Post on 30-Jul-2020
ModelaciModelacióón Matemn Matemáática y tica y Computacional Aplicada al DiseComputacional Aplicada al Diseñño o ÓÓptimo de Redes de Monitoreo del ptimo de Redes de Monitoreo del
Agua SubterrAgua Subterrááneanea
Graciela Herrera ZamarrGraciela Herrera ZamarróónnInstituto de GeofInstituto de Geofíísica, UNAMsica, UNAM
25 de septiembre de 2009
CrCrééditosditos
► Jessica Briseño Ruiz►Hugo Júnez Ferreira► Roel Simuta Champo
Estudiantes de doctorado Facultad de Ingeniería, UNAM
►George Pinder, University of Vermont► Joe Guarnaccia, Ciba Geigy► Yingqi Zhang, Lawrence Berkeley National
Laboratory► Edgar Yuri Mendoza, Instituto Mexicano
de tecnología del Agua
GuGuíía de la presentacia de la presentacióónn
►► Redes de monitoreo del agua subterrRedes de monitoreo del agua subterrááneanea►► DiseDiseñño o óóptimo de redes de monitoreo ptimo de redes de monitoreo ►► DiseDiseñño de redes de monitoreo con modelos estoco de redes de monitoreo con modelos estocáásticossticos►► Caso diseCaso diseñño de red de calidad del agua para el acuo de red de calidad del agua para el acuíífero fero
Toms RiverToms River►► Redes de monitoreo basadas en geoestadRedes de monitoreo basadas en geoestadíística stica ►► Desarrollos en proceso para diseDesarrollos en proceso para diseñño de redes de monitoreo o de redes de monitoreo
basados en modelos estocbasados en modelos estocáásticossticos
Redes de monitoreoRedes de monitoreo►►Sistemas de prevenciSistemas de prevencióón contra la n contra la
sobreexplotacisobreexplotacióón y contaminacin y contaminacióón del agua n del agua subterrsubterrááneanea
►►En trabajos de saneamiento de acuEn trabajos de saneamiento de acuííferos feros sistema para verificar la efectividad de los sistema para verificar la efectividad de los mméétodos todos
►►Monitoreo de Monitoreo de los niveles del agua (cantidad del agua)los niveles del agua (cantidad del agua)la calidad del aguala calidad del agua
DiseDiseñño de redes de monitoreo del o de redes de monitoreo del agua subterragua subterrááneanea
►► Consiste en la elecciConsiste en la eleccióón de sitios y frecuencia de n de sitios y frecuencia de monitoreomonitoreo
►► MMéétodos geohidroltodos geohidrolóógicosgicosSitios en los que se diseSitios en los que se diseñña una red por primera veza una red por primera vezSitios en los que aSitios en los que aúún no se han presentado problemas de n no se han presentado problemas de contaminacicontaminacióónn
►► MMéétodos geoestadtodos geoestadíísticossticosSitios en los que se espera que las condiciones cambien en Sitios en los que se espera que las condiciones cambien en forma paulatinaforma paulatina
►► Modelos estocModelos estocáásticos de flujo y transportesticos de flujo y transporteSitios en los que se espera que las condiciones cambien en Sitios en los que se espera que las condiciones cambien en forma paulatina o en los que las condiciones cambiarforma paulatina o en los que las condiciones cambiaráán n abruptamente y es necesaria la predicciabruptamente y es necesaria la prediccióónn
DiseDiseñño o óóptimo de redes de monitoreoptimo de redes de monitoreo
►►Se requiere optimizar algSe requiere optimizar algúún criterio para n criterio para elegir las posiciones de los pozos y/o las elegir las posiciones de los pozos y/o las frecuencias de monitoreofrecuencias de monitoreo
►►Minimizar Minimizar incertidumbre de estimaciincertidumbre de estimacióónncostocosto
Pasos en el disePasos en el diseñño de una red de o de una red de monitoreo monitoreo óóptimaptima
►► Estudio hidrogeolEstudio hidrogeolóógico del acugico del acuííferoferoModelo conceptual del acuModelo conceptual del acuííferofero
►► Estudio hidrogeoquEstudio hidrogeoquíímico del acumico del acuííferoferoEntendimiento de la problemEntendimiento de la problemáática de calidad del agua del acutica de calidad del agua del acuííferofero
