EDUCACIONAL

Resolução:

Qantes = Qdepois

50 . 700 = 500 . V ⇒ V = 70 m/s

Resolução:

Qantes = Qdepois

mA . VA = mA . V'A + mB . V'B ⇒ 0,1 . 6 = 0,1 . 2 + 0,05 . V'B

V' B = 8 m/s

Alternativa D

Resolução:

Qantes = Qdepois

m . v = 4m . V ⇒ v = 4V

Alternativa E

Resolução:

Qantes = Qdepois

M . 3 = (M + m) . 2M

M m+ = 23

se M → 2M e (M + m) → 2(M + m)

2M2(M m)+ =

MM m+ =

23

2M . 3 = 2(M + m) . V

V = M 3

M m+.

= 2 m/s ⇒ Alternativa B

Física

FISSEM0802-R

Colisões ou Choques Mecânicos

1

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO

01. (FUVEST) Um projétil com massa de 50 g, animado de umavelocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira commassa de 450 g, inicialmente em repouso sobre umasuperfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se nobloco após o impacto. Qual a velocidade final adquiridapelo conjunto ?

02. (PUC) A bola A (m = 0,1 kg), com velocidade constante de6 m/s, colide elasticamente com a bola B (m = 0,05 kg), queestá parada. Após o impacto, A tem a velocidade de 2 m/s;a velocidade de B é, em m/s:

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

03. (FUVEST) Uma partícula de massa m e velocidade v colidecom outra de massa 3 m inicialmente em repouso. Após acolisão elas permanecem juntas, movendo-se comvelocidade V. Então:

a) V = 0 b) V = v c) 2V = vd) 3V = v e) 4V = v

04. (Cesgranrio-RJ) Na figura abaixo, um carrinho de compras(1) se aproxima, com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinhoparado (2). Com o choque, os dois engatam e passam a semovimentar juntos com velocidade de 2,0 m/s. Se a massade cada sistema fosse duas vezes maior do que naexperiência descrita, a velocidade do conjunto depois dacolisão seria de:

a) 1,0 m/sb) 2,0 m/sc) 3,0 m/sd) 4,0 m/se) 5,0 m/s

A B

(1) (2)

3,0 m/s

EDUCACIONAL2 FÍSICA COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS

FISSEM0802-R

Resolução:

Qantes = Qdepois

5m = m . V1 + m4

. V2

20 = 4V1 + V2

e = 2 1

5V V− = 1

Logo

V2 − V1 = 5V2 = 5 + V1

20 = 4V1 + V1 + 5 ⇒ V1 = 3 m/s eV2 = 8 m/s

Alternativa A

Resolução:a) Duas colisões.b) Como os choques são perfeitamente elásticos e as esferas são

idênticas, haverá troca de energia cinética nos dois choques.Logo VA = 0 e VB = −V0 = −1 m/s

Resolução:

Num choque perfeitamente elástico com bolas idênticas há trocade velocidades, logo a bola preta pára e a vermelha sai comvelocidade V.

Alternativa C

Resolução:

Antes

Depois

Qantes = Qdepois

m1 . V = m2 . V' − m1 . V'

V = 2

1

m

m V' − V' ⇒ 2

1

m

m = V V'

V '+

Mas e = 1 ⇒ V = 2V'

∴ 2

1

m

m = 3V'V ' = 3

m 1 V

V = 0

m 2

V' m1 m 2 V

05. (Cesgranrio-RJ) Observa-se uma colisão elástica e unidi-mensional, no referencial do laboratório, de uma partículade massa m e velocidade 5,0 m/s com outra partícula demassa m/4, inicialmente em repouso. Quais são os valoresdas velocidades das partículas após a colisão?

PARTÍCULA DE MASSA m PARTÍCULA DE MASSA m/4a) 3,0 m/s 8,0 m/sb) 4,0 m/s 6,0 m/sc) 2,0 m/s 12,0 m/sd) 6,0 m/s 4,0 m/se) 5,0 m/s 5,0 m/s

06. (FUVEST) O problema refere-se à colisão unidimensionalelástica entre dois carrinhos, sobre um plano horizontalcom atritos desprezíveis. O carrinho (1), de massa m1, temvelocidade inicial V, e o carrinho (2), de massa m2, estáparado. Depois da colisão, observa-se que os dois carrinhostêm velocidades de mesmo módulo mas de sentidosopostos. Qual é o valor da razão m2/m1 entre as massasdos dois carrinhos ?

07. (FUVEST) Uma bola preta, de massa m e velocidade V,movendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre umacolisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bolavermelha, idêntica, parada. Após a colisão, qual avelocidade da bola preta ?

a) V

b) V/2

c) 0

d) – V/2

e) – V

O

AB

V0

08. (UNICAMP) Uma esferazinha A de massa m está presa aum pino O por um fio leve e inextensível e tangencia umplano horizontal liso. Uma segunda esferazinha B, demesma massa m edeslocando-se comvelocidade V0 = 1,0 m/s,vai chocar-se frontal-mente com a primeira emrepouso. Admita quetodas as possíveis coli-sões neste evento sãoperfeitamente elásticas.a) Quantas colisões haverá entre as duas esferazinhas ?b) Quais serão as velocidades das esferazinhas ao final

deste evento ?

