Técnicas de Modelagem e Otimização aplicadas a Expansão da Esquistossomose na Área Litorânea...
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Técnicas de Modelagem e Otimização aplicadas a Expansão da
Esquistossomose na Área Litorânea de Pernambuco
Silvana Bocanegra – Silvana Bocanegra – DEINFO/UFRPEDEINFO/UFRPE
Jones Albuqueque Jones Albuqueque -DEINFO/UFRPE-DEINFO/UFRPE
SNCT - Semana Nacional de Ciência e Tecnologia SNCT - Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
UAST/UFRPE – Serra Talhada/PEUAST/UFRPE – Serra Talhada/PE
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Roteiro
• Introdução • O projeto• Modelagem de Sistemas Biológicos - Equações Diferenciais - Autômatos Celulares; Grafos e Redes Complexas
• Modelos de Otimização - Programação Linear, Inteira
- Programação multi-objetivo
• Trabalhos em andamento
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IntroduçãoO que é Esquistossomose ? – infecção causada pelo parasita Schistossoma Mansoni (Brasil) - Grande importância socioeconômica nas áreas tropicais e subtropicais.
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Por que modelos computacionais para estudar a Esquistossomose em Pernambuco?
Praia Enseada dos GolfinhosPraia do Forte
Praia do Janga
Lagoa do Náutico
Praia Porto de Galinhas
Praia de Carne de Vaca-mapear e caracterizar criadouros e focos dos vetores da esquistossomose
- correlacionar determinantes biológicos da doença com o contexto ambiental da sua ocorrência.
Projeto - “Ecoepidemiologia da Esquistossomose no Litoral de Pernambuco” - CPqAM/FIOCRUZ
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1º Registro – Praia do Forte-Itamatacá
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Esquistossomose - Ilha de Itamaracá – Esquistossomose - Ilha de Itamaracá – PePeFocos de moluscos em terrenos e Focos de moluscos em terrenos e quintais quintais 22 casos humanos agudos registrados 22 casos humanos agudos registrados (1999)(1999)
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Esquistossomose - Ilha de Esquistossomose - Ilha de Itamaracá–PeItamaracá–PeCroqui da ÁreaCroqui da Área
focusbuildings
swimming poolslagos
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Esquistossomose - Ilha de Esquistossomose - Ilha de Itamaracá-PeItamaracá-PeCroqui da ÁreaCroqui da Área
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Esquistossomose – Porto de Esquistossomose – Porto de Galinhas Galinhas
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Esquistossomose – Porto de Esquistossomose – Porto de GalinhasGalinhas20002000
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Esquistossomose – Porto de Esquistossomose – Porto de Galinhas Galinhas
400 CASOS AGUDOS400 CASOS AGUDOS
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• Desenvolver modelos para auxiliar a composição de cenários e o estudo do processo de expansão da doença.
• Determinar de forma precisa as variáveis mais relevantes no modelo: serão capturadas imagens de satélite que revelam o aspecto de migração e contaminação.
• Prover as autoridades de insumos e dados de como a doença vem se comportando e melhor, sugerir cenários futuros de comportamento para planejamento estratégico objetivando otimizar a utilização de recursos no combate e prevenção da doença no estado de Pernambuco.
• Realizar o acompanhamento da caracterização de um dos focos, sua coleta e
armazenamento dos dados.
Projeto CNPq- “Modelos Computacionais para Simulação do Processo de Expansão da Esquistossomose na Área Litorânea de Pernambuco.”
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ParticipantParticipanteses
Jones Albuquerque, Computer Science
Engineering Systems (DEINFO/UFRPE)
Silvana Bocanegra, Computer Science
Mathematics (DEINFO/UFRPE)
UFRPE
GEOCERE Computer Science
Biology
WMMCUFMG, UFPE…
FIOCRUZ
CPqAM
Constança Barbosa, Biology (CPqAM/FIOCRUZ)
Reinaldo Santos, Imaging Processing and Biology (FIOCRUZ-Rio)
Mathematics
LNCC
(Paulo Sérgio, SVVR/LNCC)
(Hernande Pereira, GEOSERE)
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Barra de Canoé – Carne de VacaBarra de Canoé – Carne de Vaca
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Expedição Canoé
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Coleta de Moluscos
> Total =1838, B.G. 267, 24 positivos! fundos da casa de “D. Linda” Até 07.ago.2007
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No laboratório
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Levantamento Malacológico - Carne de Vaca
