Post on 20-Jul-2015
Profº Anderson LESSA
Movimento Circular
V
V
V
O vetor velocidade instantânea é sempre tangente à trajetória, qualquer que seja a
forma da trajetória. A direção e o sentido do
vetor velocidade variam
constantemente.
Vetor Velocidade
Se aceleração é a grandeza que mede mudança na velocidade e se existem duas maneiras independentes da velocidade mudar, existem dois tipos de aceleração.
Existe uma aceleração que muda o valor da velocidade. Ela é chamada de aceleração tangencial. A aceleração que muda a direção e sentido da velocidade é a aceleração centrípeta.
Aceleração Tangencial
V1
V2
V2 > V1
g
V1
V2
V = 0
V2< V1
SE HOUVE MUDANÇA NO VALOR DA VELOCIDADE, EXISTE ACELERAÇÃO
TANGENCIAL ATUANDO.
ACELERAÇÃO TANGENCIAL:
Quando a velocidade muda de valor existe aceleração tangencial. No movimento acelerado, ela tem o mesmo sentido da velocidade; no movimento retardado, tem sentido contrário.
Se a velocidade não muda de valor não existe aceleração tangencial.
V = 10 m/s
V = 10 m/s
V = 10 m/s
V = 10 m/s
Como a velocidade muda de direção e sentido, existe um tipo de aceleração que chamamos de aceleração centrípeta. Ela é sempre perpendicular ao vetor velocidade:
V = 10 m/s
ac
V = 10 m/s
ac
V = 10 m/s
ac
V = 10 m/s
ac
Aceleração Centrípeta
É um movimento onde o corpo descreve uma trajetória circular, mantendo o valor da velocidade constante:
Nesse movimento:
at = 0
(vel. não muda de valor)
ac ≠ 0
(vel. muda de direção)
V = 10 m/s
V = 10 m/s
V = 10 m/s
V = 10 m/s
t = 0T
O PERÍODO DO MCU É O TEMPO GASTO PARA DAR UMA VOLTA COMPLETA. SUA UNIDADE É O SEGUNDO(S).
PERÍODO (T)
t = 01s
A FREQUÊNCIA É O Nº DE VOLTAS DADAS DADAS POR UNIDADE DE TEMPO. A FREQUÊNCIA É O INVERSO DO PERÍODO. SUA UNIDADE É O HERTZ (Hz).
FREQUÊNCIA (f)f
Em qualquer movimento uniforme : v = d/t. Essa velocidade é chamada de linear, escalar ou tangencial e no sistema Internacional é dada em m/s.
At = 0
B (t)
d
Velocidade Linear (v)
v = d / t para t = T,
teremos d = 2. π . R
LOGO: v = 2 . π . R / T
t = 0T
R
Chamamos de velocidade angular ao quociente entre o ângulo descrito pelo corpo e o tempo gasto para descrevê-lo:
ω = θ / t unidade : rad / s
At = 0
B(t)θ
Velocidade Angular (ω)
ω = θ / tA
t = 0T
Θ = 360º Para t = T
Θ = 360º = 2π rad
Logo : ω = 2 π / T
Podemos também expressar a velocidade linear e a velocidade angular em função da freqüência. Sabemos que:
T = 1 / f
v = 2 . π . R / T = = 2 . π . R . f
ω = 2. π / T =
2 . π . R 1 / f
2 . π
1 / f= 2 . π . f
O valor da aceleração centrípeta será dado por:
a c = V2 / R
V = 10 m/s
ac
V = 10 m/s
ac
V = 10 m/s
ac
V = 10 m/s
ac
Aceleração Centrípeta
Rodas acopladas a um mesmo eixo têm mesma velocidade angular, mesmo período e mesma freqüência; as velocidades lineares são proporcionais aos respectivos raios.
Para rodas acopladas por correia, as velocidades lineares dos pontos das rodas, em contato com a correia, têm o mesmo valor; as velocidades angulares são inversamente proporcionais aos respectivos raios.
VA = VB
fB < fA
TA < TB
WA > WBObserve que ambas
giraram juntas em sentidos opostos, sendo assim:
2211
2211
2211
21
..
..2..2
.
RfRf
RfRf
RR
vv
==
==
ππωω
Exercícios (p.24)
srad /612
2 ππω ==a)
smv
v
Rv
/
6.6π
πω
=
=
=b)
c)
st
t
s
12
1
26/1
=∆∆−−
srad
Tf
/5
10
2
22
πω
πω
ππω
=
=
==
smv
v
Rv
/5
2
2.5
.
π
πω
=
=
=
25
2
2
)5/2(
2
22
π
π
=
==
cp
cp
a
R
va
srad
sht
/43200
86400
2
24
2
πω
ππθω
=
==∆∆=
hkmv
kmh
Rv
/3
1600
6400.12
.
π
πω
=
==
rpmf
f
RfRf
vv
30
100.20.150
..
2
2
2211
21
==
==
Minutos
sradtm /
18003600
2 ππθω ==∆∆=
Logo
t
tt
m
mm
.1800
.1800
00
πθ
πθωθθ
=
+=⇒+=
Horas
sradth /
2160043200
2 ππθω ==∆∆=
t
tt
m
hh
.18002
.2160020
ππθ
ππθωθθ
+=
+−=⇒+=Logo
min11
180
.216002
.1800
=
+−=
=
t
tt
hm
πππθθ