Módulo IV: Criticalidade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb...

Módulo IV: CriticalidadeMódulo IV: Criticalidade

Paulo R. Guimarães JrPaulo R. Guimarães Jr

Marcus A. M. de AguiarMarcus A. M. de Aguiar

Instituto de Física “Gleb Wataghin” Instituto de Física “Gleb Wataghin”

UNICAMPUNICAMP

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo IV

ConteúdoConteúdo

1. Percolação2. Processo de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4. Resumo

Módulo IV

Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Ao final desta aula, você deve ser capaz de:

1. Definir criticalidade e mudança de fase

2. Entender como a criticalidade pode surgir das interações entre os elementos do sistema

Módulo IV

ConteúdoConteúdo

1.1. PercolaçãoPercolação2. Processo de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4. Resumo

Módulo IV

Incêndios

Suposições:Suposições:

1. As árvores estão aleatoriamente distribuídas2. O incêndio se propaga entre árvores vizinhas3. O incêndio começa na fronteira da floresta

Expectativa:

O tamanho do incêndio é proporcional a densidade deárvores

Módulo IV

PercolaçãoPercolação

Idéia:Idéia:

In chemistry and materials science, percolation concerns the movement and filtering of fluids through porous materials

Percolation is the formation of long-range connectivity in random systems

Módulo IV

Percolação

1. Fenômeno com limiar1.Incêndios muito pequenos e localizados2.Incêndios muito grandes que se espalham

por todo reticulado

2. As duas fases acima são separadas por um ponto crítico bem definido

Módulo IV

Ponto crítico

Parâmetro de controle

Parâmetro de ordem

TermosTermos

1. O ponto crítico separa fases qualitativamente distintas de um sistema

2. O sistema apresenta uma transição de fase quando o sistema passa de uma fase para a outra (atravessa o ponto crítico)

3. A criticalidade ocorre quando o sistema está no ponto crítico

Módulo IV

Criticalidade

1. A distribuição das árvores incendiadas é fractal

2. Aparecem leis de escalonamento (potência)

Módulo IV

Leis de escalonamentoLeis de escalonamento

1. Grandes incêndios e pequenos incêndios são manifestações do mesmo fenômeno

2. Portanto, são gerados pelos mesmos processos!

Módulo IV

Percolação e propriedades emergentesPercolação e propriedades emergentes

1. Grandes incêndios surgem por causa da densidade e contato entre árvores no espaço

2. Padrões globais emergem através das interações locais entre os elementos do sistema

Módulo IV

ConteúdoConteúdo

1. Percolação2.2. Processo de ramificaçãoProcesso de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4. Resumo

Módulo IV

DinâmicaDinâmica

Módulo IV

DinâmicaDinâmica

Módulo IV

DinâmicaDinâmica

Módulo IV

DinâmicaDinâmica

Módulo IV

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DinâmicaDinâmica

Módulo IV

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DinâmicaDinâmica

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DinâmicaDinâmica

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DinâmicaDinâmica

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DinâmicaDinâmica

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DinâmicaDinâmica

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DinâmicaDinâmica

Módulo IV

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DinâmicaDinâmica

Módulo IV

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DinâmicaDinâmica

Módulo IV

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DinâmicaDinâmica

Módulo IV

DinâmicaDinâmica

Módulo IV

xextxG t

t = 0, 1 indivíduo

Probabilidade de sobrevivênciaProbabilidade de sobrevivência

Módulo IV

Probabilidade de sobrevivênciaProbabilidade de sobrevivência

Módulo IV

Leis de escalonamentoLeis de escalonamento

1. Exemplo: a distribuição do tempo necessário para uma população se extinguir segue uma lei de potência

Módulo IV

Processo de contatoProcesso de contato

1. Diferenças para o processo de ramificação1.Limita o número de elementos2.Interações locais

2. Usado em epidemiologia1.Probabilidaded e contágio dependente dos

vizinhos2.Probabilidade de cura

3. Resultados: 1.Fase sub-crítica: epidemia extingue2.Fase super-crítica: epidemia se mantém

Módulo IV

ConteúdoConteúdo

1. Percolação2. Processo de ramificação3.3. Criticalidade auto-organizadaCriticalidade auto-organizada4. Resumo

Módulo IV

Fractais e escalonamentoFractais e escalonamento

1. Interações interespecíficas2. Incêndios florestais3. Epidemias4. Terremotos5. Diversidade Ecológica6. Fragmentação florestal

Qual a origem?

Módulo IV

Fractais e escalonamentoFractais e escalonamento

1. Fractais são gerados se um parâmetro de interesse é mudado para o ponto crítico

Mas como o parâmetro é mudado?

Módulo IV

Criticalidade auto-organizada (SOC)Criticalidade auto-organizada (SOC)

Idéia:Idéia:

A dinâmica do sistema fora do equilíbrio leva o próprio sistema para o ponto crítico

Uma das explicações possíveis, não a única

Módulo IV

Criticalidade auto-organizadaCriticalidade auto-organizada

Módulo IV

Controle Ordem

SOC em incêndiosSOC em incêndios

Em um sítio:Em um sítio:

1. Uma árvore queima e o espaço fica vazio2. Com probabilidade p uma árvore nasce3. Um raio queima uma árvore com probabilidade f4. Uma árvore queima se pelo menos uma árvore

vizinha está queimando

Módulo IV

SOC em incêndiosSOC em incêndios

Escalonamento e fractais emergem:Escalonamento e fractais emergem:

1. Com probabilidade p uma árvore nasce2. Um raio queima uma árvore com probabilidade f

Se: Se:

1. p 02. f/p 0

Módulo IV

Gera:Gera:

leis de potência e estrutura espacial complexaEm diferentes sistemas

Módulo IV

ConteúdoConteúdo

1. Percolação2. Processo de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4.4. ResumoResumo

Módulo IV

Ponto crítico

Módulo IV

Criticalidade auto-organizadaCriticalidade auto-organizada

Módulo IV

Controle Ordem

Sugestão de leituraSugestão de leitura

Páginas 168-170 do livro-textoPáginas 168-170 do livro-texto

Módulo IV

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