►► RevisiRevisióón en campo de los pozos que pueden conformar la red de n en campo de los pozos que pueden conformar la red de monitoreomonitoreo
►► Establecer objetivos de la red de monitoreo Establecer objetivos de la red de monitoreo ►► OptimizaciOptimizacióón de la red de monitoreon de la red de monitoreo
Traducir objetivos en tTraducir objetivos en téérminos matemrminos matemááticosticosDiseDiseñño de la red de monitoreoo de la red de monitoreo
►► EvaluaciEvaluacióón de la red de monitoreon de la red de monitoreoCriterios hidrogeolCriterios hidrogeolóógicosgicosCriterios de calidad del aguaCriterios de calidad del aguaValidaciValidacióón estadn estadíísticastica
►► Seguimiento, evaluaciSeguimiento, evaluacióón y modificacin y modificacióón de la red de monitoreon de la red de monitoreo
Método para la optimización de redes de monitoreo de la calidad del agua subterránea (1998)
Método para la optimización de redes de monitoreo de la calidad del agua subterránea (1998)
Programa de cómputoGWQ-Monitor
Implementa método propuesto en mi tesis doctoral
Diseño óptimo de redes de monitoreo de calidad del agua subterránea
Lenguaje Fortran
Cuenta con una interfaz gráfica en ArgusONE desde 2001
Método de Herrera y Pinder
Desarrollado en mi tesis doctoral
Propósito: Diseño óptimo espacio-temporal de redes de monitoreo de calidad del agua subterránea
Métodos:
Modelación – Modelo estocástico de flujo y transporte
Estimación - Filtro de Kalman
Optimización - Método de adiciones sucesivas
PropPropóósito de las redes de sito de las redes de monitoreomonitoreo
►►Estimar el valor de la variable Estimar el valor de la variable de interde interéés y su evolucis y su evolucióón en los n en los pozos de monitoreopozos de monitoreo
►►Con base en datos en estos Con base en datos en estos pozos, estimar la variable en pozos, estimar la variable en puntos y tiempos en dpuntos y tiempos en dóónde no nde no se ha medidose ha medido
►►El monitoreo de las variables se El monitoreo de las variables se requiere por un tiempo largorequiere por un tiempo largo
EspacioEspacioEspacio Espacio y tiempo
Espacio y Espacio y tiempotiempo
Tesis doctoral(1998)
Tesis Tesis doctoraldoctoral(1998)(1998)
TiempoTiempoTiempo
Métodos de diseñoMMéétodostodos de disede diseññoo
►►EstimaciEstimacióónn►►Variables de decisiVariables de decisióónn
1) Predice la incertidumbre de la estimación de la variable cuando se muestrea en posiciones dadas
2) Utiliza esta predicción de la incertidumbre como criterio para escoger las posiciones y en su caso los tiempos de muestreo, los cuales definen la red de monitoreo y su programa de muestreo
3) Calcula una estimación de la variable a analizar y la actualiza con datos disponibles
Tres procedimientos
MMéétodo de Herrera y Pindertodo de Herrera y Pinder
PredicciPrediccióón de la incertidumbre cuando se n de la incertidumbre cuando se muestrea en posiciones dadasmuestrea en posiciones dadas
(M(Méétodo de estimacitodo de estimacióón)n)
MMéétodos utilizadostodos utilizados
►►Modelo estocModelo estocáástico de flujo y transportestico de flujo y transporte►►AnAnáálisis geoestadlisis geoestadíísticostico►►Filtro de KalmanFiltro de Kalman
Ecuaciones para modelar el flujo Ecuaciones para modelar el flujo del agua subterrdel agua subterrááneanea
►► EcuaciEcuacióón en 3Dn en 3D
►► --carga hidrcarga hidrááulicaulica
►► --conductividad hidrconductividad hidrááulica (capacidad del medio para ulica (capacidad del medio para conducir agua)conducir agua)
►► --almacenamiento especalmacenamiento especíífico (depende de la elasticidad del fico (depende de la elasticidad del medio)medio)
►► --fuentes o sumideros (extraccifuentes o sumideros (extraccióón de agua por pozos)n de agua por pozos)
RthS
zhK
zyhK
yxhK
xszyx −∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
sS
xK
R
h
►► -- concentraciconcentracióón del soluto n del soluto
►► -- velocidad efectivavelocidad efectiva
►► -- dispersidispersióón hidrodinn hidrodináámica (depende caractermica (depende caracteríísticas medio poroso)sticas medio poroso)
