É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefaárdua de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no pro-cesso de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada ques-tão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.

A 2ª fase da Unicamp consta de oito provas analítico-expositivas iguais paratodos os candidatos, agrupadas em quatro dias consecutivos, sempre comquatro horas de duração:

1º dia: Língua Portuguesa, Literaturas de Língua Portuguesa e CiênciasBiológicas.2º dia: Química e História.3º dia: Física e Geografia.4º dia: Matemática e Língua Estrangeira (Inglês ou Francês).

Para cada disciplina há 12 questões, valendo 5,0 pontos cada uma.Esse exame, como o da 1ª fase, avalia também os candidatos às vagas deMedicina e Enfermagem da FAMERP — Faculdade de Medicina de São Josédo Rio Preto (entidade pública estadual).

Além dessas provas, para os cursos do Arquitetura e Urbanismo, ArtesCênicas, Dança, Educação Artística, Música e Odontologia, realizam-se ava-liações de Habilidades Específicas, valendo 60 pontos. Os candidatos quetiverem resultados inferior a 50% desse valor estarão eliminados.

oanglo

resolve

a prova daUNICAMP

2ª fase

A cobertura dos vestibulares de 2004 está sendo feita pelo Anglo emparceria com a Folha Online.

Código: 83582054

Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão [TV] e um aparelho de ar condicionado [AC]. O consumo da lâmpada equivalea 2/3 do consumo da TV e o consumo do AC equivale a 10 vezes o consumo da TV. Se a lâmpada, a TV e o AC forem ligadossimultaneamente, o consumo total de energia será de 1,05 quilowatts por hora [kWh]. Pergunta-se:a) Se um kWh custa R$ 0,40, qual será o custo para manter a lâmpada, a TV e o AC ligados por 4 horas por dia durante 30 dias?b) Qual é o consumo, em kWh, da TV?

Resolução:a) Em reais, este custo é dado por:

1,05 ⋅ 4 ⋅ 30 ⋅ 0,40 = 50,40.Resposta: R$50,40.

b) Sendo x, em kWh, o consumo da TV, em cada hora, temos:

x + x + 10x = 1,05 (em cada hora).

Resolvendo essa equação, obtemos x = 0,09.

Resposta: 0,09kWh (em cada hora).

Sabe-se que o número natural D, quando dividido por 31, deixa resto r ∈ N e que o mesmo número D, quando dividido por 17,deixa resto 2r.a) Qual é o maior valor possível para o número natural r?b) Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor numérico de D.

Resolução:a) Como, na divisão euclidiana, o resto é menor que o módulo do divisor, temos:

r � 31 e 2r � 17.

Como r ∈ IN, temos r � 31 e r � 8, portanto, o maior valor possível de r é 8.Resposta: 8

b) Do enunciado, podemos concluir que:D = 31 ⋅ 4 + rD = 17 ⋅ 7 + 2r

Resolvendo esse sistema, obtemos:D = 129 e r = 5.

Resposta: 129

Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5cm. Calcule:a) O comprimento de cada lado do triângulo.b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.

Resolução:

a) Sendo l o comprimento de cada lado do triângulo, temos, pelo enunciado:

3 ⋅ l = 6 ⋅ 1,5 ∴ l = 3cmResposta: 3cm

Questão 03▼▼

Questão 02▼▼

23

Questão 01▼▼

3UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT

12

3

b) Sendo Sh a área do hexágono e St a área do triângulo, uma razão pedida é:

Resposta:

Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b.a) Calcule N(3, 9).b) Calcule N(a, 3a) e diga qual é o algarismo final de N(a, 3a) para qualquer a ∈ Z.

Resolução:

N(a, b) = (a – b)2 + 2ab∴ N(a, b) = a2 + b2

a) N(3, 9) = 32 + 92 = 90Resposta: 90

b) N(a, 3a) = a2 + (3a)2

∴ N(a, 3a) = 10a2

Com a ∈ Z, podemos concluir que N(a, 3a) é múltiplo de 10 e, portanto, o algarismo das unidades é 0 (zero).

Resposta: 10a2 e 0.

