Professora: Érica Cristine (erica@ccta.ufcg.edu.br )

Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDECentro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar

Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental

Fenômenos de Transporte I Aula teórica 05

1

2

Lei de Newton da Viscosidade

Princípio da aderência completa“Partículas fluidas em contato com superfícies

sólidas adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície sólida com as quais estabelecem

contato”F

v v = constante

V=0

Cada lâmina de fluido adquire uma velocidade própria compreendida entre zero e V0, a variação desta velocidade é linear

Lei de Newton da viscosidade:Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é

denominada de força de resistência viscosa - F

ENTENDENDO OS CONCEITOS

6

Força que movimenta a placa

Transmite ao fluido uma tensão tangencial

placaAF

ENTENDENDO OS CONCEITOS

7

O fluido resiste à tensão dy

dvv

ENTENDENDO OS CONCEITOS

8

Força que movimenta a placa

Se a velocidade é constante

placaAF

v dydv

AF

placa

dydv

v

Lei de Newton da viscosidade:A constante de proporcionalidade da lei de Newton

da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade -

dydv

Postulada por Newton em

1687

Lei de Newton da viscosidade:dv/dy gradiente de

velocidade

Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se conhecer a função V=f(y)

v v = constante

V=0

y

dydv

Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:

Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a função V=f(y) pode ser considerada linear

yv = cte

byaV .

Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:

y v = cte

constantevdydv

constantevdydv ey v v:portanto

v a portanto v, v temse y para

0b portanto 0, v temse 0 y para

byaV .

Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:

Para camadas de fluido de pequena espessura

dydv

V

ENTENDENDO OS CONCEITOS

14

Força que movimenta a placa

0V

v

Se a velocidade é constante

placaAF

v

0VAF

placa

Classificação dos fluidos:Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante ( μ = constante).

Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolinas)

Classificação dos fluidos:Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, não existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante.

Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios como sucos e molhos, sangue, lama

Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos

Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos

Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos

Onde temos:A = fluido newtonianoB = fluido não-newtonianoC = plástico idealD = substância pseudoplástica

Sólidos

Fluido ideal

A viscosidade é zero ou desprezível

Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos

20

21

ANTES, RELEMBRE DA AULA 1, O ROTEIRO RECOMENDADO PARA RESOLVER PROBLEMAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS:

1. Estabeleça de forma breve a informação dada2. Identifique aquilo que deve ser encontrado3. Faça um desenho esquemático4. Apresente as formulações matemáticas necessárias5. Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas6. Complete a análise algebricamente antes de introduzir os

valores numéricos7. Introduza os valores numéricos (usando um sistema de

unidades consistente)8. Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são

razoáveis9. Destaque a resposta

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1- Estabeleça de forma breve a informação dada

DADOS:Largura da placa L= 1,0 mPeso da placa P = 20 NVelocidade da placa V = 2,0 m/sEspessura da película de óleo = 2,0 mm

PEDE-SE:Viscosidade do óleo = ?

2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado

23

3 – Faça um desenho esquemático

24

4- Apresente as formulações matemáticas necessárias

Lei de Newton da Viscosidade:dydv

placacontato AF

AF

Tensão tangencial provocada pelo peso:

???

25

Relembrando conceitos da FÍSICA:

Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo em relação com a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força Peso):

Decompondo a força peso, temos duas componentes, a componente tangencial (Px) e a componente normal (Py)

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Da trigonometria:

90°

x

HIP

CO

CA

9018090

xx

x9090

90

PPx

HIPCOsen

senPPx .

27

No exemplo:

Logo:

90°

30.senPPx

4- Apresente as formulações matemáticas necessárias

Lei de Newton da Viscosidade:

dydv

placaAsenP 030.

Tensão tangencial provocada pelo peso:

placaAF

28

5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas

Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena

V

dydv

Considerando a velocidade constante:

v

0V

AF

placa

0030. V

AsenP

placa

29

6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos

placa

placa

placa

AVsenP

senPAV

VAsenP

..30.

.30...

30.

0

0

00

00

30

7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)

².01,0

²1.2

002,0.30.20.

.30.

0

0

msN

msm

msenNAV

senP

placa

8 - Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis

9 – Destaque a resposta

².01,0

msN

A viscosidade dinâmica do óleo é:

31

Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do pistão V0.

32

1- Estabeleça de forma breve a informação dada

DADOS:Peso do pistão P = 20 NViscosidade dinâmica do óleo = 0,065 kg/m.sAltura do pistão h = 15 cmDiâmetro do pistão D1 = 11,9 cmDiâmetro do tubo D2 = 12 cm

PEDE-SE:Velocidade estacionária do pistão V=?

2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado

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3 – Faça um desenho esquemático

34

4- Apresente as formulações matemáticas necessárias

Lei de Newton da Viscosidade:dydv

Tensão tangencial provocada pelo peso:

pistãodolateralcontato AF

AF

35

Relembrando conceitos da GEOMETRIA:

Em um cilindro:

hrSL ...2

‘hDS

hDhrS

L

L

...

.2

..2...2

1 volta completa 2

1 volta completa de uma circunferência 2r

Para determinar a área,

multiplica pela altura

36

4- Apresente as formulações matemáticas necessárias

Lei de Newton da Viscosidade:dydv

Tensão tangencial provocada pelo peso:

pistãodolateralcontato AF

AF

hD

P..

37

5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas

Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena

V

dydv

Considerando a velocidade constante:

v

0

..V

hDP

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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos

hDPV

PhDV

VhD

P

....

.......

0

0

0

É o diâmetro do pistão D1=11,9cm

É a espessura do óleo, folga entre o pistão e o tubo =(D2-D1)/2=0,05cm

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7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)

mxmxsm

kg

mxsmkg

hDPV

22

22

0

1015.109,11...

065,0

105,0..20

....

1 N = 1 kg.m/s²

smV /74,20

8 – Destaque a resposta

A velocidade estacionária do pistão é smV /74,20