Técnicas de Modelagem e Otimização aplicadas a Expansão da

Esquistossomose na Área Litorânea de Pernambuco

Silvana Bocanegra – Silvana Bocanegra – DEINFO/UFRPEDEINFO/UFRPE

Jones Albuqueque Jones Albuqueque -DEINFO/UFRPE-DEINFO/UFRPE

SNCT - Semana Nacional de Ciência e Tecnologia SNCT - Semana Nacional de Ciência e Tecnologia

UAST/UFRPE – Serra Talhada/PEUAST/UFRPE – Serra Talhada/PE

2

Roteiro

• Introdução • O projeto• Modelagem de Sistemas Biológicos - Equações Diferenciais - Autômatos Celulares; Grafos e Redes Complexas

• Modelos de Otimização - Programação Linear, Inteira

- Programação multi-objetivo

• Trabalhos em andamento

3

IntroduçãoO que é Esquistossomose ? – infecção causada pelo parasita Schistossoma Mansoni (Brasil) - Grande importância socioeconômica nas áreas tropicais e subtropicais.

4

Por que modelos computacionais para estudar a Esquistossomose em Pernambuco?

Praia Enseada dos GolfinhosPraia do Forte

Praia do Janga

Lagoa do Náutico

Praia Porto de Galinhas

Praia de Carne de Vaca-mapear e caracterizar criadouros e focos dos vetores da esquistossomose

- correlacionar determinantes biológicos da doença com o contexto ambiental da sua ocorrência.

Projeto - “Ecoepidemiologia da Esquistossomose no Litoral de Pernambuco” - CPqAM/FIOCRUZ

5

1º Registro – Praia do Forte-Itamatacá

6

Esquistossomose - Ilha de Itamaracá – Esquistossomose - Ilha de Itamaracá – PePeFocos de moluscos em terrenos e Focos de moluscos em terrenos e quintais quintais 22 casos humanos agudos registrados 22 casos humanos agudos registrados (1999)(1999)

7

Esquistossomose - Ilha de Esquistossomose - Ilha de Itamaracá–PeItamaracá–PeCroqui da ÁreaCroqui da Área

focusbuildings

swimming poolslagos

8

Esquistossomose - Ilha de Esquistossomose - Ilha de Itamaracá-PeItamaracá-PeCroqui da ÁreaCroqui da Área

9

Esquistossomose – Porto de Esquistossomose – Porto de Galinhas Galinhas

10

Esquistossomose – Porto de Esquistossomose – Porto de GalinhasGalinhas20002000

11

Esquistossomose – Porto de Esquistossomose – Porto de Galinhas Galinhas

400 CASOS AGUDOS400 CASOS AGUDOS

12

• Desenvolver modelos para auxiliar a composição de cenários e o estudo do processo de expansão da doença.

• Determinar de forma precisa as variáveis mais relevantes no modelo: serão capturadas imagens de satélite que revelam o aspecto de migração e contaminação.

• Prover as autoridades de insumos e dados de como a doença vem se comportando e melhor, sugerir cenários futuros de comportamento para planejamento estratégico objetivando otimizar a utilização de recursos no combate e prevenção da doença no estado de Pernambuco.

• Realizar o acompanhamento da caracterização de um dos focos, sua coleta e

armazenamento dos dados.

Projeto CNPq- “Modelos Computacionais para Simulação do Processo de Expansão da Esquistossomose na Área Litorânea de Pernambuco.”

13

ParticipantParticipanteses

Jones Albuquerque, Computer Science

Engineering Systems (DEINFO/UFRPE)

Silvana Bocanegra, Computer Science

Mathematics (DEINFO/UFRPE)

UFRPE

GEOCERE Computer Science

Biology

WMMCUFMG, UFPE…

FIOCRUZ

CPqAM

Constança Barbosa, Biology (CPqAM/FIOCRUZ)

Reinaldo Santos, Imaging Processing and Biology (FIOCRUZ-Rio)

Mathematics

LNCC

(Paulo Sérgio, SVVR/LNCC)

(Hernande Pereira, GEOSERE)

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Barra de Canoé – Carne de VacaBarra de Canoé – Carne de Vaca

15

Expedição Canoé

16

Coleta de Moluscos

> Total =1838, B.G. 267, 24 positivos! fundos da casa de “D. Linda” Até 07.ago.2007

