Post on 30-Nov-2018
UNICAMP
Faculdade de Engenharia Mecânica
Curso de Engenharia de Controle e Automação
Projeto de Trabalho de Graduação
II – ES952
Aluno: Renan G. De Paula Castilho - RA: 064030
Orientador: Luiz Otávio Saraiva Ferreira
Título do Trabalho:
Projeto de mancal magnético passivo com estabilização
mecânica.
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Índice
Resumo .......................................................................................................................... 3
1. Introdução .................................................................................................................. 4
1.1 Breve histórico ........................................................................................... 4
1.2 Mancais magnéticos hoje .......................................................................... 4
2. Teoria ......................................................................................................................... 5
2.1 Conceitos básicos sobre levitação magnética ........................................ 5
2.1.1 Rigidez Axial para Mancais Magnéticos ................................... 6
2.2 Determinação analítica de força entre imãs de mancais passivos ...... 6
2.2.1 Relação entre rigidez axial e radial ........................................... 7
2.2.2 Calculo dos esforços ................................................................. 8
2.2.2.1 Calculo do esforço para um único imã ..................... 8
3. Simulações ................................................................................................................ 10
3.1 Calculo do esforço para um conjunto de imãs ....................................... 12
4. Planejamento dos Experimentos ............................................................................ 14
4.1 Planejamentos dos materiais utilizados .................................................. 14
4.2 Montagem da bancada .............................................................................. 15
4.3 Montagem para testes ............................................................................... 18
5. Testes ......................................................................................................................... 19
5.1 Testes Preliminares .................................................................................... 19
5.2 Testes Finais ............................................................................................... 21
6. Conclusão ................................................................................................................. 22
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Resumo
De Paula Castilho, Renan Gabriel, Projeto de mancal magnético passivo
com estabilização mecânica, Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica,
Universidade Estadual de Campinas, 2011. Trabalho de Graduação.
Este trabalho faz um breve estudo sobre a levitação magnética focada
para o uso em mancais magnéticos passivos utilizando imãs empilhados. São
apresentadas a teoria e as equações que modelam o sistema, e a partir destas
são feitas simulações em MATLAB e experimentos práticos para verificação da
teoria.
Palavras-Chave: Mancal magnético, Magnetismo, Ímãs empilhados
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1. Introdução
1.1 Breve histórico
Há 100 anos os cientistas tentam utilizar os princípios da levitação
magnética. Eversheed em 1900 fazia experimentos com imãs permanentes e
eixos.
Um exemplo de aplicação atual dos conceitos de levitação magnética são
os chamados hover trains, que utilizam os princípios da levitação magnética
para reduzir as perdas mecânicas, conseguindo assim atingir grandes
velocidades.
Utilizando este conceito de reduzir as perdas por atrito, é possível pensar
em armazenar, de maneira eficiente, energia mecânica. Uma possível
aplicação deste conceito é o armazenamento de energia cinética através de
volantes. [1]
1.2 Mancais magnéticos hoje
Atualmente mancais magnéticos são utilizados comercialmente em
diversas aplicações tais como volantes para armazenar energia, turbinas de
alta velocidade, compressores, bombas e Turbinas a jato (Williams et al.,
1990). Suas vantagens são a alta eficiência energética, o fato de não utilizarem
lubrificantes, a alta resistência ao desgaste e a possibilidade de utilização em
velocidades extremas de até 100000 RPM.
Os mancais magnéticos são por natureza instáveis. Como será tratado
posteriormente, os mancais encontrados no mercado possuem estabilizadores
em malha fechada para permitir a sua estabilização e utilização.
Mancais magnéticos podem ser utilizados tanto em mancais radiais,
mancais cônicos e mancais para suporte ao empuxo. Neste trabalho focaremos
em mancais radiais.
Os mancais radiais possuem duas configurações: imãs colocados com
forças paralelas ao eixo de rotação e imãs com forças atuando de maneira
perpendicular ao eixo. Na figura 1 temos a representação destas
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configurações, onde em azul temos as forças magnéticas, e em laranja as
bobinas para o controle dos imãs.
Estes sistemas são geralmente denominados sistemas mecatrônicos, pois
necessitam de controle ativo para que funcionem corretamente.
Figura 1- Imãs com forças perpendiculares e paralelas, respectivamente.
Finalmente é importante salientar que estes imãs são considerados
limpos, pois não necessitam de óleo ou graxa.
