SOLUCIONES

REPASO

MATEMÁTICAS 5º

Repasa la unidad 1

Organiza tus ideas

1 Ordena de mayor a menor.

90.328 85.789 73.28973.298 90.238 85.893 

90.328 > 90.238 > 85.893 > 85.789 > 73.298 > 73.289

2 ¿Cuál es el resultado de redondear 3.472.802 a la unidad de millón?

1. 3.000.0002. 3.550.000

3. 3.473.0004. 4.000.000

1. 3.000.000

3 Multiplica y comprueba con la calculadora.

678 × 506 5.037 × 67 84.325 × 48678 × 506 = 343.068

5.037 × 67 = 337.479

84.325 × 48 = 4.047.600

4 Descompón utilizando potencias de base 10.

74.503 498 320138.088 9.52574.503 = 7 × 104 + 4 × 103 + 5 × 102 + 3

498 = 4 × 102 + 9 × 10 + 8

320 = 3 × 102 + 2 × 10

138.088 = 105 + 3 × 104 + 8 × 103 + 8 × 10 + 8

9.525 = 9 × 103 + 5 × 102 + 2 × 10 + 5

5 Resuelve la división 6.462 : 26. ¿Cuál de las siguientes divisiones es equivalente?

3.231 : 13 2.154 : 11 12.321 : 52Cociente: 248. Resto: 14

Es equivalente 3.231 : 13

6 ¿Cuál es el resultado de estas expresiones?

28 : 4 + 8 − 3 × 4 5 × (7 + 3) − 8 × 248 : 12 + 3 × 5 13 + 7 × (10 − 6)

28 : 4 + 8 − 3 × 4 = 3

5 × (7 + 3) − 8 × 2 = 34

48 : 12 + 3 × 5 = 19

13 + 7 × (10 − 6) = 41

Problemas7 ¿Qué grupo consigue el récord de participantes en la carrera?

2.045.614 corredores 

2.054.614 corredoresEl segundo, de 2.054.614 corredores

8 Con el agua de un depósito de 1.600 ℓ, Elsa llena 2 bidones de 225 ℓ, 3 de 325 ℓ y el resto, la reparte en garrafas de 35 ℓ. ¿Cuántas garrafas llena?

Llena 5 garrafas de 35 ℓ.

Repasa la unidad 2

Organiza tus ideas

1 Copia y completa la tabla con los números correspondientes.

27, 45, 52, 105, 144, 321, 81, 72, 2.448

múltiplos de 2 ●●●múltiplos de 3 ●●●múltiplos de 5 ●●●múltiplos de 9 ●●●

múltiplos de 2 52, 144, 72 y 2.448múltiplos de 3 27, 45, 105, 144, 321, 81, 72 y 2.448múltiplos de 5 45 y 105múltiplos de 9 27, 45, 144, 81 y 72

2 Calcula todos los divisores de estos números y clasifícalos en primos o compuestos:

15 24 13 16

33 25 3115: 1, 3, 5 y 15 → Compuesto

24: 1, 2, 3, 4, 8, 12 y 24 → Compuesto

13: 1 y 13 → Primo

16: 1, 2, 4, 8 y 16 → Compuesto

33: 1, 3, 11 y 33 → Compuesto

25: 1, 5 y 25 → Compuesto

31: 1 y 31 → Primo

3 Escribe los números primos menores que 15. ¿Cuáles son sus divisores?

2, 3, 5, 7, 11 y 13. Sus divisores son el 1 y ellos mismos.

4 ¿Puede ser un número par primo? ¿Y un número impar compuesto? Justifica tu respuesta.

Sí, el 2. Sí, el 15, por ejemplo.

Problemas5 Luis tiene 30 películas y las quiere guardar en cajas de igual cantidad. ¿Cómo puede guardarlas si en cada una tiene que haber más de 5 películas y menos de 20?

Las puede guardar en 3 cajas de 10 películas, en 2 cajas de 15 películas o en 5 cajas de 6 películas.

6 ¿Puedes hacer ramos de una docena con 189 rosas sin que sobre ninguna? ¿Y de 9 rosas?

No, porque 189 no es múltiplo de 12. De 9 rosas sí, porque 189 es divisible entre 9.

Vocabulario matemático

7 Escribe una oración en las que aparezca la palabra divisor, el número 32 y el número 8.

Respuesta modelo: El número 8 es divisor de 32.

