Post on 13-Nov-2018
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
Luciano Adley Costa Castro
O Hiperdocumento FG1
Produto educacional vinculado com a dissertação
apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia
Universidade Católica de Minas Gerais, como
requisito parcial para a obtenção do título de
Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.
Orientadora: Prof.ª Dr.ª Adriana Gomes Dickman
Área de concentração: Ensino de Física
Belo Horizonte
2011
2
SUMÁRIO
1 APRESENTAÇÃO................................................................................................................. 3
2 AS CONEXÕES ENTRE A PESQUISA E A ARQUITETURA DO FG1 ....................... 4
3 A SELEÇÃO E CONSTRUÇÃO DOS ELEMENTOS DO FG1 .................................... 10
3.1 A seleção das animações e simulações ............................................................................. 12
3.2 A construção das representações simbólicas .................................................................. 14
3.3 Os recursos em vídeo disponíveis no FG1 ....................................................................... 16
4 A COSTRUÇÃO DA SUPERFÍCIE TEXTUAL DO FG1 .............................................. 17
4.1 Os hipertextos básicos e o princípio da diferenciação progressiva .............................. 19
4.2 Os hipertextos básicos e o princípio da reconciliação integradora .............................. 23
5 AS SITUAÇÕES-PROBLEMA POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS (R) .......... 27
5.1 Apollo 15 ............................................................................................................................ 28
5.2 O Maior de Todos ............................................................................................................. 35
6 OS HIPERTEXTOS AVANÇADOS (L)............................................................................ 49
6.1 A Dinâmica pré-newtoniana e as Concepções Alternativas .......................................... 51
6.2 O Principia de Newton ...................................................................................................... 55
6.3 As Leis de Newton ............................................................................................................. 61
6.4 Um Edifício sobre Quatro Tijolos.................................................................................... 66
6.5 Perdidos no Espaço ........................................................................................................... 75
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 78
APÊNDICE – Sinopse das matrizes conceituais dos elementos textuais do FG1.............. 80
ANEXO – Sinopse do relatório apresentado pelos bolsistas à FAPEMIG ........................ 83
3
1 APRESENTAÇÃO
O presente trabalho apresenta o produto educacional gerado a partir da pesquisa que
desenvolvemos no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, da qual resultou a dissertação homônima
(CASTRO, 2011) e cujo objetivo geral consistiu em: desenvolver um hiperdocumento de
Física Geral para professores e graduandos em Engenharia, adequado ao perfil dos
professores e estudantes da região de Montes Claros – MG (CASTRO; DICKMAN, 2011a),
tendo por fundamento a teoria da aprendizagem significativa ausubeliana (AUSUBEL, 2003).
O desenvolvimento do produto final, batizado de FG1, foi efetivado em três fases. A
primeira destas consistiu em um estudo de caso etnográfico para o delineamento dos perfis
dos professores e ingressantes nas engenharias da referida região. Além da observação
participativa, nessa fase foram utilizados três instrumentos de coleta de dados: um
questionário aos professores (Q1) e dois testes aplicados aos estudantes (Q2 e Q3). A análise
dos dados assim coletados fez-se pelo método da Análise de Conteúdo (Q1 e Q3) e pelo
Coeficiente Bisserial da Teoria Clássica da Medida (Q2), conforme se pode verificar em
Castro e Dickman (2011b),
Na segunda fase, tendo por base a análise feita nos dados obtidos na fase anterior, os
princípios programáticos da Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel e o Tripleto
C = (S, I, R) da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (CASTRO, 2011, p. 75),
produziram-se os hipertextos que integram o FG1.
Na terceira fase, em parceria com dois bolsistas-colaboradores (Bolsas da Fundação de
Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais – FAPEMIG), construiu-se o banco de dados
do hiperdocumento e efetivou-se a sua publicação na web, em caráter experimental.
Como atributos gerais e ênfase curricular, o produto educacional desenvolvido pode
ser assim caracterizado: o FG1 é um recurso hipermídia de apoio ao processo ensino –
aprendizado de Mecânica, em nível de Física Geral, cujo foco foi a graduação em engenharia,
notadamente os cursos noturnos.
No FG1 estão disponibilizados textos, links de animações, simulações (Java Applets),
e artigos científicos sobre temas correlatos, bancos de exercícios e problemas, vídeos e
enredos temáticos (na forma de exemplos resolvidos) que abordam, em primeiro plano, a
aplicação de conceitos, leis e princípios da Mecânica, em contextos do cotidiano e da
tecnologia, tendo como fundo a ética na produção do conhecimento, aspectos históricos e a
evolução dos grandes temas da Física e o impacto destes na sociedade.
4
As análises dos dados obtidos por meio dos instrumentos Q1, Q2 e Q3, os subsídios
advindos da literatura e o referencial teórico utilizado neste trabalho, concorreram para que,
em cumprimento do objetivo geral para ele proposto, construíssemos a Arquitetura do nosso
PE, o Hiperdocumento FG1, segundo a estrutura esquematizada na Figura 1 seguinte.
Figura 1 - Campos Conceituais e a Arquitetura do FG1.
Fonte: Elaborada pelo autor.
2 AS CONEXÕES ENTRE OS DADOS DA PESQUISA E A ARQUITETURA DO FG1
De início, estávamos intencionados a desenvolver um PE que pudesse ser
disponibilizado em formato de CD-ROM, com características didático-metodológicas e design
gráfico similares àqueles encontrados no trabalho de Machado (2006), tendo por conteúdo os
componentes curriculares usualmente contemplados na disciplina Física Geral I. Entretanto,
após refletir sobre as dificuldades que encontraríamos na produção de nosso PE, dentro dos
moldes supracitados, inclusive a limitação do número de professores e estudantes que aquele
(L1) A DINÂMICA PRÉ-NEWTONIANA E AS CONCEPÇÕES
ALTERNATIVAS
(L2A) O PRINCIPIA; (L2B) AS LEIS DE NEWTON
(L3) PERDIDOS
NO ESPAÇO
(L4) UM EDIFÍCIO
SOBRE QUATRO TIJOLOS
(E1A) GRANDEZAS FUNDAMENTAIS; (E1B) GRÁFICOS; (E1C) MRUV E MRU.
(R1A) SE NÃO ABRIR; (R1B) SOBE E DESCE; (R1C) APOLLO 15; (R1D) A FRONTEIRA FINAL; (R1E) NÃO PERCA O TEMPO.
(E2A) CINEMÁTICA VETORIAL;
(E2B) REFERENCIAIS MÓVEIS.
(R2A) A HÉLICE DA GAIVOTA;
(R2B) PERSEGUINDO O PORAQUÊ.
(E3A) MOVIMENTO PARABÓLICO; (E3B) LANÇAMENTO HORIZONTAL.
Links externos
(R4A) TAMBURELLO; (R4B) ENGATANDO A PRIMEIRA; (R4C) TREBUCHET E FUTEBOL;
(R4D) O MAIOR DE TODOS.
(E4A) COMPONENTES DO VETOR ACELERAÇÃO; (E4B) MOVIMENTO CIRCULAR;
(E4C) MCUV E MCU.
(R3A) SOBRE FOGO E TUBARÕES; (R3B) A SERVIÇO DE SUA MAJESTADE; (R3C) DE NEWTON
À NASA.
FG1:
CAMPOS CONCEITUAIS
HPERTEXTOS
BÁSICOS (E)
HPERTEXTOS
AVANÇADOS (L)
SITUAÇÕES- -PROBLEMA (R)
5
formato nos permitiria alcançar, abandonamos tal escolha e passamos a cogitar o formato de
site, mantendo, porém, a proposta de conteúdo feita inicialmente. Essas definições e os
elementos da Teoria da Difusão de Inovações (TDI) de Rogers (CASTRO, 2011, p. 89).
determinaram as características gerais do FG1 e os seus correspondentes atributos, os quais
são correlacionados e apresentados no Quadro 1 a seguir.
Quadro 1 - Características e atributos da Arquitetura do FG1.
CARACTERÍSTICAS
GERAIS DO FG1
ATRIBUTOS
(TDI)
ADEQUAÇÃO AO
PERFIL DOS
PROFESSORES
ADEQUAÇÃO AO PERFIL
DOS ESTUDANTES
Hiperdocumento
no formato de Site.
Elevação dos
graus de
testagem e
observalidade;
Redução do
grau de
complexidade.
Unanimemente,
os pesquisados
mencionaram ao
menos um site cujo
conteúdo refere-se à
Física.
Alto índice de acesso à
internet e disponibilidade do
computador pessoal.
(CASTRO, 2011, p. 118).
Disponibilização de
textos, animações,
simulações, vídeos e
artigos científicos;
Demarcação concei-
tual do conteúdo no
entorno da relação
entre força e movi
mento e da sua com
textualização nos
diversos campos
conceituais da Física;
Emprego dos prin-
cípios ausubelianos
da diferenciação pro-
gressiva e da recon-
ciliação integradora;
Possibilidade de
se utilizarem os
hipertextos avançados
(L) como
organizadores prévios.
Elevação
dos
graus
de
vantagem
relativa e de
compatibilidade.
Ao menos a metade
dos pesquisados não
dispõe de nenhum
site do qual possa se
utilizar;
Dezesseis, dentre os
dezessete sujeitos,
desconhece, de fato,
algum exemplar de
site relativo à Física
Geral I;
Grande valorização
atribuída às ativida-
des complementares;
Atribuição de peso
significativo às possí-
veis contribuições ad-
vindas da utilização
dos recursos de hiper-
mídia.
Virem a dispor de
leituras introdutórias
que colaborem com a
transposição didática.
Possibilidade de acesso
remoto por residentes forra
de Montes Claros;
Poucos experimentaram a
potencial mediação didático-
pedagógica dos recursos de
hipermídia no Ensino Médio.
(CASTRO, 2011, p. 119);
Desempenho global muito
fraco em itens gerais de
mecânica básica, aferido por
meio do instrumento Q2.
(CASTRO, 2011, p. 100-116).
Fortes indícios, apurados por
meio de Q3, do predomínio de
conceitos e teoremas-em-ação
de base aristotélica nos
esquemas de interação dos
pesquisados com situações-
problema sobre a relação entre
força e movimento.
(CASTRO, 2011, p. 121-131)
Fonte: Castro (2011).
Além das características gerais apresentadas no Quadro 1, algumas outras, de caráter
mais específico, foram implementadas no sentido de otimizar os seus atributos. O design do
mapa de navegação do site, em forma alegórica de circuito elétrico (Figura 1), visou elevar os
graus de “observalidade” e de compatibilidade do FG1. Dessa forma, os professores que
optarem por utilizar o FG1, como recurso didático complementar aos livros de texto que
“adotam”, podem sugerir aos estudantes que “percorram o circuito, no sentido horário e
6
iniciando pelo elemento E1”, uma vez que esta sequência, em termos do conteúdo temático
abordado, é similar àquela encontrada nos primeiros capítulos dos referidos livros.
Além disso, a posição das “quatro lâmpadas”, alegoria que criamos para os
Hipertextos Avançados (L), postas em destaque, nos quatro vértices do circuito, tem o
objetivo de sugerir que o seu conteúdo é diferenciado dos demais, visto que possuem maior
profundidade conceitual e maior poder de inclusividade, no sentido ausubeliano do termo.
Assim fazendo, oferecem-se ao professor as opções de utilizá-los como Organizadores
Prévios (OP) ou, se assim o preferirem, de explorá-los por meio de Guias de Estudo (GE),
conforme Almeida e outros (2001), elaborados segundo um roteiro ou sequência de percurso
que lhes pareça mais útil para alcançar os objetivos curriculares a serem atingidos, em um
dado momento do curso (ou aula) que estiverem ministrando.
Cumpre recordar que os especialistas em Ensino de Engenharia e os Documentos
Oficiais, consultados, sugerem fortemente, que seja desenvolvida a autonomia do aprendiz
em face do conhecimento e de que sejam disponibilizados recursos hipermídia como meios
facilitadores desse processo.
Um olhar freireano sobre tal sugestão, à luz do artigo terceiro das DCNE, inspira-nos a
propor atividades que sejam desenvolvidas pelos alunos no sentido de conquistarem, ou mais
efetivamente “ganharem”, a sua autonomia intelectual, uma vez que, segundo
Freire (1982, p. 9): “Estudar é, realmente um trabalho difícil. Exige de quem faz uma postura
crítica, sistemática. Exige uma disciplina intelectual que não se ganha a não ser praticando-a.”
Esse mesmo olhar, se lançado sobre o papel mediador que nós professores devemos
desempenhar, faz-nos sempre ter em mente que o professor: “[...] não pode negar-se o dever
de, na sua prática docente, reforçar a capacidade crítica do educando, sua curiosidade, sua
insubmissão.” (FREIRE, 1996, p. 28). Tais princípios, que também se harmonizam com as
posições de Ausubel e de Vergnaud, em relação aos papeis do professor e do aprendiz face à
aprendizagem significativa, e com os quais a utilização dos GEs é coerente, levaram-nos a
incluir, também, em várias das Situações-Problema (R) do FG1, um conjunto de recursos
(vídeos, artigos científicos, simulações e animações) a serem “explorados” pelos estudantes.
O objetivo específico, nesse caso, além de elevar o grau de vantagem relativa do FG1,
é propor aos estudantes uma atividade exploratória que os induza a “verbalizarem”,
registrando-o por escrito, os aspectos físicos por eles identificados naqueles recursos, além de
incentivá-los a intercambiar e discutir com os colegas e com o professor os registros que
elaboraram. A Figura 2 seguinte apresenta uma tela da Situação-Problema R4A, Tamburello,
que ilustra a atividade exploratória acima descrita.
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Figura 2 - Exemplo de atividade exploratória.
Fonte: Elaborada pelo autor.
A seguir, na Figura 3, apresenta-se um fragmento do Hipertexto Básico E3A.
Figura 3 - Tela do Hipertexto E3A
Fonte: Elaborada pelo autor.
EXPLORE-OS, REDIJA UM PEQUENO TEXTO SOBRE
OS ASPECTOS FÍSICOS NELES CONTIDOS,
DESCREVA AS RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS
FÍSICAS OBSERVADAS, DISCUTA-AS COM OS SEUS
COLEGAS, PERGUNTE AO SEU PROFESSOR E BONS
ESTUDOS!
8
Um exemplo de Situação-Problema, designada por R2A e intitulado A Hélice da
Gaivota, é apresentado na Figura 4 que se segue.
Figura 4 - Tela da Situação Física A hélice da Gaivota (R2A).
Fonte: Elaborada pelo autor.
A Figuras 5 ilustra as seções COMENTÁRIOS e PARA SABER MAIS, integrantes
obrigatórios de todos os hipertextos do FG1.
Figura 5 - Exemplo da seção Comentários.
Fonte: Elaborada pelo autor.
9
Decorrente das orientações colhidas junto aos especialistas, e nos documentos oficiais
que regem a formação do engenheiro, é a opção que fizemos por, sempre que possível e
didaticamente pertinente, apresentar e abordar no FG1, tanto no que diz respeito à sua
construção e limites de validade, quanto à sua evolução histórica e situação no Quadro
Teórico da Física, os modelos mais relevantes, nos domínios conceituais de força e
movimento, utilizados por Físicos e Engenheiros. A Figura 6 seguinte ilustra um exemplo de
modelagem utilizado no FG1.
Figura 6 - Situação-Problema R4C, Trebuchet e Futebol.
Fonte: Elaborada pelo autor.
No exemplo ilustrado na Figura 6, que retrata o movimento do corpo de Pelé ao
efetuar um “chute de bicicleta”, utiliza-se um artefato bélico medieval, a catapulta Trebuchet,
cuja sistemática de funcionamento engloba os principais conceitos da mecânica newtoniana,
para modelar a biomecânica daquele movimento.
Além da modelagem específica de sistemas mecânicos, buscamos também, sempre
que possível e didaticamente indicado, ao longo de todos os elementos textuais do FG1,
inserir conceitos de Física Moderna e Contemporânea. Em especial, elaboramos o Hipertexto
Avançado L4, Um Universo sobre Quatro Tijolos, no qual abordamos temas como o Modelo
Padrão, a versão de Schrödinger para a Mecânica Quântica, a Teoria Quântica de Campos,
dentre outros, partindo-se, sempre, da relação entre força e movimento.
10
3 A SELEÇÃO E CONSTRUÇÃO DOS COMPONENTES HIPERMÍDIA DO FG1
Na primeira reunião que mantivemos com os “bolsistas-colaboradores” do nosso
projeto, na qual exporíamos as características gerais que pretendíamos para o FG1, como
apresentado no Quadro 1, deparamo-nos com aquele que viria a ser o maior dos nossos
desafios, o qual pode ser sintetizado pelas palavras do professor José Moreira (UFC),
referindo-se à experiência que teve, ao publicar uma página na internet: “Por fim, meu
conselho a quem estiver pensando em lançar alguma coisa desse tipo na Internet. Forme uma
boa equipe, com vários talentos, gente que saiba escrever com clareza, bons ilustradores e
bons programadores.” (MOREIRA, José, 2000, p. 10, grifos nossos).
A redação dos elementos textuais do FG1 ficaria sob nosso encargo, para o que nos
sentíamos, se não completamente qualificados e dotados de capacidade inconteste, bastante
motivados e empenhados; mas, e quanto às ilustrações, animações, simulações e vídeos,
como produzi-los, considerando-se que a “nossa equipe” compunha-se de bolsistas de
iniciação científica, sem o domínio de computação gráfica e, menos ainda, das linguagens
Java e flash, indispensáveis para a produção daqueles componentes?
Foi a experiência relatada1 pelo professor Eloi Feitosa, do Departamento de Física do
Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (Ibilce) da Universidade Estadual Paulista
(Unesp), e coordenador do projeto de extensão universitária Física Animada, que nos apontou
o caminho:
A internet contém animações de excelente qualidade e em grande quantidade para o ensino de diversas disciplinas, como física, matemática, química, biologia e
inglês, mesmo que essas ferramentas ainda sejam muito pouco exploradas na
educação. Por isso, diariamente, o grupo de pesquisa interdisciplinar Física Animada
seleciona e divulga jogos didáticos e experimentos virtuais, conhecidos como
applets, na web [...] os applets são muito úteis no processo de ensino-aprendizagem
escolar, desde que inseridos em situações pedagógicas criadas a partir de objetivos
claros, com intencionalidade bem definida, o que requer tempo, dedicação e
preparo do professor. (FEITOSA, 2009, grifos nossos).
Tínhamos, então, o caminho, ou melhor, a fonte. Entretanto, como destacado acima, a
tarefa de busca por componentes de hipermídia na web é, quando feita criteriosamente e com
intencionalidade bem definida, um árduo trabalho de pesquisa. Em linhas gerais, procuramos
guiar esse trabalho de busca e seleção pelos seguintes critérios, relativos ao conteúdo
informacional do site pesquisado, apontados por Vergueiro (2005, p. 21):
1 Matéria disponível em: <http://www.agencia.fapesp.br/materia/10566/especiais/experimentos-virtuais.htm>.
Acesso em: 05 out. 2010.
11
Autoridade: no sentido de Autoria. Critério que busca definir a qualidade do
material (disponibilizado em uma página da web) a partir da reputação do seu autor,
editor ou patrocinador. Cumpre, assim, ao selecionador, considerar a qualificação do
autor, quer seja a página pessoal ou institucional; no segundo caso, deve-se conhecer
a relação do autor para com a instituição que mantém a página pesquisada;
Atualidade: diz respeito às atualizações ou modificações efetuadas pelo autor do
material e que devem ser indicadas, na página, por um apontador específico, o qual
registrará a data da última atualização nela implementada;
Cobertura: refere-se à extensão com que o tema é apresentado, se tratado em
profundidade ou superficialmente;
Objetividade: critério referente à parcialidade ou à imparcialidade com que as
informações são apresentadas. Cumpre ao selecionador identificar se o autor
manifesta, de modo explícito ou dissimulado, uma versão tendenciosa (ou
preconceituosa) ao abordar o assunto que se pesquisa; também, se há interesses
comerciais de venda (ou propaganda) de algum produto ou serviço vinculados à
posição (ou preferência) apontada pelo autor (ou patrocinador) do sítio.
Precisão: define o quanto a informação disponível pode ser admitida como
verdadeira, oficial, autorizada, reconhecida e validada institucionalmente.
Acesso: relaciona-se com a existência, ou não, de pré-requisitos para que se possa
acessar a página ou sítio (software ou browser específicos, senha, taxa de utilização,
cadastramento obrigatório de dados pessoais, etc.). Cumpre ao selecionador
verificar, também, o tempo requerido para “carregar a página” e se esta se mantém
“estável” durante a visita do usuário.
Aparência: critério que se associa ao design, o qual deve possibilitar ao usuário uma
compreensão total do que se lhe é apresentado, e à arquitetura, a qual deve permitir
que os visitantes da página possam navegar de forma fácil e eficiente.
Tais critérios gerais, trazidos para o contexto do nosso trabalho, conduziram-nos,
inevitavelmente, a restringir os componentes escolhidos, quase que exclusivamente, àqueles
disponíveis nas páginas de instituições de ensino, nacionais e estrangeiras, que desenvolvem
projetos científicos de pesquisa e/ou projetos de ensino de Física, como se pode constatar nas
fontes indicadas nos elementos de hipermídia que agregamos ao FG1.
12
Nas subseções seguintes, relataremos os critérios específicos de que nos servimos para
a seleção dos componentes de hipermídia elencados no FG1 e descreveremos,
detalhadamente, as soluções que criamos para aqueles componentes, em especial gráficos e
imagens, que não localizamos na internet.
3.1 A seleção de animações e simulações
As possibilidades geradas pelas animações e simulações computacionais, como
recursos mediadores do ensino e aprendizado de Física, são muitas, dentre as quais Medeiros
e Medeiros (2002, p. 80) enumeram:
reduzir o “ruído” cognitivo de modo que os estudantes possam concentrar-se nos
conceitos envolvidos nos experimentos;
permitir aos estudantes coletarem uma grande quantidade de dados rapidamente;
permitir aos estudantes gerarem e testarem hipóteses;
engajar os estudantes em tarefas com alto nível de interatividade;
envolver os estudantes em atividades que explicitem a natureza da pesquisa
científica;
apresentar uma versão simplificada da realidade pela destilação de conceitos
abstratos em seus mais importantes elementos;
tornar conceitos abstratos mais concretos;
reduzir a ambigüidade e ajudar a identificar relacionamentos de causas e efeitos em
sistemas complexos;
desenvolver habilidades de resolução de problemas;
promover habilidades do raciocínio crítico;
auxiliar os estudantes a aprenderem sobre o mundo natural, vendo e interagindo com
os modelos científicos subjacentes que não poderiam ser inferidos através da
observação direta;
acentuar a formação dos conceitos e promover a mudança conceitual.
Entretanto, assim como os autores citados, também entendemos que:
Toda animação, toda simulação está baseada em uma modelagem do real. Se essa
modelagem não estiver clara para professores e educandos, se os limites de validade
do modelo não forem tornados explícitos, os danos potenciais que podem ser
causados por tais simulações são enormes. [...] É preciso ter-se em mente que o
ponto de partida de toda simulação é a imitação de aspectos específicos da realidade,
isso significando que por mais atraente que uma simulação possa parecer, ela estará
sempre seguindo um modelo matemático desenvolvido para descrever a natureza e
13
esse modelo poderá ser uma boa imitação ou, por outras vezes, um autêntico
absurdo. Uma simulação pode tão somente imitar determinados aspectos da
realidade, mas nunca a sua total complexidade. (MEDEIROS; MEDEIROS, 2002, p.
81-83).
Portanto, diante das possibilidades e limitações que tais recursos apresentam,
buscamos distribuí-los com parcimônia ao longo do nosso hipertexto, priorizando-se, sempre
que possível, o equilíbrio entre os aspectos de interatividade e de iconicidade2 que lhes são
inerentes. Essa postura exigiu que buscássemos inserir no corpo do texto aqueles aplicativos
com graus medianos de interatividade e iconicidade, alocando-se os de menor iconicidade e
maior interatividade na seção PARA SABER MAIS, que sucede o corpo do texto principal de
um dado elemento textual do FG1. O Quadro 2 ilustra, através de dois exemplos
disponibilizados no hipertexto básico MRU e MRUV (E1C), essa distinção que impusemos à
seleção das simulações e à sua acomodação relativa ao hiperdocumento.
Quadro 2 - Exemplos de Applets com diferentes graus de interatividade e iconicidade.
APPLET A1: SITUADO
NO HIPERTEXTO E1C
APPLET A2: DISPONIBILIZADO
NA SEÇÃO PARA SABER MAIS
Fonte: <http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB
/Harrison/Flash/ClassMechanics/MotionDiagram
/
>.MotionDiagram.html>.
