Post on 18-Apr-2015
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Graduação em Administração - ESAG/UDESCDoutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC
Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina
Instituto de Certificação de Estudos de Trânsito e Transportes
- SUMÁRIO -
Conceitos Básicos em Estatística
Conhecendo os Dados
Medidas de Tendência Central
Medidas de Ordenamento
Medidas de Dispersão
Tabelas e Gráficos
Amostragem
Correlação
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Estatística
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ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Origem no latim statusstatus (estado) + isticumisticum (contar)
“Informações referentes ao estado”
Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Recenseamentos
Com o surgimento dos Estados, aparece a necessidade de se contar o povo (produção) e o exército (poder).
Esforços dos governos para conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, sua religião, etc.
ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E ESTADOASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E ESTADO
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Pesquisas de Opinião Pública, Estudos Mercadológicos, Estudos Epidemiológicos (observacionais e experimentais)
Gráficos e médias publicados na mídia
Análise de dados de processos com variabilidade
ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E PESQUISASASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E PESQUISAS
Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962):
Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.
O Que é Estatística?O Que é Estatística?
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
“Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...”
Jon KettenringJon KettenringPresidente da Presidente da American Statistical Association, American Statistical Association, 19971997
O Que é Estatística?O Que é Estatística?
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
O Que é Estatística (definição)?O Que é Estatística (definição)?
“Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
LIVROS DE ESTATÍSTICALIVROS DE ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
As diferenças são atribuídas a causas erradas;
As coincidências ocorrem frequentemente;
As pessoas tem dificuldades com probabilidades;
Acrescentam polimento às publicações;
Faz conhecer o “grau de confiança” das conclusões.
POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Indicadores Sociais Diferentes
1o Mundo 3o Mundo
Alta Expectativa de Vida
Boas Condições Sanitárias
Hábitos de Consumo
Assistência em Saúde
Doenças Infecciosas
Alta Mortalidade Infantil
Baixa Escolaridade
Iniquidades em Saúde
As variabilidades mostram que existem diferençasAs variabilidades mostram que existem diferenças
EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os paísesEXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
GRÁFICO DE DISPERSÃO - RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)GRÁFICO DE DISPERSÃO - RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
FONTES DEMOGRÁFICASFONTES DEMOGRÁFICAS
Bancos de Dados (OMS, OPAS, MS, IBGE, etc)
Indicadores Sociais (IDH, GINI, QV)
Pesquisas de Mercado (Hábitos de Consumo)
Censos Demográficos
Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD)
Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudarPOPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar
AMOSTRA: Subconjunto da populaçãoAMOSTRA: Subconjunto da população
Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas)Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas)
É mais barato coletar dados de amostrasÉ mais barato coletar dados de amostras
POPULAÇÃO E AMOSTRAPOPULAÇÃO E AMOSTRA
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
POPULAÇÃO: POPULAÇÃO: Também chamada de UniversoTambém chamada de Universo
AMOSTRA: AMOSTRA: Parte da populaçãoParte da população
PopulaçãoPopulação
AmostraAmostra
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
POPULAÇÃO (N): POPULAÇÃO (N): Todos os motoristas de Fpolis/SCTodos os motoristas de Fpolis/SC
AMOSTRA (n): AMOSTRA (n): Parte dos motoristas de Fpolis/SCParte dos motoristas de Fpolis/SC
POPULAÇÃO E AMOSTRAPOPULAÇÃO E AMOSTRA
Plano de AmostragemPlano de Amostragem
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
REQUISITOS DE UMA AMOSTRAREQUISITOS DE UMA AMOSTRA
1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado)1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado)
Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostraExistem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra
2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Amostragem e Planejamento de Experimentos(coleta dos dados)
Estatística Descritiva(organização, apresentação e sintetização dos dados)
Estatística Inferencial(testes de hipóteses, estimativas, probabilidades)
Áreas da EstatísticaÁreas da Estatística
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Amostragem e Planejamento de Experimentos(coleta dos dados)
- É o processo de escolha da amostra
- É o início de qualquer estudo estatístico
- Consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo
Exemplos: Pesquisa sobre tendência de votação
Cuidado: Perfil da Amostra = Perfil da População
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Estatística Descritiva(organização, apresentação e sintetização dos dados)
- É a parte mais conhecida
- Diariamente veiculada na mídia (jornais, televisão, rádio)
- Distribuições de frequência, médias, tabelas, gráficos
Exemplos: Quantidade de acidentes de trânsito em uma cidade
Índice de Mortalidade Infantil (por mil nascimentos)
Média de acidentes em uma rodovia
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Os Gráficos são Estatísticas Descritivas
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Real x Utopia
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Acidentologia - Risco e PrevençãoVisão Multidisciplinar
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Acidentes de Trânsito
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Manchetes de Jornais
Impunidade…o que acontece com aqueles que matam no trânsito?