►► -- porosidadporosidad
EcuaciEcuacióón de transporte de solutos n de transporte de solutos con adveccicon adveccióón y dispersin y dispersióónn
tccV
zcD
zcV
ycD
ycV
xcD
x zzyyxx ∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∂∂
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
∂∂
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∂∂
∂∂
θ
),(1,
zhK
yhK
xhKV zyx
∂∂
∂∂
∂∂
−=θ
xV
c
xD
ResoluciResolucióón de las ecuacionesn de las ecuaciones
►►SoluciSolucióón analn analíítica tica para problemas para problemas simplessimples
►►MMéétodos numtodos numééricosricosDiferencias finitasDiferencias finitasElemento finitoElemento finito
►► ParParáámetros aleatoriosmetros aleatoriosConductividad hidrConductividad hidrááulica ulica ConcentraciConcentracióón de la variable en la fuente del n de la variable en la fuente del contaminantecontaminante
►► ResoluciResolucióón de las ecuacionesn de las ecuacionesSimulaciSimulacióón estocn estocáástica o Monte Carlostica o Monte Carlo
Modelo estocModelo estocáástico de flujo y transportestico de flujo y transporte
SimulaciSimulacióón estocn estocáásticastica
►►Obtener realizaciones de los parObtener realizaciones de los paráámetros metros aleatoriosaleatorios
►►Resolver el modelo de flujo y de transporte Resolver el modelo de flujo y de transporte para cada realizacipara cada realizacióón n
►►Calcular la distribuciCalcular la distribucióón probabiln probabilíística o los stica o los estadestadíígrafos relevantes de las grafos relevantes de las concentracionesconcentraciones
Filtro de KalmanFiltro de Kalman►►Proporciona una estimaciProporciona una estimacióón lineal sin n lineal sin
sesgo y de varianza msesgo y de varianza míínima del estado nima del estado de un sistema utilizando datos con de un sistema utilizando datos con ruidoruido
►►Establece un mEstablece un méétodo secuencial para todo secuencial para actualizar las estimaciones cuando se actualizar las estimaciones cuando se proporcionan datos nuevos, sin proporcionan datos nuevos, sin necesidad de hacer referencia a datos necesidad de hacer referencia a datos anterioresanteriores
►► Variable a estimar , datosVariable a estimar , datos►► EcuaciEcuacióón de muestreon de muestreo
►► Ecuaciones para la actualizaciEcuaciones para la actualizacióónn
FFóórmulas del filtro de Kalmanrmulas del filtro de Kalman
nnn vCHz +=( )( ){ }T
kkk CCCCEP ˆˆ −−=
( )nnnnnn CHzKCC ˆˆˆ1111 ++++ −+=
nnnnn PHKPP 111 +++ −=
( ) 111111
−
+++++ += nTnnn
Tnnn RHPHHPK
{ }Tkkk vvER =
{ }kk zzCEC ,...,/ˆ1=
C z
Requiere de una estimación inicial para C y la matriz de covarianza del error de esta estimación
►► En el mEn el méétodo de Herrera y Pinder la matriz se todo de Herrera y Pinder la matriz se calcula para todas las posiciones y tiempos de calcula para todas las posiciones y tiempos de estimaciestimacióón o monitoreon o monitoreo
►► Modelo estocModelo estocáástico de flujo y transportestico de flujo y transporteParParáámetros aleatorios: conductividad hidrmetros aleatorios: conductividad hidrááulica y ulica y contaminacicontaminacióón en la fuente de contaminanten en la fuente de contaminanteCaracterizados con un anCaracterizados con un anáálisis geoestadlisis geoestadíísticostico
►► ResoluciResolucióón de las ecuacionesn de las ecuacionesSimulaciSimulacióón estocn estocáástica o Monte Carlostica o Monte Carlo
CCáálculo de la matriz de covarianza iniciallculo de la matriz de covarianza inicial
Puntos de estimaciPuntos de estimacióón y de monitoreon y de monitoreo
X4Posibles pozos de monitoreo
X4Puntos de estimación
T1 T3T2
Matriz de covarianza Matriz de covarianza espacioespacio--temporaltemporal
C1 C1-C2 C1-C3
C2-C1 C2 C2-C3
C3-C1 C3-C2 C3
5X5
5X5
σ32
σ12
σ22
X1
X2
X3
X4
X1 X2 X3 X4
σ52X5
X5
σ42
Matriz de covarianza espacial
SelecciSeleccióón de las posiciones y los n de las posiciones y los tiempos de muestreotiempos de muestreo