Fonte:
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/snapshotejs/137_smf_Reaction_20090118001014.gif
Fonte: Castro (2011).
Observe o leitor que, em ambos os Applets, busca-se modelar o movimento retilíneo
de um automóvel. Entretanto, A1 possui um grau de iconicidade bem maior do que A2, em
especial na porção de cada imagem que representa o automóvel (em A1, a imagem do
automóvel é “mais realista” do que em A2); por outro lado, a interatividade em A2, no qual se
pode “controlar” um número maior de parâmetros associados à situação física que está sendo
modelada, é, por isso, correspondentemente maior do que em A1.
2 Interatividade, em termos pragmáticos, refere-se à possibilidade de manipulação, por parte do usuário, de
variáveis numéricas ou gráficas do programa; iconicidade corresponde ao grau de realismo de uma imagem em
relação ao objeto que com ela se busca representar. Moles, desenvolveu uma escala de iconicidade decrescente
(ou de abstração crescente) com doze graus (SILVA; FILHO, 2004).
14
3.2 A construção de representações simbólicas para o FG1
Ao contrário do que se observa em relação às simulações, a disponibilidade de
representações simbólicas de situações físicas na web, especialmente as imagéticas, em
condições satisfatórias de adequação aos propósitos de quem elabora um hipertexto, é
muitíssimo menor. Recordemos que a adequação „imagem-texto‟, com intencionalidade
didática definida, é um processo bastante complexo. Isso porque, além de possuir distintas
categorias e graus de iconicidade;
A leitura de uma imagem está, antes de tudo relacionada a um conjunto de ações
complexas de codificação e decodificação do espectador, bem como do contexto na
qual se insere. [...] Logo a imagem por si não significa nada, só tendo significado
quando alguém questiona o que se manifesta através da expressão icônica. As
imagens não se representam de forma direta por meio de objetos, mas sim por meio
de operações materiais e perceptivas e regras gráficas e tecnológicas. (SILVA;
MARTINS, 2008, p. 4).
Essa complexidade aumenta à proporção que as quatro funções didáticas das imagens,
motivadora, informativa, explicativa e redundante3, devem ser combinadas,
consistentemente, com, ao menos, seis níveis de realidade que podem ser representados por
uma imagem.
No caso particular do Ensino de Física, essa combinação recai, mais frequentemente,
como apontam Silva e Martins (2008), sobre as categorias de fotografia (em cores, em preto e
branco, estroboscópica), fotografia-esquema, pintura realista, representação figurativa não
realista (desenho, cartoon, história em quadrinhos, charge, desenho-esquema), esquemas
motivados e sinais arbitrários (símbolos de dispositivos elétricos, gráficos, fórmulas, etc.).
Dentre todas estas categorias, as fotografias são as mais abundantes na web, o que não
elimina a possibilidade de que o processo de busca e seleção de uma delas, pelo que
expusemos acima, possa levar horas. Por outro lado, raríssimos são os exemplares de
fotografias-esquema e de esquemas motivados que se podem encontrar, em condições ótimas
de adequação ao elemento textual que se deseja ilustrar.
Uma vez que um mesmo conteúdo pode ser ilustrado com imagens de diferentes graus
de iconicidade, demo-nos ao considerável trabalho de sortir todos os elementos textuais do
3 “Função motivadora – quando se pretende apenas captar a atenção do aluno, em que a narrativa, por si só, é
suficientemente esclarecedora. Não se estabelece um processo de interação verbo-icônica; Função informativa –
quando a imagem assume o primeiro plano do discurso didático, relegando o discurso verbal para funções de
decodificação ou explicação da mensagem icônica; Função explicativa – quando a uma imagem se incorporam
códigos direcionais que visam explicar graficamente um processo, uma relação ou uma seqüência temporal;
Função redundante – quando a imagem transmite uma mensagem já, claramente, expressa pelo discurso
verbal”. (SILVA; MARTINS, 2008, p. 4).
15
FG1 com ilustrações das diversas categorias supracitadas, trabalho este que, cumpre-nos
ressaltar, consumiu ao menos um terço de todo o tempo despendido por nós na elaboração dos
elementos textuais do nosso PE. O Quadro 3 traz exemplos que ilustram esta nossa asserção.
Quadro 3 - Categorias de imagens utilizadas no FG1.
FOTOGRAFIA
Figura R1-7: Curva braquistócrona:
a trajetória “mais rápida”. Fonte:<http://www.wissenschaft-im.jpg>.
Figura E3B-6c: O avião america-
no Enola Gay, retornando à base,
após bombardear Hiroshima. Fonte: <http://www.cfo.doe.gov/ me70/ manhattan/retrospect.htm>.
Figura E1C-1: Fotografia es-
troboscópica de uma “tacada
de golfe”. Fonte:<http://classes.design.ucla.edu>.
FOTOGRAFIA-ESQUEMA ESTÓRIA EM QUADRINHOS
FIGURA R2B-2: Referencial adotado na situação física. Fonte: A evolução da gestão dos recursos hídricos no Brasil. Agência Nacional de Águas, 2000, p. 32.
Figura E2B-1: Cascão, Cebolinha
e a relatividade do movimento.
DESENHO-ESQUEMA ESQUEMAS MOTIVADOS
Figura R3-6S: Albert e a Dilatação do tempo. Fonte: Produzida pelo autor.
Figura E1B3b: O gráfico v x t e a indicação
da velocidade média do movimento. Fonte: Produzida pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observe o leitor que as duas últimas imagens do Quadro 3 são de nossa autoria. Isso
porque, como foi destacado, estas categorias de imagem devem atender especificidades do
H
v
ESPELHO
M
P
N
EM RELAÇÃO A ALBERT, A LUZ FAZ O PERCURSO MPN.
FONTE RECEPTOR
Albert
Q
ΔTv
MEÇO O “TEMPO
DILATADO” (ΔT).
)2
T(.H oc
)2ΔT(.v
2ΔT.c 2
ΔT.c
16
elemento textual que se está elaborando e, portanto, dificilmente serão encontradas „prontas‟
na web.
No caso das fotografias-esquema, tivemos que empregar a técnica de „desconstrução‟,
ou seja, acrescer à imagem original, por meio de programas gráficos, elementos concretos,
representando entes físicos abstratos, usualmente vetores, caracteres, traços indicando
distâncias, ou outros sinais gráficos que diminuem o grau de iconicidade da imagem original.
No nosso trabalho, no sentido didático de divulgar as boas possibilidades que os
softwares livres apresentam, optamos por utilizar apenas o Winplot e a tela de desenho do
próprio Windows, com os quais produzimos as duas últimas imagens do Quadro 3.
No Quadro 4, a seguir, ilustra-se o processo de „desconstrução‟ que empregamos para
produzir a Figura L4-21, contida no hipertexto avançado Um Edifício sobre Quatro Tijolos
.
Quadro 4 - Exemplo de „desconstrução‟ de imagens.
Fonte: Elaborado pelo autor.
3.3 Os recursos em vídeo disponíveis no FG1
O advento do PSSC, na década de 1960, contribuiu para que se incorporasse a
linguagem da „imagem em movimento‟ ao repertório de recursos didáticos para o ensino de
Física. Esse projeto, graças aos vultosos recursos aplicados por seus fomentadores, utilizou-se
das mais sofisticadas técnicas da época para a produção de uma série de filmes, no sentido de
serem apresentados em sala de aula. Os filmes enfocavam, em sua grande maioria, os aspectos
experimentais da Física, incluindo-se a possibilidade concreta de tomada de medidas nos
experimentos filmados.
Atualmente, a um custo mínimo, graças aos celulares e à facilidade de publicação na
internet do material gravado por meio deles, produzir um vídeo didático está ao alcance de
As três figuras “originais”, provenientes de três
sítios distintos e os elementos a elas acrescentados.
F - F
BÓSON
MEDIADOR
Fóton
virtual
Figura L4-21: Analogia: troca de partículas
virtuais segundo o Modelo Padrão.
F - F
BÓSON
MEDIADOR
Fóton
virtual
17
todos. Impulsionados por esse contexto favorável, atrevemo-nos a produzir um vídeo piloto,
tendo três minutos de duração, sobre a queda dos corpos. Entretanto, o considerável tempo
gasto na repetição das tomadas e na sua posterior edição, desencorajaram--nos rapidamente.
Restou-nos, como fizemos em relação às simulações computacionais, recorrer àqueles
vídeos publicados no repositório You Tube4 e congêneres. Embora, em muitos casos, a
qualidade de reprodução do vídeo é aquém do desejável, revelou-se uma fonte útil para as
nossas necessidades mais imediatas, especialmente porque fizemos a opção por vídeos curtos,
ilustrativos ou demonstrativos de aspectos e/ou situações físicas abordadas no elemento
textual em construção.
Desse modo, inserimos os links dos vídeos de “curta duração” ao longo do texto, nos
pontos específicos em que a intervenção audiovisual imediata mostrava-se indicada, deixando
os mais longos na seção PARA SABER MAIS, após cada elemento textual do FG1. O
fragmento apresentado no Quadro 5, extraído do Hipertexto Avançado Um Edifício sobre
Quatro Tijolos (L4), ilustra a estratégia descrita.
Quadro 5 - Fragmento textual do Hipertexto Avançado L4.
FRAGMENTO TEXTUAL DO HIPERTEXTO AVANÇADO L4
[...] Um fenômeno extremamente interessante, previsto pela teoria eletromagnética de Maxwell e que fundamenta inúmeras aplicações tecnológicas, é a indução eletromagnética. Um aspecto desse fenômeno, regido pelas leis de Faraday e Lenz, é a manifestação de um par de forças eletromagnéticas entre uma fonte de campo magnético (um ímã, por exemplo) e um circuito elétrico fechado (uma espira de fio condutor ou um tubo metálico, por exemplo), enquanto houver movimento relativo entre eles. Uma demonstração interessante desse fenômeno pode ser vista no vídeo apresentado no link seguinte.
VÍDEO: UMA APLICAÇÃO DAS LEIS DE FARADAY E LENZ.
http://www.youtube.com/watch?v=s5Jx8_905KY
Fonte: Elaborado pelo autor.
4 A CONSTRUÇÃO DA SUPERFÍCIE TEXTUAL DO FG1
Aos desafios relatados na seção 3, relativos à seleção e/ou construção dos
componentes de hipermídia do FG1, deve ser acrescida a seguinte advertência, ainda segundo
José Moreira (2000), referindo-se ao conteúdo de uma página que se publique na internet:
4 O You Tube é um sítio na Internet que permite a partilha de vídeos em formato digital. Foi fundado em 2005
por Chad Hurley, Steve Chen e Jawed Karim e foi comprado pelo Google, no final de 2006, por quase um bilhão
e setecentos milhões de dólares. Utiliza o formato Macromedia Flash para disponibilizar os vídeos e tornou-se o
mais popular do seu tipo, devido à possibilidade de hospedar quaisquer vídeos.
18
“Nunca subestime sua audiência. Pode contar que sempre há alguém bastante interessado e
perspicaz para ler com cuidado e atenção o que você escreve. E para reclamar se você
escrever alguma besteira” (MOREIRA, José, 2000, p. 10).
Quanto ao que se poderia chamar de “besteira física”, tenta-se minimizar o risco de
que se venha a escrever alguma, recorrendo-se a uma bibliografia reconhecida. Em nosso
caso, utilizaram-se, para consultas relativas às informações de Física contidas no FG1, as
referências disponíveis ao final deste trabalho.
Mas, afora erros grosseiros de redação, ou acidentais, como os ditos “erros de
digitação”, há outros cuidados mais específicos que se deve ter para com o material discursivo
a ser produzido, uma vez que:
[...] o sentido de um texto é construído na interação texto-sujeito, e não algo que
preexista a essa interação. A leitura é, pois, uma atividade interativa altamente
complexa de produção de sentidos, que se realiza [...] com base nos elementos
lingüísticos presentes na superfície textual e na sua forma de organização [...].
(KOCK; ELIAS, 2006, p. 11, grifo nosso).
Os elementos linguísticos, à que se referem os autores supracitados, objetivam
preservar a coesão e a coerência do texto que se elabora, assim como assegurar a
intertextualidade possível entre o que se escreve e a visão de mundo de quem o lê. Em nosso
caso, que elaboramos um texto didático, com intencionalidade definida, será, como se
destacou na citação acima, a forma de organização do texto a base sobre a qual se processará
a produção de sentidos que desejamos que os nossos leitores dele façam, sejam esse leitores
professores ou estudantes. No FG1, a forma de organização do texto apresenta as seguintes
características gerais:
adotou-se, como substrato para a redação dos elementos textuais, a delimitação do
termo Física Geral como se encontra nas DCNF, “Consiste no conteúdo de Física do
ensino médio, revisto em maior profundidade, com conceitos e instrumental
matemáticos adequados” (BRASIL, 2001, grifo nosso), donde se infere ser o
Cálculo Diferencial e Integral um pré-requisito de posse do leitor;
cada um dos vinte e nove elementos textuais indicados na Figura 1 foi elaborado a
partir de uma Matriz Conceitual correspondente, previamente definida, cujas
sinopses são apresentadas no apêndice deste trabalho;
nos Hipertextos Básicos (E), deu-se ênfase aos princípios programáticos
ausubelianos da diferenciação progressiva e da reconciliação integradora;
19
nas quatorze Situações-Problema (R) elaboradas, buscou-se contemplar, por meio
do seu enredo temático, os oito agrupamentos feitos pelo ENADE para as
especializações em Engenharia (BRASIL, 2006);
nas situações-problema e, especialmente, no conjunto formado pelos quatro
Hipertextos Avançados (L), buscou-se, além de um nível mais alto de abstração,
generalidade e inclusividade, características adequadas a um Organizador Prévio,
contemplar os elementos da seguinte matriz de ênfases curriculares:
Quadro 6 - Matriz de ênfases curriculares do FG1.
ÊNFASE
CURRICULAR (EC)
TRAÇOS INDICADORES NOS
ELEMENTOS TEXTUAIS
(EC1)
DIALOGICIDADE
Levantamento de questões visando a inserção do estudante em um
processo dialógico com o texto e mediados pelo texto.
(EC2)
PROTAGONISMO
DISCENTE
Presença de atividades e/ou ações que remetem o estudante a uma
participação ativa no processo de ensino-aprendizado; estímulo à
autonomia de leitura e à pesquisa de novas informações.
(EC3) DIMENSÃO
EMPÍRICA
Forma e tratamento dados ao longo do texto à dimensão empírica da
ciência e a sua correlação com o Quadro Teórico vigente na Física.
(EC4) DIMENSÃO
HISTÓRICA E
ESTRURAÇÃO
AUTOCONSISTENTE
Presença de aspectos sócio-econômicos e culturais como intervenientes no
processo de construção do conhecimento; dinâmica da construção e da
evolução de modelos e teorias; perspectivas sincrônica e diacrônica de
apropriação das dimensões estruturadoras do conhecimento em Física.
(EC5) RELAÇÃO CTS
Presença da discussão de fatores tecnológicos como potencializadores do
desenvolvimento científico; reflexões acerca da aplicabilidade da ciência e
dos „impactos éticos‟ da produção científica na interface com a sociedade.
Fonte: Castro (2011).
Entendemos que um PE, em especial o texto didático, deve evidenciar as
características alegadas por seus elaboradores, particularmente a sua matriz de ênfases
curriculares. Além disso, é desejável que os princípios e fundamentos teóricos por eles
utilizados possam ser percebidos, explicitamente, na espacialidade de sua superfície textual
(ou seja, no seu “todo”), e implicitamente, na localidade de fragmentos desta mesma
superfície (isto é, nas suas “partes”). Nas seções seguintes, procuraremos tornar evidentes, por
meio de exemplos extraídos da superfície textual do FG1, a forma de organização acima
descrita.
4.1 Os Hipertextos Básicos e o Princípio da Diferenciação Progressiva (PDP)
No FG1, a explicitação do uso do PDP pode ser evidenciada por um exemplo do
campo conceitual cinemática, como apresentado no Quadro 7 a seguir.
20
Quadro 7 - Diferenciação progressiva para o campo conceitual da cinemática. PDP E1 E2 E3 E4
GRANDEZAS
FUNDAMENTAIS
GRÁFICOS
MRUV E MRU
CINEMÁTICA
VETORIAL
REFERENCIAIS
MÓVEIS
MOVIMENTO
PARABÓLICO
LANÇAMENTO
HORIZONTAL
COMPONENTES
DO VETOR
ACELERAÇÃO
MOVIMENTO
CIRCULAR
MCUV E MCU
Fonte: Elaborado pelo autor.
A organização programática dos conteúdos contemplados em cada um dos hipertextos
básicos do FG1, sugerida pelo sentido da seta, na primeira coluna do Quadro 7, fez-se de
“cima para baixo”, ou seja, iniciando-se pelas ideias gerais e mais inclusivas para,
consecutivamente, irem sendo, progressivamente diferenciadas, em termos de detalhe e
especificidade, em acordo com o PDP. O Quadro 8 a seguir ilustra, por meio de fragmentos
textuais extraídos do conjunto E1, esta estratégia de construção textual.
Quadro 8 - Exemplo de aplicação do princípio do PDP no FG1. (continua)
PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1A
[...] Observe a Figura E1A-5, que ilustra a pista de Interlagos, em São Paulo, cuja extensão é 4.300 m, aproximadamente.
Suponha que um piloto tenha completado uma volta nesse circuito em 1 minuto e 15 segundos, como apresentado nos vídeos seguintes (assista a eles, o narrador não é o Galvão...!).
Figura E1A-5: Circuito do autódromo José Carlos Pace, em São Paulo (Interlagos).
Fonte: <http://www.f1fanatic.co.uk>.
21
Nessas condições, a velocidade média (escalar), desenvolvida nessa volta, é
obtida assim: Km/h206m/s57,3s75
m4300
tdvm .
[...]
A função s(t) que descreve o movimento do centro de massa do carro de corrida que percorre a pista da Figura E1A-5, a partir do instante em que ele passa pela linha
de chegada (t = 0), é t35ts 3(t) , em unidades do S.I. Nessas condições, a velo-
cidade do centro de massa do carro, no instante t = 4,0 s, será:
Km/h.299m/s8335(4,0)3v
353t)t35(tdt
d
dt
dsv
2s4,0t
23
.
VÍDEO 1: UMA VOLTA "VIRTUAL” EM INTERLAGOS.
http://www.metacafe.com/watch/1921044//
VÍDEO 2: UMA VOLTA “REAL” EM INTERLAGOS.
http://www.youtube.com/watch?v=lIitZPbS6M4).
PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1B
[...] A interpretação geométrica da integral definida permite-nos as- -sociar o valor numérico da área limitada pelo gráfico velocidade x tempo (e o “eixo do tempo”) com o deslocamento efetuado pelo mó-vel. Isso se faz assim:
)t(t21
2
1
2
1
ÁreaΔs
dtvdsvdtdsdtdsv
t
t
s
s
Considere o gráfico v x t apre- sentado na Figura E1B-3a, no qual está representada a “função horá-
ria” seguinte: 2t0,15v 2(t) .
O deslocamento efetuado pela partícula que se move sob essa lei de velocidade é assim calculado:
4,0
1,0
2)t(t
dt2)t(0,15vdtÁreaΔs
2
1
21
t
t
m.9,15Δs9,15[3,0]2[63]0,05]t2[]3t[0,15Δs 4,0t
1,0t
4,0t
1,0t
3
[...]
O monitoramento por telemetria via internet já é uma tecnologia disponível em veículos de passeio. O gráfico da figura E1B-4 ilustra o comportamento da velocidade de um automóvel, em função do tempo, durante uma viagem.
FIGURA E1B-3a: O valor numérico da área limitada pelo gráfico v x t e o valor do deslo-camento efetuado entre dois instantes, t1 e t2.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
(continuação)
22
Observe que, nesta situação, a velocidade do automóvel variou em alguns instantes (movimento variado) e permaneceu praticamente constante (movimento uniforme) em certos períodos da viagem. [...]
PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1C
As grandezas deslocamento, velocidade e aceleração guardam entre si estreitas relações. Podemos explicitar tais relações para casos particulares (movimentos uniforme e uniformemente variado), como fazemos a seguir.
1 Movimento retilíneo e uniforme (MRU)
Considere um móvel que se desloca em trajetória retilínea e sujeito às condições
iniciais seguintes: s(0) = s0, v(0) = v e 0a(t) . A Figura E1C-1 ilustra esta situação,
para o caso particular em que so = 50 m, v(0) = v = 20 m/s e 0a(t) , observe.
Figura EiC-1: Um automóvel em MRU.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
A partir das condições iniciais do movimento, podemos determinar a expressão para a função horária da posição do móvel, s(t):
vtssdtvdsvdtdsdtdsv
0
t
0
s
so
.
Assim, a expressão para a posição em função do tempo, que descreve o movimento retilíneo e
uniforme de uma partícula é: tvss 0 .
Na Figura E1C-2 vêem-se os gráficos de s(t) e v(t) para o caso da Figura E1C-1. [...]
Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura E1B-4: Registro da velocidade (km/h) em função do tempo (s)
feito pelo computador de bordo do modelo golf4tdi 90cv. Fonte: <http://forum.autohoje.com>.
POSIÇÃO s(t)
50
90
20
0
VELOCIDADE v(t)
ACELERAÇÃO a(t) t(s)
1,0 2,0 3,0
s(m)50 70 90
(t = 0) (t = 1,0 s) (t = 3,0 s)
v v v
Figura E1C-2: Gráficos das três funções horárias s(t), v(t) e a(t).
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
(conclusão)
23
Essa marca da espacialidade da superfície textual do FG1 poderá ser confirmada pelo
leitor no APÊNDICE desta apresentação , no qual detalha-se a divisão interna de cada um dos
elementos textuais do nosso PE e faz-se uma sinopse da correspondente Matriz Conceitual.
4.2 Os Hipertextos Básicos e o Princípio da Reconciliação Integradora (PRI)
A implementação do PRI, por sua vez, deve ser feita, em nosso entendimento, como já
se destacou, em aspectos locais da superfície textual, ou seja, na organização interna de cada
um dos constituintes do FG1.
Para tanto, criamos a seção COMENTÁRIOS, que sucede a cada uma das divisões
internas dos elementos textuais do FG1. Nessa referida seção, como se ilustrará mais adiante,
procuramos explorar, explicitamente, as relações entre os conceitos introduzidos e, também,
reconciliar inconsistências reais e aparentes, ou seja, confrontar as semelhanças e diferenças
confusas entre as novas ideias e aquelas preexistentes na estrutura cognitiva dos estudantes,
como recomenda o PRI ausubeliano.
Desse modo, no processo de construção textual, a utilização do PRI implica um
movimento de sentido oposto ao do PDP, ou seja, deve-se ilustrar, por meio de exemplos, de
que modo os conceitos subordinados relacionam-se com aqueles de ordem hierárquica
superior. Corresponde, pois, a um movimento de baixo para cima na hierarquia local de
conceitos de uma dada região da superfície textual. O Quadro 9 a seguir, em que nos
utilizamos de fragmentos textuais do Hipertexto Básico MRU E MRUV (E1C), exemplifica a
estratégia descrita.
Quadro 9 - Exemplo de aplicação do princípio da reconciliação integradora no FG1. (continua)
FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1C
[...] Considere um móvel que se desloca em trajetória retilínea e sujeito às condições iniciais seguintes: s(0) = s0, v(0) = v0 e aa(t) . A Figura E1c-3 ilustra esta situação para o
caso particular em que s(0) = 0, v(o) = 0 e a = 12 m/s2, observe.
Figura E1C-3: Um automóvel desloca-se com aceleração (vetorial) constante.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
A partir das condições iniciais do movimento (definidas acima), podemos determinar a expressão para as funções horárias da velocidade v(t) e da posição s(t) do móvel:
s(m)
(t = 0) (t = 1,0 s) (t = 2,0 s) (t = 3,0 s)
0 6,0 24 54
2m/s12a 2m/s12a 2m/s12a 2m/s12a
0v m/s12v m/s24v m/s36v
24
v
v
t
00
dtadvdtadvdtdva tavv 0 ;
2
t
0(t)
at21tvss
t)dta(vdsdtvdsdtdsv
00
0
s
s0
.
Assim, temos: 2at21tvss 00 .
Na Figura E1C-4 ao lado, representamos graficamente as funções s(t), v(t) e a(t) para o movimento ilustrado na Figura E1C-3.
As animações apresentadas nos links a seguir fazem um resumo das propriedades apresentadas nessa sessão.
