Post on 09-Jan-2017
Teoria de VórticesTeoria de VórticesCirculação “agarrada”
à pá
Distribuição de sustentação na pá
Folha de vórticesatrás da pá
Enrolamento do vórtice da pontavórtice da ponta
Vórtice da ponta da pá
Vorticidade emanada
Vorticidade da esteira
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 1Teoria de Vórtices
Vórtice da ponta de uma pá anterior
Teoria de VórticesTeoria de Vórtices
µ=0.2µ=0.2
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 3Teoria de Vórtices
Teoria de VórticesTeoria de Vórtices
µ=0.4µ=0.4
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 4Teoria de Vórtices
Trajectórias dos vórtices da ponta da páda pá
Vista de topo
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 6Teoria de Vórtices
Definição da idade da esteiraDefinição da idade da esteira
Filamento do vórtice da ponta
da pá
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 7Teoria de Vórtices
da pá
Trajectória do vórtice da pontaTrajectória do vórtice da ponta
• Assumindo:• Assumindo:– Esteira sem distorção no plano x-y
– Trajectórias são formas epicicloidais – Trajectórias são formas epicicloidais
• As trajectórias podem ser descritas pelas equações paramétricas:paramétricas:
( )
+−= bwb
tip
R
xµψψψcos( )
( )
−=
+−=
tip
bwb
yR
ψψ
µψψψ
sin
cos
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 8Teoria de Vórtices
( )
−= wbR
ψψsin
Interacção Pá - VórticeInteracção Pá - Vórtice
• Os pontos de todas as possíveis IPV são• Os pontos de todas as possíveis IPV sãodeterminadas quando as seguintes equações sãosatisfeitas para r (na pá) e ψb :satisfeitas para r (na pá) e ψb :
( ) ( )
+−=
−
− bwbb
ir µψψψ
πψ cos
12cos ( )
( ) ( )
−=
−
−
+−=
− bwb
b
b
ir
r
ψψπ
ψ
µψψψψ
sin12
sin
coscos
( ) ( )
−=
−− wb
b
b
ir ψψ
πψ sin
12sin
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 9Teoria de Vórtices
Interacção Pá - VórticeInteracção Pá - Vórtice
• Que tem como solução :• Que tem como solução :
( ) ( )
∆−−∆±∆−∆−
= − www
bµψ
ψψµψψ
2221 sinsinsincos
sin
• Só a parte real interessa:
w
bµψ
( )2
• Com o correspondente valor para r:
( ) 0sin 222 >∆−− ww ψψµ
• Com o correspondente valor para r:( )( )∆−
−=
b
wbrψ
ψψ
sin
sin
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 10Teoria de Vórtices
( )∆−bψsin
Interacção Pá - VórticeInteracção Pá - Vórtice
• Podemos então obter as coordenada x e y:• Podemos então obter as coordenada x e y:
( ) ( )∆−=∆−= bb ryrx ψψ sincos
• Com
bb
( )i 12 −=∆
π
• Assumindo valores de ψ >0 e obtendo valores de
( )
b
i 12 −=∆
π
• Assumindo valores de ψw>0 e obtendo valores deψb e r pode-se determinar todos os pontospossíveis de IPV
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 11Teoria de Vórtices
possíveis de IPV
Interacção Pá - VórticeInteracção Pá - Vórtice
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 12Teoria de Vórtices
Interacção Pá - VórticeInteracção Pá - Vórtice
Rotor 1 pá
Deslocamentos adimensionais
Rotor 1 pá
Rotor 2 pás
Deslocamentos adimensionais
Rotor 2 pás
Rotor 2 pás
Rotor 2 pás
Deslocamentos adimensionais
Rotor 1 pá
Rotor 2 pásPassagem 1º pá
Deslocamentos adimensionais
Rotor 1 páRotor 1 pá
Passagem 1º pá
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 13Teoria de Vórtices
Idade da esteira
Teoria de VórticesTeoria de Vórtices
• Usa a extensão da teoria da linha sustentadora de Prandtl• É uma combinação• É uma combinação– Do teorema de Kutta-Joukowski– Da lei de Biot-Savart– Da lei de Biot-Savart– Estrutura da esteira pré-definida ou livre quer para os vórticesda ponta da pá quer para a folha de vórtices.
