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SIMULAÇÃO DINÂMICA DE UM CICLO DE REFRIGERAÇÃO PARA COMPARAÇÃO
ENERGÉTICA DE REFRIGERANTES INFLAMÁVEIS
Marcos Vinicius Lopes Rodrigues Silva
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
graduação em Engenharia Mecânica, COPPE,
da Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Mestre em Engenharia
Mecânica.
Orientador: Nisio de Carvalho Lobo Brum
Rio de Janeiro
Agosto de 2015
SIMULAÇÃO DINÂMICA DE UM CICLO DE REFRIGERAÇÃO PARA COMPARAÇÃO
ENERGÉTICA DE REFRIGERANTES INFLAMÁVEIS
Marcos Vinicius Lopes Rodrigues Silva
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
______________________________________
Prof. Nisio de Carvalho Lobo Brum, D.Sc.
______________________________________
Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D.
______________________________________
Prof. Carlos Eduardo Leme Nóbrega, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
AGOSTO DE 2015
iii
Silva, Marcos Vinicius Lopes Rodrigues
Simulação Dinâmica de um Ciclo de Refrigeração para
Comparação Energética de Refrigerantes Inflamáveis/
Marcos Vinicius Lopes Rodrigues Silva. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2015.
IX, 58 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Nisio de Carvalho Lobo Brum
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecânica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 48-51.
1. Refrigeração e ar condicionado. 2. Simulação
dinâmica. 3. Refrigerantes Naturais. I. Brum, Nisio de
Carvalho Lobo. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III.Título.
iv
Agradecimentos
Gostaria de agradecer primeiramente a minha família por todo suporte e carinho dado nesta esta árdua caminhada que é o caminho da ciência, em especial aos meus pais e esposa.
Ao meu orientador, professor Nisio, pelas horas gastas em sua sala para tirar dúvidas e traçar rumos, além do suporte psicológico por vezes tão necessário.
À Universidade Federal do Rio de Janeiro, em especial ao Departamento de Engenharia Mecânica, que me formou engenheiro e, agora, me titulou mestre em ciências em engenharia mecânica com sua excelência acadêmica.
E finalmente, à CNPq que me permitiu dedicação exclusiva nesta empreitada com auxílio da bolsa de mestrado, assim como as bolsas de iniciação científica que fiz na graduação.
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Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
SIMULAÇÃO DINÂMICA DE UM CICLO DE REFRIGERAÇÃO PARA COMPARAÇÃO
ENERGÉTICA DE REFRIGERANTES INFLAMÁVEIS
Marcos Vinicius Lopes Rodrigues Silva
Agosto/2015
Orientador: Nisio de Carvalho Lobo Brum
Programa: Engenharia Mecânica
Este trabalho realizou a análise comparativa de um sistema de compressão
mecânica de refrigeração de vapor utilizando três refrigerantes, o HFC R-134a, o
HFO R-1234yf e o HC R-600a. A comparação foi realizada em um único sistema, com
mesma carga térmica, mesmas dimensões de trocadores de calor e um mesmo
compressor, com o sistema operando em condições usuais de condicionamento de ar
com o propósito de conforto. Este sistema foi simulado computacionalmente, sem ter
sido comparado com dados experimentais.
O propósito deste trabalho é comparar energeticamente os três refrigerantes e
obter um método de previsão de carregamento de massa em ciclos reais. Isto se torna
possível pelo fato de se simular o transiente do ciclo, obtendo a fração de vazio média
nos trocadores e, assim, calculando a massa de cada trocador.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
DYNAMIC SIMULATION OF A REFRIGERATION CYCLE FOR ENERGY
COMPARISON OF FLAMMABLE REFRIGERANTS
Marcos Vinicius Lopes Rodrigues Silva
August/2015
Advisor: Nisio de Carvalho Lobo Brum
Department: Mechanical Engineering
This work presents a comparative analysis of a refrigeration vapor compression
cycle using three different refrigerants, the HFC R-134a, the HFO R-1234yf and the HC
R-600a. This comparison was made in a single system, with same heat load, same
heat exchangers dimensions e same compressor, with the system operating under
normal conditions of air conditioning with comfort purposes. The system was
computationally simulated, not being compared with experimental data.
The purpose of this works is to energetically compare the three refrigerants and
obtain a method of predicting refrigerant mass load in real systems. This is possible
due to the fact that the cycle is transiently simulated, obtaining the mean void fraction
in the heat exchangers and, therefore, calculating the refrigerant mass in each
exchanger.
vii
Índice CAPÍTULO 1 – Introdução ............................................................................................................. 1
1.1 – Motivação ......................................................................................................................... 1
1.2 - Introdução ......................................................................................................................... 2
1.3 – Organização do Trabalho.................................................................................................. 3
CAPÍTULO 2 – Revisão Bibliográfica ............................................................................................. 5
2.1 – Método de Fronteira Móvel ............................................................................................. 5
2.2 – THERMOSYS 4 TOOLBOX .................................................................................................. 8
CAPÍTULO 3 – Modelagem Dinâmica ........................................................................................... 9
3.1 – Modelagem de Trocadores de Calor com Método de Fronteira Móvel .......................... 9
3.1.1 – Equações Governantes para o Condensador .......................................................... 10
3.1.2 – Equações Governantes para o Evaporador ............................................................. 21
3.2 – Modelagem do Compressor ........................................................................................... 25
3.3 – Modelagem da Válvula de Expansão Termoestática ..................................................... 26
CAPÍTULO 4 – Fluidos Refrigerantes ........................................................................................... 29
4.1 – HFC R-134a ..................................................................................................................... 31
4.2 – HFO R-1234yf .................................................................................................................. 31
4.3 – HC R-600a Isobutano ...................................................................................................... 32
CAPÍTULO 5 – Descrição do Sistema ........................................................................................... 33
5.1 – Dimensões do Compressor ............................................................................................. 33
5.2 – Dimensões da Válvula de Expansão Termoestática ....................................................... 33
5.3 – Dimensões do Condensador .......................................................................................... 35
5.4 – Dimensões do Evaporador ............................................................................................. 36
CAPÍTULO 6 – Descrição das Condições Iniciais ......................................................................... 38
6.1 – Ciclo R-134a .................................................................................................................... 39
6.2 – Ciclo R-1234yf ................................................................................................................. 40
6.3 – Ciclo R-600a Isobutano ................................................................................................... 41
6.4 – Solver .............................................................................................................................. 42
CAPÍTULO 7 – Resultados ........................................................................................................... 43
7.1 – Razão de compressão e rendimento volumétrico ......................................................... 43
7.2 – Temperaturas de saída dos equipamentos .................................................................... 44
7.3 – Coeficiente de transferência de calor ............................................................................ 45
7.4 – Coeficiente de performance ........................................................................................... 46
7.5 – Vazão mássica e massa total .......................................................................................... 47
viii
CAPÍTULO 8 – Conclusão ............................................................................................................. 48
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................. 51
Apêndice A – Gráfico Pressão x Entalpia ................................................................................... 55
Apêndice B – Condições inicias no Thermosys .......................................................................... 57
Apêndice C – Gráficos de Convergência ..................................................................................... 64
ix
Nomenclatura
Símbolos
� área [m²] � calor específico [kJ/kg.K] � coeficiente de vazão � função de força � fator de densidade [adimensional] ℎ entalpia [kJ/kg] � condutividade térmica do refrigerante [kW/m.K] � ganho das equações de pseudo-estado; definido como 5 [s-1] massa do refrigerante [kg] � vazão do refrigerante [kg/s] �� capacitância térmica da parede trocador de calor [kJ/k] � coeficiente politrópico [adimensional] � pressão do refrigerante [kPa] �� taxa de transferência de calor [kW] � razão [adimensional] � temperatura [K] � tempo [s] � dado de entrada � coeficiente de transferência de calor total [kW/m².K] V volume deslocado no compressor [m³] � vetor de estado �� vetor de estado derivado no tempo � matriz de coeficientes � coeficiente de transferência de calor do refrigerante [kW/m².K] �̅ fração de vazio média [adimensional] � volume morto do compressor [m³] � rendimento [adimensional] � comprimento normalizado de uma zona [adimensional] ∆� comprimento normalizado da mistura líquido-vapor [adimensional] ! densidade do refrigerante [kg/m³] " constante de tempo [s] # velocidade de rotação do compressor [rpm]
Subescritos
� ar a adiabático %&� alternativo '�&' bulbo � condensador �( zona do condensador �12 fronteira entre a zona superaquecida e bifásica �23 fronteira entre a zona bifásica e sub-resfriada ��,� condensação completa de vapor saturado para líquido saturado - evaporador -( zona do evaporador -12 fronteira entre a zona bifásica e superaquecida no evaporador -�,� evaporação completa do líquido saturado para vapor saturado � líquido saturado
x
. Vapor saturado
( Zona: para o condensador: i=1-superaquecido, 2-bifásico, 3-subresfriado para o evaporador: i=1-bifásico, 2-superaquecido (� estrutura do trocador de calor-para-ar para a zona i (/ estrutura do trocador de calor-para-refrigerante para a zona i (� entrada k compressor (� mínimo valor para a mudança de modo ,�� saída 1 pressão / refrigerante 21 mola 3/ refrigerante-para-estrutura 4 válvula 4,& volumétrico 5 estrutura do trocador de calor (parede) 5�( temperatura de parede transportada da fronteira à direita da zona i
1
CAPÍTULO 1 – Introdução
1.1 – Motivação
No Brasil, a área de aquecimento, refrigeração e ar condicionado é responsável
por grande parte do consumo de energia na forma de eletricidade dos
empreendimentos comerciais, industriais e comerciais, sendo a demanda elétrica para
prédios comerciais quase a metade do consumo total de energia (Konigami, 2011).
Estes sistemas operam com ciclos de compressão mecânica de refrigeração a
vapor (CMRV). O principal objetivo de um ciclo de CMRV é transferir energia de um
local físico para outro. Tendo como exemplo um sistema de ar condicionado atuando
no verão, o objetivo deste sistema é transferir calor do espaço interno que se quer
condicionar para o ambiente externo, a fim de manter a temperatura de conforto
previsto para aquele espaço.
Os esforços da indústria do aquecimento, ventilação, ar condicionado e
refrigeração, em inglês heating, ventilation, air conditioning and refrigeration (HVAC-R)
estão concentrados na redução do consumo de energia dos ciclos de CMRV,
aumentando assim a eficiência energética. Este aumento pode ser obtido com o
desenvolvimento de novas técnicas e equipamentos de controle. A maioria dos
sistemas de controle são os de liga-desliga (ON/OFF) e os proporcionais-integrais-
derivativos (PID), devido ao seu baixo custo e fácil operação. Porém, existem sistemas
de controle mais avançados, que são melhores para controlar eficientemente os
requisitos reais de uma planta de refrigeração ou aquecimento e, assim, reduzindo o
consumo de energia. Modelos dinâmicos de ciclos de CMRV são abordagens úteis e
eficientes para o projeto de equipamentos de controle de HVAC-R. Este tipo de
abordagem pode ser feita com simulação hardware-in-the-loop/software-in-the-loop e
controle embarcado e aplicações de diagnóstico (Rasmussen et al., 2005). Modelos
dinâmicos são utilizados para simular os efeitos da mudança de rotação do
compressor nos ciclos. Esses modelos podem ser estendidos para qualquer tipo de
variador de frequência, como de bombas, etc..
Os fluidos refrigerantes utilizados nestes ciclos são, em sua grande maioria,
agentes influenciadores do efeito estufa e da destruição da camada de ozônio. O
Protocolo de Montreal estipulou o ano de 2010 para a proibição da produção e uso dos
refrigerantes clorofluorcarbonetos (CFC) e o término da venda e uso dos
hidroclorofluorcarbonetos (HCFC) para novos equipamentos até 2020 para países
2
desenvolvidos e 2040 para países em desenvolvimento, pois estes tipos de
refrigerante possuem alto potencial destruidor de ozônio, em inglês ozone destruction
potencial (ODP). A alternativa para estes refrigerantes foi os de tipo
hidrofluorcarboneto (HFC), porém, estes refrigerantes possuem alto potencial de
aquecimento global, em inglês global warming potencial (GWP) e mínima influência na
destruição da camada de ozônio, tendo ODP próximo de zero. Com o fim da vigência
do Protocolo de Kyoto em 2012, foi acordado em documento final na Conferência
Rio+20 apoio à redução gradual no consumo e produção de refrigerantes HFC.
Portanto, são necessários novos refrigerantes que atendam a demanda da redução
das emissões de gases que propiciem o efeito estufa.
Este trabalho pretende analisar a adequação de diversos refrigerantes, mais
aceitáveis ambientalmente, com modernas técnicas de redução de consumo de
energia dos ciclos, que inclui a possibilidade de variação da rotação de compressores.
Os refrigerantes estudados serão o R-134a, R-1234yf e o R-600a sendo estes dois
últimos mais aceitáveis ambientalmente, para averiguar desempenho dos mesmos e
utilizar a ferramenta como método de previsão de carga de massa no ciclo, já que, por
serem materiais inflamáveis, necessita-se avaliar sua viabilidade através da carga
mássica do sistema, para averiguar se os limites de flamabilidade dos refrigerantes
são atendidos.
1.2 - Introdução
Ciclos de compressão mecânica de vapor são usados amplamente em
aplicações industriais, residenciais e automotivas para aquecimento e resfriamento,
assim como controle de outras propriedades do ar, como umidade.
Um esquema básico de um ciclo de CMRV, como pode ser visto na Figura 1.1,
consiste de um ciclo com um fluido de trabalho refrigerante, que absorve calor de uma
fonte e transfere-a para outra, através da mudança de fase do refrigerante dentro do
circuito. Consiste em quatro componentes básicos: um compressor, um condensador,
um dispositivo de expansão e um evaporador. O refrigerante em circulação entra no
compressor como vapor saturado ou superaquecido e é comprimido até uma pressão
e temperatura maiores. O vapor superaquecido desloca-se através do condensador,
sendo resfriado até condensar, tendo o calor rejeitado para uma fonte externa. O
refrigerante líquido passa agora por um dispositivo de expansão, como uma válvula ou
tubos capilares, diminuindo a abruptamente a pressão, resultando em uma
evaporação parcial, criando assim uma mistura de líquido e vapor com pressão e
temperatura inferiores. Esta mistura vapor-líquido desloca-se através do evaporador,
absorvendo o calor de uma fonte, a qual se quer esfriar, podendo ser esta troca direta
ou para um circuito secundário, evaporando por completo a mistura. O vapor do
refrigerante então volta ao compressor para completar o ci
compressão isentrópica, expansão isentálpica e sem perdas de carga no ciclo.
a um ciclo
sucção,
proteger e
1.3 –
anteriores
de compressão mecânica de vapor.
de compressão mecânica de vapor, baseando
os trocadores de calor.
usos e riscos, assim como a descrição dos fluidos escolhidos para este trabalho.
é sua entrada no programa.
absorvendo o calor de uma fonte, a qual se quer esfriar, podendo ser esta troca direta
ou para um circuito secundário, evaporando por completo a mistura. O vapor do
refrigerante então volta ao compressor para completar o ci
A descrição acima é feita baseada em um ciclo
compressão isentrópica, expansão isentálpica e sem perdas de carga no ciclo.
Figura 1.1. Típico ciclo de compressão de vapor de simples estágio
Existem outros diversos
a um ciclo de
sucção, separador de óleo,
proteger e aperfeiçoar
– Organização do Trabalho
O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica, buscando apresentar trabalhos
anteriores e sua importância no desenvolvimento de métodos de simulação de ciclos
de compressão mecânica de vapor.
