Post on 14-Nov-2018
MECÂNICA GERAL 1Marcel Merlin dos Santos
TÓPICOS DE HOJE
� Revisão de álgebra vetorial� Lei dos cossenos� Lei dos senos� Exercícios� Componentes cartesianas de uma força� Exercícios� Equilíbrio de uma partícula� Diagrama do corpo livre� Exercícios
REVISÃO DE ÁLGEBRA VETORIAL
� Deslocamentos, velocidades, acelerações, forças, momentos de força são exemplo de grandezas físicas que possuem intensidade, direção e sentido, e podem ser representadas por vetores.
� Para somarmos 2 vetores basta unirmos a origem do segundo vetor com a extremidade do primeiro vetor, como mostrado na figura abaixo.
P
Q
P + Q
LEI DOS COSSENOS
� Considere um triângulo ABC qualquer de lados a, b e c:
� Para esses triângulos podemos escrever:
� Em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.
LEI DOS SENOS
� A lei dos senos estabelece a relação entra a medida de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Para um triângulo ABC de lados a, b, c, podemos escrever.
� A lei dos senos determina que a razão entre a medida de um lado e o seno do ângulo oposto é constante em um mesmo triângulo.
EXERCÍCIO
� Uma barcaça é puxada por dois rebocadores. Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores é de 5 kN e tem a direção do eixo da barcaça, determine:
� a) a tração em cada corda sabendo que α = 45o.� b) O valor de α para T2 mínimo
EXERCÍCIO
� Determine a intensidade da resultante das duas forças ilustradas
� Resposta: R=707N, α=50,8o
EXERCÍCIO
� Duas peças B e C estão rebitadas em um suporte A. Ambas sofrem compressão por forças de 8kN, em B, e 12 kN em C. Determine a força resultante em A.
� Resposta: R=17kN, α=84,8o
EXERCÍCIO
� Um carro avariado é puxado por duas cordas, como mostrado na figura abaixo. A tração em AB é de 400 N, e o ângulo α é de 20º. Sabendo que a resultante das duas forças aplicadas em A tem a direção do eixo do carro, utilizando trigonometria determine:
� a) a tração na corda AC
� b) a intensidade da resultante das duas forças aplicadas em A
� Resposta: R=896N, TAC=585N
COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA
FORÇA
� Em muitos problemas haverá a necessidade de decompor as forças em duas componentes normais à outra. Normalmente usamos os eixos y e x seguindo as direções vertical e horizontal, embora possamos tomar duas direções perpendiculares quaisquer.
� Podemos decompor a força F em função dos vetores unitários e das componentes cartesianas, da seguinte maneira:
Fy
i
j
Fx
F
α
COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA
FORÇA
� Com base no modelo da figura, podemos calcular as componentes escalares de x e y da seguinte maneira:
Fy
i
j
Fx
F
α
EXERCÍCIO
� A haste CB exerce no bloco B uma força P dirigida ao longo da reta CB. Sabendo que P tem uma componente horizontal de 200N, determine:
� a) a intensidade da força P
� b) A componente vertical
� Resposta: P=261N, Py=-168N
EXERCÍCIO
� A tração no cabo AC é de 370N. Determine as componenteshorizontal e vertical da força exercida em C.
� Resposta: TACy=350N, TACx=-120N
ADIÇÃO DE FORÇAS PELA SOMA DAS
DECOMPOSIÇÃO DAS FORÇAS EM X E Y
� Quando há três ou mais forças é difícil obter uma solução trigonométrica para o cálculo da resultante dessas forças. Uma alternativa para encontrar a resultante é decompor cada uma das forças em componentes cartesianas. Considere três forças P, Q e S atuantes em um ponto. Sua resultante R será:
R=P+Q+S� Decompondo cada força em suas componentes cartesianas, pode-
se escrever a resultante da seguinte maneira:
� Decompondo cada força em suas componentes cartesianas, pode-se escrever a resultante da seguinte maneira:
� Ou, de forma compacta,
EXERCÍCIO
� Quatro forças atuam no parafuso A da figura. Determine a resultante das forças que agem no parafuso.
� Resposta: Rx=199,1N, Ry=14,3N, R=199,6N, α=4,11º
EXERCÍCIO
� Dois cabos sujeitos a trações conhecidas estão presos ao ponto A. Um terceiro cabo, AC, é usado para sustentação. Determine a tração em AC sabendo que a resultante das três forças aplicadasem A seja vertical.
� Resposta: TAC=25,6kN
EXERCÍCIO
� O carrinho da figura é solicitado por três forças. Determine:
� a) o valor do ângulo α para o qual a resultante das três forças sejavertical
� b) a intensidade da resultante
� Resposta: α=36,9º; R=-80N
EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA
� Equilíbrio: Substantivo masculino que significaharmonia, estabilidade, solidez. É o estado que se distribui de maneira proporcional.
0==∑FR
� Primeira lei de Newton: quando a resultante (R) de todas as forças (F) que atuam sobre um pontomaterial for zero, este ponto estará em equilíbrio(repouso ou movimento retilíneo uniforme).
x
yEQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA
0==∑FR
F1=?
F2=?
F4=2000N
F3=1000N
30o
30o0
0
=
=
∑
∑
y
x
F
FOu seja:
Supondo que para a direita e para cima o sinal seja positivo:
=∑ xF
=∑ yF
NF
F
1500
05001000
1
1
=
=−−
1F )30(2000 sen⋅− )30(.1000 sen− 0=
NF
F
866
)30cos(1000
2
2
=
⋅+−
2F− )30cos(1000 ⋅− )30cos(2000 ⋅+ 0=
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
� No esquema do exemplo anterior, todas as forçasexercidas sobre o ponto foram representadas emum diagrama. Este diagrama é conhecido comoDiagrama de corpo livre.
x
y
F1=?
F2=?
F4=2000N
F3=1000N
30o
30o
EXERCÍCIO
Um caixote de 75 kg é sustentadopor um cabo vertical unido em A a duas cordas que passam porroldanas fixas nos prédios (B e C). Determinar a tração em cadacorda.
P=m.g=75.9,8=736N
TAB=?
30o50o
TAC=?ABABAC
ABACx
TTT
TTF
742,0)30cos(
)50cos(
0)50cos()30cos(
==
=⋅−⋅=∑
0)50()30( =−⋅+⋅=∑ PsenTsenTF ABACy
A TAC.cos(30)TAB.cos(50)
TAC.sen(30)TAB.sen(50)
NTTNT
T
TT
ABACAB
AB
ABAB
480742,0;647137,1
736
736137,1
0736766,05,0742,0
=⋅===
=⋅
=−⋅+⋅⋅
EXERCÍCIO
� A manga A pode deslizar livremente sobre o eixo horizontal, sematrito. A mola presa à manga tem constante 1751 N/m e elongaçãonula quando a manga está diretamente embaixo do suporte B. Determine a intensidade da força P necessária para manter o equilíbrio quando c=228 mm.
� Resposta: R=80N
EXERCÍCIO
� A manga A com 7,5 kg desliza sem atrito em um eixo vertical. Elaestá presa por um fio, através de uma polia sem atrito e a um peso de 8,5 kg. Determine a altura h para que o sistema esteja emequilíbrio.
� Resposta: h=0,75m
EXERCÍCIO
� Determine o ângulo α da Figura para o qual a tração seja a menorpossível no cabo BC. Calcule também as trações nos cabos BC e AC.
� Resposta: α=35º, TAC = 410N, TBC= 287N