ME623APlanejamento e Pesquisa

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)O modelo é escrito como:

com i = 1, ..., a e j = 1, ..., n (ni = n)Assumimos que são indep. são indep.

e são indep. , constantesi = 1...aj = 1...n

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de

Pode-se mostrar que

Então temos que

Rerranjando as desigualdades, obetmos que intervalo de confiança para ?

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Rerranjando as desigualdades, obetmos

que intervalo de confiança para ?

Os limites de confiança para são

e

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Exemplo

MSE = 73.3 Calcule intervalos de

MSTR = 394.9 confiança para

n = 4, a = 5 e

General Canditato

1 2 3 4

A 76 65 85 74

B 59 75 81 67

C 49 63 61 46

D 74 71 85 89

E 66 84 80 79

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Pode acontecer que o limite inferior do

intervalo de confiança para seja negativo

Nesse caso, consideramos o limite começando em 0

Se quisermos construir testes como

Podemos construir regras de decisão baseadas no intervalo de confiança de

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de

Sabemos que

Então temos que o intervalo de confiança é

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de

Sabemos que

Então temos que o intervalo de confiança é

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)

No nosso exemplo de generais?

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de

Não é possível construir um intervalo de confiança exato para

Vários métodos de aproximação foram desenvolvidos

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de

SATTERWAITE

Note que é uma combinação linear de esperanças de quadrados médios

Em geral, denote uma combinação linear de esperanças de quadrados médios por

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE

Um estimador não viesado é

Seja gli os graus de liberdade associados à Msi

Satterwaite sugere que a distribuição da estatística

Pode ser aproximada por uma

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE

Onde

Assim, um intervalo de confiança aproximado é

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE

No caso de um fator aleatório temos

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE

No caso de um fator aleatório temos

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Exemplo

MSE = 73.3 Calcule intervalo de

MSTR = 394.9 confiança para

n = 4, a = 5

General Canditato

1 2 3 4

A 76 65 85 74

B 59 75 81 67

C 49 63 61 46

D 74 71 85 89

E 66 84 80 79

Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)

Um outro procedimento é MLS

“Modified Large Sample”

Ver livro para referência

Modelo com 2 Fatores AleatóriosO modelo é escrito como:

i = 1, ..., a j = 1, ..., b k = 1,...,nAssumimos que é a média geral (constante) são indep. são indep. com média 0 e

variâncias

são indep. 2 a 2

são constantes

Modelo com 2 Fatores Aleatórios

Exemplo

Alguns operários são escolhidos aleatoriamente de todos os operários da fábrica para operar 5 das 200 máquinas de torno.

A pergunta de interesse é se existe algum efeito de operário ou de máquina na produtividade (# de peças produzidas por dia)

Modelo com 2 Fatores AleatóriosPropriedades

Modelo com 2 Fatores Aleatórios

Fonte de Variação

SS g.l. MS E(MS) Teste F

A SSA a-1 MSA

B SSB b-1 MSB

AB SSAB

(a-1)(b-1)

MASB

Erro SSE bb(n-1) MSE

Total SST abn-1

Modelo com 2 Fatores Aleatórios

Fonte de Variação

SS g.l. MS E(MS) Teste F

A SSA a-1 MSA MSA/MSAB

B SSB b-1 MSB MSB/MSAB

AB SSAB

(a-1)(b-1)

MASB MSAB/MSE

Erro SSE bb(n-1) MSE

Total SST abn-1