Post on 13-Nov-2015
X Encontro Nacional de Educao Matemtica
Educao Matemtica, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Minicurso
1
RESOLUO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE ENSINO: COMO
TRABALHAR A MATEMTICA A PARTIR DA RESOLUO DE
PROBLEMAS?
Angelita de Souza Leite
Universidade do Estado da Bahia angel_lita_4@hotmail.com
Maria Cristina Souza De Araujo Universidade do Estado da Bahia
cristinaeguga@hotmail.com
Resumo: O Minicurso: RESOLUO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE ENSINO: como trabalhar a Matemtica a partir da Resoluo de Problemas, destinado a alunos da graduao e a professores de Matemtica do Ensino Fundamental e Mdio,
prope o ensino da Matemtica atravs da Resoluo de Problemas como metodologia de ensino. Observa-se que tal postura metodolgica facilita a dinamizao do processo de
ensino-aprendizagem e estimula a apreenso dos contedos, o que faz com que os participantes percebam a resoluo de problemas como uma habilidade possvel de ser desenvolvida com seus alunos. Nesse sentido, o prprio professor os estar estimulando
para que consigam enfrentar desafios e solucionar problemas, interpretar textos, levantar hipteses, elaborar estratgias e procedimentos, testar hipteses, registrar dados e validar
hipteses. , sem dvida, uma oportunidade de promover uma aprendizagem efetiva, que seja vivenciada, no dia a dia, como forma de interao com a realidade de cada educando. Palavras-chave: Ensino de matemtica; Resoluo de problemas; Metodologia de ensino;
Ensino; Habilidades; Enfrentar desafios e solucionar problemas.
INTRODUO:
Como trabalhar Matemtica a partir da resoluo de problemas? Uma questo quase
sempre respondida com a definio clssica de um contedo matemtico: o professor
ensina e os alunos aprendem. Nesse tipo de postura metodolgica, esquece-se que a
resoluo de problemas no um contedo matemtico e nem exclusividade da
matemtica. Desde os primrdios na histria da humanidade, homens e mulheres
enfrentaram e enfrentam situaes-problemas, ainda, em tempos bem remotos, desprovidos
de qualquer recurso tecnolgico, j buscavam conhecer a natureza e compreender seus
fenmenos para domin- la e, assim, garantir sua sobrevivncia como espcie.
A autora Adriana Loss Zorzan (2004, p.79), destaca:
X Encontro Nacional de Educao Matemtica
Educao Matemtica, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Minicurso
2
[...] depois do currculo e do ensino da matemtica que exigiam a
repetio e a memorizao de contedos e exerccios, surgiu uma
nova orientao para a aprendizagem dessa disciplina, segundo o
enfoque dessa aprendizagem que requeria do aluno a compreenso
e o entendimento do saber fazer, comeou a emergir no campo
investigativo da matemtica o aprender a partir da resoluo de
problemas.
A utilizao de situaes problemas deve ser encarada enquanto uma metodologia
de ensino, que aproxima a sala de aula da realidade dos alunos. Faz-se necessrio conhecer
os desafios que os mesmos enfrentam no seu cotidiano, quais estratgias so utilizadas na
superao destes, bem como os conhecimentos utilizados. Assim, estaremos definindo
como problema uma situao do cotidiano que exige o pensar do indivduo para solucion-
la. Por problemas matemticos, definimos uma situao de sala de aula ou no, que exija a
maneira matemtica de pensar e os conhecimentos matemticos para solucion- la. Esta ,
por conseguinte, a principal meta deste minicurso, que ora se inscreve : possibilitar a
vivncia e a experimentao de uma ao metodolgica, que visa, sobretudo, enriquecer os
conhecimentos terico-metodolgicos dos profissionais de ensino da matemtica, mediante
aes reais.
MODOS DE ENSINAR E APRENDER MATEMTICA A PARTIR DE
SITUAES PROBLEMAS:
De acordo com os Parmetros Curriculares Nacionais (1998, p. 41):
Um problema matemtico uma situao que demanda a realizao de uma sequncia de aes ou operaes para obter um resultado. Ou seja, a soluo no est disponvel de incio, no
entanto possvel constru- la. Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos alunos no constituem verdadeiros
problemas porque, via de regra, no existe um real desafio nem a necessidade de verificao para validar o processo de soluo.