MMéétodos utilizadostodos utilizados
►►MMéétodo de estimacitodo de estimacióón del paso 1n del paso 1►►OptimizaciOptimizacióón con mn con méétodo de adiciones todo de adiciones
sucesivassucesivas
FunciFuncióón objetivon objetivo►► Varianza en los puntos Varianza en los puntos
de estimacide estimacióón sumada n sumada sobre todas las sobre todas las posiciones y tiempos posiciones y tiempos de estimacide estimacióónn
X4Posibles pozos de monitoreo
X4Puntos de estimación
Matriz de covarianza del filtro de Kalman
Método de optimización de adiciones sucesivas
►La estrategia de monitoreo se construye secuencialmente
►Se elige un sitio espacio-temporal de monitoreo a la vez, el sitio seleccionado en cada paso es aquél que minimiza la variancia total
►La búsqueda se realiza por inspección completa de todos los posibles pozos
►Hay que definir un criterio para determinar el número total de pozos
CCáálculo de la estimacilculo de la estimacióón n de la variablede la variable
MMéétodostodos
►►Modelo estocModelo estocáásticostico►►Filtro de KalmanFiltro de Kalman
EstimaciEstimacióónn
►►Se toma la media espacioSe toma la media espacio--temporal de la temporal de la variable calculada con la simulacivariable calculada con la simulacióón n estocestocáásticastica
►►Se actualiza con datos usando el Filtro de Se actualiza con datos usando el Filtro de KalmanKalman
Resultados Resultados
ProtocoloProtocolo
1.1.-- AnAnáálisis geoestadlisis geoestadíísticostico para obtener mediante para obtener mediante simulacisimulacióón secuencial gaussianan secuencial gaussiana realizaciones de realizaciones de conductividad hidrconductividad hidrááulicaulica
2.2.-- En la interfaz grEn la interfaz grááfica del Princeton Transport fica del Princeton Transport Code (PTC), se configura el Code (PTC), se configura el modelo determinista de modelo determinista de flujo y/o transporte flujo y/o transporte
3.3.-- En la interfaz grEn la interfaz grááfica del GWQMonitor se fica del GWQMonitor se configura el configura el disediseñño de la red de monitoreoo de la red de monitoreo, se corre , se corre el modelo estocel modelo estocáástico con las realizaciones de stico con las realizaciones de conductividad, se genera la matriz de covarianza en conductividad, se genera la matriz de covarianza en espacio y tiempo, y sespacio y tiempo, y se ponderan las posiciones de e ponderan las posiciones de monitoreo propuestasmonitoreo propuestas
4.4.-- Se realiza el Se realiza el postpost--procesamientoprocesamiento, se propone el , se propone el nnúúmero total de pozos a incluir en la red de mero total de pozos a incluir en la red de monitoreo y se valida la red propuestamonitoreo y se valida la red propuesta
5.5.-- DiseDiseñño de la red o de la red óóptima de monitoreoptima de monitoreo
Análisis Geoestadístico
Configuración en ARGUS-ONE del modelo determinista
Configuración de la red de monitoreo en ARGUSONE
Simulación Secuencial Gaussiana SGSIM
Redes de Monitoreo Piezométricas y/o de Calidad del Agua
SUBSUELO
AGUASUBTERRANEA
CONTAMINANTE
PLUMA
POZOS DE MONITOREO
1.-
2.-
3.- +
Postprocesamiento y validación
4.-
5.-
AplicaciAplicacióón para probar el mn para probar el méétodotodo
►► Sitio del superfondo de la EPA de los EUA Sitio del superfondo de la EPA de los EUA Localizado en el estado de Nueva JerseyLocalizado en el estado de Nueva Jersey
►► ContaminanteContaminanteClorobenceno (CB)Clorobenceno (CB)
►► Un sistema de saneamiento funciona en el sitio Un sistema de saneamiento funciona en el sitio desde 1985desde 1985
►► PropPropóósito optimizar la red para un periodo de once sito optimizar la red para un periodo de once mesesmeses
Seleccionar posiciones y tiempos de monitoreoSeleccionar posiciones y tiempos de monitoreoMinimizar la incertidumbre en dos zonas de riesgo en Minimizar la incertidumbre en dos zonas de riesgo en octubre de 1986octubre de 1986
ÁÁrea de estudiorea de estudio
NN
500 1000 1500 2000
1” =2000 ft.
