Post on 10-Nov-2018
Professor: Dr. Wilfredo Falcón Urquiaga
Professor Titular
Engenheiro em Telecomunicações e Eletrônica
Doutor em Ciências Técnicas
Email: falconcuba2007@gmail.com
Aula # 04
Escala de Medidas de Variáveis. Tabelas de
Frequência. Frequência absoluta e relativa de dados
quantitativos.
LEMBRANDO
TIPOS DE VARIÁVEIS
Qualitativas: Referem-se a variáveis que não podem ser
quantificadas. Exemplos: Sexo; qualidade do exame de
matemática medida em baixo, medio e alto.
Quantitativas: Referem-se a variáveis que podem ser
quantificadas. Exemplos: Idade; quantidade de irmãos,
número de alunos de uma escola. Podem ser
DISCRETAS ou CONTINUAS.
PARA FAZER UM CORRETO ANÁLISES DOS
DADOS É IMPORTANTE CONHECER O TIPO
DE MEDIDA DA VARIÁVEL. AS VARIÁVEIS
POSSUEM NÍVEIS DE MENSURAÇÃO.
ESTES DIVIDEM-SE EM QUATRO GRUPOS:
ESCALAS DE MEDIDA DE VARIÁVEIS
Nominal
Ordinal
De intervalos
De razão
Escala NOMINAL
É a forma mais simples de observação na qual
se classificam os indivíduos ou objetos em
categorias não numéricas que se distinguem
entre si, mas não se comparam nem se realizam
entre elas operações aritméticas. Variáveis
expressas na escala nominal podem ser apenas
"iguais" ou "diferentes" entre si. É denominada
nominal porque duas categorias quaisquer
diferenciam-se apenas pelo nome.
Exemplo: gênero, raça, matrículas de automóveis,
códigos postais, estado civil, sexo, cor dos olhos,
código de artigo, código de barras, nome.
Exemplo de Escala NOMINAL
Classificação dos 200 alunos, em função do
sexo, de uma escola de 970 Alunos.
s Quantidade
F 112
M 88
Total 200
Escala ORDINAL
Variáveis expressas na escala ordinal possuem uma
relação de ordem, podendo estabelecer
comparações como X é maior que Z. O nível
ORDINAL também é qualitativo.
A variável utilizada para medir uma determinada
característica identifica que é pertencente a uma classe
e pressupõe que as diferentes classes estão ordenadas
sob um determinado ranking. A variável não toma
valores numéricos.
Exemplo: Grau de escolaridade, status
socioeconómico, escalão salarial, grau de satisfação
com o emprego.
Exemplo de Escala ORDINAL
q Quantidade
alto 108
medio 84
baixo 8
Total 200
Classificação dos 200 alunos, em função da
qualidade do último exame de matemática, de
uma escola de 970 Alunos.
Escala de INTERVALO
Esta escala, além de classificar e ordenar aos indivíduos ou
objetos, quantifica a diferença entre duas classes, quer
dizer, pode indicar quanto mais significa uma categoria
que outra. Para isso é necessário que se defina uma unidade
de medida e uma origem, que é por sua natureza arbitrário.
A escala por intervalos se usa em variáveis quantitativas
e seus valores, já sejam discretos ou contínuos, estão
inseridos em dito intervalo.
Exemplos clássicos são as escalas de temperatura, onde não
se pode assumir um ponto zero como ausência de
temperatura, ou dizer que a temperatura X é o dobro da
temperatura Y. Outro exemplo é a escala cronológica onde o
ano 2000 não significa o dobro do ano 1000.
Escala de RAZÃO
A escala de razão é a mais completa e sofisticada das
escalas. Ela é uma quantificação produzida a partir
da identificação de um ponto zero que é fixo e
absoluto, representando, de facto, um ponto mínimo.
Nesta escala, uma unidade de medida é definida em
termos da diferença entre o ponto zero e uma
intensidade conhecida.