Sendo assim, cabe ressaltar que a resoluo de problemas no uma simples
atividade de memorizao de contedos, mas sim tida como um processo fundamental
X Encontro Nacional de Educao Matemtica
Educao Matemtica, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Minicurso
3
para a construo de conhecimentos, no qual o aluno torna-se agente do seu prprio
aprendizado, tendo a oportunidade de criar seus prprios mtodos e estratgias de
resoluo destes, construindo, desenvolvendo e estruturando seu pensamento lgico
matemtico.
O desafio dos professores que adotam a resoluo de problema como metodologia
de ensino quebrar a lgica de que, tradicionalmente, a prtica mais freqente nas aulas de
matemtica consiste em ensinar um conceito, procedimento ou tcnica e depois apresentar
um problema para avaliar se os alunos so capazes de empregar o que lhes foi ensinado. O
que se percebe nessa prtica que a resoluo de problemas em matemtica no tem
desempenhado seu verdadeiro papel, pois, na melhor das hipteses, so utilizados apenas
como forma de aplicao de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos.
A resoluo de problemas, segundo POLYA (1995), uma atividade prtica, como
nadar, esquiar ou tocar piano, voc pode aprend- la por meio de imitao e prtica.
Quando queremos nadar precisamos entrar na gua e para nos tornarmos bons
solucionadores de problemas, temos que resolv- los.
Assim, o conhecimento matemtico ganha significado quando os alunos se defrontam
com situaes desafiadoras e trabalham para desenvolver estratgias de resoluo. Da a
importncia de tomar a resoluo de problemas como ponto de partida da atividade
matemtica e no mais como uma srie de exerccios para aferir se os alunos apreenderam
determinado contedo ou no.
Os Parmetros Curriculares Nacionais (Secretaria de Educao
Fundamental, 1997/1998) apontam a soluo de problemas como
um eixo organizador do processo de ensino e aprendizagem de
Matemtica. De acordo com os PCNS, alguns princpios devem ser
observados ao utilizar a soluo de problemas como recurso para o
ensino de Matemtica, a saber:
1. a situao-problema o ponto de partida da atividade matemtica e no a definio. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos
ideias e mtodos matemticos devem ser abordados mediante a explorao de problemas, ou seja, de situaes em que os alunos
precisem desenvolver algum tipo de estratgia para resolv- las; 2. o problema certamente no um exerccio em que o aluno aplica,
de forma quase mecnica, uma frmula ou um processo operatrio.
S h problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da
X Encontro Nacional de Educao Matemtica
Educao Matemtica, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Minicurso
4
questo que lhe posta e a estruturar a situao que lhe apresentada;
3. aproximaes sucessivas de um conceito so construdas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige
transferncias, retificaes, rupturas, segundo um processo anlogo ao que se pode observar na Histria da Matemtica;
4. um conceito matemtico se constri articulado com outros conceitos, por meio de uma srie de retificaes e generalizaes. Assim, pode-se afirmar que o aluno constri um campo de
conceitos que toma sentido num campo de problemas, e no um conceito isolado em resposta a um problema particular;
5. a resoluo de problemas no uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicao da aprendizagem, mas como uma orientao para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em
que se pode aprender conceitos, procedimentos e atitudes matemticas. (Secretaria de Educao Fundamental, 1998, p. 40
41)
Para esclarecer sobre o termo que muito tem a acrescentar ao nosso estudo,
consultemos o Novo Dicionrio Eletrnico Aurlio (verso 5.0), cujas definies para
problema so:
Questo matemtica proposta para que se lhe d a soluo;
questo no resolvida e que objeto de discusso, em qualquer
domnio do conhecimento; proposta duvidosa, que pode ter
numerosas solues; qualquer questo que d margem a
hesitao ou perplexidade, por difcil de explicar ou resolver.
Dada a sua grande importncia, no s no ensino de Matemtica, educadores desta e
de outras reas vm se preocupando muito com a questo de resoluo de problemas.