O capítulo 3 apresenta a modelagem matemática dos componentes
de compressão mecânica de vapor, baseando
os trocadores de calor.
No capítulo 4 é contada a história dos fluidos refrigerantes e é discutido seus
usos e riscos, assim como a descrição dos fluidos escolhidos para este trabalho.
No capítulo 5 são descritos os componentes físicos do ciclo de
é sua entrada no programa.
absorvendo o calor de uma fonte, a qual se quer esfriar, podendo ser esta troca direta
ou para um circuito secundário, evaporando por completo a mistura. O vapor do
refrigerante então volta ao compressor para completar o ci
A descrição acima é feita baseada em um ciclo
compressão isentrópica, expansão isentálpica e sem perdas de carga no ciclo.
Figura 1.1. Típico ciclo de compressão de vapor de simples estágio
Existem outros diversos
de CMRV, sendo est
separador de óleo,
aperfeiçoar o ciclo.
ação do Trabalho
O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica, buscando apresentar trabalhos
e sua importância no desenvolvimento de métodos de simulação de ciclos
de compressão mecânica de vapor.
O capítulo 3 apresenta a modelagem matemática dos componentes
de compressão mecânica de vapor, baseando
os trocadores de calor.
No capítulo 4 é contada a história dos fluidos refrigerantes e é discutido seus
usos e riscos, assim como a descrição dos fluidos escolhidos para este trabalho.
No capítulo 5 são descritos os componentes físicos do ciclo de
é sua entrada no programa.
absorvendo o calor de uma fonte, a qual se quer esfriar, podendo ser esta troca direta
ou para um circuito secundário, evaporando por completo a mistura. O vapor do
refrigerante então volta ao compressor para completar o ci
A descrição acima é feita baseada em um ciclo
compressão isentrópica, expansão isentálpica e sem perdas de carga no ciclo.
Figura 1.1. Típico ciclo de compressão de vapor de simples estágio
Existem outros diversos componentes adicionais que podem ser acresc
, sendo estes muito comuns, como acumulador de líquido na
separador de óleo, distribuidor de líquidos, entre outros, para basicamente
o ciclo.
ação do Trabalho
O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica, buscando apresentar trabalhos
e sua importância no desenvolvimento de métodos de simulação de ciclos
de compressão mecânica de vapor.
O capítulo 3 apresenta a modelagem matemática dos componentes
de compressão mecânica de vapor, baseando
No capítulo 4 é contada a história dos fluidos refrigerantes e é discutido seus
usos e riscos, assim como a descrição dos fluidos escolhidos para este trabalho.
No capítulo 5 são descritos os componentes físicos do ciclo de
é sua entrada no programa.
absorvendo o calor de uma fonte, a qual se quer esfriar, podendo ser esta troca direta
ou para um circuito secundário, evaporando por completo a mistura. O vapor do
refrigerante então volta ao compressor para completar o ci
A descrição acima é feita baseada em um ciclo
compressão isentrópica, expansão isentálpica e sem perdas de carga no ciclo.
Figura 1.1. Típico ciclo de compressão de vapor de simples estágio
componentes adicionais que podem ser acresc
es muito comuns, como acumulador de líquido na
distribuidor de líquidos, entre outros, para basicamente
O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica, buscando apresentar trabalhos
e sua importância no desenvolvimento de métodos de simulação de ciclos
O capítulo 3 apresenta a modelagem matemática dos componentes
de compressão mecânica de vapor, baseando-se no método de fronteira móvel para
No capítulo 4 é contada a história dos fluidos refrigerantes e é discutido seus
usos e riscos, assim como a descrição dos fluidos escolhidos para este trabalho.
No capítulo 5 são descritos os componentes físicos do ciclo de
absorvendo o calor de uma fonte, a qual se quer esfriar, podendo ser esta troca direta
ou para um circuito secundário, evaporando por completo a mistura. O vapor do
refrigerante então volta ao compressor para completar o ciclo.
A descrição acima é feita baseada em um ciclo de
compressão isentrópica, expansão isentálpica e sem perdas de carga no ciclo.
Figura 1.1. Típico ciclo de compressão de vapor de simples estágio
componentes adicionais que podem ser acresc
es muito comuns, como acumulador de líquido na
distribuidor de líquidos, entre outros, para basicamente
O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica, buscando apresentar trabalhos
e sua importância no desenvolvimento de métodos de simulação de ciclos
O capítulo 3 apresenta a modelagem matemática dos componentes
se no método de fronteira móvel para
No capítulo 4 é contada a história dos fluidos refrigerantes e é discutido seus
usos e riscos, assim como a descrição dos fluidos escolhidos para este trabalho.
No capítulo 5 são descritos os componentes físicos do ciclo de
absorvendo o calor de uma fonte, a qual se quer esfriar, podendo ser esta troca direta
ou para um circuito secundário, evaporando por completo a mistura. O vapor do
clo.
de CMRV ideal, assumindo
compressão isentrópica, expansão isentálpica e sem perdas de carga no ciclo.
Figura 1.1. Típico ciclo de compressão de vapor de simples estágio
componentes adicionais que podem ser acresc
es muito comuns, como acumulador de líquido na
distribuidor de líquidos, entre outros, para basicamente
O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica, buscando apresentar trabalhos
e sua importância no desenvolvimento de métodos de simulação de ciclos
O capítulo 3 apresenta a modelagem matemática dos componentes
se no método de fronteira móvel para
No capítulo 4 é contada a história dos fluidos refrigerantes e é discutido seus
usos e riscos, assim como a descrição dos fluidos escolhidos para este trabalho.
No capítulo 5 são descritos os componentes físicos do ciclo de
absorvendo o calor de uma fonte, a qual se quer esfriar, podendo ser esta troca direta
ou para um circuito secundário, evaporando por completo a mistura. O vapor do
ideal, assumindo
compressão isentrópica, expansão isentálpica e sem perdas de carga no ciclo.
Figura 1.1. Típico ciclo de compressão de vapor de simples estágio
componentes adicionais que podem ser acrescentados
es muito comuns, como acumulador de líquido na
distribuidor de líquidos, entre outros, para basicamente
O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica, buscando apresentar trabalhos
e sua importância no desenvolvimento de métodos de simulação de ciclos
O capítulo 3 apresenta a modelagem matemática dos componentes de um ciclo
se no método de fronteira móvel para
No capítulo 4 é contada a história dos fluidos refrigerantes e é discutido seus
usos e riscos, assim como a descrição dos fluidos escolhidos para este trabalho.
No capítulo 5 são descritos os componentes físicos do ciclo de CMRV e como
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absorvendo o calor de uma fonte, a qual se quer esfriar, podendo ser esta troca direta
ou para um circuito secundário, evaporando por completo a mistura. O vapor do
ideal, assumindo
entados
es muito comuns, como acumulador de líquido na
distribuidor de líquidos, entre outros, para basicamente
O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica, buscando apresentar trabalhos
e sua importância no desenvolvimento de métodos de simulação de ciclos
de um ciclo
se no método de fronteira móvel para
No capítulo 4 é contada a história dos fluidos refrigerantes e é discutido seus
e como
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No capítulo 6 são descritas as condições iniciais para a simulação de cada
fluido refrigerante e como são suas entradas no programa.
No capítulo 7 são descritos os resultados das simulações.
No capítulo 8 estão escritas as conclusões e propostas a trabalhos futuros.
5
CAPÍTULO 2 – Revisão Bibliográfica
A modelagem dinâmica de ciclos de CMRV ainda representa um desafio, pois
requer um equilíbrio entre a complexidade do modelo físico e a praticidade e precisão
da solução do problema. Porém, são ferramentas úteis para desenvolver controladores
por realimentação e algoritmos de diagnóstico, e seu estudo tem aumentado nos
últimos anos.
A dinâmica principal destes ciclos encontra-se nos trocadores de calor. Duas
modelagens de trocadores de calor são mais usadas em ciclos de CMRV, sendo elas:
método de volumes finitos e método de fronteira móvel (moving-boundary). Como
muitas aplicações de controle requerem que o código seja executado em tempo real,
precisamos escolher o método que seja rápido e preciso.
O método de fronteira móvel é mais rápido que o método de volumes finitos
para predizer o transiente de um ciclo de CMRV e possui boa precisão (Grald and
MacArthur, 1992, Bendapudi et al., 2008). Porém, apesar do método de volumes
finitos ser mais preciso que o de fronteira móvel, a velocidade de computação maior
do método de fronteira móvel o tornou o método mais escolhido para propósitos de
controle (He et al., 1995, Willatzen et al., 1998, Rassmusen, 2006, Li e Alleyne, 2010,
Cecchinato e Mancini, 2012).
A razão principal da diferença da velocidade de computação é que o método de
fronteira móvel divide o trocador de calor em número mínimo de zonas (até três),
sendo elas as fases vapor superaquecido, mistura saturada de líquido-vapor e líquido
sub-resfriado. Como as propriedades variam muito nestas ao longo destas regiões, é
preciso resolvê-las globalmente, assim como prever o comprimento dessas zonas. Já
o método de volumes finitos divide o trocador de calor em diversos elementos
estacionários. Bendapudi et al. (2005) mostraram que são necessários
aproximadamente quinze elementos de malha para que os resultados sejam
independentes de refinamento de malha. Também foi mostrado que o código para o
método de volumes finitos é de duas a quatro vezes mais lento que o código para o
método de fronteira móvel. Apesar destas descobertas não terem sido consideradas
universais, elas não são atípicas.
2.1 – Método de Fronteira Móvel
No método de fronteira móvel, o trocador de calor é divido em volumes de
controle, ou zonas de fase do fluido, e os parâmetros do modelo são aglomerados em
6
cada zona. A localização da fronteira entre as zonas é variável, porém, a quantidade
de zonas é fixa, dependendo da dinâmica de operação do seu trocador de calor, que é
dependente da modelagem adotada. As três zonas são: zona líquida, zona bifásica e a
zona de vapor, sendo que podem ocorrer as seguintes sequências dentro do sistema,
com a ordem dependente do tipo de trocador de calor: líquido-bifásico-vapor, líquido-
bifásico, bifásico-vapor, líquido, bifásico e vapor. Cada zona é expressa por um
conjunto de equações diferenciais algébricas diferentes, baseadas nas equações de
continuidade e de energia. As equações estão fortemente acopladas, levando a uma
complexa relação de estado. Cada região tem um estado de temperatura de parede.
Há também dois estados de posição, sendo um para a fronteira entre o líquido-bifásico
e outro para fronteira entre o bifásico-vapor. Estes estados usam informações de
ambas as regiões adjacentes da fronteira para serem calculadas. Entalpia e pressão
também são consideradas estados. É preciso também adotar um critério de mudança
das zonas pré-estabelecidas.
Wedekind et al. (1978) foram um dos primeiros a estudar o comportamento
transiente da dinâmica de escoamentos bifásicos em trocadores de calor. Em sua
tentativa de simplificar esta dinâmica, eles criaram uma formulação de fronteira móvel,
utilizando um volume de controle de tamanho variável baseado na fração de vazio
média da região bifásica. A região bifásica pode ser tratada com detalhe, mesmo na
forma aglomerada, não necessitando tratar o transiente da equação de quantidade de
movimento.
Dhar e Soedel (1979) apresentaram um dos primeiros modelos de um ciclo
completo de refrigeração por compressão mecânica de vapor. Este modelo é baseado
em um aparelho de ar condicionado de janela, baseando-se no método de fronteira
móvel. Eles desenvolveram três modelos para o condensador e um modelo para o
evaporador para representar o transiente de partida e desligamento do compressor.
Porém, havia alguns potenciais problemas numéricos com a abordagem apresentada.
Chi e Didion (1982) modelaram uma bomba de calor ar-ar com formulação de
parâmetros concentrados com fronteira móvel com a forma transiente da equação de
quantidade de movimento. O critério de mudança de zonas é baseado na energia
interna específica e na densidade.
Willatzen et al. (1998) apresentaram um modelo para simular a dinâmica do
transiente de escoamentos em trocadores de calor, pela forma de parâmetros
aglomerados (lumped parameter form) com a formulação de fronteira móvel. Sua
estrutura permite qualquer combinação de fases fisicamente possível dentro de um
7
trocador de calor ser tratada por um algoritmo que possibilite escolher o conjunto de
equações apropriadas. Pettit et al. (1998) aplicaram esta formulação para o caso de
um evaporador e estudou o fenômeno de formação e desaparecimento das regiões de
fase. Porém, não apresentou resultados para validação de seu trabalho.
Zhang e Zhang (2006) desenvolveram um modelo de fronteira móvel para
evaporadores de expansão seca contra grandes perturbações de operação. Incluíram
neste modelo a fração de vazio média dependente do tempo na região bifásica e
integração numérica das propriedades médias que garante que qualquer correlação de
fração de vazio possa ser executada com o modelo criado.
McKinley e Alleyne (2008) propuseram um modelo mais avançado de fronteira
móvel para um trocador de calor (condensador) em um ciclo de compressão de vapor
subcrítico. Foi adicionado ao modelo superfícies aletadas, distribuição de ar não linear
e passagens não circulares. Foi introduzido também um critério de mudança de zonas,
onde são introduzidas pseudo-variáveis de estado para acomodar a dinâmica de
mudanças nas variáveis de estado, e também é baseado na fração de vazio média
para garantir a conservação de massa do modelo durante a mudança de zonas de
fase.
Li e Alleyne (2010) continuaram o trabalho de McKinley e Alleyne (2008),
estendendo o condensador para cinco zonas de fase e adicionando o evaporador com
duas zonas de fase. Estudaram o processo de acionamento e desligamento de ciclos
de CMRV, conseguindo capturar bem o transiente destes processos. O critério de
mudança de zonas segue o mesmo que o de McKinley e Alleyne (2008),
desenvolvendo o critério de mudança para todas as zonas possíveis por tipo de
trocador de calor.
Cecchinato e Mancini (2012) propõem um novo modelo para o critério de
mudança de zona de fases, sendo a simulação voltada para ciclos de CMRV em
aplicações caseiras, como geladeiras e aparelhos de ar condicionado, que possuem
tubos capilares como dispositivo de expansão. A principal diferença deste trabalho aos
anteriores é a escolha das variáveis de estado e do critério de mudança. Esta
abordagem diferente introduz a densidade média como uma variável de estado junto
com a pressão do refrigerante e a densidade da zona superaquecida, garantindo
intrinsecamente a conservação de massa do refrigerante durante a mudança de zonas
e para baixos valores de fração de vazio média. Eles fazem também uma comparação
entre o método por eles criado, o método de McKinley e Alleyne (2008) (o mesmo
usado por Li (2009)) e o método de Pettit et al. (1998) (que é o mesmo usado por
8
Zhang e Zhang (2006) e Bendapudi et al. (2008)). O método deles mostrou-se mais
conservativo em massa que os outros, porém, o método de McKinley e Alleyne (2008)
mostrou-se mais equilibrado tanto na conservação de massa quanto na conservação
de energia.
2.2 – THERMOSYS 4 TOOLBOX
É um programa para MATLAB/Simulink desenvolvido e em constante
desenvolvimento pela University of Illinois at Urbana- Champaign, Estados Unidos da
América, pelo Alleyne Research Group, patrocinado pelo Air-Conditioning and
Refrigeration Center da University of Illinois at Urbana- Champaign desde 2000.