Entre todos os triângulos cujos lados têm como medidas números inteiros e perímetro igual a 24cm, apenas um deles é eqüi-látero e apenas um deles é retângulo. Sabe-se que um dos catetos do triângulo retângulo mede 8cm.a) Calcule a área do triângulo eqüilátero.b) Encontre o raio da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo.

Resolução:

a) Sendo l a medida do lado do triângulo eqüilátero, do enunciado, temos:

3 ⋅ l = 24 ∴ l = 8cm

Logo, a área S pedida é:

Resposta:

b) Do enunciado, temos a figura:

O . . . centro da circunferência.

Ainda, AC + AB + BC = 24, ou seja, AC + 8 + BC = 24.

Logo, AC = 16 – BC (I)

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, temos:

(BC)2 = (AB)2 + (AC)2 ∴ (BC)2 = (8)2 + (AC)2 (II)

B

A

C

8

O

16 3 2cm

S S cm= =⋅ ∴8 34

16 32

2

Questão 05▼▼

Questão 04▼▼

32

SS

SS

h

t

h

t= =

⋅ ⋅

⋅∴

61 5 3

43 3

4

32

2

2

( , )

4UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

De (I) e (II), temos:

(BC)2 = 64 + (16 – BC)2

(BC)2 = 64 + 256 – 32 ⋅ BC + (BC)2 ∴ BC = 10cm

Portanto o raio pedido é igual a , ou seja, 5cm.

Resposta: 5cm

Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto pararesolver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 63,5 minutose para resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:a) O número total de questões da referida prova.b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova.

Resolução:

Temos uma P.G. em que a1 = t e q = 2.

a) Assim:

31,5 + an–1 = 63,5

Sn–2 = 31,5

Substituindo:

32 – t = 31,5 ∴ t = 0,5

Logo:

0,5 ⋅ 2n – 2 = 32 ∴ n – 2 = 6 ∴ n = 8

Resposta: 8 questões.

b) minutos.

Resposta: 127,5minutos.

A função L(x) = aebx fornece o nível de iluminação, em luxes, de um objeto situado a x metros de uma lâmpada.a) Calcule os valores numéricos das constantes a e b, sabendo que um objeto a 1 metro de distância da lâmpada recebe 60

luxes e que um objeto a 2 metros de distância recebe 30 luxes.b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto.

Resolução:

a) ⇒

Da divisão (membro a membro) de (2) por (1), temos .

Substituindo esse resultado em (1), temos e, portanto, a = 120.

De , temos .

Resposta: a = 120, b = –ln2.

b ne= =log –12

2leb =12

a ⋅ =12

60

eb =12

a ⋅ eb = 60 (1)

a ⋅ e2b = 30 (2)

12

3

L(1) = 60L(2) = 30

12

3

Questão 07▼▼

S S8

8

80 5 2 1

2 1127 5= =

⋅ ∴, ( – )–

,

Questão 06▼▼

12

⋅ BC

5UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

a

t

n

n1

2

2

2 32

2 12 1

31 5

⋅⋅

=

=

–

–( – )–

,∴

12

3

12

3

b) De L(x) = a ⋅ (eb)x e L(x) = 15, temos:

a ⋅ (eb)x = 15

Resposta: 3m

Dada a equação polinomial com coeficientes reais x3 – 5x2 + 9x – a = 0:a) Encontre o valor numérico de a de modo que o número complexo 2 + i seja uma das raízes da referida equação.b) Para o valor de a encontrado no item anterior, determine as outras duas raízes da mesma equação.

Resolução:

Seja P(x) = x3 – 5x2 + 9x – a, em que a é uma constante real, e sejam x1, x2 e x3 as raízes da equação P(x) = 0.

Temos que x1 + x2 + x3 = , ou seja, x1 + x2 + x3 = 5 (relação de Girard).

Dado que 2 + i é uma das raízes, podemos afirmar que 2 – i também é uma raiz, pois todos os coeficientes de P(x) são reais.De x1 + x2 + x3 = 5, com x1 = 2 + i e x2 = 2 – i, temos (2 + i) + (2 – i) + x3 = 5 e, portanto, x3 = 1.

Como 1 é raiz, temos P(1) = 0, isto é, 13 – 5 ⋅ 12 + 9 ⋅ 1 – a = 0.Portanto a = 5.

