POTENCIAÇÃO

VAMOS RECORDAR

POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada.

2x2x2x2 = 24

4 fatores

A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

24

POTÊNCIA

2 é a BASE (indica o fator que se repete)

4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete)

ATENÇÃO!!ATENÇÃO!!

      Para os números inteiros relativos, temos:

1)   Bases positivas

Vamos ver quanto vale (+3)²

(+3)² = (+3) . (+3) = +9 

E quanto vale (+5)³ ?

(+5)³ = (+5) . (+5). (+5)  = +125

Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.

 E agora, quanto vale (-3)² ?     (-3)² = (-3) . (-3) = +9      E quanto vale (-2)³ ?   (-2) ³ = (-2) . (-2). (-2)  = -8

Observação: Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.  

2) Bases negativas

REGRAS DA POTENCIAÇÃO

• Toda potência de expoente 1 é igual à base.

Exemplos: 12    =1

        16    =1

        10    =1

        1100=1

        1n   =1

• Toda potência de base 1 é igual a 1.

Exemplos:

       21  = 2  

       31  = 3

       51  = 5

       01  = 0

       a1  = a

• Toda potência de expoente zero vale 1.

Exemplos:

• Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.

Exemplos:       10     = 1

       20     = 1

       500   = 1

    a0     = 1      com a diferente de zero.

       01      = 0

       03      = 0

       05      = 0

     0n      = 0      com n diferente de zero

MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE

Conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo

73x72 = (7x7x7) x (7x7)

= 7x7x7x7x7

= 75

=73+2

ENTÃO, 73x72 = 73+2 = 75

POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

(52)3 = 52 x 52 x 52

= 52+2+2

= 53x2

= 56

ENTÃO, (52)3 = 52x3

Exemplo

Conserva-se a base e subtraia-se os expoentes.

DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE

Exemplo

5³ : 5² = (5 x 5 x 5) : (5 x 5)

= 125 : 25

= 5

ENTÃO, 5³ : 5² = 53 - 2

• Todo número com expoente negativo, inverte-se a base, tornando os expoentes positivos.

Potência com expoente negativo

9

16

3

4

4

3

2

3

3

2

22

1

VAMOS PRATICAR

Assinale a

alternativa correta.

A 105 x 103

105x103 = ___

B 1015

D10x5 + 10x3C 108

A 168

164x16x163 = ___

B 1612

D nenhumaC 164x163

A 20 x 25

54x25 = ___

B 58

D 56C 54x53 = 57

A 29

(27)2 = ___

B 214

D 272C 272

A 36x32 = 38

(32)3x32 = ________

B 36x32 = 312

D 35x32 = 310C 35x32 = 37

36x32 = 38

A108x103 = 1011

(103)5x1000 = ____________

B 1015x102 = 1017

D 1015x103 = 1018C 1015x103 = 1045

Descobre onde está o erro e corrige-o:

(32)3x34 = 35x34 = 39