0
Residencial Manchester
Residencial/Conservation
Residencial R-90 y R-150
Comercios de la Carretera Rural
Industrial
Residencial/Conservation propiedad de Ciba
Residencial Manchester propiedad de Ciba
Parque Pine Lake
Límite de la Propiedad
Area Oak Ridge
Ruta 37
Comunidades de Retirados
Parque Industrial
Parque Winding River
Parque Winding River
Parque ecuestre
Industrial Propiedad de Ciba
Modelo conceptualModelo conceptual►►Nueve miembros Nueve miembros
geolgeolóógicosgicosArenas no Arenas no consolidadas, consolidadas, limos, y arcillaslimos, y arcillas
►►Contaminantes Contaminantes detectados en detectados en las primeras las primeras cinco unidades cinco unidades geolgeolóógicasgicas
redirección
fuente de agua de la zona vadosa
fuente de agua de lazona colgada
arcilla
agua colgada
zona vadosa
infiltración
escurrimiento
fuente de agua de precipitación
zona saturada(Acuífero de Arena Superior)
capas del modelo1
2
3
4
5
6
7
Transición Cohansey/Kirkwood
Cohansey Inferior
Kirkwood Superior
Kirkwood No. 1
50
30
30
10
30
10
Grosor aproximado [pies]
Pozo debombeo
RíoToms
Cohansey Primario
Dominio y malla del modeloDominio y malla del modelo
Posibles pozos de monitoreoPosibles pozos de monitoreo
62 pozos
Red de monitoreo y nRed de monitoreo y núúmero de muestrasmero de muestras
3
2
7
13
2
1
11
2
3
1
1
1
1
12
11
1
2 1
1
Red óptima23 pozos40 muestras
Red original322 muestras de 62 pozos
Reducción en costo del 87%
NNúúmero de muestras por tiempomero de muestras por tiempo
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Tiempo de muestreo
Núm
ero
de m
uest
ras
NecesidadesNecesidades
►►Reducir tiempo de cReducir tiempo de cóómputomputo►►MMéétodo de estimacitodo de estimacióón de parn de paráámetros para metros para
el modelo estocel modelo estocáásticostico►►Incluir costo en la funciIncluir costo en la funcióón objetivon objetivo
Desarrollos PosterioresDesarrollos Posteriores
MMéétodo geoestadtodo geoestadíísticostico►►Tesis maestrTesis maestríía Hugo Ja Hugo Júúneznez
AdaptaciAdaptacióón del mn del méétodo a problemas sin modelotodo a problemas sin modelo►►Matriz de covarianza de error de la estimaciMatriz de covarianza de error de la estimacióón espacial n espacial
obtenida por anobtenida por anáálisis geoestadlisis geoestadíísticostico
DiseDiseñño de redes de monitoreo para varios o de redes de monitoreo para varios parparáámetrosmetros
►►AplicacionesAplicacionesAcuAcuííferos: Irapuato Valle (2004), Querferos: Irapuato Valle (2004), Queréétaro (2004), taro (2004), PPáátzcuaro (2006, 2007), Chalcotzcuaro (2006, 2007), Chalco--Amacameca, Zona Amacameca, Zona Metropolitana de la Ciudad de MMetropolitana de la Ciudad de Mééxico y Texcoco xico y Texcoco (2008), Acu(2008), Acuííferos somero y profundo de San Luis feros somero y profundo de San Luis PotosPotosíí (2006(2006--2009)2009)Otros autores 5 acuOtros autores 5 acuííferos de Chihuahuaferos de Chihuahua