Thermosys é um programa aberto, que simula e analisa o comportamento do
estado permanente e transiente de ciclos de CMRV. Modelos não lineares para os
componentes básicos foram desenvolvidos e linearizados para permitir a execução de
diferentes estratégias de controle lineares. Compressores e dispositivos de expansão
são modelados utilizando um método semi-empírico, utilizando as curvas de
desempenho com os modelos de princípio de funcionamento do equipamento,
enquanto que os trocadores de calor utilizam o método de fronteira móvel.
Diferentes técnicas de controle foram testadas para diversos objetivos, como
controlar a temperatura de um ambiente por aquecimento ou resfriamento, regular o
grau de superaquecimento e estudar o acionamento e desligamento de circuitos de
refrigeração (Li (2009), Shah (2003), Keir (2006)).
9
CAPÍTULO 3 – Modelagem Dinâmica
Neste capítulo, será mostrado o desenvolvimento proposto por McKinley e
Alleyne (2008) e Li (2009) para os trocadores de calor utilizando o método de fronteira
móvel, que é o método utilizado no Thermosys para simular ciclos de CMRV.
Na abordagem de fronteira móvel, os trocadores de calor são divididos em
volumes de controle, ou zonas, baseadas na fase do fluido, sendo os parâmetros do
modelo aglomerados em cada zona. A localização da fronteira entre as zonas é uma
das variáveis dinâmicas, porém, o número fixo de zonas limita a faixa de operação do
ciclo. Pensando nisso, foram desenvolvidas todas as faixas possíveis de operação em
um condensador e em um evaporador.
3.1 – Modelagem de Trocadores de Calor com Método de Fronteira Móvel
Nesta seção será apresentado o modelo de fronteira móvel para o
condensador e o evaporador. Os modelos do condensador e do evaporador são
baseados no trabalho de McKinley e Alleyne (2008) e Li e Alleyne (2010).
Podemos assumir para ambos os trocadores de calor as seguintes
simplificações (McKinley e Alleyne, 2008):
• O escoamento do refrigerante é unidimensional, compressível e instável.
• A pressão do refrigerante é uniforme no trocador de calor. Portanto, a equação
de quantidade de movimento não se faz necessária.
• Condição de deslizamento na região bifásica pode ser adequadamente
modelada por meio de uma correlação de fração de vazio.
• O ar entrando no trocador de calor possui velocidade, temperatura e pressão
uniforme.
• O escoamento do ar é quase estático e incompressível.
• O trocador é de passo simples, com corrente cruzada.
• Condução ao longo do eixo do trocador de calor é desprezível.
• Coeficientes de troca de calor médios do lado do refrigerante e do lado do ar
adequados para predizer a taxa de troca de calor.
A estrutura do modelo é feita da seguinte maneira:
- Parâmetros de entrada: vazão de entrada do ar, temperatura de entrada do
ar, vazão de entrada do refrigerante, vazão de saída do refrigerante, entalpia de
entrada do refrigerante e propriedades físicas dos trocadores.
10
- Parâmetros de saída: temperatura de saída do ar, pressão do refrigerante,
entalpia de saída do refrigerante, coeficientes de troca de calor para as fases,
quantidade de massa no trocador, temperatura de parede para as fases,
comprimentos normalizados de cada fase e capacidade térmica.
Será escrita somente a forma final das equações nesta seção.
3.1.1 – Equações Governantes para o Condensador
O modelo completo de fronteira móvel do condensador consiste em cinco
diferentes representações das zonas ou modos, representados na figura 3.1. Os
modos 1, 2 e 4 são as possíveis situações iniciais e/ou finais de um condensador
operando em um ciclo de CMRV, enquanto que as outras situações são as condições
intermediárias durante o transiente.
Figura 3.1. Modos do modelo de fronteira móvel para o condensador
O vetor de estado dinâmico (equação 3.1) representa as condições do
condensador em cada passo de tempo.
�6 = [ℎ69 �6 ℎ6: �69 �6; �69< �6;< �6:< �̅6]> (3.1)
permite que
constante formulada de maneira não linear (equação 3.2).
�6��como os termos do balanço de energia e de massa.
��6 =estado
servem para acomodar a mudança do estado dinâmico, são implementadas em todos
os modos do condensador, exceto o modo 1, onde todas as três zonas estão
presentes, para manter o vetor de estado uniforme e fornecer condições iniciais
razoáveis para quando houver troca entre os modos.
escoamento do ar foram definidas em McKinley e Alleyne (2008)
em sua versão final
zona é apresentada nas equações 3.3 até 3.5, enquanto a taxa de tran
calor da estrutura para o refrigerante é apresentada nas equações 3.6 e 3.7.
de controle para as equações de estado governantes é encontrado na figura 3.2.
Todas as equações são válidas para
O vetor de estado uniforme, independente da representação do modelo,
permite que os
constante formulada de maneira não linear (equação 3.2).
Cada modo do mod
�6 , �6 e a função de força
como os termos do balanço de energia e de massa.
� = �6@1�6 a cada passo de tempo e integrando numericamente para
estado �6 possa ser obtido
As variáveis de pseudo
servem para acomodar a mudança do estado dinâmico, são implementadas em todos
s modos do condensador, exceto o modo 1, onde todas as três zonas estão
presentes, para manter o vetor de estado uniforme e fornecer condições iniciais
razoáveis para quando houver troca entre os modos.
As equações governantes de energia para a estrutura d
escoamento do ar foram definidas em McKinley e Alleyne (2008)
em sua versão final
zona é apresentada nas equações 3.3 até 3.5, enquanto a taxa de tran
calor da estrutura para o refrigerante é apresentada nas equações 3.6 e 3.7.
de controle para as equações de estado governantes é encontrado na figura 3.2.
Todas as equações são válidas para
O vetor de estado uniforme, independente da representação do modelo,
os diferentes
constante formulada de maneira não linear (equação 3.2).
Cada modo do mod
e a função de força
como os termos do balanço de energia e de massa.
a cada passo de tempo e integrando numericamente para
possa ser obtido
As variáveis de pseudo
servem para acomodar a mudança do estado dinâmico, são implementadas em todos
s modos do condensador, exceto o modo 1, onde todas as três zonas estão
presentes, para manter o vetor de estado uniforme e fornecer condições iniciais
razoáveis para quando houver troca entre os modos.
As equações governantes de energia para a estrutura d
escoamento do ar foram definidas em McKinley e Alleyne (2008)
em sua versão final. A taxa de transferência de calor do ar para a estrutura, para cada
zona é apresentada nas equações 3.3 até 3.5, enquanto a taxa de tran
calor da estrutura para o refrigerante é apresentada nas equações 3.6 e 3.7.
de controle para as equações de estado governantes é encontrado na figura 3.2.
Todas as equações são válidas para
Figura 3.2. Volume de controle para o condensador
O vetor de estado uniforme, independente da representação do modelo,
diferentes modos do condensador tenham a mesma estrutura
constante formulada de maneira não linear (equação 3.2).
�6��6 , �6 ��Cada modo do modelo do condensador tem sua própria matriz de coeficientes
e a função de força �6��6como os termos do balanço de energia e de massa.
a cada passo de tempo e integrando numericamente para
possa ser obtido.
As variáveis de pseudo-estado, que representam o estado das zonas inativas e
servem para acomodar a mudança do estado dinâmico, são implementadas em todos
s modos do condensador, exceto o modo 1, onde todas as três zonas estão
presentes, para manter o vetor de estado uniforme e fornecer condições iniciais
razoáveis para quando houver troca entre os modos.
As equações governantes de energia para a estrutura d
escoamento do ar foram definidas em McKinley e Alleyne (2008)
. A taxa de transferência de calor do ar para a estrutura, para cada
zona é apresentada nas equações 3.3 até 3.5, enquanto a taxa de tran
calor da estrutura para o refrigerante é apresentada nas equações 3.6 e 3.7.
de controle para as equações de estado governantes é encontrado na figura 3.2.
Todas as equações são válidas para todos os modos do condensador.
3.2. Volume de controle para o condensador
O vetor de estado uniforme, independente da representação do modelo,
modos do condensador tenham a mesma estrutura
constante formulada de maneira não linear (equação 3.2).
��6 = �6��6 , �elo do condensador tem sua própria matriz de coeficientes
6 , �6 para guarda
como os termos do balanço de energia e de massa.
a cada passo de tempo e integrando numericamente para
estado, que representam o estado das zonas inativas e
servem para acomodar a mudança do estado dinâmico, são implementadas em todos
s modos do condensador, exceto o modo 1, onde todas as três zonas estão
presentes, para manter o vetor de estado uniforme e fornecer condições iniciais
razoáveis para quando houver troca entre os modos.
As equações governantes de energia para a estrutura d
escoamento do ar foram definidas em McKinley e Alleyne (2008)
. A taxa de transferência de calor do ar para a estrutura, para cada
zona é apresentada nas equações 3.3 até 3.5, enquanto a taxa de tran
calor da estrutura para o refrigerante é apresentada nas equações 3.6 e 3.7.
de controle para as equações de estado governantes é encontrado na figura 3.2.
todos os modos do condensador.
3.2. Volume de controle para o condensador
O vetor de estado uniforme, independente da representação do modelo,
modos do condensador tenham a mesma estrutura
constante formulada de maneira não linear (equação 3.2).
�6
elo do condensador tem sua própria matriz de coeficientes
para guardar as variáveis termodinâmicas,
como os termos do balanço de energia e de massa. O modelo é simulado calculando
a cada passo de tempo e integrando numericamente para
estado, que representam o estado das zonas inativas e
servem para acomodar a mudança do estado dinâmico, são implementadas em todos
s modos do condensador, exceto o modo 1, onde todas as três zonas estão
presentes, para manter o vetor de estado uniforme e fornecer condições iniciais
razoáveis para quando houver troca entre os modos.
As equações governantes de energia para a estrutura d
escoamento do ar foram definidas em McKinley e Alleyne (2008)
. A taxa de transferência de calor do ar para a estrutura, para cada
zona é apresentada nas equações 3.3 até 3.5, enquanto a taxa de tran
calor da estrutura para o refrigerante é apresentada nas equações 3.6 e 3.7.
de controle para as equações de estado governantes é encontrado na figura 3.2.
todos os modos do condensador.
3.2. Volume de controle para o condensador
O vetor de estado uniforme, independente da representação do modelo,
modos do condensador tenham a mesma estrutura
elo do condensador tem sua própria matriz de coeficientes
as variáveis termodinâmicas,
O modelo é simulado calculando
a cada passo de tempo e integrando numericamente para
estado, que representam o estado das zonas inativas e
servem para acomodar a mudança do estado dinâmico, são implementadas em todos
s modos do condensador, exceto o modo 1, onde todas as três zonas estão
presentes, para manter o vetor de estado uniforme e fornecer condições iniciais
As equações governantes de energia para a estrutura do condensador e o
escoamento do ar foram definidas em McKinley e Alleyne (2008) e são aqui escritas
. A taxa de transferência de calor do ar para a estrutura, para cada
zona é apresentada nas equações 3.3 até 3.5, enquanto a taxa de tran
calor da estrutura para o refrigerante é apresentada nas equações 3.6 e 3.7.
de controle para as equações de estado governantes é encontrado na figura 3.2.
todos os modos do condensador.
3.2. Volume de controle para o condensador (Li, 2009)
O vetor de estado uniforme, independente da representação do modelo,
modos do condensador tenham a mesma estrutura
(3.2
elo do condensador tem sua própria matriz de coeficientes
as variáveis termodinâmicas,
O modelo é simulado calculando
a cada passo de tempo e integrando numericamente para que o vetor de
estado, que representam o estado das zonas inativas e
servem para acomodar a mudança do estado dinâmico, são implementadas em todos
s modos do condensador, exceto o modo 1, onde todas as três zonas estão
presentes, para manter o vetor de estado uniforme e fornecer condições iniciais
o condensador e o
e são aqui escritas
. A taxa de transferência de calor do ar para a estrutura, para cada
zona é apresentada nas equações 3.3 até 3.5, enquanto a taxa de transferência de
calor da estrutura para o refrigerante é apresentada nas equações 3.6 e 3.7. O volume
de controle para as equações de estado governantes é encontrado na figura 3.2.
(Li, 2009)
11
O vetor de estado uniforme, independente da representação do modelo,
modos do condensador tenham a mesma estrutura
(3.2)
elo do condensador tem sua própria matriz de coeficientes
as variáveis termodinâmicas,
O modelo é simulado calculando
o vetor de
estado, que representam o estado das zonas inativas e
servem para acomodar a mudança do estado dinâmico, são implementadas em todos
s modos do condensador, exceto o modo 1, onde todas as três zonas estão
presentes, para manter o vetor de estado uniforme e fornecer condições iniciais
o condensador e o
e são aqui escritas
. A taxa de transferência de calor do ar para a estrutura, para cada
sferência de
O volume
de controle para as equações de estado governantes é encontrado na figura 3.2.
12
��6AB = �6A� 6B�6CB��6DAB @ �6EFB (3.3)
onde as temperaturas de entrada e saída são dadas por:
�6DAB = �6A + ��6EFB @ �6A< exp [@K��6] (3.4)
K��6 = �6B�6LB[1 @ �6MNOPB�1 @ �6MB ]� 6B�6CB (3.5)
��6AQ = �6A�6AQ�6LQ��6A< @ �6AQ (3.6)
onde o coeficiente de transferência de calor total é dado por cada zona, dado por:
�6AQ = 1�6<�6<�1 @ �6MNOPQ + 1
�6AQR1 @ �6MNOPQS1 @ �6AMQTU
(3.7)
3.1.1.1 – Modo 1 do Condensador: Zonas superaquecida, bifásica e sub-resfriada
As equações governantes para o refrigerante para a representação das três
zonas concomitantes são dadas agora. As equações são obtidas através da análise do
volume de controle.
Para a região superaquecida, as equações de continuidade e de energia são:
V�69V� + �69!69W!69W�6
V�6V� + �69!69W!69Wℎ69
Vℎ69V� + � 69;!69�6XQY6Q = � 6QEF!69�6XQY6Q (3.8)
Vℎ69V� @ 1!69
V�6V� + �ℎ6Z @ ℎ69 !69�6XQY6Q�69 � 69; = ��6Q9 + � 6QEF�ℎ6QEF @ ℎ69
!69�6XQY6Q�69 (3.9)
Definindo
ℎ69 = ℎ6QEF + ℎ6Z2 (3.10)
e derivando,
Vℎ69V� = 12 [Vℎ6QEFV� + Vℎ6ZV� \ = 1
2Vℎ6QEFV� + 1
2Wℎ6ZW�6
V�6V� (3.11)
Para a região bifásica, as equações de continuidade e de energia são:
V�6;V� + �6;!6;W!6;W�6
V�6V� + � 6;:!6;�6XQY6Q @ � 69;!6;�6XQY6Q + �6;!6;W!6;W�̅6
V�̅6V� = 0 (3.12)
13
^Wℎ6;W�6 @ 1!6;_ V�6V� + �ℎ6` @ ℎ6;
!6;�6XQY6Q�6; � 6;: @ �ℎ6Z @ ℎ6; !6;�6XQY6Q�6; � 69; + Wℎ6;W�̅6
V�̅6V�= ��6Q;!6;�6XQY6Q�6;
(3.13)
Para a região sub-resfriada, as equações de continuidade e de energia são:
V�69V� + V�6;V� @ �1 @ �69 @ �6; !6:
W!6:Wℎ6:Vℎ6:V� + � 6;:!6:�6XQY6Q = � 6QDab!6:�6XQY6Q (3.14)
Vℎ6:V� @ 1!6:
V�6V� @ �ℎ6` @ ℎ6: !6:�6XQY6Q�1 @ �69 @ �6; � 6;:
= ��6Q: + � 6QDab�ℎ6QDab @ ℎ6: !6:�6XQY6Q�1 @ �69 @ �6;
(3.15)
A equação da fração de vazio média é definida como
W�̅6bDbW�6V�6V� @ V�̅6V� = �6��̅6 @ �̅6bDb (3.16)
A equação de fração de vazio é obtida ao notar que o valor de equilíbrio médio
da fração de vazio é função da pressão, incluindo um ganho de relaxamento para este
valor. Este ganho de relaxamento é definido como cinco, porém não é valor universal,
dependendo da dinâmica do trocador de calor e das derivadas temporais do modelo
(McKinley e Alleyne, 2008).