2. Teoria
2.1 Conceitos básicos sobre levitação magnética
Existem 9 tipos de levitação magnética[2] , porém através do teorema de
Earnshaw é possível observar que é muito difícil conseguir que o equilíbrio seja
estável. Para se conseguir tal estabilidade são apresentadas 3 formas:
1) Por sistemas magnéticos que possuem um controlador ativo ou
passivo. Neste caso é possível utilizar imãs permanentes auxiliados por espiras
que produzam campos magnéticos.
2) Através de materiais diamagnéticos. Uma solução que não é
comercialmente aplicável, pois as forças envolvidas são muito pequenas.
3) Utilizando-se imãs permanentes e supercondutores. Estes vêm se
tornando mais interessantes, pois já existem supercondutores a temperaturas
mais distantes de 0 K.
É possível provar adicionalmente que certas construções, principalmente
cilíndricas com imãs permanentes, são capazes de apresentar estabilidade
axial ou radial, porém não ao mesmo tempo.
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2.1.1 Rigidez Axial para Mancais Magnéticos
Concentrando-se no caso onde existe estabilidade radial e não axial, é
necessário notar que existe uma rigidez associada à estabilidade radial, e essa
rigidez é muito importante, pois além de definir limites para forças radiais, ela
influi diretamente na frequência natural dos mancais magnéticos [1].
Esta frequência costuma ser o fator limitante para a velocidade de giro
em eixos suportados por mancais magnéticos, e no caso de baterias que
acumulam energia cinética esta rotação limita a capacidade de armazenamento
da bateria, sendo um dos principais empecilhos a tais técnicas.
Para se contornar este problema existe uma solução na qual através do
empilhamento de imãs concêntricos é possível conseguir uma rigidez ótima. [3]
Desta forma, é possível estabilizar mecanicamente um mancal magnético
e analisar o seu desempenho para se conseguir uma rigidez suficiente para
uma dada aplicação, que é o objetivo deste trabalho.
Este trabalho tem como objetivo a construção de um mancal para testes,
e adicionalmente aos resultados deste podem ser adicionados os trabalhos de
outros dois alunos (sob a mesma orientação) que têm como objetivo a
estabilização axial do mancal, e serão brevemente descritos.
2.2 Determinação analítica de força entre imãs de mancais passivos
A maneira mais intuitiva de se construir mancais magnéticos radiais com
imãs permanentes é através de uma estrutura que consiste em dois imãs
concêntricos separados por um entreferro cilíndrico de ar, ou então separados
por um entreferro plano de ar, de maneira similar ao apresentado na Figura 1.
Neste trabalho estaremos interessados na configuração com um air gap
cilíndrico, pois poderemos estudar as diversas maneiras de se empilhar estes
imãs. A Figura 2 representa esta configuração de imãs na sua forma mais
simples, já a Figura 3 representa a configuração com imãs empilhados.
Existem dois valores importantes relacionados a estes imãs, os valores da
rigidez e os valores da força de levitação. A força permitirá nos dizer a
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capacidade de sustentação dos imãs e a rigidez traz valores importantes com
relação ao valor da velocidade crítica. A primeira pessoa a realizar estudos
analíticos sobre imãs em forma de anel foi Durand (Durand, 1968).
Figura 2 – Imãs com air gap cilíndrico
Figura 3 – Imãs empilhados
2.2.1 Relação entre rigidez axial e radial
Os imãs em formato de anel podem possuir dois tipos de polarização,
axial e radial, como mostrado na Figura 4, onde acima temos a polarização
radial e abaixo a polarização radial. As forças em ambas as polarizações são
iguais em termos de magnitude, sendo que apenas o sinal muda. Logo ambas
podem ser utilizadas. A polarização radial tem uma vantagem, pois pode ser
mais encontrada em imãs comerciais.
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Os resultados apresentados neste texto são para a polarização radial.
Sendo que para se obter os dados para a polarização radial basta-se alterar o
sinal no cálculo da força.
A rigidez pode ser determinada uma vez que a força é determinada pela
equação 1.
Figura 4 – Seção transversal dos imãs, com setas indicando o sentido do
campo.
Por motivos de simetria, quando os anéis estão colocados concêntricos,
temos que a rigidez radial Kradial, doravante chamada Kr, e a rigidez axial Kz
estão ligadas conforme a Equação 2.
(2)
Analisando essa formulação podemos verificar que o poder de levitação
representado pelos esforços radiais é sempre menor (em módulo) que os
esforços axiais. Logo, como observaremos a seguir, este mancal instável
necessita de uma força maior do que sua sustentação para se manter
posicionado, sendo que as forças obedecem a mesma relação que a rigidez.