Número de mortes no trânsito ultrapassa o de homicídios em SP
Acidente com van e carreta mata 12 em MG
Acidentes com vítimas tiveram redução de 33% em Curitiba
Número de mortes aumenta 4% nas estradas federais nos feriados
Paraguai
Argen
tina
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Estatística Inferencial, Indutiva ou Analítica(testes de hipóteses, estimativas)
- Auxilia o processo de tomada de decisões
- Responde uma dúvida, compara grupos
- Testam-se 2 hipóteses (hipótese nula e hipótese alternativa), sendo que uma delas será aceita mediante a aplicação de um teste estatístico baseado na teoria das probabilidades.
Exemplo: O tabagismo está associado às doenças pulmonares?
Hipóteses: Nula (não há associação), Alternativa (há associação)
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Disciplina de Estatística
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ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)
Dados Ordinais (Grau de Satisfação)
Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso)
Dados Numéricos Discretos (Número de Automóveis)
““Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dadosEstatísticas aplicadas em alguns tipos de dadosnão podem ser aplicadas em outros .”não podem ser aplicadas em outros .”
TIPOS DE DADOSTIPOS DE DADOS
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Dados Intervalares (Temperatura oC)
Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativozero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos.
30oC não é três vezes mais quente que 10oCPara cálculos se utiliza a escala Kelvin
TIPOS DE DADOSTIPOS DE DADOS
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo
2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo
5,0 5,5 6,0
6,0 6,5 7,0
ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOSARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
EXERCÍCIO No 1
Faça os seguintes arredondamentos:
38,648 para o centésimo mais próximo 38,65
54,76 para o décimo mais próximo 54,8
27,465 para o centésimo mais próximo 27,46
42,455 para o centésimo mais próximo 42,46
4,5 para o inteiro mais próximo 4
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOSAGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS
8 2 5 6 8 2 5 6 5 6 5 4 5 6 5 4 3 7 5 6 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 7 2 5 4 6 5 5 4 6 5 3 6 5 4 3 6 5 4 2 5 3 6 2 5 3 6
xx f (frequência)f (frequência)
22 33
33 33
44 44
55 99
66 66
77 22
88 11
TotalTotal 2828
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSESAGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES
ClassesClasses f (frequência) f (frequência) Ponto Médio Ponto Médio
39 5039 50 44 44,544,5
50 6150 61 55 55,5 55,5
61 7261 72 55 66,566,5
72 8372 83 66 77,577,5
83 9483 94 55 88,588,5
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAPOLÍGONO DE FREQUÊNCIA
xx f f 22 3 3 33 3 3 44 4 4 55 9 9 66 6 6 7 7 2 2 88 1 1
Total 28Total 28
ff
xx
1010
88
66
44
22
2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIACURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal:Análise Horizontal: Análise Vertical:Análise Vertical:
Assimétrica Positiva Assimétrica Positiva Leptocúrtica (alta) Leptocúrtica (alta)
SimétricaSimétrica Mesocúrtica Mesocúrtica
Assimétrica Negativa Assimétrica Negativa Platicúrtica (baixa) Platicúrtica (baixa)
Análise Conjunta:Análise Conjunta:
Assimétrica Positiva LeptocúrticaAssimétrica Positiva Leptocúrtica
Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIACURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal:Análise Horizontal:
Assimétrica Positiva (cauda direita longa)Assimétrica Positiva (cauda direita longa)
ff
xx
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIACURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal:Análise Horizontal:
SimétricaSimétrica
ff
xx
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIACURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal:Análise Horizontal:
Assimétrica Negativa (cauda esquerda longa)Assimétrica Negativa (cauda esquerda longa)
ff
xx
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIACURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Vertical:Análise Vertical:
Leptocúrtica (alta)Leptocúrtica (alta)
ff
xx
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIACURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Vertical:Análise Vertical:
MesocúrticaMesocúrtica
ff
xx
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIACURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Vertical:Análise Vertical:
Platicúrtica (baixa)Platicúrtica (baixa)
ff
xx
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Apresentam-se os valores absolutos e as porcentagens
Podem ser usadas tabelas ou gráficos
DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAISDESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1° Trim. 2° Trim.
20,4
30,6
45,9
Gráfico de BarrasGráfico de Barras Gráfico CircularGráfico Circular
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAISDESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS
05
101520
253035
4045
1° Trim. 2° Trim.
Gráfico de LinhasGráfico de Linhas(não é usado, pois é restrito a (não é usado, pois é restrito a dados numéricos contínuos)dados numéricos contínuos)
20,4
30,6
45,9
0 10 20 30 40 50
Gráfico de Barras HorizontalGráfico de Barras Horizontal
CUIDADO!!!
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados.
Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ), Moda ( Mo )
Medidas de Dispersão: Desvio Padrão, Variância, Amplitude,
Coeficiente de Variação,
Valor Máximo, Valor Mínimo
DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOSDESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
EXERCÍCIO No 2
Em uma pesquisa sobre infrações de trânsito foram coletados as seguintes quantidades de multas/dia em uma determinada rodovia: 65 66 62 66 63 61 67 63 64 62 68 67 65 64 65 66 63 64 65 66 64 63 64 66 65 63 64 65 64 63 64 63 64 68 69 70
a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?b) Qual é o maior e o menor volume de multas/dia?c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos.d) Faça o agrupamento em 3 classes.