As equações de estado para temperatura média de parede em cada zona,
assumindo o calor específico da parede constante, são:
1�69 c��6B9 @ ��6Q9�6<6< + ��6<b9 @ �6<9 V�69V� d = V�6<9V� (3.17)
1�6; c��6B; @ ��6Q;�6<6< + eV�69V� + V�6;V� f �6<b; @ �6<b9
V�69V� @ �6<;V�6;V� d = V�6<;V� (3.18)
1�6: c��6B: @ ��6Q:�6<6< + ��6<: @ �6<b; eV�69V� + V�6;V� fd = V�6<:V� (3.19)
Termos contendo as derivadas temporais dos comprimentos normalizados das
zonas representam o transporte de energia devido ao movimento da fronteira ou
rezoneamento da parede. Para o método ser conservativo, é preciso que a derivada
temporal da energia total de parede seja igual à taxa total da transferência de calor na
parede. Para tanto, a temperatura transportada através das zonas vizinhas é escolhida
14
baseada na velocidade da interface. Quando a fronteira de uma zona mais à direita se
move para direita, a temperatura que atravessa esta fronteira é a da zona da direita, e
vice-versa.
No sistema de coordenadas do trocador de calor, as velocidades de interface
são definidas:
g69; = V�69V� (3.20)
g6;: = g69; + V�69V� = ^V�69V� + V�6;V� _ (3.21)
Conhecidas estas velocidades, as temperaturas passam pelo seguinte critério:
Se g69; > 0: �6<b9 = �6<; (3.22)
Se g69; ≤ 0: �6<b9 = �6<9 (3.23)
Se g6;: > 0: �6<b; = �6<: (3.24)
Se g6;: ≤ 0: �6<b; = �6<; (3.25)
Esta técnica é semelhante ao método upwind utilizado em fluidodinâmica
computacional.
As equações 3.8-3.16 representam as características do refrigerante em cada
zona de controle e a dinâmica da temperatura de parede é definida pelas equações
3.17-3.19. Estas equações combinadas com a equação 3.1 representam o estado
dinâmico uniforme do modo 1 do condensador.
3.1.1.2 – Modo 2 do Condensador: Zonas superaquecida e bifásica
As equações governantes para o refrigerante para a representação das duas
zonas concomitantes são dadas agora. As equações são obtidas através da análise do
volume de controle. Uma mudança de modos pode ocorrer no modelo do
condensador, indo do modo 1 para o modo 2, quando o comprimento da região sub-
resfriada se aproxima de zero.
Como a zona superaquecida se mantém inalterada, as equações 3.8-3.11 se
mantêm válidas.
Para a região bifásica, as equações de continuidade e energia são:
@ V�69V� + �6;!6;W!69W�6
V�6V� @ � 69;!6;�6XQY6Q + �6;!6;W!6;W�̅6
V�̅6V� = @ � 6QDab!6;�6XQY6Q (3.26)
15
^Wℎ6;W�6 @ 1!6;_ V��V� @ Sℎ6Z @ ℎ6;T
!�2���/Y�/��2� 69; + Wℎ�2
W�j�V�j�V�
= �� �/2 @ � �/,���ℎ�2,�� @ ℎ�2 !�2���/Y�/��2
(3.27)
A equação 3.28 representa o pseudo-estado da zona sub-resfriada, já que esta
não está ativa.
Vℎ6:V� = �6kSℎ6` @ ℎ6:T (3.28)
Como a região sub-resfriada é inativa, o comprimento desta é constante.
Podemos assim definir:
V�69V� + V�6;V� = 0 (3.29)
A equação de fração de vazio média 3.16 também é válida para este modo.
As equações de estado para temperatura média de parede em cada zona,
assumindo o calor específico da parede constante, são as equações 3.17 e 3.18 para
as zonas superaquecida e bifásica, respectivamente, e para a região sub-resfriada, é
definida a seguinte equação de pseudo-estado para o comportamento da temperatura
da parede:
�6<��6<; @ �6<: = V�6<:V� (3.30)
seguindo o mesmo critério das velocidades de interface encontrada na equação 3.22 e
3.23.
As equações 3.8-3.11; 3.26-3.28 representam as características do refrigerante
em cada zona de controle e a dinâmica da temperatura de parede é definida pelas
equações 3.17, 3.18 e 3.30. Estas equações combinadas com a equação 3.1
representam o estado dinâmico uniforme do modo 2 do condensador.
3.1.1.3 – Modo 3 do Condensador: Zonas bifásica e sub-resfriada
As equações governantes para o refrigerante para a representação das duas
zonas concomitantes são dadas agora. As equações são obtidas através da análise do
volume de controle. Uma mudança de modos pode ocorrer no modelo do
condensador, indo do modo 1 para o modo 3, quando o comprimento da região
superaquecida se aproxima de zero.
Para a região bifásica, as equações de continuidade e de energia são:
16
V�6;V� + �6;!6;W!6;W�6
V�6V� + � 6;:!6;�6XQY6Q @ � 6QEF!6;�6XQY6Q + �6;!6;W!6;W�̅6
V�̅6V� = 0 (3.31)
^Wℎ6;W�6 @ 1!6;_ V�6V� + �ℎ6` @ ℎ6;
!6;�6XQY6Q�6; � 6;: @ �ℎ6EF @ ℎ6; !6;�6XQY6Q�6; � 6QEF + Wℎ6;W�̅6
V�̅6V�= ��6Q;!6;�6XQY6Q�6;
(3.32)
Como a zona sub-resfriada se mantém inalterada, as equações 3.14 e 3.15 se
mantêm válidas.
Para a zona superaquecida, a equação de entalpia do refrigerante para a
mesma é
Vℎ69V� = 12
Vℎ6EFV� + 12
Wℎ6ZW�6V�6V� (3.33)
obtida pela diferenciação de
ℎ69 = ℎ6EF + ℎ6Z2 (3.34)
Como a zona superaquecida está inativa, podemos definir:
V�69V� = 0 (3.35)
A equação de fração de vazio média 3.16 também é válida para este modo.
As equações de estado para temperatura média de parede em cada zona,
assumindo o calor específico da parede constante, são:
1�6; c��6B; @ ��6Q;�6<6< + ��6<b; @ �6<; V�6;V� d = V�6<;V� (3.36)
1�6: c��6B: @ ��6Q:�6<6< + ��6<: @ �6<b; V�6;V� d = V�6<:V� (3.37)
Para a região superaquecida, é definida a seguinte equação de pseudo-estado
para o comportamento da temperatura da parede:
�6<��6<; @ �6<9 = V�6<9V� (3.38)
seguindo o mesmo critério das velocidades de interface encontrada na equação 3.24 e
3.25.
As equações 3.31, 3.32, 3.14, 3.15 e 3.33 representam as características do
refrigerante em cada zona de controle e a dinâmica da temperatura de parede é
17
definida pelas equações 3.36-3.38. Estas equações combinadas com a equação 3.1
representam o estado dinâmico uniforme do modo 3 do condensador.
3.1.1.4 – Modo 4 do Condensador: Zona bifásica
As equações governantes para o refrigerante para a representação da zona
bifásica são dadas agora. As equações são obtidas através da análise do volume de
controle. Uma mudança de modos pode ocorrer no modelo do condensador, indo do
modo 2 para o modo 4, quando o comprimento da região superaquecida se aproxima
de zero ou muda do modo 3 para o modo 4 quando o comprimento da região sub-
resfriada se aproxima de zero.
As equações de continuidade e de energia são:
W!6;W�6V�6V� + W!6;W�̅6
V�̅6V� = � 6QEF @ � 6QDab!6;�6XQY6Q (3.39)
^Wℎ6;W�6 @ 1!6;_ V�6V� + Wℎ6;W�̅6
V�̅6V�= ��6Q; + � 6QEF�ℎ6EF @ ℎ6; @ � 6QDab�ℎ6Dab @ ℎ6;
!6;�6XQY6Q�6;
(3.40)
Como o comprimento da zona bifásica é constante, podemos definir:
V�6;V� = 0 (3.41)
Para a zona superaquecida inativa, as equações de pseudo-estado 3.33-3.35,
para energia e continuidade, e 3.38, para temperatura de parede, continuam válidas.
Já para a zona sub-resfriada inativa, as equações de pseudo-estado 3.28, para
energia, e 3.30, para temperatura de parede, continuam válidas.
A equação de estado para temperatura média de parede da zona bifásica,
assumindo o calor específico da parede constante, continua sendo a 3.36.
As equações 3.33-3.35, 3.39-3.40 e 3.28 representam as características do
refrigerante para este modo e a dinâmica da temperatura de parede é definida pelas
equações 3.38, 3.30 e 3.36. Estas equações, combinadas com a equação 3.1
representam o estado dinâmico uniforme do modo 4 do condensador.
3.1.1.5 – Modo 5 do Condensador: Zona superaquecida
As equações governantes para o refrigerante para a representação da zona
bifásica são dadas agora. As equações são obtidas através da análise do volume de
18
controle. Uma mudança de modos pode ocorrer no modelo do condensador, indo do
modo 4 para o modo 5, sobre certas operações de desligamento e acionamento.
Para as zonas inativas, as equações de pseudo-estado 3.28, 3.30, e a 3.42,
descrita a seguir, compõem o conjunto de equações que representam a dinâmica da
entalpia e da temperatura de parede.
V�6<;V� = �6<��6<9 @ �6<; (3.42)
Para este modo, é preciso definir uma entalpia superaquecida uniforme, que
significa que a entalpia ao longo de todo o condensador se mantém constante, indo
contra a definição geral de entalpia para zona superaquecida. A condição inicial para
ℎ69lmb ao se iniciar o modo 5 é da entalpia de vapor saturado do refrigerante ℎ6Z.
As equações de continuidade e energia para a zona superaquecida são:
W!69W�6V�6V� + W!69Wℎ69lmb
Vℎ69lmbV� = � 6QEF @ � 6QDab!69�6XQY6Q (3.43)
@ 1!6;
V�6V� + Vℎ69lmbV� = ��6Q9 + � 6QEF�ℎ6EF @ ℎ69lmb @ � 6QDab�ℎ6Dab @ ℎ69lmb !6;�6XQY6Q�69 (3.44)
A equação de fração de vazio médio é
V�̅6V� = �6�1 @ �̅6 (3.45)
A equação de estado para temperatura média de parede, assumindo o calor
específico da parede constante, é:
V�6<9V� = 1�69 [��6Q9 @ ��6B96<�6< \ (3.46)
As equações 3.28, 3.30, 3.33, 3.35, 3.41-3.46 representam as características
do refrigerante e a dinâmica da temperatura da parede. Estas equações, combinadas
com a equação 3.1 representam o estado dinâmico uniforme do modo 5 do
condensador.
3.1.1.6 – Critério de mudança de modos para o condensador
Como a carga de refrigerante é um parâmetro importante para ciclos de
compressão de vapor, a conservação de massa é uma propriedade importante
(McKinley e Alleyne, 2008). Como existem cinco modelos diferentes para o
condensador de um ciclo de CMRV operando sobre diferentes condições, existem
19
diversas possibilidades de critério de mudança de modo durante determinada
operação. Como discutido anteriormente, Cecchinato e Mancini (2012) compararam o
critério de mudança por eles proposto e comparou com o de McKinley e Alleyne
(2008), verificando que o método deles é mais conservativo em massa, porém o
método de Li (2009) é mais equilibrado, tendo boas características conservativas tanto
em massa quanto em energia. Por isso, o método de Li (2009) é escolhido.
Durante o acionamento de um ciclo de CMRV, é possível ir do modo 5 (zona
superaquecida) para o modo 2 (zonas superaquecida e bifásica) quando as seguintes
condições de forem satisfeitas:
∆�6 = !69lmb�69�6XQY6Q @ 6Q!69lmb�6XQY6Q @ !6;lmb�6XQY6Q > �6nEF (3.47)
Vℎ6DabV� < 0 (3.48)
Podemos descrever estas condições como “A quantidade prescrita da mistura
líquido-vapor está perceptível e continua a acumular na zona superaquecida”. O
comprimento normalizado da mistura líquido-vapor do condensador S∆��T é calculado
a cada passo de tempo, sendo aplicado o princípio de conservação de massa. �6nEF é
um parâmetro adimensional ajustável, sendo escolhido inicialmente o valor de 0.001
(McKinley e Alleyne, 2008).
Outra possibilidade de mudança durante o acionamento, é a mudança do modo
2 para o modo 1 (zonas superaquecida, bifásica e sub-resfriada), quando as seguintes
condições forem satisfeitas:
p�6 = �6;��̅6bDb @ �̅6 > �6nEF (3.49)
V�̅6V� < 0 (3.50)
Podemos descrever estas condições como “A quantidade de líquido, indicado
pela fração de vazio, na mistura líquido-vapor na zona bifásica está excessiva e
continua a aumentar”.
Para mudança do modo 3 (zonas bifásica e sub-resfriada) para o modo 1 ou do
modo 4 (zona bifásica) para o modo 2 quando as seguintes condições forem
satisfeitas:
ℎ6EF > ℎ6Z (3.51)
20
Vℎ6EFV� > 0 (3.52)
Podemos descrever estas condições como “A entalpia de entrada no
condensador se torna a entalpia de vapor superaquecido e a entalpia do refrigerante
continua a crescer”.
Durante o desligamento de um ciclo de CMRV, é possível ocorrer a mudança
do modo 1 para o modo 3, ou do modo 2 para o modo 4 quando as seguintes
condições forem satisfeitas:
p�69 < �6nEF (3.53)
V�69V� < 0 (3.54)
Podemos descrever estas condições como “A quantidade de líquido na mistura
líquido-vapor da zona superaquecida está aumentando e continua a acumular”.
Critérios semelhantes podem escolhidos para a mudança do modo 3 para o modo 4
baseado no comprimento normalizado da região sub-resfriada S��3T.
Para mudança do modo 4 para o modo 5 quando as seguintes condições forem
satisfeitas:
�̅6 > 1 (3.55)
V�̅6V� > 0 (3.56)
V�69lmbV� = qV�6V� q ��6;�̅6 @ �69lmb (3.57)
O valor da fração de vazio média no condensador determina a mudança do
modo 4 para o modo 5, e o volume de vapor na zona bifásica no modo 4 é monitorado
por um ganho igual ao da derivada temporal da pressão (equação 3.57).