ANIMAÇÃO 1: PROPRIEDADES DO GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO.
http://www.wainet.ne.jp/~yuasa/flash/EngV-t_Graph1.swf.
ANIMAÇÃO 2: GRÁFICOS PARA A POSIÇÃO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DE UMA PARTÍCULA EM MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO.
http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/
ClassMechanics/ ConstantAccel/ConstantAccel.html
PRI COMENTÁRIOS
PRI
(1.1) Quando um corpo é aban-donado do repouso e passa a se mover com aceleração constan-te (movimento retilíneo uniforme-mente variado), os deslocamen-tos efetuados pelo centro de massa desse corpo obedecem a uma proporção numérica simples, a qual teria sido obtida (experi-mentalmente) por Galileu.
As Figuras E1C-5a (ao lado), E1C-5b e E1C-5c (em seguida) são exemplos dessa condição especial. Observe.
Na figura E1C-5a, um martelo e uma pena foram soltos (simul-taneamente e de uma mesma altura), na Lua, por um dos tripu-lantes da missão Apollo 15. O vídeo seguinte ilustra esse expe-rimento.
Nessas condições, os dois ob-jetos ficam sujeitos a uma mesma aceleração constante, gLua = 1,6 m/s2, aproximadamente. Você saberia explicar por quê?
VÍDEO: MARTELO E PENA NA LUA.
http://www.youtube.com/ watch?v=5C5_dOEyAfk).
Figura E1C-4: Gráficos das funções hora-rias a(t), v(t) e s(t) que caracterizam um movimento uniformemente variado.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
ACELERAÇÃO a(t)
VELOCIDADE v(t)
POSIÇÃO s(t)
12
36
54
0 1,0 2,0 3,0
t(s)
Figura E1C-5a: Um martelo e uma pena são soltos,
na Lua, pelo comandante da missão Apollo 15.
Fonte: <http://flickr.com/photos>.
(continuação)
25
PRI
(1.2) Na figura E1C-5b, um puck de ar comprimido (veja uma ani-mação no link seguinte)
eescorrega, praticamente sem atrito, em um plano inclinado. Pode-se mostrar que a aceleração em um plano inclinado sem atrito é calculada
pela seguinte expressão: θsen ga , onde g é o valor local da aceleração da gra-
vidade e θ é o ângulo de elevação do plano.
(1.3) Na Figura E1C-5c, mostra-se (empregando-se o princípio de conservação da energia mecânica, ou através do torque produzido pela força peso) que a aceleração do centro de massa de uma bola em rolamento por um plano inclinado) é calculada pela seguinte expressão:
θsen g 75a ,
onde g é o valor local da aceleração da gravidade e θ é o ângulo de elevação do plano.
(2) Nas três situações descritas acima, a velocidade dos centros de massa dos objetos varia com o tempo conforme ilustrado na Figura E1C-6, uma vez que todos partem do repouso e sofrem aceleração cons-tante. Observe que as áreas som-breadas, que se sucedem sob o gráfico, são proporcionais a 1, 3, 5, 7... Isso significa que as distâncias percorridas pelo móvel (lembre-se que t)x(váreaΔs ), em sucessivos e
iguais intervalos de tempo, serão proporcionais aos naturais ímpa-res: 1, 3, 5, 7 (...). A animação se-guinte ilustra esta situação física.
(3) Das funções horárias s(t) e v(t) para o movimento uniformemente variado podemos extrair uma terceira expressão, que usualmente leva o nome de Equação de Torricelli, a qual pode ser “útil”, em certas situações, “por não envolver a variável
ANIMAÇÃO: PROJETO DE UM PUCK.
http://educar.sc.usp.br/fisica/puck.html
ANIMAÇÃO: PROPORÇÃO ENTRE DISTÂNCIA E TEMPO SOB ACELERAÇÃO CONSTANTE. http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?
player=wmv&codice=500045&banda=h
Figura E1C-5c: Uma bola de golfe rola (“sem escorregar” ou “deslizar”) em um plano incli-nado.
Fonte: <http://www.golf-simulators.com/physics>.
Figura E1C-6: Gráfico v x t para uma partícula que parte do repouso e sofre aceleração constante.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
Velocidade
TempoA 3 A
5A
7A
9A
0 t 2t 3t 4t 5t
v
2v
3v
4v
5vMovimento sob
aceleração constante
v(t) = a t
Figura E1C-5b: Um puck escorrega (“sem atrito”) em um plano inclinado.
Fonte: <http://www.batesville.k12.in.us/Physics>.
(continuação)
26
PRI
PRI
tempo (t)”. Para isso, fazemos como se segue.
Δsa2
vv)s(sa]
2v[dsavdv
adsdvvadvds v
dtdv
dvdsv
dtdsv
222
0
00
v
v
s
s
v
voo
Assim, temos: Δsa2vv 22o .
(4) Da dita Equação de Torricelli, podemos obter, ainda, uma expressão para o valor da velocidade média desenvolvida por uma partícula que se move sob aceleração constante:
2
)v(v
Δt2
)v(vΔs
)ΔtΔv2(
)v)(vv(v
2a
vvΔsΔsa2vv
o
ooo
o
m
ΔtvΔs
2o
222
vm
(5) As expressões 2
attvss2
00 , tavv 0 e Δsa2vv 22o aplicam-se
tanto aos movimentos acelerados (em que o módulo da velocidade do móvel aumenta) quanto aos movimentos retardados (em que o módulo da velocidade do móvel diminui). Entretanto, convém ressaltar que elas envolvem grandezas vetoriais em uma mesma direção e que, eventualmente, podem apresentar sentidos opostos. Nesse caso, empregam-se os sinais algébricos (+) e (-) para distingui-los.
A situação física seguinte ilustra esse procedimento.
Um Maserati MC12, com motor de 760 cavalos (Figura E1C-7), movia-se, em linha reta e a 324 km/h, quando passou a reduzir unifor-memente a sua veloci-dade, à taxa de 15 m/s2.
Nas condições dadas, vamos calcular o valor: (a) da velocidade do automóvel, após ter-se deslocado 50 m; (b) da velocidade do carro no instante t = 4,0 s; (c) do deslocamento sofrido pelo centro de massa do veículo até atingir o repouso.
Do enunciado, temos que m/s90Km/h324v3,6
o
e a = - 15 m/s2 (observe
que o sentido da aceleração deve ser oposto ao sentido da velocidade inicial, ou seja, se adotamos o sinal “+” para o sentido de vo, então devemos empregar o sinal “–“ para o sentido de a). Assim, empregando-se os dados disponíveis:
(a) Km/h)(292m/s 81,2v6.6002v(50)15)(290v2aΔavv 2222o ;
(b) Km/h)108(oum/s30v15)(4,0)(90vatvv o ;
(c) m270Δs8100Δs30Δs15)(29002aΔavv 2222o .
Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura E1C-7: Vetores vo , v e Δs para o movimento
descrito pelo centro de massa do modelo Maserati MC12.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
(t = 0) (t = 4,0 s)
ov
v
a
a
s
(conclusão)
27
Cumpre-nos destacar, além da utilização do PRI, nos fragmentos textuais contidos no
Quadro 9, o emprego dos recursos hipermídia, nos moldes que descrevemos na subseção 3.3
e, também, como lá se destacou, as muitas imagens que tivemos que produzir, especialmente
as fotografias-esquema e os esquemas motivados.
Outro detalhe a ser destacado - o leitor talvez o tenha observado -, é que o comentário
(1.1), relativo à queda dos corpos na Lua, foi propositalmente elaborado, no sentido de
confrontar as concepções alternativas e os conceitos e teoremas-em-ação manifestados pelos
pesquisados no item Q309 do instrumento Q3 (CASTRO, 2011, p. 122-125). Já o comentário
(1.3), relativo ao rolamento de uma bola em um plano inclinado, foi inspirado nas críticas
feitas por Feynman ao ensino de Física no Brasil (CASTRO, 2011, p. 27).
5 AS SITUAÇÕES-PROBLEMA (R)
A proposição de situações-problema potencialmente significativas, conforme Castro
(2011, p. 79), pode ser admitida, por um lado, como sendo um dos princípios programáticos
“facilitadores” da aprendizagem significativa ausubeliana; por outro, pode ser empregada
como estratégia de verificação da ocorrência de tal aprendizagem.
A sistemática que empregamos para a estruturação das quatorze Situações-Físicas (R),
discriminadas e localizadas na Figura 1, baseou-se no cumprimento das seguintes etapas:
correlacionar o tema da situação-problema ao Hipertexto Básico que, na
perspectiva do estudante que estiver, autonomamente, se utilizando do FG1, lhe
poderá servir como fonte dos subsídios teóricos requeridos para a resolução da
situação-problema proposta (daí a alegoria de “pilha” que empregamos na
representação dos hipertextos básicos e de “resistor” para as situações-problema, no
sentido de obstáculo cognitivo a ser ultrapassado pelo aprendiz); assim, por exemplo,
o tema de partida das situações-problema da série “R1” é o movimento
unidimensional, conteúdo abordado na série de Hipertextos Básicos “E1”;
sempre que possível, abordar e confrontar as concepções alternativas e/ou
conceitos e teoremas-em-ação, identificados pelos instrumentos Q2 e Q3; definir,
com base na escala proposta por Moreira e Rosa (2008), o nível de competência,
variável de 1 a 6, demandado para a solução da situação-problema a ser proposta;
contemplar a matriz de ênfases curriculares definida no Quadro 6;
28
propor, como preâmbulo da situação-problema, quando possível, um enredo
temático que se possa vincular aos agrupamentos das especialidades de
engenharia, conforme definidos pelo ENADE (BRASIL, 2006);
disponibilizar recursos hipermídia que ampliem o horizonte de pesquisa do
estudante em relação aos temas abordados ou vinculados à situação-problema
proposta;
elaborar uma resolução „autoexplicativa‟ da situação-problema proposta e
disponibilizá-la em um link do FG1, criado para este fim.
Para cumprirmos todas as etapas de sistematização supracitadas, optamos por
subdividir as atividades de cada situação-problema em PARTES, sendo que a última destas
sempre é dedicada à exploração de recursos hipermídia, nos termos acima descritos.
Semelhantemente ao que se fez nas duas seções anteriores, a fim de exemplificar e
tornar explícitas as etapas acima descritas, transcrevem-se a seguir fragmentos textuais (com
tipografia distinta do texto deste trabalho) de duas das situações-problema que elaboramos
para o FG1, uma representativa da série “R1” e a outra representativa da série “R4”.
5.1 A situação-problema Apollo 15 (R1C)
O Programa Apollo (veja
detalhes no link ao lado)
desenvolvido pela agên-
cia espacial americana (NASA), no período de 1963 a 1972, concretizou seis pousos na
Lua. Em uma destas missões, na Apollo 15, ocorre um episódio inusitado.
PARTE I. Em 2 de agosto de 1971, em transmissão de TV, para todo o mundo, o
comandante da missão, David R. Scott, pronuncia as seguintes frases, acerca de uma
singela, mas valiosíssima demonstração que irá realizar:
FRASE 1: "Well, in my left hand I have a feather; in my right hand, a hammer. And I
guess one of the reasons we got here today was because of a gentleman named
Galileo, a long time ago, who made a rather significant discovery about falling
objects in gravity fields. And we thought: 'Where would be a better place to
confirm his findings than on the Moon?'.";
FRASE 2: "And so we thought we'd try it here for you. The feather happens to be,
appropriately, a falcon feather for our Falcon. And I'll drop the two of them here
and, hopefully, they'll hit the ground at the same time.";
THE APOLLO PROGRAM (1963 - 1972)
http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo.html
29
FRASE 3: "How about that! Mr Galileo was correct in his findings."
Assista ao vídeo, em que o
comandante Scott pronuncia as
frases transcritas.
A) Na página do YOU TUBE, indicada no link acima, encontram-se dois comentários de
usuários que assistiram ao vídeo:
COMENTÁRIO 1: “I think it was just a trick to beat the soviet union during the cold
war”.
COMENTÁRIO 2: “Yes, but the whole point of the experiment was to prove when
there is no air resistance the two objects will fall at the same speed”.
RESPONDA: considerando os aspectos físicos e históricos relevantes para a análise do
contexto apresentado, você concorda com os comentários 1 e 2? EXPLIQUE.
B) O período de oscilação, T, de um pêndulo
simples, cujo comprimento é L, quando efetua
pequenas oscilações, de modo que o seu
movimento possa ser considerado como
harmônico simples (MHS), é calculado pela
expressão seguinte: gL2T (1).
Nessa expressão, g é o módulo da aceleração gravitacional, no local em que o pêndulo
estiver oscilando. A Figura R1C-1 mostra o comandante Scott e um pêndulo, que ele segura
com a mão direita. Observe. O pêndulo, cujo comprimento é igual a 64 cm, foi posto a
oscilar e o astronauta verificou que ele completava 15 oscilações em um minuto.
DETERMINE o valor da gravidade na superfície da Lua, gLUA.
PARTE II. Após realizar o experimento com o pêndulo, o as-
tronauta filma o movimento de uma pedra, lançada verticalmente
para cima, por outro membro da tripulação, a partir do solo lunar,
com velocidade inicial igual a 8,0 m/s. Considerando-se so = 0 e
o esquema vetorial da Figura R1C-2, DETERMINE:
(a) a função horária s(t) que descreve a altura da pedra em
função do tempo;
(b) o instante em que a pedra atinge a altura máxima e o valor da altura máxima atingida
por ela;
(c) o valor da velocidade da pedra 6,0 s após o lançamento;
(d) a representação gráfica para s(t) e v(t).
VÍDEO: EXPERIMENTO NA LUA.
http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk
Figura R1C-1: Astronauta na Lua. Pêndulo.
Fonte: <http://thewebfairy.com/moon>.
(Posição de altura
máxima)
////////////////////////////////////////////
+
s
V0
gL
Figura R1C-2: Esquema para a resolução da PARTE II.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
30
PARTE III. Considere que, algum tempo após a decolagem do Módulo Lunar FALCON
(Apollo 15, Figura R1C-3), iniciada em
t = 0, uma de suas antenas se desprende
e passa a se mover de acordo com o
gráfico velocidade x tempo apresentado
na Figura R1C-4.
Nessas condições, DETERMINE os valores de t1, t2 e v2.
[...]
A PARTE I da situação-problema reproduzida acima, como pode constatar o leitor, foi
moldada a partir dos elementos que coletamos, após a análise do item Q309 (CASTRO, 2011,
p. 122), e objetiva explorar e confrontar as dificuldades conceituais que os estudantes nos
indicaram naquela análise. Contemplam-se, também, todas as ênfases curriculares pretendidas
para a superfície textual do FG1 (Quadro 6):
EC1 (dialogicidade) - o estudante é “trazido” para uma situação de debate;
EC2 (protagonismo discente) - o estudante deve se posicionar e emitir uma
argumentação com base em fatos que vão além do conhecimento em Física;
EC3 (dimensão empírica) – ao estudante é dada a oportunidade de interagir com um
procedimento empírico de caráter universal, a determinação do valor da aceleração
gravitacional, de suma importância para a evolução das ideias da Física, valendo-se
de um instrumental rudimentar, mas confiável e que pode ser facilmente reproduzido
por ele;
EC4 (dimensão histórica) – o estudante deve correlacionar aspectos científicos aos
aspectos de cunho sócio-econômico e cultural de um importante contexto global do
Figura R1C-3: Esquema dos componentes externos do Módulo lunar do Projeto Apollo. Fonte: <http://nssdc.gsfc.nasa.gov/image/spacecraft/ apollo_lm_diagram.gif>.
Figura R1C-4: Gráfico v x t para o movimento da antena, do início da decolagem até o seu retorno ao solo lunar.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
v (m/s)
t(s)
32
025
+
Solo
2t
1t
2v
31
século XX, além de se reportar à importância atribuída à Galileu pelo astronauta,
situando-a no contexto da Física;
EC5 (relação CTS) – as posições assumidas pelos dois usuários do You Tube (atores
sociais), cujas opiniões são divergentes, inserem o estudante nas questões relativas
ao impacto científico-tecnológico na interface com a sociedade.
A PARTE II, que alcança os níveis de competência 2 (compreensão) e 3 (aplicação),
propicia ao estudante trabalhar com diversas das representações simbólicas apresentadas nos
hipertextos básicos da série E1, tanto formais quanto gráficas.
Vale destacar que, por coerência, as PARTES I e II estão interconectadas, uma vez
que, embora alguns o saibam “de cor”, o valor da aceleração gravitacional na Lua,
imprescindível para a resolução numérica da PARTE II, não foi fornecido, o que “obrigaria”,
então, o estudante a obtê-lo, solucionando, antes, a PARTE I. Além disso, o processo de
construção dessas duas PARTES envolveu o PDP, uma vez que partimos de um contexto
amplo, com ideias mais gerais, e o diferenciamos progressivamente, até atingirmos o contexto
mais específico de um lançamento vertical no vácuo.
Na PARTE III, distintamente, como se pode notar, a solução requer os três últimos
níveis de competência (análise, síntese e avaliação). Além dos aspectos físicos da situação
proposta, o seu enredo temático, tendo por núcleo uma das antenas do módulo lunar, propõe
uma contextualização que pode alcançar as dez especialidades de engenharia do GRUPO II e
mais duas, a aeroespacial e a aeronáutica, estas do GRUPO III (CASTRO, 2011, p. 49).
Potencializamos essa contextualização por meio do desenho-esquema que ilustra o
referido contexto (Figura R1C-3), cuja fonte é primária (NASA, link na própria figura) e, por
isso, poderia vir a despertar o interesse particular de estudantes, nas especialidades citadas.
Por outra via, no referencial do professor que estiver se utilizando do FG1, poderia ele
propor aos alunos que pesquisassem mais informações sobre, por exemplo, os equipamentos
de comunicação e propulsão ou as fontes de energia do veículo espacial apresentado e, ainda,
que estabelecessem a evolução tecnológica havida entre aquele modelo e os atuais.
Transcreve-se a seguir a última PARTE (IV) da situação física R1C.
[...]
PARTE IV. Os recursos seguintes (animação, simulador e vídeo) permitem “reproduzir” as
condições do ambiente Lunar e aplicar os conceitos e princípios físicos apresentados nas
PARTES I, II e III. EXPLORE-OS, REDIJA um pequeno texto sobre os aspectos físicos
neles contidos, DESCREVA as relações entre grandezas físicas observadas, DISCUTA-AS
com os seus colegas, PERGUNTE ao seu professor e BONS ESTUDOS!
32
ANIMAÇÃO: O MOVIMENTO DE UM ASTRONAUTA NO SOLO LUNAR. http://www.vjc.moe.edu.sg/fasttrack/physics/ManOnMoon.htm
SIMULADOR: EM FORMATO DE GAME, TESTA A HABILIDADE E OS COM-HECIMENTOS DE FÍSICA DO JOGADOR, NECESSÁRIOS PARA CONTROLAR O POUSO DE UMA ESPAÇONAVE, NA SUPERFÍCIE DA LUA.
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Lunar_Lander
VÍDEO-DOCUMENTÁRIO (6 min.): APOLLO 11, O PRIMEIRO POUSO NA LUA http://www.youtube.com/watch?v=iSPQTfp5vJE.
[...]
Esta última sequência de atividades, como é padrão nos elementos textuais da série
“R”, destina-se a estimular os estudantes, por meio dos recursos hipermídia nela arrolados, a
ampliarem as informações e conhecimentos específicos abordados na situação-problema
proposta. No caso presente, propusemos, inicialmente, uma animação com elevado grau de
iconicidade e baixo grau de interatividade, sobre a característica movimentação de um
astronauta na Lua.
Quanto ao simulador, desenvolvido pelo conhecido projeto PHET, da universidade
americana do Colorado, inversamente, apresenta baixo grau de iconicidade e elevado grau de
interatividade. O seu formato assemelha-se aos games, mas requer, além de habilidades
sensório-motoras, que o usuário correlacione grandezas físicas fundamentais para efetuar, em
segurança, o pouso de um módulo lunar (massa de combustível e a sua taxa de consumo,
empuxo produzido por retro-foguetes, dentre outros).
O recurso em vídeo retoma o contexto introduzido na PARTE I e fornece ao estudante
elementos para uma melhor compreensão dos fatores “extra-física” que envolvem o período
histórico e político em que se situa a era das missões Apollo. Desse modo, valemo-nos do
PRI, retomando o contexto inicial e buscando reconciliar as possíveis inconsistências entre as
ideias preexistentes no pensamento dos estudantes e as novas ideias, acerca do tema abordado,
trazidas pela atividade proposta.
Por fim, a título de demonstração da estratégia discursiva que empregamos nas
soluções das situações-problema (R), as quais, como dissemos, ficam à disposição dos
estudantes e professores, em um link específico do FG1, transcreve-se a que elaboramos para
R1C. Ressalve-se que o item (A) da PARTE I é, por sua natureza, reservado ao
posicionamento pessoal do estudante.
[...]
APOLLO 15 - SOLUÇÃO DA PARTE I
B) Dado que o pêndulo efetua 15 oscilações em um minuto, cada oscilação tem a duração
(período, T) de s4,0T . Empregando-se a expressão fornecida (1), obteremos:
33
LLg
0,6420,4
g
L2T 2
Ls/m6,1g .
APOLLO 15 – SOLUÇÃO DA PARTE II
(a) Do enunciado, temos que s0 = 0, v0 = 8,0 m/s e a = gL = - 1,6 m/s2 (observe que o sentido
adotado como positivo foi o sentido “para cima”). Assim:
222
0,80t8,0ts2
t1,6)(8,0t0s
2
attvss (t)
00
.
(b) Seja tm o instante em que a pedra atinge a altura máxima e sm o valor da altura máxima
atingida por ela. Sendo s(t), nesse caso, uma função do segundo grau (cujo gráfico é uma
parábola), os valores de tm e sm (coordenadas do vértice do gráfico de s(t)) serão:
s5,0t0,80)2(
(8,0)t mm
e
m20s0,80(5,0)8,0(5,0)ss(5,0)ss mmmm2)(t .
Observe que em t = 5,0 s a velocidade da pedra será: 01,6)(5,0)(8,0atvv o , o que
confirma (fisicamente) ser este o instante em que a pedra atinge a altura máxima em sua
trajetória e fica na iminência de inverter o sentido do seu movimento, passando a se
deslocar para baixo.
(c) m/s3,6v1,6)(6,0)(8,0atvv o . Perceba que o sinal “-“ indica que, no instan-
te t = 6,0 s, a velocidade da pedra tem sentido para baixo.
(d) A função s(t), obtida em (a), é uma função polinomial do segundo grau; o aspecto do seu
gráfico será, então, como já se disse, uma parábola. A função v(t), empregada em (b) e (c),
é uma função polinomial do primeiro grau; o aspecto do seu gráfico será, então, uma reta.
Desse modo, os gráficos para s(t) e v(t) serão os seguintes.
APOLLO 15 – SOLUÇÃO DA PARTE III
Perceba, no gráfico dado, que a velocidade da antena atinge o seu valor máximo em t = 25s,
sendo este, portanto, o instante em que se desprende do módulo lunar; desse modo, entre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
10
15
20
S (m)
t(s)
2t80,0t0,8s )t(
5 10
-8.0
-4.0
4.0
8.0
v (m/s)
t (s)
t1,68,0v(t)
Figura R1C-5. Gráfico s x t.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor. Figura R1C-6. Gráfico v x t.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
34
t = 25 s e t = t1, a antena move-se, “por inércia”, “contra a gravidade” lunar, até que, em
t = t1, atinge a altura máxima de sua trajetória ascendente. Desse modo:
2025t)25t(6,1320gtvv 11o s45t1 .
A antena inicia a sua queda (livre, note!), para
retornar ao solo lunar, no instante t = 45 s,
quando se encontrava a uma altura H, que
corresponde, numericamente, ao valor da área
A1, ilustrada no diagrama da Figura R1C-7. O
valor de H é, então:
720245.32
2
t.32AH 1
1 m720H ;
O valor de v2 pode ser determinado fazendo-se:
482304v
720)2.(1,6).(02gΔgvv
2
o2222
Assim, s/m48v2 .
Sendo 12 AA , teremos:
3045t7202
)48).(45t(AA 2
212 s75t2 .
[...]
O caráter autoexplicativo, que pretendíamos conferir às soluções propostas, levou-
-nos a buscar, ao longo da redação dissertativa que vamos tecendo, um diálogo permanente
com o estudante, alertando-o sobre os passos que estamos desenvolvendo e sobre aspectos
físicos relevantes para o encaminhamento da resolução, como se pode verificar no exemplo
acima transcrito.
Em termos gerais, os demais treze elementos textuais da série “R” preservam as
mesmas características estruturais que ilustramos por meio de R1C, excetuando-se o recorte
do campo conceitual abordado e os níveis de competência requeridos para a sua resolução,
que variam ao longo da série.