Exemplos de escalas de razão são a idade, salário,
preço, volume de vendas, distâncias.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Em estatística, distribuição de frequência é á
agrupação de dados em categorias mutuamente
excludentes que indicam o número de observações em
cada categoria.
A distribuição de frequência nos mostra um
agrupamento de dados resumidos, dividida em classes
mutuamente exclusivas e o número de ocorrências de
uma classe.
TIPOS DE FREQUÊNCIA
Frequência Absoluta
Frequência Relativa
Frequência Absoluta Acumulada
Frequência Relativa Acumulada
TIPOS DE FREQUÊNCIA
Frequência Absoluta: É o número de vezes
que os dados aparecem na amostra e
representa-se por ni. A soma das
frequências absolutas é igual ao número
total de dados (N).
TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA DO
EXEMPLO 1
Em uma escola de 970 alunos, foram
escolhidos aleatoriamente 200 (N) deles para
um estudo relacionado com: o número de
irmãos (x) de cada umo deles; sexo; estatura
e com a qualidade do resultado do último
exame de matemática avaliada como alta,
meia y baixa.
TABELA COM DADOS DA VARIÁVEL, NÚMERO DE
IRMÃOS (x), DO EXEMPLO 1.
x Quantidade
de alunos 0 9
1 53
2 63
3 46
4 21
5 4
6 3
+ 6 1
Total 200
TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA DA
VARIÁVEL NÚMERO DE IRMÃOS
Número de
Irmãos
(x)
0
1
2
3
4
5
6
+ 6
Total
Frequência
Absoluta
(ni)
9
53
63
46
21
4
3
1
N=200
TIPOS DE FREQUÊNCIA
Frequência Relativa: É a cociente entre a
frequência absoluta e o tamanho da mostra
(N) e representa-se por fi. A soma das
frequências relativas é igual a 1. Podem-se
representar também em percentual.
TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA
DA VARIÁVEL NÚMERO DE IRMÃOS
Número de
Irmãos
(x)
0
1
2
3
4
5
6
+ 6
Total
Frequência
Absoluta
(ni)
9
53
63
46
21
4
3
1
N=200
Frequência
Relativa
(fi)
0,045
0,265
0,315
0,230
0,105
0,020
0,015
0,005
1
TIPOS DE FREQUÊNCIA
Frequência Absoluta Acumulada: É o
total acumulado (soma) das frequências
absolutas de todas as classes anteriores até
a classe atual.
TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA, RELATIVA E ABSOLUTA
ACUMULADA DA VARIÁVEL NÚMERO DE IRMÃOS
Número de
Irmãos
(x)
0
1
2
3
4
5
6
+ 6
Total
Frequência
Absoluta
(ni)
9
53
63
46
21
4
3
1
N=200
Frequência
Relativa
(fi)
0,045
0,265
0,315
0,230
0,105
0,020
0,015
0,005
1
Frequência
Absoluta
Acumulada
(Ni)
9
62
125
171
192
196
199
200
TIPOS DE FREQUÊNCIA
Frequência Relativa Acumulada: É o total
acumulado (soma) das frequências
relativas de todas as classes anteriores até
a classe atual.
Número de
Irmãos
(x)
0
1
2
3
4
5
6
+ 6
Total
Frequência
Absoluta
(ni)
9
53
63
46
21
4
3
1
N=200
Frequência
Relativa
(fi)
0,045
0,265
0,315
0,230
0,105
0,020
0,015
0,005
1
Frequência
Absoluta
Acumulada
(Ni)
9
62
125
171
192
196
199
200
Frequência
Relativa
Acumulada
(Fi)
0,045
0,310
0,625
0,855
0,960
0,980
0,995
1
TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA, RELATIVA, ABSOLUTA
ACUMULADA E RELATIVA ACUMULADA DA VARIÁVEL
NÚMERO DE IRMÃOS
EXEMPLO 2
Na seguinte tabela mostram-se os
resultados com respeito à idade de 50
turistas que se alojaram em um hotel
durante um fim de semana. Na primeira
coluna aparece a idade de menor a maior e
na segunda coluna aparece o número de
turistas com essa idade, que representa a
Frequência Absoluta. Calcular a
Frequência Relativa e as Frequências
Relativas e Absolutas Acumuladas.