Repasa la unidad 3

Organiza tus ideas

1 Escribe estas fracciones, represéntalas con un dibujo y di si son propias o impropias.

tres doceavos

siete quintos

dos sextos

nueve cuartos

2 Identifica, en cada grupo, la fracción que no es equivalente al resto

No son equivalentes:

3 Completa en tu cuaderno con la fracción irreducible.

6/22 = 3/11 35/42= 5/6 17/23 = 17/23

4. Representa y escribe.

1. Una fracción menor que tres octavos con igual denominador.2. Una fracción mayor que dos quintos con igual numerador.

Respuesta modelo:

a

b

5 Calcula las fracciones de estas cantidades.

12; 20; 8

Problemas6. Tres hermanos compran un regalo para su abuelo. Celia paga 1/6 del total, Lucía, 1/3, y Fernando, 6/12. ¿Quién paga más dinero? ¿Y menos?

Paga más dinero Fernando, y menos, Celia.

7 De los alumnos de una clase, dos séptimos son rubios, cuatro séptimos, morenos y el resto, pelirrojos. Si en la clase hay 28 alumnos, ¿cuántos hay con el pelo de cada color?

Rubios: 2/7 de 28 = 8

Morenos: 4/7 de 28 = 16

Pelirrojos: 1/7 de 28 = 4

Vocabulario matemático8 Explica el significado de la palabra cuarto en cada oración.

Óscar llegó en cuarto lugar en la carrera. Beatriz tomó un cuarto de tortilla para cenar.

En la primera oración, representa un número ordinal y en la segunda una fracción.

Repasa la unidad 4

Organiza tus ideas

1 ¿Cuál es el resultado de estas sumas?

2/6 + 3/6 = 4/15 + 9/15 = 5/6 + 2/4 =

2 Observa y completa la suma en tu cuaderno.

3

Resuelve las restas.

4 Calcula y expresa la fracción resultante como un número natural.

5 Expresa las siguientes fracciones impropias como número mixto.

6 Calcula el porcentaje de estas cantidades.

16 % de 250

65 % de 140

16 % de 250 = 16 × 250 : 100 = 40

65 % de 140 = 65 × 140 : 100 = 91

Problemas7 Yago bebe todos los días de la semana dos quintos de litro de zumo de naranja. ¿Cuánto zumo toma en diez días?

Toma 4 ℓ de zumo en 10 días.

8 Rubén va al cole en tren. Camina 1/4 de hora hasta la estación. El trayecto en tren dura 1/2 hora. Desde la estación al cole tarda 8 minutos. Si entra a las 9:15 y salió de casa a las 8:20, ¿llegó a

tiempo?

1/4 + 1/2 = 3/4→ 45 minutos

45 minutos + 8 minutos = 53 minutos

Entre las 8:20 y las 09:15 hay 55 minutos, luego sí le da tiempo.

Repasa la unidad 5

Organiza tus ideas

1 Expresa con una fracción y un número decimal la parte coloreada de cada figura.

1. = 0,32. = 0,61

2 Escribe con cifras en tu cuaderno.

Treinta coma cero cinco Setenta y cinco coma cuarenta y dos Dieciocho unidades y trece milésimas Cuatrocientas dieciséis centésimas

30,05 75,42 18,013 4,16

3 ¿Cómo se leen estos números decimales? Descomponlos en sus órdenes de unidades.

35,12              0,341              9,751              121,473              89,001

Treinta y cinco coma doce: 30 + 5 + 0,1 + 0,02

Cero coma trescientos cuarenta y uno: 0,3 + 0,04 + 0,001

Nueve coma setecientos cincuenta y uno: 9 + 0,7 + 0,05 + 0,001

Ciento veintiuno coma cuatrocientos setenta y tres: 100 + 20 + 1 + 0,4 + 0,07 + 0,003

Ochenta y nueve coma cero cero uno: 80 + 9 + 0,001

4 Ordena estos números de menor a mayor.

3,7            49,50            3,003            50,09            49,205

3,003 < 3,7 < 49,205 < 49,50 < 50,09

5 Copia la recta numérica y escribe el número decimal asociado a cada letra.

1. 6,62. 7,53. 7,34. 6,45. 6,16. 7,8

6 Aproxima los siguientes números a la unidad y a la décima.

25,52            26,701            27,359            25,14            29,73

26 y 25,5

27 y 26,7

27 y 27,4

25 y 25,1

30 y 29,7

7 Ordena los números de menor a mayor.

231/10 23,091 69/3 23,8 2354/100

69/3 < 23,091 < 231/10 < 2.354/100 < 23,8

Problemas8 El precio del libro que ha comprado Carolina tiene entre sus cifras una decena y cinco centésimas. ¿Cuál ha sido?