Desarrollos actuales mDesarrollos actuales méétodo todo geoestadgeoestadíísticostico
►►Tesis doctoral Edgar Yuri Mendoza Tesis doctoral Edgar Yuri Mendoza (terminada)(terminada)
MMéétodo geoestadtodo geoestadíístico espaciostico espacio--temporaltemporal
►►Tesis doctoral Hugo JTesis doctoral Hugo JúúneznezDiseDiseñño o óóptimo redes de monitoreo espacio ptimo redes de monitoreo espacio temporalestemporales
Desarrollos modelaciDesarrollos modelacióón n estocestocáásticastica
►►Tesis Yingqi Zhang (dirigida por el Dr. Tesis Yingqi Zhang (dirigida por el Dr. Pinder)Pinder)
MMéétodo Latin Hypercube Sampling en 3D (para todo Latin Hypercube Sampling en 3D (para reducir tiempo de creducir tiempo de cóómputo)mputo)OptimizaciOptimizacióón algoritmo genn algoritmo genéético con tico con posibilidades de incluir costoposibilidades de incluir costoFunciFuncióón objetivo para estimar las tendencias de n objetivo para estimar las tendencias de concentraciones en algunos pozosconcentraciones en algunos pozos
Desarrollos actuales modelaciDesarrollos actuales modelacióón n estocestocáásticastica
►►Tesis doctoral Jessica BriseTesis doctoral Jessica BriseññooModificaciModificacióón para disen para diseñño de redes de la o de redes de la cantidad del aguacantidad del aguaMMéétodo de estimacitodo de estimacióón de parn de paráámetros para el metros para el modelo estocmodelo estocáásticostico
MMéétodo de estimacitodo de estimacióón de parn de paráámetros metros para el modelo estocpara el modelo estocáásticostico
►Filtro de Kalman►Aplicado a la matriz de covarianza de la
concentración aumentada con la conductividad hidráulica y la carga hidráulica
ln K-H
C-H
H-ln K
ln K-C
Matriz de covarianza H-lnK-CMatriz de covarianza H-lnK-C
H-CH
C-ln K C
ln K
Método propuesto para la estimación de parámetros
Con datos de K
Análisis geoestadístico
ln K y su semivariograma
Realizaciones de ln K
Modelo estocástico de flujo y transporte
Realizaciones de H y C
Cálculo de H, ln K, C, y matriz de
covarianza de H-lnK-C en espacio y tiempo
Filtro de Kalman
ln K actualizada
ln K, H, C, matriz de covarianza deH-lnK-C como
parámetros a priori
Datos deln K, H y C
Matriz de covarianza de
H-lnK-C
Estimación de parámetros de un modelo estocástico de flujo y transporte.
Se considera un derrame en la zona centro del Valle de Querétaro.
Suponemos que el derrame se tiene una fuente constante de emanación de 1 y se dispersa durante 50 años en los cuales no tenemos datos.
Posteriormente, consideramos que el segundo periodo se cuenta con datos de ln K, H, y C en algunos puntos cada 6 meses.
Caso de estudio
Este caso de estudio se basa en una representación simplificada del acuífero de Querétaro.Este caso de estudio se basa en una representación simplificada del acuífero de Querétaro.