3.1.1.7 – Procedimento de Solução para o Condensador
O procedimento de solução pode ser visto na figura 3.3. Com o vetor de estado
(Equação 3.1) definido para cada instante de tempo, as propriedades termofísicas do
ar e do refrigerante podem ser obtidas. Após a obtenção do estado derivativo das
equações governantes, é feita a verificação do critério de mudança de modos do
condensador para averiguar sua possibilidade de mudança para o próximo passo de
tempo. Finalmente, é feita a integração do estado derivativo no tempo para que seu
novo vetor de estado possa ser aplicado no próximo passo de tempo, dado que o
próximo passo não seja ultrapasse do tempo máximo estipulado.
21
Figura 3.3. Fluxograma do procedimento de solução para o condensador
3.1.2 – Equações Governantes para o Evaporador
O refrigerante entrando no evaporador é sempre uma mistura de líquido-vapor
e, na saída, pode ser tanto vapor superaquecido quanto mistura líquido-vapor. O
modelo completo de fronteira móvel do evaporador consiste em duas diferentes
representações das zonas ou modos, representados na figura 3.
representação das zonas bifásica e superaquecida e o modo 2 é a representação da
zona bifásica.
evaporador
tempo, com diferentes coeficientes na matriz
considerando o mesmo desenvolvimento para o condensador
controle visto na figura 3.
representações das zonas ou modos, representados na figura 3.
representação das zonas bifásica e superaquecida e o modo 2 é a representação da
zona bifásica.
Figura 3.
O vetor de estado dinâmico (equação 3.58) representa as condições do
evaporador em cada passo de tempo.
A equação 3.59 é a equação de estado na forma derivativa, sendo uniforme no
tempo, com diferentes coeficientes na matriz
As equações governantes para o ar externo e a estrutura do evaporador
considerando o mesmo desenvolvimento para o condensador
controle visto na figura 3.
Figura 3.5
representações das zonas ou modos, representados na figura 3.
representação das zonas bifásica e superaquecida e o modo 2 é a representação da
Figura 3.4. Modos do modelo de fronteira móvel para o evaporador
O vetor de estado dinâmico (equação 3.58) representa as condições do
em cada passo de tempo.
�r =A equação 3.59 é a equação de estado na forma derivativa, sendo uniforme no
tempo, com diferentes coeficientes na matriz
�As equações governantes para o ar externo e a estrutura do evaporador
considerando o mesmo desenvolvimento para o condensador
controle visto na figura 3.5.
Figura 3.5. Volume de controle para o
representações das zonas ou modos, representados na figura 3.
representação das zonas bifásica e superaquecida e o modo 2 é a representação da
Modos do modelo de fronteira móvel para o evaporador
O vetor de estado dinâmico (equação 3.58) representa as condições do
em cada passo de tempo.
= [�r9 �r ℎrA equação 3.59 é a equação de estado na forma derivativa, sendo uniforme no
tempo, com diferentes coeficientes na matriz
�r��r , �r ��As equações governantes para o ar externo e a estrutura do evaporador
considerando o mesmo desenvolvimento para o condensador
.
. Volume de controle para o
representações das zonas ou modos, representados na figura 3.
representação das zonas bifásica e superaquecida e o modo 2 é a representação da
Modos do modelo de fronteira móvel para o evaporador
O vetor de estado dinâmico (equação 3.58) representa as condições do
em cada passo de tempo.
r; �r<9 �r<A equação 3.59 é a equação de estado na forma derivativa, sendo uniforme no
tempo, com diferentes coeficientes na matriz st� ��r = �r��r ,
As equações governantes para o ar externo e a estrutura do evaporador
considerando o mesmo desenvolvimento para o condensador
. Volume de controle para o
representações das zonas ou modos, representados na figura 3.
representação das zonas bifásica e superaquecida e o modo 2 é a representação da
Modos do modelo de fronteira móvel para o evaporador
O vetor de estado dinâmico (equação 3.58) representa as condições do
r<; �̅r]>
A equação 3.59 é a equação de estado na forma derivativa, sendo uniforme no
�ut, vt e função de força
� �r
As equações governantes para o ar externo e a estrutura do evaporador
considerando o mesmo desenvolvimento para o condensador
. Volume de controle para o evaporador (Li, 2009)
representações das zonas ou modos, representados na figura 3.4. O modo 1 é
representação das zonas bifásica e superaquecida e o modo 2 é a representação da
Modos do modelo de fronteira móvel para o evaporador
O vetor de estado dinâmico (equação 3.58) representa as condições do
A equação 3.59 é a equação de estado na forma derivativa, sendo uniforme no
e função de força
As equações governantes para o ar externo e a estrutura do evaporador
considerando o mesmo desenvolvimento para o condensador, sendo o volume de
evaporador (Li, 2009)
. O modo 1 é
representação das zonas bifásica e superaquecida e o modo 2 é a representação da
Modos do modelo de fronteira móvel para o evaporador
O vetor de estado dinâmico (equação 3.58) representa as condições do
(3.
A equação 3.59 é a equação de estado na forma derivativa, sendo uniforme no
e função de força wt�ut, v(3.
As equações governantes para o ar externo e a estrutura do evaporador
, sendo o volume de
evaporador (Li, 2009)
22
. O modo 1 é a
representação das zonas bifásica e superaquecida e o modo 2 é a representação da
O vetor de estado dinâmico (equação 3.58) representa as condições do
(3.58)
A equação 3.59 é a equação de estado na forma derivativa, sendo uniforme no
� vt .
(3.59)
As equações governantes para o ar externo e a estrutura do evaporador
, sendo o volume de
23
As taxas de transferência de calor da estrutura-ar e estrutura-refrigerante em
cada zona de controle são dadas por:
��rBE = �rE� rB�rxl��rBEDab @ �rBEEF (3.60)
��rQE = �rE�rQE�rLQ��r<E @ �rQE (3.61)
As equações de estado para a temperatura média de parede para cada zona
são escritas da seguinte forma:
V�r<9V� = 1�r9 c��rQ9 @ ��rB9r<�r< + ��r<b9 @ �r<9 V�r9V� d (3.62)
V�r<;V� = 1�r; c��rQ; @ ��rB;r<�r< + ��r<b; @ �r<; V�r9V� d (3.63)
onde o método da velocidade de interface é aplicado para determinar a temperatura
transportada para a zona vizinha, seguindo o seguinte padrão:
Se g69; > 0: �6<b9 = �6<; (3.64)
Se g69; ≤ 0: �6<b9 = �6<9 (3.65)
Para o modo 2 do evaporador, a equação 3.63 é substituída pela equação de
pseudo-estado 3.66, que governa a temperatura de parede na zona superaquecida
inativa ao rastrear o estado da zona bifásica.
V�r<;V� = �r<��r<9 @ �r<; (3.66)
3.1.2.1 – Modo 1 do Evaporador: Zonas bifásica e superaquecida
As equações governantes para o refrigerante para a representação das duas
zonas concomitantes são dadas agora. As equações são obtidas através da análise do
volume de controle.
Para a região superaquecida, as equações de continuidade e de energia são:
V�r;V� @ �r;!r;W!r;W�r
V�rV� @ �r;!r;W!r;Wℎr;
Vℎr;V� + � r9;!r;�rXQYrQ = � rQDab!r;�rXQYrQ (3.67)
Vℎr;V� @ 1!r;
V�rV� @ �ℎrZ @ ℎr; !r;�rXQYrQ�r; � r9; = ��rQ; + � rQDab�ℎrZ @ ℎr;
!r;�rXQYrQ�r; (3.68)
Para a região bifásica, as equações de continuidade e energia são:
V�r9V� + �r9!r9W!r9W�r
V�rV� + �r9!r9W!r9W�̅r
V�̅rV� + � r9;!r9�rXQYrQ = � rQEF!r9�rXQYrQ (3.69)
24
^Wℎr9W�r @ 1!r9_ V�rV� + Wℎr9W�̅r
V�̅rV� + �ℎrZ @ ℎr9 !r9�rXQYrQ�r9 � r9;
= ��rQ9 + � rQEF�ℎrZ @ ℎr; !r9�rXQYrQ�r9
(3.70)
A equação de fração de vazio médio para p evaporador é similar à equação
3.16 do condensador.
W�̅rbDbW�rV�rV� @ V�̅rV� = �r��̅r @ �̅rbDb (3.71)
As equações 3.67-3.70 representam as características do refrigerante para
este modo e a dinâmica da temperatura de parede é definida pelas equações 3.62 e
3.63. Estas equações, combinadas com a equação 3.58 representam o estado
dinâmico uniforme do modo 1 do evaporador.
3.1.2.2 – Modo 2 do evaporador: Zona bifásica
Este modo ocorre quando o evaporador não consegue absorver calor o
suficiente para mudar de fase, ocorrendo a mudança do modo 1 para o modo 2. As
equações governantes para o refrigerante para a representação da zona bifásica é
dada agora. As equações são obtidas através da análise do volume de controle.
As equações de continuidade e energia são:
�r9!r9W!r9W�r
V�rV� + �r9!r9W!r9W�̅r
V�̅rV� = � rQEF @ � rQDab!r9�rXQYrQ (3.72)
^Wℎr9W�r @ 1!r9_ V�rV� + Wℎr9W�̅r
V�̅rV�= ��rQ9 + � rQEF�ℎrEF @ ℎr9 @ � rQDab�ℎrDab @ ℎr9
!r9�rXQYrQ�r9
(3.73)
As equações de pseudo-estado (equação 3.74 e 3.66) servem para rastrear o
estado da zona superaquecida inativa para corresponder ao estado da zona ativa,
para a mudança do modo 2 para o modo 1.
Vℎr;V� = �r�ℎrZ @ ℎr; (3.74)
O comprimento normalizado da zona bifásica constante é dado por:
V�r;V� = 0 (3.75)
As equações 3.72-3.74 representam as características do refrigerante para
este modo e a dinâmica da temperatura de parede é definida pelas equações 3.62 e
25
3.66. Estas equações, combinadas com a equação 3.58 representam o estado
dinâmico uniforme do modo 2 do evaporador.
3.1.2.3 – Critério de mudança de modos para o evaporador
As condições para mudar do modo 1 para o modo 2 do evaporador dependem
do comprimento normalizado da zona superaquecida, definidas como:
1 @ �r9 = �r; < �rnEF (3.76)
@ V�r9V� = V�r;V� < 0 (3.77)
O valor de �rnEF é definido pelo usuário, similar à �6nEF, sendo inicializado
como 0.005.
O modo 2 do evaporador muda o modo 1 quando os seguintes critérios forem
satisfeitos:
�r9��̅r @ �̅rbDb > �rnEF (3.78)
V�̅rV� > 0 (3.79)
O lado esquerdo da equação 3.78 é o comprimento normalizado do excesso de
vapor superaquecido.
3.1.2.4 – Procedimento de Solução para o Condensador
O procedimento de solução é análogo ao visto na figura 3.3, eliminando os
modos 3, 4 e 5. Com o vetor de estado (Equação 3.58) definido para cada instante de
tempo, as propriedades termofísicas do ar e do refrigerante podem ser obtidas. Após a
obtenção do estado derivativo das equações governantes, é feita a verificação do
critério de mudança de modos do evaporador para averiguar sua possibilidade de
mudança para o próximo passo de tempo. Finalmente, é feita a integração do estado
derivativo no tempo para que seu novo vetor de estado possa ser aplicado no próximo
passo de tempo, dado que o próximo passo não seja ultrapasse do tempo máximo
estipulado.
3.2 – Modelagem do Compressor
Nesta seção será apresentado o modelo de compressor utilizado no
Thermosys.
Por o compressor ter uma dinâmica muito rápida em relação aos trocadores de
calor, o mesmo pode ser modelado como estático, ou seja, para cada passo de tempo
26
há um resultado instantâneo dependente dos mapas de rendimento do compressor
volumétrico e isentálpico, que são função da razão de pressão e a velocidade de
rotação do compressor, obtidos experimentalmente. Isto faz com que o compressor
tenha um modelo semi-empírico.
As equações governantes para o compressor são:
� y = #yzy!y�{Dm (3.80)
ℎyDab = 1�l RℎyDab,E|rFb}DxE6 + ℎyEF��l @ 1 U (3.81)
Com os mapas de rendimento, que são inseridos no banco de dados do
programa, e as equações 3.80 e 3.81, pode-se obter a vazão mássica do compressor
e a entalpia de saída.
A estrutura do modelo é feita da seguinte maneira:
- Parâmetros de entrada: velocidade de rotação do compressor, pressão de
saída do evaporador, pressão de saída do condensador e entalpia de saída do
evaporador.
- Parâmetros de saída: vazão mássica e entalpia de saída do compressor.
3.3 – Modelagem da Válvula de Expansão Termoestática
Nesta seção será apresentado o modelo para válvula de expansão
termoestática utilizado no Thermosys. O diagrama da válvula é visto na figura 3.6.
Este tipo de válvula controla a vazão de refrigerante incidente no evaporador
com o balanço de três pressões atuantes no diafragma da válvula, sendo elas:
pressão do bulbo, pressão do evaporador e pressão da mola, como visto na equação
3.82. O bulbo termoestático está em contato direto com a saída do evaporador,
captando continuamente a temperatura de saída do refrigerante do evaporador. Sendo
assim, a pressão do bulbo termoestático é a pressão de saturação equivalente à
temperatura de vapor na saída do evaporador. Esta pressão atua na face superior do
diafragma, forçando a abertura da válvula, aumentando assim a vazão de refrigerante,
enquanto as pressões da mola e do evaporador atuam na face inferior do diafragma,
forçando o fechamento da válvula, diminuindo assim a vazão de refrigerante. A
pressão da mola pode ser ajustada girando o parafuso de ajuste, aumentando ou
diminuindo a temperatura de superaquecimento desejada para o equilíbrio.
de vapor do refrigerante e a sua temperatura de saturação.
estático é a quantidade de superaquecimento necessário para sobrepor a pressão da
mola e do evaporador para que a válvula abra
superaquecimento de abertura, ou
superaquecimento necessário para mover a agulha do assento da válvula para permitir
o escoamento do refrigerant
operação é
superaquecimento, result
figura 3.
Figura 3.
O grau de superaquecimento é definido como a diferença entre a temperatura
de vapor do refrigerante e a sua temperatura de saturação.
estático é a quantidade de superaquecimento necessário para sobrepor a pressão da
mola e do evaporador para que a válvula abra
superaquecimento de abertura, ou
superaquecimento necessário para mover a agulha do assento da válvula para permitir
o escoamento do refrigerant
operação é
superaquecimento, result
figura 3.7.