17

No laboratório

18

Levantamento Malacológico - Carne de Vaca

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Reservatóriode água

Abaixo doreservatório

de água

CórregoMaceió

Riacho Doce ponte

Riacho Doce pasto

Riacho Docelavadeiras

Fundos dacasa de

Dona Erlinda

Frente acasa

Constança

Nú

mer

o d

e m

olu

sco

s B

iom

phal

aria

gla

brat

a co

leta

do

s vi

vos

NovembroDezembroJaneiroFevereiroMarço

D. Linda: e em 07.ago, 467!!!

Resultados Preliminares

19

Dados do Modelo – Carne de VacaDados do Modelo – Carne de VacaCroqui da ÁreaCroqui da Área

20

Dados para o modelo:Dados para o modelo:Imagens GEOSERE Imagens GEOSERE

Matas de Topo, Encosta e GaleriasMatas de Topo, Encosta e Galerias

Áreas de Campos e PastagensÁreas de Campos e Pastagens

Áreas de SilviculturaÁreas de Silvicultura

Campos Rupestres de AltitudesCampos Rupestres de Altitudes

Mapa de Cobertura VegetalMapa de Cobertura Vegetal Mapa de Bacias HidrográficasMapa de Bacias Hidrográficas

Bacia do Rio PiracicabaBacia do Rio Piracicaba

Bacia do Rio Gualaxo do NorteBacia do Rio Gualaxo do Norte

Sub-bacia do Córrego Águas ClarasSub-bacia do Córrego Águas Claras

Sub-bacia dos Córregos Boa Vista/ PaciênciaSub-bacia dos Córregos Boa Vista/ Paciência

Bacia do Ribeirão do CarmoBacia do Ribeirão do Carmo

Bacia do Rio Gualaxo do SulBacia do Rio Gualaxo do Sul

Sub-bacia do Ribeirão Cachoeira do BrumadoSub-bacia do Ribeirão Cachoeira do Brumado

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Equações Diferenciais

• Equações Diferenciais: São amplamente usadas na modelagem matemáticas de inúmeros fenômenos que podem ser descritos em termos de taxa de variação, como por exemplo fenômenos físicos, químicos e biológicos

• Uma equação diferencial é uma relação que envolve uma função incógnita e suas derivadas ou diferencias.

)()( tbytadt

dy

0),(),(

2

2

2

2

x

xty

t

xty

Equações Diferenciais Ordinárias

Equações Diferenciais Parciais

22

Modelo SIR

Modelo SIR: no total de indivíduos em um instante t :

Dinâmica do Modelo:

23

Modelo Tradicional

• Anderson e May (1984) propuseram um modelo para transmissão de esquistossomose utilizando equações diferenciais ordinárias. Esse modelo relaciona as variações ocorridas nos principais fatores envolvidos na transmissão da doença em uma determinada escala temporal.

24

Esquistossomose e o ciclo da doença Esquistossomose e o ciclo da doença

25

Principais Fatores envolvidos na transmissão da doença

• Número médio de larvas por habitante na população (worm burden)

• Número de ovos• Número de miracídios• Número de caramujos• Número de cercárias

26

Ciclo de Vida do Parasita

Fonte:

27

Modelo Matemático

• Variação da worm burden no tempo

iiiiii WWc

dt

dW

βi raio da infecção devido ao contato com água contaminada

ci densidade de cercaria na água

μi raio de mortalidade natural das larvas

πi mortalidade devido ao tratamento (praziquental)

Wi média de worm burden , i: vila

28

Modelo Matemático

• Quantidade de ovos depositados no ambiente

iii Whgne2

1

ei a quantidade de ovos

ni humanos infectados

h ovos produzidos

g fezes produzidasWiΦ larvas fêmeas (1/2)

29

Modelo Matemático

• Densidade de Miracídios

mi: densidade de miracídios

αej: miracidio produzido dos ovos

bi: área aquática da vila i

Sij: matriz de interação espacial das vilas

vilasn

j i

ijji b

Sem

.