Respostas: a) 5b) 2 – i e 1

Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos.a) Quantos desses números são pares?b) Escolhendo-se ao acaso um dos números do item (a), qual a probabilidade de que este número tenha exatamente dois dígitos

ímpares juntos?

Resolução:a)

Resposta: 161.280

b) Seja I: dígito ímpar e P: dígito par.

Temos as possibilidades:

A probabilidade é:

Resposta: 114

P = =11 520161 280

114

..

4 ⋅ 5! ⋅ 4! = 11.520

PPPP I P I P I P

PPPPI P I P I P

PPPPI PI P I P

PPPP I P I PI P

II

II

II

II

2468

1444244438! ⋅ 4 = 161.280

Questão 09▼▼

– (– )51

Questão 08▼▼

12

18

3

= =∴x

x

12012

15⋅

=x

6UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

Os pontos A, B, C e D pertencem ao gráfico da função y = 1/x, x � 0. As abcissas de A, B e C são iguais a 2, 3 e 4, respec-tivamente, e o segmento AB é paralelo ao segmento CD.a) Encontre as coordenadas do ponto D.b) Mostre que a reta que passa pelos pontos médios dos segmentos AB e CD passa também pela origem.

Resolução:a) Do enunciado, temos A(2, 1/2), B(3, 1/3), C(4, 1/4) e D(d, 1/d), onde d é a abscissa do ponto D. Sendo mAB e mCD os coefi-

cientes angulares das retas AB←→

e CD←→

, respectivamente, devemos ter:mAB = mCD

Resposta:

b) Sejam P e Q os pontos médios dos segmentos AB e CD, respectivamente, e mPQ o coeficiente angular da reta PQ←→

. Então:

Assim, uma equação da reta PQ←→

é: , ou seja, . Portanto, a reta PQ←→

passa pela origem.

Dado o sistema linear homogêneo:

a) Encontre os valores de α para os quais esse sistema admite solução não-trivial, isto é, solução diferente da solução x = y = 0.b) Para o valor de α encontrado no item (a) que está no intervalo [0, π/2], encontre uma solução não-trivial do sistema.

Resolução:

a)

∴ cos2α – sen2α – 2senα cosα = 0 ∴ cos2α – sen2α = 0

∴ tg2α = 1 ∴ 2α = + hπ, h ∈ Z ∴ α = , h ∈ Z

Resposta: α = , h ∈ Z

b) O sistema é equivalente a:

Escolhendo y = 1, temos

Resposta: x tg e y= =π8

1 1– .

x tg=π8

1– .

∴ ∴=

=

x y x tg y

sen π π

ππ8 8

88

1– cos

cos–

cos cos –π π π8 8 8

0

+

=x sen y

π π8 2

+h

π π8 2

+hπ

4

coscos cos –α α α

α α α+

=sen sen

sen2

0

[cos(α) + sen(α)]x + [2sen(α)]y = 0[cos(α)]x + [cos(a) – sen(α)]y = 0

12

3

Questão 11▼▼

y x= ⋅16

y x– –5

1216

52

=

⋅

P P

Q Q

m mPQ PQ

=+ +

=

=+ +

=

= =∴

∴

⇒ ∴

2 32

12

13

252

512

32

4

2

23

14

2114

1124

512

1124

52

114

16

, ,

, ,

–

–

32

23

,

12

13

2 3

14

1

432

32

23

–

–

–

–,= =

∴d

dd e D

Questão 10▼▼

7UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

O quadrilátero convexo ABCD, cujos lados medem, consecutivamente, 1, 3, 4 e 6cm, está inscrito em uma circunferência decentro O e raio R.a) Calcule o raio R da circunferência.b) Calcule o volume do cone reto cuja base é o círculo de raio R e cuja altura mede 5cm.