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Disciplina de Estatística
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ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.
Medidas: Média, Moda e Mediana.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
ff
xx
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.
Modos de calcular
1) para dados simples
2) para valores distintos
3) para agrupamentos em classes
MÉDIAMÉDIA
x = x = x / nx / n
x = x = fx / nfx / n
x = x = fx / nfx / n
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
1) Cálculo para dados simples
MÉDIAMÉDIA
x = x = x / nx / n
x = Soma dos valoresx = Soma dos valores
n = tamanho da amostran = tamanho da amostra
x = (16+18+23+21+17+16+19+20)x = (16+18+23+21+17+16+19+20)
88
x = 18,75x = 18,75
16 18 23 21 16 18 23 21
17 16 19 2017 16 19 20
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
2) Cálculo para valores distintos
x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134
MÉDIAMÉDIA
x = x = fx / nfx / n
fx = Soma dos produtos fx = Soma dos produtos
dos valores distintos dos valores distintos
com a frequênciacom a frequência
n = tamanho da amostran = tamanho da amostra
x = 134x = 134 x = 4,7857 x = 4,7857 2828
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
3) Cálculo para agrupamentos em classes
Classes f x fx
39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5
Total 25 - 1695,5
MÉDIAMÉDIA
x = x = fx / nfx / n
fx = Soma dos produtos fx = Soma dos produtos
dos valores distintos dos valores distintos
com a frequênciacom a frequência
n = tamanho da amostran = tamanho da amostra
x = 1695,5x = 1695,5 x = 67,82x = 67,82 2525
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.
Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.
Interpretação:
50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.
MEDIANAMEDIANA
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
1) Cálculo da posição da mediana para dados simples
MEDIANAMEDIANA
2 3 4 5 62 3 4 5 6
7 8 9 107 8 9 10
PPMdMd =(n+1) / 2=(n+1) / 2
PPMdMd = (9+1) / 2= (9+1) / 2
PPMdMd = 5= 5oo Termo Termo
Mediana (Md) = 6Mediana (Md) = 6
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
2) Cálculo da posição da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o
3 3 6o
4 4 10o
5 9 19o
6 6 25o
7 2 27o
8 1 28o
Total 28 -
MEDIANAMEDIANA
PPMdMd =(n+1) / 2=(n+1) / 2
PPMdMd = (28+1) / 2= (28+1) / 2
PPMdMd = 14,5 = 14,5
x entre 14x entre 14oo e 15 e 15oo Termo Termo
Mediana (Md) = 5Mediana (Md) = 5
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes
Classes f x fa
39 50 4 44,5 4o
50 61 5 55,5 9o
61 72 5 66,5 14o
72 83 6 77,5 20o
83 94 5 88,5 25o
Total 25 - -
MEDIANAMEDIANA
PPMdMd =(n+1) / 2=(n+1) / 2
PPMdMd = (25+1) / 2= (25+1) / 2
PPMdMd = 13= 13oo Termo Termo
Classe MedianaClasse Mediana
61 7261 72
Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo
MODAMODA
1) Moda para dados simples
Exemplos:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL
2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 3
2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
2) Moda para valores distintos
x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28
MODAMODA
O valor 5 tem o maior O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)número de ocorrências (9)
Mo = 5Mo = 5
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
3) Moda para agrupamentos em classes
Classes f x fa
39 50 4 44,5 4o
50 61 5 55,5 9o
61 72 5 66,5 14o
72 83 6 77,5 20o
83 94 5 88,5 25o
Total 25 - -
MODAMODA
Moda BrutaModa Bruta
Ponto médio da classe de Ponto médio da classe de maior frequência maior frequência
Mo = 77,5Mo = 77,5
É uma estimativaÉ uma estimativa
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares
É a medida mais utilizada.
