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1Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE PREVISÃO
Bernardo Almada-Lobo
Decomposição Clássica
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
0 5 10 15 20
2Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
� Separar as diferentes componentes de uma série;
� Efectuar previsões, fazendo uso dessas componentes.
� Tendência (Tt)
� Sazonalidade (St)
� Ciclo (Ct)
� Erro (Et)
Decomposição Clássica
Ideia Base
Componentes de uma Série
3Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
Gráfico 1: Vendas diárias de francesinhas
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50
t (dias)
Zt (
unid
ades
)
Decomposição Clássica (cont.)
Componentes de uma Série (cont.)
4Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
Decomposição Clássica (cont.)
Componentes de uma Série (cont.)
Tendência (Tt) vs Série Original (Zt)
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50
t (dias)
Zt (
unid
ades
)
Zt
Tt
Sazonalidade (St)
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Dom
5Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
Decomposição ClássicaComponentes de uma Série (cont.)
Modelo Aditivo
� Amplitude da variação sazonal independente do termo Tt + Ct
ttttt ECSTZ +++=
Série Original
70
90
110
130
150
170
190
210
230
250
0 5 10 15 20 25t
Zt
6Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
Decomposição ClássicaComponentes de uma Série (cont.)
Modelo Multiplicativo
� Amplitude da variação sazonal proporcional ao termo Tt + Ct
Vendas diárias de francesinhas
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50t (dias)
Zt (
unid
ades)
ttttt ECSTZ ⋅⋅⋅=
7Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
� A média móvel calculada com um número de termos idêntico ao
período da sazonalidade, elimina da série original a componente
sazonalidade e reduz significativamente a componente erro.
( ) ( ) ......
:ímpar N 211121
N
ZZZZZM NttttNt
t−++−−− ++++++
=
2......
2 :par N
21212
2
N
ZZZZ
Z
M
NtNttNt
Nt
t
+−++−
− ++++++=
Decomposição Clássica (cont.)Conceitos Fundamentais
Média Móvel
8Métodos Estatísticos de Previsão
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ttttt ESCTZ +++=
( )( ) d...dddK
1S
)3
ESMZd )2
C TM )1
N.1KtN2tNttn
ttttt
ttt
nnnn −+++ ++++=
+=−=+=
sazonais índices dos sestimativa das Cálculo
:oVerificaçã 0SS N
1nn ==∑
=
σµ ˆ2 intervalo do fora situados
d termosos índices, dos cálculo no Eliminar, t
±
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Procedimento básico do método
9Métodos Estatísticos de Previsão
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ttt S dE )4 −=
Cálculo da Tendência
Tt - valores estimados através da regressão:
• variável independente: t
• variável dependente: Mt
ttt TMC 6) −=
)5
N
S f -
N
1nn∑
==:sazonais índices dos Ajuste
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Procedimento básico do método (cont.)
10Métodos Estatísticos de Previsão
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tttt SCTZ ++=
definido através do modelo de regressão;
estimado subjectivamente (frequentemente adopta-se o valor mais recente ou o valor nulo);
um dos N índices sazonais (aquele que corresponde ao período em causa, t).
:S
:C
:T
t
t
t
A partir da série Et pode-se verificar a validade da decomposição
Previsões
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
11Métodos Estatísticos de Previsão
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Ilustração
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Tabela 1: Vendas trimestrais de XYZPrevisão de
Ano Trimestre Periodo Vendas Vendast Zt Z^t
1 1 55 -2 2 47 -3 3 65 -4 4 70 -1 5 65 -2 6 58 -3 7 75 -4 8 80 -1 9 65 -2 10 62 -3 11 80 -4 12 85 -1 13 70 -2 14 65 -3 15 85 -4 16 90 -1 17 - ?2 18 - ?3 19 - ?4 20 - ?
2003
1999
2000
2001
2002
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Trimestre (t)
Ven
das
trim
estra
is (€
) -Z
t
� Foi pedido ao departamento de operações da
empresa XYZ previsões de vendas para os 4
trimestres de 2003;
� A empresa compilou as vendas registadas nos
últimos 4 anos (ver tabela 1).
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Ilustração (cont.)