Adicionalmente, utilizaremos desta relação para os experimentos, como
será mostrado posteriormente.
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2.2.2 Calculo dos esforços
2.2.2.1 Calculo do esforço para um único imã
Primeiramente a notação utilizada será dada seguindo a Figura 5, e os
parâmetros estão identificados na tabela 1.
Figura 5 – Notação Utilizada
J1 Polarização do anel externo (T)
J2 Polarização do anel interno (T)
r1,r2 Coordenadas radiais do anel externo [m]
r3,r4 Coordenadas radiais do anel interno [m]
z1,z2 Coordenadas axiais do anel externo [m]
z3,z4 Coordenadas axiais do anel interno [m]
h1=z2 − z1 Altura do anel externo[m]
h2=z4 – z4 Altura do anel interno[m]
Tabela 1 – Parâmetros utilizados
A Força pode ser calculada considerando que existe uma corrente
superficial de densidade k1 para o anel externo e k2 para o anel interno. E que
estas correntes então geram dois campos que se repelem ou atraem.
As densidades de corrente são determinadas a partir da equação 3.
(3)
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Onde o termo adicional é a constante eletromagnética do ar, uma vez que
que o entreferro é composto de ar.
O termo da força axial Fz, pode ser determinado, então pela equação 4.
∑∑ { ( )}
Onde o termo fz é dado pela equação 5.
∫ ∫ ∫
(5)
Logo é possível fazer os cálculos tanto das forças quando dos esforços
radiais e axiais. Iremos nos focar nos esforços axiais, pois todos os outros
conceitos podem ser facilmente derivados destes, ficará claro o porquê desta
escolha na seção de resultados.
Adicionalmente, é possível calcular a força de dois imãs empilhados em
contraposição, de acordo com a equação 6.
(6)
Onde n é o número de pares de imãs utilizados.
3. Simulações
Foram escolhidos para as simulações um par de imãs de neodímio N35
em formato de anel, com a polarização medida por um gaussímetro e as
dimensões na forma diâmetro externo x diâmetro interno x espessura. O imã
externo tem dimensões de 20x13x4 mm e 0.420 T de densidade de fluxo
magnético, e o imã interno tem dimensões de 9x6x3 mm e 0.250 T de
densidade de fluxo magnético. As medidas realizadas com o gaussímetro
tiveram uma variação de 0.11 T.
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É importante notar que os imãs não têm a mesma espessura, pois não
existiam imãs disponíveis no mercado com a mesma espessura e dimensões.
Figura 6 – Força axial
É possível notar a força, apresentada na figura 6, é simétrica em relação
à origem, ou seja, o equilíbrio é instável, pois ao passar o ponto neutro o imã
tenta ir para o outro lado.
A rigidez axial é apresentada na figura 7. Esse dado é muito importante
pois permite calcular o deslocamento do imã, ou seja, sua capacidade de
carga, e adicionalmente possibilita o cálculo da velocidade crítica.
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Figura 7 – Rigidez axial
Os picos são causados por erros numéricos, e se propagam da força para
a rigidez, pois a rigidez é calculada derivando-se a força.
3.1 Calculo do esforço para um conjunto de imãs
Primeiramente serão mostrados os valores de força axial de um conjunto
de ímãs conforme os arranjos mostrados nas Figuras 8 e 9. Estes dados são
importantes pois o experimento prático utilizará esta configuração.
Figura 8 – Arranjo de imãs alinhados
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Figura 9 – Arranjo de imãs em contraposição
A figura 10 mostra a força teórica de dois imãs alinhados contra dois imãs
em contraposição, foi considerado que dois imãs alinhados são independentes,
logo a força seria a soma de cada par.
Figura 10 – Força axial para dois imãs internos com polarização no
mesmo sentido contra polarização concorrente
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4. Planejamentos dos experimentos
Os experimentos visam montar uma bancada para se medir a força axial
máxima dos imãs nas duas configurações citadas acima.
Foi escolhido se medir a rigidez axial, pois, os imãs não são estáveis,
necessitando assim de um apoio para permanecerem estáveis. Logo o apoio
iria intervir na medição do esforço radial.
No caso axial, pode se medir diretamente a força do apoio, conseguindo
valores mais precisos.