• Robin Gray propôs um modelo da esteira em 1952.• Robin Gray propôs um modelo da esteira em 1952.• Landgrebe generalizou o modelo de Gray com o uso dedados experimentais.
• A teoria de vórtices foi utilizada extensivamente no anos70 e 80 para o cálculo do desempenho dos rotores sendosubstituído por métodos DFC.
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 14Teoria de Vórtices
substituído por métodos DFC.
Teoria de VórticesTeoria de Vórtices
• A teoria de vórtices resolve alguns dos problemas• A teoria de vórtices resolve alguns dos problemasda TCEPML com propulsões elevadas (grandesCT/σ).CT/σ).
• Com estes parâmetros a velocidade induzida éafectada pela contracção da esteira.afectada pela contracção da esteira.
• Perto da ponta pode haver uma velocidadeinduzida para cima (em vez de ser para baixo)induzida para cima (em vez de ser para baixo)devido a esta contracção, provocando um maiorcarregamento na ponta o que altera a potência
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 15Teoria de Vórtices
carregamento na ponta o que altera a potênciaconsumida.
Teorema Kutta-JoukowskyTeorema Kutta-Joukowsky
• A ligação entre a sustentação por unidade de • A ligação entre a sustentação por unidade de comprimento e a circulação local é:
( ) ( ) dycCydyydL21 Ω=ΓΩ= ρρ
( )C
Γ=⇒2
• Dado que :
( ) ( ) dycCydyydL L21 Ω=ΓΩ= ρρ
( )cyCL
Ω
Γ=⇒2
• Dado que :
( )dL
dC =( )
( )dyy
ΓΩ
=ρ Γ
=rdr
( )2RA
dLdC bT
Ω=
ρ
( )( )2RA
dyyb
Ω
ΓΩ=
ρ
ρ
Ω
Γ=
2R
rdrb
π
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 16Teoria de Vórtices
Teorema Kutta-JoukowskyTeorema Kutta-Joukowsky
• Já vimos que:rdr
CdC
tiplσ
=• Já vimos que:
• Então:
rdrdCtipl
T 2=
• Então:
( ) constRcCRC
rtiptip ll
=Ω
=Ω
=Γ
2πσ
• Sendo a circulação constante ao longo da pá o
( ) const
rb
===Γ22
• Sendo a circulação constante ao longo da pá oteorema de Helmholtz requer que um únicovórtice com a mesma intensidade seja “largado”
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 17Teoria de Vórtices
vórtice com a mesma intensidade seja “largado”da ponta da pá.
Representação dos vórtices ligados e largadoslargados
Ω
Pressão dinâmica
Velocidade
• Dado que a vorticidade não pode aumentar em
Vórtice forte da ponta
• Dado que a vorticidade não pode aumentar empatamares no espaço são “largados” vórtices naesteira da pá.
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 18Teoria de Vórtices
esteira da pá.
