Post on 17-Apr-2015
TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR
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6. Estruturas p/ Sistemas Discretos
Dado um sistema LTI, caracterizado por uma EDCC.
Ex.:1
11010
.1
..)(
za
zbb
az
bzbzH
Resposta ao impulso: ]1[..][..][ 110 nuabnuabnh nn
Sistema IIR, logo a implementação usando o algoritmode convolução fica impossibilitado.
Podemos reescrever o sistema da forma recursiva:
]1[][]1[.][ 10 nxbnxbnyany
Diversas formas de implementar um mesmo sistema.Facilidade, precisão numérica, erro de quantização...
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6.1. Diagrama em blocos de EDCC:
Elementos Básicos:
+x1[n]
x2[n]
x1[n]+x2[n]
x[n]a
a.x[n]
z-1x[n] x[n-1]
Somador:
Multiplicaçãopor constante:
Atrasador unitário:
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Ex.: ][]2[]1[][ 021 nxbnyanyany
212
20
22
11
0
1)(
azaz
zb
zaza
bzH
+
z-1
z-1
+
x[n] y[n]
y[n-1]
y[n-2]a2
a1
b0
Define: -Software -Hardware
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Generalização:
M
kk
N
kk knxbknyany
01
][][][
N
k
kk
M
k
kk
za
zbzH
1
0
1)(
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M
kk
N
kk knxbknyany
01
][][][
Forma Direta I
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Rearrajando os blocos:
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Forma Direta II
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6.2. Diagrama de Fluxo de Sinal
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6.3. Estruturas Básicas p/ Sistemas IIR
Fatores a considerar:-Complexidade Computacional-Número de elementos multiplicadores e memórias-Sensibilidade à precisão finita das operações e memória-Modularidade: VLSI-Particionamento do algoritmo e comunicação: Paralelo
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6.3.1. Formas Diretas
Forma Direta I
Forma Direta II
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6.3.2. Cascata de Biquadradas
sN
k kk
kkk
zaza
zbzbbzH
12
21
1
22
110
1)(
Há (Ns!)2 diferentes combinações quanto:-pareamento pólo/zero-ordem das biquadradas
Facilidade de ajuste da faixa dinâmica, saturação
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6.3.3. Forma Paralela
21
12
21
1
110
11
0
1
1.1)(
N
k kk
kkN
k k
kN
kk zaza
zee
zc
AzCzH
p
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6.3.4. Realimentação em Sistemas IIR
-Sistemas sem realimentação (loop) indicam que a resposta ao impulso depende apenas de um numero finito de amostras atrasadas da entrada: FIR
-Realimentação é uma condição necessária (mas nãosuficiente) para um sistema ser IIR.
-Loops devem conter atrasos para que possam sercomputados:
11
11
1
22
.1.1
.1.1
.1
.1)(
zaza
zaza
za
zazH
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6.4. Formas Transpostas
Pelo Teorema de Mason p/ diagramas de fluxo de sinalpodemos transpor uma estrutura fazendo:-inverter as direções de todos os ramos-trocar entrada pela saídaA nova estrutura implementa o mesmo sistema original.
Ex.:
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Formas Diretas Transpostas:
Forma Direta ITransposta
Forma Direta IITransposta
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6.5 Estruturas básicas para sistemas FIR
6.5.1. Forma Direta
][*][][.][0
nxnhknxbnyM
kk
outros
Mnbnh n
0
,...,2,1,0][
Transposta:
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6.5.2. Forma em Cascata
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6.5.3. Estruturas para sistemas FIR com fase linear
MnnhnMh
MnnhnMh
,....,2,1,0][][
,...,2,1,0][][
-Simetria da resposta ao impulso.
Estrutura p/M par
Estrutura p/M ímpar
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6.6. Efeitos da Precisão Finita
Efeito não linear : sistema linear torna-se não-linear
• Conversão A/D: Quantização do Sinal de Entrada
•Quantização dos coeficientes
•Precisão finita dos multiplicadores, somadores e memórias
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Representação Numérica:
• Ponto Fixo:•Hardware simples•Problemas c/ overflow
•Ponto Flutuante•Hardware mais complexo•Problemas c/ faixa dinâmica reduzidos
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• Ponto Fixo
Exemplo:Decimal Sinal e
MagnitudeComplemento de 1
Complemento de 2
+3 011 011 011
+2 010 010 010
+1 001 001 001
+0 000 000 000
-0 100 111 -
-1 101 110 111
-2 110 101 110
-3 111 100 101
-4 - - 100
Faixa dinâmica: +3 a –3 (-4)Sem casas decimais: Q0
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Representação de casas decimais em complemento de 2:
32101234 222,22222
Menor valor: 100000000 -24=-16Maior valor: 011111111 23+ 22+ 21+ 20+2-1+ 2-2 + 2-3=15,875
Q3:
10123456 2,2222222
Menor valor: 100000000 -26=-64Maior valor: 011111111 25+ 24+ 23+ 22+21+ 20 + 2-1=63,5
Q1:
Ex.: 8 bits
76543210 2222222,2
Menor valor: 100000000 -20=-1Maior valor: 011111111 2-1+ 2-2+ 2-3+ 2-4+2-5+ 2-6 + 2-7=0.9921875
Q7:
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Característica do complemento de 2:
Desvantagem: Erro de overflow cresce abruptamenteSolução: Usar saturação
Vantagem: Propriedade: Se o resultado da soma de vários números em complemento de 2 não gerar overflow, o resultado é correto mesmo que as parcelas intermediárias o gerem.
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• Ponto Flutuante
cBx 2.ˆ c: Característica : fator de escala
xB: Mantissa: 0,5 a 1
Representando a mantissa e seu equivalenteem ponto-fixo com o mesmo número de bitsa representação em ponto flutuante gera maior SNR
Representados em ponto fixo
Operações mais complexas:
Multiplicação: multiplica mantissa e soma característicasSoma: Necessita de ajuste p/ mesma característica
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6.7. Quantização dos coeficientes
N
k
kk
M
k
kk
za
zbzH
1
0
.1
.)(Ideal:
N
k
kk
M
k
kk
za
zbzH
1
0
.ˆ1
.ˆ
)(ˆQuantizado:
Altera a posição dos pólos e zeros!
Alterando os coeficientes de um polinômio: Todas as raízes deste polinômio são afetadas
Formas Diretas
Nas estruturas em cascata e paralelo, o erro de quantizaçãode cada parcela não influencia nas outras:
Estruturas menos sensíveis.
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Ex.: Filtro Elíptico Passa faixas
Não-quantizado
Não-quantizado
Cascata16 bits
Paralelo16 bits
Formadireta16 bits
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6.7.3. Influência nas seções de 2a ordem
2221
2 .cos2
11)(
RzRzazazzH
4 bits
7 bits
Forma Direta
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Outra estrutura com os mesmos pólos
221
1
..cos21
.sen.)(
zRzR
zRzH
4 bits
7 bits
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6.7.5. Exemplo de quantização em filtro FIR
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6.9. Ciclos limites com entrada zero em sistemas IIR
Ex.: ][]1[ˆ.][ˆ nxnyaQny
Estruturas baseadas em espaço de estados, FIR