Figura 3.7
Figura 3.6. Diagrama
O grau de superaquecimento é definido como a diferença entre a temperatura
de vapor do refrigerante e a sua temperatura de saturação.
estático é a quantidade de superaquecimento necessário para sobrepor a pressão da
mola e do evaporador para que a válvula abra
superaquecimento de abertura, ou
superaquecimento necessário para mover a agulha do assento da válvula para permitir
o escoamento do refrigerant
a soma do superaquecimento estático e do gradiente do
superaquecimento, resultando na
Figura 3.7. Capacidade de válvula x Grau de Superaquecimento
�~am~ =
Diagrama de uma válvula de expansão termo
O grau de superaquecimento é definido como a diferença entre a temperatura
de vapor do refrigerante e a sua temperatura de saturação.
estático é a quantidade de superaquecimento necessário para sobrepor a pressão da
mola e do evaporador para que a válvula abra
superaquecimento de abertura, ou gradiente de superaquecimento, é definido como o
superaquecimento necessário para mover a agulha do assento da válvula para permitir
o escoamento do refrigerante, sendo a faixa B na figura 3.7
a soma do superaquecimento estático e do gradiente do
ando na capacidade nominal da válvula
. Capacidade de válvula x Grau de Superaquecimento
= �r + �|x
de uma válvula de expansão termo
O grau de superaquecimento é definido como a diferença entre a temperatura
de vapor do refrigerante e a sua temperatura de saturação.
estático é a quantidade de superaquecimento necessário para sobrepor a pressão da
mola e do evaporador para que a válvula abra
gradiente de superaquecimento, é definido como o
superaquecimento necessário para mover a agulha do assento da válvula para permitir
e, sendo a faixa B na figura 3.7
a soma do superaquecimento estático e do gradiente do
capacidade nominal da válvula
. Capacidade de válvula x Grau de Superaquecimento
de uma válvula de expansão termo
O grau de superaquecimento é definido como a diferença entre a temperatura
de vapor do refrigerante e a sua temperatura de saturação.
estático é a quantidade de superaquecimento necessário para sobrepor a pressão da
mola e do evaporador para que a válvula abra, sendo a faixa A na figura 3.
gradiente de superaquecimento, é definido como o
superaquecimento necessário para mover a agulha do assento da válvula para permitir
e, sendo a faixa B na figura 3.7
a soma do superaquecimento estático e do gradiente do
capacidade nominal da válvula
. Capacidade de válvula x Grau de Superaquecimento
de uma válvula de expansão termoestática
O grau de superaquecimento é definido como a diferença entre a temperatura
de vapor do refrigerante e a sua temperatura de saturação. O superaquecimento
estático é a quantidade de superaquecimento necessário para sobrepor a pressão da
, sendo a faixa A na figura 3.
gradiente de superaquecimento, é definido como o
superaquecimento necessário para mover a agulha do assento da válvula para permitir
e, sendo a faixa B na figura 3.7. O superaquecimento de
a soma do superaquecimento estático e do gradiente do
capacidade nominal da válvula, sendo a faixa C na
. Capacidade de válvula x Grau de Superaquecimento
(3.82
stática
O grau de superaquecimento é definido como a diferença entre a temperatura
O superaquecimento
estático é a quantidade de superaquecimento necessário para sobrepor a pressão da
, sendo a faixa A na figura 3.
gradiente de superaquecimento, é definido como o
superaquecimento necessário para mover a agulha do assento da válvula para permitir
. O superaquecimento de
a soma do superaquecimento estático e do gradiente do
, sendo a faixa C na
. Capacidade de válvula x Grau de Superaquecimento
27
(3.82)
O grau de superaquecimento é definido como a diferença entre a temperatura
O superaquecimento
estático é a quantidade de superaquecimento necessário para sobrepor a pressão da
, sendo a faixa A na figura 3.7. O
gradiente de superaquecimento, é definido como o
superaquecimento necessário para mover a agulha do assento da válvula para permitir
. O superaquecimento de
a soma do superaquecimento estático e do gradiente do
, sendo a faixa C na
28
Para se obter a temperatura de bulbo, é necessário integrar a equação da
dinâmica do bulbo, definida pela equação 3.83. A constante de tempo representa a
dinâmica do bulbo e esta está associada à transferência de energia do refrigerante na
saída do evaporador com o bulbo, e ∆�|axr}krlb é a temperatura de
superaquecimento de operação.
��~am~ = �~am~_l`br}_D``|rb @ �~am~"~am~ (3.83)
�~am~_l`br}_D``|rb = �rDab + ∆�|axr}krlb (3.84)
Assim como o compressor, a válvula de expansão tem uma dinâmica muito
rápida em relação aos trocadores de calor. Portanto, o mesmo pode ser modelado
como estático, regido pela seguinte equação:
� { = �{�!�∆�Dab @ �EF (3.85)
3� = �|lba}lbEDF @ �~am~�Z}l� (3.86)
A equação 3.86 calcula a fração de abertura da válvula, em que �Z}l�
representa a pressão equivalente ao gradiente de superaquecimento da válvula.
A estrutura do modelo é feita da seguinte maneira:
- Parâmetros de entrada: pressão de saída do evaporador, pressão de saída do
condensador, entalpia de saída do condensador, temperatura de saída do refrigerante
do evaporador.
- Parâmetros de saída: vazão mássica da válvula, entalpia de saída da válvula,
pressão do bulbo, fração de abertura da válvula, fração do �{ máximo.
29
CAPÍTULO 4 – Fluidos Refrigerantes
Antigamente, gelo e neve eram armazenados no inverno para uso no verão
com o intuito de preservar de alimentos e resfriar bebidas. Em 1806, Frederic Tudor
iniciou a comercialização de gelo em grande escala, que se tornou um dos principais
commodities da época. Porém, é um modo nada eficiente de geração e manutenção
de frio.
Em 1856, James Harrison obteve duas patentes britânicas de máquinas de
compressão mecânica de vapor utilizando éter, álcool ou amônia como fluido
refrigerante. Ele foi o principal responsável por tornar este princípio de refrigeração
viável em escala comercial.
Como todos os refrigerantes conhecidos na época eram tóxicos, inflamáveis ou
ambos, era necessário encontrar um refrigerante que não fosse tóxico nem inflamável.
Em 1928, por solicitação da Frigidaire, Thomas Midgley encontrou nos CFCs a
solução. Em 1931, a comercialização do CFC R-12 se iniciou.
Durante quase 60 anos, o R-12 foi o principal refrigerante utilizado em
refrigeração doméstica e comercial. Porém, em 1974 Sherwood Rowland e Mario
Molina associaram os CFCs com a redução da camada de ozônio, tendo sua teoria
comprovada em 1985 com a descoberta do buraco da camada de ozônio sobre a
Antártida. Em 1989, o Protocolo de Montreal entrou em vigor, visando o término total
do uso e produção dos CFCs até 2010. Em 1996, foi estabelecida uma meta do fim do
uso dos HCFCs até 2030 e produção até 2013.
Com a vigência do Protocolo de Montreal, a maioria das aplicações domésticas
e comerciais passou a utilizar o HFC R-134a como refrigerante. Este possui boas
propriedades químicas e termodinâmicas, similares ao do R-12, sendo não tóxico e
não inflamável. Os óleos compatíveis com esta classe de refrigerante são do tipo
ésteres, polioésteres (POE) ou polialquileno glicol (PAG), enquanto o CFC R-12 é
compatível com óleos minerais, inviabilizando assim o drop-in. Porém, com a extensão
do Protocolo de Kyoto feita na Conferência Rio+20 propondo a redução de uso e
produção dos HFCs por estes possuírem alto índice de aquecimento global, é
necessário encontrar outras classes de fluidos refrigerantes que agridam menos o
meio ambiente.
Os refrigerantes naturais voltaram a ser vistos como opção para refrigeração.
Estes são usados desde antes de 1930, porém, por serem inflamáveis ou tóxicos
30
(amônia), foram menos utilizados e pesquisados por causa da popularização dos
CFCs. Os hidrocarbonetos (HC), mais especificamente o isobutano, é usado em
geladeiras na Europa e na Ásia e o propano em aplicações industriais. No Brasil, a
comercialização de geladeiras utilizando o isobutano como refrigerante se intensificou
em 2011, porém sem incentivos. A legislação americana passou a permitir a venda
destes produtos em 2011. Esta dificuldade de aceitação com os HCs se dá
simplesmente pelo fato de serem inflamáveis e com risco de explosão. Porém, com os
devidos cuidados, o uso destes refrigerantes pode ser ampliado.
A análise do risco de inflamação destes refrigerantes é verificada pelos limites
superior de explosão e inferior de explosão. Estes limites são a razão do volume de
refrigerante pelo volume total do ambiente necessários para ocorrer uma explosão. O
limite inferior indica a razão mínima necessária para que haja combustão, ou seja, há
pouco combustível em relação ao comburente no ambiente. O limite superior indica a
razão máxima necessária para haja combustão, ou seja, há excesso de combustível
em relação ao comburente no ambiente. Então, só ocorrerá explosão quando a razão
de volume de refrigerante no ambiente estiver entre os limites inferior e superior.
Outro refrigerante natural que vale ser mencionado é o CO2. Possui boa
compatibilidade com os materiais de construção do sistema e é miscível com diversos
óleos lubrificantes. Além disso, não é inflamável e só é tóxico em concentrações acima
de 5% em volume em mistura com o ar e possui zero ODP e GWP igual a um. O
grande problema é que este trabalha em altas pressões e possui baixa temperatura
crítica (31.06 °C), o que significa que o ciclo opera em temperaturas transcríticas. O
ciclo transcrítico é menos eficiente do que o convencional, com maiores perdas
termodinâmicas. Ainda é preciso aprimorar a eficiência do ciclo pesquisando e
desenvolvendo componentes que melhorem o desempenho do mesmo, principalmente
no Brasil, onde as temperaturas de condensação são mais altas do que onde este tipo
de equipamento é desenvolvido e estudado.
Uma nova classe de refrigerantes, os hidrofluoroleofinas (HFO), está sendo
desenvolvida pela DuPont e Honeywell em uma joint venture. Estes refrigerantes
possuem zero ODP, baixíssimo GWP e baixo tempo de residência na atmosfera, na
ordem de dias. Os principais, no momento, são o R-1234yf e o R-1234ze. Estes fluidos
possuem propriedades termodinâmicas similares ao R-134a, são estáveis e
compatíveis com a maioria dos materiais, embora sejam inflamáveis e possuírem
baixa toxidade. No momento, a aplicação de tais fluidos está sendo incentivada para a
31
área automobilística. Seu uso para refrigeração residencial e comercial está ainda
sobre pesquisa devido à sua flamabilidade.
Para este trabalho, foram escolhidos os refrigerantes HFC R-134a, HC
isobutano (R-600a) e HFO R-1234yf para comparação de um ciclo. A seguir, serão
descritas suas propriedades termofísicas e riscos associados ao seu uso.
4.1 – HFC R-134a
A composição química do R-134a é 1,1,1,2-tetrafluoroetano C2H2F4. É um
líquido incolor e possui leve odor etéreo, sendo gás na temperatura e pressão
ambiente. É não tóxico e sua superexposição causa tonturas e perda de concentração,
porém, em altas concentrações, causa asfixia e arritmia cardíaca.
É um produto estável quimicamente e não inflamável, com temperatura de
autoignição acima de 750 °C. Em caso de incêndio, o aquecimento deste produto gera
gases tóxicos e corrosivos e é recomendado não escoá-lo para o esgoto quando água
for utilizada no combate ao incêndio por risco de contaminação.
As propriedades físicas e químicas, retiradas da ficha de dados de segurança,
encontram-se abaixo.
Pressão de vapor 665 kPa @ 25 °C Solubilidade (água) 0,9 g/l @ 20°C
Densidade de vapor 3,5 (ar=1) Inflamabilidade Não inflamável
Ponto de ebulição -26,4 °C Limite superior de explosão Não se aplica
Ponto de fusão -101 °C Limite inferior de explosão Não se aplica
Peso molecular 102 g/mol Temperatura de autoignição >750 °C
Pressão crítica 4,060 kPa ODP 0
Temperatura crítica 101,2 °C GWP 1300
O gráfico Pressão x Entalpia encontra-se na figura A.1 no Apêndice A.
4.2 – HFO R-1234yf
A composição química do R-1234yf é 2,3,3,3-tetrafluoropropeno C3H2F4. É um
líquido incolor e possui odor etéreo, sendo gás na temperatura e pressão ambiente. É
não tóxico, porém, em altas concentrações, causa asfixia.
É um produto estável quimicamente e inflamável, com temperatura de
autoignição de 405 °C. Em caso de queima, este produto gera gases tóxicos e
corrosivos e com o risco de explosão em mistura com o ar.
32
As propriedades físicas e químicas, retiradas da ficha de dados de segurança,
encontram-se abaixo.
Pressão de vapor 682 kPa @ 25 °C Solubilidade (água) 0,19 g/l @ 20°C
Densidade de vapor 4 (ar=1) Inflamabilidade Inflamável
Ponto de ebulição -29 °C Limite superior de explosão 12,3% Volume
Ponto de fusão -53 °C Limite inferior de explosão 6,2% Volume
Peso molecular 114 g/mol Temperatura de autoignição 405 °C
Pressão crítica 3382 kPa ODP 0
Temperatura crítica 94,7 °C GWP 4
O gráfico Pressão x Entalpia encontra-se na figura A.2 no Apêndice A.
4.3 – HC R-600a Isobutano
A composição química do isobutano (R-600a) é C4H10. É um líquido incolor e
possui odor levemente doce, sendo gás na temperatura e pressão ambiente. É não
tóxico, porém, em altas concentrações, causa asfixia.
É um produto estável quimicamente e inflamável, com temperatura de
autoignição de 460 °C. Em caso de queima, este produto gera monóxido de carbono e
gás carbônico e possui risco de explosão em mistura com o ar.
As propriedades físicas e químicas, retiradas da ficha de dados de segurança,
encontram-se abaixo.
Pressão de vapor 350 kPa @ 25 °C Solubilidade (água) 0,05 g/l @ 20°C
Densidade de vapor 2 (ar=1) Inflamabilidade Inflamável
Ponto de ebulição -12 °C Limite superior de explosão 9,4% Volume
Ponto de fusão -159 °C Limite inferior de explosão 1,5% Volume
Peso molecular 58 g/mol Temperatura de autoignição 460 °C
Pressão crítica 3629 kPa ODP 0
Temperatura crítica 134 °C GWP 3,3
O gráfico Pressão x Entalpia encontra-se na figura A.3 no Apêndice A.
33
CAPÍTULO 5 – Descrição do Sistema
O ciclo de compressão mecânica de vapor possui quatro componentes básicos,
sendo eles o compressor, um dispositivo de expansão, um evaporador e um
condensador. Neste capítulo serão descritos as dimensões físicas destes
componentes utilizadas nas simulações. Foi utilizada uma adaptação da bancada
experimental situada na University of Illinois at Urbana-Champaign (Li, 2009) para
serem feitas as simulações. Os tubos de conexão entre os componentes não são
levados em consideração para a simulação.
5.1 – Dimensões do Compressor
O compressor utilizado é do tipo alternativo semi-hermético com variador de
frequência da Copeland, modelo KANA-006E-TAC-800, com dois cilindros e volume
interno de 30,42 cm³.
Os mapas de rendimento volumétrico e isentálpico foram obtidos
experimentalmente no Air-Conditioning & Refrigeration Center na University of Illinois
at Urbana-Champaign.
Na figura 5.1, encontra-se a interface dos parâmetros dimensionais para o
compressor e como são listados no Thermosys.
Figura 5.1. Parâmetros dimensionais para o compressor.
5.2 – Dimensões da Válvula de Expansão Termoestática
A válvula de expansão termoestática utilizada é da Sporlan Valve Co., modelo
FJ¼C. Para os refrigerantes R-134a e R-1234yf, foi ajustado um grau de
superaquecimento total de 3 K e pressão de mola igual a 50 kPa e gradiente de
pressão equivalente ao super aquecimento de 300 kPa e com um �{ máximo de 8e-5.
Para o isobutano, foi ajustado um grau de superaquecimento total de 5 K e pressão de
mola igual a 30 kPa e gradiente de pressão equivalente ao super aquecimento de 200
34
kPa e com um �{ máximo de 20e-5. Estas foram as condições de que obtiveram
menor resíduo nas simulações.
Na figura 5.2, encontra-se a interface dos parâmetros dimensionais para a
válvula de expansão termoestática e como são listados no Thermosys.
Figura 5.2. Parâmetros dimensionais para a válvula de expansão termoestática.
