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Sumário Apresentação da disciplina e corpo docente Equação da energia para sistemas abertos Equação de Bernoulli generalizada para regime não-estacionário Problema de aplicação Bibliografia para esta aula:

Sabersky (Fluid Flow): 3.7 e 3.8 (3ª Ed.) White (Fluid Mechanics): 3.6 e 3.7 (4ª Ed.)

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MF II – Matéria

1. Equação de Bernoulli generalizada. Escoamento não-estacionário em condutas

2. Escoamento de fluidos reais:A. Escoamento turbulento em tubos B. Camada Limite laminar e turbulentaC. Escoamentos Exteriores

3. Escoamento compressível

4. Turbomáquinas

1º Teste

2º Teste

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MF II - BibliografiaCapítulo 1: J.E. Finnemore, R.L. Daugherty, J.B. Franzini, E.J. Finnemore, Fluid Mechanics with Engineering Applications, ISBN-13: 9780071142144; ISBN-10: 0071142142, 1997, McGraw-Hill Education – Europe.

Capítulo 2 e 3 :• R.H. Sabersky, A.J. Acosta, E.G. Hauptmann, E.M. Gates, Fluid Flow, 4ª edição, Prentice Hall, 1999.• F.M. White, Fluid Mechanics, 3ª edição, McGraw-Hill, 1994.

Capítulo 4: A.F.O. Falcão, Mecânica dos Fluidos II: Turbomáquinas, AEIST, 2002.

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MF II – Contacto com os alunos

É apenas utilizada a página do Fénix e email

(os alunos devem verificar se a conta email do Fénix está actualizada)

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MF II – Avaliação

Pré-inscrição obrigatória em todas as provas (testes e exames)

Problemas aulas: obrigatórios; 2 valores NF; realizados aula sim, aula não; são classificados 4 por aluno (ao acaso).

2 testes (16 valores NF): 27/4 – Capítulos 1 e 2 1ª data de exame (22/6) – Capítulos 3 e 4

Exame Final (escrita e oral) (16 valores NF) - para quem não tem aprovação nos testes.

2 Trabalhos Práticos: 2 valores NF (apresentação resultados na aula e miniteste americano) – quem fez em 2007-8 está dispensado

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MF II – Aprovação na disciplina

Pré-inscrição obrigatória em todas as provas (testes e exames)

Nota Final > 9,5 com nenhuma nota < 8 em qualquer prova escrita.

Quem fez TP em 2007-8 com aproveitamento: NF = Problemas (2v) + Testes ou Exame Final (18v)

Quem não fez TP em 2007-8 com aproveitamento: NF = Problemas (2v) + Testes ou Exame Final (16v) + TP (2v)

Oral obrigatória para NF>16 (oral dispensável para > 9,5 sujeito a discricionariedade do Corpo Docente; acesso à oral só para NF>9,5)

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MF II – Corpo Docente

Nome Telefone Email Docência Horário de Dúvidas MatériaAntónio Sarmento 21 8417405 antonio.sarmento@ist.utl.pt Teóricas 3F 18-19:30, 4F 9-10:30 Teóricas e práticasJoão Teixeira Borges 21 8417991 tborges@hidro1.ist.utl.pt Problemas 5F 10:30-12:00, 6F 11-12:00 Teóricas e práticasJoão Baltazar 21 8419289 baltazar@marine.ist.utl.pt Laboratórios 2F 17:30-19:00, 3F 17:30-18:30 Laboratórios

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Problema

Caudal: Q = 0,5 m3/sPerda de carga: h1-2 =h3-4 =5 m

Material: aço comercial

Elevações: y1=20 m ; y5=40 mÁrea A4=0,04 m2

Rendimento da bomba: = 0,75

Quais a altura de elevação da bomba (H), a potência ao veio da bomba, a potência dissipada na instalação, a dissipada na bomba e a acumulada no reservatório?

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Equação de Energia (I)

Equação da energia para sistemas abertos:

SCVC

QWdsnVVudVut

.

