UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E DA NATUREZA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - AREA II

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 - 2012.2

3o Exerccio Escolar - 10/04/2013

Justifique as suas afirmacoes!

1. Calcule as seguintes integrais:

a) (1,0 ponto)

arctg(x) dx b)(0,75 ponto)

x + 2x + 2

dx

c) (0,75 ponto)

x3e2x

4

dx d)(1,0 ponto)

1 x2x

dx

2. a) (1,0 ponto) Esboce a regiao do plano R delimitada pela parabola y = x2, pelareta y = 4x 4 e pelo eixo Ox.

b) (1,0 ponto) Calcule o valor da area da regiao R.

3. (2,5 pontos) Obtenha uma primitiva G(x) (integral indefinida) para a funcao racional

f(x) =2 + 2x x2

x2(x2 2x + 2) , x 6= 0, que satisfaz a` condicao G(1) = 0.

Sugestao: Escreva f(x) =2 + 2x x2

x2(x2 2x + 2) na formaAx

+Bx2

+Cx + D

x2 2x + 2 .

4. Considere a funcao f : R R dada por f(x) = 2x3+x3

2t3 dtt2 + 16

a) (1,0 ponto) Determine f(1) e f(1).b) (1,0 ponto) Calcule f (x), utilizando o Teorema Fundamental do Calculo.