B. 17,15 €

9  Añade un cero al número 42,16 para obtener otro mayor. ¿Dónde pondrías el cero para obtener un número menor?

Respuesta modelo: 402,16 y 42,016

Vocabulario matemático10 ¿Cuál es la palabra intrusa? Explica por qué.

Décimas, decena, docena, centésimas, unidades, milésimas

Docena, el resto son órdenes de unidades.

Repasa la unidad 6

Organiza tus ideas

1 Resuelve.

83,751 + 128,15 + 17,4 109,45 + 200,55 − 32, 721(45,02 + 84,4) × 4 3 × 18,72 − 5 × 6,40783,751 + 128,15 + 17,4 = 229,301 109,45 + 200,55 − 32, 721 = 277,279(45,02 + 84,4) × 4 = 517,68 109,45 + 200,55 − 32, 721 = 24,125

2 ¿Cuáles de estas multiplicaciones no están bien hechas? Corrígelas.

1. 53,58 × 7 = 375,062. 125,9 × 4 = 5.0363. 802 × 1,2 = 96,244. 45 × 0,33 = 14,85

2. 125,9 × 4 = 503,63. 802 × 1,2 = 962,4

3 Completa en tu cuaderno.

5,85 × 1.000 = ●●● 70,9 : 10 = ●●●●●● × 100 = 48 37.125 : ●●● = 3,71255,85 × 1.000 = 5.850 70,9 : 10 = 7,090,48 × 100 = 48 37.125 : 10.000 = 3,7125

4 Resuelve y comprueba el resultado con la calculadora.

83 : 25 37,74 : 37 75,2 : 6483 : 25 = 3,32

37,74 : 37 = 1,02

75,2 : 64 = 1,175

5 Realiza estas divisiones en tu cuaderno.

144 : 2,4 45,88 : 7,4 896,232 : 42,8144 : 2,4 = 60

45,88 : 7,4 = 6,2

896,232 : 42,8 = 20,94

Problemas6 En una ciudad, el consumo de agua por habitante y día es de 17,5 ℓ. ¿Cuántos litros consume una persona en un año? ¿Cuántos litros se consumen en un año en esa ciudad si tiene 10.000 habitantes?

Una persona consume 6.387,5 ℓ al año.

En la ciudad se consumen 63.875.000 ℓ en un año.

7 La tutora de una clase compra las entradas del museo para sus alumnos. Paga con 3 billetes de 50 € y un billete de 20 €, y le devuelven 5 €. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?Hay 30 alumnos en clase.

Vocabulario matemático8 Utiliza estas palabras para explicar cómo dividir números decimales.

decimal equivalente natural comaRespuesta modelo: Para dividir un número natural entre otro decimal, eliminamos la coma del divisor transformando la división en otra equivalente sin decimales en el divisor.

Repasa la unidad 7

Organiza tus ideas

1 Elige en cada caso la unidad más adecuada para medir. Razona la respuesta.

Altura de un rascacielos Capacidad de un frasco de perfume Masa de una ballena

Respuesta modelo:

Altura de un rascacielos: m Capacidad de un frasco de perfume: mℓ Masa de una ballena: t

2 Expresa cada medida en la unidad indicada.

cℓ → 20 ℓ 8 mℓ m → 6 hm 7 dam 3 cm g → 41 kg 7 hg

cℓ → 20 ℓ 8 mℓ = 2.000,8 cℓ m → 6 hm 7 dam 3 cm = 670,03 m g → 41 kg 7 hg = 41.700 g

3 Escribe en kilos y ordena de mayor a menor.

4,21 t 42 kg 740 g 40,7 hg

4,21 t = 4.210 kg 740 g = 0,74 kg 40,7 hg = 4,07 kg

4,21 t > 42 kg > 40,7 hg > 740 g

4 Expresa en forma compleja.

4.513 cm → m y cm 20,53 m → dam y cm 62,14 dg → g y mg 15,324 hℓ → kℓ, daℓ y dℓ

4.513 cm → 45 m 13 cm 20,53 m → 2 dam 53 cm 62,14 dg → 6 g 214 mg 15,324 hℓ → 1kℓ 53 daℓ 24 dℓ

Problemas

5 María José quiere repartir el contenido de estas dos garrafas en botellas de medio litro. ¿Cuántas botellas necesita?

(8,5 + 10) : 0,5 = 37 botellas

6 Una caja contiene 30 piezas de madera iguales y su masa total es 1,85 kg. Si la masa de la caja es de 20 dag, ¿cuál es la masa en gramos de cada pieza?

(1.850 − 200) : 30 = 55 g cada pieza

Vocabulario matemático7 ¿En cuáles de estas oraciones la palabra capacidad no tiene un significado matemático?