Alguns pensamentos citados por diversos matemticos ilustram bem a questo, como no
trecho que destacamos a seguir:
Aprender a resolver problemas matemticos deve ser o maior
objetivo da instruo matemtica. Certamente outros objetivos da
Matemtica devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo
da competncia em resoluo de problemas. Desenvolver conceitos
matemticos, princpios e algoritmos atravs de um conhecimento
significativo e habilidoso importante. Mas o significado principal
X Encontro Nacional de Educao Matemtica
Educao Matemtica, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Minicurso
5
de aprender tais contedos matemticos ser capaz de us- los na
construo das solues das situaes-problema. (HATFIELD
apud DANTE, 2000, p8.).
Nesse sentido, POLYA (apud DANTE, op. cit), define quatro etapas principais para
a resoluo de um problema, que so: compreender o problema, elaborar um plano,
executar o plano e fazer o retrospecto ou verificao.
Partindo da resoluo de problemas enquanto metodologia de ensino, DANTE
(2002) apresenta uma classificao de todas as situaes presente em sala de aula, como
tipos de problemas matemticos e quais os objetivos que alcanamos em cada um deles:
reconhecimento - o aluno deve reconhecer, identificar ou lembrar um conceito, fato
especfico, definio, propriedade, etc.; algoritmos - o aluno resolve passo por passo,
fazendo a execuo dos algoritmos das operaes. Assim ele ser treinado e reforar os
conhecimentos das operaes; padro - o aluno aplica de forma direta um ou mais
algoritmos j aprendidos e no exige estratgia. Sua soluo est no problema, para isto,
necessrio transformar a linguagem usual em matemtica; heursticos ou processo - o
aluno utilizar as operaes, mas elas no esto no enunciado. Exige a elaborao de um
plano de ao para a soluo; aplicao ou situaes-problemas - as situaes so reais e
exige o uso da matemtica para a soluo. necessrio organizar os dados. Sua
apresentao se d atravs de projetos; quebra-cabea - os alunos so desafiados para
encontrar a soluo, a qual depende de sorte ou da facilidade em perceber detalhes que so
a chave para a soluo.
Como foi dito, resolver um problema no se resume em compreender o que foi
proposto e em dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma
resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e at seja
convincente, mas no garantia de apropriao do conhecimento envolvido; necessrio
desenvolver habilidades que permitam provar os resultados, testar seus efeitos, comparar
diferentes caminhos para obter a soluo. Nessa forma de trabalho, a importncia da
resposta correta cede lugar importncia do processo de resoluo.
OBJETIVOS DO MINICURSO:
X Encontro Nacional de Educao Matemtica
Educao Matemtica, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Minicurso
6
Refletir sobre o papel do professor no processo ensino aprendizagem da matemtica
atravs da resoluo de problemas.
Vivenciar, como alunos, uma aula que privilegia a realizao de resolues de
problemas matemticos.
Propor tipos de problemas que enriqueam as experincias dos alunos sobre o sentido
de fazer Matemtica.
Propor, selecionar e planejar atividades considerando os conhecimentos matemticos
de que seus alunos dispem como apoio para as novas aquisies.
Elaborar estratgias pessoais para resolver problemas e adquirir recursos para explicar
seus procedimentos e resultados, considerando as formas de comunicao como objeto
de reflexo.
Favorecer, entre os participantes, momentos de interao para comparar e discutir sobre
as diferentes estratgias, analisar acertos e erros, considerando esse momento como
parte do processo de resoluo de problemas
PROPOSTA DO MINICURSO
1. Tema: RESOLUO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE ENSINO : como
trabalhar a Matemtica a partir da Resoluo de Problemas?
2. Sub-temas: (I) Resoluo de problemas, como metodologia de ensino dos contedos de
matemtica (II) Diferentes tipos de problemas. (III) A importncia do planejamento na
resoluo de problema como metodologia de ensino. (IV) Resoluo de problemas e o
fazer Matemtica. (IV) A anlise de acertos e erros como parte do processo da resoluo de
problemas.