Resolução:a) Do enunciado, temos a figura:

Aplicando o teorema dos co-senos no triângulo ABD, temos:(BD)2 = (AB)2 + (AD)2 – 2 ⋅ AB ⋅ AD ⋅ cosα(BD)2 = (1)2 + (6)2 – 2 ⋅ 1 ⋅ 6 ⋅ cosα(BD)2 = 37 – 12cosα (I)

Aplicando o mesmo teorema no triângulo BDC, temos:(BD)2 = (BC)2 + (DC)2 – 2 ⋅ BC ⋅ DC ⋅ cos (180º – α)

(BD)2 = (3)2 + (4)2 – 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ (–cosα)

(BD)2 = 25 + 24cosα (II)

De (I) e (II), temos:

25 + 24cosα = 37 – 12cosα ∴ cosα =

Da relação fundamental da trigonometria, temos que senα =

Ainda, de (III) e (I), temos:

Como o triângulo ABD está inscrito na mesma circunferência de raio R, aplicando o teorema dos senos nesse triângulo, temos:

De (IV), (V) e (VI), temos:

Resposta:

b) Sendo V o volume pedido, temos:

Resposta:49532

3πcm

V V cm=

=⋅ ⋅ ⋅ ∴1

33 66

85

49532

23π π

3 668

cm

33

2 23

23 66

8= =∴R R cm

BDsen

R VIα

= 2 ( )

( ) – ( )BD BD cm V2 37 1213

33= =⋅ ∴

2 23

( ).IV

13

( )III

6

43

1

B

A

D

C

α

180º – α

medidas em cm0º � α � 180º

Questão 12▼▼

8UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

Responda a todas as perguntas EM PORTUGUÊS.

D. H. Lawrence, autor conhecido por discutir a natureza das relações amorosas em obras clássicas da literatura inglesa (Oamante de Lady Chatterley, Mulheres Apaixonadas), publicou, em 1929, o poema abaixo. Leia-o e responda à questão 13.

O poema acima compara bons maridos a maus maridos. O que eles têm em comum e no que eles diferem?

Resolução:Tanto os bons quanto os maus maridos, de acordo com o poema, fazem suas respectivas esposas infelizes. Porém, a infelicidade davida com um bom marido é muito mais devastadora.

Questão 13▼▼

9UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

NNNIII SSSÊÊÊLLLGGG

A garota do anúncio abaixo fez uma opção por um alimento. Que alimento é esse e o que a levou a fazer essa opção?

www.adbusters.orgResolução:O alimento em questão é o leite de soja.A garota do anúncio optou por ele, por considerar prejudiciais os hormônios e os antibióticos que são injetados nas vacas, alémdo fato de elas serem mantidas artificialmente grávidas para produzirem o ano todo.

O texto a seguir apareceu na revista Men’s Health, no número de julho/agosto de 2003. Leia-o e responda à questão 15.

a) Que alerta é feito no texto?

b) Segundo a pesquisa descrita no artigo, pessoas alcoolizadas tornam-se mais vulneráveis em acidentes automobilísticos.Por quê?

Resolução:a) O alerta é para não dirigir após beber.

Segundo o texto, o álcool pode aumentar as chances de um motorista se machucar num acidente de carro.

b) Segundo a pesquisa, o álcool pode enfraquecer as membranas celulares, deixando-as mais propensas a se romperem duranteum acidente.

Questão 15▼▼Questão 14▼▼

10UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

Uma ONG (Organização Não-Governamental) norte-americana publicou o anúncio abaixo no The New York Times, mesesantes de os Estados Unidos declararem guerra ao Iraque em março de 2003. Leia-o e responda às questões 16, 17, 18 e 19.

a) Qual é o nome da ONG responsável pelo anúncio e o que ela está propondo ao leitor?

b) O número que aparece na ilustração do anúncio (13.026) pode ter duas leituras distintas. Que leituras são essas?

Resolução:a) A ONG denomina-se No Iraq Attack. Ela propõe que se leia e se assine uma petição contra a guerra no Iraque.

b) O número se refere ao total de assinaturas da petição ou ainda faz alusão à contagem do número de corpos resultante do possí-vel conflito.

Questão 16▼▼

11UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

De acordo com o texto, quem já aderiu ao que está sendo proposto no anúncio e que crença essas pessoas têm em comum?

Resolução:Segundo o texto, já aderiram ao que está proposto no anúncio professores, (entre os quais vencedores de prêmio Nobel, membrosda Academia Nacional de Ciências) estudantes e funcionários de estabelecimentos de ensino nos Estados Unidos. Em comum,todos acreditam que a guerra deva ser o último recurso.

Por que o anúncio menciona uma cientista do Massachusetts Institute of Technology (MIT)?

