Fundamentos de Combustão Aula 1

Prof. Jorge Nhambiu

UNIVERSIDADE UNIZAMBEZE

Aula 1. Tópicos � Mecânica dos Fluídos: � Introdução

� Pressão e suas formas de medição;

� Propriedades dos fluidos;

� Escoamento através de tubos.

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Introdução

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Mecânica é a parte mais antiga da Física que lida com corpos estacionários e em movimento sob a influência de forças. O ramo da mecânica que lida com corpos parados chama-se estática enquanto o ramo da mecânica que lida com os corpos em movimento, dinâmica. A Mecânica de Fluídos é definida como a ciência que lida com fluídos parados (fluídos estáticos) e em movimento (fluídos dinâmicos) e a interacção de fluídos com sólidos ou outros fluídos nas suas fronteiras. A Mecânica de Fluídos é também considerada como Dinâmica de Fluídos considerando os fluídos parados como um caso especial de movimento com velocidade zero.

Fluído

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� Um fluido é uma substância na forma gasosa ou líquida

� Qual a Diferença entre um sólido e um fluido? � Sólido: pode resistir à deformação quando aplicada

uma força. A tensão é proporcional à sua deformação � Fluído: deforma continuamente sob uma força

aplicada. A tensão é proporcional à velocidade de deformação.

Fluído

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� A tensão é definida como a força por unidade de superfície.

� Componente normal: tensão normal

� Num fluido em repouso, a tensão normal é denominada pressão

� A componente tangencial: tensão de cisalhamento

Fluído

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� Um líquido assume a forma do recipiente no qual se encontra e forma uma superfície livre, na presença de gravidade

� Um gás expande-se até as paredes do recipiente no qual se encontra enchendo todo o espaço disponível. Os gases não formam uma superfície livre

� Gás e vapor são frequentemente utilizados como palavras sinónimas

Fluído

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Arranjo das moléculas nas diferentes fases: a)  As moléculas estão em relativamente posições fixas nos sólidos b)  Grupos de moléculas movem-se em relação a outros no estado

líquido c)  As moléculas todas estão em movimento no estado gasoso

Aplicações da Mecânica dos Fluídos

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A Mecânica dos Fluídos é muito usada nas

actividades diárias e no projecto de sistemas de

engenharia modernos, desde os aspiradores de pó

até aos aviões supersónicos. Daí a necessidade de se

ter um bom entendimento dos princípios básicos

desta ciência.

Aplicações da Mecânica dos Fluídos

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Condição de não deslizamento:

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Condição de não deslizamento: �  Um fluido em contacto directo com

um sólido para na superfície devido aos efeitos viscosos

�  É responsável pela geração da tensão de cisalhamento superficial τw, e coeficiente de arrasto da superfície D = ∫τw dA, e do desenvolvimento da camada limite

�  A propriedade do fluido responsável pela condição de não deslizamento é a viscosidade

�  Condição de contorno importante na formulação de problema de valor inicial de fronteira problemas analíticos e de dinâmica de fluidos computacional

Classificação dos fluídos

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� A classificação dos fluxos faz-se como uma ferramenta para fazer simplificações nas às equações governantes diferenciais parciais, que são conhecidas como as equações de Navier-Stokes:

� conservação da massa,

� conservação do momento

Regiões viscosas e inviscidas

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� As regiões onde as forças de atrito são significativas são chamadas regiões viscosas. Elas encontram-se geralmente perto de superfícies sólidas.

� As regiões onde as forças de atrito são pequenas em relação às de inercia ou a pressão são chamadas inviscidas.

Continuum

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�  Os átomos estão bastante espaçados na fase gasosa.

�  No entanto, pode-se desconsiderar a natureza atómica de uma substância.

�  Vê-lo como um substância contínua, homogéneo, sem furos, ou seja, um meio continuum.

�  Isso nos permite tratar propriedades sem problemas variando somente as quantidades.

�  Continuum é válido contando que o tamanho do sistema seja grande em comparação com a distância entre as moléculas.

Densidade e Gravidade Especifica

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�  A densidade é definida como a massa por unidade volume ρ = m/V.

