Post on 17-Apr-2015
REFLEXÕES DA DOCÊNCIAREFLEXÕES DA DOCÊNCIA
Mestrado Profissionalizante em Mestrado Profissionalizante em ensino de Física e Matemáticaensino de Física e Matemática
Aluna do Mestrado: LAURA MOREIRA BORDIN
Professora EMEF Rejane Garcia Gervini da
cidade de Santa Maria – RS
2009
TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS
TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS
Proporcionar aos alunos do 9º ano uma
aprendizagem construtiva do Teorema de Pitágoras,
tendo por mediação o uso de material concreto,
possibilitando, assim sua compreensão.
OBJETIVOOBJETIVO
JUSTIFICATIVAJUSTIFICATIVA
Com vistas aos alunos compreenderem o
Teorema de Pitágoras, procurou-se evidenciar sua
importância e possíveis aplicações no dia-a-dia.
Para tanto foi proposta a construção do triângulo
retângulo com o uso de material concreto e a
apresentação de um vídeo “O barato de Pitágoras”
onde é explorada uma das demonstrações
conhecidas deste teorema.
CONTEXTUALIZAÇÃO DAS ATIVIDADESCONTEXTUALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES
A turma era composta por 11 alunos, que foram
dispostos em 4 duplas e 1 trio.
O trabalho foi realizado em 11 aulas, nas quais foi
desenvolvida a temática proposta.
ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
Dupla/
Trio
Medida do
barbante
Medida de um dos lados do triângulo
AA 24 cm 6 cm
BB 36 cm 9 cm
CC 60 cm 15 cm
DD 48 cm 12 cm
EE 72 cm 18 cm
Atividade 1:
Cada dupla recebeu: barbante
de tamanhos variados e uma folha
na qual deveria ser construído o
triângulo e o valor da medida de
um de seus lados
Após a construção da figura os
alunos mediram os demais lados
do triângulo.
Construção do triângulo retângulo
Dupla/
TrioMedida do barbante
Medida de um dos lados do
triângulo
AA 24 cm 6 cm
BB 36 cm 9 cm
CC 60 cm 15 cm
DD 48 cm 12 cm
EE 72 cm 18 cm
Construção de uma tabela das medidas encontradas
Alunos desenhando o ângulo reto, para depois construir o
triângulo retângulo com o barbante.
Descobrir e desenhar o ângulo reto com auxílio do transferidor e construir do triângulo retângulo com barbante.
Objetivo da Atividade:
Finalização da
atividade de
construção
do triângulo
retângulo.
Verificou-se que alguns alunos apresentavam bastante
dificuldade em construir o ângulo reto, bem como fechar e
triângulo com o restante do barbante.
O interessante foi que eles realmente se envolveram na
realização da atividade.
Ao final da segunda aula a professora fez o seguinte
questionamento abaixo com intuito de incentivar os alunos
para a realização das atividades posteriores.
Considerações:
Filme: O Barato de Pitágoras
O dvd de número 21 da Coleção distribuída pelo MEC para as
escolas, tem o filme de curta duração – 25 min. o qual foi visto
pelos estudantes e serviu de referência para a atividade 3.
vídeo.
Objetivo da Atividade: Mostrar aos alunos uma demonstração
do Teorema de Pitágoras, a qual será realizada por eles na
próxima atividade.
Considerações: os estudantes demonstraram interesse no filme
e fizeram perguntas pertinentes ao tema.
Atividade 2:Clique para ver o filmeClique para ver o filme
Construindo quadrados:
Construir três quadrados, de cores diferentes, sendo que a
medida do lado de cada quadrado deve ser igual a medida de
cada lado do triângulo retângulo feito de barbante.
Dividir os quadrados em quadradinhos de 1cm de lado e
calcular a área dos quadrados maiores, verificar se o valor
encontrado é igual ao número de quadradinhos.
Recortar os quadrados que representam a medida dos
catetos do triângulo retângulo.
Atividade 3:
Objetivo da atividade:
Compreensão, por parte dos alunos, da relação existente entre os lados do triângulo retângulo, cuja fórmula h²=a²+b² representa que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos.
Realização da atividade 3,
item 1
Realização da
atividade 3, item 2 e
3.
Considerações:
A dedicação das duplas nessa atividade foi completa, pois eles
já sabiam o motivo pelo qual estavam realizando o trabalho e
não foi preciso a explicação da professora sobre os nomes
especiais que os lados do triângulo retângulo recebem, porque
eles viram no filme e conseguiram transferir essa informação
para o trabalho.
Atividade 4:
Objetivo da atividade:
Representar de forma concreta que o
quadrado da hipotenusa é igual a soma
dos quadrados dos catetos.
Sobreposição
Sobrepor os quadradinhos que
representam as áreas dos quadrados
menores no quadrado maior.
