TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA

A CIRCUNFERÊNCIA

O que é uma circunferência?

DEFINIÇÃO:

É o conjunto de pontos equidistantes a um ponto fixo

dado no plano.

Pontos equidistantes ao ponto fixo A.

Circunferência com centro A.

Arcos da circunferência.

Medida de um arco de circunferência.

Unidades de medida de um arco de circunferência.

GRAU (°)

Corresponde a 1/360 de uma circunferência.

Unidades de medida de um arco de circunferência.

SUBMÚLTIPLOS DO GRAU (°)

• MINUTO (’) 1° = 60’• SEGUNDO (”) 1’ = 60”

EXEMPLO:

Quinze graus, 42 minutos e 37 segundos

(15°42’37”)

Unidades de medida de um arco de circunferência.

RADIANO (rad)

Se um arco tem comprimento igual ao comprimento do raio da circunferência que os contêm, então esse arco mede 1

rad.

Ângulo Central.A medida do comprimento de um arco é igual à medida do ângulo central correspondente ao arco considerado.

Relação entre grau e radiano.Imagine uma circunferência.O ângulo central mede 360°.O comprimento da circunferência é 2πr.

360° --- 2πr 360°. x = 45°. 2π rad

45° --- x x = 45°. 2π rad

360°

x = 2π rad x = π rad

8 4

Como a circunferência tem 2π (aprox. 6,28) raios, cada raio mede 1 rad. Podemos substituir 2πr por 2π rad.