�  A densidade possui unidades de kg/m3 �  O volume específicos é definido como v = 1/ρ = V/m. �  Para um gás, densidade depende de temperatura e da pressão. �  A gravidade específica ou densidade relativa é definida como a

relação entre a densidade de uma substância à densidade de alguma substância padrão a uma temperatura especificada (geralmente água a 4 ° C), ou seja, GE = ρ/ρH20. GE é uma grandeza adimensional.

�  O peso específico é definido como o peso por unidade de volume, ou seja, ɣs = ρg onde g é a aceleração gravitacional. ɣs tem unidades de N/m3.

Densidade dos gases Ideais

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� Equação de Estado: equação para relacionar a pressão, temperatura e densidade. A equação mais simples e mais conhecida do estado é a equação do gás ideal.

P v = T R ou P = ρ R T � Equação do gás ideal utilizada para a maioria dos

gases. � No entanto, gases densos como vapor de água e

vapor refrigerante não devem ser tratados como gases ideais.

Pressão de Vapor e Cavitação

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�  A pressão de vapor Pv é definida como a pressão exercida pelo vapor em fase de equilíbrio no líquido a uma dada temperatura

�  Se Pcai abaixo de Pv, líquido é vaporizado localmente, criando cavidades de vapor.

�  As cavidades de vapor colapsam quando P local sobe acima de Pv.

�  O colapso das cavidades é um processo violento que pode danificar a máquina.

�  A cavitação é ruidosa e pode causar vibrações estruturais.

Energia e Calor Especifico

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�  A Energia Total E é composta de inúmeras formas: térmica, mecânica, cinética, potencial, eléctrica, magnética, química e nuclear.

�  As unidades de energia são o joule (J) ou unidade térmica britânica (BTU).

�  A energia microscópica: �  Energia interna u é para um fluido não fluente e é devida à actividade

molecular. �  Entalpia h = u + Pv é considerada para um fluxo fluido e inclui fluxo de

energia (Pv). �  Energia Macroscópica:

�  Energia cinética energia ec = V2/2 �  Energia potencial ep = gz

�  Na ausência de energia eléctrica, magnética, química e a energia nuclear, a energia total é efluente = h + V2/2+gz.

Coeficiente de Compressibilidade

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�  Como o volume de fluido altera-se com P e T? �  Os fluidos expandem quando T ↑ ou P ↓ �  Os fluidos contraem quando T ↓ ou P ↑ �  São necessárias propriedades do fluido que se relacionam com

alterações de volume mudanças em P e T.

Coeficiente de compressibilidade

Coeficiente de expansão de volume

Combinado efeitos de P e T podem ser escritas como

Viscosidade

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� A viscosidade é uma propriedade que representa a resistência interna de um fluido ao movimento.

� A força que o fluxo de um fluido exerce sobre um corpo na direcção do escoamento é chamada força de arrasto, e a magnitude desta força depende, em parte da viscosidade.

Viscosidade

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�  Para se obter uma relação de viscosidade, considere-se uma camada de fluido entre duas grandes placas paralelas, separadas por uma distância ℓ

�  A tensão de cisalhamento é definida como τ  = F/A.

�  Usando a condição de não-deslizamento, u(0) = 0 e u(ℓ) = V, o perfil de velocidade e gradiente são u(y) = Vy/ℓ e du/dy = V/ℓ

�  A tensão de cisalhamento para fluido Newtoniano é τ = µdu/dy

�  µ é a viscosidade dinâmica e tem como unidades kg/mPa·s, ou poise.

Tensão Superficial

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�  As gotículas comportam-se como pequenos balões esféricos cheios de líquido e a superfície do líquido actua como uma membrana elástica esticada sob tensão.

�  A força de tracção, que faz com que isto aconteça é devida à atracção entre as moléculas, chamadas de tensão superficial σs.

�  A força atractiva na superfície das moléculas não é simétrica.

�  As forças repulsivas do interior das moléculas fazem o líquido minimizar sua área superficial e ganhar uma forma esférica.