Un campeón olímpico tiene capacidad para correr 100 m en menos de 10 s. La capacidad de este envase está indicada en la etiqueta.

En la primera

Repasa la unidad 8

Organiza tus ideas

1 Copia y corrige las igualdades incorrectas.

3 h = 1.800 min 24 min = 1.440 s7 h = 2.520 s 120 s = 7.200 min840 min = 14 h 25.200 s = 420 h

3 h = 180 min 120 s = 2 min7 h = 25.200 s 25.200 s = 420 min 

2 Expresa en forma compleja o incompleja, según corresponda en cada caso.

7.521 s 1 h 27 s 401 min 34 min 49 s 2 h 55 min 30 s

7.521 s = 2 h 5 min 21 s 1 h 27 s = 3.627 s 401 min = 6 h 41 min 34 min 49 s = 2.089 s 2 h 55 min 30 s = 10.530 s

3 ¿Qué hora marcará el último reloj? Completa la serie en tu cuaderno.

10:02

4 Copia y calcula los términos que faltan.

5 h 14 min + ●●● = 7 h 3 min

4 h 14 s − ●●● = 2 h 15 min 7 s

5 h 14 min + 1 h 49 min = 7 h 3 min

4 h 14 s − 1 h 45 min 7 s = 2 h 15 min 7 s

5 Resuelve las siguientes operaciones con euros.

199 € y 70 cent. + 23 € y 65 cent.

569 € y 41 cent. − 43 € y 50 cent.

199 € y 70 cent.+ 23 € y 65 cent. = 223 € y 35 cent.

569 € y 41 cent. − 43 € y 50 cent. = 525 € y 91 cent.

Problemas6 Elisa entró a las 9:20 en el polideportivo.

1. Si estuvo 1 h y 45 min, ¿a qué hora salió?2. La entrada costaba 6,55 € y pagó con 6 monedas. ¿Qué monedas utilizó?

1. 11:05 2. Respuesta modelo: 2 monedas de 2 €, 2 monedas de 1 €, 1 moneda de 50 cent. y 1 moneda

de 5 cent.

Vocabulario matemático

7 Si un trimestre dura tres meses y un milenio mil años, ¿cómo se llamaría un período de tres años? ¿Y de cuatro? Compruébalo en el diccionario.

Trienio y cuatrienio

Repasa la unidad 9

Organiza tus ideas

1

Clasifica los ángulos del dibujo según su amplitud. Después, mídelos con el transportador.

Agudos: À (25º) y Ê (60º)

Obtusos: ^B(155º), ^D(120º), ^F(105º) y ^G (105º)

Recto: ^C (90º)

2 Realizas las siguientes operaciones.

62º 23’ 41” + 17º 54’ 10” 141º 37’ 12” − 62º 22’ 30”

62º 23’ 41” + 17º 54’ 10” = 80º 17 ’ 51’’ 141º 37’ 12” − 62º 22’ 30” = 79º 14’ 42’’

3 ¿Todos los ángulos consecutivos son adyacentes? Explica por qué.

No, solo aquellos que formen un ángulo llano.

4 Representa en unos ejes de coordenadas los puntos: (1 , 3), (3, 2) y (0, 3).

5 ¿Qué movimientos se han aplicado a la casa?

Simetría y giro de 90º a la derecha

Problemas6 Carla divide una tarta circular en 8 trozos iguales. ¿Qué ángulo forma cada trozo? ¿Y si la divide en 6 partes?

45º si la divide en 8 partes y 60º si la divide en 6 partes.

Vocabulario matemático7 Empareja estas palabras y explica cuál es la relación de cada par.

mediatriz ángulo bisectriz segmento

Mediatriz y segmento. La mediatriz es la recta que divide un segmento en dos partes iguales.

Ángulo y bisectriz. La bisectriz es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

Repasa la unidad 10

Organiza tus ideas

1 Observa y completa la tabla en tu cuaderno.

polígono nombre lados vértices ángulosA ●●● ●●● ●●● ●●●B ●●● ●●● ●●● ●●●C ●●● ●●● ●●● ●●●D ●●● ●●● ●●● ●●●

polígono nombre lados vértices ángulosA hexágono 6 6 6B pentágono 5 5 5C octógono 8 8 8

D trapezoide 4 4 42 ¿Cuál es el perímetro de un eneágono regular de 1,05 cm de lado?

1,05 cm × 9 = 9,45 cm

3 Dibuja estas figuras en tu cuaderno.

Un triángulo rectángulo isósceles Un hexágono regular de 2,3 cm de lado Un trapecio escaleno

¿Qué habría que añadir a los enunciados para que tus figuras y las de tu compañero fueran iguales?