Nesse sentido, tendo-se em vista a progressividade da aprendizagem significativa e a
nossa intenção de apresentar as diversas conexões possíveis da relação entre força e
movimento com outros campos conceituais da Física, distintos da mecânica, procuramos, no
intervalo que vai de R1A até R4D, propor situações-problema com níveis crescentes de
abordagem dos conhecimentos em Física e das competências demandadas para a sua
resolução.
v (m/s)
t(s)
32
025
2t
1t
2v
2A
1A
Figura R1C-7: Esquema auxiliar para a solução da Parte III.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
35
Para que o leitor possa avaliar, por comparação com R1C, a amplitude da
diferenciação que demos aos elementos da série “R”, apresentaremos a seguir fragmentos
textuais de R4D, O Maior de Todos.
Ressaltamos que, propositalmente, quisemos encerrar a série de elementos textuais
“R” de forma cíclica, como sugere o esquema da Figura 1, ou seja, após termos contemplado
diversos contextos, retomamos, por último, um contexto similar àquele com que a série foi
iniciada.
Desse modo, podemos oferecer ao estudante a possibilidade de um ganho efetivo em
seu aprendizado, ou, por outra via, a do professor, avaliar se tal ganho ocorreu de fato.
5.2 A situação-problema “O Maior de Todos” (R4D)
O ano de 2009 foi consagrado como Ano
Internacional da Astronomia, em
homenagem aos 400 anos da primeira
utilização de um telescópio para
observações astronômicas (veja o
esquema na Figura R4D-1). Coube a
Galileu, entre o final de 1609 e o início de
1610, fazê-lo e, com isso, vir a ser o
primeiro a constatar que a Terra não era o
único centro possível para os
movimentos dos corpos celestes. Galileu
“descobriu” quatro luas de Júpiter:
Ganimedes, Europa Calisto e Io (veja
uma animação, sobre o movimento das
Luas de Galileu, no link seguinte).
PARTE I. O estudo de Júpiter e das suas
luas legou-nos uma nova dimensão para a compreensão do universo que nos cerca e do
papel da ciência nesse processo. Pesquisadores como Galileu, Roemer, Shoemaker e Levy,
são alguns, dentre muitos outros, dos responsáveis por esse legado.
ANIMAÇÃO: AS LUAS DE GALILEU Download this Web Start
Simulation.
Figura R4D-1: Estrutura e funcionamento do telescópio de Galileu.
Fontes: <http://galileotelescope.org/Galileotelescope/new&origin
al-galileo-telescope3b-sml.jpg>; <http://galileotelescope.org/Galileo-Telescope-
Anomalies-optics/Galileo_optics2.jpg>.
36
A) Considere que o raio médio da órbita de Ganimedes (a maior das quatro luas galileanas
e maior que o planeta Mercúrio) é igual a 1,0 x 109 m (um milhão de km) e que a
aceleração centrípeta requerida para mantê-la em órbita é provida por um campo
gravitacional (orbital) de módulo igual a 0,102 m/s2. DETERMINE o período orbital de
Ganimedes e o módulo da sua velocidade tangencial, relativa ao centro de Júpiter.
B) A primeira determinação (aceitável) para o valor da velocidade da luz foi feita em 1676
pelo astrônomo dinamarquês,
Christensen Roemer, obtida
através da observação siste-
mática do movimento de Io, a
menor das luas galileanas e,
também, a mais próxima de
Júpiter. O método empregado
por Roemer está ilustrado na
Figura R4D-2, observe. Io mo-
ve-se praticamente no plano da
órbita de Júpiter ao redor do
Sol. Desse modo, periodicamente, o satélite Io entra na sombra projetada por Júpiter no
espaço (ponto I da Figura R4D-2), ficando oculto durante certo intervalo de tempo, e sai
dessa sombra pelo ponto E.
O método de Roemer consistiu em
medir, sistematicamente, o intervalo de
tempo decorrido entre a aparição e a
ocultação de Io na sombra de Júpiter,
conforme visto da Terra. O gráfico da
Figura R4D-3 ilustra os resultados dessas
medidas. O gráfico (A) corresponde às
medidas feitas quando a Terra ocupa a
posição A da Figura R4D-2; analoga-
mente, o gráfico (B) indica as medidas
feitas, quando a Terra se encontra no
ponto B de sua órbita em torno do Sol.
Sabendo que a distância média da Terra ao Sol é igual a 1,49 x 108 km, e baseando-
-se na interpretação do gráfico da Figura R4D-3, ESTIME o valor da velocidade da luz no
vácuo (c).
Figura R4D-2: Esquema do método empregado por Roemer para a determinação da velocidade da luz. As medidas da duração dos eclipses de Io (mais de cem), foram feitas ao longo de seis meses, entre as posições A (denominada, oposição) e B (chamada de conjunção).
Fonte: <http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm>.
Figura R4D-3: Os gráficos (A) e (B) corres-pondem às medidas feitas por Roemer para o período dos eclipses de Io, quando a Terra ocupava as posições (A) e (B), respectivamente.
Fonte; Arquivo Pessoal do Autor.
t(dias)
4,26
- 4,26
16,6 min
(A) (B)
Deslocamento lateral de Io em relação a Júpiter.
Km)10(x 5y
37
O „apogeu‟ (ponto mais afastado) da trajetória dos fragmentos do cometa ocorreu a uma
distância D do seu „perigeu‟ (ponto de mais próximo). Empregando a terceira Lei de Kepler
(o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio médio orbital), os resultados
obtidos em (A) e os dados da Figura R4D-4, OBTENHA uma estimativa do valor de D.
D) Numa colisão entre dois objetos que constituem um sistema isolado de forças externas, a
soma das quantidades de movimento (ou Momento Linear = “massa x velocidade
instantânea”) permanece constante. Esse princípio, enunciado aqui de modo breve e
informal, é conhecido como Princípio da Conservação do Momento Linear (o simulador,
apresentado no link a seguir, ilustra, didaticamente, desse princípio físico fundamental).
Considere, que, de uma nave no espaço
(Figura R4D-5), em repouso em relação a
Júpiter, observou-se que a velocidade do centro
de massa do cometa era de 60 km/s, antes da
colisão. Sabe-se que as massas do cometa e de
Júpiter, no instante que antecede a colisão, eram
3,0 x 1014 kg e 1,8 x 1027 kg, respectivamente.
http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/AirTrack/A
irTrack.html
FRAGMENTAÇÃO: 8 DE JULHO DE 1992.
SCHOEMAKER-LEVY 9
IMPACTOS EM JÚPITER:
16 A 22 DE JULHO DE 1994.
ABRIL
DE 1993
16 DE JULHO
DE 1993
TERRA
D
C) Em julho de 1994, um
grande cometa, denominado
Shoemaker-Levy 9 (SL9), a-
tingiu Júpiter, em uma coli-
são frontal e inelástica. A
Figura RD4-4 ilustra a traje-
tória do cometa, do instante
em que é capturado pelo
campo gravitacional do
planeta, provocando a sua
fragmentação em cerca de
“20 pedaços”, até o início
dos impactos dos fragmen-
tos assim formados.
(veja o vídeo). http://www.youtube.com/watch?v=DgOTcIfU75Y&feature=relat
ed).
Figura R4D-4: A colisão do SL9 em Júpiter. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
Adaptado de: <http://www.astrosociety.org/
education/publications/tnl/27/images/fig1.gif>.
v = 60 km/s
Cometa Júpiter
Discovery
As proporções das medidas
nessa figura não estão em escala.
Figura R4D-5: Esquema do item (C), PARTE I. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
38
Nessas condições, DETERMINE a velocidade, em relação à nave, com que Júpiter se
deslocou no espaço, após a colisão.
[...]
Perceba o leitor, nesta primeira pausa da transcrição de R4D, que o enredo temático
proposto para esta situação-problema, cujo núcleo é o sistema Júpiter-Luas Galileanas,
assume uma dimensão mais abrangente e caráter muito mais inclusivo do que os seus
correspondes de R1C, embora versando sobre um contexto que se pode conectar àquele lá
apresentado.
Cumpre destacar, em relação ao subitem (B) da PARTE I de R4D, que a estratégia
utilizada para a sua elaboração é similar à que empregamos na PARTE I de R1C, em que se
tratou das dimensões histórica e empírica do conhecimento em Física. Apesar da distinção
nos recortes conceituais que abordam, tanto em R1C, quando se enfatizou a determinação do
valor da aceleração da gravidade na Lua, quanto em R4D, em que se analisa, no item (B), um
procedimento experimental para a determinação da velocidade da luz, fazemos menção a duas
das grandezas físicas mais relevantes para a compreensão da estruturação autoconsistente
do Quadro Teórico da Física. Por extensão, nos subitens (C) e (D), abordam--se dois dos
pilares desse Quadro, a Gravitação Universal e o Princípio de Conservação do Momento
linear.
Em seguida, transcreve-se a solução proposta para os itens da PARTE I de R4D.
[...]
O MAIOR DE TODOS – SOLUÇÃO DA PARTE I
A) Admitindo-se, em uma primeira aproximação, que o movimento de Ganimedes seja
circular e uniforme, teremos:
510x6,220,102
101,02T10)(1,0
T
4(0,102)RT
4(Rωa9x9x
2
2
2
22
c )
horas5edias7ous10x6,22T 5
45
910x1,01
10x6,22
10x1,02
T
R2v km/s10,1oum/s10x1,01v 4 .
B) Observe, no gráfico da Figura R4D-3, que o período do movimento de Io em torno de
Júpiter, quando medido na condição B (Terra e Júpiter em conjunção, posição de maior
afastamento relativo entre os dois), é maior que na condição A (Terra e Júpiter em
oposição, sendo mínimo o seu afastamento relativo). Roemer inferiu, corretamente, que
esse atraso observado no período de Io (de 16,6 min, assinalado na Figura R4D-3) deve-se
(principalmente) ao deslocamento da Terra em relação ao Sol, o qual é igual ao diâmetro
39
médio de sua órbita em torno deste, uma vez que o deslocamento sofrido por Júpiter, em
seis meses, é muito pequeno (o período de translação de Júpiter é próximo de 12 anos).
Desse modo, obteremos:
5
9
10x99,2)60).(6,16(
)10x49,1.(2
T
d2c
s/Km10x3c
5 .
O valor obtido acima corresponde ao procedimento de Roemer, mas efetivado sobre dados
(muito mais confiáveis) disponíveis atualmente. Além disso, na correção, foi preciso incluir
os efeitos do deslocamento angular da sombra projetada por Júpiter e, também, o
movimento relativo Terra-Júpiter-Io. Isso, entretanto, não enfraquece o mérito de Roemer,
que, em 1676, avaliou o valor de “c” como sendo igual a “100 diâmetros terrestres por
minuto”, ou 214.000 km/s, uma discrepância pequena para o valor atualmente aceito (veja
mais detalhes no link seguinte).
C) Considerando o SL9 como um satélite de Júpiter (ainda que “temporário”), podemos, via
terceira lei de Kepler, estabelecer uma proporção entre os dados (de período e raio médio
da órbita) do cometa e os correspondentes dados de Ganimedes (já obtidos no item A).
Assim, fazemos:
)9
10x1.(101r)10x1(
)2,7(
r
)365.2(
r
T
r
T3
L9S
L9SGan
Gan
L9S
L9S
39
2
3
2
3
2
3
2
Km10x22r9
L9S .
A distância D será, então: L9S
r.2D Km10x44D9
.
D) sejam pc e pj, respectivamente, os módulos as quantidades de movimento linear (ou
momento) do cometa e de Júpiter. Admitindo que constituam um sistema isolado
(desprezadas as ações gravitações gravitacionais do Sol e demais corpos celestes sobre
eles), podemos escrever, segundo o Princípio de Conservação da Quantidade de
Movimento Linear: DepoisjcAntesjc)pp()pp( , em que os índices referem-se aos
instantes imediatamente anterior e posterior à colisão. Desse modo, recordando que se está
supondo uma colisão frontal e inelástica (após a colisão, “tornam-se um só corpo”), teremos:
j
2714).2714 v.)10x1,810x(3,00]x10(1,860).10x[(3,0
DepoisjcAntesjc )p(p)p(p
12
27
14
j10x0,1
10x18
10x180v 0
jv .
Observe que, após a colisão, Júpiter praticamente não se desloca em relação à nave.
ARTIGO: SILVA, F.W.O. A EVOLUÇÃO DA TEORIA ONDULATÓRIA DA LUZ E OS LIVROS DIDÁTICOS. (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.29, n.1, 2007).
http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n1/a21v29n1.pdf).
40
[...]
Note o leitor que, embora o formalismo matemático requerido para a solução dos
subitens propostos na PARTE I de R4D seja elementar, o raciocínio e a modelagem que
conduzem a ele, especialmente nos subitem (B) e (C) não o são; ao contrário, são requeridas
as competências superiores de análise, síntese e avaliação.
Ressalte-se, também, que demos ênfase às correções pelas quais passou o modelo
empírico proposto por Roemer, procedimento este com o qual os engenheiros devem se
familiarizar, além do caráter de construção histórica do conhecimento em Física, como bem
aborda o artigo que indicamos para a leitura de enriquecimento do estudante ou professor.
Reproduzimos a seguir a PARTE II de R4D.
[...]
PARTE II. Em 1968, ocasião em que a Nasa ultimava os
preparativos da Missão Apollo à Lua, foi lançado o filme
2001: Uma Odisséia No Espaço, de Arthur Clarke e
Stanley Kubrick, cujo enredo enfoca a viagem da nave
Discovery a Júpiter.
Um dos aspectos notórios contidos no filme, que
venceu o Oscar da categoria Melhores Efeitos
Especiais, é a concepção da estrutura da Estação
Espacial V (Space Station V, Figura R4D-6), que
consiste de dois anéis circulares, de raio R, paralelos e
interligados. Esses anéis giram, com velocidade
angular ω, em torno de um eixo que passa pelo centro
geométrico do sistema e mantém-se perpendicular aos
planos dos anéis.
A Figura R4D-7 ilustra a caminhada
de um dos astronautas no interior da
Estação, observe.
A provável intenção dos roteiristas do
filme foi produzir um efeito de “gravidade
artificial” no interior da estação.
A) Considere que R = 50 m, ω = 0,40 rad/s e
que o peso do astronauta da Figura R4D-7,
na Terra, seja igual a Po. DETERMINE, em
termos de Po, o valor do peso aparente do
astronauta no interior da estação espacial.
Figura R4D-7: Cena do filme “2001: Uma Odisséia no Espaço”, em que o astronauta caminha pela
“parede lateral” da Space Station V.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
Figura R4d-6: Space Station V.
Fonte: <http://www.celestiamotherlode.net/catalog/images/screenshots/fictional/Stati
onV2001>.
x
y
z
R
Um astronauta caminhano interior
da Space Station V.
41
B) Alguns aspectos físicos muito relevantes, ligados ao
referencial (não inercial) da estação espacial, não foram
considerados pelos autores do roteiro do filme.
Observe a Figura R4D-8. Suponha que a personagem
Elena percorra o trecho ABC. Ao chegar no ponto C,
Elena arremessa uma bola “verticalmente para cima”,
com velocidade inicial vo. RESPONDA:
(B1) O peso aparente de Elena, enquanto percorre o
trecho ABC, torna-se menor, maior ou não se altera?
(B2) Como será o movimento da bola, no referencial de
Elena?
[...]
Corroborando o que dissemos sobre uma possível conexão entre os contextos
abordados em R1C e em R4D, os itens que compõem a PARTE II de R4D referem-se à
questão da conquista do espaço, ainda que em tom ficcional, mas muito atual, tendo-se em
vista os projetos da NASA e de outras agências internacionais, no sentido de idealizações para
expedições interplanetárias tripuladas.
Em termos mais imediatos, a situação física contextualizada nessa PARTE II torna-se
importante para a modelagem de diversos sistemas mecânicos, especialmente aqueles em que
os efeitos da rotação introduzem forças fictícias na análise física do sistema. De igual modo, a
compreensão das atuais mudanças climáticas, cujos modelos requerem, obrigatoriamente, que
se conheça a dinâmica atmosférica e das correntes marítimas, sistemas fluidos em um
referencial girante, a Terra, demanda modelos em que a dinâmica da rotação é fundamental.
As considerações acima repercutem, simultaneamente, ainda que com intensidade e
aplicabilidade tecnológica diferenciada, em praticamente todos os agrupamentos de
especialidades em engenharia. Por isso, a atenção que demos ao tema e às considerações a seu
respeito, direcionadas aos estudantes, como apresentamos a seguir, na transcrição da solução
elaborada para os itens da PARTE II de R4D.
[...]
O MAIOR DE TODOS – SOLUÇÃO DA PARTE II
A) No referencial da estação espacial (que não é inercial), os seus ocupantes “expe-
rimentarão” forças inerciais (“fictícias”), como a força centrífuga, por exemplo, decorrentes
do fato de estar o sistema em rotação e, portanto, acelerado (lembre-se de que, nessa
condição, os tripulantes comportam-se, fisicamente, como “as peças de roupa que aderem à
superfície interna da câmara rotatória de uma máquina de lavar”, comprimindo aquela
Figura R4D-8: Desenho-esquema para a resolução do item (B).
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
x
y
A
B
C
Space Station V
Elena
ov
42
superfície). Nesses casos, a intensidade dos efeitos das forças inerciais é proporcional às
acelerações que os “produzem”. Portanto, inicialmente, determinemos o módulo da
aceleração do centro de massa do astronauta (que está em repouso relativo à nave):
8,0(50)(0,40)Rωaa)(a)(aa 22
ct.2
c2
t
0aconstω
2m/s8,0a .
Sendo 2m/s10gTerra
, podemos considerar, em uma primeira aproximação, que a “gavi-
dade artificial” experimentada pelo astronauta (na estação espacial) é 80 % da aceleração
gravitacional na superfície da Terra, em que o seu peso é Po. Assim, teremos oP8,0P .
(B1) Quando uma partícula movimenta-se com velocidade v, sobre a superfície de um corpo
rígido que gira em torno de um eixo fixo no espaço, com velocidade angular constante,
como é a situação física dos
ocupantes da Space Station
V, mostra-se (veja no link ao
lado) que a aceleração
instantânea (a) dessa partí-
cula (no presente caso, o centro de massa do corpo de Elena) será dada por:
vωra x2ω2 (1).
Nessa expressão, o termo racf
2ω é denominado aceleração centrífuga; o
segundo termo, vωa xcor
2 , recebe o nome de aceleração de Coriolis, em home-
nagem ao engenheiro francês Gaspard-Gustave Coriolis, que analisou o problema citado e
demonstrou a expressão (1), apresentando-a no artigo Sur les équations du mouvement
relatif des systèmes de corps, publicado em 1835. Observe a seguir a Figura R4D-13(a).
Essa figura ilustra a aceleração do centro de massa de Elena, quando esta se move para
o ponto B. Enquanto Elena se
mantém em repouso relativo à
estação espacial (ou seja, v = 0), o
seu corpo “experimenta”, apenas, o
efeito da aceleração centrífuga;
nessa condição, o seu peso
aparente é P. Entretanto, quando
se move de A para C, o seu corpo
passa a “experimentar”, também,
o efeito da aceleração de Coriolis,
o que, nessa condição, torna o seu
peso aparente maior que P
ARTIGO: SEMENZATO et ai. CONSTRUÇÃO DE UM APARATO EXPERIMENTAL DESTINADADO À DEMONSTRAÇÃO DO EFEITO PROVOCADO PELA FORÇA DE CORIOLIS. (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.20, n.2, 1998).
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v20_166.pdf
x
y
z
R rO
v
B
A
C
Trajetóri de Elena
no plano xy. Sentido da rotação
da Space Station V
B
cfacora
vωra x2ω2
Figura R4D-13(a): Esquema para o subitem (B1).
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
43
(aumenta a compressão exercida
pelo corpo de Elena sobre a
superfície da Estação). Convém
ressaltar que, ao movimentar-se de
C para A, ocorrerá o inverso.
Observe na Figura R4D-13(b) que,
movendo-se de C para A, a
aceleração de Coriolis (cujo
sentido, nessa condição, opõe-se
ao da aceleração centrífuga), faz
diminuir o “peso aparente” de
Elena.
(B2) Após ter sido arremessada, a
bola ficará submetida (no referen-
cial de Elena) às acelerações
centrífuga e de Coriolis, como
ilustra o diagrama vetorial da Figura
R4D-14, observe. Nessa condição,
a astronauta “vê a bola subir, com
movimento retardado e sob
desaceleração cada vez menor”
(o valor de acf diminui); ao mesmo
tempo, a trajetória da bola
vai sendo defletida para a direita (efeito associado à aceleração de Coriolis).
[...]
Como já havíamos enfatizado, o estudo e a compreensão dos sistemas de referência
não inerciais são fundamentais à engenharia, notadamente em certas especialidades, tanto que,
não por mero acaso, atraiu a atenção de Coriolis, que era engenheiro mecânico e hidráulico.
Além disso, como procuramos mostrar no último trecho transcrito, cremos ser
plenamente possível tratar esse tema em um primeiro curso de Física de nível universitário.
Inclusive, por meio do artigo indicado para a leitura dos estudantes, logo no início da
OS VÍDEOS SEGUINTES TRAZEM ANIMAÇÕES QUE PERMITEM “VISUALIZAR” EFEITOS SIMILARES AOS DESCRITOS ACIMA
http://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc&feature=related; http://www.youtube.com/watch?v=mcPs_OdQOYU&feature=related
Figura R4D-13(b): Esquema complementar para o subitem (B1).
Fonte; Arquivo Pessoal do Autor.
x
y
z
R Ov B
A
C
Sentido da rotação
da Space Station V
cfa
cora
vωra x2ω2
Quando se move de C para A, a
aceleração de Coriolis (que sofre o
centro de massa do seu corpo), faz
diminuir o “peso aparente” de Elena.
x
y
A
B
C
Space Station V
Elena
ov.
Bola
ov
fca
orca
vω2ra x 2ω
A Trajetória
da bola é
defletida pela
força de
Coriolis.
Figura R4D-14: Esquema para o item (B2). Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
44
resolução desse item, o professor pode propor que os estudantes desenvolvam o projeto
apresentado no artigo e construam o referido aparato.
Essa dinâmica de trabalho encaixa-se bem na linha dos Projetos Geradores de
Discussões (MACHADO e PINHEIRO, 2010), muito em voga no Ensino de Engenharia.
Como derradeira característica, potencialmente significativa, dos elementos da série
“R” do FG1, a ser exemplificada a seguir, queremos destacar a possibilidade de, por meio
deles, serem trabalhadas e percebidas, em uma mesma situação-problema, as conexões da
relação entre força e movimento com outros campos conceituais da Física, além da mecânica.
Para tanto, transcreve-se em seguida a PARTE III de R4D e a sua solução.
[...]
PARET III. A aceleração gravitacional na superfície de Júpiter é 2,4 vezes maior que na
Terra, a composição da sua atmosfera apresenta, fundamentalmente, Hidrogênio e Hélio (a
composição básica de uma estrela), o seu período de rotação é cerca de 10 horas e o
campo magnético gerado por esse “gigante” é quatorze vezes mais intenso que o da Terra.
Essas “quatro propriedades físicas” de Júpiter, aparentemente desconexas, guardam entre
si sutis e importantes relações. Você consegue percebê-las?
Então, Vejamos. Empregando-se, por um lado, a Lei da Gravitação Universal de
Newton e o Princípio de Conservação da Energia Mecânica, mostra-se que a velocidade de
escape (ve) de um planeta (cujo raio é r) é dada pela seguinte expressão:
rg2ve (2),
em que g é o valor da aceleração gravitacional na superfície do planeta.
Por outro lado, por meio da Teoria Cinética dos Gases, demonstra-se que a
velocidade quadrática média das moléculas de um gás é obtida pela expressão:
M
TR3v
qm (3),
em que R é a constante universal dos gases, M é a massa molar do gás e T é a temperatura
absoluta.
Além disso, quando a velocidade média quadrática de um gás é maior do que
cerca de 20% da velocidade de escape de um planeta, praticamente todas as
moléculas do gás “escapam da atmosfera planetária”.
No caso de Júpiter, entretanto, as moléculas de hidrogênio e hélio apresentam
velocidade quadrática média igual a 2,1% da velocidade de escape do planeta.
A) ESTIME o valor da temperatura no topo das nuvens de Júpiter. Para isso, UTILIZE os
dados seguintes: R = 8,31 J/mol.K; massa molar do hidrogênio igual a 2,0 x 10- 3 kg e o raio
de Júpiter igual a 7,15 x 107 m.
