Simulação da Dinâmica do Crescimento Econômico em um Modelo ...
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V Escola de Modelagem Molecular em Sistema Biológicos
LNCC - Petrópolis, 23-27 de Agosto de 2010
Introdução à Simulação por
Dinâmica Molecular e Aplicações
Leandro Martínez
Instituto de Física de São Carlos
Universidade de São Paulo
http://limes.ifsc.usp.br
1
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R.Feynman, "Lectures on Physics, 1963"
Dos movimentos moleculares aos fenômenos macroscópicos
« ... para nomear a mais poderosa premissa de todas, temos quelevar adiante a ideia de que ...
... tudo [...] pode ser compreendido a partir do chacoalhar dos seus átomos. »
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Dos movimentos moleculares aos fenômenos macroscópicos
Simulações de Dinâmica Molecular:
Chacoalhando os átomos.
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Dos movimentos moleculares aos fenômenos macroscópicos
Princípios de uma simulação
1 - Como os objetos interagem:
2 - Posições e velocidades iniciais: 30 de Junho de 2009, 18h 37m 54s ...
3 - Integração das equações de movimento:
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Dos movimentos moleculares aos fenômenos macroscópicos
Princípios de uma simulação: Sistema planetários vs. Sistema molecular
x
Força gravitacional
Trajetórias precisas
Energia total
Dias, semanas, anos
Interações intra- e inter-moleculares
Propriedades médias
Temperatura e pressão
Nano-segundos
5
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Dos movimentos moleculares aos fenômenos macroscópicos
Para que o movimento dos átomos faça sentido é necessário:
1 - Representar razoavelmente bem suas interações.
3 - Temperatura e pressão.
2 - Sistema suficientemente grande para que o sistema possa ter as propriedades de um sistema macroscópico e não ter efeitos de confinamento.
Para que fazer tudo isso tenha sentido, é necessário:
1 - Saber o que esperar da simulação.
2 - Saber calcular as propriedades de interesse a partir da simulação.
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7
Interações
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Interações
Quântico vs. Clássico
O mundo é quântico...
... mas não tanto assim ...
kT ~ 0,026 eV
(298 K)
Boa aproximação paraestas curvas:
(potencial de Morse)
88
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Interações inter-moleculares
Ou entre grupos distantes de uma macromolécula
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kT >> Emin
Interações
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Interações intra-moleculares
Potenciais não dissociativos
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Somasde senos/cossenos que ajustam o potencialquântico
Interações
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Ajuste dos parâmetros contra cálculos ab-initio
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Energia ab-initioinclui todas as interações(ângulos, diedros, cargas,vdW, etc)
Interações
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Esquema geral de uma simulação de dinâmica molecular
Cálculos ab-initio (quânticos) para poucos átomos(ou dados experimentais)
Ajuste dos potenciais quânticoscom funções simples analíticas
Resolução das equaçõesde movimento newtonianas
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Interações
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Sistema simulado
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Sistema
Sistema suficientemente grande
Propriedades estruturais e dinâmicas daágua: 300 águas (900 átomos)
Propriedades de uma proteína em água:1 proteína (5000 átomos) + 20 mil águas(60 000 átomos).
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Sistema suficientemente grande
Condiçõesperiódicasde contorno
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Sistema
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Temperatura e pressão
Controle sobre as velocidades:
Pressão: Densidade da caixa.
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Sistema
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Expectativas
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Expectativas
O que esperar da simulação
Estiramentos / torções: 100%!! 100% parametrização...
Rotação, libração, difusão: propriedadescoletivas do líquido, começa a serinteressante.
Enovelamento (muito tempo)Quebra de ligação?
Espectroscopiaresolvida no tempo
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Saber calcular as propriedades de interesse a partir da simulação.
?
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Expectativas
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Expectativas
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Para simular 1 ns são necessários da ordem 1 000 000 de ciclos.
Com ~ 100 000 átomos (uma proteína + 30 mil águas):
1 mês em um único processador moderno.