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Tabela 2: Média Móvel com N = 4Média MédiaMóvel Móvel Série
Ano Trimestre Periodo Vendas Simples Centrada Diferençat Zt T+C dt=Zt-Mt
1 1 552 2 47 59,253 3 65 61,75 60,500 4,5004 4 70 64,50 63,125 6,8751 5 65 67,00 65,750 -0,7502 6 58 69,50 68,250 -10,2503 7 75 69,50 69,500 5,5004 8 80 70,50 70,000 10,0001 9 65 71,75 71,125 -6,1252 10 62 73,00 72,375 -10,3753 11 80 74,25 73,625 6,3754 12 85 75,00 74,625 10,3751 13 70 76,25 75,625 -5,6252 14 65 77,50 76,875 -11,8753 15 854 16 90
1999
2000
2001
2002
� Cálculo da Média Móvel Simples no
fim do 2º trimestre e início do 3º :
(55+47+65+70)/4 = 59.25(55+47+65+70)/4 = 59.25
� Cálculo da Média Móvel Centrada
no 3º trimestre :
(59.25+61.25)/2 = 60.500(59.25+61.25)/2 = 60.500
� Cálculo da série diferença no 3º
trimestre :
65.00065.000--60.500 = 4.50060.500 = 4.500
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Ilustração (cont.)
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Tabela 3: Índices Sazonais
SérieAno Trimestre Periodo Vendas Diferença
t Zt dt=Zt-Mt S'i s(S'i) Lim.inf Lim.sup Estado1 1 55 -4.167 2.9692 2 47 -10.833 0.9043 3 65 4.500 5.458 0.938 2.624 6.376 OK4 4 70 6.875 9.083 1.922 3.032 10.718 OK1 5 65 -0.750 -0.458 2.969 -6.689 5.189 OK2 6 58 -10.250 0.904 -12.059 -8.441 OK3 7 75 5.500 0.938 2.624 6.376 OK4 8 80 10.000 1.922 3.032 10.718 OK1 9 65 -6.125 2.969 -6.689 5.189 OK2 10 62 -10.375 0.904 -12.059 -8.441 OK3 11 80 6.375 0.938 2.624 6.376 OK4 12 85 10.375 1.922 3.032 10.718 OK1 13 70 -5.625 2.969 -6.689 5.189 OK2 14 65 -11.875 0.904 -12.059 -8.441 OK3 15 854 16 90
Índices Sazonais
2001
2002
1999
2000
Exemplo do cálculo de S’ 1
SS’’1 1 = [(A= [(A22,T,T11)+(A)+(A33,T,T11)+(A)+(A44,T,T11)]/3 = )]/3 =
= (= (--0.7500.750--6.125+5.625)/3 =6.125+5.625)/3 == = --4.1674.167
Exemplo do cálculo de s(S’ 1)
s(Ss(S’’11)) = s[(A= s[(A22,T,T11);(A);(A33,T,T11);(A);(A44,T,T11)] = )] =
= = stdevstdev ((--0.750;6.125;5.625) =0.750;6.125;5.625) == 2.969= 2.969
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Ilustração (cont.)
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Índices Sazonais
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 2 3
Ano
Ven
das
[€]
S1t
S2t
S3t
S4t
15Métodos Estatísticos de Previsão
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Ilustração (cont.)
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Tabela 4: Índices Sazonais (cont.)Média Média Índices Móvel Móvel Série Índices Factor Sazonais
Ano Trimestre Periodo Vendas Simples Centrada Diferença Sa zonais de Ajuste Ajustadost Zt T+C dt=Zt-Mt S'i f Si
1 1 55 -4,167 -0,115 -4,0522 2 47 59,25 -10,833 -0,115 -10,7193 3 65 61,75 60,500 4,500 5,458 -0,115 5,5734 4 70 64,50 63,125 6,875 9,083 -0,115 9,1981 5 65 67,00 65,750 -0,750 -0,458 0,0002 6 58 69,50 68,250 -10,2503 7 75 69,50 69,500 5,5004 8 80 70,50 70,000 10,0001 9 65 71,75 71,125 -6,1252 10 62 73,00 72,375 -10,3753 11 80 74,25 73,625 6,3754 12 85 75,00 74,625 10,3751 13 70 76,25 75,625 -5,6252 14 65 77,50 76,875 -11,8753 15 854 16 90
1999
2000
2001
2002
Exemplo do cálculo de S 1
052.44
458.0167.41
'
'11 −=−−−=−=∑
=
N
SSS
N
ii
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Ilustração (cont.)
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Componente Sazonal (St)
-15,000
-10,000
-5,000
0,000
5,000
10,000
15,000
1 2 3 4
Trimestre (t)
Ven
das
[€]
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Ilustração (cont.)