MODA: Dados Nominais
MEDIANA: Dados Ordinais
USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALUSO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
EXERCÍCIO No 1
Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
6 5 8 4 7 6 9 7 36 5 8 4 7 6 9 7 3
EXERCÍCIO No 2
Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
12 32 54 17 82 99 51 11 44 2212 32 54 17 82 99 51 11 44 22
22 33 44 52 76 41 37 10 5 8722 33 44 52 76 41 37 10 5 87
EXERCÍCIO No 3
Dado o seguinte agrupamento em classes determine:
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Classes f 1,60 1,65 101,65 1,70 151,70 1,75 221,75 1,80 181,80 1,85 3
Total 68
a) os pontos médios de cada classea) os pontos médios de cada classe
b) a classe modalb) a classe modal
c) a moda brutac) a moda bruta
d) a classe medianad) a classe mediana
e) a mediana por agrupamento de classese) a mediana por agrupamento de classes
f) a média por agrupamento de classesf) a média por agrupamento de classes
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ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
São os valores que subdividem uma disposição em rol
Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
QQ11, Q, Q22, Q, Q33
Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais
DD11, D, D22, D, D33, D, D44, DD55, D, D66, D, D77, D, D88, D, D99
Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais
PP11, P, P22, P, P33, P, P44, PP55, P, P66, ... , P, ... , P9999
MEDIDAS DE ORDENAMENTOMEDIDAS DE ORDENAMENTO
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
QQ11, Q, Q22, Q, Q33
Entre cada quartil há 25% dos dados da disposiçãoEntre cada quartil há 25% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Quartil (QPosição do Primeiro Quartil (Q11) = (n + 1) / 4) = (n + 1) / 4
Posição do Segundo Quartil (QPosição do Segundo Quartil (Q22) = 2.(n + 1) / 4) = 2.(n + 1) / 4
Posição do Terceiro Quartil (QPosição do Terceiro Quartil (Q33) = 3.(n + 1) / 4) = 3.(n + 1) / 4
O segundo quartil coincide com a Mediana (QO segundo quartil coincide com a Mediana (Q22 = Md) = Md)
QUARTISQUARTIS
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
QQ11, Q, Q22, Q, Q33
1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 33, 3, 3, 4, 4, 4, 5, , 3, 3, 4, 4, 4, 5, 55, 5, 5, 6, 7, 7, 7, , 5, 5, 6, 7, 7, 7, 88, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 9, 9, 9
QUARTISQUARTIS
QQ11 QQ22 QQ3377oo termo termo 1414oo termo termo 2121oo termo termo
n = 27n = 27
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais
DD11, D, D22, D, D33, D, D44, DD55, D, D66, D, D77, D, D88, D, D99
Entre cada decil há 10% dos dados da disposiçãoEntre cada decil há 10% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Decil (DPosição do Primeiro Decil (D11) = (n + 1) / 10) = (n + 1) / 10
Posição do Segundo Decil (DPosição do Segundo Decil (D22) = 2.(n + 1) / 10) = 2.(n + 1) / 10
Posição do Nono Decil (DPosição do Nono Decil (D99) = 9.(n + 1) / 10) = 9.(n + 1) / 10
O Quinto Decil coincide com a Mediana (DO Quinto Decil coincide com a Mediana (D55 = Md) = Md)
DECISDECIS
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais
PP11, P, P22, P, P33, P, P44, PP55, P, P66, ... , P, ... , P9999
Entre cada percentil há 1% dos dados da disposiçãoEntre cada percentil há 1% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Percentil (PPosição do Primeiro Percentil (P11) = (n + 1) / 100) = (n + 1) / 100
Posição do Segundo Percentil (PPosição do Segundo Percentil (P22) = 2.(n + 1) / 100) = 2.(n + 1) / 100
Posição do Nonagésimo Nono Percentil (PPosição do Nonagésimo Nono Percentil (P9999) = 99.(n + 1) / 100) = 99.(n + 1) / 100
PP5050 = Md P = Md P2525 = Q = Q1 1 P P7575 = Q = Q3 3
PERCENTISPERCENTIS
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
1) Dado1) Dado o conjunto de dados: o conjunto de dados:
a) a) apresente a disposição em rol; apresente a disposição em rol;
b) o Percentil 50, b) o Percentil 50,
c) o Primeiro Quartil, c) o Primeiro Quartil,
d) a Média, d) a Média,
e) a Moda e e) a Moda e
f) a Mediana f) a Mediana
EXERCíCIOSEXERCíCIOS
10 13 24 10 13 24 45 66 77 11 45 66 77 11 14 26 33 65 14 26 33 65 21 57 21 57
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do 2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?quartil e do segundo quartil?
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Disciplina de Estatística
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ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
É frequentemente chamada de variabilidade.Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude
e Coeficiente de Variação
DISPERSÃO DOS DADOSDISPERSÃO DOS DADOS
ff
xx
Dispersão dos dadosDispersão dos dados
na populaçãona população
Dispersão dos dadosDispersão dos dados
na amostrana amostra
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média.Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas
135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm
Dispersão na PopulaçãoDispersão na População
Média = 149cmMédia = 149cm
Mediana e Moda = 152cmMediana e Moda = 152cm
Valor Máximo = 170cmValor Máximo = 170cm
Valor Mínimo = 135cmValor Mínimo = 135cm
Amplitude = 35cmAmplitude = 35cm
Alturas de 11 pessoasAlturas de 11 pessoas
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Alturas (N=11) x - x (x - x)2 135cm 135-149 -14 196136cm 136-149 -13 169138cm 138-149 -11 121141cm 141-149 -8 64143cm 143-149 -6 36152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9157cm 157-149 8 64163cm 163-149 14 196170cm 170-149 21 441Total 1314
Dispersão na PopulaçãoDispersão na População
22 VariânciaVariância
= 1314 / 11= 1314 / 11
= 119,454 cm= 119,454 cm22
Desvio Desvio PadrãoPadrão
= 119,454= 119,454
= 10,92 cm= 10,92 cmSoma dos desvios
quadráticos
22 = = ( x - x )( x - x )2 2 / N/ N
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃOVARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO
Variância da populaçãoVariância da população
Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variânciaDesvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância
22
Como a dispersão nas amostras é menor do que na Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.população, se faz um ajuste matemático.