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Reservatóriode água
Abaixo doreservatório
de água
CórregoMaceió
Riacho Doce ponte
Riacho Doce pasto
Riacho Docelavadeiras
Fundos dacasa de
Dona Erlinda
Frente acasa
Constança
Nú
mer
o d
e m
olu
sco
s B
iom
phal
aria
gla
brat
a co
leta
do
s vi
vos
NovembroDezembroJaneiroFevereiroMarço
D. Linda: e em 07.ago, 467!!!
Resultados Preliminares
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Dados do Modelo – Carne de VacaDados do Modelo – Carne de VacaCroqui da ÁreaCroqui da Área
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Dados para o modelo:Dados para o modelo:Imagens GEOSERE Imagens GEOSERE
Matas de Topo, Encosta e GaleriasMatas de Topo, Encosta e Galerias
Áreas de Campos e PastagensÁreas de Campos e Pastagens
Áreas de SilviculturaÁreas de Silvicultura
Campos Rupestres de AltitudesCampos Rupestres de Altitudes
Mapa de Cobertura VegetalMapa de Cobertura Vegetal Mapa de Bacias HidrográficasMapa de Bacias Hidrográficas
Bacia do Rio PiracicabaBacia do Rio Piracicaba
Bacia do Rio Gualaxo do NorteBacia do Rio Gualaxo do Norte
Sub-bacia do Córrego Águas ClarasSub-bacia do Córrego Águas Claras
Sub-bacia dos Córregos Boa Vista/ PaciênciaSub-bacia dos Córregos Boa Vista/ Paciência
Bacia do Ribeirão do CarmoBacia do Ribeirão do Carmo
Bacia do Rio Gualaxo do SulBacia do Rio Gualaxo do Sul
Sub-bacia do Ribeirão Cachoeira do BrumadoSub-bacia do Ribeirão Cachoeira do Brumado
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Equações Diferenciais
• Equações Diferenciais: São amplamente usadas na modelagem matemáticas de inúmeros fenômenos que podem ser descritos em termos de taxa de variação, como por exemplo fenômenos físicos, químicos e biológicos
• Uma equação diferencial é uma relação que envolve uma função incógnita e suas derivadas ou diferencias.
)()( tbytadt
dy
0),(),(
2
2
2
2
x
xty
t
xty
Equações Diferenciais Ordinárias
Equações Diferenciais Parciais
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Modelo SIR
Modelo SIR: no total de indivíduos em um instante t :
Dinâmica do Modelo:
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Modelo Tradicional
• Anderson e May (1984) propuseram um modelo para transmissão de esquistossomose utilizando equações diferenciais ordinárias. Esse modelo relaciona as variações ocorridas nos principais fatores envolvidos na transmissão da doença em uma determinada escala temporal.
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Esquistossomose e o ciclo da doença Esquistossomose e o ciclo da doença
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Principais Fatores envolvidos na transmissão da doença
• Número médio de larvas por habitante na população (worm burden)
• Número de ovos• Número de miracídios• Número de caramujos• Número de cercárias
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Ciclo de Vida do Parasita
Fonte:
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Modelo Matemático
• Variação da worm burden no tempo
iiiiii WWc
dt
dW
βi raio da infecção devido ao contato com água contaminada
ci densidade de cercaria na água
μi raio de mortalidade natural das larvas
πi mortalidade devido ao tratamento (praziquental)
Wi média de worm burden , i: vila
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Modelo Matemático
• Quantidade de ovos depositados no ambiente
iii Whgne2
1
ei a quantidade de ovos
ni humanos infectados
h ovos produzidos
g fezes produzidasWiΦ larvas fêmeas (1/2)
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Modelo Matemático
• Densidade de Miracídios
mi: densidade de miracídios
αej: miracidio produzido dos ovos
bi: área aquática da vila i
Sij: matriz de interação espacial das vilas
vilasn
j i
ijji b
Sem
.