CALCULO DE FREQUÊNCIAS
IDADE FREQUÊNCIA
ABSOLUTA
(ni)
12 2
18 4
24 3
25 3
28 1
30 2
39 3
42 6
58 7
63 9
65 10
TOTAL 50
FREQUÊNCIA
RELATIVA
(fi)
0,04
0,08
0,06
0,06
0,02
0,04
0,06
0,12
0,14
0,18
0,20
1
FREQUÊNCIA ABSOLUTA
ACUMULADA
(Ni)
2
6
9
12
13
15
18
24
31
40
50
FREQUÊNCIA RELATIVA
ACUMULADA
(Fi)
0,04
0,12
0,18
0,24
0,26
0,30
0,36
0,48
0,62
0,80
1
EXEMPLO 3
Calcular a Frequência Relativa e as
Frequências Relativas e Absolutas
Acumuladas na seguinte tabela.
IDADE FREQUÊNCIA
ABSOLUTA
(ni)
FREQUÊNCIA
RELATIVA
(fi)
FREQUÊNCIA
ABSOLUTA
ACUMULADA
(Ni)
FREQUÊNCIA
RELATIVA
ACUMULADA
(Fi)
2 3
4 13
6 5
8 2
TOTAL 23
Estudo Independente
Exercício 1:
Classifique as seguintes variáveis em qualitativa ou
quantitativa (discreta ou contínua). Assim como a escala nas
que se mede cada uma (Nominal, Ordinal, de Intervalo ou de
Razão).
a) Idade de um grupo de turistas.
b) Número de Turistas que atracam a um país por ano.
c) Qualidade no serviço emprestado aos turistas.
d) Sexo de um grupo de turistas.
e) Motivações dos distintos grupos etários de Turistas.
Estudo Independente
Exercício 2:
Calcule os valores de frequência relativa, y de
frequência acumulada absoluta y relativa das tabelas
do Exercício 1, relacionadas com as variáveis sexo,
estatura e qualidade do exame de matemática.
EXERCÍCIO DE TABELA DE FREQUÊNCIA EM CLASSES
Exercício 1:
Montar uma tabela de frequência para o peso dos homens da turma
de estatística.
60 58 71 62 85 65 83 68
68 66 60 78 80 60 85 69
75 69 60 90 68 73 59 70
90 73 63 77 68 74 62 80
Tabela de pesos de uma amostra da
turma de estatística
BIBLIOGRAFÍA Cramer, H.; “MATHEMATICAL METHODS OF STATISTICS”, Vol. I e II, McGraw-
Hill,1946.
Murteira, B. et all;”INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA”, 2da Edição, McGraw-Hill,
2007.
https://falconugs.wordpress.com/ Blog. Wilfredo Falcón Urquiaga (pass:enginf).
Reis, E.; ESTATÍSTICA DESCRITIVA; Sílabo, 2000, 5ª ed..
Reis, Elizabeth, P. Melo, R. Andrade & T. Calapez, ESTATÍSTICA APLICADA (Vols. 1
e 2), 2003, 5ª edição, Ed. Sílabo.
Reis, E.; Melo, P.; Andrade, R.; Calapez, T, EXERCÍCIOS - ESTATÍSTICA
APLICADA (Vols. 1 e 2), 2003, Ed. Sílabo.
Feller, W.; “AN INTRODUTION TO PROBABILITY THEORY AND ITS
APPLICATION”, Vol. I, J. Willey & Son.
Murteira, B.,; “DECISÃO ESTATÍSTICA PARA GESTORES”, Edição UAL.
Murteira, B.,;”PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA”, Vol. I e II, McGraw-Hill,1990.