05 EM-33 El Universo Reducido a Un Número V2

8/17/2019 05 EM-33 El Universo Reducido a Un Número V2

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Matemática

2 Cpech

• Con tus propias palabras, ¿qué entiendes por número π?

2. De acuerdo a la fórmula señalada en 1, despeja el número π. ¿Cómo se puede interpretar estenúmero en términos del perímetro y del diámetro de la circunferencia?

El diámetro de una circunferencia

corre sponde a medir dos veces su radio.

3. A continuación, se muestran distintas circunferencias de diámetro 8 cm, en las cuales se haninscrito diversos polígonos regulares. Responde las siguientes preguntas para cada gura.

i) Figura 1: Se dibujó un triángulo donde su lado mide 6,93 cm.

O

B C

A

• ¿Cuál es el perímetro de este polígono de tres lados?

• De acuerdo a la fórmula deducida en 2, relacionael perímetro del triángulo y el diámetro de la

circunferencia. Calcula la razón.


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Guí

Cpech

ii) Figura 2: Se dibujó un cuadrado de lado 5,6575 cm.

O

B C

D A

• ¿Cuál es el perímetro de este polígono de cuatrolados?

• De acuerdo a la fórmula deducida en 2, relacionael perímetro del cuadrado y el diámetro de lacircunferencia. Calcula la razón.

iii) Figura 3: Se dibujó un pentágono donde su lado mide 4,7 cm.

O

C D

E B

A• ¿Cuál es el perímetro de este polígono de cinco

lados?

• De acuerdo a la fórmula deducida en 2, relacionael perímetro del pentágono y el diámetro de lacircunferencia. Calcula la razón.


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Matemática

4 Cpech

iv) Figura 4: Se dibujó un hexágono donde su lado mide 4 cm.

O

D E

B A

C F

• ¿Cuál es el perímetro de este polígono de seis lados?

• De acuerdo a la fórmula deducida en 2, relacionael perímetro del hexágono y el diámetro de lacircunferencia. Calcula la razón.

v) Figura 5: Se dibujó un heptágono donde su perímetro mide 24,3 cm.

O

D E

B G

C

A

F

• De acuerdo a la fórmula deducida en 2, relacionael perímetro del heptágono y el diámetro de lacircunferencia. Calcula la razón.


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Guí

Cpech

vi) Figura 6: Se dibujó un polígono de 20 lados donde su perímetro mide 25,03 cm.

O

I

H

G

E

L

K J

D

C

B

R

T

S

F

A U

P

N

M

Q

• De acuerdo a la fórmula deducida en 2, relaciona

el perímetro de este polígono y el diámetro de lacircunferencia. Calcula la razón.

Considerando que el valor de π es aproximadamente 3,14, ¿qué puedes concluir luego del análisisde las 6 guras?


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Matemática

8 Cpech

2. Calcula el área achurada del círculo, con α = 60º. Utiliza la siguiente proporción para este cálculo.

O10

α

ángulo α

ángulo completo del círculo=

área achurada

área total del círculo

¡Y ahora… tu turno!

Se tienen 2 cuerdas de largo π m y 80π cm, las cuales se utilizarían para amarrar 3 macetas cilíndricasde diferentes radios, como muestra la gura.

3

2

1

Sin considerar los nudos del amarre, responde:

1. Los diámetros de las macetas 1, 2 y 3 son 0,5 m, 0,4 m y 20 cm, respectivamente. Si se usan lasdos cuerdas, ¿cuánta cuerda sobraría al amarrar las tres macetas?


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Guí

Cpech

2. Si las 3 macetas tuvieran un radio igual a 15 cm, ¿cuántas macetas más se podrían amarrar conlas dos cuerdas en conjunto?

3. Si se ocupase toda la primera cuerda en la maceta 1 y toda la segunda en la maceta 2, ¿cuál esla relación entre los radios de las macetas 1 y 2? ¿Cuál sería la relación entre las áreas de susbases?

SECCIÓN 2: Practicando

Responde las siguientes preguntas, ocupando el razonamiento que se detalla en cada una de ellas.

1. ¿Para cuál de los siguientes valores de n el valor de la expresión3n + 1

n se acerca más al valor

real de π?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

¿Cóm qud ersad l fraccó ar cad un d l valr d ? ¿L cmaracó s hac térmn d fraccn d dcmal?, ¿r qu?¿Cuánt dcmal s dbcmarar ar asgurars d ncntrar valr má crcan?

Rflen


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Matemática

10 Cpech

2. En la gura se muestra una circunferencia de diámetro PM que está apoyada en el punto M sobre una supercie horizontal. Dicha supercie está dividida en una gran cantidad de zonas,cuyo ancho es igual al diámetro de la circunferencia. Si la circunferencia comienza a girar haciala derecha, sin deslizar, ¿en qué zona se encontrará el punto P después que la circunferencia dédos vueltas y media?

Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona ...

P

M

A) En la zona 5. B) En la zona 6. C) En la zona 7. D) En la zona 8. E) En la zona 9.

¿Cuá l rlacó métrc ntr un vult d l crcunfrnc dámtr d l msm? ¿Cuánta vc st cntnd s rlacó l dstanc l qu llg P? S tmam cunt qu valr ra d π st ntr 3,1 3,2, ¿varí l rsust s usam 3,1 c

rsct usar 3,2?, ¿qu s ud cnclur? ¿E qu rang d lngtu s ncuntr cadun d la zna?

Rflen

3. En la gura se muestran siete circunferencias congruentes, tangentes entre sí. ¿Cuál de lossiguientes cuadriláteros NO se puede formar usando los centros de cuatro de ellas como vértices?

A) Trapezoide. B) Romboide. C) Cuadrado. D) Rectángulo. E) Trapecio.

¿Qu caractrístca tn cad un d l cuadrlátr mncnad? ¿Algun tncndcn má rguroa ar frmars? E st cas, ¿l rguroda d la cndcn

faclt dficult l frmacó d cuadrlátr?

Rflen


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Guí

Cpech

4. Un grupo de amigos compra una pizza de $ 6.000 y deciden repartirla proporcionalmente al aporteen dinero que hizo cada uno, cortándola desde el centro como indica la gura. Catalina aportócon $ 1.500, Felipe y Carlos aportaron con $ 1.200 cada uno, y el resto del dinero lo aportaronequitativamente entre Josefa, Sebastián y Guillermo. ¿Qué ángulo de centro α tiene el trozo depizza que le corresponde a Sebastián?

α

A) 42º B) 60º C) 63º D) 66º E) 70º

¿Cuánt art dnr Jof, Sbastá Gullrm (cad un d ll)? ¿Qu rrcó s ud frmar ntr dnr artad ángul d cntr d trz d iz?, ¿cuál s la cantdad ttal cad cas? ¿Cóm s lant l rrcnalda qu rmtcalcular ángul d cntr d trz d iz d Sbastá?

Rflen


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Matemática

12 C h

SECCIÓN 3: Sintetizando

O

Círculo

Región del planolimitada por unacircunferencia.

Circunferencia

Línea curva, cerrada y plana,cuyos puntos equidistan (igualdistancia) de un punto fjollamado centro.

O: centro de la circunferencia

OB : radio = r

AB : diámetro = d = 2 r

O

r

r r

d

A B

Área círculo = π r 2

Perímetro circunferencia = 2π r

Registro de propiedad intelectual de Cpech.

Prohibida su reproducción total o parcial.

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