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Variância da Amostra ( sVariância da Amostra ( s22 ou v ) ou v )
ss22 = = ( x - x )( x - x )2 2 / ( n -1 )/ ( n -1 )
Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variânciaDesvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância
ssss22
A dispersão nas amostras é menor do que na população, A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemáticopor isso é que se faz este ajuste matemático
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRAVARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
SIGNIFICADO:SIGNIFICADO:
É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.
DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
ff
xxMédiaMédia
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
A A curva Acurva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva Bcurva B, , logo o desvio padrão de logo o desvio padrão de AA é maior do que o de é maior do que o de BB..
DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
ff
xxMédiaMédia
Curva ACurva A Curva BCurva B
xx
ff
MédiaMédia
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃOCOEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O desvio padrão depende da unidade de medida usada, O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.em meses.
O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.porcentagem do valor da média.
COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃOCOEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO
MÉDIAMÉDIA
Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃOCOEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.
GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOSGRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS
até 10% até 10% ÓTIMOÓTIMO
de 10% a 20% de 10% a 20% BOMBOM
de 20% a 30% de 20% a 30% REGULARREGULAR
acima de 30% acima de 30% RUIMRUIM
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:
4 5 5 6 4 5 5 6
6 7 7 86 7 7 8
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Disciplina de Estatística
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ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Pesquisa Mercadológica (Índice de satisfação na população)Pesquisa Epidemiológica (Prevalência de uma doença na população)Pesquisa Eleitoral (Percentagem de votos para cada candidato)Perfil Socioeconômico da População (Grau de escolaridade, Renda)
APLICAÇÕES DE AMOSTRAGEMAPLICAÇÕES DE AMOSTRAGEM
PopulaçãoPopulação
AmostraAmostra
Na População Parâmetros
Na Amostra Estatísticas
Inferência Estatística
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população)
Tempo (É mais rápido)
Quando a população for pequena (n > 0,8.N)
Quando a característica for de fácil mensuração (Sim ou Não) Quando houver a necessidade de alta precisão (Censo IBGE)
POR QUE USAR A AMOSTRAGEM?POR QUE USAR A AMOSTRAGEM?
QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (Tem que obedecer a propriedade de qualquer elemento da população ter a mesma chance de pertencer à amostra. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou sorteios)
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA(Após obter-se a lista dos elementos da população, sorteia-se a entrada e segue-se a relação N/n.)
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA(Elabora-se a amostra através do perfil conhecido da população. Exemplo: Se na UFSC 70% são alunos e 30% Funcionários, a amostra é confeccionada obedecendo-se estes parâmetros.)
TIPOS DE AMOSTRAGEMTIPOS DE AMOSTRAGEM
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA(De fácil obtenção.)
AMOSTRAGEM PARA ESTUDOS COMPARATIVOS(Não visa a descrição de uma população, mas a comparação entre grupos diferentes. Exemplos: Comparar as taxas de tabagismo em indivíduos com câncer de pulmão e sadios.)
OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEMOUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM
Procure respeitar o Plano de Amostragem para que seja alcançada uma amostra representativa da população.
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Fórmula Genérica
Sejam: n0 = Primeira aproximação para o tamanho da amostra e = Erro Amostral Tolerável (exemplo: 0,05)
n = Tamanho da Amostra N = Tamanho da População
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
n0 = 1 / e2 n = (N . n0) / (N + no)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Fórmula para variável quantitativa, desvio conhecido e população infinita
Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 = Desvio padrão da população
e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
n = (z . /e)2
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Fórmula para variável quantitativa, desvio desconhecido e população infinita
Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão de uma amostra previamente selecionada
e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
n = (z . s/e)2
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Fórmula para variável quantitativa, desvio conhecido e população finita
Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 = Desvio padrão população
e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão N = Tamanho da População
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
n = z2 . 22 . N
z2 . 22 + e2 . (N-1)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Fórmula para variável quantitativa, desvio desconhecido e população finita
Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão uma amostra previamente selecionada
e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão N = Tamanho da população
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
n = z2 . s22 . N
z2 . s22 + e2 . (N-1)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Populações infinitas com proporção conhecida
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
z2 . p . (1-p))
e2
Onde: n= Tamanho da Amostraz = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96e = Erro Amostral Tolerável expresso em proporção (exemplo: 0,05)
p = Proporção do evento na População (prevalência de um evento)
n =
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Populações finitas com proporção conhecida
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
(N . z2 . p . (1-p))
(e2 . (N-1) + z2 . p . (1-p))Onde: n = Tamanho da amostra N = Tamanho da População
z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96e = Erro Amostral Tolerável expresso em proporção (exemplo: 0,05)
p = Proporção do evento na População (prevalência de um evento)
n =
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Relação entre o tamanho da população e o tamanho da amostra
RELAÇÃO ENTRE (n) E (N)RELAÇÃO ENTRE (n) E (N)
nn
NN
600
500
400
300
200
100
00 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com 200.000 eleitores, adotando uma margem de em uma cidade com 200.000 eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais. Utilize a fórmula genérica.erro de 2 pontos percentuais. Utilize a fórmula genérica.