45
B) Em 1820, Hans Christian Oersted obteve indícios experimentais que conduziriam à
primeira grande síntese conceitual no campo da Física, ao associar entre si os
fenômenos elétricos e magnéticos.
Por meio de experimentos com aparatos simples, o seu trabalho demonstrou que
cargas elétricas em movimento (uma corrente elétrica que flui por um condutor, por
exemplo) “geram” um campo magnético nas suas proximidades (veja mais detalhes nos
links seguintes):
AGORA, OBSERVE COM ATENÇÃO AS FIGURAS R4D-9(a) E R4D-9(b).
Após assistir à animação sugerida mais acima e analisar as Figuras R4D-9(a) e (b),
ESTABELEÇA uma relação (fisicamente possível) entre as informações apresentadas no
texto introdutório desse subitem e a mecânica do movimento Joviano.
C) Júpiter é o planeta do (nosso) Sistema Solar que mais facilmente se pode detectar
por meio de radiotelescópios. Isso ocorre porque “campos magnéticos em rotação
intensa” (como é o caso), irradiam na faixa do espectro eletromagnético denominada
radiofrequência. Esse fato impulsionou, a partir da década de 1930, o campo de pesquisa
em radioastonomia, inclusive na busca de planetas que possam abrigar alguma forma de
vida. Observe a seguir a Figura R4D-10, em que se representa o espectro eletromagnético,
em escala comparativa para as diversas faixas de comprimentos de onda e frequência, e
analise as peculiaridades das ondas de rádio em relação às demais faixas do espectro.
ARTIGO: CHAIB E ASSIS. EXPERIÊNCIA DE OERSTED EM SALA DE AULA (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.29, n.1, 2007).
http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n1/a09v29n1.pdf
ANIMAÇÃO: LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UMA ESPIRA PERCORRIDA POR UMA CORRENTE ELÉTRICA CONTÍNUA.
http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/EM/embederQ3.32092.html
Figura R4D-9(a): A magnetosfera de Figura R4D-9(b): Diagrama da constituição Júpiter-Ganimedes. estrutural de Júpiter.
Fontes: <http://www.wingmakers.co.nz/Jupiter_magnetosphere> (a); <http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/BrauImNew/Chap11/FG11_10.jpg> (b).
46
Uma dos “aliados” dos radioastrônomos em seu trabalho é o fato de que, quando
uma fonte emissora de ondas de rádio (ou de outra natureza, seja mecânica ou
eletromagnética) apresenta movimento relativo a um certo “observador-receptor”,
ocorre o chamado Efeito Doppler (Figura R4D-11), que consiste na variação do valor da
frequência (período ou do comprimento de onda) “captada” por esse receptor,
comparado ao seu valor medido com a fonte em repouso
(VEJA AS ANIMAÇÕES SEGUINTES)
http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/ DopplerWaveFronts/DopplerWaveFronts.html
http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/Doppler/DopplerEffect.html
Figura R4D-11: Movimento relativo fonte-receptor (Efeito Doppler). Fonte: < http://cdn.physorg.com/newman/gfx/news/hires/4-explainedthe.jpg>.
FIGURA R4D-10: O Espectro eletromagnético. Fonte: <http://mynasadata.larc.nasa.gov/images/EM_Spectrum3-new.jpg>.
47
No caso específico da radioastronomia, mostra-se que, sendo vr a velocidade da fonte
relativa ao observador, a variação relativa observada no período T (ou no comprimento de
onda) da propagação ondulatória captada (já introduzida a correção relativística) é dada
pela seguinte expressão: 12
2)
c
v1(
c
cosv
T
T rr
(4), onde θ define a direção de vr
(relativa ao observador) e c é a velocidade da luz no vácuo. Se a velocidade da fonte for
muito menor que a velocidade da luz, e considerando vr como a componente de
velocidade na direção do observador (velocidade radial), essa expressão se reduz à
seguinte: c
v
T
T r
(5).
O método criado por Roemer para a determinação da velocidade da luz, apresentado
na PARTE I, se analisado à luz do Efeito Doppler, consistiria em medir o valor de ΔT, onde T
é a duração de um eclipse de Io. Considerando, em uma primeira aproximação, vr = 30
km/s (velocidade orbital média da Terra), OBTENHA o valor de ΔT e COMPARE-O com o
resultado obtido por Roemer, no subitem (B) da PARTE I.
O MAIOR DE TODOS – RESOLUÇÃO DA PARTE III
A) Fazendo-se eqm vde%1,2v , obteremos:
119(8,31).3
)710x9,8).(7,15.).(2,4410x(8,82T
).(2gr)410x(4,41M
3RTeqm
)v10x(2,1v 2
C)153(ouK10x1,2T o2 .
B) A Figura R4D-9(a) ilustra a colossal magnetosfera gerada por Júpiter e as suas principais
luas, sobretudo Ganimedes. A Figura R4D-9(b) apresenta a composição interna do planeta
e a sua diferenciação com a profundidade e a magnitude da pressão correspondente. Uma
descrição aceita para a origem desse poderoso campo magnético implica três fatores
necessários:
(1) portadores de carga elétrica em movimento; a grandes profundidades, o hidrogênio
abundante encontra-se na forma líquida, metálico, o que proveria os portadores móveis
de carga;
(2) uma fonte de energia para a manutenção de correntes convectivas; Júpiter dispõe de
duas. Uma é definida pelo conteúdo energético residual do seu processo de formação.
A outra corresponde ao processo de contração gravitacional (alguns pesquisadores
apontam a ordem de 3 cm/ano) que converte energia potencial gravitacional em energia
48
térmica, que aquece o interior do planeta. Essas fontes internas de energia permitem a
Júpiter irradiar duas vezes mais energia do que a quantidade que recebe do Sol;
(3) intenso efeito de rotação; júpiter possui o menor período de rotação dentre os
planetas do nosso sistema solar.
A Figura R4D-15 ilustra, comparativamente e em condições ideais (os planetas
isolados e isentos de influências externas), os campos magnéticos da Terra, Júpiter e
Saturno, observe.
C) Empregando-se os valores conhecidos, obtemos:
000.300
30
)86400).(77,1(
T
c
v
T
T r s3,15T .
Do valor acima calculado, computando-se todos os eclipses observados durante o
deslocamento da Terra entre as posições de oposição e conjunção com Júpiter, Roemer
obteve o tempo gasto pela luz na viagem Io-Terra, cerca de 16,7 min (veja detalhes nos
links a seguir).
[...]
Cremos ter conseguido mostrar, por meio do exemplo de R4D, que é possível a
construção textual de uma situação-problema capaz de interligar um campo conceitual
previamente escolhido, a mecânica no caso, com os demais que integram o Quadro Teórico da
Física. Note o leitor que haveria lugar, ainda, nesta mesma situação-problema, para o campo
conceitual da mecânica quântica, por exemplo. Mas, como como já citamos, “[...] é preciso
desestabilizar cognitivamente o aluno, mas não demais” (MOREIRA, 2002, p. 20).
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm;
http://www.rundetaarn.dk/engelsk/observatorium/light.htm.
Figura R4D-15: Diagrama (simplificado) das linhas de indução dos campos magnéticos gerados pela Terra, Júpiter e Saturno.
Fonte: <http://lasp.colorado.edu/~bagenal/3750/ClassNotes/Class13/EJStilt.jpg>.
49
Acreditamos, também, que as situações-problema (R), pelas carcteríticas já citadas e
exemplificadas, podem ser empregadas, pelo professor que se utilizar do FG1, no sentido de
produzir as “perturbações do contrato didático”, aludidas em seu trabalho por Pietrocola,
Slongo e Ricardo (2003), ou, alternativamente, ser propostos aos estudantes como “problemas
contextualmente ricos”, dentro da estratégia didático-metodológica descrita por Barros e
outros (2004).
Entretanto, ressalvamos que, embora a elaboração de tais situações-problema seja
possível, mediante pesquisa e empenho do elaborador, não são muitos os sistemas físicos
disponíveis, com todas as características de “Júpiter e as Luas Galileanas”, dos quais se possa
lançar mão como núcleo do enredo temático a ser elaborado.
Além disso, por todos os resultados que os nossos instrumentos de coleta de dados nos
proporcionaram, entendemos que a superação das fragilidades conceituais com que nos
chegam os ingressantes nas engenharias, mesmo depois de terem “sobrevivido” a um primeiro
semestre de Cálculo, requer mais do que a proposição de atividades baseadas nos trabalhos
supracitados.
Por tal razão, preocupamo-nos, igualmente, em elaborar um terceiro perfil de elemento
textual para o FG1, os Hipertextos Avançados (L), dotados das características gerais
estabelecidas na seção 3, mas acrescidos de outras especificidades, tanto no seu propósito
didático quanto no conteúdo temático abordado.
Na próxima seção, são apresentados os quatro Hipertextos da série “L”.
6 OS HIPERTEXTOS AVANÇADOS (L)
Após termos finalizado a elaboração dos elementos textuais das séries “E” e “R”,
repassamos os arquivos correspondentes aos bolsistas-colaboradores do projeto, incumbindo-
-os de efetuarem a sua versão para posterior publicação na web. Nesse meio tempo,
retomamos as análises que fizéramos dos dados coletados por meio dos instrumentos Q2 e Q3
e, dessa releitura, pareceu-nos que “faltava algo” no conjunto de hipertextos até então
elaborados.
Concluímos, após alguma reflexão, que àquele conjunto faltavam elementos
unificadores, que sintetizassem as ideias contidas nas partes e que pudessem, na perspectiva
do estudante, “lançar mais luz” sobre elas, conferindo-lhes uma noção de totalidade. Daí o
porquê da alegoria de “lâmpada” que idealizamos para esses novos elementos textuais.
50
Mais precisamente, além das características gerais que havíamos definido para a
construção textual da arquitetura do FG1, apresentadas na seção 3, desafiou-nos a iniciativa
de escrever cinco textos que, eventualmente, pudessem vir a:
Ajudar os alunos a verem a Física como uma maravilhosa atividade com muitas
facetas humanas. Isto significa apresentar o assunto numa perspectiva cultural e
histórica, e mostrar que as idéias da Física têm uma tradição ao mesmo tempo que
modos de adaptação e mudanças evolutivos. (RUTHERFORD et al, 1980, p. X).
Evidentemente que não nos atreveríamos à presunção de fazer frente aos inigualáveis
textos do Project Physics Course (Projeto de Física de Harvard), de cujo prefácio transcreveu-
-se a citação acima. Entretanto, na experiência relatada por Peduzzi (1992, 1998), acerca de
um texto de mecânica de nível universitário básico, elaborado e utilizado pelo citado autor na
disciplina Física Geral I (na UFSC), encontramos motivos adicionais para elaborar os novos
elementos textuais que comporiam a arquitetura final do FG1:
Os alunos também consideraram que a história da mecânica contribuiu para uma
melhor compreensão dos conceitos físicos relativos à disciplina Física Geral I [...] e
que o que deve ser priorizado nesta disciplina não é apenas o produto final da
mecânica, mas o processo de construção de seus conceitos e teorias [ ...] (PEDUZZI,
1998, p. 40).
Para que o FG1 confirmasse a condição para ele pretendida, a de recurso mediador do
ensino e aprendizado de Física Geral, faltava-nos, entretanto, agregar aos novos elementos
textuais o “polo-professor”. Com esse intuito, ocorreu-nos dar a eles características
funcionais de organizadores prévios (OP), os quais, além de poderem ser lidos
autonomamente pelos estudantes, fornecessem ao professor a opção de utilizar-se daquela
estratégia didática ausubeliana. Desse modo, dado que os OP serviriam para prover o
estudante de conceitos, proposições e princípios gerais, de natureza subordinante
(AUSUBEL, 2003, p. 152), ou seja, no contexto do FG1, deveriam apresentar um nível mais
alto de abstração, generalidade e inclusividade (Moreira 2000a, p. 5) do que os elementos
textuais das séries “E” e “R”, optamos por escrever quatro deles, L1A, L2A, L2B e L4, com
base nas perspectivas sincrônica e diacrônica de apropriação do conhecimento em Física.
O quinto texto (L3), Perdidos no Espaço, por sua vez, é uma extensa narrativa
ficcional, construída sobre um enredo temático que se aproxima dos contextos explorados nos
hipertextos R1C e R4D, mas que, comparado a estes, aborda a relação entre força e
movimento com graus de dialogicidade (Quadro 6) e profundidade conceitual muito mais
elevados.
51
Os Hipertextos Avançados (L) estão subdivididos em TÓPICOS e, sempre que
adequado, um determinado tópico é acompanhado por uma correspondente seção
COMENTÁRIOS, semelhantemente ao que fizemos para os hipertextos básicos (E), tendo o
mesmo objetivo, a utilização do princípio da reconciliação integradora.
Em cada uma das próximas cinco subseções, apresenta-se, inicialmente, um Quadro-
-Síntese da estrutura do elemento textual (L) nela abordado e, em seguida, destacamos alguns
fragmentos textuais para a caracterização do referido elemento.
6.1 Hipertexto avançado L1A: A Dinâmica Pré-Newtoniana e as Concepções Alternativas
O Quadro 10 a seguir sumariza o conteúdo e a estruturação de L1A.
Quadro 10 - Estrutura do Hipertexto Avançado L1A. PERSPECTIVA
DIACRÔNICA:
PROCESSO
PERSPECTIVA DIACRÔNICA: PRODUTO
1
A Formulação
Aristotélica
Relação entre a velocidade do corpo que se move (v), a força “responsável” pelo
movimento observado (F) e a resistência “imposta” pelo meio através do qual move-se
o corpo (R);
Impossibilidade da existência do vácuo;
O mecanismo de antiperistasis (antiperístase).
2
Críticas ao
Aristotelismo
Philoponus: concepção alternativa à aristotélica para a relação entre força e
movimento (em notação atual, seria: R)(Fαv ); o movimento no vácuo é
possível;
A “regra do valor médio” (Merton College – Oxford; Paris):
3
A Teoria do
Impetus
Buridan: descrição do movimento de projéteis com base no impetus nele impresso
(virtus motiva) e no impetus do seu peso;
Conexões com as atuais concepções alternativas dos estudantes sobre a relação entre
força e movimento (?).
4
O Triunfo do
Heliocentrismo
Proposta de Aristarco: tratado sobre a determinação das distâncias e tamanhos
relativos do sistema Terra – Lua – Sol, a partir da geometria euclidiana;
Hegemonia do modelo geocêntrico ptolomaico:
O Almagesto: tratamento do problema do movimento retrógrado de marte, ou
“movimento de laçadas”, observado quando o referencial é a Terra; epiciclo,
deferente, equante;
O heliocentrismo copernicano: De Revolutionibus Orbium Coelestuim (Sobre as
Revoluções das Estrelas Celestes);
Giordano Bruno: afirmação do heliocentrismo e da “pluralidade dos mundos
habitados”, De l’infinito universo e mondi (Acerca do infinito, do universo e dos
mundos);
5
Os Pré-
Newtonianos:
Kepler, Galileu
e Descartes
Os dados astronômicos acumulados por Tycho Brahe;
A descrição cinemática do movimento planetário por Kepler;
Galileu: introdução das experiências de pensamento; descrição axiomática do
movimento de um projétil (Discursos e Demonstrações Matemáticas Sobre Duas
Novas Ciências); concepção de inércia “circular” (Diálogos sobre os dois Maiores
Sistemas do Mundo – Ptlomeu e Copérnico).
Descartes: concepção do princípio de inércia calcado na idéia de quantidade de
movimento (mas ainda desprovida do seu caráter vetorial).
Fonte: Elaborado pelo autor.
52
Além da estruturação de L1A apresentada no Quadro 10, cumpre-nos destacar que, no
seu TÓPICO 3, após termos apresentado as concepções aristotélicas acerca da relação entre
força e movimento e, também, as críticas feitas a elas por Buridan e outros, buscamos inserir
o leitor no debate, provocando-o em relação às concepções alternativas, como retrata o
fragmento textual que transcrevemos a seguir.
[...]
A Figura L1A-6 ilustra a trajetória de um projétil, lançado obliquamente, com base na
teoria do impetus que lhe é comunicado (ao ser lançado) e no ímpetus do seu peso.
Figura L1A-6: A trajetória descrita por um projétil, segundo a teoria do Impetus.
Fonte: <http://nautilus.fis.uc.pt/softc/Read_c/RV/virtual_ water/articles/art3/art3.html>.
Tal movimento é descrito em três fases:
fase 1: o ímpetus comunicado ao projétil é superior ao do seu peso (trajetória retilínea
AB); em seguida, o ímpetus inicial vai-se “dissi-pando” gradualmente (trajetória curvilínea
BCD);
fase 2: existe ainda algum ímpetus “residual”, daquele que fora fornecido ao projétil no seu
lançamento, mas o dominante é o do peso do projétil (trajetória retilínea DE);
fase 3: o ímpetus inicial esgotou-se e o projétil cai verticalmente devido
exclusivamente ao impetus do seu próprio peso (trajetória retilínea EF).
Antes de prosseguirmos, uma questão para você, leitor, refletir: o que lhe parecem as
formulações medievais até aqui propostas (por Aristóteles, Philoponus e por
Buridan), acerca da relação entre força e movimento? Além desta, propomos a você
os dois “desafios” (qualitativos) formulados a seguir.
53
DESAFIO 1. Uma jogadora de basquete
arremessa a bola e tenta “fazer uma cesta de três
pontos”, como ilustra a Figura L1A-7a. Conside-
rando-se que a bola move-se envolta pelo ar
atmosférico e submetida à ação da gravidade,
RESPONDA: dentre as alternativas seguintes,
qual representa melhor as forças atuantes na bola,
quando esta encontra-se no ponto P?
DESAFIO 2. Um dos módulos lunares
do Projeto Apollo encontra-se “à
deriva”, movendo-se livremente no
espaço, com o seu propulsor desli-
gado, no sentido positivo do eixo x.
Considere que o centro de massa do
veículo espacial desloca-se do ponto A
para o ponto B, como ilustra a Figura
L1A-8a. Ao atingir o ponto B, liga-se o
propulsor da nave, o qual aplica a ela uma força de intensidade constante e cuja direção é
perpendicular ao eixo x. Nessas condições, o centro de massa da nave desloca-se até o
ponto C. RESPONDA: dentre as alternativas seguintes, qual delas representa melhor a
trajetória seguida pelo centro de massa do módulo lunar em seu deslocamento desde B até
C?
Figura L1A-7b: Alternativas de resposta para o Desafio 1.
Fonte: Adaptado de: <www.ufmg.br/copeve/provas>.
Figura L1A-8a: Esquema ilustrativo do DESAFIO 2. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
Figura L1A-7a: Esquema para o Desafio 1.
Fonte: Adaptado de:
<www.ufmg.br/copeve/provas>.
54
AS RESPOSTAS DOS DESAFIOS SÃO: DESAFIO 1 (alternativa B) e DESAFIO 2
(alternativa C).
Se você, caro leitor, errou as duas respostas, não se martirize! Os dois desafios que
lhe propusemos já foram submetidos a centenas e centenas de estudantes, do Brasil e do
exterior, em pesquisas sobre conceitos espontâneos (ou alternativos) de Física, em
trabalhos realizados por pesquisadores nacionais e estrangeiros, dedicados à compreensão
do processo de ensino – aprendizagem da relação entre força e movimento.
As respostas consideradas erradas indicam que as concepções medievais sobre
esse tema “teimam” em permanecer “úteis, simples e eficazes” para descrevermos
situações físicas do nosso cotidiano, ainda que muitos de nós sequer o tenhamos em conta.
Torna-se, então, cabível, “respeitar” os pensadores medievais (nossos „ancestrais‟
científicos) e buscarmos uma Dinâmica mais consistente e que nos permita fazer “previsões
corretas” ao analisarmos as situações físicas em que a relação entre força e movimento
deva ser empregada.
[...]
Como se pode perceber, buscamos manter ao longo do texto a interação com o leitor,
propositalmente suscitada no trecho transcrito acima. Além desta, o texto contempla as
demais ênfases curriculares por nós pretendidas (Quadro 6). Isso é explicitado no seu
encerramento, por meio de outra interlocução, a qual é transcrita a seguir.
(A) (B)
(C) (D)
Figura L1A-8b: Alternativas de resposta para o DESAFIO 2. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
55
[...]
Esperamos, daqueles que percorreram toda a apresentação feita nesta seção do
FG1, que dois aspectos da produção do conhecimento científico tenham sido percebidos.
O primeiro, mais geral, refere-se ao fato de que a ciência deve ser entendida como
uma construção humana, um modo particular de lidarmos com o real; portanto, devemos ser
capazes de perceber na ciência traços da nossa humanidade, tais como erros e acertos,
estagnações, rupturas e avanços, os quais, quando ocorrem, devem ser encarados como
frutos de um trabalho cuja natureza é mais coletiva do que individual.
Um segundo aspecto, este mais próprio do conhecimento em Física, relaciona-se ao
modo particular segundo o qual é erigida a sua estrutura: ela é confeccionada a partir de
modelos, teorias e procedimentos experimentais, sendo moldada por um processo dinâmico,
dialético, pelo qual são eles validados ou refutados.
Daí, portanto, a necessidade de conhecermos, numa perspectiva histórica, a
evolução de tais modelos, teorias e procedimentos, o que, como procuramos demonstrar
com a proposição dos DESAFIOS 1 e 2 (apresentados no Tópico 3, A teoria do impetus),
ajuda-nos a compreender quem somos (como sociedade) e como pensamos e
interpretamos, hoje, a realidade cotidiana que se nos apresenta.
6.2 Hipertexto avançado L2A: O Principia
Inicia-se L2A com o preâmbulo transcrito a seguir.
[...[
A evolução das ideias sobre força e
movimento revela que os trabalhos de
Kepler, Galileu e Descartes, dentre outros,
prepararam “um berço ideário”, no qual
seria recebida, ao final do século XVII, uma
nova Dinâmica, proposta por Isaac Newton,
em 1687, no livro Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica (Princípios Mate-
máticos da Filosofia Natural, Figura L2A-1).
O Principia promoveu a síntese das ideias dos antecessores de Newton e trouxe-nos
um método novo e eficiente para o tratamento de diversos problemas de mecânica, baseado
no emprego das três leis que hoje levam o seu nome. Nesta seção do FG1, analisamos
brevemente os aspectos mais relevantes desta obra magistral.
[...]
FIGURA L2A-1: O Principia de Newton (edição de 1726).
Fonte: <http://hdelboy.club.fr/principia_newton.jpg>
56
Sumariza-se a seguir, no Quadro 11, o conteúdo e a estruturação de L2A.
Quadro 11 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L2A.
O PRINCIPIA (L2A)
PERSPECTIVA
DIACRÔNICA:
PROCESSO PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO
1
O caminho
até o Principia
Leituras e reflexão: Teoremas de Euclides, a „Geometria‟ de
Descartes, a „Óptica‟ de Kepler; obras de Galileu (?);
Os anni mirabiles (anos das maravilhas): binômio de Newton e série
binomial, fórmula de interpolação de Newton, cálculo diferencial
(método direto dos „fluxões‟), primeiras experiências com o prisma e
espectro da luz solar, cálculo integral (método inverso dos „fluxões‟),
lei da força atrativa com o inverso do quadrado da distância (?).
De Moto Corporum in Gyrum (Sobre o Movimento de Objetos em
Rotação).
2
Conteúdo do Principia
Introdução, Escólio, Axiomatização, Livro I, Livro II, Livro III,
Escólio Geral;
O „estilo newtoniano‟ (Cohen).
3
As definições prévias
e o método de Hooke
Quantidade de matéria, quantidade de movimento, vis ínsita, vis
impressa, força central (“centrípeta”).
4
Críticas ao Principia
Força como conceito a priori; utilização do método de Hooke para o
traçado de curvas (?), indefinição quanto ao conceito de massa, espaço
e tempo absolutos – „experimento do balde‟ (contestados por Mach).
Fonte: Elaborado pelo autor.
Além de contemplar as cinco ênfases curriculares do Quadro 6, ressalta-se em L2A a
questão da transposição didática, naquilo que se refere à produção científica de Newton, em
especial nas aulas de Física do ensino médio e, em não poucos casos, no discurso de
professores nas graduações em engenharia. Os fragmentos textuais que se seguem ilustram
esse nosso apontamento.
[...]