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Tabela 5: TendênciaMédiaMóvel
Ano Trimestre Periodo Vendas Centrada Tendência Ciclot Zt T+C Tt Ct
1 1 55 59,8512 2 47 61,2203 3 65 60,500 62,588 -2,0884 4 70 63,125 63,957 -0,8321 5 65 65,750 65,325 0,4252 6 58 68,250 66,693 1,5573 7 75 69,500 68,062 1,4384 8 80 70,000 69,430 0,5701 9 65 71,125 70,799 0,3262 10 62 72,375 72,167 0,2083 11 80 73,625 73,535 0,0904 12 85 74,625 74,904 -0,2791 13 70 75,625 76,272 -0,6472 14 65 76,875 77,641 -0,7663 15 85 79,0094 16 90 80,377
1999
2000
2001
2002
Tt = 1,3684*t + 58,483R2 = 0,9595
55
60
65
70
75
80
85
0 5 10 15t
Mt
Mt
Tt
Exemplo do cálculo de T 1
TT1 1 = 58.483 + 1.368 * 1 = 59.851 = 58.483 + 1.368 * 1 = 59.851
Exemplo do cálculo de C 3
CC3 3 = M= M3 3 -- TT33 = 60.500 = 60.500 -- 62.588 = 62.588 = --2.088 2.088
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Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Tabela 6: Componente Erro (Et)Índices
Série Sazonais Comp.Ano Trimestre Periodo Vendas Diferença Ajustados Erro
t Zt dt=Zt-Mt St Et1 1 55 -4,0522 2 47 -10,7193 3 65 4,500 5,573 -1,0734 4 70 6,875 9,198 -2,3231 5 65 -0,750 -4,052 3,3022 6 58 -10,250 -10,719 0,4693 7 75 5,500 5,573 -0,0734 8 80 10,000 9,198 0,8021 9 65 -6,125 -4,052 -2,0732 10 62 -10,375 -10,719 0,3443 11 80 6,375 5,573 0,8024 12 85 10,375 9,198 1,1771 13 70 -5,625 -4,052 -1,5732 14 65 -11,875 -10,719 -1,1563 15 854 16 90
1999
2000
2001
2002
Et
-3,000
-2,000
-1,000
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
0 5 10 15
Exemplo do cálculo de E 3
EE3 3 = d= d33 –– SS33 = 4.500 = 4.500 -- 5.573 = 5.573 = --1.073 1.073
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Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Tabela 7: PrevisõesÍndices
Sazonais Comp.Ano Trimestre Periodo VendasTendência Ciclo Ajustados Err o Previsões
t Zt Tt Ct St Et Z^t1 1 55 59,851 -4,052 55,7992 2 47 61,220 -10,719 50,5013 3 65 62,588 -2,088 5,573 -1,073 68,1614 4 70 63,957 -0,832 9,198 -2,323 73,1551 13 70 76,272 -0,647 -4,052 -1,573 72,2202 14 65 77,641 -0,766 -10,719 -1,156 66,9223 15 85 79,009 5,573 84,5824 16 90 80,377 9,198 89,5751 17 81,746 -4,052 77,6942 18 83,114 -10,719 72,3953 19 84,483 5,573 90,0564 20 85,851 9,198 95,049
2003
1999
2002
Previsão
694.77052.4476.81ˆˆˆ11717 =−=+= STZ
20Métodos Estatísticos de Previsão
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Ilustração (cont.)
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Aditivo
Comparação entre Zt, Z^t, Mt e Tt
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
0 5 10 15 20Trimestre
Ven
das
(€)
Zt Tt Mt Z^t
21Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
ttttt E . S . C . TZ =
( )( ) ...1
)3
. )2
. )1
.12 NKtNtNttn
ttt
tt
ttt
nnnnrrrr
KS
ESM
Zr
CTM
−+++ ++++=
==
=
sazonais índices dos sestimativa das Cálculo
:oVerificaçã NSS N
1nn ==∑
=
σµ ˆ2 intervalo do fora situados
r termosos índices, dos cálculo no Eliminar, t
±
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Multiplicativo
Procedimento básico do método
22Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
t
tt S
rE )4 =
Cálculo da Tendência
Tt - valores estimados através da regressão:
• variável independente: t
• variável dependente: Mt
t
tt T
MC 6) =
)5
∑=
= N
1nnS
N f x :sazonais índices dos Ajuste
Procedimento básico do método (cont.)
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Multiplicativo
23Métodos Estatísticos de Previsão
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tttt S . C . TZ =
definido através do modelo de regressão;
estimado subjectivamente (frequentemente adopta-se o valor mais recente ou o valor unitário);
um dos N índices sazonais (aquele que corresponde ao período em causa, t).
:S
:C
:T
t
t
t
A partir da série Et pode-se verificar a validade da decomposição
Decomposição Clássica (cont.)Modelo Multiplicativo
Previsões