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Disciplina de Estatística
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ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central.
Uma tabela estatística conterá necessariamente uma série ou uma distribuição de frequência.
Vantagens:- Permitem a síntese dos resultados;
- Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e
- Facilitam a compreensão das conclusões do autor.
TABELASTABELAS
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELASNORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS
São numeradas consecutivamente com São numeradas consecutivamente com algarismos arábicosalgarismos arábicos;;
Os números são precedidos da palavra “Os números são precedidos da palavra “TabelaTabela”;”;
No topo deve estar o No topo deve estar o títulotítulo que indica a natureza e as abrangências que indica a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos;geográficas e temporal dos dados numéricos;
O centro da tabela é representado por uma série de O centro da tabela é representado por uma série de colunas e colunas e subcolunassubcolunas onde são alocados os dados; onde são alocados os dados;
No rodapé deve-se colocar a No rodapé deve-se colocar a fontefonte (o responsável pelos dados) e (o responsável pelos dados) e opcionalmente uma opcionalmente uma nota geralnota geral ou uma ou uma nota específicanota específica;;
A moldura deve conter no mínimo A moldura deve conter no mínimo 3 traços horizontais3 traços horizontais;;
Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas extremidadesextremidades..
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CLASSIFICAÇÃO DAS TABELASCLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS
Séries Cronológicas (temporais ou históricas);Séries Cronológicas (temporais ou históricas);
Variável: TempoVariável: Tempo Constantes: Lugar e EspécieConstantes: Lugar e Espécie
Séries Geográficas (territoriais);Séries Geográficas (territoriais);
Variável: LugarVariável: Lugar Constantes: Tempo e Constantes: Tempo e EspécieEspécie
Séries Especificativas;Séries Especificativas;
Variável: EspécieVariável: Espécie Constantes: Tempo e LugarConstantes: Tempo e Lugar
Séries Mistas;Séries Mistas;
Quando há mais de uma variável.Quando há mais de uma variável.
Distribuição de FrequênciaDistribuição de Frequência
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas)Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas)
AnosAnos Percentual Percentual
19991999 25,7425,74
20002000 26,8526,85
20012001 27,9427,94
20022002 32,4532,45
Fonte: HipotéticaFonte: Hipotética
Tabela 1: Prevalência da Doença X na Cidade YTabela 1: Prevalência da Doença X na Cidade Y
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Séries Geográficas (Territoriais)Séries Geográficas (Territoriais)
CidadesCidades Percentual Percentual
ItajaíItajaí 10,4410,44
LagesLages 29,4529,45
FlorianópolisFlorianópolis 8,66 8,66
BlumenauBlumenau 9,82 9,82
Fonte: HipotéticaFonte: Hipotética
Tabela 2: Prevalência da Doença X no Ano de 2010Tabela 2: Prevalência da Doença X no Ano de 2010
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Séries EspecificativasSéries Especificativas
Segmento populacional PercentualSegmento populacional Percentual
CriançasCrianças 60,2560,25
JovensJovens 20,7220,72
AdultoAdulto 2,75 2,75
3a Idade3a Idade 5,82 5,82
Fonte: HipotéticaFonte: Hipotética
Tabela 3: Prevalência da Doença X no Ano de 2010 Tabela 3: Prevalência da Doença X no Ano de 2010 em Florianópolisem Florianópolis
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Séries Mistas Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica)(Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica)
ProdutosProdutos 2009 2009 2010 2010
Fpolis Lages Fpolis LagesFpolis Lages Fpolis Lages
CosméticosCosméticos 24,24 9,34 25,95 9.98 24,24 9,34 25,95 9.98
Vestuário 112,72 27,45 111,75 29,48Vestuário 112,72 27,45 111,75 29,48
AudioAudio 86,75 18,45 79,37 19,57 86,75 18,45 79,37 19,57
VideoVideo 1,95 0,85 2,01 0,841,95 0,85 2,01 0,84
Fonte: HipotéticaFonte: Hipotética
Tabela 4: Vendas de alguns produtos por ano e cidade (milhares)Tabela 4: Vendas de alguns produtos por ano e cidade (milhares)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Distribuições de FrequênciaDistribuições de Frequência
PesosPesos FrequênciaFrequência Frequência AcumuladaFrequência Acumulada
6464 51 51 51 51
6565 100 100 151 151
6666 22 22 173 173
6767 14 14 187 187
TotalTotal 187 187 - -
Fonte: HipotéticaFonte: Hipotética
Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de uma amostra (valores em quilogramas)uma amostra (valores em quilogramas)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise.
A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador.
Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados;
- Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e
- Facilitam a compreensão das conclusões do autor.
GRÁFICOSGRÁFICOS
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOSNORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS
Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;
Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente;da tabela correspondente;
Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página.não estiver na mesma página.
O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);
As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
ORIGEM DOS GRÁFICOSORIGEM DOS GRÁFICOS
O O diagrama cartesianodiagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos.técnica de construção de gráficos estatísticos.
Utiliza-se o Utiliza-se o primeiro quadranteprimeiro quadrante do sistema de eixos coordenados do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais.cartesianos ortogonais.
11oo Quadrante QuadranteAbscissas (eixo x)Abscissas (eixo x)
Ordenadas (eixo y)Ordenadas (eixo y)
Eixo y FrequênciasEixo y Frequências
Eixo x Valores da VariávelEixo x Valores da Variável
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRASGRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS
0
5000
10000
15000
20000
25000
Hemat Bioq Imunol Parasit
Figura 1: Gráfico em colunas do número de Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2003.exames em um determinado laboratório em 2003.
Tabela 1: Quantidade de exames realizados Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2010.em um determinado laboratório em 2010.
Exames QuantidadeExames Quantidade
Hematologia 9824 Hematologia 9824
Bioquímica 21534Bioquímica 21534
Imunologia 15432Imunologia 15432
Parasitologia 4310Parasitologia 4310
Fonte: HipotéticaFonte: Hipotética
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTALGRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL
0 5000 10000 15000 20000 25000
Hemat
Bioq
Imunol
Parasit
Figura 2: Gráfico em barras horizontais do Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2003.laboratório no ano de 2003.
Tabela 2: Quantidade de exames realizados Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2010.em um determinado laboratório em 2010.
Exames QuantidadeExames Quantidade
Hematologia 9824 Hematologia 9824
Bioquímica 21534Bioquímica 21534
Imunologia 15432Imunologia 15432
Parasitologia 4310Parasitologia 4310
Fonte: HipotéticaFonte: Hipotética
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULARGRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR
Hemat
Bioq
Imunol
Parasit
Figura 3: Gráfico circular do número de exames Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano realizados em um determinado laboratório no ano de 2003.de 2003.
Tabela 3: Quantidade de exames realizados Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2010.em um determinado laboratório em 2010.
Exames QuantidadeExames Quantidade
Hematologia 9824 Hematologia 9824
Bioquímica 21534Bioquímica 21534
Imunologia 15432Imunologia 15432
Parasitologia 4310Parasitologia 4310
Fonte: HipotéticaFonte: Hipotética
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIAHISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA
0
2
4
6
8
10
12
0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10
Figura 4: Histograma das notas dos alunosFigura 4: Histograma das notas dos alunos
Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração Estatística no curso de Administração (ano x)(ano x)
Notas FrequênciaNotas Frequência
0 2 20 2 2
2 4 72 4 7
4 6 114 6 11
6 8 106 8 10
8 10 58 10 5
Fonte: Dados FictíciosFonte: Dados Fictícios
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIAHISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA
5,7
20
31,428,6
14,3
0
5
10
15
20
25
30
35
0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10
Figura 5: Histograma dos percentuais das notas Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunosdos alunos
• A área do histograma é A área do histograma é proporcional à soma das proporcional à soma das frequências;frequências;
• Para comparar duas Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;números percentuais;
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAPOLÍGONO DE FREQUÊNCIA
28,6
14,3
31,4
5,7
20
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10 11
Figura 6: Polígono de Frequência percentual de Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunosdas notas dos alunos
• É um É um Gráfico em LinhaGráfico em Linha de de uma distribuição de uma distribuição de frequência;frequência;
• Para se obter um polígono Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos extremos da linha obtida aos pontos médios da classe pontos médios da classe anterior à primeira e posterior anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.à última, da distribuição.
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADASPOLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS
100
85,7
57,1
25,7
5,7
0
20
40
60
80
100
120
0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10
Figura 7: Polígono de frequências acumuladas Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunosdas notas dos alunos
Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano xestatística no ano x
Notas Frequência F. Acumulada %Notas Frequência F. Acumulada %
0 2 20 2 2 5,7 5,7
2 4 72 4 7 25,7 25,7
4 6 114 6 11 57,1 57,1
6 8 106 8 10 85,7 85,7
8 10 58 10 5 100,0 100,0
Fonte: Dados FictíciosFonte: Dados Fictícios
(Sinônimo: Ogiva)(Sinônimo: Ogiva)
GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folhadígito é o tronco e o segundo é a folha
13 14 15 1513 14 15 15
22 23 28 2922 23 28 29
33 35 36 37 39 3933 35 36 37 39 39
45 4745 47
53 57 58 58 5953 57 58 58 59
62 63 65 62 63 65
71 7271 72
Conjunto de DadosConjunto de Dados
Tronco (Stem) Folha (Leaf)Tronco (Stem) Folha (Leaf) 11 34553455 22 23892389 33 356799356799 44 5757 5 5 3788937889 66 235235 77 1212
GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃOGRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).estudantes da faculdade x (valores fictícios).