Modelo completo
8073 nodos15860 elementos
Modelo reducido
Condiciones de frontera
Condiciones de frontera
Se establecieron como condiciones de frontera de
carga asignada a la media de las 4000 realizaciones de H
Matriz de covarianzaMatriz de
covarianza
Convergencia de las realizaciones de H, ln K y C
Datos de convergencia de las matrices de covarianza de H, ln K y C
Gráficas de convergencia de las matrices de covarianza de H, C y ln K
Datos de convergencia de las matrices de covarianza de H, ln K y C
Gráficas de convergencia de las matrices de covarianza de H, C y ln K
Modelocompleto
Modeloreducido
Comparación de los modelos (completo vs reducido)
Comparación de la media de H del modelo Completo vs. Reducido
Caso EM ECM Min Err Max Err
Modelos C vs R 0.00144 0.00015 -0.02420 0.02130
Comparación de la estimación de H del modelo completo vs. reducido en las estimaciones con el filtro de Kalman en los casos de estudio.
Estimación de H EM ECM Min Err Max Err
Caso A 0.11355 0.05459 -0.33000 0.49300
Caso B 0.12600 0.02464 -0.05900 0.29400
Caso C -0.09742 0.01511 -0.20700 0.08900
AvancesAvances
Estimación de parámetros de un
modelo estocástico de flujo.
Estimación de parámetros de un
modelo estocástico de flujo.
Si ln K y Cov ln K son correctas, empleando el filtro de Kalman, se estimó el ln K, con datos de ln K y H. El campo distribuido de ln K estimado tiene poco error aunque el efecto de los datos de H en la estimación es reducido.
Si ln K y Cov ln K son correctas, empleando el filtro de Kalman, se estimó el ln K, con datos de ln K y H. El campo distribuido de ln K estimado tiene poco error aunque el efecto de los datos de H en la estimación es reducido.
9 6 °
3 2 °
1 6 °
2 4 °
1 1 2 °
1 1 2 °
9 6 °1 0 4 °
1 0 4 °
3 2 °
2 4 °
8 8 °
8 8 °
O A X A C A
N T EC A L I FO R N I AB A J A
C O L I M A
N A Y A R I T
D U R A N G O
C H I H U A H U A
E S T A D O S U N I D O S D E A M É R I C A
S U RC A L I FO R N I AB A J A
S O N O R A
S I N A L O A
M O R
G T O
M É X
Q R O
S L PA G S
G U E R R E R O
MI C H
J A L I S C O
ZA C A T E C A S
C O A H U I L A
H G O
D . F.
P U E B L A
TA M A U L I P A S
N U E V O L E Ó N
Q U I N TA N A R O O
1 6 °
H O N D U R A S
B E L I ZE
C H IA P A S
TA B A S C O
C A M P E C H E
E L S A L V A D O R
Y U C A TA N
G U A TE M A L A
G O L FO D E M É X I C O
Nor
te
Michoacan
San Luis Potosi
Guanajuato
Hidalgo
Edo. de México
Area de Estudio
Nor
te
LOCALIZACIÓN GENERAL
Queretaro
Qto.
Se requiere estimar K y Cov K, con las cuales al Se requiere estimar K y Cov K, con las cuales al realizar la estimacirealizar la estimacióón de parn de paráámetros se logrmetros se logréémenor error, y que hagan que el FK de resultados menor error, y que hagan que el FK de resultados apropiados. apropiados.
Si ln K y Cov ln K Si ln K y Cov ln K no son correctasno son correctas
Desarrollos actuales modelaciDesarrollos actuales modelacióón n estocestocáásticastica
►►Tesis doctoral Roel SimutaTesis doctoral Roel SimutaMMéétodo Latin Hypercube Sampling en 3Dtodo Latin Hypercube Sampling en 3DOptimizaciOptimizacióón algoritmo genn algoritmo genéético y tico y comparaciones con mcomparaciones con méétodo secuencialtodo secuencialExtensiExtensióón al muestreo en 3Dn al muestreo en 3D
Error en la covarianza del ln K (2D)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
Número de realizaciones
REC
M
LHS_axy=2500LHS_axy=672SGS_axy=2500SGS_axy=672
Error en la covarianza del ln K (3D)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Número de realizaciones
REC
M
LHS_axyz=2500LHS_axyz=672SGS_axyz_2500SGS_axyz=672
Desarrollos futurosDesarrollos futuros
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