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Expectativas
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Amostragem
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Amostragem
estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística
Quão difícil pode ser prever 0.93 havendo oscilações de ~ 80?
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estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística
Quão difícil pode ser prever 0.93 havendo oscilações de ~ 80?
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Amostragem
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estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística
Peptídeo desenovelado
Hélice
Energia de solvatação do peptídeo
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Amostragem
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estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística
Peptídeo desenovelado
Hélice
evento raro e rápido
Simulações independentes
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Amostragem
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estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística
Peptídeo desenovelado
Hélice
evento raro e rápido
27
Amostragem
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estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística
Peptídeo desenovelado
Hélice
evento lento
28
Amostragem
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estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística
Uma longa simulaçãoM
últip
las
sim
ulaç
ões
p ara
lela
s
- Vantagens:
Fácil de fazer commuitos computadores
Um evento raro não vicia totalmenteo resultado.
- Desvantagens:
Propriedades dinâmicas lentasnão são acessíveis.
Se a estrutura inicial for um eventoraro, suas simulações estão todas viciadas.
- A paralelização não é tão boaquanto se diz.- Eventos raros podem compro-meter todo o resultado.
- Única forma de estudarpropriedades dinâmicas lentas(mas e a estatística??)
Quantas vezesum evento temque ser observadopara serestatisticamenterelvante?
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Amostragem
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Simulação e Experimento
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Simulação e experimento
Quando é possível ter estatística, comparação direta com experimentos:
Exemplo: Desvio de Stokes
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Quando é possível ter estatística, comparação direta com experimentos:
Exemplo: Desvio de Stokes
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Simulação e experimento
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J. T. Vivian, P. R. Callis, Biophys J 80, 5, 2001
estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística
Quando é possivel ter estatística, comparação direta com experimentos:
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Simulação e experimento
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Quando é possível ter estatística, comparação direta com experimentos:
Exemplo: Desvio de Stokes resolvido no tempo
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Simulação e experimento
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Quando é possivel ter estatística, comparação direta com experimentos:
Exemplo: Desvio de Stokes resolvido no tempo.
Martins, Skaf, Landanyi,J Phys Chem B, 108, 19687, 2004
Diferentes estadosde protonaçãotem diferentesespectros.
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Simulação e experimento
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estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística
Structural relaxation in supercooled water. Righini e col. Nature, 428, 18, 2004.
Optical kerr effect in supercooled water.Skaf e Sonoda, Phys. Rev. Lett. 2005.
Quando é possivel ter estatística, comparação direta com experimentos:
Efeito Kerr: Variação do índice de refração pela ação de um campo elétrico. Associadoà taxa de relaxação do dipolo coletivo do líquido (medidas acima). 36
Simulação e experimento
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Simulação e experimentos
estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística, estatística
NA VIDA REAL
Sistemas pequenos e rápidos
- Toda a estatística quequiser
- Propriedades são calculadas e comparadascom valores experimentais
- A simulação é um “sistema real” em que qualquer experimento podeser feito.
- “Olhar” para a simulaçãotem papel secundário.
Sistemas grandes e/ou lentos
- Estatística muito limitada, logo:
- Raramente uma propriedade pode ser calculada com confiabilidade. - Eventos interessantes ocorrem raramente.
ISSO SERVE PARA ALGUMA COISA?
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Sistemas Grandes(biologia)
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Sistemas grandes
Quando e por que simulações com pouca estatística servem para alguma coisa:
Sistemas biológicos: Quase toda a informação estrutural tem pouca “estatística”...
Cristal, 4oC, Tampão Fosfato, 3.5Å de resolução, Yb3+ no lugar de Mg2+...
Fator de Edema do AntraxTang e col. Nature, 2002.
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Sistemas grandes
Quando e por que simulações com pouca estatística servem para alguma coisa:
Sistemas biológicos: Quase toda a informação estrutural tem pouca estatística...