35
5.3 – Dimensões do Condensador
O condensador utilizado é da Trocalor modelo TSC11-38F/12A-395x305x4 de
capacidade de 1,5 TR. Suas dimensões são:
- Diâmetro do tubo: 0,009525 m.
- Comprimento total de tubos: 18,17 m
- Passos de refrigerante: 1.
- Área total de superfície para o refrigerante: 1,08 m².
- Área total transversal ao escoamento para o refrigerante: 2,85e-4 m².
- Área total de superfície para o ar: 7,52 m².
- Área total transversal ao escoamento para o ar: 0,103 m².
- Massa total de parede: 11,318 kg.
Na figura 5.3, encontra-se a interface dos parâmetros dimensionais para a
válvula de expansão termoestática e como são listados no Thermosys.
36
Figura 5.3. Parâmetros dimensionais para o condensador.
5.4 – Dimensões do Evaporador
O condensador utilizado é da Trocalor modelo TSE11-38F/12A-265x305x4 de
capacidade de 1,0 TR. Suas dimensões são:
- Diâmetro do tubo: 0,009525 m.
- Comprimento total de tubos: 12,19 m
- Passos de refrigerante: 1.
- Área total de superfície para o refrigerante: 0,73 m².
37
- Área total transversal ao escoamento para o refrigerante: 2,85e-4 m².
- Área total de superfície para o ar: 5,07 m².
- Área total transversal ao escoamento para o ar: 0,00692 m².
- Massa total de parede: 7,604 kg.
Na figura 5.4, encontram-se a interface dos parâmetros dimensionais para a
válvula de expansão termoestática e como são listados no Thermosys.
Figura 5.4. Parâmetros dimensionais para o evaporador.
38
CAPÍTULO 6 – Descrição das Condições Iniciais
O objetivo do trabalho é comparar as eficiências energéticas dos refrigerantes
e sua carga mássica. O caso proposto para estudo dos refrigerantes R-134a, R-1234yf
e R-600a é impor uma potência frigorífica teórica de 2,1 kW com os equipamentos
descritos no capítulo 5, sendo uma operação típica de refrigeração de conforto. O R-
134a foi escolhido como base de comparação por ser um dos refrigerantes mais
utilizados no mercado hoje.
Para cada fluido refrigerante, as condições iniciais de temperatura são iguais,
sendo a temperatura de condensação igual a 45 ºC e temperatura de evaporação igual
a 5 ºC, com superaquecimento de 5 ºC na saída do evaporador e sem sub-
resfriamento na saída do condensador.
A seguir, serão listados os dados teóricos que servem de base de referência
para o ciclo e os dados de entrada para cada simulação. Em uma compressão
mecânica de vapor teórica, a compressão é isentrópica e a expansão é isentálpica. Os
dados foram obtidos como base de referência a da ASHRAE, onde a entalpia e a
entropia são iguais à zero na temperatura de -40 ºC. Na figura 6.1, encontra-se o
fluxograma do ciclo básico utilizado. É necessário especificar uma estimativa inicial
para que o ciclo estabilize sua operação e entre em estado permanente.
As estimativas iniciais do presente trabalho foram obtidas depois de diversas
tentativas para que o ciclo convergisse e se comportasse de maneira permanente em
seus componentes.
Figura 6.1. Fluxograma do ciclo básico
39
6.1 – Ciclo R-134a
Para o refrigerante R-134a, os dados do ciclo básico teórico são encontrados
na tabela 6.1.
Tabela 6.1. Dados do ciclo teórico para o R-134a
R-134a Temperatura (°C)
Pressão (kPa)
Título Entalpia (kJ/kg)
Entropia (J/kg K)
Densidade (kg/m³)
1 45 1159,9 0 115,8 418,3 1125,1 2 5 349,66 0,294 115,8 434,3 907,8 3 10 349,66 SH 257,93 945,2 16,69 4 53,81 1159,9 SH 283,55 945,2 54,11
A entrada dos dados de inicialização do programa Thermosys para a válvula de
expansão termoestática (VET), evaporador, compressor e condensador encontram-se
na tabela 6.2 e nas figuras B.1, B.2, B.3 e B.4 encontradas no Apêndice B.
Tabela 6.2. Condições iniciais para simulação no Thermosys do R-134a
VET Evaporador Compressor Condensador
Pressão condensação (kPa) 850 - 850 850
Pressão evaporação (kPa) 350 350 - 350
Vazão refrigerante (kg/s) - 0,01513 0,01513 0,01513
Entalpia de entrada (kJ/kg) 115 115 - -
Entalpia de saída (kJ/kg) - - - 115
Temperatura entrada refrigerante (°C) - - 15 62,5
Temperatura saída refrigerante (°C) - 10 62,5 -
Temperatura entrada ar (°C) - 24 - 32
Vazão mássica ar (kg/s) - 0,29 - 0,2875
Temperatura inicial de bulbo (°C) 15 - - -
Velocidade do compressor (rpm) - - 1500 -
Foi considerado que inicialmente o rendimento isentrópico do compressor é de
0.7 para se obter a condição inicial da temperatura de saída do compressor.
As curvas de convergência do ciclo de pressão de condensação e evaporação,
temperaturas do refrigerante e do ar no evaporador, temperaturas do refrigerante e do
ar no condensador e vazão mássica no compressor e na válvula de expansão
termoestática em relação ao tempo encontram-se nas figuras C.1, C.2, C.3 e C.4,
respectivamente, no Apêndice C.
40
6.2 – Ciclo R-1234yf
Para o refrigerante R-1234yf, os dados do ciclo básico teórico são encontrados
na tabela 6.3.
Tabela 6.3. Dados do ciclo teórico para o R-1234yf
R-1234yf Temperatura (°C)
Pressão (kPa)
Título Entalpia (kJ/kg)
Entropia (J/kg K)
Densidade (kg/m³)
1 45 1153,8 0 111,2 400,8 1012,6 2 5 372,92 0,3487 111,2 416,6 763,0 3 10 372,92 SH 220,2 808,2 20,2 4 46,87 1153,8 SH 240,9 808,2 65,2
A entrada dos dados de inicialização do programa Thermosys para a válvula de
expansão termoestática, evaporador, compressor e condensador encontram-se na
tabela 6.4 e nas figuras B.5, B.6, B.7 e B.8 encontradas no Apêndice B.
Tabela 6.4. Condições iniciais para simulação no Thermosys do R-1234yf
VET Evaporador Compressor Condensador
Pressão condensação (kPa) 800 - 800 800
Pressão evaporação (kPa) 300 300 300 -
Vazão refrigerante (kg/s) - 0,01927 0,01927 0,01927
Entalpia de entrada (kJ/kg) 115 115 - -
Entalpia de saída (kJ/kg) - - - 115
Temperatura entrada refrigerante (°C) - - 15 54,7
Temperatura saída refrigerante (°C) - 10 54,7 -
Temperatura entrada ar (°C) - 24 - 24
Vazão mássica ar (kg/s) - 0,29 - 0,2875
Temperatura inicial de bulbo (°C) 15 - - -
Velocidade do compressor (rpm) - - 1500 -
Foi considerado que inicialmente o rendimento isentrópico do compressor é de
0.7 para se obter a condição inicial da temperatura de saída do compressor.
As curvas de convergência do ciclo de pressão de condensação e evaporação,
temperaturas do refrigerante e do ar no evaporador, temperaturas do refrigerante e do
ar no condensador e vazão mássica no compressor e na válvula de expansão
termoestática em relação ao tempo encontram-se nas figuras C.5, C.6, C.7 e C.8,
respectivamente, no Apêndice C.
41
6.3 – Ciclo R-600a Isobutano
Para o refrigerante R-600a, os dados do ciclo básico teórico são encontrados
na tabela 6.5.
Tabela 6.5. Dados do ciclo teórico para o R-600a
R-600a Temperatura (°C)
Pressão (kPa)
Título Entalpia (kJ/kg)
Entropia (J/kg K)
Densidade (kg/m³)
1 45 604,45 0 196,56 711,4 524,4 2 5 186,72 0,2791 196,56 737,4 415,8 3 10 186,72 SH 448,54 1672,9 4,9 4 45,31 604,45 SH 502,45 1672,9 15,5
A entrada dos dados de inicialização do programa Thermosys para a válvula de
expansão termoestática, evaporador, compressor e condensador encontram-se na
tabela 6.6 e nas figuras B.9, B.10, B.11 e B.12 encontradas no Apêndice B.
Tabela 6.6. Condições iniciais para simulação no Thermosys do R-600a
VET Evaporador Compressor Condensador
Pressão condensação (kPa) 580 - 580 580
Pressão evaporação (kPa) 186,72 186,72 186,72 -
Vazão refrigerante (kg/s) - 0,01018 0,01018 0,01018
Entalpia de entrada (kJ/kg) 196 195 - -
Entalpia de saída (kJ/kg) - - - 195
Temperatura entrada refrigerante
(°C) - - 10 55,22
Temperatura saída refrigerante (°C) - 10 55,22 -
Temperatura entrada ar (°C) - 18 - 32
Vazão mássica ar (kg/s) - 0,19 - 0,2875
Temperatura inicial de bulbo (°C) 15 - - -
Velocidade do compressor (rpm) - - 1500 -
Foi considerado que inicialmente o rendimento isentrópico do compressor é de
0.7 para se obter a condição inicial da temperatura de saída do compressor.
As curvas de convergência do ciclo de pressão de condensação e evaporação,
temperaturas do refrigerante e do ar no evaporador, temperaturas do refrigerante e do
ar no condensador e vazão mássica no compressor e na válvula de expansão
termoestática em relação ao tempo encontram-se nas figuras C.9, C.10, C.11 e C.12,
respectivamente, no Apêndice C. As variações de temperatura no evaporador ocorrem
42
devido às flutuações na vazão da VET. Estas flutuações ocorrem devido à baixa vazão
no ciclo para este refrigerante, sendo a válvula muito sensível para este refrigerante.
6.4 – Solver
O solver utilizado no MATLAB é o ode23tb. Este é um algoritmo implícito de
solução de equações diferenciais ordinárias com passo de tempo variável, com
dinâmica baseada no erro local, sendo uma variação do método de Runge-Kutta de
terceira ordem, possuindo este dois estágios. O primeiro estágio usa passo de tempo
com degrau trapezoidal, enquanto o segundo estágio utiliza formulação de diferença
atrasada de segunda ordem. Por construção, este método utiliza a mesma matriz de
iteração em ambos os estágios. Este método também é conhecido como TR-BDF2,
trapezoidal backward differentiation formula with 2 steps (Hosea e Shampine, 1996).
43
CAPÍTULO 7 – Resultados
Para o sistema descrito no Capítulo 5 com as condições iniciais descritas no
Capítulo 6, obtiveram-se os resultados a seguir.
7.1 – Razão de compressão e rendimento volumétrico
A razão de compressão (equação 7.1) é a razão entre as pressões de
condensação e de evaporação, indicando quantas vezes a pressão de condensação é
maior que a pressão de evaporação.
�x = �6�r (7.1)
�{Dm = 1 @ �S�x9/F @ 1T (7.2)
A razão de compressão, para compressores alternativos, é diretamente
proporcional ao rendimento volumétrico do compressor, como pode ser observado na
equação 7.2. À medida que a razão de compressão aumenta, o rendimento
volumétrico cai, ocasionando um menor volume de refrigerante comprimido. Altas
razões de compressão também levam a compressores mais robustos mecanicamente,
consequentemente, mais caros.
Na tabela 7.1 encontram-se os valores das pressões de condensação e
evaporação, da razão de compressão, da massa específica na entrada do compressor
e do rendimento volumétrico para os refrigerantes estudados.
Tabela 7.1. Valores de pressão de condensação, evaporação, razão de compressão,
massa específica e rendimento volumétrico
R-134a R-1234yf R-600a R-1234yf R-134a
R-600a R-134a
Pressão de condensação (kPa) 1104,3 1090,6 620,90 98,76% 56,23%
Pressão de evaporação (kPa) 376,43 360,33 207,93 95,72% 55,24%
Razão de compressão 2,93 3,03 2,99 103,17% 101,79%
Massa específica (kg/m³) 17,999 19,125 8,159 106,26% 45,33%
Rendimento volumétrico 92,51% 91,78% 91,87% – –
As razões de compressão para os três refrigerantes possuem valor muito
próximo, indicando que para uma mesma faixa de operação, o mesmo compressor
pode ser utilizado, com os devidos cuidados, como a compatibilidade de materiais de
lubrificação e vedação por exemplo. Porém, as pressões de condensação e
44
evaporação do refrigerante R-600a são aproximadamente 44% menores do que a do
R-134a, indicando que para o R-600a os compressores podem ser menos robustos
mecanicamente.
O rendimento volumétrico foi calculado considerando o volume morto � igual a
5%, sendo o coeficiente politrópico � obtido nas simulações. Com isso, observa-se
que o maior rendimento volumétrico é o do R-134a, seguido pelo do R-600a e do R-
1234yf. Apesar da massa específica para o R-600a ser 55% menor, o rendimento
volumétrico do mesmo possui valor próximo ao dos outros refrigerantes, ocasionando
poucas perdas de eficiência volumétrica em relação ao R-134a na substituição direta
do refrigerante no compressor.
7.2 – Temperaturas de saída dos equipamentos
A monitoração das temperaturas de saída do refrigerante do condensador e
evaporador é importante para medir o grau de sub-resfriamento, no caso do
condensador, e de superaquecimento, no caso do evaporador, garantindo o
funcionamento adequado do ciclo. Temperaturas muito baixas de sub-resfriamento
podem ser causadas por baixa vazão de ar no condensador ou baixa vazão de
refrigerante no condensador, ocorrendo desequilíbrio no sistema. O grau de
superaquecimento pode indicar diversos problemas no sistema, como vazões de ar ou
de refrigerante indevidas, problema no filtro secador, etc., sendo o mais importante a
garantia de entrada de vapor no compressor, pois com baixo grau de
superaquecimento, há a possibilidade da entrada de líquido no compressor, podendo
assim danifica-lo.
A monitoração da temperatura de saída do ar do condensador é importante
para saber se o estado em que o ambiente se encontra é propício para a pressão de
condensação do ciclo. A monitoração da temperatura de saída do ar do evaporador é
importante, pois é a temperatura do ambiente que se deseja resfriar.
A monitoração da temperatura de saída do refrigerante do compressor é
importante, pois se a temperatura estiver muito alta pode ocorrer desgaste excessivo
nas peças do compressor, diminuindo sua vida útil.
Na tabela 7.2 encontram-se os valores das temperaturas de saída do
refrigerante do condensador, evaporador e compressor e do ar do condensador e
evaporador.
45
Tabela 7.2. Temperaturas de saída do refrigerante e do ar dos equipamentos
Temperaturas de saída R-134a R-1234yf R-600a R-1234yf R-134a
R-600a R-134a
Refrigerante Condensador (°C) 43,10 42,72 46,06 99,13% 106,87%
Refrigerante Evaporador (°C) 14,67 17,43 8,41 118,81% 57,33%
Refrigerante Compressor (°C) 59,73 56,10 57,17 93,93% 95,71%
Ar Condensador (°C) 39,70 40,07 40,82 100,92% 102,82%
Ar Evaporador (°C) 17,96 17,97 13,74 100,02% 76,49%
A temperatura de saída do refrigerante no evaporador para o R-600a é
reduzida em 6 °C em relação a do R-134a e a de saída do ar é reduzida em 4 °C. Isto
informa que a temperatura de saída do ar no evaporador é mais baixa, resfriando o
ambiente mais rapidamente. Para igualar a temperatura de saída do ar no evaporador,
o ciclo com o refrigerante R-600a poderia reduzir a vazão mássica no ciclo pela
redução da rotação no compressor, diminuindo sua potência consumida.