1,55
1,6
1,65
1,71,75
1,8
1,85
1,9
1,95
Medicina Odontologia Farmacia Nutrição
GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).
1,95m1,95m
1,90m1,90m
1,85m1,85m
1,80m1,80m
1,75m1,75m
1,70m1,70m
1,65m1,65m
1,60m1,60m
1,55m1,55m
Valor MáximoValor MáximoPercentil 75Percentil 75
Percentil 50Percentil 50
Percentil 25Percentil 25
Valor MínimoValor Mínimo
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de 1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de um determinado produto de uma empresa fictícia.um determinado produto de uma empresa fictícia.
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Estatística
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ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
DIAGRAMA DE DISPERSÃODIAGRAMA DE DISPERSÃO
Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos).(com dados numéricos).
aa aaaa
bb bbbb
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVACORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA
Quando valores pequenos da variável Quando valores pequenos da variável aa tendem a estar relacionados tendem a estar relacionados com valores pequenos de com valores pequenos de bb, enquanto que valores grandes de , enquanto que valores grandes de aa tendem a estar relacionados com valores grandes de tendem a estar relacionados com valores grandes de bb..
aa
bb
Exemplos:Exemplos:
Peso x AlturaPeso x Altura
Nível socioeconômico x Volume de vendasNível socioeconômico x Volume de vendas
Consumo de Álcool x Preval. Cirrose HepáticaConsumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVACORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA
Quando valores pequenos da variável Quando valores pequenos da variável aa tendem a estar relacionados tendem a estar relacionados com valores grandes de com valores grandes de bb, enquanto que valores grandes de , enquanto que valores grandes de aa tendem a estar relacionados com valores pequenos de tendem a estar relacionados com valores pequenos de bb..
aa
bb
Exemplos:Exemplos:
Renda Familiar x Número de FilhosRenda Familiar x Número de Filhos
Escolaridade x AbsenteísmoEscolaridade x Absenteísmo
Volume de vendas x Passivo circulanteVolume de vendas x Passivo circulante
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO NÃO LINEARCORRELAÇÃO NÃO LINEAR
O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.
aaExemplos:Exemplos:
Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)
Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)
bb
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSONCOEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
r = n . r = n . (X.Y) - (X.Y) - X . X . Y Y
n . n . X X22 - ( - ( X) X)22 . n . . n . Y Y22 - ( - ( Y) Y)22
(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma
X = Somatório dos valores da variável XX = Somatório dos valores da variável X
Y = Somatório dos valores da variável YY = Somatório dos valores da variável Y
XX22 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma
YY22 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveisCálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis
X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.
XX Y Y X X22 YY22 X . YX . Y
101101 3,23,2 10201 10201 10,2410,24 323,2323,2
193193 4,64,6 3724937249 21,1621,16 887,8887,8 .. . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
.. . . . . . . . .
4242 2,82,8 1764 1764 7,84 7,84 117,6117,6
1452 39,3 251538 153,55 5706,2 1452 39,3 251538 153,55 5706,2
EXEMPLOEXEMPLO
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
r = n . r = n . (X.Y) - (X.Y) - X . X . Y Y
n . n . X X22 - ( - ( X) X)22 . n . . n . Y Y22 - ( - ( Y) Y)22
r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3
12 . 251538 - (1452)12 . 251538 - (1452)22 . 12 . 153,55 - (39,3) . 12 . 153,55 - (39,3)22
r = 0,69 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)(Correlação Linear Positiva r > 0)
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
INTERPRETAÇÃOINTERPRETAÇÃO
• O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.
• O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).
• O valor indica a força da correlação (O valor indica a força da correlação (Fraca, Moderada ou ForteFraca, Moderada ou Forte))
valor de rvalor de r
00- 1- 1 + 1+ 1
AusênciaAusênciaFracaFraca FracaFracaModeradaModeradaForteForte ForteForteModeradaModerada
- 0,7- 0,7 - 0,3- 0,3 + 0,3+ 0,3 + 0,7+ 0,7
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso):1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso):
( ( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é fortecorrelação entre as duas variáveis em estudo é forte
( ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionaisinversamente proporcionais
( ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais.as variáveis sejam diretamente proporcionais.
( ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominaisdados nominais
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Fonte Bibliográfica
BARBETA, P. A. BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Estatística Aplicada às Ciências Sociais.Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.
DAWSON, B.; TRAPP, R.G. DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Basic & Clinical Biostatistical.Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2006.Books/McGraw-Hill, 2006.
LEVIN, J. LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas.Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.
SPIEGEL, M. R. SPIEGEL, M. R. Estatística.Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.Books, 2006.
STEVENSON, W. J. STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Estatística Aplicada à Administração.Administração. São Paulo: Harbra, 2007. São Paulo: Harbra, 2007.
Mensagem FinalMensagem Final
O trânsito é um local O trânsito é um local de convivência e de convivência e não de disputas.não de disputas.