1
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Modelo Matemático
• Densidade de caramujos infectados
iiii Zxm
dt
dZ
Zi densidade de caramujos infectados
xi densidade total de caramujos
mi densidade de miracídios
ρ raio de infecção
ε raio de mortalidade per capita
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Modelo Matemático
• Densidade de cercárias
ci densidade de cercárias
Zi densidade total de caramujos
ai área de habitat
α raio de produção de cercária
bi: área aquática da vila i
vilasn
j i
ijjji b
SaZc
.
1
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Autômatos Celulares
• Autômatos Celulares são sistemas dinâmicos que são discretos em tempo e espaço.• São definidos como a evolução dos estados das células que o compõe. • O estado de uma célula indica que na posição i no tempo t a célula assume um dos estados
definidos, neste caso 0 ou 1• A evolução dos estados das células é dada por uma função, assim a regra de evolução é
definida como:
tki
ti
tki
ti f ,,,,1
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Grafos e Redes Complexas
Redes de Contato utilizadas para modelar transmissão
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Modelos de Otimização
Objetivo: Otimizar o uso de recursos no combate e prevenção da doença.
Modelos de Programação Linear e Inteira:
,0
..
min
x
bAxas
xcT
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Programação LinearÁreas de Aplicação
• Administração da Produção• Análise de Investimentos• Alocação de Recursos Limitados• Planejamento Regional• Logística
– Custo de transporte– Localização de rede de distribuição
• Problemas da área de saúde
• Administração da Produção• Análise de Investimentos• Alocação de Recursos Limitados• Planejamento Regional• Logística
– Custo de transporte– Localização de rede de distribuição
• Problemas da área de saúde
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Exemplo Ilustrativo
• As indústrias LCL Produtos Farmacêuticos Ltda. desejam produzir dois medicamentos, um analgésico e um antibiótico, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 5 e 8 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada de analgésico são empregadas uma tonelada da matéria A e uma tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada de antibiótico são empregadas uma tonelada de A e quatro toneladas de B. Sabendo que cada tonelada de analgésico é vendida a $8,00 e de antibiótico a $5,00, encontre a quantidade de toneladas de medicamentos a serem produzidas pelas indústrias LCL de maneira a maximizar seu lucro.
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Variáveis do Modelo
• Hipótese Assumida– Quantidade Produzida = Quantidade
Vendida
• Variáveis de Decisão
– x1 – Quantidade de Toneladas de Analgésico
a ser produzida.
– x2 – Quantidade de Toneladas de Antibiótico
a ser produzida.
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• Função-Objetivo – Maximizar o Lucro
• Restrições de Matéria Prima
• Restrições de não negatividade
21 58 xxMax
511 21 xx
841 21 xx
0 ; 0 21 xx
Formulação Matemática
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DCA-FEEC-UnicampProfFernandoGomide
Exemplo: Alocação de Postos de Atendimento Médico
9
10
7
3
1
2
4 6
5
81
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1112
13
14
15
16
17
18
19
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Alocação de postos de atendimento médico de emergência (AME)- 20 distritos- 10 locações candidatas
40
DCA-FEEC-UnicampProfFernandoGomide
Definindo variáveis e restrições
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DCA-FEEC-UnicampProfFernandoGomide
1ou0,,
(D3)1(D11)1
(D20)1(D10)1
(D19)1(D9)1
(D18)1(D8)1
(D17)1(D7)1
(D16)1(D6)1
(D15)1(D5)1
(D14)1(D4)1
(D13)1(D2)1
(D12)1(D1)1s.a.
AMEsdenúmeromin
101
3154
1064
1098
9843
107542
652
963
983
75421
6542
10
1
xx
xxxx
xxx
xxx
xxxx
xxxxx
xxx
xxx
xxx
xxxxx
xxxx
xj
j
Formulação Matemática
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Modelos de Otimização
Otimização Multi-objetivo
Soluções que representam um compromisso entre todos os objetivos.
Técnica de Solução: Algoritmo Evolucionários –trabalha com uma população de soluções que vai evoluindo até um determinado critério de convergência ou parada.
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Trabalhos em andamento
• Disciplinas de graduação, modelos computacionais, capital humano, área de modelagem –computacional na região;
• Adequar de modelos estudados a esquistossomose;
• Incorporar dados coletados ao modelo;
• Desenvolvimento de um sistema gerenciador de conteúdo para epidemiologia