EDUCACIONAL3COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS FÍSICA

FISSEM0802-R

Resolução:

Queda: VF = 12gh = 80 m/s (aproximação)

Subida: 20SV − 2 . g . h2 = 0 ⇒ 0S

V = 20 m/s (afastamento)

e = af

ap

V

V =

2080 =

14

= 12

= 0,5

Alternativa B

Resolução:

a) Perda máxima de energia ⇒ choque inelástico (e = 0)Qantes = Qdepois

m1 . V1 = (m1 + m2) . V ⇒ V = 4 34 2+

. = 2 m/s

b) Eantes = 2

1 1m V

2

. =

4 92.

= 18 J

Edepois = 2

1 2(m m ) . V

2

+ =

6 42.

= 12 J

E = 6J∆

Resolução:

V1 = 30 40

5−

= −2 m/s V2 = 305

= 6 m/s

a) Ec = 2

1m V

2

. +

22m V

2

. =

2 42.

+ 2 36

2.

= 40J

b) Qantes = Qdepois

2 . 6 − 2 . 2 = 4 . V

V = 2 m/s

∴ em 5 s ⇒ ∆s = 10 m

c) = 2(m + m) . V

2 = 2(2 + 2) . 2

2 = 8 J

∴ Edissipada = 40 − 8 = 32 J

Alternativa C

40

30

20

10

0 5 10

S(m)

t(s)

09. (UNISA) Numa experiência para a determinação docoeficiente de restituição largou-se uma bola de pingue-pongue em queda livre de uma altura de 4,00 m e ela retornouà altura de 1,00 m. Portanto, o coeficiente de restituiçãoprocurado é:

a) 0,25b) 0,50c) 1,00d) 2,00e) 4,00

10. (UNICAMP) Um objeto de massa m1 = 4kg e velocidadeV1 = 3m/s choca-se com um objeto em repouso, de massam2 = 2kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energiacinética é máxima mas consistente com o princípio daconservação da quantidade de movimento.

a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente apósa colisão?

b) Qual a variação da energia cinética do sistema?

11. (FUVEST) Duas esferas de 2 kg cada se deslocam sematrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se chocam epassam a se mover grudadas. O gráfico representa a posiçãode cada esfera em função do tempo, até o instante da colisão:

a) Calcule a energia cinética total do sistema antes dochoque.

b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10s.

c) Calcule a energia dissipada com o choque.

S (m)

esfera 1

esfera 2

40

30

20

10

0 5 10t (s)

EDUCACIONAL4 FÍSICA COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS

FISSEM0802-R

Resolução:

Mg . h = 2M V

2.

⇒ V = 2gh

Qantes = Qdepois

M 2gh = 2M . V' ⇒ V' = 2gh2

Alternativa D

Resolução:

Como depois da colisão o sistema se desloca segundo um ângulo de

45º, podemos concluir que Qx = Qy.

Logo, M . V = 3m . 36 ⇒ V = 108 km/h

∴ Declaração falsa.

12. (UF-RS) Dois carrinhos A e B, conforme a figura, possuemmassas iguais a M e estão em repouso sobre uma superfícielivre de atritos. O carro A desliza e colide com o carro B, aoqual permanece unido. Qual será a velocidade do conjuntoformado pelos dois carros imediatamente após a colisão,sendo g a aceleração da gravidade ?

a) 4 gh

b) 2 2 gh

c) gh

d) 2

2

gh

e) 2

4

gh

13. (IME) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massaigual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se comvelocidade de 36 km/h. Após o choque, que se deu noponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linhareta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que suavelocidade no instante do choque era inferior à máximapermitida, que é de 80 km/h. Diga, justificando, se estadeclaração é falsa ou verdadeira.

A

M

Bh

M

A

B

P

Q

45o

EDUCACIONAL5COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS FÍSICA

FISSEM0802-R

Resolução:

sen θ = HS∆ ⇒ ∆S =

Hsenθ

Velocidade do bloco P no final da rampa:

Px − Fat = mp . a

mg . sen θ − µ . mg . cos θ = m . a

210

2. − 0,2 .

210

2. = a ⇒ a = 4 2 m/s2

V2 = V02 + 2 . a . ∆S ⇒ V2 = 2 . 4 . 2 .

Hsenθ = 16H ⇒ V = 4 H

Conservação da quantidade de movimento

Qantes = Qdepois

10 . 4 H = 2V2 + 10V1 ⇒ 5V1 + V2 = 20 H (I)

Coeficiente de restituição

e = af

ap

V

V ⇒ 0,8 = afV

4 H ⇒ Vaf = 3,2 H

∴ V2 − V1 = 3,2 H (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

20 H = V2 + 5V2 − 16 H ⇒ V2 = 6 H

Conservação de energia

21 2m V

2

. = mg . 2R +

2m . V '2

V22 = 100 + 2V ' ⇒ V' = 36H 100−

Mas V' = St

∆∆ =

queda

2 11t

⇒ 36H 100− = 2 11

2 510.

⇒ H = 4m

14. (IME) A figura mostra um bloco P de massa 10 kg queparte do repouso em A e desce o plano inclinado comatrito cujo coeficiente cinético é µ = 0,2. Em B, o bloco Pchoca-se com o bloco Q de massa 2 kg, inicialmente emrepouso. Com o choque, Q desloca-se na pista horizontal,desliza sobre uma parte semi-circular e vai cair sobre oponto B. Sabendo que as partes horizontal e semicircularda pista não têm atrito e que o coeficiente de restituição emP e Q é 0,8, determine a altura H.

Dados: g = 10 m/s2 x = 2 11 mR = 2,5 m θ = 45°

H

BC

R

Q

P

x

D(A)

θθθθθ