Resolução:Porque foi a neurocientista do MIT quem lançou o movimento por assinaturas e fez o alerta contra a administração Bush porpromover a corrida bélica contra o Iraque.

Segundo o texto, quais seriam as conseqüências de um então possível ataque ao Iraque?

Resolução:Segundo o texto, a invasão fomentaria o sentimento antiamericano ao redor do mundo, ampliaria as chances de ataques terroris-tas em território americano e elevaria o risco de Saddam Hussein usar armas de destruição em massa.

Leia a notícia abaixo e responda às questões 20 e 21.

O texto descreve um acidente aéreo. Onde ocorreu esse acidente e o que aparentemente o provocou?

Resolução:O acidente ocorreu na Sérvia, próximo a Krarjevo. Aparentemente foi provocado por tiros provenientes de uma celebraçãode casamento sérvio.

Questão 20▼▼

Questão 19▼▼

Questão 18▼▼Questão 17▼▼

12UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

a) O que aconteceu com o avião depois que ele foi atingido?b) O que sabemos sobre os dois homens que estavam na aeronave?

Resolução:a) O avião pegou fogo e caiu. Na tentativa de pousar, atingiu cabos de alta tensão.

b) Sabemos que sofreram graves ferimentos e que nenhum dos dois tinha licença para voar.

O texto abaixo é a introdução de um panfleto publicado por Stichting Lezen, uma fundação subsidiada pelo governo belga.Leia-o e responda às questões 22 e 23.

Qual é o objetivo da fundação Stichting Lezen e o que ela faz para atingi-lo?

Resolução:A fundação visa a aumentar a cultura da leitura em Flanders, encorajando maior quantidade de gente a ler mais.Para isso, ela colabora no Dia da Poesia e publica uma antologia de textos literários. Ela também montou “zonas de leitura”, cujaidéia é aproveitar lugares onde pessoas passam o tempo esperando (por exemplo, um centro de refugiados, um teatro para juven-tude, hospitais) para promover o hábito de ler.

Questão 22▼▼Questão 21▼▼

13UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

Adaptado de Majo de Saedeleer . Antuérpia, Bélgica, 2003.

a) A que equivale o ato de ler para Harper Lee?b) Segundo o panfleto, os textos escritos exercem várias funções culturais. Indique três delas.c) Ainda segundo o panfleto, que sensação um belo texto pode provocar no leitor?

Resolução:a) Equivale ao ato de respirar.

b) Imortalizar os eventos de uma cultura, expressar e avaliar valores e mecanismos sociais e fazer a democracia florescer.

c) O texto pode provocar uma sensação rara de prazer estético.

O comportamento materno é freqüentemente caracterizado com base em idéias preconcebidas (ou lugares comuns). Leia osquadrinhos abaixo e responda à questão 24.

Que estereótipo de mãe é quebrado nesses quadrinhos? Por quê?

Resolução:O estereótipo da mãe superprotetora e possessiva é quebrado, pois, enquanto o filho diz pensar em sair de casa, ela antecipa oquanto poderia lucrar com isso (alugando o seu quarto).

Questão 24▼▼Questão 23▼▼

14UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

Uma boa prova. Foi abrangente e certamente permitirá selecionar os candidatos mais bem preparados.Parabéns à banca examinadora.

A prova apresentou 12 questões dissertativas extraídas de 6 diferentes textos:Um poema de D.H. Lawrence, três peças publicitárias institucionais, uma matéria do jornal “The Time of India” e um

quadrinho do personagem “Charlie”, de Rodrigues.Como sempre, a prova primou pela qualidade dos textos e pela clareza nos enunciados, exigindo dos candidatos bom

nível de compreensão, capacidade para interpretação, além de, é claro, objetividade na redação das respostas.

Inglês

Matemática

15UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOSSSOOOCCC IIIRRR

ASSUNTO

Função Exponencial

Geometria Analítica

Geometria do Espaço

Probabilidade

Seqüências

1Nº DE ITENS

2 3 4 5

Sistema Linear

Trigonometria

Geometria Plana

Equação Polinomial

Equação do 1º Grau

Aritmética

Análise Combinatória

Matemática

16UNICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES

IIICCCNNNÊÊÊDDDIIINNNIII CCC AAA