República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del poder popular para la educación superior

Universidad nacional experimental politécnica de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana

UNEFANúcleo-Lara

Integrantes:Elenny CastilloSamuel Gómez

Alexander MujicaMaxwell SuarezSección: 5t3is

Hasta el momento hemos trabajado con ecuaciones diferenciales de orden uno, es decir, Ahora vamos a estudiar ecuaciones con derivadas de cualquier orden:

Esta es la ecuación lineal completa de coeficientes variables, dada en un abierto de la recta real, en el que se debe cumplir que , y que y son funciones continuas en

En el caso particular de que se llamara ecuación homogénea de

TEOREMA (De unicidad): El teorema de unicidad nos garantiza que para todo conjunto de condiciones de la forma:

coeficientes variable.

Existe una única función definida en dicho intervalo que verifica dichas condiciones.

Ecuaciones Diferenciales de orden Superior

Sin embargo, no pasa lo mismo si nos dan una serie de condiciones de frontera, consistentes en:

En tal caso no hay nada garantizado, ya que aquí puede haber varias, una o ninguna solución.

TEOREMA (De superposición): Sean Soluciones de la ecuación diferencial Entonces el teorema de superposición nos garantiza que la suma de soluciones es solución de la ecuación diferencial.Empezaremos por estudiar la ecuación homogénea asociada a la ecuación completa dada (haciendo ). Después pasaremos a estudiar la ecuación completa. La solución vendrá dada por la solución general de la homogénea más una solución particular de la completa.

Dos tipos especiales de ecuaciones diferenciales de orden superiorEste tipo de ecuaciones diferenciales tiene la forma

En donde "X" es una función de "x" únicamente, o una constante para integrar

El proceso anterior se repite (n-1) veces, de esta manera se obtendrá la solución general, que contendrá "n" constantes arbitrarias

Ejemplo

Las siguientes ecuaciones tiene la forma

Donde "Y" es una función de "y" únicamente

Lo anterior es valido por

El segundo miembro es una función de y. Extrayendo la raíz cuadrada, las variables "x" e "y" quedan separadas. Y podemos integrar otra vez

Ejemplo: