenadas atômicas.

-> Restraint de grupos rígidos: fixa distâncias entre átomos ligados

diretamente ou não, sendo que os átomos envolvidos se comportarão como grupos

rígidos.

-> Restraint anti-bumping: controla relações entre átomos não ligados,

evitando que moléculas do solvente ou ainda de grupos desordenados, se “choquem”

com outras partes da estrutura.

-> Restraint de parâmetros de deslocamento atômico:

i) Aproximadamente esférico: a componente Uij é restringida de

modo que o elipsóide fique fracamente distorcido com relação a uma esfera

ii) Estiramento da ligação: a magnitude do deslocamento médio

de pares de átomos é restringida a ser igual ao longo da direção que une os átomos.

iii) Similaridade: as componentes individuais Uij de átomos

adjacentes são restringidas a serem similares.

iv) Fator de ocupação de sítios: a ocupação para átomos

desordenados sobre dois sítios na cela unitária, a relação dos dois fatores de ocupação

pode ser refinada mas geralmente a soma é fixada em um.

Estruturas desordenadas são freqüentemente tratadas e modeladas utilizando os

softwares SHELXL-97[9] e PLATON[10], ambos integrantes do pacote WingX[11],

um conjunto de ferramentas para a determinação e análise de estruturas cristalográficas.

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO

6.1 – RESOLUÇÃO E REFINAMENTO DA ESTRUTURA MOLECULAR E

CRISTALOGRÁFICA DO COMPOSTO C26H32N2O9.(H2O)7.6

Um cristal prismático do composto C26H32N2O9.(H2O)7.6 foi crescido por

evaporação lenta, utilizando metanol como solvente. Os dados de difração foram

coletados em um difratômetro KappaCCD, usando radiação Mo-Kα, à temperatura

ambiente. O intervalo de varredura na coleta de dados foi desde θ = 1.5° até 26.4°. Os

índices de Miller variaram dentro dos seguintes intervalos: h de -9 a 9 , k de -29 a 29 e l

33

de -19 a 19. Foram coletadas 20621 reflexões, sendo 5991 independentes. A cela

unitária do sistema monoclínico tem os seguintes parâmetros: a = 7,5983(2)Å, b =

23,5833(6) Å e c=15,9734(3) Å, β = 91,039(1)° e apresentou duas moléculas

independentes por unidade assimétrica.

A estrutura foi resolvida utilizando Métodos Diretos com o programa SHELXS-

97[7]. Foram encontrados 105 picos no mapa de densidade eletrônica do modelo inicial,

mostrado na figura 9.

Figura 9 – Representação dos picos localizados com a primeira solução

Os picos foram identificados de acordo com uma determinação prévia utilizando

a técnica de Ressonância Magnética Nuclear realizada pelo Professor Luciano Lião do

IQ-UFG, mostrada na figura 10. Mas a presença das moléculas de água e a desordem

estrutural só foram estabelecidas por meio dos dados de difração de raios X.

34

Figura 10 – Representação plana do ácido estrictossidínico com base na

técnica de Ressonância Magnética Nuclear

A distribuição estatística dos fatores de estrutura normalizados apresentou

765.012

=−hE , indicando que a estrutura é não centrossimétrica. Foram refinados

256 conjuntos de fases que apresentou as seguintes figuras de mérito: Rα = 0.128 e RE =

0.259.

No interstício molecular, as cavidades são preenchidas parcialmente por sete

moléculas de água, que mostraram alta desordem ocupacional e estrutural, causando

desordem estática no composto. Os fatores de ocupação das moléculas de água foram

modelados em dois ou mais sítios, dependendo do volume de cada sítio. As moléculas

de água do solvente ocuparam um volume menor que o da cavidade, o que indicou

desordem estrutural estática no solvente. Após o refinamento, os parâmetros de

ocupação das moléculas de água assumiram valores de 0.2 a 1.0.

As sete moléculas de água foram nomeadas como O1W, O2W, O3W, O4W,

O5W, O6W e O7W.