Respuesta modelo:

Habría que añadir las medidas de las figuras.

4 ¿Cuál de estas afirmaciones es falsa? Corrígela.

1. Una cuerda es el segmento que une dos puntos de una circunferencia.2. Un sector circular es la parte de un círculo limitado por dos diámetros y su arco.

2. Un sector circular es la parte de un círculo limitado por dos radios y su arco.

Problemas5 Si Samuel quiere vallar su jardín, ¿cuántos metros de valla necesitará?

22 m

Vocabulario matemático

6 Busca el significado geométrico de estas palabras y construye una oración con cada una.

radio cuerda arco centro

Radio: En un círculo, línea recta que sale de su centro y llega a un punto cualquiera de la circunferencia. “El radio del círculo medía 3 cm”.

Cuerda: Línea recta que une dos puntos de un arco o porción de curva. “La circunferencia tenía una cuerda de color rojo.”

Arco: Porción continua de una curva. “El arco abarcaba un cuarto de circunferencia.”

Centro: Punto interior que está a igual distancia de todos los de la circunferencia. “El centro se nombra con una O.”

Repasa la unidad 11

Organiza tus ideas

1 ¿Qué condición cumplen estos polígonos?

1. Tienen el mismo perímetro.2. Tienen la misma área.3. Las dos opciones anteriores son correctas.

2. Tienen la misma área.

2 Completa en tu cuaderno.

3,4 dm2 = ●●● cm2

12 m2 = ●●● dm2

1.900 cm2 = ●●● dm2

50 dm2 = ●●● m2

3,4 dm2 = 340 cm2

12 m2 = 1.200 dm2

1.900 cm2 = 19 dm2

50 dm2 = 0,5 m2

3 Halla el área coloreada de estas figuras. ¿Cómo lo has calculado? Explícalo.

1. 0,9 + 0,9 + 5,04 = 6,84. A = 6,84 cm2

2. 7,065 – 5,4 = 1,665. A = 1,665 cm2

4 ¿Cuál es el área de un círculo cuyo perímetro es 314 m?

7.850 m2

Problemas5 El suelo de la cocina de Pedro mide 12 m2. Quiere cubrirlo utilizando el menor número posible de baldosas. ¿Cuál elegirá?

Piensa si tiene sentido tu solución.

La baldosa de medidas 7 × 3 dm

6 Eva puede pintar 6 m2 con un bote de pintura. ¿Cuántos botes necesita para pintar esta pared?

3 botes

Vocabulario matemático7 ¿Cuál de estas expresiones no tiene relación con las demás? Explica por qué.

superficie perímetro área m2

Perímetro. Es la única palabra que está relacionada con longitud, mientras que el resto está relacionado con superficie.

Repasa la unidad 12

Organiza tus ideas

1 Escribe el nombre de estos poliedros y completa la tabla en tu cuaderno.

poliedro n.º debases

n.º decaras

n.º devértices

n.º dearistas

1 ●●● ●●● ●●● ●●●2 ●●● ●●● ●●● ●●●3 ●●● ●●● ●●● ●●●4 ●●● ●●● ●●● ●●●5 ●●● ●●● ●●● ●●●

poliedro n.º bases n.º caraslaterales n.º vértices n.º aristas

1 1 6 7 122 2 4 8 123 1 4 5 84 2 8 16 245 2 3 6 9

2 Escribe dos semejanzas y dos diferencias entre una pirámide triangular y un cono.

Respuesta modelo:

Semejanzas: Tienen una base y una cúspide.

Diferencias: Las caras laterales de la pirámide son triángulos y es un  poliedro. El cono es un cuerpo redondo y no tiene caras laterales.

3 ¿Qué cuerpo geométrico no tiene ninguna superficie plana? Dibújalo y señala sus elementos.

La esfera

4 ¿A qué cuerpo geométrico corresponde cada desarrollo?

Pirámide cuadrangular. Ninguno. Cubo

5 ¿Qué forma tienen estas velas?

Cubo. Esfera o semiesfera. Prisma pentagonal. Pirámide cuadrangular.

6 Leo ha dibujado un prisma con 6 caras iguales. ¿Qué cuerpo geométrico ha dibujado?

Cubo

Vocabulario matemático7 Un tetraedro esta formado por 4 polígonos iguales y regulares. ¿Cómo se llaman las figuras formadas por estos polígonos iguales y regulares?

8 polígonos

12 polígonos

20 polígonos

8 polígonos: octaedro

12 polígonos: dodecaedro

20 polígonos: icosaedro