Post on 18-Apr-2015
Projeto através do Lugar das Raízes
• Variações do ganho de malha aberta
• Colocar os pólos fora do caminho do lugar das raízes:– Trocar a planta;– Introduzir controladores (compensadores);
• Reduzir o erro de estado estacionário;• Melhorar a resposta transitória.
a. Exemplo de lugar das raízes, mostrando um
ponto de projeto possível através
de ajuste de ganho (A) e um ponto de projeto
desejado que não pode ser atendido
através de um simples ajuste de
ganho (B); b. respostas com base nos pólos em A e em B
Técnicas de
compensação:a. cascata;
b. retroação
Compensadorem cascata
Controladororiginal
Processo acontrolar
Controladororiginal
Processo acontrolar
Compensadorem retroação
O pólo em A: a. está sobre o
lugar das raízes sem
compensador;b. não está
sobre o lugar das
raízes com a inclusão do
pólo do compensador;
(continua)
Compensador Proporcional Integral Ideal - PI
c. aproximadamente sobre o lugar das
raízes com a inclusão do pólo e
do zero do compensador
Compensador Proporcional Integral Ideal - PI
Controlador PI
Proporcional (P)
Processo a
controlar
0,1
Exemplo: reduzir o erro de estado estacionário para uma entrada degrau unitário a zero mantendo a relação de amortecimento em 0,174
Compensação por Atraso de Fase
Ex: se o pólo do controlador esta em -0,01 e o zero do controlador em -0,1 o novo erro será 10 vezes menor que o erro antigo.
ac
cna
c
cn
c
c
c
c
svn
sva
sv
v
ez
pe
zKz
ppe
zzKz
pppe
ppp
zzKz
pspspss
zszszssKK
pp
zKz
pspss
zszssKK
ssGKK
e
...
...;
...
...
...
...
...
....lim
...
...
...
....lim
lim;1
21
21
21
21
21
21
21
21
0
21
21
21
21
0
0
Lugar das raízes: a. antes da compensação por atraso de fase; b. depois da compensação por atraso de fase
CompensadorProcesso acontrolar
zeropólo
Para o exemplo anterior manter a relação deAmortecimento em 0,174 utilizando um con- trolador de atraso de fase que melhore a constante de erro por um fator de 10
111,001,013,11
59,9120
6,164
1021
6,164lim
59,910108,01
10108,0
10
108,0
108,023,81
1
23,820
6,164
1021
6,164lim
lim;1
1
0
0
0
ccc
c
c
c
c
c
spn
pnpn
n
a
spa
sp
p
zpescolhendop
z
p
z
sssps
zsK
KK
e
e
sssK
sGKK
e