FICHA DE TRABALHO N.º 7 Trigonometria e Funções ......14. Na figura está representado na...
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FICHA DE TRABALHO N.º 7 Trigonometria e Funções
Trigonométricas
TURMA:12.ºA 2019/2020
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1.8. Redução ao primeiro quadrante
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FUNÇÃO PERIÓDICA
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Exercícios de revisão:
1. Quantas soluções tem a equação 2 3sin 1x em ,2
?
(A) Nenhuma (B) Uma (C) Duas (D) Três
2. Qual é o conjunto solução da equação cos(2 ) sin14
x
em ,2
?
(A) 2 5
,7 7
(B) 2 2 5
, ,7 7 7
(C) 2 2
,7 7
(D) 5 2 2
, ,7 7 7
3. Considera a função f, de domínio IR, definida por
( ) 3 cos(2 ),f x k x com k IR
Qual deve ser o valor de k de modo que o contradomínio da função f seja [-7, 1] ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
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4. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy, parte do gráfico da função g, de domínio IR,
definida por ( ) cosg x senx x e também o triângulo
[ABC]. Sabe-se que: . os pontos A e C pertencem ao gráfico da função g; . o triângulo [ABC] é retângulo em B e o segmento de reta [BC] é paralelo ao eixo das abcissas;
. a abcissa do ponto A é 2
3
e a abcissa do ponto C é
6
.
Qual é o valor exato da área do triângulo [ABC] ?
(A) 6
(B)
4
(C)
3
(D)
2
5. Na figura está parte da representação gráfica da função f, definida por
( ) cos( ) , ,f x a bx com a b IR
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) 1
23
a e b
(B) 1
26
a e b
(C) 1
23
a e b
(D) 1
26
a e b
6. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy, a circunferência trigonométrica e um triângulo [AOB]. Os pontos A e B pertencem à circunferência. O segmento de reta [AB] é perpendicular ao semieixo positivo Ox. O ponto C é o ponto de interseção da circunferência com semieixo positivo Ox.
Seja a amplitude do ângulo COA 0,2
Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo [AOB] em função de ?
(A) sin cos (B) cos
2
tg
(C) tg sen (D) 2
tg sen
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7. Resolve as seguintes equações:
7.1. 22 3 (2 ) 1tg x
7.2. tgx senx
7.3. 22cos 3cos 1x x
7.4. 2 2 52cos 2sin cos 1
2x x x
8. Considera a função f de domínio IR, definida por ( ) 1 3sin2
xf x
Mostra que o período positivo mínimo de f é 4p
9. Considera o triângulo acutângulo [ABC] Tendo em conta os dados da figura determina o valor de tgÂ.
10. Na figura, está representado um triângulo [ABC] Sabe-se que:
. 5AC
. 57ºBÂC
. 81ºA BC
Qual é o valor de AB , arredondado às centésimas? (A) 3,31 (B) 3,35 (C) 3,39 (D) 3,43 Exame 2018 (2.ª Fase)
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11. Considera a função f, definida em ,6 3
por f(x) = cosx
Qual dos seguintes conjuntos é o contradomínio da função f ?
(A) 1 3
,2 2
(B) 3
,12
(C) 1
,12
(D) 1
0,2
Exame 2018 (Época Especial) 12. Na figura está representada parte da função g, de domínio IR, definida por:
𝑔(𝑥) = 3 − √2 cos(2𝑥) 12.1. Determina, na forma de intervalo de números reais, o contradomínio da função g. 12.2. O ponto A pertence ao gráfico de g, tem ordenada 2 e a
abcissa pertence ao intervalo ]π ,3π
2[.
Qual é o valor da abcissa do ponto A, arredondada às centésimas? Indica a opção correta. (A) 3,34 (B) 3,47 (C) 3,53 (D) 3,28 13. Determina o valor exato de:
sin (13π
6) − 2 cos (
2π
3) + tan (−
3π
4)
14. Na figura está representado na circunferência trigonométrica um ângulo de amplitude
𝛼 do 3.º quadrante.
Sabe-se que a abcissa do ponto A é −√5
3 .
Qual é o valor de tan(𝛼)?
Indica a opção correta:
(A) 2√5
5 (B)
4
5
(C) 2√2
5 (D) −
3
√5
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15. Na figura está representado, num referencial o.n. xOy, a circunferência trigonométrica.
O ponto A pertence à circunferência e é a amplitude, em
radianos, do ângulo orientado que tem por lado origem o
semieixo positivo Ox e lado extremidade a semirreta
O A
π0,
2
.
A semirreta
O A interseta a reta 1x no ponto B.
O quadrilátero [ABCD] é um trapézio retângulo em que os vértices C e D pertencem a Oy.
15.1. Para uma posição do ponto A, tem-se 1
2BC AD .
Determina o valor de para essa posição de A.
15.2. Sabe-se que 3
4OD , para uma posição do ponto A.
Mostra, nesse caso, que 3 7
7OC .
15.3. Mostra que a área do trapézio, em função de , é dada por 3sin
2cos
FIM