4.1 Planejamentos dos materiais utilizados
Como o mancal não precisa girar, os materiais necessários não
necessitam de precisão ou rigidez muito elevada, logo, foi escolhido um
protótipo em madeira, do tipo MDF, pois ele é facilmente moldável e tem
preços acessíveis, e no caso o próprio aluno poderia produzir o mancal e a
madeira não é um material magnético.
Para o eixo foi utilizado um cilindro de madeira, pois, novamente era
necessário um material que não fosse magnético, e a pouca rigidez, não
influiria no experimento.
Os imãs escolhidos foram de neodímio N35, pois tem uma ótima relação
peso x força os imãs escolhidos estão representados na tabela abaixo.
Imã Interno Material Neodímio N35
9x6x3 mm (diâmetro externo x diâmetro interno x espessura)
Imã externo Material Neodímio N35
20x13x4 mm (diâmetro externo x diâmetro interno x espessura)
Para a medição das forças foi utilizada uma célula de carga PW4C3, com
um alcance de até 3 kg. Para sua calibração foram utilizados pesos
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incrementais de 0,5 kg. Na figura 11 é possível observar a célula de carga
utilizada.
Figura 11 – Célula de carga
4.2 Montagem da bancada.
A bancada é composta de 4 partes, uma base dois pilares de
sustentação, um suporte para o fim de curso. Adicionalmente temos o eixo.
Na figura 12 temos o eixo em destaque, a figura 13 mostra os pilares de
sustentação e em detalhe o fim de curso, composto por um parafuso que é
rosqueado para se fazer um ajuste fino até a levitação. E por fim temos na
figura 14 o mancal inteiro montado.
Figura 12 – Eixo montado com imãs
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Figura 13 – Detalhe: fim de curso
Figura 14 – Bancada montada
Os desenhos de fabricação estão em anexo. Na figura 15 temos o mancal
flutuando, mostrando que o experimento atingiu o objetivo proposto e o mancal
conseguiu flutuar em ambas as configurações de imãs. E por fim temos a figura
16, onde o mancal e segurado de cabeça para baixo pelo eixo e ainda
permanece levitando, desta forma mostrando robustez.
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Figura 15 – Bancada montada em funcionamento
Figura 16 – Bancada apresentando estabilidade radial
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4.3 Montagem para testes
O mancal foi preso a uma estrutura rígida de peso superior a 5 kg, e esta
estrutura foi movida. A célula de carga permaneceu fixa. Na figura 17, é
possível observar a montagem para os testes. Na figura 18, é possível
observar o arranjo para medição, alimentação do multímetro e leitura da célula
de carga.
Figura 17 – Montagem para testes
Figura 18 – Alimentação e multímetro para leitura da célula de carga
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5. Testes
5.1.1 testes preliminares
Os testes preliminares são baseados na calibração da célula de carga e a
medição da densidade de fluxo campo magnético
Na tabela 2 temos os resultados apresentados pelo gaussímetro, note
que o desvio é muito grande e baseado no lugar onde é pressionado o
gaussímetro. Por isso foram descartados os outliers.
Medições célula de carga [mT]
120
230 Média Desvio
padrão
270 185,7143 62,41184
250
140
220 Média sem outlier Desvio padrão
sem outliers
280 215,7143 50,36533
Tabela 2 – resultados do gaussímetro
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Na tabela 3 temos os resultados da calibração da célula de carga
Peso [Kg] Tensão [mv]
0 0,1
0,51 1,98
1,03 3,96
1,51 5,73
2,06 7,61
2,55 9,49
3,9 11,37
Tabela 3 – resultados da célula de carga
Na figura 20, é possível observar o gráfico apresentado por estes valores,
este é um gráfico ponto a ponto. É possível observar que o sensor é muito
linear.
Figura 20 – Curva de calibração do sensor
0
2
4
6
8
10
12
0 0,51 1,03 1,51 2,06 2,55 3,9
Série1
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5.1.2 Testes Finais
Por fim temos os resultados dos testes dos imãs nas duas configurações
Resultados em [mV]
2 imãs paralelos
2 imãs contrapostos
4,11
7,4
4,16
8,04
4,2
7,09
4,17
6,81
4,18
6,51
Média Desvio
Média Desvio
4,164 0,033615473
7,17 0,587665
Valor final em kg
Valor final em kg
1,29
2,67
Logo é demonstrada a vantagem dos imãs contrapostos em relação às
imas se paralelos. Como era o objetivo do trabalho.
É importante denotar que o resultado depende dos valores de campo
medidos que tiveram um desvio muito grande.