DURAO 4 HORAS
METODOLOGIA DE TRABALHO
Para o desenvolvimento deste minicurso, tendo a situao-problema enquanto
metodologia de ensino, relembramos o que foi citado anteriormente: a situao-problema
X Encontro Nacional de Educao Matemtica
Educao Matemtica, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Minicurso
7
precisa ser vista como o ponto de partida da atividade matemtica e no apenas resoluo
de exerccios.
Assim, como procedimento metodolgico, no primeiro momento, ser feita uma
exposio interativo-dialogada a respeito das aes adotadas no minicurso e, em seguida,
ser demonstrado passo a passo como desenvolver a resoluo de problemas na forma de
metodologia de ensino.
1. PRIMEIRO MOMENTO (1:30/h)
Apresentao dos participantes e da proposta de trabalho do minicurso;
Exposio teoria em torno da resoluo de problemas como metodologia de ensino;
O papel do professor no processo ensino aprendizagem da matemtica atravs da
resoluo de problemas;
A importncia do planejamento;
Os diferentes tipos de problema e a importncia para o desenvolvimento das
estruturas cognitivas do aluno;
Debate com os participantes atravs de questes orais e/ou escritas, relatos de
experincias e discusso sobre as leituras com todo o grupo;
2. SEGUNDO MOMENTO (2/horas)
Atravs de um problema do tipo quebra-cabea formar pequenos grupos para
desenvolver as atividades;
Distribuio e explicao da tarefa (problemas) a ser realizada por cada grupo; os
participantes tentaro resolver o problema proposto. No inicio o ministrante ser
apenas um observador e, depois, um mediador e incentivador do processo ensino
aprendizagem. Em alguns momentos ele lanar questes desafiadoras, permitindo
aos alunos/participantes pensar, acompanhar suas exploraes e abordar a
importncia de um planejamento na resoluo de problemas, mostrando tambm o
papel do professor no planejamento e na escolha dos problemas a serem aplicado
na sala de aula.
X Encontro Nacional de Educao Matemtica
Educao Matemtica, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Minicurso
8
Os resultados sero registrados e socializados pelos grupos, em seguida o
ministrante permitir a cada grupo um momento para a analise/reflexo dos
resultados.
Analisar com os participantes os possveis erros apresentados pelos grupos,
trabalhar as dificuldades encontradas, permitindo aos alunos/participantes uma
reflexo sobre a prtica da resoluo de problemas como Metodologia de Ensino.
Aps este trabalho, ser realizada uma reflexo de natureza didtica com os
participantes: qual a importncia de trabalhar com resolues de problemas como
metodologia de ensino na sala de aula?
3. CONCLUSES DOS TRABALHOS (30 min)
Solicitar aos participantes que respondam a um questionrio, apresentando uma
avaliao do minicurso.
RESULTADOS ESPERADOS
Esperamos com esse mini-curso que os participantes possam refletir sobre sua
metodologia e compartilhem entre si suas experincias, e que esta experincia venha a
ajud-los a facilitar e aprimorar o processo ensino-aprendizagem, tornando os seus alunos
mais criativos e os encorajado a realizar novas descobertas o que importante em todos
os campos do conhecimento.
RECURSOS
Recursos tecnolgicos (data-show, retroprojetor), cartolinas, papel A4, canetinhas,
lpis de cor, lpis comum, pincel atmico, rguas, borrachas, tesouras e colas.
AVALIAO
A avaliao ser atravs da observao e anlise de aspectos como participao e
envolvimento do pblico durante o minicurso e anlise posterior do questionrio.
X Encontro Nacional de Educao Matemtica
Educao Matemtica, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Minicurso
9
REFERNCIAS
BRANSFORD, J. D; Stein, B. S. The ideal problem solver. W.H. Freeman and Company,
cap. 1,2,3,4,8, 1984. BRASIL. Secretaria da Educao Fundamental. Parmetros Curriculares Nacionais:
Matemtica/Braslia: MEC / SEF, 1998. DANTE, Luiz Roberto. Didtica da Resoluo de Problemas de Matemtica.12 ed., So
Paulo: tica, 2002.
FERREIRA, Aurlio Buarque de Holanda. Novo Aurlio Sculo XXI: Dicionrio Eletrnico vol. 05. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2000.
POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto matemtico. Rio de Janeiro: Intercincia, 1995.