A molécula O1W foi modelada em dois sítios cujas ocupações somaram 1.0. As

moléculas O2W, O3W e O4W foram modeladas em um sítio com ocupação 0.45, 0.2 e

0.2 respectivamente. As moléculas O5W e O6W foram modeladas em quatro sítios com

ocupação total de 1 e 0.6 respectivamente. Por fim, a molécula O7W foi modelada em

dois sítios com ocupação total de 0.36. As ocupações foram definidas de modo a obter

parâmetros de deslocamentos atômicos isotrópicos menores que 0.12 Å2. Todas as

moléculas do solvente de cada sítio foram restringidas de modo a terem o mesmo

parâmetro de deslocamento térmico.

35

As regiões do composto que estão em contato com as cavidades parcialmente

preenchidas, apresentaram desordem estrutural, que foram modeladas em dois sítios

com ocupação total igual a 1.0 e parâmetros de deslocamento térmico iguais. Além

disso, alguns comprimentos de ligação foram fixados em um valor esperado para cada

um dos tipos de ligação.

O refinamento dos parâmetros estruturais foi feito pelo método dos mínimos

quadrados. Todos os átomos não hidrogenóides foram refinados anisotropicamente. Os

átomos de hidrogênio foram colocados de acordo com a valência dos átomos aos quais

estavam ligados e foram refinados isotropicamente. Os cálculos foram realizados

usando o pacote SHELXL[9].

Na tabela 4 são apresentadas as informações cristalográficas da estrutura.

Tabela 4. Dados cristalográficos, de coleta e refinamento

Fórmula empírica C26H32N2O9 . (H2O)7.6 Peso molecular 548.5 Temperatura (K) 298(2) λ (Å) 0.71073 Sistema cristalino Monoclinico Grupo espacial P21 a (Å) 7.5983(2) b (Å) 23.5833(6) c (Å) 15.9734(3) β (deg.) 91.039(1) Volume (Å3) 2861.85(1) Z 4 Densidade (g/cm3) 1.27 µ (mm-1) 0.1 Intervalo de varredura (Theta (deg.)) 1.5 to 26.4 Intervalo dos indices -9 ≤ h ≤ 9

-29 ≤ k ≤ 29 -19 ≤ l ≤ 19

Reflexões coletadas 20621 Independente 5991 [Rint = 0.0618] Dados / parâmetros 5991 / 887 Goodness-of-fit on F2 1.021 R indices [I>2σ(I)] R1 = 0.1426

wR2 = 0.258 Coeficiente de extinção 0.1910(2) Diff. peak/hole (e.Å-3) 1.03/-0.75

Na figura 11, temos a representação Ortep[12] do composto C26H32N2O9

.(H2O)7.6.

36

Figura 11 – Representação Ortep[12] do ácido estrictossidínico

Na figura 12 temos a representação do composto com as desordens modeladas.

N5b

N4b

N5a

N4aO5wc

O5wbO5wd

O5wa

O6wc

O6wbO6wa

O6wd

O2w

O3w

O4w

O1wa

O1wb

O7wb

O7wa

Figura 12 – Representação Ortep[12] da modelagem da desordem

O empacotamento cristalino é mediado por ligações de hidrogênio

intermoleculares do tipo N-H...O and O-H…O e tais ligações estão listadas na tabela 5.

C35

C36

C37

C32

C33

C34

C30

N5

C31

C29 C28

N4

C27

C18

C19

C20

C26

O2

O3

C21

O1

C22

C23C25

C24

O12

C6O13O14

C11

C7

C8

O15O16

C9

C10

O17

37

Tabela 5 – Ligações de Hidrogênio (Å,°) INTERMOLECULAR D—H...A D-H H...A D...A D—H...A O17A-H17A…O2Bi 0.82 2.32 2.67(3) 106 O14B-H14B...O1W 0.81 2.08 2.81(4) 149 N5A-H5A...O1W 0.86 1.93 2.79(4) 176 (i) (x, y, -1+z) INTRAMOLECULAR D—H...A D-H H...A D...A D—H...A N4-H4...O3 0.91 1.68 2.564(7) 164 O14-H14...O13 0.82 2.59 2.740(3) 103 C21-H21...O2 0.93 2.34 2.724(8) 104

A representação do empacotamento está apresentada na figura 13.

Figura 13 – Representação das ligações de hidrogênio intermolecures e intramoleculares do

composto C26H32N2O9 . (H2O)7.6.