A estratégia descrita por Newton, apresentada no prefácio do Principia, consiste em
conhecer as forças que se manifestam na natureza e, a partir delas, fazer previsões sobre o
comportamento de diversos sistemas físicos. Tal metodologia apresenta três características
essenciais. Primeiramente, o seu objetivo fundamental reside na explicação do movimento
dos astros: Newton fornece um modo rigoroso de dedução das leis de Kepler,
desenvolvendo uma explicação quantitativa da causa desse movimento. Em segundo lugar,
o rigor subjacente à formulação newtoniana está na linguagem matemática
(predominantemente geométrica) usada pelo autor para descrever os fenômenos físicos
observados na natureza. Por último, o fato de ter chegado à formulação de leis naturais que
unificam o mundo terrestre com o mundo dos astros.
Apresentamos a seguir um quadro-síntese da estrutura e do conteúdo do Principia.
57
QUADRO-SÍNTESE – Os principais conteúdos da obra Principia de Newton.
COMPONENTE CONTEÚDO TEMAS ABORDADOS
Introdução Definições
Prévias Quantidade de matéria, quantidade de movimento, massa
inercial, força, força centrípeta e as suas propriedades.
Escólio Discussão Conceitual
Aspectos absolutos e relativos de espaço, tempo e movimento; as experiências de pensamento “do balde” e “dos dois globos”.
Axiomatização 3 axiomas e
6 corolários As três leis fundamentais do movimento.
Escólio Regras Regras de colisão entre dois corpos.
Livro I
98 proposições: 50 teoremas
e 48 problemas.
Problema de 2 corpos – Newton demonstra que uma força atrativa em r
– 2 leva a órbitas elípticas (mais geralmente, seções
cônicas), satisfazendo as leis de Kepler. Teoria das perturbações – Criada para tratar da perturbação do Sol sobre o sistema Terra-Lua (problema de 3 corpos). Atração gravitacional exercida por uma esfera homogênea. Demonstração de que esta atua como se toda a massa da esfera estivesse concentrada no seu centro. Resultado essencial para comparar-se a “queda da maçã (?)” com a órbita da Lua.
Livro II
53 proposições: 41 teoremas
e 12 problemas.
Movimento em um fluido viscoso - Newton discute o mo- vimento com resistência proporcional a v ou a v
2. Formula a lei
de Newton da viscosidade de fluidos reais. Cálculo das Variações – Calcula qual deve ser a forma de um corpo de revolução para que se minimize a resistência à que se submete, ao deslocar-se dentro de um fluido (comenta que “poderia ser útil na construção de navios”). Propagação de ondas em um fluido – Obtém a velocidade de propagação de ondas em um fluido e aplica o resultado para calcular a velocidade do som no ar: com uma discrepância de 15% com os resultados experimentais mais precisos da época (explicada somente em 1816, por Laplace, que utiliza a propagação adiabática em lugar da isotérmica). Escoamento com vórtices – Demonstra que a teoria de Descartes do movimento planetário contradiz as leis de Kepler.
Livro III
Quatro regras de como se
raciocinar em filosofia,
apresentação descritiva de 6 fenômenos celestes e 42 proposições: 20 teoremas
e 22 problemas.
Massa inercial e massa gravitacional – Distinguiu (claramente) os dois conceitos, fez experiências para compará-las, verificando que coincidiam com precisão de uma parte em 10
3.
Satélites – Mostra que a lei da gravitação explica não só o movimento da Lua em torno da Terra (levando em conta a perturbação do Sol), como também o dos satélites de Júpiter e Saturno. Massas do Sol e dos planetas – Calcula-as em termos da massa da Terra, cuja densidade média estima entre 5 e 6 vezes a da água (valor atualmente aceito: ~ 5,5). Forma da Terra: Calcula o achatamento nos polos e alargamento no equador, devido à rotação da Terra, obtendo uma elipticidade de 1/230 (valor atualmente aceito: ~ 1/297; confirmado por La Condamine, após a morte de Newton). Variação local de g – Calcula a variação da aceleração da gravidade com a posição na superfície da Terra. Marés – Explica as marés, através das atrações da Lua e do Sol sobre os oceanos e desenvolve a primeira teoria quantitativa. Cometas – Estabelece a primeira teoria de seu movimento e aplica-a ao cometa Halley (observado por este em 1682). Precessão dos equinócios – Calcula-a em termos do torque exercido pela Lua e pelo Sol sobre a forma esferoidal da Terra. Obtém o valor de 50 "/ano, em acordo com a experiência.
58
COMPONENTE CONTEÚDO TEMAS ABORDADOS
Escólio Geral A Lei da
Gravitação Universal
“[A gravidade] [...] opera [...] proporcionalmente à quantidade de matéria [...] e propaga sua virtude para todos os lados a distâncias imensas, decrescendo sempre com o inverso do quadrado da distância. Mas até agora não fui capaz de descobrir a causa dessas propriedades da gravidade a partir de fenômenos, e não formulo hipóteses [ou seja, conjecturas sem base na experiência, como a teoria dos vórtices de Descartes] [...] Para nós basta que a gravidade existe e atua conforme as leis que explicamos, e serve plenamente para dar conta de todos os movimentos dos corpos celestes e dos oceanos.”
Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos de Newton (1990).
A grandiosidade do Principia, tanto pelo rigor matemático com que Newton aborda os
problemas físicos que se propôs a estudar, quanto pela relevância de tais problemas, seja
para a estruturação da Mecânica, seja pela aplicabilidade de seus resultados, inclusive para
o contexto sócio-econômico da Inglaterra daquele período, promoveu o seu autor ao status
de um dos inspiradores do Iluminismo de século XVIII.
Sobre o „estilo newtoniano‟ de fazer ciência, escreveu Einstein: “Partindo destes
princípios, Newton conseguiu explicar os movimentos dos planetas, luas e cometas, até os
mínimos detalhes, assim como as marés e o movimento de precessão da Terra - uma
realização dedutiva de magnificência única.” O poeta Alexander Pope, contagiado pela
popularidade impactante da obra de Newton, escreveu o famoso dístico:
“Nature and Nature’s law lay hid in the Night: God said, Let Newton be! and all was Light.*
(Em tradução livre: “A natureza e as leis da natureza ocultavam-se nas trevas: Deus disse, Faça-se Newton! e tudo se fez luz”).
Ernst Mach (Figura L2A-6), no seu livro sobre a ciência da mecânica, publicado no
final do século XIX, escreve o seguinte:
[...] Newton possui um duplo mérito. Em primeiro lugar ampliou consideravelmente o campo da física mecânica mediante seu descobrimento da gravitação universal. Além disso, estabeleceu na sua forma definitiva, os princípios da mecâ-nica, tal como hoje se aceitam. Depois dele, não se ex-pressou, em essência, nenhum princípio novo, e tudo o que se realizou em mecânica não é senão o desenvolvimento dedutivo, formal e matemático da mecânica sobre a base dos princípios newtonianos. (MACH, E. The Science of Mecha-nics, The Open Court Publishing, NY, 1974, p.226).
Convém lembrar, entretanto, que, apesar da virtuosidade
da obra de Newton, vários avanços ainda seriam requeridos
para configurar a mecânica no estágio em que a conhecemos
hoje, como muito bem assinala o professor João Zanetic (USP):
Figura L2A-6: Ernst Mach
(1838-1916), físico e filósofo austríaco.
Fonte: <http://www.nndb.com/>
59
Essa interpretação de Mach para o desenvolvimento da mecânica, após os „Principia‟ de
Newton, não é aceita por outros historiadores da ciência como, por exemplo, Clifford A.
Truesdell, que destaca a importância de uma série de outros pesquisadores como
responsáveis pelo trabalho de completar a mecânica; essa série inclui Leibnitz, os Bernoulli,
Stevin, Huygens, Pièrre Varignon, Euler, Lagrange, D‟Alembert, Cauchy, e muitos outros.
Dentre esses estudiosos, Truesdell aponta várias contribuições importantes do trabalho
desenvolvido por Euler, cerca de meio século após a publicação do „Principia‟, que incluem:
i) a percepção de que os enunciados de Newton aplicam-se a massas puntuais (mecânica do
ponto material);
ii) o emprego do conceito de vetor que vai facilitar a compreensão de muitas grandezas
mecânicas;
iii) a utilização, pela primeira vez em 1752, das equações: Fx = max , Fy = may , Fz = maz;
iv) a introdução dos conceitos de vetor velocidade angular e tensor de inércia, básicos para a
extensão dos princípios da mecânica ao estudo do corpo rígido;
v) a proposição de um novo princípio que impõe a igualdade entre a variação temporal do
momento angular de um corpo e o torque total a ele aplicado. (ZANETIC, J. Dos “Principia” da
Mecânica aos “Principia” de Newton. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 5 - Número
Especial, jun. 1988, p. 33).
[...]
Entendemos que, especialmente na perspectiva dos ingressantes em engenharia, os
quais, muito provavelmente, não tiveram, no ensino médio, a oportunidade de tal
conhecimento, mostrar a amplitude do trabalho de Newton e a diversidade de situações físicas
tratadas por ele no Principia, como apresentamos no fragmento supracitado, é de suma
importância, visto que a maioria daquelas situações remete a problemas concretos de muitas
especialidades em engenharia.
Além disso, em se tratando da transposição didática, que pontuamos mais acima,
pudemos observar em nossa experiência que, muitos professores, ao ministrarem aulas sobre
as „Três Leis de Newton‟, pouca, ou nenhuma referência fazem ao Principia. Pior ainda:
alguns, quando o fazem, “inserem em suas páginas” impropriedades como: “no seu livro,
Newton formulou a segunda lei do movimento F = ma (ou, na graduação: F = dp/dt)...”.
Tais impropriedades, bem ressalvadas pelo professor Zanetic (ZANETIC, 1988,
p. 33), como citado ao final do trecho anteriormente transcrito, no qual se mostra que a
representação simbólica formal “F = Ma” não surgiu no Principia, indicam-nos que a
transformação do Saber Sábio em Saber a Ensinar (PIETROCOLA, 2008) requer cuidados e
adequações criteriosas por parte dos professores e elaboradores de produtos educacionais.
60
Ressaltamos, ainda, que, em cumprimento das ênfases curriculares do Quadro 6,
finalizamos L2A, conforme reproduzimos a seguir, após termos exposto as fragilidades
conceituais contidas no Principia, apontadas posteriormente por outros físicos.
[...]
As fragilidades conceituais identificáveis no Principia foram definitivamente
evidenciadas e explicitadas somente em 1883, praticamente duzentos anos depois da sua
publicação, por Ernst Mach, no livro “A Ciência da Mecânica”, em que defende a tese de que
todas as massas e todas as velocidades e, consequentemente, todas as forças são relativas
(a tese de que o espaço, tempo e velocidades são relativos passou a ser conhecido como
Princípio de Mach).
Sobre o tempo absoluto, um dos fundamentos da mecânica newtoniana, Mach afirma
que “não pode ser medido por qualquer movimento; não tem qualquer valor prático ou
científico; [...] é uma concepção metafísica inútil”. Quanto ao espaço absoluto, que Newton
procurou evidenciar através da célebre experiência com o balde de água em rotação, citada
acima, Mach contestou o raciocínio de Newton e escreveu: “A experiência [...] informa-nos
simplesmente que o movimento relativo da água em relação às paredes do balde não
produz forças centrífugas, mas que estas forças são produzidas pela rotação em relação à
terra e aos outros corpos do universo [...]”, acrescentando que nada se pode dizer se a
experiência for feita noutras condições (diferente massa e diferente espessura do balde). A
experiência de Newton não seria suficientemente geral para provar o que quer que fosse.
As idéias de Mach encontraram forte eco em diversos físicos de sua geração e do
início do século XX, dentre os quais, Einstein, que escreveu em sua autobiografia: “Foi Mach
o primeiro que, na sua História da Mecânica, subverteu essa fé dogmática [nos princípios
newtonianos da mecânica]; e foi nisto que o seu livro teve sobre mim, enquanto fui
estudante, uma influência tão profunda.”
Cumpre salientar ao leitor o fato de que, apesar de ser a hipótese do espaço e tempo
absolutos uma necessidade teórica sobre a qual se construiu toda a física clássica, isso não
a “invalida”. Devemos sim, por outro lado, estar cientes do seu domínio de validade e da
classe de fenômenos que ela pode abarcar. Comparada à Mecânica Relacional (baseada
nas idéias de Mach), ou à Mecânica Relativista (proposta por Einstein, em 1905) ou, ainda,
à Mecânica Quântica (proposta por Schrödinger e outros, na década de 1920), a teoria
newtoniana é a que apresenta o formalismo mais “simples” e, também por isso, é aquela
mais adequada para tratarmos as situações físicas do nosso cotidiano.
[...]
61
6.3 Hipertexto avançado L2B: As Leis de Newton
O Quadro-Síntese 12 que se segue sumariza o conteúdo e a estruturação de L2B.
Quadro 12 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L2B.
AS LEIS DE NEWTON (L2B) PERSPECTIVA
DIACRÔNICA:
PROCESSO
PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO
PDP
PDP
1
As Leis do
Movimento e a Lei
da Gravitação
Universal
no Principia
Enunciados das três leis do movimento (como se encontram na
Axiomatização do Principia) e da Lei da Gravitação Universal
(como se encontram no Escólio Geral do Principia).
O efeito da transposição didática e as respectivas representações
simbólicas atuais para as quatro leis.
PRI
Comentários
Dinamômetros, massa gravitacional e a medida do peso de um
corpo; massa inercial e a sua determinação.
A primeira lei e os referenciais inerciais.
Experiência de pensamento: tratamento de uma mesma situação
física por observadores em referenciais distintos; as pequenas
oscilações de um pêndulo e a condição para que seja plana a
trajetória de uma partícula, noções de torque e momento angular.
2
Ação à Distância,
Ação Mediada
e a
Gravitação
Universal
As fragilidades conceituais da concepção de „ação à distância‟,
identificáveis na terceira lei de Newton, frente à necessidade da
propagação instantânea de interações.
Oposição e modelos alternativos à Gravitação por parte dos adeptos
do mecanicismo cartesiano.
O eletromagnetismo e a „idealização do éter‟.
Adequação do éter à teoria ondulatória de luz (Fresnel e Stokes).
O experimento de Michelson-Morley e a „crise do éter‟.
A concepção de „ação mediada‟.
PRI
Comentários
Estimativa de Maskelyne para o valor da constante (G) na lei da
Gravitação Universal de Newton.
O êxito da balança de torção (Cavendisch e Coulomb).
Variações „externas‟ do campo gravitacional terrestre.
Imponderabilidade.
Variação de “g” no interior da Terra.
Experiência de pensamento: “viagem do super-homem ao centro da
Terra”.
Algumas contribuições da Teoria Geral da Relatividade („lente
gravitacional‟).
Fonte: Elaborado pelo autor.
Perceba o leitor, analisando-se o Quadro 12, que se buscou abordar em L2B o âmago
do conteúdo do Principia, no que diz respeito às implicações didáticas da mecânica
newtoniana.
62
Inicia-se o texto com a apresentação de um quadro-síntese, contendo as quatro leis
gerais propostas por Newton, e estabelece-se um paralelo entre os seus enunciados em latim,
como se acham na obra original, e as correspondentes representações simbólicas atuais, que
decorreram das evoluções da própria mecânica e da transposição didática efetivada sobre
aquele Saber Sábio.
Em seguida, na perspectiva diacrônica de apropriação do conhecimento em Física,
aborda-se a resistência inicialmente imposta à Gravitação Universal, conduzindo-nos pelo
princípio de diferenciação progressiva (PDP).
Isso fizemos, por considerarmos que, embora seja um tema fundamental para a
compreensão do processo de construção do conhecimento científico, nós professores, muitas
vezes, o omitimos dos nossos estudantes, deixando-lhes a falsa impressão, de que, assim
como teria se dado na transição do geocentrismo ao modelo copernicano, a aceitação da
universalidade da gravitação deu-se, também, “naturalmente”.
Em L2B, além do PDP, como pode observar o leitor, no Quadro 58, utilizamo-nos do
princípio da reconciliação integradora (PRI), fazendo-o por meio da seção COMENTÁRIOS.
Entendemos que, em decorrência da aparente simplicidade formal que a transposição
didática conferiu à representação simbólica das „quatro grandes leis do Principia‟, deve-se
retomar cada uma delas e cada um dos seus elementos, através de situações físicas
convenientemente escolhidas e construídas, e explicitar os invariantes operatórios requeridos
para a adequada compreensão conceitual daquelas leis. O fragmento textual que se segue (os
Comentários 1.4 e 1.5 do Tópico 1 de L2B) ilustra este nosso procedimento.
[...]
1.4 - A Primeira Lei de Newton, também conhecida como Princípio de Inércia, pode
ser evidenciada por meio de experimentos simples, como ilustra a Figura L2B-6.
No primeiro experimento, ilustrado na figura L2B-6, perceba que a moeda,
inicialmente em repouso sobre um pedaço de cartolina, tende a manter-se em repouso e,
por esta tendência, determinada por sua inércia (no momento em que o pedaço de cartolina
Figura L2B-6: Experimentos simples que evidenciam a Primeira Lei de Newton.
Fonte: <http://image.tutorvista.com/content/force-laws-
motion/inertia-coin-tumbler-experiment.jpeg>.
63
é impulsionado), ela cai dentro do copo, sob ação da força peso, que a retira do seu estado
de repouso, como estabelece a Primeira Lei de Newton.
No segundo esquema da Figura L2B-6, que ilustra um passageiro viajando de
“carona”, provavelmente em um potente modelo esportivo e “turbinado”, destacam-se, de
forma caricata, o instante em que o automóvel “arranca” (o passageiro tende, por inércia, a
permanecer em repouso) e o momento em o veículo sofre uma brusca redução de
velocidade (o passageiro, antes em movimento, tende, por inércia, a permanecer em
movimento).
A familiaridade cotidiana com o Princípio da Inércia, que vamos cultivando ao longo
de nossas vidas, pode conduzir-nos, em uma descuidada análise, a entender que a Primeira
Lei de Newton seja tão somente um caso particular e “dedutível” a partir da Segunda Lei,
fato que sugeriria ser ela “dispensável”:
MRU).ou (Repousoconstante00 se
m
R
RR
"(sendo
constante)R dtdm
dt
)d(m
dt
d
vaF
aFFFvvp m"
Entretanto, apesar de não ser isso evidente, a Primeira Lei de Newton é
fundamental para se estabelecer os limites de validade da mecânica newtoniana, ou
seja, a Classe de Referenciais para os quais são válidas as Três Leis de Newton: os
referenciais inerciais.
A experiência de pensamento a seguir, esquematizada na Figura L2B-7, que envolve
os personagens Albert e Isaac, nos ajudará a ilustrar e compreender melhor esse fato.
Figura L2B-7: Uma maçã é pendurada por um fio a uma haste e esta está fixa ao piso de um vagonete ferroviário. Isaac e Albert observam a maçã, cada qual em seu referencial.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
64
Considere que, na Figura L2B-7, Albert encontra-se no referencial xoy (em repouso
em relação às estrelas fixas), enquanto que Isaac, situado sobre um vagonete ferroviário
(completamente fechado e com paredes de vidro), aproxima-se de Albert. Uma maçã é
pendurada por um fio a uma haste e esta está fixa ao piso do vagonete. O fio ao qual está
presa a maçã forma um ângulo (constante) com a haste e, portanto, encontra-se em
repouso em relação a Isaac. Vejamos, então, como cada personagem se manifesta em
relação às Leis de Newton, quando aplicadas à maçã, nos seus respectivos referenciais.
Isaac identifica duas forças atuantes na maçã: o peso desta (P) e a força T
(decorrente da interação maçã – fio, estando este tensionado). Observa que a maçã está
em repouso, ainda que a
força resultante sobre ela,
dada por PTFR , não
seja nula e que, desse modo,
pela Primeira Lei de Newton,
a maçã não poderia (ou “não
deveria”) estar em repouso.
Portanto, no referencial de
Isaac, x‟o‟y‟, não é válida esta
Lei. Por isso, este referencial
é dito não inercial.
Albert (Figura L2B-8),
por sua vez, observa que a
maçã se aproxima dele com
aceleração constante, o que não contraria a Primeira Lei. Essa observação pode ser
confirmada à luz da Segunda Lei. Observe que o resultado obtido para o módulo da
aceleração da maçã sugere um procedimento relativamente simples para se construir um
acelerômetro.
Em termos rigorosos, cumpre dizer que os referenciais inerciais da mecânica
newtoniana constituem uma “abstração teórica”. A Terra gira sobre o seu eixo, uma vez por
dia, e percorre uma órbita em torno do Sol em um ano. Devido à rotação da Terra, o
referencial em que se encontra Albert apresenta (no equador) uma aceleração de módulo
igual a 0,034 m/s2, direção radial e sentido orientado para o centro da Terra.
Devido ao seu movimento orbital, por outro lado, o centro da Terra tem uma
aceleração de 0,006 m/s2 em direção ao Sol. Como são estas acelerações muito pequenas,
os seus efeitos são geralmente insignificantes, quando consideramos problemas e situações
físicas na Terra. Desse modo, em primeira aproximação, pode-se dizer que os referenciais
Figura L2B-8: Descrição do movimento da maçã feita a partir do referencial inercial em se encontra Albert.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
65
ligados à Terra são referenciais inerciais; contudo, para outra classe de fenômenos, como a
observação das estrelas ou do movimento dos planetas do sistema solar, o referencial
ligado a Terra não se comporta como um referencial inercial. Nestes casos, então, ter-se-á
que usar um outro referencial. Em segunda aproximação, o referencial inercial será um
sistema de eixos com origem no centro de massa do Sol, estando os eixos apontados na
direção de três estrelas "fixas" e designa-se por Referencial de Copérnico.
1.5 - Ainda sobre o experimento mental que apresentamos no comentário 1.4, cabe
salientar que o personagem Isaac poderia analisar o problema de modo alternativo ao de
Albert, mas cujo resultado seria idêntico. A Figura L2B-9 ilustra a solução que Isaac poderia
formular.
Observe que Isaac é “obrigado” a admitir que uma terceira força iF , cujo agente lhe
é impossível identificar, atua sobre a maçã, além das forças de interação desta com a Terra
(P) e com o fio tensionado (T). Por meio desse “artifício”, Isaac pode escrever a segunda lei
de Newton na forma seguinte:
iFaM
queAssumindo
aa MPTMPTFFR 0)( 0 iFPT ,
e, então, resolver vetorialmente o problema, por meio do “triângulo de forças” mostrado na
Figura L2B-9, determinando assim o valor da aceleração do vagonete. Esse “tipo de força” é
usualmente chamado de força inercial. Forças inerciais seriam aquelas que surgem em
referenciais não-inerciais, como consequência de estarem eles acelerados. O leitor
certamente já se submeteu à ação de uma força inercial quando, por exemplo, viajando em
Figura L2B-9: A resolução do problema mediante a introdução, por Isaac, de uma força de inércia ou força fictícia, Fi.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
66
um automóvel, este efetua uma curva; nessas condições, sentimo-nos “empurrados
lateralmente, para fora da curva, por um agente invisível” (daí o outro nome para as forças
inerciais: forças fictícias). Nessa situação, a força inercial é chamada força centrífuga.
Abordaremos mais detalhes sobre forças fictícias em outra seção do FG1.
[...]
Ressaltamos, por fim, que, como pode ter percebido o leitor, a última referência feita
no fragmento textual acima transcrito remete-nos à situação-problema R4D, analisada na
subseção 5.2, em que abordamos as forças inerciais “centrífuga” e “de Coriolis”.
Na sequência, por apresentar similaridades de construção textual com aquela por nós
empregada em L2B, apresentaremos o hipertexto avançado L4, reservando a última subseção
para o quinto hipertexto avançado do FG1, o qual, como poderá verificar o leitor, foi
elaborado sobre um paradigma textual bastante distinto dos demais.
6.4 O hipertexto avançado L4: Um Edifício sobre Quatro Tijolos
Antes de introduzirmos o Quadro-Síntese de L4, que tem sido o padrão de
apresentação dos elementos textuais da série “L”, convém um esclarecimento, antecipando-
-nos a um provável - e pertinente - “futuro questionamento” do leitor deste trabalho.
Como frisamos no início da seção 4, em que enumeramos as características gerais que
buscamos dar à forma de organização textual do FG1, indicamos ali o substrato sobre o qual
tal organização se processou e mencionamos ser ele a definição curricular de Física Geral
contida nas DCNF. Recordemos que a citada definição, em termos explícitos, nomeia somente
conteúdos de Física Clássica, referindo-se a eles como temas fundamentais.
Por outro lado, a apropriação das dimensões estruturadoras do conhecimento em Física
é, em nosso entendimento, inconciliável com um ensino fragmentado e compartimentalizado,
posição esta que procuramos exemplificar através dos fragmentos textuais do FG1 até aqui
apresentados. Desse modo, somos favoráveis à abordagem do contexto da Física Moderna e
Contemporânea (FMC), já no primeiro semestre em que os estudantes de engenharia vierem a
cursar a disciplina Física Geral.