Lei de Biot-SavartLei de Biot-Savart
• Fundamental para todos os modelos de vórtices é a• Fundamental para todos os modelos de vórtices é anecessidade de calcular a velocidade induzida numdeterminado ponto devido a um filamento de vórtices
Filamento de vórtice Pá do rotor
Aproximação a segmentosde linha
Pontos
34 r
rldvd v
×Γ=
π
Pontos extremos
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 19Teoria de Vórtices
34 rπFilamento curvo de vórtice
Biot-Savart LawBiot-Savart Law
• Uma expressão diferente pode ser encontrada:r
• Uma expressão diferente pode ser encontrada:
r
Ponto de
Controlo 2r
B1r
B
Γn→
Segmento de Vórtice
( ) 211 rrrr
⋅
−+
A
( )
( ) ( ) ( )2222221
2121
212
1
4 rrrrrrrrr
rrrr
rr
rrVinduzida
⋅−++⋅−
⋅
−+
×Γ
=π
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 20Teoria de Vórtices
( ) ( ) ( )2122
21
22121 24 rrrrrrrrr c
⋅−++⋅−π
Modelo de VórticeModelo de Vórtice
• Para evitar uma velocidade infinita quando r→0, o• Para evitar uma velocidade infinita quando r→0, ovórtice é modelado com uma região exterior potenciale uma região interior em rotação (corpo rígido) pura
Velocidade tangencial Região potencial
Raio do núcleo do vórtice
Corpo rígido em rotação
Velocidade tangencial
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 21Teoria de Vórtices
Modelo de VórticeModelo de Vórtice
• O raio do núcleo, rc, é definido como a localização• O raio do núcleo, rc, é definido como a localizaçãoradial onde a velocidade Vθ é máxima
r• Por isso Vθ é máxima em 1==
cr
rr
• Esta fronteira limita a região interior (rotaçãopura) da exterior (potencial).
cr
pura) da exterior (potencial).
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 22Teoria de Vórtices
Modelo de VórticeModelo de Vórtice
• O modelo mais simples é o de Rankine:• O modelo mais simples é o de Rankine:– O núcleo é um corpo rígido em rotação.
– A velocidade fora diminui hiperbolicamente com a– A velocidade fora diminui hiperbolicamente com adistância
Γ
≤≤
Γ
=
102
)(
rrr
rV c
v
π
>
Γ
=
11
2
2)(
rrr
rrV
v
c
π
πθ
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 23Teoria de Vórtices
>
12
rrrcπ
Modelo de VórticeModelo de Vórtice
• Uma alternativa é o modelo de Oseen-Lamb,• Uma alternativa é o modelo de Oseen-Lamb,obtido através de uma forma simplificada dasequações Navier-Stokes:equações Navier-Stokes:
( )21)( rv erV αθ
−−
Γ
=
• Onde α=1.25643
( )12
)(c
v err
rVθπ
−
=
• Onde α=1.25643
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 24Teoria de Vórtices
Modelo de VórticeModelo de Vórtice
• Newman também derivou uma solução exponencial paraas três componentes da velocidade devido ao vórticebaseado numa formulação simplificada das equações deNavier-Stokes.Navier-Stokes.
• O resultado para a velocidade tangencial é o mesmo queo de Ossen-Lamb mas Newman consegue demonstrar queo de Ossen-Lamb mas Newman consegue demonstrar quea velocidade axial é: 2
)( r
z ez
ArV α−−=
• A é a constante que pode ser relacionada com aresistência de linhas geradores de sustentação.
)(z ez
rV −=
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 25Teoria de Vórtices
resistência de linhas geradores de sustentação.
Modelo de VórticeModelo de Vórtice
• Vastitas propôs uma série de modelos para retirar asingularidade da velocidade:
( )v r
rV )(
Γ
=( )nn
c
v
r
r
rrV 1
212)(
+
Γ=
πθ
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 26Teoria de Vórtices
Modelo de VórticeModelo de VórticeVelocidade tangencial
Velocidade tangencial
Velocidade tangencial
Distancia adimensional
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 27Teoria de Vórtices
Crescimento do núcleo do vórticeCrescimento do núcleo do vórtice
• A dimensão do núcleo do vórtice é uma dimensão• A dimensão do núcleo do vórtice é uma dimensãoimportante que pode ser usada para definir aestrutura e evolução dos vórtices da ponta da pá.estrutura e evolução dos vórtices da ponta da pá.
• O raio médio do núcleo poder ser considerado• O raio médio do núcleo poder ser consideradocomo metade da distância entre os máximos davelocidade.velocidade.
