Post on 22-Nov-2018
Teste do Qui-Quadrado( )2x
Teste do Qui-Quadrado
É usado quando queremos comparar Freqüências
Observadas (F0) com Freqüências Esperadas (Fe).
Divide-se em três tipos:
Teste de adequação do ajustamento
Teste de aderência
Teste de independência
Procedimento para a realização de um teste
de ( )2x
;1)( 2
02
seF
FFx
e
ee
;1)5,0||( 2
02
seF
FFx
e
ee
1º) Determinar as hipóteses
H0 : F0 = Fe
H1 : F0 ≠ Fe
2º) Escolha do nível de significância – α
3º) caso contrário
usa-se a correçãode Yates
Procedimento para a realização de um teste
de ( )2x
,22 xxt
4º) Estatística tabelada:
;1
;1
mk
k
se Fe são estimadas sem estimar parâmetros
se “m” parâmetros são estimados
Procedimento para a realização de um teste
de ( )
5º) Comparar com
2x
2ex 2
tx
grafico grafico
21 ouSe 3Se
022
022
Hserejeitaxx
Hseaceitaxx
te
te
Teste de Adequação do Ajustamento
É indicado para verificar se as F0 dos k-eventos
concordam ou não com as Fe .
Fe = pi . n ; de cada classe.
Caso existam Fe i ≤ 5, estas devem ser aglutinadas.
EXEMPLO:
Em 24 indivíduos de ambos os sexos, queremos verificar
se seguem a probabilidade de ½ para cada sexo,
sabendo-se que existem 11 indivíduos do sexo (2) e 13
indivíduos do sexo (1). Testaremos a hipótese comα = 5%.
H0 : O sexo segue uma distribuição de 50% para o tipo
1 e 50% para o tipo 2.
H1 : O sexo não segue a distribuição de 50% para
cada tipo.
EXEMPLO (cont.):
α = 5% = 0,05; usa-se Yates1121 k
2424Total
1211Tipo 2
1213Tipo 1
FeF0Sexo
e
e
e F
FFx
202
)5,0(
EXEMPLO (cont):
12
)5,01211(
12
)5,01213( 22
2
ex
042,00021,00021,02 ex
..84,3%5, 0222
12
,2 HseAceitaxxxxx tet
grafico
EXEMPLO (cont):
Aceita-se a hipótese H0 isto é,
o sexo segue uma distribuição
de 50 % para o sexo 1 e 50 %
para o sexo 2.
Teste de Aderência
É utilizado para testar a natureza da distribuição
amostral. Queremos verificar a boa ou má
aderência dos dados da amostra a um determinado
modelo (normal, Poisson, binomial,
hipergeométrica...).
EXEMPLO
Para testarmos a natureza de uma distribuição amostral,
realizamos um teste de aderência, quando queremos
verificar se a distribuição amostral se ajusta a uma
curva normal. Queremos testar a Pressão Arterial
Média (PAM) de 24 pacientes, para verificarmos se
segue uma distribuição normal, usando α = 5%.
H0 : Os dados seguem uma distribuição normal.
H1 : Os dados não seguem uma distribuição normal.
EXEMPLO (cont.)
24Total
0≥ 146
6140 ├─ 146
7134 ├─ 140
3128 ├─ 134
1122 ├─ 128
5116 ├─ 122
2110 ├─ 116
0< 110
Pacientes (F0)PAM Pelos dados ao lado temos e , a partir disto podemos calcular o valor de para cada classe, segundo uma distribuição normal. Multiplicando-se essa probabilidade pelo nºtotal de elementos, obtemos a Fe de cada classe, logo, observe a Tabela a seguir:
EXEMPLO (cont.)
2424,001,000024Total
01,670,0694≥ 1,470≥ 146
6 62,75 4,420,114620,90 ├─ 1,476140 ├─ 146
74,660,19420,31 ├─ 0,907134 ├─ 140
35,470,2281- 0,27 ├─ 0,313128 ├─ 134
14,700,1959- 0,85 ├─ - 0,271122 ├─ 128
52,950,1227- 1,44 ├─ - 0,855116 ├─ 122
2 71,28 4,750,0532- 2,02 ├─ - 1,442110 ├─ 116
00,520,02169< -2,020< 110
F0Fe = n.pProb. Classe
Valores de ZF0PAM
Como 2 parâmetros foram estimados , logo m = 2 e . )( Sex 22151 mk
EXEMPLO (cont.)
e
ee F
FFx
202 )(
42,4
)42,46(
66,4
)66,47(
47,5
)47,53(
70,4
)70,41(
75,4
)75,47( 22222
84,62 ex
99,52%5;2
2,
2 xxxt
.022 Hserejeitaxx te
grafico
EXEMPLO (cont.)
Rejeita-se H0 a um nível de significância de 5 % com 2 graus de liberdade, pois , isto é, pressão arterial média, não segue uma distribuição normal.
Teste de Independência (Tabelas de Contingência)
É utilizado para estudar o relacionamento de duas ou
mais variáveis de classificação (ou sua
independência).
As freqüências são dispostas em h linhas e k colunas.
)1(.)1()( 0
112
khondeF
FFx
jie
jieji
kh
e
n
knhnF jie
.
EXEMPLO
Foi feita a análise de 24 indivíduos do sexo masculino e
feminino e será verificado se existe relação entre sexo e
grau de desnutrição, utilizando α = 5%.
H0 : Não existe relação entre sexo e grau de desnutrição.
H1 : Existe relação entre sexo e grau de desnutrição.
7107Total
115 3,213 4,583 3,212
132 3,797 5,424 3,791
F0 FeF0 FeF0 Fe
IIIIIITotal
Grau de DesnutriçãoSexo
EXEMPLO (cont)
EXEMPLO (cont)
79,324
13.7)11( eF 42,5
24
13.10)12( eF 79,3
24
13.7)13( eF
21,324
11.7)21( eF 58,4
24
11.7)22( eF 21,3
24
11.7)23( eF
eFF0
22.1)13(.)12()1(.)1( kh
EXEMPLO (cont)
e
ee F
FFx
202 )(
21,3
)21,35(
75,3
)79,32(
58,4
)58,43(
42,5
)42,57(
21,3
)21,33(
79,3
)79,34( 222222
883,22 ex
99,52%5;2
2,
2 xxxt
grafico
EXEMPLO (cont)
Rejeita-se H0 a um nível
de significância de 5 %
pois , isto é, não há
relação entre sexo e
grau de desnutrição.
OBSERVAÇÕES:
- Em tabelas 2 x 2 temos 1 grau de liberdade, logo
devemos usar a correção de Yates.
- O teste do não é indicado em tabelas 2 x 2 nos
seguintes casos:
i) quando alguma Fe for menor que 1;
ii) quando a freqüência total for menor do que 20;
iii) quando a freqüência total estiver entre 20 e 40 e
alguma Fe for menor do que 5.Nestes casos, aplica-se o teste exato de Fisher.