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Matrizes – Criptografia

Professor Fiore

As matrizes são úteis para representar a realidade e informações. As operações são úteis para transformarmos

essas informações. Analise a atividade a seguir que explora um uso lúdico de matrizes para criptografar mensagens.

1. (PUC - Adaptada) Um batalhão do exército, resolveu codificar suas mensagens através da multiplicação de

matrizes. Primeiramente, associa as letras do alfabeto aos números, segundo a correspondência abaixo

considerada:

A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Desta forma, supondo que o batalhão, em questão, deseja enviar a mensagem "PAZ", pode-se tomar uma matriz

2x2, da forma

Z

AP, a qual, usando-se da tabela acima, será dado por

025

115M .

Tomando-se a matriz chave

21

32C , para código, transmite-se a mensagem “PAZ” através da multiplicação das

matrizes M e C, ou seja:

7550

4731

21

32.

025

115.CM .

Ou através da cadeia de números 31 47 50 75.

Para decodificar a mensagem basta multiplicarmos a matriz codificada pela inversa da matriz chave C.

i. Encontre a matriz chave de decodificação, a inversa da matriz C.

ii. Decodifique a mensagem 51 81 9 14.

a. LUTE

b. FOGO

c. AMOR

d. VIDA

e. FUGA

2. Outro batalhão usou para codificar algumas palavras a matriz

31

21C . Encontre o significado de cada

palavra abaixo.

a. 16 46 16 46

b. 3 7 12 25

c. 30 65 4 9

Obs. A tabela com as letras não contém a letra k, com ela o processo seria o mesmo, mas os valores seriam outros.