1

30

Modelo Matemático

• Densidade de caramujos infectados

iiii Zxm

dt

dZ

Zi densidade de caramujos infectados

xi densidade total de caramujos

mi densidade de miracídios

ρ raio de infecção

ε raio de mortalidade per capita

31

Modelo Matemático

• Densidade de cercárias

ci densidade de cercárias

Zi densidade total de caramujos

ai área de habitat

α raio de produção de cercária

bi: área aquática da vila i

vilasn

j i

ijjji b

SaZc

.

1

32

Autômatos Celulares

• Autômatos Celulares são sistemas dinâmicos que são discretos em tempo e espaço.• São definidos como a evolução dos estados das células que o compõe. • O estado de uma célula indica que na posição i no tempo t a célula assume um dos estados

definidos, neste caso 0 ou 1• A evolução dos estados das células é dada por uma função, assim a regra de evolução é

definida como:

tki

ti

tki

ti f ,,,,1

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Grafos e Redes Complexas

Redes de Contato utilizadas para modelar transmissão

34

Modelos de Otimização

Objetivo: Otimizar o uso de recursos no combate e prevenção da doença.

Modelos de Programação Linear e Inteira:

,0

..

min

x

bAxas

xcT

35

Programação LinearÁreas de Aplicação

• Administração da Produção• Análise de Investimentos• Alocação de Recursos Limitados• Planejamento Regional• Logística

– Custo de transporte– Localização de rede de distribuição

• Problemas da área de saúde

• Administração da Produção• Análise de Investimentos• Alocação de Recursos Limitados• Planejamento Regional• Logística

– Custo de transporte– Localização de rede de distribuição

• Problemas da área de saúde

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Exemplo Ilustrativo

• As indústrias LCL Produtos Farmacêuticos Ltda. desejam produzir dois medicamentos, um analgésico e um antibiótico, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 5 e 8 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada de analgésico são empregadas uma tonelada da matéria A e uma tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada de antibiótico são empregadas uma tonelada de A e quatro toneladas de B. Sabendo que cada tonelada de analgésico é vendida a $8,00 e de antibiótico a $5,00, encontre a quantidade de toneladas de medicamentos a serem produzidas pelas indústrias LCL de maneira a maximizar seu lucro.

37

Variáveis do Modelo

• Hipótese Assumida– Quantidade Produzida = Quantidade

Vendida

• Variáveis de Decisão

– x1 – Quantidade de Toneladas de Analgésico

a ser produzida.

– x2 – Quantidade de Toneladas de Antibiótico

a ser produzida.

38

• Função-Objetivo – Maximizar o Lucro

• Restrições de Matéria Prima

• Restrições de não negatividade

21 58 xxMax

511 21 xx

841 21 xx

0 ; 0 21 xx

Formulação Matemática

39

DCA-FEEC-UnicampProfFernandoGomide

Exemplo: Alocação de Postos de Atendimento Médico

9

10

7

3

1

2

4 6

5

81

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1112

13

14

15

16

17

18

19

20

Alocação de postos de atendimento médico de emergência (AME)- 20 distritos- 10 locações candidatas

40

DCA-FEEC-UnicampProfFernandoGomide

Definindo variáveis e restrições

41

DCA-FEEC-UnicampProfFernandoGomide

1ou0,,

(D3)1(D11)1

(D20)1(D10)1

(D19)1(D9)1

(D18)1(D8)1

(D17)1(D7)1

(D16)1(D6)1

(D15)1(D5)1

(D14)1(D4)1

(D13)1(D2)1

(D12)1(D1)1s.a.

AMEsdenúmeromin

101

3154

1064

1098

9843

107542

652

963

983

75421

6542

10

1

xx

xxxx

xxx

xxx

xxxx

xxxxx

xxx

xxx

xxx

xxxxx

xxxx

xj

j

Formulação Matemática

42

Modelos de Otimização

Otimização Multi-objetivo

Soluções que representam um compromisso entre todos os objetivos.

Técnica de Solução: Algoritmo Evolucionários –trabalha com uma população de soluções que vai evoluindo até um determinado critério de convergência ou parada.

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Trabalhos em andamento

• Disciplinas de graduação, modelos computacionais, capital humano, área de modelagem –computacional na região;

• Adequar de modelos estudados a esquistossomose;

• Incorporar dados coletados ao modelo;

• Desenvolvimento de um sistema gerenciador de conteúdo para epidemiologia