02 - Limites Laterais - im.ufal.br · Limites’Laterais’ Escrevemos’ lim x→a− f(x)=L e...
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Cálculo 1
Prof.: Thales Vieira
Material online:
h$p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-‐2011_2.html Moodle
Limites Laterais
Quando x se aproxima de 1 pela esquerda, f se aproxima de 3:
limx→2
x2 − x+ 2 = 4
TIC
f(x) =x2 + 2x, x ≤ 1
2− x, x > 1{
limx→1−
f(x) = 3
limx→1+
f(x) = 1
Quando x se aproxima de 1 pela direita, f se aproxima de 1:
Limites Laterais
Escrevemos
limx→a−
f(x) = L
e dizemos que o limite à esquerda de f(x) quando x tende a a é igual a L se pudermos tornar os valores de f(x) arbitrariamente próximos de L , para x suficientemente próximo de a e x menor que a.
Escrevemos
e dizemos que o limite à direita de f(x) quando x tende a a é igual a L se pudermos tornar os valores de f(x) arbitrariamente próximos de L , para x suficientemente próximo de a e x maior que a.
limx→a+
f(x) = L
Limites Laterais
limx→a
f(x) = L se e somente se limx→a−
f(x) = L e limx→a+
f(x) = L
TIC
Limites Laterais
Calcule:
Limites Laterais
Calcule:
Limites Infinitos
Calcule
TIC
Limites Laterais
Seja f uma função definida em ambos os lados de a, exceto possivelmente em a. Então
significa que os valores de f(x) podem se tornar arbitrariamente grandes, tomando-se x suficientemente próximo de a, mas não igual a a.
limx→a
f(x) = ∞
Analogamente:
limx→a
f(x) = −∞
significa que os valores de f(x) podem se tornar arbitrariamente grandes e negativos, tomando-se x suficientemente próximo de a, mas não igual a a.
Limites Laterais
As seguintes definições também são válidas:
Assíntotas ver@cais
A reta x = a é chamada assíntota vertical da curva y = f(x) se pelo menos uma das seguintes condições estiver satisfeita:
Exemplo: TIC
Assíntotas ver@cais
Calcule e TIC
Quando x se aproxima de 3 mas é maior que 3:
x-3 é um número pequeno sempre positivo;
2x se aproxima de 6.
Logo, 2x / (x-3) se torna um número grande sempre positivo.
Quando x se aproxima de 3 mas é menor que 3:
x-3 é um número pequeno sempre negativo;
2x se aproxima de 6.
Logo, 2x / (x-3) se torna um número grande sempre negativo.
Assíntotas ver@cais
Encontre as assíntotas verticais de f(x) = tg x TIC
Um quociente pode ficar arbitrariamente grande quando seu denominador se aproxima de zero e seu numerador não.
Candidatos a assíntotas verticais: x = a, tal que cos a = 0
Quando , e sen x é positivo próximo de 1.
e sen x é positivo próximo de 1. Quando ,
Logo:
Assíntotas ver@cais
Encontre as assíntotas verticais de f(x) = tg x TIC
Daí concluímos que x = π / 2 é assíntota vertical.
Este comportamento se repete sempre que x se aproxima de (2n + 1) π/2, para n inteiro. Logo, , n inteiro, representa as assíntotas verticais de tg(x).