Post on 14-Dec-2015
description
/1) __
2) __
3) __
4) __
Nota:--
S O E íSIC G EB WATAGHI - UNICAMPova 2 - F 315 B 26/10/2010
___ Nome: G~JJÀQ. \ \~
Questlo 1 (2.5 pts)
Considere um oscilador harmônico não amortecido de massa m com frequência angular natural~, inicialmente em repouso na posição de equilíbrio.
(a) Considere que sobre o sistema atua uma força externa constante para t > O, i.e.,
F(/)/m=~~~:~~, onde a é uma constante positiva. Encontre x(t). (1.0)
(b) Considere agora que sobre o sistema atua uma força externa dada porO (1<0)
F(/)/m= -a (O<t<T). Encontre x(t) para O < t <r e para t> r. Dica: use o resultado de (a)+a (t>T)
e o principio da superposição (1.5).
~ X(-\)~ \:),. ~ '"() )(t Wl) )( z: c.,
,~~' ','X + Wo LX, O ~ X::. A lJMWIJ-t i 6lo?\N~
er--. ~ - ~('M&(fMCA.: ;; t \.VJ\(:- CA ~ )( = OYvJ~Lc: C\ Il..
S~. ~j\Jl: x li: ) =: A *ri \JJo-G -\- (l) ~ vJo~ t GAJoLn 1 n _.~ (f'V\.,-ç)".tOY\(l. '(j.Y'V\
l') ')(l~~P) ~ (J "''> & t rA/v.J? 7.. ,. O -=-) fj ~ -o..) IJJr}-
(i~) X l~~O) = 0 ::\ WJ A ~ O ~\ A = O
, , o X \-1 ) ~ %'-~~- w, Wo*- ~lj±} \ D fifij 1/® ~--" ~ +
t 1'('1
-~~-------
ru"CIVIJp o, ~(Ã ~bo~lÀcl(Y10> ~. cJ-~ :~-t) = Ç~l~) t ~2 l~)
fY'... rrv.. --;;::....
f\As~~do c nvJ-t,t Jt ~G-):X, \~ ) = - ~ \ {- ~ \N() t ) lt") O)
W01-
X2 \\ \ ,,~ ti - ~ \JJoh-'Y)) (t 'r~)vJf) 1..
ç(M", l~<. 6 ('\" T\x= X Il4) ~ - ~1. \ 1- C.9, Vvn +)/Q~", \~ : x= x rX~ = - ~ 1.~I-to,Wpt )t- ~ [\ - ~ol1:--I')J
W(J Wo1.
~)( (t) ~ fÃ. '1 +- lEJ W(Jt - J WJ VJQ l+ - ~ )J" Wo'- L Ií
Questão 2 (2.5 pts)
A amplitude de um oscilador sub-amortecido decresce a 1/e de seu valor inicial após nperíodos.
(a) Encontre a relação entre a frequência do oscilador amortecido e a frequência do osciladornão amortecido correspondente, sem realizar nenhuma aproximação. (1.5)
(b) Considere n > 1, e mostre que, aproximadamente, wl~[1-(87T2n2rl]wo. (1.0)
@ x{\)~l+e-~-t~U\.v.'-_r2\-t)
A~-Lj\1 '" Àe - ~i
1>0 (iX\JJ\,(y\c:V\.&: e- t (m tf ) :=
~ ry = lirA ~
MOI)', 'T = a-rr
CJpt.7" Iht"> (::: (4nl{\'j't\ ri w()<-
--:')
-1e
r<;{\.1"'-Mio :ÚI,=f1-\
I WQ{~M't \ )~ ,
C0 0\~ r-- ----,S.e !Yl'JJ)j til W, ';(' J I -I Wp
~ !fY)2..
Questão 3 (2.5 pts)
Considere um disco furado de massa M, com raio interno b e raio externo a.
(a) Calcule a força exercida pelo disco em uma massa m localizada no eixo do disco a umaaltura z, em função somente das quantidades acima mencionadas e de constantes universais.Use o método que preferir, ou usando o potencial gravitacional ou calculando diretamente aforça. (1.5)
(b) Mostre que, se z <«b, o movimento da massa m será harmOnico. Calcule o período domovimento. (1.0)
PS' p=-Gf p(r ') da r , n2p-4 G . F=-m V p=-Gmf p(r ') ê' da'• A 'v -TrP, A 2 rr r
q", ~wJO'rb= (Wl'~ ~ _ ?C~tvh \ 2) ~ + deh ~ "" o
CÃeA c,+~) G\~\<Àt~)
Á5JéfV\, o ~~\, ~~ ~M~~CO / ~
W/JL z: ~ (;, tv\
G\&\(At~)
Questão 4 (2.5 pts)
Considere o problema das marés, onde:MT:massa da TerraML: massa da luaO: distância entre os centros da Terra e da LuarT:raio da TerraG: constante universal da gravitação
Encontre a força das marés no ponto da superffcie da Terra de maior aproximação à Lua, e noponto de menor aproximação, em função das constantes acima. Mostre que a força das marésem ambos os pontos está apontando para fora da superficie terrestre. Este resultado érazoável? Interprete qualitativamente a razão de haver aproximadamente duas marés altas pordia, e não apenas uma. ,
F GMm Ao
PS' =- e• 2 rr
_ _ n ~~~~~(b,,~J»"-t)J<w.. MJ>~ ~ \lW/lM-rJI O \ ~~" ,) , SoiN ~ f\!v,fUJ",
rm I c,-\ÁA~ ().., ~ "'[o..-. t~~o....~ \.t ttMA f J\.i.. I -t J",- Ao~.11'1j',1Ir- I f l t'] b~~ ~~~~/'-, l l Á1Vl'IÁ LVLrJl ~c, ~~iJ..t[~
FOLHA EXTRA - usar como rascunho ou para finalizar algum problema.
r~ ~<N'-' \0) \ ~ J. N\~ J1t-. c.o ct", /o.~x~~J~~ _
~o~ J~ ~~~àn~ ~C-. k~ Q)( Q)tQ ~. ~[O-- (Y\~ ~ 1Y\c. .Lv.fA ~ c-:.Ldo-. '{.Vê/le-.. I 1W\ev, ~ ~QJo o ~ ~. AI/JÁ,rv-)
iY'P (f~~O \1) ~ fI'N.~ o,t-D'>(~I\IWA(v-.O) o. ~~ ~l~de.. b.lAcÀ ~ !À·t\.c,,1~~)iWlev, & ~CA 1'mv..~1~ ~
y.t (À \ IhS c-. (1-)( VL~ }e- r...D ~ 'tA) á\À '{QJvjp- _ ~OA~~Q I
G-. ~o~ç:c...~~1t ~ ~ o~'\~ fVt... 'f~1l.<A (Ov- &(r I
CA \\)\~ c- ~ cn ~ I ; ~dIO- ~(1)0.. ( mrJ ;'vt-.\ \k': C-....
Q.,<~co-ç~ fu k rwov:.. J~ trl~ lJl (1,.D r"t L-~~ CA~ )(',~~~ ~c.. ~) N1-x..., ~~ "'D ~
~ ~l/\~r~ I LL ~ o. (\1 ~
. ~v,,~ l","
5