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 28Teoria de Vórtices
Crescimento do núcleo do vórticeCrescimento do núcleo do vórticeVelocidade tangencial
Velocidade tangencial
Velocidade tangencial
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 29Teoria de Vórtices
Distancia adimensional
Crescimento do núcleo do vórticeCrescimento do núcleo do vórticeadimensional
Raio do núcleo adimensional
Raio do núcleo adimensional
Raio do núcleo
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 30Teoria de Vórtices
Idade da esteira
Crescimento do núcleo do vórticeCrescimento do núcleo do vórtice
• Um modelo simples qualitativo do crescimento• Um modelo simples qualitativo do crescimentodo núcleo do vórtice com o tempo pode serobtido a partir dos resultados de Lamb’s paraobtido a partir dos resultados de Lamb’s paraescoamentos laminares
• Partindo do perfil para as velocidade tangenciais:• Partindo do perfil para as velocidade tangenciais:
( )
−
Γ=
−
t
r
v er
rV υθ
π4
2
12
• Utilizando uma mudança de variável:
rπ2
( ) ⇒=− 21
4 trx ν ( ) ( )21 xv erV −−Γ
=
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 31Teoria de Vórtices
( ) ⇒=− 24 trx ν ( ) ( )1
42xv e
txrV −−
Γ=
νπθ
Crescimento do núcleo do vórticeCrescimento do núcleo do vórtice
• O raio do núcleo rc corresponde ao valor de r• O raio do núcleo rc corresponde ao valor de r
quando Vθ é máximo:
=
++−Γ
= −− 22
211 xxv ee
dVθ =
++−
Γ= −− 22
211
42 22xxv ee
xxtdx
dV
νπθ
( )[ ] 012122 =−+
Γ= −xv ex( )[ ] 0121
42
22
2=−+
Γ= −xv ex
tx νπ
• Cuja solução x=1.1209 implica que o núcleocresce com:
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 32Teoria de Vórtices
cresce com:( ) ⇒=
− 21
4 trx ν ( ) ⇒= ttrc ν41209.1 ( ) ttrc αν4=
Crescimento do núcleo do vórticeCrescimento do núcleo do vórtice
• Onde α=1.25643 ver o modelo de Lamb.• Onde α=1.25643 ver o modelo de Lamb.
• Na prática, devido à geração de turbulência adifusão de vorticidade no vórtice acontece muitodifusão de vorticidade no vórtice acontece muitomais depressa:
• Este efeito, que é um efeito fundamental• Este efeito, que é um efeito fundamentalcomplicado, pode ser incorporado no modelo decrescimento utilizando um coeficiente médio decrescimento utilizando um coeficiente médio deturbulência viscosa:
( ) ttr αδν4=
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 33Teoria de Vórtices
( ) ttrc αδν4=
Aplicação da teoriaAplicação da teoria
• Com esta teoria podemos:• Com esta teoria podemos:
– Simular folhas de vórtices / vórtice da ponta da pá– Simular folhas de vórtices / vórtice da ponta da pá
– Calcular variação do vórtice com a idade da esteira
– Calcular a velocidade induzida por um vórtice em– Calcular a velocidade induzida por um vórtice emqualquer ponto
• Vamos agora ver como é que podemos aplicaresta teoria ao estudo de um rotor
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 34Teoria de Vórtices
esta teoria ao estudo de um rotor
Representação da páRepresentação da páDistribuição da circulação ligada ao longo da pá (assumida como
Vórtice ligado ao perfillocalizado a c/4
ao longo da pá (assumida como constante em cada segmento) Pontos de controlo da
pá localizados a 3c/4
Esteira próxima composto de vorticidadecomposto de vorticidade
“largada”
Elementos de pá
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 35Teoria de Vórtices
Elementos de pá
Veio do rotor
Solução para a intensidade dos vórticesvórtices
• Nos pontos de controlo:• Nos pontos de controlo:
=nKv +
asa da vorticespelos induzida
normal Velocidadev +
esteira da vorticespelos induzida
normal Velocidadev =
escoamento do e velocidadda
normal Componentev 0
• Matriz das equações a ser resolvida para asincógnitas Γ’s
asa da vortices esteira da vortices escoamento
Γ
Γ
m
m
RHS
RHS
aaa
aaa
2
1
2
1
22221
11211
=
Γ
m
m
RHSaaa 3
2
3
2
33231
22221
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 36Teoria de Vórtices
Γ
mmmmm RHSaaa 111
Modelação da esteira de vórticesModelação da esteira de vórtices
EscoamentoEscoamentoEscoamento
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 37Teoria de Vórtices
Modelo de LandgrebeModelo de Landgrebe
Vórtice da ponta Folha de Vórticesda pá Vórtices
• Esteira interior desce mais depressa do perto da ponta do que juntoà raiz.
• A trajectória do vórtice da ponta tem uma contracção que pode ser
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 38Teoria de Vórtices
• A trajectória do vórtice da ponta tem uma contracção que pode sersimulada por uma curva
Contracção Radial
• Posição radial do vórtice da ponta da pá:
Contracção Radial
• Posição radial do vórtice da ponta da pá:
wBeAA
ψ−−+= )1(R
y tip
• Com os valores empíricos de:R
CB
A
27145.0
78.0
+=
=
TCB 27145.0 +=
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 39Teoria de Vórtices
Interpolação de Landgrebe para a contracção do vórtice da pontacontracção do vórtice da ponta
RRw RR
R 707.02
teTeoricamen w ==
v 2v
2
Ψ
RR 78.0 prática na = RR 78.0 prática na w =
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 40Teoria de Vórtices
Interpolação de Landgrebe para a velocidade de descida do vórtice da velocidade de descida do vórtice da
ponta da páz π2
b
ww
tip
k
R
z πψψ
20 1 ≤≤=
bR
ww
tiptip
R
z
R
z πψ
πψ
π
2
2k2
2≥
−+
=
bb
RRb
w
πψ
2
=
001.025.0 θTCk
+−= tw1
01.0
001.025.0
θ
θσT
CCk
Ck
−−≈
+−=
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 41Teoria de Vórtices
tw2 01.0 θTT CCk −−≈
Interpolação de Landgrebe para a folha de vórticesde vórtices
• Zona exterior• Zona exterior
≤≤
=
= bwwr Kz
ππ
πψψ
22
201,1
• Zona interior
≥
−+
=
=== bw
b
wr
b
rr
K
KR
z
πψπ
ψπ
222
1,21,11
• Zona interior
≤≤00π
ψ
≥
−
≤≤
=
==
200
0,20
πψ
πψ
ψ
wwr
w
r KR
z
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 42Teoria de Vórtices
≥
−=
=
220,20 ψψ wwr
r K
Interpolação de Landgrebe para a folha de vórticesde vórtices
• Com• Com
22.21,1
Tr
CK −==
27.2
2
1,2
1,1
Tr
r
CK −==
=
( )2
1845.0128
2
0,2
1,2
Ttw
twr
r
CK
+==
=
θθ ( )
21845.0
1280,2 twrK
+== θ
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 43Teoria de Vórtices
Modelos para a esteira de vórtices com velocidade de avançovelocidade de avanço
• Anel de vórtices:• Anel de vórtices:– Empilhamento de anéis de vórtices ( Tubos devórtices)vórtices)
– Cada anel é o vórtice emanado pela pá numa rotaçãocompleta.
– A posição dos vórtices é definida pela teoria domomento linear.
– Uma solução analítica para a velocidade induzida podeser obtida com este modelo
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 44Teoria de Vórtices
Modelos para a esteira de vórtices com velocidade de avançovelocidade de avanço
• Esteira rígida ou sem distorção:• Esteira rígida ou sem distorção:– Os vórtices emanados são representados porfilamentos helicoidais inclinadosfilamentos helicoidais inclinados
– A posição do filamento de vórtice é definidogeometricamente com base em condições de voo e dateoria de momento linear.
– Não há interacções do entre filamentos nem efeitos dofilamento na sua própria posição.filamento na sua própria posição.
