Post on 03-Jan-2019
Equações Polinomiais
Denomina-se equação polinomial ou equação algébrica de grau n, navariável x Є C, toda equação que pode ser reduzida à forma:
0axaxaxaxa01
2
2
1n
1n
n
n
Equações Polinomiais
Raiz ou Zero da equaçãoDenomina-se raiz ou zero de uma equação polinomial P(x)=0 todonúmero complexo a para o qual P(a) = 0.
Equações Polinomiais
Conjunto SoluçãoChamamos de conjunto solução ou conjunto verdade, num certouniverso U, o conjunto das raízes da equação polinomial que pertencema U.
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Teorema Fundamental da Álgebra
Toda equação algébrica P(x) = 0, de grau n (n 1), tem pelo menos umaraiz real ou complexa.
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Decomposição de um polinômio
Todo polinômio , pode serescrito na forma fatorada:
01
2
2
1n
1n
n
naxaxaxaxa)x(P
)xx()xx()xx(a)x(Pn21n
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Multiplicidade de uma raizExemplo1) Seja a equação algébricaa) Quantas raízes tem a equação?b) Determinar o conjunto solução da equação.
0)1x(2xx 34
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2) Sabendo que 2 é raiz da equação x³ + 2x² - 5x + c = 0, determinar oseu conjunto solução.
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3) Calcular a e b de modo que 2 seja raiz dupla da equação x³ + ax² - 8x+ b = 0.
Equações Polinomiais
4) Achar o valor de m de modo que 1 seja raiz da equação x³ - mx² + 11x– 6 = 0 e em seguida achar as outras raízes.
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5) Resolva a equação polinomial sabendoque 3 é raiz dupla da equação.
,018x3x13x7x 234
Equações Polinomiais
6) Sabe-se que – 2 é raiz do polinômio
Nestas condições, determine:a) o valor de k.b) As demais raízes do polinômio.
.RkeCxqualno,
xk0
0x1
11x
)x(f