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CEPECH Preuniversitario, Edición 2006
Matem
ática
2006 Guía
Guía A – 7
En esta guía
resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos:
• Producto cartesiano.
• Relaciones.
• Funciones.
• Dominio y recorrido de una función.
• Tipos de función.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 114 a la
124.
En esta guía desarrollaremos las siguientes habilidades:
• Conocimiento
• Comprensión
• Aplicación
• Análisis
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
1. Siendo A = {a, b} y B = {1, 2, 3}, ¿cuál expresión define una función de B en A?
A) {(a, b); (1, 2, 3)}
B) {(a, 1); (b, 2)}
C) {(3, a); (2, a); (3, b)}
D) {(3, a); (2, a); (1, b)}
E) {(3, a); (2, a); (3, b); (2, b)}
2. Si f ( u) = 2 u + 3, determinar f (-2) + f (3).
A) 1
B) 8
C) 2 u + 3
D) 4 u + 6
E) 2 u – 3
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3. Dada la función f (x) = 3x-k, determinar f (5) si f (1) = 3.
A) – 1
B) 0
C) 1
D) 15 E) 12
4. Si f (x) = 5x – 2, ¿cuál de las siguientes alternativas es equivalente a f (5) – f (-1)?
A) -7
B) 16
C) 23
D) 30
E) 33
5. Dado f (x) = 5x2 – 3x + K , determinar f (-2) si K = 2.
A) 28
B) 20
C) – 12
D) – 20
E) – 28
6. ¿Cuál es el dominio y recorrido respectivamente, de la función definida de A en B ?
A B
vw
z
78910
A) Dominio = {7,8,9,10} Recorrido = {v,w,z}B) Dominio = {7,8,10} Recorrido = {7,8,9,10}
C) Dominio = {v,w,z} Recorrido = {7,8,9,10}
D) Dominio = {v,w,z} Recorrido = {7,8,10}
E) Dominio = {7,8,10} Recorrido = {v,w,z}
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7. Sea f (x) = ax + 10, f (x) = 0 si x = 18, entonces el valor de f (7) es:
A) 0
B)10
9
C) 5
D)55
9
E)75
9
8. Dados los conjuntos A = {1,2,3} y B = {x, y}, ¿cuál de los siguientes pares ordenadosrepresenta al producto cartesiano A x B ?
A) A x B = {(1,x), (1, y), (2,x), (2, y), (3,x), (3, y)}
B) A x B = {(1,2,3), (x,y)}
C) A x B = {(x,1), ( y,1), (x,2), ( y,2), (x,3), ( y,3)}
D) A x B = {(1,x), (2,x), (3,x)}
E) A x B = {(1, y), (2, y), (3, y)}
9. Si f (x) = x - 10, ¿qué expresión representa a f (a + 2) – f (a)?
A) x – 10
B) a + 2
C) a – 2
D) 2
E) – 2
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10. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) relación(es) es(son) funciones de A en B ?
A = {1,2,3} B = {5,6,9,10)
I. R = {(1,2); (1,5); (1,3)}
II. R = {(1,5); (2,6); (3,9)}III. R = {(1,5); (2,6); (3,10)}
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
11. ¿Cuál es el dominio y recorrido respectivamente, de la función f (x) = 1x - 13
en IR?
A) Dominio = IR Recorrido = IR
B) Dominio = IR+ Recorrido = IR+
C) Dominio = IR - {0} Recorrido = IR - {0}
D) Dominio = IR - {13} Recorrido = IR - {13}
E) Dominio = IR - {13} Recorrido = IR - {0}
12. Si f (x) = x2,entonces f (x + 3) es igual a:
A) x + 3
B) x2
C) x2 + 6x + 9
D) x2 + 3x + 9
E) x2 + 9
13. Si f (x) = x + 3 ∧ g (x) = x3, entonces el valor de f (21) - g (5) es:
A) – 201
B) – 101
C) 16
D) 101
E) 201
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14. ¿A cuál(es) de los siguientes tipos de funciones pertenece la siguiente función definida de A
en B ?
I. Epiyectiva
II. Inyectiva
f r
i
a
A B
III. Biyectiva
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III
15. ¿Cuál es el dominio y recorrido respectivamente, de la siguiente función definida de
B en A?
A) Dominio = { f,r,l } Recorrido = {d,s}
B) Dominio = {d,s} Recorrido = { f,r,l }
C) Dominio = {d,s,a} Recorrido = { f,r,l }
d s
a
f
r
l
A B
D) Dominio = { f,r,l } Recorrido = {d,s,a}
E) La relación de B en A no es una función
16. Sea h(x) = 5 y – x, entonces h(-2) =
A) – 8
B) – 12
C) 5 y + 2
D) 5 y – 2
E) Otro valor
17. ¿Cuál(es) de las siguientes funciones representa la relación entre las cantidades A y B ( A) quese muestran en la tabla?
A) B ( A) = A + 4
B) B ( A) = 2 A + 1
C) B ( A) = 3 A + 1
D) B ( A) = A2 + 1
E) B ( A) = A2 - 1
A B(A)
2 5
3 10
4 17
5 26
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18. ¿Cuál(es) de las siguientes funciones representa la relación entre las cantidades A y B ( A) que
se muestran en la tabla?
A) B ( A) = 3 A - 3
B) B ( A) = 2 A - 1C) B ( A) = 4 A - 5
D) B ( A) = A + 1
E) B ( A) = A + 2
19. Sea f (x) = 1 – 2x. Si f (b) = 25, entonces el valor de b es:
A) -12
B) 0
C) 6
D) 12
E) 24
20. Sea R una relación en IN, tal que a R b si a = 3b. ¿Cuál de los siguientes pares ordenados
pertenece a la relación?
A) (4,12)
B) (9,3)
C) (2,6)
D) (4,1)
E) (0,0)
A B(A)
2 3
3 54 7
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21. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función f (x)?
I. y
x
II. y
x
III. y
x
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
22. Indique cuál(es) de la(s) siguientes relaciones es(son) también una función.
a
bc
A B
1
23
a
bc
A B
1
23
ab
c
A B
123
ab
c
A B
123
I) II)
III) IV)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II , III y IV
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23. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) respecto del gráfico de la
función f (x)?
I) f (-1,5) > f (3)
II) f (-1) + f (2) = f (-2)
y
2
4
2 5 9
-3
-4 -2 -1x
III) f (-5) – f (9) = 1
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
24. Respecto del gráfico de la pregunta anterior, determinar f (-4) – 2 f (7).
A) 10
B) 8
C) 6
D) 0
E) -2
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O J O
C O N . . .
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