A temperatura de saída do evaporador do refrigerante para o R-1234yf está
muito próxima à temperatura de saída do ar, indicando que a área do trocador de calor
é muito grande para o processo proposto. Isto foi verificado ao se reduzir a área de
aletas do evaporador em 1 m², ocorrendo uma maior diferença entre estas
temperaturas, sendo a temperatura de saída do refrigerante igual a 15,89 e a do ar
igual a 18,19.
As temperaturas de saída do compressor para os refrigerantes R-134a e R-
600a estão dentro da faixa de aplicabilidade das misturas óleo/refrigerante, segundo a
Bitzer e a Embraco, respectivamente. As informações sobre as temperaturas críticas
da mistura óleo/refrigerante para o R-1234yf ainda não são difundidas, porém, a
Mercedes-Benz estava testando este último refrigerante em refrigeradores
automotivos, cujas pressões de aplicação são próximas à da proposta neste trabalho,
sendo este um forte indício de que a temperatura de saída do compressor para o R-
1234yf esteja dentro da faixa de aplicabilidade da mistura óleo/refrigerante.
7.3 – Coeficiente de transferência de calor
O coeficiente de transferência de calor (CTC) nos informa a capacidade de
troca do calor do refrigerante para com o meio, e cada zona de fase do fluido
(superaquecida, bifásica e sub-resfriada) possui um coeficiente próprio.
Na tabela 7.3 encontram-se os valores do CTC do refrigerante no evaporador.
46
Tabela 7.3. Coeficiente de transferência de calor do refrigerante no evaporador
Evaporador R-134a R-1234yf R-600a R-1234yf R-134a
R-600a R-134a
CTC superaquecido (W/m² ºC) 146,2 197 108,4 134,75% 74,15%
CTC bifásico (W/m² ºC) 918,1 1191,9 993 129,82% 108,16%
Na tabela 7.4 encontram-se os valores do CTC do refrigerante no condensador.
Tabela 7.4. Coeficiente de transferência de calor do refrigerante no condensador
Condensador R-134a R-1234yf R-600a R-1234yf R-134a
R-600a R-134a
CTC superaquecido (W/m² ºC) 175,7 238,3 133,3 135,63% 75,87%
CTC bifásico (W/m² ºC) 1916,7 1978 1386,6 103,20% 72,34%
CTC sub-resfriado (W/m² ºC) 161,6 0 45,4 0,00% 28,09%
Com isso, observa-se que o fluido refrigerante que melhor troca calor é o R-
1234yf. Também é interessante notar que o CTC na zona bifásica do R-600a é maior
que o do R-134a, o que não ocorre na condensação. Não ocorreu zona sub-resfriada
para o R-1234yf.
7.4 – Coeficiente de performance
O coeficiente de performance (COP) é um parâmetro fundamental em sistemas
de refrigeração. Ele é definido como a capacidade de retirar calor do meio pela
potência consumida no compressor (equação 7.3) e deve ser o maior possível.
��� = ��r�y (7.1)
Na tabela 7.5 encontram-se os valores do COP dos refrigerantes.
Tabela 7.5. Coeficiente de performance dos refrigerantes
R-134a R-1234yf R-600a R-1234yf R-134a
R-600a R-134a
Potência compressor (kW) 0,4660 0,5756 0,5917 123,53% 126,98%
COP 3,77 3,07 3,45 81,24% 91,55%
Rendimento de Carnot 10,12 11,48 7,48 113,47% 73,86%
Embora a potência consumida no compressor para o R-600a seja a maior dos
três refrigerantes, é interessante analisar o rendimento de Carnot, já que as
47
temperaturas de saída do refrigerante no evaporador e condensador são diferentes.
Desta forma, o ciclo cujo COP mais se aproxima ao rendimento de Carnot é o do ciclo
utilizando o R-600a, sendo seu COP 46% do rendimento de Carnot. Com isso,
observa-se que o ciclo que mais se aproxima de seu maior rendimento possível é o
que utiliza o R-600a.
Com a redução da área do evaporador do R-1234yf, o COP aumentou, tendo o
valor de 3,17.
7.5 – Vazão mássica e massa total
A predição da massa total do sistema é importante, pois assim sabemos se a
massa total se encontra dentro dos limites estabelecidos para refrigerantes
inflamáveis, como é o caso do R-600a, e também para estabelecer um critério não
empírico de carregamento de massa do sistema.
Na tabela 7.6 encontram-se os valores da vazão mássica e da massa total do
refrigerante no sistema.
Tabela 7.6. Vazão mássica e massa total do refrigerante no sistema.
R-134a R-1234yf R-600a R-1234yf R-134a
R-600a R-134a
Vazão mássica (kg/s) 0,0157 0,0226 0,0080 143,95% 50,96%
Massa total (kg) 0,8707 0,8123 0,4751 93,29% 54,57%
Com isso, observa-se que a vazão mássica e a massa total do sistema
utilizando o refrigerante R-600a é 50% menor do que o do R-134a. Isto implica em
menor gasto na compra de gás refrigerante.
Esta ferramenta nos permite avaliar os riscos devido à flamabilidade dos
refrigerantes, já que podemos prever a carga mássica do ciclo e verificar se nos
ambientes em que estes refrigerantes serão instalados os limites superior e inferior de
explosão serão atendidos.
48
CAPÍTULO 8 – Conclusão
O presente trabalho realizou a análise comparativa de um sistema de
compressão mecânica de refrigeração de vapor utilizando três refrigerantes, o HFC
R-134a, o HFO R-1234yf e o HC R-600a. A comparação foi realizada em um único
sistema, com mesma carga térmica, mesmas dimensões de trocadores de calor e um
mesmo compressor, com o sistema operando em condições usuais de
condicionamento de ar com o propósito de conforto. Este sistema foi simulado
computacionalmente, sem ter sido comparado com dados experimentais.
O programa computacional utilizado foi o Thermosys 4, tendo sido
desenvolvido pelo Alleyne Research Group na University of Illinois at Urbana-
Champaign, sendo um toolbox para MATLAB/Simulink, que simula o transiente dos
componentes de um CMRV, resolvendo numericamente as equações de conservação
de massa e de conservação de energia. Foram feitas devidas alterações para a
geração de dados das propriedades dos refrigerantes e para a análise de dados.
O propósito deste trabalho é comparar energeticamente os três refrigerantes e
obter um método de previsão de carregamento de massa em ciclos reais. Isto se torna
possível pelo fato de se simular o transiente do ciclo, obtendo a fração de vazio média
nos trocadores e, assim, calculando a massa de cada trocador.
Os resultados mostraram que o refrigerante R-600a é o mais eficiente
energeticamente ao se avaliar o rendimento de Carnot, pois é o que mais se aproxima
de seu rendimento máximo ao se utilizar os mesmos trocadores de calor e
compressor. Isto se dá pela temperatura de saída do refrigerante no evaporador para
o R-600a, que é cerca de 6 °C abaixo da temperatura de saída do R-134a. Com esta
redução de temperatura do refrigerante no evaporador, observa-se a redução da
temperatura do ar em 4 °C, melhorando a eficiência de refrigeração do ciclo para um
mesmo compressor.
A razão de compressão dos refrigerantes foi muito próxima uma da outra,
ocorrendo que o rendimento volumétrico dos mesmos pouco variasse, indicando assim
a possibilidade do uso de um mesmo compressor alternativo para os refrigerantes
estudados, dado o devido estudo de viabilidade do óleo lubrificante.
A temperatura de saída no evaporador para o refrigerante R-1234yf mostrou-se
irreal em comparação com a temperatura de saída do ar no evaporador, pois as duas
temperaturas encontram-se muito próximas. Ao reduzir a área de aletas do evaporador
49
em 1 m² mantendo a mesma carga térmica, a diferença de temperaturas aumentou,
tornando o resultado mais real, e o COP do ciclo também aumentou. Pode-se concluir
que o evaporador para o R-1234yf é grande demais para o ciclo proposto. Portanto,
para uma mesma carga térmica, os trocadores de calor para o refrigerante R-1234yf
são menores do que os dos outros refrigerantes estudados.
A indústria de refrigeração e ar condicionado está debatendo sobre o uso de
refrigerantes que contribuam menos para o efeito estufa, pois estes são, em sua
grande maioria, inflamáveis ou moderadamente inflamáveis. As restrições quanto à
aplicação destes refrigerantes são muito grandes, e para hidrocarbonetos, como o
R-600a, uma das restrições é a proporção de massa no sistema em relação ao
ambiente para o uso comercial e residencial. Com esta ferramenta de simulação,
podemos prever a carga de massa de refrigerante no ciclo, indicando se será viável a
utilização de dado refrigerante em um empreendimento.
O uso de refrigerantes naturais também pode acarretar em um menor custo
ecônomico. Estes são muito baratos, sendo um ponto positivo não só para a carga
inicial do sistema, que é 50% mais baixa para o isobutano, mas também o custo
operacional devido a reposição por vazamentos. Ocorreu também redução na pressão
de condensação, redução da temperatura de descarga e de sucção do compressor
para o R-600a. Estas reduções da temperatura de trabalho no compressor
proporcionam melhor rendimento mecânico e, consequentemente, maior vida útil de
suas partes móveis e de vedação, levando a maior economia também na troca de
peças e de óleo. Sua eficência energética também pode ser aprimorada, utilizando
trocadores de calor específicos para eles. Porém, devido às questões de segurança,
os custos de instalação podem ser de 10 a 20% maior do que os custos para
refrigerantes sintéticos (Peixoto, 2007). Estes aspectos de construção podem ser
compensados pelos menores custos operacionais de manutenção por vazamentos e
por economia de energia.
A utilização de refrigerantes inflamáveis exige que engenheiros e técnicos
envolvidos no desenvolvimento, fabricação, projeto, instalação, operação e assistência
técnica, tenham orientação e treinamentos específicos com relação aos procedimentos
adicionais e precauções associadas ao uso deste tipo refrigerante.
A ferramenta de simulação nos permite avaliar os riscos devido à flamabilidade
dos refrigerantes, já que podemos prever a carga mássica do ciclo e verificar se nos
ambientes em que estes refrigerantes serão instalados os limites superior e inferior de
explosão serão atendidos. Isto pode ser solucionado ao impor ventilação forçada na
50
casa de máquinas, por exemplo, assim como é feito em ambientes que utilizam chillers
de absorção a gás.
Com o objetivo de aumentar a abrangência do presente trabalho, sugerem-se
as seguintes atividades em trabalhos futuros:
• Especificar trocadores de calor ideais para cada refrigerante, mantendo
somente a carga térmica e rotação do compressor como parâmetros
iguais entre os diferentes refrigerantes.
• Comparar experimentalmente os refrigerantes estudados.
• Comparar a eficiência energética de outros HC comumente utilizados,
como o propano (R-290), assim como sua viabilidade mássica.
• Discutir mais sobre a possibilidade de adaptar outras normas, como a
EN 378, para o Brasil, com o intuito de permitir e incentivar a indústria
brasileira a utilizar refrigerantes inflamáveis.
51
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1=*&C102=*&C005=000000009876&C008=&C006=HON&C013=+ ou no site
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55
Apêndice A – Gráfico Pressão x Entalpia
Figura A.1. Gráfico Pressão x Entalpia do refrigerante R-134a
Figura A.2. Gráfico Pressão x Entalpia do refrigerante R-1234yf
56
Figura A.3. Gráfico Pressão x Entalpia do refrigerante R-600a
57
Apêndice B – Condições inicias no Thermosys
Figura B.1. Condições iniciais da válvula de expansão termoestática para o ciclo R-134a
58
Figura B.2. Condições iniciais do evaporador para o ciclo R-134a
Figura B.3. Condições iniciais do compressor para o ciclo R-134a
59
Figura B.4. Condições iniciais do condensador para o ciclo R-134a
Figura B.5. Condições iniciais da válvula de expansão termoestática para o ciclo R-1234yf
60
Figura B.6. Condições iniciais do evaporador para o ciclo R-1234yf
Figura B.7. Condições iniciais do compressor para o ciclo R-1234yf
61
Figura B.8. Condições iniciais do condensador para o ciclo R-1234yf
62
Figura B.9. Condições iniciais da válvula de expansão termoestática para o ciclo R-600a
Figura B.10. Condições iniciais do evaporador para o ciclo R-600a
63
Figura B.11. Condições iniciais do compressor para o ciclo R-600a
Figura B.12. Condições iniciais do condensador para o ciclo R-600a
64
Apêndice C – Gráficos de Convergência
Figura C.1. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensador do refrigerante R-134a x tempo
65
Figura C.2. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante R-134a no evaporador x tempo
66
Figura C.3. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante R-134a no condensador x tempo
67
Figura C.4. Gráfico de convergência das vazões mássicas do compressor e da válvula de expansão termoestática do refrigerante R-134a x tempo
Figura C.5. Gráfico de convergência das pressões Figura C.5. Gráfico de convergência das pressões Figura C.5. Gráfico de convergência das pressões Figura C.5. Gráfico de convergência das pressões refrigerante R
Figura C.5. Gráfico de convergência das pressões refrigerante R-1234yf x tempo
Figura C.5. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensador1234yf x tempo
do evaporador e condensador
do evaporador e condensador
68
do evaporador e condensador do
Figura C.6. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante RFigura C.6. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante RFigura C.6. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante RFigura C.6. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Rno evaporador x tempo
Figura C.6. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Rno evaporador x tempo
Figura C.6. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Rno evaporador x tempo
Figura C.6. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante R
Figura C.6. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante R-1234yf
69
1234yf
Figura C.7. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Figura C.7. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Figura C.7. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Figura C.7. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante no condensador x tempo
Figura C.7. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante no condensador x tempo
Figura C.7. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante no condensador x tempo
Figura C.7. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante
Figura C.7. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante R-1234yf
70
1234yf
71
Figura C.8. Gráfico de convergência das vazões mássicas do compressor e da válvula de expansão termoestática do refrigerante R-1234yf x tempo
Figura C.9. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensadorFigura C.9. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensadorFigura C.9. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensadorFigura C.9. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensadorrefrigerante R
Figura C.9. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensadorrefrigerante R-600a x tempo
Figura C.9. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensador600a x tempo
Figura C.9. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensador
Figura C.9. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensador
72
Figura C.9. Gráfico de convergência das pressões do evaporador e condensador do
Figura C.10. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante RFigura C.10. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante RFigura C.10. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante RFigura C.10. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Rno evaporador x tempo
Figura C.10. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Rno evaporador x tempo
Figura C.10. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Rno evaporador x tempo
Figura C.10. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante R
Figura C.10. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante R-
73
-600a
Figura C.11. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante RFigura C.11. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante RFigura C.11. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante RFigura C.11. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Rno condensador x tempo
Figura C.11. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Rno condensador x tempo
Figura C.11. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante Rno condensador x tempo
Figura C.11. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante R
Figura C.11. Gráfico de convergência das temperaturas do ar e do refrigerante R-
74
-600a
75
Figura C.12. Gráfico de convergência das vazões mássicas do compressor e da válvula de expansão termoestática do refrigerante R-600a x tempo