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TRIAC é um hormônio natural que se liga preferencialmente à isoforma β doreceptor do hormônio tireoideano (e isso é bom)
Estruturas cristalográficas:
TRα TRβ
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Sistemas grandes
Quando e por que simulações com pouca estatística servem para alguma coisa:
41Martínez & Nascimento et al, PNAS 2009
Múltiplas moléculas de água entram no sítio de ligaçãoDe volta à estrutura: uhm... de fatoa cavidade era maior no β (+50-100 Å3)
... mas por que TRβ seletivo?
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Sistemas grandes
Quando e por que simulações com pouca estatística servem para alguma coisa:
42Martínez & Nascimento et al, PNAS 2009
Triac tem maior mobilidadena cavidade do TRβ e ganha,portanto, entropia conformacional
Estimated conformational entropygain ~ 0.4 kcal / molExperimental ΔΔG ~ 0.5 kcal /mol
► Mutação S/N inverte a seletividade, confirmação experimental.
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Sistemas grandes
M. L. Klein, Science (Agosto 2008): Challenges in Theo. Chem.
Transição de fase hexagonalp/ lamelar passa por estruturadeslocada (top)
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Sistemas grandes
Schulten e col. Structure 14, 437, 2006.
- 1 milhão de átomos- 50 ns
"A estrutura é estavel."
"Sem o RNA, a estrutura nãoé estavel."
Simulação de um Vírus(um organismo completo!)
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Sistemas grandes
Quando e por que simulações com pouca estatística servem para alguma coisa:
Schulten and col.Science, 296, 525, 2002.
- Exclusão de ions. - 9 eventos observados 45
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Sistemas grandes
Quando a estatística se encontra com
os sistemas grandes e lentos
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Sistemas grandes
Quando a estatística se encontra com os sistemas grandes e lentos:
V. S. Pande e col.PNAS 32, 106, 2006.
Folding@Home
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Sistemas grandes
Quando a estatística se encontra com os sistemas grandes e lentos:
Paulo C. T. Souza, Martinez, Skaf, 2009.
Dissociation@Unicamp
30 simulações de 4 ns (por enquanto)
60.000 átomos, 20 dias por simulação em4 processadores.
ΔG ~ 8 kcal mol-1
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Sistemas grandes
Quando a estatística se encontra com os sistemas grandes e lentos:
V. S. Pande e col.Nature, 420, 102, 2002.
Folding@home
Tempo médio de enovelamento experimental: 7.5 ± 3.5 μsTempo médio obtido na simulação: 6 μs
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Sistemas grandes
Como NÃO fazer a mesma coisa:
Schulten e col.Biophys J L75, 2008
Not folding@home
"This 10 μs is one the longest MD simulation performed to date...""A sufficiently accurate force field should, in principle, fold a protein in a singletrajectory, on a time-scale similar to the experiment."
10 μs de simulação
com 70% de chances... 50
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Sistemas grandes
Quando a estatística se encontra com os sistemas grandes e lentos:
Kadau et al,Science, 296, 1681, 2002.
Propagação de ondas de choque em metais: 8 milhões de átomos.
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Resumo
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Dos movimentos moleculares aos fenômenos macroscópicos
Conclusões
- MD usa interações clássicas que são aproximações das interações quânticas
- Simulação de milhares de átomos, por tempos "longos"
- Sistemas "pequenos": Muitas repetições podem ser feitas. Médias da simulação correspondem a observáveis experimentais.
- Sistemas "grandes": Simulações são um suporte adicional para o conjunto de informações experimentais.
Presente/Futuro:
- Cada vez sistemas maiores podem ser tratados como "pequenos"
- Melhora progressiva na representação das interações, inclusive pela introdução da MQ.
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Dos movimentos moleculares aos fenômenos macroscópicos
Agradecimentos:
Munir S. Skaf (Unicamp) Milton T. Sonoda (UFU) Igor Polikarpov (IFSC-USP)
Paulo C. T. Souza Rodrigo Silveira Lucimara R. Martins
Financiamento
Fapesp / CNPq / CAPES
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