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 45Teoria de Vórtices
Modelos para a esteira de vórtices com velocidade de avançovelocidade de avanço
• Modificações para esteira rígida• Modificações para esteira rígida– Outro tipo de modelos para a esteira, baseados emobservações experimentais, foram apresentadosobservações experimentais, foram apresentados
– A vantagem destes é que, com um aumento do esforço– A vantagem destes é que, com um aumento do esforçocomputacional, pode-se ter uma melhor representaçãoda geometria da esteira.
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 46Teoria de Vórtices
Representação do vórtice da ponta da pá na análise computacionalanálise computacional
• O vórtice tem uma estrutura helicoidal contínua.• O vórtice tem uma estrutura helicoidal contínua.• Esta estrutura contínua é representada por pequenossegmentos de recta, cada um representado 15º-30º desegmentos de recta, cada um representado 15º-30º deidade da vórtice..
• A intensidade do vórtice é assumida como o máximo dacirculação na pá. Alguns cálculos assumem 80% docirculação na pá. Alguns cálculos assumem 80% dovalor máximo.
• Assume-se que o vórtice tem um núcleo com um raioempiricamente estabelecido, de maneira a manter a
• Assume-se que o vórtice tem um núcleo com um raioempiricamente estabelecido, de maneira a manter avelocidade finitas.
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 47Teoria de Vórtices
Resumo do cálculo utilizando a teoria de vórtices esteira rígida. de vórtices esteira rígida.
• Calcular o rácio da velocidade induzida utilizando o TEP • Calcular o rácio da velocidade induzida utilizando o TEP primeiro e a lei de Biot-Savart durante as iterações seguintes.
• Calcular a distribuição radial de cargas. • Converter estas cargas em intensidade de circulação. Calcular • Converter estas cargas em intensidade de circulação. Calcular o máximo desta circulação. Este é o valor da intensidade do vórtice da ponta da pá.
• Assumir a trajectória do vórtice. • Assumir a trajectória do vórtice. • Eliminar o rácio da velocidade induzida calculada com o TEP e fazer o cálculo utilizando a lei de Biot-Savart.e fazer o cálculo utilizando a lei de Biot-Savart.
• Repetir até se atingir a convergência. Durante cada iteração ajustar o ângulo de picada da pá se o CT calculado é muito pequeno ou muito grande, quando comparado com o valor
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 48Teoria de Vórtices
pequeno ou muito grande, quando comparado com o valor fornecido.
Modelos de esteira livreModelos de esteira livre
• Estes modelos removem a necessidade de modelar àpartida a trajectória das estruturas de vórtices.partida a trajectória das estruturas de vórtices.
• Os cálculos são feitos através de incrementos detempo, com uma proposta inicial para a esteira.tempo, com uma proposta inicial para a esteira.
• Os pontos extremos de cada segmento de vórticepodem mover-se livremente no espaço convectadospodem mover-se livremente no espaço convectadospela velocidade induzida neste pontos.
• As suas posições são actualizadas no final de cada• As suas posições são actualizadas no final de cadaincremento de tempo.
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 49Teoria de Vórtices
Modelos de esteira livreModelos de esteira livre
PáPá
Aproximação a segmentosde linhade linha
Pontos extremos
Pá
extremos
Filamento de vórtice curvo
Velocidade induzida por um elemento emanado da
pá N-1
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 50Teoria de Vórtices
Cálculos (Vista de cima)Cálculos (Vista de cima)
ExperimentalEsteira livreEsteira livreEsteira rígida
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 51Teoria de Vórtices
Vortex Calculation (Side View)Vortex Calculation (Side View)
ExperimentalEsteira livreEsteira livreEsteira rígida
Escala vertical aumentada
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 52Teoria de Vórtices
Cálculos por Prof. LeishmanCálculos por Prof. Leishman
• Rotor do Helicóptero em velocidade de descida• Rotor do Helicóptero em velocidade de descidapequena (Estado de anéis de vórtices incipiente comtransição para voo horizontal com pequena velocidadede avanço.de avanço.
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 53Teoria de Vórtices