Os alunos validando o Teorema de Pitágoras
Finalização da
atividade 4
Considerações: Pode-se perceber que os estudantes
compreenderam o teorema e trabalharam de maneira colaborativa,
pois todos se ajudaram no momento de confeccionar os cartazes
com os triângulos e os cálculos realizados.
Atividade 5:
Confecção de cartazes:
Elaboração dos cálculos e as conclusões sobre o Teorema de Pitágoras
Atividade 6:
Preparação do problema
Com o intuito de aplicar o conhecimento construído, cada
dupla recebeu um problema, o qual foi apresentado e explicado
aos demais colegas.
Objetivo da atividade:
Compreender a possível aplicação desse conteúdo matemático
no dia-a-dia e também sistematizar o conhecimento apreendido
nas aulas anteriores.
A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada para
uma caixa-d’água, a 50 metros de distância da bomba. A casa está
a 80 metros de distância da caixa – d’água e o ângulo formado
pelas direções bomba-caixa-d’água e caixa-d’água e casa é reto.
Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a
casa, quantos metros de encanamento serão necessários? (Veja o
esquema a seguir)
A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada para
uma caixa-d’água, a 50 metros de distância da bomba. A casa está
a 80 metros de distância da caixa – d’água e o ângulo formado
pelas direções bomba-caixa-d’água e caixa-d’água e casa é reto.
Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a
casa, quantos metros de encanamento serão necessários? (Veja o
esquema a seguir)
Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um
terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se o ponto A
está a 15 metros da base B da torre e o ponto C está a 20 m de
altura, o comprimento do cabo AC é:
Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um
terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se o ponto A
está a 15 metros da base B da torre e o ponto C está a 20 m de
altura, o comprimento do cabo AC é:
O esquema seguinte representa os quarteirões de uma cidade e a
linha subterrânea do metrô ligando a estação A à estação B.
O esquema seguinte representa os quarteirões de uma cidade e a
linha subterrânea do metrô ligando a estação A à estação B.
a) Quantos metros uma
composição do metrô
percorre para ir da estação
A até a estação B?
a) Quantos metros uma
composição do metrô
percorre para ir da estação
A até a estação B?
b) Sabendo que a velocidade média = distância tempo
e que a velocidade media de
uma composição é tempo de
40 m/s, em quantos segundos
a composição vai da estação
A até a estação B?
b) Sabendo que a velocidade média = distância tempo
e que a velocidade media de
uma composição é tempo de
40 m/s, em quantos segundos
a composição vai da estação
A até a estação B?
Utilizam-se 39 metros de fio de aço para ligar um ponto A, do solo,
até o ponto mais alto de uma torre (ponto C). Se a torre tem 15 m
de altura, a que distância da base da torre (ponto B) se encontra o
ponto A?.
Utilizam-se 39 metros de fio de aço para ligar um ponto A, do solo,
até o ponto mais alto de uma torre (ponto C). Se a torre tem 15 m
de altura, a que distância da base da torre (ponto B) se encontra o
ponto A?.
2ª situação: A figura abaixo representa um teleférico que leva você do ponto A (no solo) até o ponto B, ponto mais alto de uma torre que tem 300 m de altura. Sabendo que o ponto A está distante 225 m da base da torre, quantos metros de fio de aço há do ponto A até o ponto B?
2ª situação: A figura abaixo representa um teleférico que leva você do ponto A (no solo) até o ponto B, ponto mais alto de uma torre que tem 300 m de altura. Sabendo que o ponto A está distante 225 m da base da torre, quantos metros de fio de aço há do ponto A até o ponto B?
Considerações:
No momento da resolução dos problemas surgiu a
dificuldade de interpretação textual e decomposição em fatores
primos para encontrar o valor da raiz quadrada.
Outra dificuldade percebida foi na resolução das
equações nas quais a variável era um dos catetos.
Apesar da resistência em apresentar e explicar para os
colegas, os alunos conseguiram atingir os objetivos da
explanação e houve bastante cooperação entre eles.
Avaliação
A avaliação dos alunos foi realizada diariamente, em
todas as fases do projeto.
Houve também uma auto-avaliação, na qual eles
escreveram como realizaram o trabalho, e como ele foi
desenvolvido.
Auto-avaliação dos alunos
Considerações finais
O envolvimento e dedicação dos alunos na
realização das atividades propostas possibilitou a
compreensão do Teorema de Pitágoras.
Eles também demonstraram gosto em
realizar o trabalho.
Portanto, pode-se afirmar que por meio de
um trabalho diferenciado os alunos são capazes de
construir o conteúdo a ser apreendido em interação
com os demais colegas e a professora.
Dessa forma o processo de ensino-
aprendizagem ocorre mais facilmente.
Referências :
BRASIL. Ministério da Educação. Matemática dvd nº 21. Brasília
GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. Matemática: pensar e descobrir. Nova ed. São Paulo:FTD, 2005