Efeito Capilar

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�  O efeito capilar é subida ou descida de um líquido num tubo de pequeno diâmetro.

�  A superfície curva livre no tubo é chamada menisco.

�  A curva de menisco da água é virada para cima até porque a água é um líquido molhante.

�  A curva do menisco do mercúrio é virada para baixo porque o mercúrio é um líquido não molhante.

�  O equilíbrio de forças pode descrever a magnitude da ascensão capilar.

Pressão

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� A pressão é definida como a força normal exercida por um fluido por unidade de área.

� As unidades de pressão são N/m2, que é chamada Pascal (Pa).

� Como a unidade Pa é muito pequena para as pressões encontradas na prática, são comummente usados o hectopascal (1 kPa = 103 Pa) e o megapascal (1 MPa = 106 Pa). Outras unidades usadas são também o bar, atm, kgf/cm2, lbf/in2 = psi.

Pressões Absoluta, Manométrica e de Vácuo

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� A pressão real num dado ponto é chamada a pressão absoluta.

� A maioria dos dispositivos de medição de pressão está calibrado para ler zero na atmosfera e, portanto, indicar a pressão manométrica, Pmanométrica = Pabs - Patm.

� A pressão abaixo da pressão atmosférica é chamada de pressão de vácuo, Pvac = Patm - Pabs.

Pressões Absoluta, Manométrica e de Vácuo

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Pressão num ponto

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� A pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma em todas as direcções.

� A pressão tem magnitude, mas não tem uma direcção específica, portanto, é uma grandeza escalar.

Variação da Pressão com a profundidade

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�  Na presença de um campo gravitacional, a pressão aumenta com a profundidade, porque mais fluido encontra-se por cima em camadas mais profundas.

�  Para obter uma relação de variação da pressão com a profundidade, considere o elemento rectangular: equilíbrio de força na direcção-z dá:

�  dividindo por Δx e reorganizando

obtém-se:

2 1

00

z zF maP x P x g x zρ

= =

Δ − Δ − Δ Δ =∑

2 1 sP P P g z zρ γΔ = − = Δ = Δ

Variação da Pressão com a profundidade

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�  Pressão em um fluido em repouso é independente da forma do recipiente.

�  A pressão é a mesma em todos os pontos num plano horizontal de um determinado líquido.

Lei de Pascal

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� A pressão aplicada a um fluido confinado aumenta a pressão em todo o mesmo valor.

� Relação A2/A1 é chamado ideal vantagem mecânica

1 2 2 21 2

1 2 1 1

F F F AP PA A F A

= → = → =

O Manómetro

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�  Uma alteração de elevação de Δz num fluido em repouso corresponde à ΔP/ρg.

�  Um dispositivo que se baseie neste principio é chamado manómetro.

�  Um manómetro consiste num tubo em U contendo um ou mais fluidos como mercúrio, água, álcool ou óleo.

�  Fluidos pesados como o mercúrio são usados se as diferenças de pressão forem grandes. 1 2

2 atm

P PP P ghρ

=

= +

Manómetro multifluído

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�  Para sistemas multi-fluido a alteracso de pressão em uma coluna de líquido de altura h é ΔP =ρgh.

�  A pressão aumenta em baixo e diminui em cima.

�  Dois pontos a mesma altura num fluido contínuo estão à mesma pressão.

�  A pressão pode ser determinada pela adição e subtracção do termo ρgh.

2 1 1 2 2 3 3 1P gh gh gh Pρ ρ ρ+ + + =

Medição da queda de pressão

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� Manómetros são bem adequados para medir a queda de pressão em válvulas, tubulações, trocadores de calor, etc.

� A relação da queda de pressão P1-P2 é obtida, começando no ponto 1 e adicionando ou subtraindo o termo ρgh até chegar-se ao ponto 2.

�  Se o líquido no tubo é um gás, r2 >> r1 e P1-P2 = ρgh

Estática dos Fluidos

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� A Estática dos Fluídos lida com problemas associados a fluidos em repouso.

� Na estática dos fluidos, não há nenhum movimento relativo entre as camadas adjacentes de fluido.