Ademais, contribui com esta nossa posição o movimento de inclusão da FMC no
ensino médio, já tendo sido catalogados inúmeros trabalhos nesse sentido (PEREIRA;
OSTERMANN, 2009). Pode-se, então, alimentar a expectativa otimista de que, senão a
maioria, ao menos uma parcela minimamente significativa dos ingressantes nas graduações
porte algumas ideias subsunçoras, mesmo que pouco inclusivas, sobre o tema.
67
“Mas, e como fazê-lo?”, seria um dos questionamentos possíveis, referidos no início
desta subseção.
Como já exemplificamos, cremos firmemente que se possa partir da mecânica
newtoniana (em particular, no caso do FG1, da relação entre força e movimento) e conectá-la,
por meio de situações físicas cuidadosamente elaboradas, aos demais campos conceituais
daquela estrutura, inclusive a FMC.
Este foi o propósito da elaboração do hipertexto L4, como procuraremos demonstrar e
ilustrar nesta subseção. Iniciamos, então, apresentando ao leitor o seguinte fragmento
textual, no qual delineamos o núcleo do enredo temático de L4.
[...]
UM EDIFÍCIO SOBRE QUATRO TIJOLOS
Na presente seção do FG1, apresentamos as quatro interações fundamentais
manifestadas pelas partículas elementares que estruturam a matéria e as forças delas
decorrentes.
1 – INTRODUÇÃO: A ESTRUTURA DA MATÉRIA E O MODELO PADRÃO
A estrutura da matéria, até o início da terceira década do século XX, assentava-se
sobre átomos constituídos por prótons e elétrons, ao mesmo tempo em que a estrutura da
Física amparava-se na Física Clássica de base Newtoniana (incluindo-se aí os fenômenos
das ondas mecânicas e a Termodinâmica), no Eletromagnetismo de Maxwell (incluindo-se aí
a óptica), nas Teorias Especial e Geral da Relatividade e na nascente Mecânica Quântica.
Em 1932, entretanto, o físico inglês James Chadwick descobriu o nêutron,
confirmando assim as previsões teóricas que Rutherford fizera a respeito da sua provável
existência (doze anos antes) e Carl Anderson evidenciou o pósitron, a antipartícula do
elétron, que estava implicitamente contida na teoria que Dirac propusera três anos antes.
Desde então, na incessante tentativa de compreender e descrever o conjunto de
forças que são identificáveis em nosso universo, os físicos vêm seguindo em sua produção
científica um roteiro semelhante ao ocorrido com as duplas Rutherford-Chadwick e Dirac-
-Anderson, ou seja, passando-se de previsões teóricas a verificações experimentais.
Nessa dinâmica, já transcorridas quase oito décadas, a concepção estrutural da
matéria e a coleção das chamadas partículas elementares, assim como o rol das teorias
físicas correspondentes, ampliou-se consideravelmente e, hoje, apresenta-se como está
ilustrado na Figura L4-1.
68
Figura L4-1 - Modelo Padrão das Particulas Elementares:
quarks, léptons e partículas mediadoras das forças fundamentais.
Fontes: <http://www.findpk.com/zahid/Nuclear_Particle_Physics_in_Quran_files/image001>;
<http://www.ehs.utoronto.ca/Assets/ehs3/radtraining/images/fund.particles_000.jpg.jpg>; <http://www.whatsnextnetwork.com/technology/media/higgs_mechanism.jpg>.
[...]
Perceba o leitor que optamos por iniciar L4 com ideias de caráter subordinante e
elevado grau de inclusividade, o que é apropriado a um organizador prévio. No desenrolar do
texto, utilizamo-nos, como feito nos demais elementos textuais desta mesma série, dos
princípios da diferenciação progressiva e da reconciliação integradora, conforme indicado no
Quadro-Síntese mais adiante. A porta de entrada no campo conceitual acima demarcado, por
meio da qual se estabelecerá a sua conexão com o campo conceitual da mecânica, mais
especificamente com a relação entre força e movimento, será o advento do cíclotron e a sua
contribuição para o desenvolvimento da Física de Partículas. Sobre tais fundamentos,
elaborou-se o Quadro 13 a seguir, o qual sumariza o conteúdo e a estruturação de L4.
69
Quadro 13 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L4.
UM EDIFÍCIO SOBRE QUATRO TIJOLOS (L4)
PDP
PERSPECTIVA
DIACRÔNICA:
PROCESSO PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO
1
Introdução:
a estrutura da
matéria e o
modelo padrão
Concepção atual da estrutura da matéria, baseada no Modelo
Padrão das Particulas Elementares: quarks, léptons e partícu-las
mediadoras das forças fundamentais.
Dinâmica da produção do conhecimento sobre a estrutura da
matéria no século XX: de previsões teóricas a „verificações‟
experimentais.
2
A Força
Eletromagnética
e a Teoria Clássica
de campos
A força de lorentz.
Aplicação tecnológica: o cíclotron de Lawrence (em Berkeley).
Descrição do movimento de partículas eletricamente
carregadas (velocidade, período e frequência).
Os raios cósmicos (Victor Hess).
A câmara de nuvens (Carl Anderson) e o pósitron.
„Chuveiros‟ de partículas: mésons (muons e píons).
PRI
Comentários
Comparação entre o cíclotron e os aceleradores lineares.
Blindagem eletrostática em um cíclotron.
O torque produzido pela força magnética e os motores elétricos.
Forças eletromagnéticas decorrentes da indução eletromagnética.
Decaimento dos mésons à luz das previsões relativísticas.
o trabalho de César Lattes.
3
Noções de
Mecânica Quântica
Interações „partículas - campo eletromagnético‟ e a necessidade de
unificação da mecânica quântica, da relatividade e do
eletromagnetismo clássico.
Fundamentos da mecânica quântica: hipótese de De Broglie, a
equação de Schrödinger, interpretação probabilística da função de
onda, o princípio da incerteza e a energia de ponto zero.
PRI
Comentários Aplicação do formalismo de Schrödinger a sistemas físicos que
podem ser modelados como um „poço quadrado infinito‟.
Incerteza „energia – tempo‟.
4
Noções de
Eletrodinâmica
Quântica (QED)
A Conferência de Shelter Island: êxitos da QED (deslocamento
Lamb, momento magnético anômalo do elétron).
Dificuldades: polarização elétrica do vácuo, „renormalização‟.
Os diagramas de Feynman e as partículas mediadoras.
5
As Forças
“Fraca” e “Forte”
O decaimento beta e os férmions;
Os bósons (vetoriais) intermediários:“W” e “Z”;
A força nuclear: de Yukawa à cromodinâmica quântica
(“confinamento”).
6
Os bósons media-
dores e o Princípio
da incerteza
Parâmetros comparativos das forças fundamentais: mediador,
carga, intensidade e alcance.
Fótons virtuais e o princípio da incerteza.
PRI
Comentários
Forças atrativas e a „troca‟ de partículas virtuais.
Simulações computacionais (didáticas) do CERN e o modelo
padrão.
O bóson de Higgs (‟partícula de Deus‟).
Síntese do Modelo Padrão (Mapa Conceitual).
Fonte: Elaborado pelo autor.
70
Um segundo questionamento provável, e também pertinente do leitor, após leitura
atenta dos elementos apresentados no Quadro 13, seria: “mas, e quanto ao ferramental
matemático requerido para a abordagem desses temas na Física Geral I?”.
Procuraremos mostrar, por meio do fragmento textual reproduzido a seguir, que
seriam suficientes a diferenciação e a primitivação de funções elementares, como polinômios
e funções trigonométricas usuais, algo que os aprovados em Cálculo I, suposto por nós, na
seção 3, com base nas DCNF, como pré-requisito de Física Geral I, muito provavelmente
dominam.
[...]
NOÇÕES DE MECÂNICA QUÂNTICA
A descrição das interações entre as novas partículas (eletricamente carregadas),
descobertas nas décadas de 1940-50, e destas com o campo eletromagnético, forçou os
físicos teóricos a intensificarem os seus esforços no sentido de tornarem conciliáveis a
mecânica quântica, a relatividade e a teoria eletromagnética clássica baseada em campos.
Tais esforços conduziram à estruturação da Teoria Quântica de Campos (TQC) e,
em especial, da Eletrodinâmica Quântica (QED), a qual, desde já ressaltamos, viria a ser
mais exitosa fundamentação teórica da Física do século XX e aquela cujas aplicações
tecnológicas iriam conduzir a nossa sociedade à era da informação e da nanotecnologia em
que se encontra hoje.
Os seus princípios básicos foram estabelecidos entre 1924 e 1927 por Louis de
Broglie, Erwin Schrödinger, Max Born, Niels Bohr e Werner Heisenberg (Figura L4-12).
Em 1924, De Broglie, em sua tese de doutorado, fez uma proposição revolucionária:
assim como a luz possui caráter dual de onda – partícula (como já fora demonstrado em
inúmeros contextos, tais como o efeito fotoelétrico, por exemplo, cuja interpretação, dada
por Einstein, em 1905, atribuía aos fótons propriedades corpusculares), a matéria teria
Figura L4-12: Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born e Niels Bohr.
Fontes: <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1929/>; <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/>;
<http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/heisenberg-bio.html>; <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-bio.html>;
<http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr.jpg>.
71
caráter dual de partícula – onda e tal que o comprimento de onda (λ) associado a uma
partícula em movimento seria dado por p
h , sendo “p” o momento linear da partícula e
“h” a constante de Planck ( J.s10x6,6h 34 ).
Tendo esta hipótese como referência, Schrödinger propõe, em um artigo publicado
em 1926 (o leitor pode acessar esse artigo no link seguinte), uma equação que descreve a
evolução espacial e temporal da função de onda Ψ que rege o comportamento ondulatório
de uma partícula.
ARTIGO: SCHRÖDINGER, E. AN UNDULATORY THEORY OF THE MECHANICS OF ATOMS AND MOLECULES. PHYSICS REVIEW, v.28, n.6, 1926.
http://vsites.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-9/Schrodinger.pdf),
Para sistemas “simples”, como um elétron
que se move “livremente” e confinado em “uma
faixa do eixo x” (Figura L4-13), por exemplo,
sistema este conhecido como “partícula em uma
caixa” ou “poço quadrado infinito”, a equação
proposta por Schrödinger (sendo “m” a massa do
elétron e ћ = h/2π) assume a seguinte forma:
(Equação de Schrödinger escrita para uma
partícula restrita a um “poço quadrado infinito”).
Observe o leitor que a expressão (1) corresponde a uma equação diferencial
parcial (a função de onda Ψ é uma função de duas variáveis, x e t) e que a sua solução será
uma função complexa (observe a unidade imaginária “i” presente no segundo membro da
igualdade). Para o caso da partícula em uma caixa, sendo “E” o valor da energia cinética
desta partícula, mostra-se que uma solução particular de (1) é dada pela expressão (2)
apresentada a seguir (o que pode verificar o leitor por substituição de (2) em (1)):
x)sen(Em2
t)(x,t
Ei
L
2
eΨ (2).
(Função de onda para uma partícula em um poço quadrado infinito)
Assim como se deu à época de sua proposição, o leitor iniciante neste tema pode
também estar se perguntando: qual seria, então, o “significado físico da função de onda”, ou
seja, o que a expressão (2) nos revela sobre o comportamento da partícula, cujo
“movimento é regido por ela”?
Figura L4-13: Representação simbólica de uma partícula “confinada” em uma caixa ou em um “poço quadrado infinito”.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
(1)t
ix2m
t)(x,t)(x,2
2
ΨΨ
72
Coube a Max Born exprimir em termos probabilísticos a relação entre as
propriedades da função de onda e o comportamento da partícula cujo “movimento” tal
equação descreve. No caso citado acima, a interpretação de Born pode ser expressa assim:
a probabilidade “r” de que a partícula seja localizada no intervalo do eixo x que vai de x = a
até x = b é dada por:
b
a
dxr * (3).
(Expressão para o cálculo da probabilidade de a partícula seja “encontrada” no intervalo [a, b])
Na expressão (3), em que o termo Ψ* é o complexo conjugado de Ψ, o produto
“Ψ*Ψ” é entendido como sendo uma densidade de probabilidade.
Heisenberg, assim como Bohr, trabalhando com um formalismo distinto daquele
desenvolvido por Schrödinger, também defendeu o tratamento dos sistemas microscópicos
segundo uma interpretação probabilística e estabeleceu o chamado Princípio da Incerteza,
cuja essência, posto de modo simples, reside no fato de que um experimento não pode
determinar simultaneamente os valores exatos do momento linear “p” e da posição “x” de
uma determinada partícula e que as incertezas nas medidas simultâneas destas grandezas,
Δp e Δx, devem obedecer à seguinte condição:
2
ΔxΔp (4).
(Expressão para o princípio da incerteza aplicado ao momento e à posição de uma partícula)
Da expressão (4), decorrem inúmeras e importantes consequências para a
compreensão adequada dos sistemas físicos microscópicos. Uma delas, conhecida como
“energia de ponto zero”, pode ser ilustrada no caso da “partícula em uma caixa”:
2
22
2
822
2
2
LmE
LpLp
m
pE
sefazmvEe
mvpsetomando
LxconfinadaPartícula
)(
:,/
:""
.
O resultado acima indica que a partícula deve apresentar uma energia mínima e
que esta não pode ser nula, ou seja, o princípio da incerteza “impede” que a partícula possa
ser encontrada em repouso no intervalo [0, L], resultado este que contraria frontalmente
as previsões clássicas da mecânica newtoniana.
[...]
Além de adequar a abordagem dos tópicos de FMC, discriminados no Quadro 13, a
um formalismo matemático que, ao menos presumivelmente, estivesse ao alcance dos
estudantes, como exemplificado no trecho acima transcrito, objetivaou-se, ainda, ilustrar a sua
73
aplicação no contexto da engenharia, destacando a importância da QED para o
desenvolvimento tecnológico ocorrido da segunda metade do século XX até os dias de hoje.
No fragmento textual que se transcreve a seguir (o qual contém os Comentários 3.2 e
3.3 do Tópico 3 de L4), efetivamos a reconciliação integradora dos conceitos introduzidos
nesse Tópico, fazendo-o por meio da modelagem de um composto químico, procedimento
este de interesse geral das ciências dos materiais e, também, particularmente interessante para
as engenharias dos GRUPOS IV e V (ENADE).
[...]
3.2 – O “modelo da partícula em uma caixa de comprimento L”, longe de ser uma mera
“simplificação ou idealização”, mostra-se útil para a análise de diversos sistemas físicos e
químicos, inclusive. Um exemplo interessante de tais sistemas é a estrutura molecular do
Iodeto de Pinacianol, apresentada na Figura L4-14.
Figura L4-14: Estrutura do composto Iodeto de Pinacianol.
Fonte: <http://www.dqb.fc.ul.pt/cup/44334/ trabalhos/QFII-Lab0102.pdf>.
Nesse composto, os chamados “elétrons π” podem ser considerados, em uma
primeira aproximação, como “partículas confinadas entre os átomos de nitrogênio” (situados
a uma distância L um do outro), que ocupam as extremidades da cadeia central
representada na Figura L4-14. Assim, se admitirmos que as posições desses átomos são
x = 0 e x = L, deveremos ter uma probabilidade nula de encontrarmos os elétrons π em
0x ou em Lx , ou seja, 0ΨΨ t)(L,t)(0, . Daí, fazemos:
0L)Em2
sen(0L)Em2
sen(eL
2t)Ψ(L,
tE
i
2
2
222321
2
hn
Lm
nEnL
Em2
...,, 2
2
2
8n
Lm
hEn
(5).
(Expressão para a quantização da energia de uma partícula em uma caixa)
A expressão (5) Implica a quantização da energia da partícula, sendo os valores
de “n” chamados de números quânticos. Observe-se que, no estado fundamental do sistema
(n = 1), a energia predita para a partícula obedece ao que foi estabelecido pelo princípio da
incerteza, como apresentamos no Tópico 3. Caso queiramos avaliar a contribuição para o
valor da energia interna do composto Iodeto de Pinacianol, gerada pela presença de vários
elétrons π, supondo que interajam fracamente uns com os outros, devemos recordar que,
74
pelo princípio da exclusão de Pauli, somente dois elétrons podem ocupar um dado nível
de energia, tendo cada qual uma orientação de spin. Assim, teremos:
2
2
πElétrons2222
2
2
4321πElétronsLm2
h15E)111(1
Lm8
h2E2E22EE2E
.
3.3 – Ainda sobre o sistema descrito no comentário 3.2, podemos calcular qual é a
probabilidade de que um dos seus elétrons π, suponhamos um deles que “ocupe o nível
fundamental” de energia, seja encontrado a uma distância igual a L/3 de um dos átomos de
nitrogênio:
b
a
dxΨ*Ψr dxx)sen(eL
2x)sen(e
L
2 Em2Em2 tE
i
L
tE
i
3
0
/
dxx)cos(1L
1rdxx)(sen
L
2r
L
sen
L
2 Em2Em22
3
0
2
213
0
2
/cos
/
L/3
0LL
x)π2
sen(π2
Lx
L
1dxx)
π2cos(dx
L
1r
m2
L/3
0
L/3
0
2
222
1L
π1E
0,196r2
3
π2
1
3
1)
3
π2sen(
π2
L
3
L
L
1r
Assim, o referido elétron apresenta cerca de 20% de probabilidade de ser encontrado no
intervalo [0, L/3].
[...]
Uma última observação acerca de L4 refere-se à Teoria da Relatividade Restrita
(TRR). Observando-se atentamente o Quadro 59, vê-se que, nos COMENTÁRIOS que
sucedem ao Tópico 2, fazemos menção às previsões relativísticas aplicadas ao decaimento de
mésons, sem que, no entanto, tenhamos dedicado um Tópico do presente elemento textual ao
trabalho de Einstein de 1905. Esclarecemos que a perspectiva diacrônica que traçamos em L4,
como pode constatar o leitor, inicia-se nas décadas de 1920-30. Além disso, optamos por
abordar a TRR nas situações-problema da série “R1”: em R1D (A Fronteira Final) abordamos
a adição relativística de velocidades e, em R1E (Não Perca o Tempo), os dois postulados e os
efeitos deles decorrentes (dilatação do tempo e contração do comprimento).
A seguir, finalizando a apresentação dos Hipertextos Avançados do FG1,
caracterizaremos L3, Perdidos no Espaço.
75
6.5 Hipertexto avançado L3: Perdidos no Espaço
Este foi o último dos elementos textuais do FG1 que produzimos e, muito por conta
disso, possui características próprias, embora tenhamos preservado o enfoque estabelecido na
Matriz de Ênfases Curriculares predefinidas para o FG1 (Quadro 6).
Como finalização do nosso trabalho de mestrado (CASTRO, 2011), ocorreu-nos
elaborar um texto mais extenso, que fugisse à retórica mais conservadora que empregáramos
nos demais, ampliando a discussão conceitual de temas já abordados no hiperdocumento e, ao
mesmo tempo, que trouxesse novas aplicações da mecânica newtoniana, tratadas com mais
rigor e profundidade, sem, contudo, perder o traço de dialogicidade com o leitor e deste para
com o texto.
Com base nessas ponderações, estruturou-se o texto sob forma de narrativa ficcional,
tendo por núcleo do seu enredo temático a viagem de dois personagens, já consagrados no
FG1, Isaac e Albert, os quais partem da Terra rumo a Júpiter. Perceba-se aqui, desde já, a
nossa intenção de dar coerência e coesão ao conjunto dos elementos textuais do FG1, ao
conectar L3 com outros componentes, como R1C e R4D, descritos nas subseções anteriores,
os quais também abordam contexto semelhante ao aqui proposto para L3.
Ao longo da narrativa, vamos inserindo os conceitos que pretendemos abordar,
conectando-os às situações físicas que os dois personagens-viajantes vão observando no
decorrer de sua viagem. Em vários momentos, abrimos espaço para que Isaac e Albert
dialoguem, fazendo-o em tom bastante informal, quase humorístico, no sentido de cativar a
atenção do leitor e abrandar um pouco o rigor formal que é utilizado em outras partes do
texto. Esse processo de construção textual foi detalhado, posteriormente, por Castro (2012).
Apresenta-se a seguir a transcrição do preâmbulo com que introduzimos L3.
---
PERDIDOS NO ESPAÇO
A missão cumprida pelo primeiro astronauta brasileiro, em 2006, na Estação Espacial
Internacional (ISS), se não impactou significativamente a pesquisa desenvolvida em nosso
país, no campo aeroespacial, trouxe-nos, ao menos, para mais próximo de um seletíssimo
clube de países que efetivaram a conquista do espaço. Tal conquista, ao contrário de outras
que são iniciadas e conduzidas sem o conhecimento da população leiga, foi sempre um
tema muito popular.
Desde a obra ficcional de Júlio Verne, “Da Terra à Lua”, publicada em 1865, aos
seriados de TV, como “Perdidos no Espaço” (Figura L3-1), esse tema tem despertado
76
interesse de grande parcela da população mundial, inclusive das pessoas que não dominam
sequer os conceitos científicos mais elementares e pertinentes a ele.
Na presente seção do FG1, empregaremos as leis de
Newton para analisar algumas das diversas situações físicas que
podem ser vivenciadas por astronautas durante uma viagem
espacial.
1 A VELOCIDADE DE ESCAPE
Imaginemos que dois astronautas, Isaac e Albert, irão
decolar da Terra rumo a Júpiter, a bordo de uma pequena nave
experimental, denominada IA1, a qual tem propulsão semelhante
àquela atualmente utilizada pela NASA, nas missões do ônibus
espacial. Uma primeira e interessante questão que tal contexto
apresenta é: qual é o valor da velocidade de lançamento a ser
comunicada à nave em que viajarão Isaac e Albert para que esta
“abandone” o campo gravitacional da Terra, ou seja, qual é o valor
da chamada velocidade de escape da Terra?
[...]
Desse ponto em diante, ao longo de quarenta e quatro páginas, desenvolve-se o
hipertexto L3 de acordo com o conteúdo e a estruturação sumarizados a seguir no Quadro 14.
Figura L3-1: Personagens de Perdidos no Espaço, seriado produzido para a televisão americana, entre 1965 e 1968 (esq.), e do filme homônimo, lançado em 1998 (dir.).
Fontes: <www.soundtrackcollector.com/catalog/soundtrac>;
<http://www.gsfilmes.net/2009/11/perdidos-no-espaco>.
Figura L3-2: Modelo pa-ra a obtenção da velo-cidade de escape do campo gravitacional da Terra. Fonte: Arquivo Pessoal
do Autor.
77
Quadro 14 - Conteúdo e estruturação de hipertexto avançado L3.
PERDIDOS NO ESPAÇO (L3)
TÓPICO TEMA ABORDADO
1 A velocidade de
escape Obtenção da velocidade de escape de um planeta a partir da Segunda Lei
de Newton e da Lei da Gravitação universal.
PRI
Comentários
Comparação da velocidade de escape da Terra com a de outros planetas.
Influência da massa do veículo espacial a ser lançado.
Veículos lançadores de foguetes (VLS)
Comportamento da posição, velocidade e aceleração de uma nave espacial
em uma condição real de lançamento (Nave Atlantis, em 11/05/2009).
2 Forças geradas
pela “MMU”
O equipamento Manned Maneuvering Unit (unidade de manobra operada
pelo astronauta ou, abreviadamente, MMU).
Análise do movimento do centro de massa de um astronauta que se move
por meio de uma MMU.
3 Algo sobre
sistemas de
partículas
Relação entre a Terceira lei de Newton e o Princípio de conservação o
Momento linear.
Determinação do centro de massa de um sistema de partículas.
Problema de dois corpos: análise do movimento de um sistema com duas
massas conectadas entre si por uma mola, no vácuo e em estado de
imponderabilidade.
PRI
Comentários
Caracterização de forças internas, externas, e impulsivas à luz da
conservação do momento linear.
Estudo do movimento do centro de massa de um sistema de partículas.
O método da massa reduzida de um sistema de partículas.
4 Rumo a Júpiter
Cálculo da propulsão em sistemas de massa variável (foguete).
Distância percorrida e velocidade instantânea de um foguete.
Diálogo entre Isaac e Albert sobre buracos-negros.
Estudo de uma colisão bidimensional.
PRI
Comentários A „força de empuxo‟ empregada na engenharia aeronáutica e aeroespacial.
Propriedades físicas gerais de um buraco-negro.
5 De três uma
Órbitas possíveis em um campo de força central.
Caracterização do estado imponderabilidade em face das expressões
polissêmicas “gravidade zero”, “zero g”, etc.