Com o objetivo de verificar qualquer diferença nos parâmetros estruturais do

composto, foi feita uma análise estatística com base nas estruturas depositadas no

Cambridge Structural Database (CSD)[13], que mostrou poucas diferenças,

principalmente nos comprimentos de ligação que podem ser atribuídas à desordem

estrutural na molécula, devida às cavidades parcialmente preenchidas por moléculas de

água. Além disso, a análise mostrou que, embora algumas regiões da estrutura estejam

bastante desordenadas, os parâmetros geométricos são consistentes com os valores

apresentados no CSD. Na figura 14, mostramos os histogramas da análise e uma tabela

comparativa com os comprimentos de ligação que diferiram da média.

38

Figura 14 – Histogramas da análise estatística

Tabela 6 – Comparação entre parâmetros geométricos médios e do composto C26H32N2O9 . (H2O)7.6

LIGAÇÃO Ácido estrictossidínico Valor médio C9b-O16b 1.361(10) 1.426(20) C23b-C24b 1.458(9) 1.506(10) O12b-C22b 1.343(8) 1.413(28) ÂNGULO C6b-O12b-C22b 106.52(7) 114.306(1.8)

39

7 – CONCLUSÃO

Nesse trabalho, além do estudo das técnicas de cristalografia de raios X e de

resolução e refinamento de estruturas, foi determinada a estrutura molecular e

cristalográfica de um composto natural, o ácido estrictossidínico, cuja primeira solução

não se mostrou muito satisfatória, pois os parâmetros de deslocamento térmico se

apresentaram muito elevados, indicando a existência de desordem estrutural. Essa

desordem foi devida a presença de moléculas de água no interstício molecular, que

apresentaram desordem ocupacional. Foi realizada a modelagem dessa desordem para

melhorar o modelo.

O empacotamento molecular é mediado por ligações de hidrogênio do tipo N-

H...O and O-H…O, uma das ligações envolvendo uma molécula de água do solvente.

Alem disso, a molécula é estabilizada por ligações de hidrogênio intramoleculares do

tipo C-H...O, N-H...O e O-H...O.

Como perspectivas de trabalhos subseqüentes, pretendemos realizar cálculos de

energia com as possíveis conformações da molécula, obtidas com a modelagem da

desordem.

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8 – BIBLIOGRAFIA

[1] STOUT, G.H. & JENSEN, L.H. X-Ray Strutucture Determination: A Pratical

Guide. New York: Macmillan Publishing Company, 1968.

[2] WOOLFSON,M.M. An Introduction to X-Ray Crystallography. London:

Cambridge University Press, 1970.

[3] International Table for Crystallography, vol. A, Space Group Symmetry, 5th

edição, editada por Theo Hahn. The Netherlands: Springer, 2005.

[4] International Table for Crystallography, vol. B, Reciprocal Space, 2th edição,

editada por U. Shmueli. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2001

[5] WOOLFSON, M.M. Direct Methods in Crystallography. Rep. Prog. Phys., vol.

34, 369-434, 1971.

[6] SHMUELI, U. Theories and techniques of crystal structure determination. IUCr

Texts on Crystallography – 9. New York: Oxford Science Publications, 2007

[7] SHELDRICK, G. M. SHELXS-97 – Program for the Solution of Crystal

Structures. University of Göttingen. Germany, 1990.

[8] PETER MULLER, REGINE HERBST-IRMER, ANTHONY SPEK, THOMAS

SCHNEIDER, MICHAEL SAWAYA. Crystal Structure Refinement: A

Crystallographer's Guide to SHELXL. IUCr Texts on Crystallography – 8. New

York: Oxford Science Publications, 2006.

[9] SHELDRICK, G. M. (1997). SHELXL-97 Program for the Refinement of

Crystal Structures. University of Göttingen. German.

[10] SPEK, A. L. PLATON, A Multipurpose Crystallographic Tool, Acta Cryst.

A46, C34. Utrecht University, Utrecht, The Netherlands, 1990

[11] FARRUGIA, L. J. J. Appl. Cryst., 32, 837-838, 1999 [12] FARRUGIA, L.J. Ortep-3 for Windows version. 1.08. J. Appl. Cryst. 30, 565. [13] Allen, F. H. Acta Cryst., B58, 380–388(2002).