�  Portanto, não há nenhuma tensão de cisalhamento no fluido tentando deformá-lo.

� A única tensão num fluído estático é a tensão normal � A tensão normal é devido à pressão � A variação da pressão é devida apenas ao peso do

fluido → a pressão só é relevante na presença de campos de gravitacionais.

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Escoamentos Laminares em Tubos

Diagrama livre de um elemento fluido de um corpo cilíndrico de raio r, espessura dr e de comprimento dx orientado axialmente, num tubo horizontal num fluxo constante plenamente desenvolvido.

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Escoamentos Laminares em Tubos

( ) ( )0=

−+

− ++

drrr

dxPP

r rdxxxdxx ττ

( ) 0=+drrd

dxdPr τ

( ) ( ) ( ) ( ) 02222 =−+− ++ drrrdxxx rdxrdxrdrPrdrP τπτπππ

dxdP

drdVr

drd

r=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛µ

O elemento do volume envolve somente a pressão e os efeitos viscosos, assim as forças da pressão e de corte devem balançar-se. O balanço da força no elemento do volume no sentido de fluxo dá:

que indica que no fluxo plenamente desenvolvido num tubo, as forças viscosas e de pressão balançam-se. Dividindo por 2πdrdx e organizando,

Substituindo τ = -µ(dV/dr) e organizando os termos tem-se:

calculando o limite quando dr e dx → 0

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Escoamentos Laminares em Tubos

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛= 2

22

14 R

rdxdPRrV

µ

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−== ∫∫ dx

dPRrdrRr

dxdPR

RVrdr

RV

RR

m 0

2

2

22

202 81

422

µµ

( ) 21 ln41 CrC

dxdPrV ++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=µ

A velocidade média obtém-se da sua definição e fazendo a integração o que resulta em:

Aplicando as condições de contorno ∂V/∂r = 0 em r = 0 e V = 0 em r = R obtém-se:

Resolvendo a equação anterior e organizando os termos consegue-se:

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Escoamentos Laminares em Tubos

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

12RrVrV m

mVV 2max =

Combinando as duas últimas expressões o perfil de velocidades passa a ser:

A velocidade máxima ocorre na linha de simetria e é determinada pela equação anterior substituindo r = 0

Uma das grandezas de interesse na análise do escoamentos no interior de tubos são as perdas de pressão que estão directamente ligadas a potência de bombeamento. É de notar que dP/dx = constante ao longo do tubo e integrando desde x = 0 onde a pressão é P1 até x = L onde a pressão é P2 obtém-se:

LP

LPP

dxdP Δ

−=−

= 12

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Perdas de Pressão

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328DLV

RLV

P mm µµ==Δ

2

2mV

DLfPµ

=Δ

Fluxo laminar

A perda de pressão pode escrever-se como:

Na prática torna-se conveniente expressar a perda de pressão para todos os tipos de fluxo como:

Onde f é o coeficiente de fricção adimensional 38

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Perdas de Pressão A relação da perda de pressão é uma das mais conhecidas da mecânica dos fluidos, e é válida para fluxos laminares e turbulentos, em tubulações circulares e não circulares e para superfícies lisas ou rugosas.

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Perdas de Pressão

PVWbomb Δ=

LPD

LPRR

LPRAVV cmed µ

πµ

ππ

µ 12888

442

2 Δ=

Δ=

Δ==

Re6464

==mDV

fρ

µTubo circular, laminar

Conhecida a perda de carga , a potência de bombeamento é determinada de:

O coeficiente de fricção f para um escoamento laminar plenamente desenvolvido num tubo de secção circular torna-se

Onde V é o fluxo volumétrico do escoamento e expressa-se pela seguinte fórmula:

Esta equação é conhecida como a Lei de Poiseuille

LPD

LPRR

LPRAVV cmed µ

πµ

ππ

µ 12888

442

2 Δ=

Δ=

Δ==

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Perdas de Pressão

A potência de bombeamento para um sistema com fluxo laminar, pode ser reduzida em 16 vezes duplicando o diâmetro da tubulação.

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