Descrição da órbita elíptica e da segunda lei de Kepler a partir da equação
polar geral das cônicas.
6 Epílogo A velocidade no perigeu e trajetórias possíveis.
Satélites geoestacionários.
PRI
Comentários
Equações do movimento de uma partícula em um campo de força central,
expressas em coordenadas polares.
A relação entre a segunda lei de Kepler e o momento angular de uma
partícula.
Obtenção da segunda lei de Kepler para uma órbita elíptica.
Correção da expressão da terceira lei de Kepler via massa reduzida do
sistema.
Medida da massa de um astronauta em órbita.
Mecanismo para a mudança de órbita.
Efeitos perturbadores da órbita de satélites artificiais.
Fonte: Elaborado pelo autor.
78
REFERÊNCIAS
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cognitiva. Lisboa: Plátano, 2003.
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Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia. Disponível em:
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Brasília: INEP/SINAES/ENADE, 2006. Disponível em:
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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2011.
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79
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PEREIRA, Alexsandro; OSTERMANN, Fernanda. Sobre o Ensino de Física Moderna e
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RUTHERFORD, F.; Holton, G.; FLETCHER, G. Projeto Física. Lisboa: Fundação Calouste
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Física. In: Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 11, Curitiba, 2008. Disponível em:
<http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/xi/sys/resumos/T0145-1.pdf>. Acesso em: 12
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VERGUEIRO, Waldomiro. Seleção de materiais de informação. Brasília: Briquet de
Lemos/Livros, 1995.
80
APÊNDICE
SINOPSE DAS MATRIZES CONCEITUAIS DOS ELEMENTOS TEXTUAIS DO FG1 (continua)
RELAÇÃO DOS ELEMENTOS TEXTUAIS DO FG1
ELEMENTOS
DA SÉRIE “E” SINOPSE
E1A: Grandezas
Fundamentais
Partícula x Corpo Extenso (centro de massa).
Posição, deslocamento e distância percorrida.
Velocidade média e velocidade instantânea.
Aceleração média e aceleração instantânea.
E1B: Gráficos
Interpretação geométrica da derivada primeira de uma função e a velocidade
instantânea de uma partícula.
Interpretação geométrica da integral definida e a obtenção do deslocamento
efetuado por uma partícula.
E1C: MRU E
MRUV
Movimento unidimensional de uma partícula, submetida às condições de
aceleração constante e de aceleração nula.
E2A:
Cinemática
Vetorial
Operações com vetores em duas e em três dimensões, produtos vetoriais.
Vetores posição, deslocamento e velocidade média.
Vetores velocidade instantânea e aceleração instantânea.
Análise do movimento tridimensional de uma partícula.
E2B:
Referenciais
Móveis
Observadores e referenciais.
A relatividade galileana.
Posição, velocidade e aceleração relativas.
81
E3A:
Movimento
Parabólico
Situações físicas envolvendo um lançamento oblíquo “real”: o movimento de
uma bola de futebol, o movimento de um míssil balístico e os efeitos da
resistência do ar e da rotação da Terra.
Situação idealizada: o movimento de um feixe de elétrons em um tubo de raios
catódicos.
Descrição analítica do movimento parabólico ideal: equação da trajetória da
partícula, alcance.
E3B:
Lançamento
Horizontal
Interpretação de Galileu para o lançamento horizontal “ideal”.
Descrição analítica do lançamento horizontal como particularização do
lançamento oblíquo.
Aplicações militares: estudo do bombardeio à Hiroshima.
E4A:
Componentes
do Vetor
Aceleração
Descrição analítica do movimento curvilíneo de uma partícula em trajetória
plane.
Obtenção das componentes radial e normal do vetor aceleração instantânea.
E4B:
Movimento
Circular
Posição, deslocamento, velocidade e aceleração angulares.
Representação vetorial da velocidade e aceleração angulares.
Expressão vetorial da aceleração de uma partícula em trajetória circular e
interpretação física de suas componentes.
E4C:
MCUV e MCU
Descrição analítica da posição e velocidade angulares de uma partícula com
aceleração angular constante e com aceleração angular nula.
Período, frequência.
ELEMENTOS
DA SÉRIE “R” SINOPSE
R1A:
Se Não Abrir
O paraquedas de Da Vinci.
A velocidade e aceleração de um paraquedas sob o efeito da resistência do ar.
Comparação: corpos em queda na Torre de Pisa e na CN Tower.
Influência do “número de Reynolds”.
R1B:
Sobe e Desce
Descrição gráfica do movimento de elevador.
Descrição analítica e gráfica do movimento vertical de sistema massa-mola a
partir da sua aceleração.
O movimento harmônico amortecido.
Aplicação: os amortecedores dos automóveis e o”quebra-molas”.
R1D:
A Fronteira
Final
Descrição analítica do movimento de uma espaçonave em movimento retilíneo
no vácuo.
Cinemática relativística e a adição de velocidades: o caso nave-nave e caso
nave-fóton.
R1E:
Não Perca
o Tempo
Posição e instante de encontro de dois móveis em um plano inclinado.
Fatores que influenciam o rolamento de um corpo abandonado no topo de um
plano inclinado.
Aquiles e a Tartaruga.
O princípio de Fermat.
Solução de Bernoulli para o problema da Braquistócrona e a sua analogia
óptica.
A cicloide.
Determinação do tempo de descida em tobogã ideal.
Os postulados da Teoria da Relatividade Restrita.
Os efeitos relativísticos de dilatação do tempo e contração do comprimento.
Noções de teoria das cordas.
R2A:
A Hélice
da Gaivota
Descrição vetorial do movimento helicoidal e ascensional de um pássaro.
Descrição qualitativa das forças que atuam em uma asa: a força de sustentação
e o arrasto aerodinâmico.
O princípio de Bernoulli e o projeto de uma asa.
(continuação)
82
R2B:
Perseguindo
o
Poraquuê
Os peixes-elétricos e o seu habitat.
Efeitos da velocidade de arrasto de uma correnteza no deslocamento e no
tempo de travessia de um rio.
Determinação das condições para minimizar o desvio no sentido “rio abaixo”.
“Joâozinho e as bóias”.
Fatores que determinam as condições de flutuação de um banana boat.
Relação entre distribuição e quantidade de carga e estabilidade de uma
embarcação.
R3A: Sobre
Fogo e Tubarões
Análise do movimento do centro de massa de um homem-bala.
Determinação do ângulo ótimo de lançamento para satisfazer a condições de
altura e alcance pré-definidos.
Simulação de efeitos perturbadores do movimento parabólico.
R3B:
A Serviço
de Sua
Majestade
Análise de uma cena de perseguição entre um helicóptero e um automóvel,
extraída de um filme da série “007” e a descrição analítica do movimento de
um dublê que salta do helicóptero para o interior do automóvel em
movimento.
Descrição analítica do movimento de um feixe de elétrons em tubo de raios
catódicos e as suas aplicações tecnológicas.
R3C:
De Newton
à NASA
Descrição analítica dos satélites de monitoramento que formam o A-Train.
Obtenção da velocidade de uma órbita rasante a partir do princípio de
independência dos movimentos de Galileu.
O período orbital da Lua.
Estudo da altura da órbita dos satélites de comunicação idealizados por Arthur
C. Clarke.
R4A:
Tamburello
A modelagem matemática da trajetória descrita pelo centro de massa do carro
de Ayrton Senna no instante do seu acidente fatal em Ímola.
Relação entre o raio de curvatura de uma curva plana e a aceleração tangencial
da partícula que a percorre.
O cálculo do raio de uma curva em projetos de estradas.
Down force e os carros de Fórmula 1.
A resistência mecânica da “célula de sobrevivência” de um carro de corridas.
Otimizando o desempenho de um carro de competição.
R4B:
Engatando
a Primeira
Descrição analítica das grndezas angulares relacionadas com o mecanismo de
transmissão de um automóvel.
A modelagem do sistema “manivela-biela-pistão” e a descrição analítica do
movimento do pistão.
Parâmetros físicos dos sistemas funcionais de um automóvel: o sistema
elétrico de partida, o sistema de freios, o sistema de trocas de calor, o sistema
de segurança airbag, o sistema de amortecedores, o sistema de alarme e as
células fotoelétricas.
Aspectos qualitativos do funcionamento das baterias de chumbo e das células
de energia a Hidrogênio.
Comportamento físico da mistura ar-combustível; os ciclos Otto e Diesel.
Dinamômetros e “os cavalos” de um automóvel.
R4C:
Trebuchet
e
Futebol
Modelagem de uma catapulta medieval de contrapeso e a determinação da
velocidade angular do seu braço no instante do lançamento do projétil.
O modelo Trebuchet e a sua análise a partir de simulações como a técnica de
Monte Carlo.
Os graus de liberdade adicionais e o ganho no alcance.
A modelagem do movimento do corpo de Pelé ao efetuar um chute de
bicicleta e a analogia da catapulta.
A aerodinâmica de uma bola de futebol.
(conclusão)
83
ANEXO - SINOPSE DO RELATÓRIO DE ATIVIDADES APRESENTADO
À FAPEMIG PELOS BOLSISTAS-COLABORADORES
FUNDAÇÃO EDUCACIONAL MONTES CLAROS
FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DE MONTES CLAROS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
FG1: UMA PÁGINA DA WEB COMO SUPORTE AO ENSINO E À
APRENDIZAGEM DE FÍSICA GERAL PARA GRADUANDOS EM ENGENHARIA
BOLSISTAS:
Thiago Silva Prates
Vitor Stálin
Voluntário: Flávio Aguiar
ORIENTADOR: Prof. Luciano Adley Costa Castro
Relatório Final de Atividades, período de
fevereiro/2009 a março/2010, apresentado à
Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes
Claros, como parte das exigências do
PIBIC/FAPEMIG.
MONTES CLAROS - MG
2010
84
MATERIAL E MÉTODOS
Inicialmente, os bolsistas tiveram a oportunidade de conhecer o desenvolvimento do projeto, a
partir do que já havia sido implementado até então, para que, dessa forma, pudessem dar continuidade.
Logo após essa primeira etapa, o próximo passo foi, conseqüentemente, a introdução das tecnologias
utilizadas, e principalmente o contato com HTML, uma vez que todo o projeto se baseia nessa
tecnologia.
O HTML é o acrônimo para HyperText Markup Language (Linguagem de Marcação de
Hipertexto), ou seja, uma linguagem destinada essencialmente à publicação de conteúdo Web. A
criação do HTML foi uma solução proposta por Tim Berners-Lee, o criador da Internet, com o
objetivo de resolver problemas enfrentados por ele e seus colegas durante a comunicação de suas
pesquisas. Entretanto, combinada com a então emergente internet pública (que viria a se tornar a
Internet que a conhecemos), essa solução acabou por se tornar o padrão de representação de dados na
Internet. Atualmente, o HTML como conhecemos é, na verdade, outro padrão derivado dele próprio,
conhecido como XHTML, ou eXtensible Hypertext Markup Language, uma espécie de reformulação
do HTML baseada em um outro formato: o XML (linguagem de marcação comumente usada para
organização hierárquica de dados). O objetivo principal do XHTML é proporcionar mais a facilidade
de compartilhamento de informações através da Internet. Nos últimos anos outro formato mais
elaborado e poderoso, conhecido como HTML5, que se encontra em período de desenvolvimento,
poderá substituí-lo no futuro. Uma questão importante em relação ao XHTML é sua capacidade de ser
interpretado por outros dispositivos, independentemente da plataforma utilizada, ao contrário do
HTML, pois suas marcações possuem sentido semântico para as máquinas, ou seja, permitindo a
interoperabilidade entre vários fabricantes, o que não é possível no HTML. Exceto isso, não existem
muitas diferenças significativas entre o HTML e o XHTML.
Durante a aprendizagem do HTML, foi verificada também, a necessidade de conhecer
tecnologias correlatas, que talvez possam ser atualmente tão importantes quanto o próprio HTML na
construção de páginas Web. Estas são, essencialmente, o formato CSS e a linguagem de programação
JavaScript. A importância destes advém da capacidade de ambos conferirem maior dinamismo e
interatividade ao documento HTML. Entretanto, devido às diferentes implementações dos principais
navegadores (browsers), acaba por torná-los um grande obstáculo aos desenvolvedores, uma vez que,
como não há uma conformidade na implementação do padrão estabelecido em ambos, isso acaba por
gerar erros e falhas críticas na apresentação do HTML ao usuário.
Vale ainda ressaltar que nos últimos anos grande parte dos usuários vem apresentando a
preferência por um determinado navegador em detrimento de outros, o que vem tornando o mercado
de navegadores bastante diversificado, e por isso, justificando o investimento de tempo e esforço na
busca de técnicas (hacks) que minimizem ou mesmo camuflem tais erros ou efeitos colaterais.
O CSS (Cascading Style Sheets) é uma linguagem de marcação extremamente poderosa, que é
utilizada para definir a apresentação de documentos escritos em HTML. Mas, com o considerável
85
número de diferentes implementações nos diversos navegadores utilizados atualmente, apresenta
variações em seu suporte. Isso representa um problema bastante complexo e recorrente dentro da área
de designer das páginas Web. Por exemplo, o Internet Explorer 6, que ficou sem atualizações entre
2001 até 2006, tem suporte total ao CSS1 e praticamente nulo ao CSS2, mais comumente utilizados
nos dias atuais. Navegadores mais modernos como Opera, Internet Explorer 7 e Mozilla Firefox tem
suporte maior, inclusive até a CSS3 (ainda em desenvolvimento), e para contornar esses problemas,
foi fundamental o conhecimento e utilização de algumas técnicas relacionados com o CSS: CSS Reset,
Progressive Enhacement, Graceful Degration, etc, são alguns exemplos de técnicas e métodos
difundidos no meio. Podemos destacar também a incapacidade do navegador Internet Explorer em
relação ao suporte de pseudo-classe: hover do CSS, que pôde ser resolvido com o trecho Javascript
“csshover3.htc”.
Como ponto fundamental em relação ao CSS, gostaríamos de ressaltar, a importância da
técnica “CSS Reset”. Tal técnica foi fundamental em nosso desenvolvimento, pois permitiu
homogeneizar (em níveis principais) as diferentes implementações do CSS em seus diversos
navegadores. Proporcionando, na medida do possível, uma conformidade entre os diversos
navegadores, e como forma de manter facilmente a manutenção ao HTML, e principalmente, a
interoperabilidade entre as diferentes plataformas.
Quanto aos aspectos referentes ao designer ou apresentação do conteúdo da página, outras
técnicas foram também utilizadas. Outro exemplo seria a aplicação do Grateful Degration, pois em
algumas situações seriam muito custosos os efeitos minimização ou, quando encontrado, para correção
dos problemas enfrentados, então os projetistas poderiam ignorar estes aspectos, desde que estes não
comprometam a visualização do conteúdo apresentado. Outro fator fundamental, tal qual encontrado
com o CSS, foi o contato com a linguagem de programação JavaScript, devido ser de alguma forma a
única forma comunicação direta entre o desenvolvedor e o navegador propriamente dito, pois é a única
linguagem de programação suportada nativamente pelos navegadores.
Outro benefício encontrado nessa relação: Javascript/Navegadores se deve, certamente, a
possibilidade de integração do Javascript com CSS e seu poder de manipulação do documento HTML.
Esta capacidade de comunicação do Javascript com o desenvolvedor, juntamente com seu poder de
manipulação do CSS ou HTML, é tão poderosa que acaba por proporcionar grande interatividade e
dinamismo entre a aplicação e o usuário que a usufrui. Muitas dos grandes portais encontrados fazem
grande uso dessa combinação e outras tecnologias, na construção de suas aplicações.
Para entendermos melhor o JavaScript, devemos entender que esta foi uma solução criada pela
Netscape em 1995, originalmente como parte de uma colaboração com a Sun. A princípio o
Javascript era assim chamado de LiveScript, mas, devido à alguns problemas com a Sun, a linguagem
posteriormente teve seu nome alterado para JavaScript, uma alusão à linguagem Java, principal
produto da Sun. Apesar desse fato, o Javascript atualmente não apresenta qualquer vínculo com a
linguagem Java.
86
Como o CSS, o JavaScript também apresenta delicadas diferenças entre as diversas
plataformas (browsers) que o suportam. Nesse período do projeto foram buscadas soluções que
pudessem se encaixar dentro das especificidades do projeto, em razão de problemas enfrentados.
Através de técnicas (hacks), sugestões difundidas na Internet por desenvolvedores mais experientes e
aplicações Web distribuídas de forma gratuita pela comunidade de Software Livre, foi possível
contornar várias das situações previstas.
Um dos maiores problemas encontrados foi a conversão dos dados para formatação de
conteúdo Web. Após testes e pesquisas, foi possível encontrar uma solução que se adequasse ao
problema enfrentado: um editor de texto Web (conhecidos como WYSIWYG ou ”What You See Is
What You Got”), que tal qual como Microsoft Office ou OpenOffice, fosse capaz de simular algumas
funcionalidades encontradas nestes softwares para edição de conteúdo Web.
O software utilizado é o FCKEditor, uma aplicação desenvolvida em JavaScript capaz de
facilitar transformação dos textos para o HTML. Outro importante componente JavaScript foi a
biblioteca jQuery, que auxiliou em tornar mais fácil e rápido a codificação do JavaScript,
principalmente devido ao problema referente às diferenças entre os vários navegadores, e seu conceito
de proporcionar ao Javascript mais agradabilidade e facilidade durante codificação.
Passadas essas etapas referentes a manipulação de conteúdo, era necessário a busca por
soluções referentes a persistência de dados, uma vez que a aplicação devesse ser capaz de manipular
entradas e exibição dos dados. Para isso foi utilizado a linguagem de programação PHP (acrônimo
para “HyperText Preprocessor”).
O PHP é uma linguagem de programação livre, interpretada e muito utilizada na web.
A linguagem surgiu em 1994, por Rasmus Ledorf, com o nome de Personal Home Page, cujo
principal intuito era o de substituir pequenos scripts escritos em Perl. Atualmente, a linguagem é
mantida pela Zend, empresa responsável pela manutenção do código. O PHP apresenta bastante
expressividade dentro da Web, há vários projetos baseados em sua tecnologia, como exemplo de
grandes portais implementados em PHP podemos citar o Wikipedia (enciclopédia virtual livre e
colaborativa), Yahoo! (grande portal de serviços de Internet), o Facebook (a maior rede social), entre
outros.
Mas o PHP em si, não se apresenta como tecnologia “completa”, em nosso entendimento, era
necessário que possibilitasse também a conciliação da construção do site com suas melhores práticas,
para aumento de qualidade do produto.
Nessa etapa, os bolsistas começaram a ter contato com os “Design Patterns”, ou Padrões de
Projetos, de forma a auxiliar na qualidade do desenvolvimento do projeto. O padrão estudado foi o
MVC (Model - View - Controller), o que resultou na adoção de framework (conjunto de classes
responsáveis para manipulação do PHP), conferindo ao projeto velocidade em período de
implementação, além de uma organização em sua arquitetura, pois sempre foram temas recorrentes a
escalabilidade do projeto.
87
O CodeIgniter foi o framework escolhido, de uma lista de outros vistos, especialmente pela
sua baixa curva de aprendizagem e a sua velocidade de performance. Seu objetivo, por meio de um
abrangente conjunto de bibliotecas voltadas à tarefas mais comuns e de uma interface e uma estrutura
lógica simples para acesso àquelas bibliotecas, é possibilitar que o usuário desenvolva projetos mais
rapidamente do que se estivesse codificando de um estágio inicial. Em suma, o CodeIgniter permite
que se mantenha o foco em um projeto, minimizando a quantidade de código necessário para uma
dada tarefa.
INTERFACES DO SISTEMA
A plataforma FG1 é composta, basicamente, por dois módulos, um voltado para a
administração do conteúdo e outro voltado ao usuário final, de interfaces e funções distintas entre si,
embora estejam interconectados. A seguir, detalhamos ambos os módulos presentes.
MÓDULO DO ADMINISTRADOR
Esse módulo é responsável pelo gerenciamento do conteúdo presente na página, ele é uma
área restrita, disponível apenas para os mantenedores da aplicação. O núcleo do administrador
constituiu a primeira etapa do processo de criação, pois uma vez criado visando a persistência dos
dados, tornou o processo de manipulação de conteúdo dentro do código HTML menos tedioso e,
consequentemente, mais produtivo.
Outro fator, tido como objetivo pela equipe foi a facilidade de gerenciamento dos dados,
funcionando como uma interface capaz de auxiliar o administrador no que diz respeito à administração
de conteúdo. Essa facilidade torna a aplicação apta a ser utilizada mesmo por usuários pouco
familiarizados com o HTML. Este módulo foi baseado no já amplamente difundido paradigma de
operações de banco de dados CRUD (Create – Retrieve – Update - Delete), usado para definir as
quatro operações básicas utilizadas nas camadas de persistência de dados da plataforma, sendo elas a
criação, recuperação (ou leitura), atualização e exclusão.
Em resumo, o módulo administrativo do FG1 funcionaria como um gerenciador do conteúdo,
cujas operações básicas seriam a de adicionar novas entradas de textos ou artigos de Física Geral, ler
as entradas de dados existentes, atualizá-las ou mesmo excluí-las.
MÓDULO DO USUÁRIO
Este seria o módulo que permite o compartilhamento das informações referentes a Física
Geral, de acesso público. Composto de conteúdos catalogados e devidamente organizados, além de
informações a respeito do projeto. As informações estão organizadas de forma hierárquica, sendo
possível ao usuário se orientar tanto por diagramas e figuras esquemáticas, quanto por mecanismos de
busca. É neste núcleo que se encontram presentes as informações externas, como links de animações,
simulações e artigos científicos, banco de exercícios e problemas, vídeos, entre outros.
O módulo do usuário é a materialização do projeto para o usuário final, uma vez que dispõe de
ferramentas e recursos pertinentes ao suporte didático, nesse caso, de Física Geral. Ele é, portanto, a
conexão final entre educador e educando.
88
RESULTADOS
Com base no desenvolvimento do projeto desde o período inicial até agora, alguns resultados
são facilmente identificáveis.
O primeiro, e mais fácil de ser visualizado pelo usuário final, é com relação ao layout e
navegabilidade da página. Após pesquisas de tendências na área de design para web, paradigmas de
navegabilidade e formatação de páginas e portais, a equipe, juntamente com o orientador, chegou a um
consenso sobre os rumos tomados. Esse processo foi o que mais demandou esforço e trabalho, pois
esbarra em muitas questões interpretativas, tendo necessitado um estudo forte para uma definição da
estética para a plataforma.
Outro resultado foi a adição de mais um módulo ao FG1, o módulo do administrador. Esse
novo módulo possibilitou uma grande diminuição da complexidade da plataforma, além de facilitar
também o gerenciamento do conteúdo, que antes era feito inserindo manualmente o código. O uso de
um banco de dados neste núcleo administrativo tornou o processo de inserção, leitura, atualização e
exclusão dos dados mais rápido e, portanto, mais funcional, permitindo inclusive que pessoas sem
muita experiência com programação Web possam realizar a gerência do conteúdo da página.
Todos os conteúdos da disciplina de Física Geral também foram adicionados, em grande parte
isso se deu graças ao módulo do administrador, que facilitou a inserção desses conteúdos de maneira
mais fácil, fazendo com que a equipe, que antes tinha esta inserção como foco principal, concentrasse
seus esforços em questões pertinentes à navegabilidade, uso de novas tecnologias e evolução do
código.
Em um resumo, a plataforma FG1, se tornou mais simples tanto para o usuário final quanto
para o desenvolvedor e para o administrador, graças ao emprego de técnicas que visassem um menor
esforço para ambas as partes, estudante, educador e desenvolvedor.
CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo a construção de uma plataforma Web de ensino para auxílio
aos graduandos de Engenharia em Física Geral. Durante este processo pudemos estar envolvidos com
as várias tecnologias Web, bem como a comunidade de Software Livre para resolução de problemas
enfrentados no período de desenvolvimento.
A proposta inicial do projeto de criação de uma plataforma Web de ensino foi realizada dentro
das expectativas, contudo, devido à velocidade em que as informações e a própria Internet pode se
transformar ou adequar a realidade, outras questões e possíveis novas funcionalidades poderiam ser
debatidas, ou mesmo interessantes para futura adoção, a fim de atender da melhor forma possível aos
usuários que fazem uso dos serviços prestados pelo FG1.
Dessa forma, a Internet pode ser um poderoso veículo didático, um ambiente propício ao
ensino, que, conciliando sua facilidade e flexibilidade, acaba por se tornar uma excelente ferramenta
alternativa ou complementar ao estudo de Física Geral, tornando o aprendizado da disciplina menos
maçante e mais interativo.