22

22

Energia interna por unidade de massa

Potência mecânica trocada através da SC

Potência calorífica trocada através da SC

Taxa temporal de cumulação de energia

-Saldo do fluxo de energia através da SC

Fontes – Poços de Energia

Positivos se recebidos pelo sistema

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Potência mecânica realizada: forças mássicas (peso) forças de pressão e tensão de corte nas superfícies onde a velocidade do fluido não é nula:

secções de entrada e saída

superfícies móveis – pistões, pás rotativas, etc.)

SCVC

QWdsnVVudVut

.

22

22

dsVnpSC

.

Equação da energia para sistemas abertos:

alteração da energia potencial

veioW

Equação de Energia (II)

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Potência mecânica realizada: forças mássicas (peso) forças de pressão e tensão de corte nas superfícies onde a velocidade do fluido não é nula:

secções de entrada e saída

superfícies móveis – pistões, pás rotativas, etc.)

SCveio

VC

QWdsnVgyVpudVut

.

22

22

dsVnpSC

.

Equação da energia para sistemas abertos:

alteração da energia potencial

veioW

h - entalpia

Equação de Energia (III)

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SCveio

VC

QWdsnVgyVhdVut

.

22

22

gyVh 2

2

Equação da energia para sistemas abertos:

Escoamentos unidimensionais:constante em cada secção do escoamento

Equação para escoamentos unidimensionais:

QWmgyVhmgyVhdVut veio

entk

ksaídai

iVC

222

222

Equação de Energia: escoamentos unidimensionais

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01

pd

dissSCVC

QQdsnVudut

.

SCveio

VC

QWdsnVgyVhdVut

.

22

22

Equação da energia para escoamentos incompressíveis:

Escoamentos incompressíveis:Não há trocas entre energia interna u e energia mecânica, excepto por dissipação de energia mecânica por atrito interno

dissSC

veioVC

QWdsnVgyVpdVt

.22

22

Equação de Energia: escoamentos incompressíveis

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Aplicação a condutas: 1 entrada; 1 saída Velocidade constante em cada secção transversal VC fixo e indeformável Adld

saída

ent

saída

entVC

dltVmdlAV

tVdV

t

2

2

dissveioent

kksaída

iiVC

QWmgyVpmgyVpdVt

222

222

Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis:

mmm saídaent

Equação de Energia: aplicação a condutas

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Equação de Bernoulli generalizada

mQ

mWgyVpgyVpdl

tV dissveio

1

2

2

22

1 22

vw

Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:

qEquação escrita por unidade de massa de fluido circulante na conduta

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Equação de Bernoulli generalizada

hHyg

Vgpy

gV

gpdl

tV

g

1

2

2

22

1 221

Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:

Equação escrita por unidade de peso de fluido circulante na conduta

Altura manométrica total na secção de saída

Altura manométrica total na secção de entrada

Energia recebida por unidade de peso Energia dissipada por

unidade de peso

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Equação de Bernoulli generalizada

ghgHgyVpgyVpdltV

1

2

2

22

1 21

21

Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:

Equação escrita por unidade de volume de fluido circulante na conduta

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Exemplo

Caudal: Q = 0,5 m3/sPerda de carga: h1-2 =h3-4 =5 m

Material: aço comercial

Elevações: y1=20 m ; y5=40 mÁrea A4=0,04 m2

Rendimento da bomba: = 0,75

Quais a altura de elevação da bomba (H), a potência ao veio da bomba, a potência dissipada na instalação, a dissipada na bomba e a acumulada no reservatório?

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Exemplo (resolução)

hHyg

Vgpy

gV

gpdl

tV

g

1

2

4

22

1 221

Eq. Bernoulli generalizada:

Eq. hidrostática entre 4 e 5:

54

y

gpy

gp

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Exemplo (resolução - II) V4=12,5 m/s

m 382 432115

24 hhyyg

VH

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Exemplo (resolução - III)kW 2,186 gHmW fluido

kW 3,248 fluidoveio WW

kW 49.. ghmW conddiss

Potência mecânica fornecida ao fluido:

Potência mecânica ao veio:

Potência mecânica dissipada na conduta:

Potência mecânica dissipada na bomba: kW 1,62. fluidoveiobombadiss WWW

Potência mecânica acumulada no reservatório: kW 9815. yygmWacum

Potência mecânica dissipada no jacto: kW 392

24

. VmW jactodiss